On a Noncommutative Iwasawa Main Conjecture for Function Fields
我们制定并证明了一个类似的非交换岩泽主猜想的$\ell$ -进表示的伽罗瓦群的功能领域的特征$p$。我们还证明了一个函数方程所产生的非交换$L$ -功能。作为推论，我们获得了非交换的推广的主要猜想皮卡- $1$ -动机的Greither和Popescu和一个主要猜想的阿贝尔簇在功能领域的精确类比的$\operatorname{GL}_2$主要猜想的科茨，Kato，Sujatha和Venjakob。
2017-10-25 math.NT
Classical Iwasawa theory and infinite descent on a family of abelian varieties
对于素数$q \equiv 7 \mod 16$，本手稿表明，初等方法使人们能够证明令人惊讶的强大的结果岩泽理论的格罗斯族椭圆曲线与复乘的环的整数的字段$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-q})$，这是完全符合的预测的猜想的桦树和Swinnerton-Dyer。我们还证明了与Greenberg的一个经典猜想有关的一些有趣的现象，并对Hasse的一个老定理给出了一个新的证明。
2020-08-24 math.NT
On twists of modules over non-commutative Iwasawa algebras
众所周知，对于Iwasawa代数Z_p [[Γ ]]上的任意π-生成的扭模M，其中Γ同构于Z_p，存在Γ的连续p-adic特征标ρ，使得对于Γ的任意开子群U，U-共不变群M（ρ）_U是有限的，这里M（ρ）表示M被ρ扭。这个扭曲引理已经被Greenberg和Perrin-Riou应用于研究分圆塔上的Selmer群和Galois上同调的各种算术性质。我们证明了这个扭引理的一个非交换推广，用更一般的p进李群G上的某些扭模代替Z_p [Γ ]]上的扭模.
2015-12-24 math.NT
A Main Conjecture in non-commutative Iwasawa theory
在岩泽数域理论中提出了一个新的等变主猜想，并研究了它的性质。这是针对包含基域的分圆$\mathbb{Z}_p$-扩展$K_\infty$的任意一维$p$ -进李扩展$L_\infty/K$来完成的。与该领域现有的结构相反，不要求$L_\infty/K$是阿贝尔的或$L_\infty$是完全真实的。我们证明了独立的主要猜想基本上所有的参数，并探讨其函行为。它进一步表明，在很大程度上，这个新的猜想推广现有的伯恩斯，栗原和佐野和里特和Weiss，这使我们能够推断出它的有效性在几种情况下。
2022-11-08 math.NT
Non-commutative Iwasawa theory for modular forms
本文的目的是给出证据，主要是数字，在支持非交换的主要猜想Iwasawa理论的动机的原始模形式的重量k>2的伽罗瓦扩张的Q通过邻接Q所有的p-幂单位根，和所有的p-幂根的一个固定的整数m>1。在这种情况下，主要猜想的预言是相当复杂的，因为有不止一个临界点，而且也没有规范的周期选择。然而，我们的数值数据完全符合主要猜想的所有方面，包括加藤的神秘的同余之间的分圆马宁p-adic L-函数，和分圆p-adic L-函数的扭曲的动机由一定的非阿贝尔阿丁字符的伽罗瓦群的这一扩展。
2012-03-08 math.NT
Iwasawa theory of totally real fields for certain non-commutative $p$-extensions
本文利用Oliver和Taylor引入的积分定理，证明了关于某些特定的非交换$p$ -adic李扩张的全实域的Iwasawa主猜想.我们的结果给出了Kazuya Kato关于Heisenberg型伽罗瓦扩张的主要猜想的证明的某些推广。
2009-02-24 math.KT math.NT
From the Birch & Swinnerton-Dyer Conjecture over the Equivariant Tamagawa Number Conjecture to non-commutative Iwasawa theory - a survey
我们给出了一个调查的非交换岩泽理论和等变玉川数猜想的工作（按字母顺序）伯恩斯/Flach，科茨/Sujatha，Kato，Huber/Kings和其他人之间的关系。
2005-07-13 math.HO math.NT
On characteristic elements modulo $p$ in non-commutative Iwasawa theory
本文在非交换岩泽理论中引入特征元的模 $p$ 概念并研究其性质，进而应用于模形式张量积的 Greenberg Selmer 群，其中 $p$ 为其中一个模形式的 Eisenstein 素数。
2024-12-18 math.NT
Sous-modules d'unités en théorie d'Iwasawa
我们给出了一个必要和充分的“伽罗瓦下降”条件的自由的岩泽模块从Sinnott的循环单位。然后，我们描述明确的例子，这个条件不满足。
2009-12-13 math.NT
On non-commutative Iwasawa theory and derivatives of Euler systems
本文利用约化行列式函子描述非交换代数的相对 $K_0$-群，结合 zeta element 推广，提出了非交换 $p$-进岩泽理论的主猜想及 Rubin-Stark 欧拉系统的高阶导数公式，为等变 Tamagawa 数猜想提供了广泛推广的证据。
2025-09-15 math.NT
K_1 of some noncommutative group rings
在这篇文章中，我概括了以前的计算（由K。Kato，T. Hara和myself）关于有限非交换p-群的p-adic群环的K_1（仅在p-幂挠下），用群的交换子群的p-adic群环表示。由于D。伯恩斯，K。Kato（和T. Hara）从交换主图和特殊L-值之间的某些同余关系导出非交换主图。然而，我在这篇文章中没有说任何关于岩泽理论的事情。岩泽理论的应用细节将在另一篇论文中介绍。
2010-03-19 math.NT
Non-commutative twisted Euler characteristic
众所周知，给定Iwasawa代数$\mathbb Z_p[[Γ]]$上的一个扭模$M$，其中$Γ\cong \mathbb Z_p$，存在$Γ$的一个连续$p$特征标$ρ$，使得对于$M$的扭$M(ρ)$，$Γ_n := Γ^{p^n}$的欧拉示性数，即$χ(Γ_n, M(ρ))$，对每个$n$都是有限的.我们证明了这一结果的推广，考虑模的Iwasawa代数的一般$p$ -进李群$G$，而不是$Γ$。我们与此扭曲的欧拉示性数的{ \it明石系列}的评价扭曲，反过来用它来表示一些应用岩泽理论的椭圆曲线。本文是[JOZ]中结果的自然推广。
2017-10-11 math.NT
Non-commutative q-expansions
本文通过在常数项为非交换p-adic zeta函数的非交换Iwasawa代数中构造一个带系数的$q$ -展开式，部分回答了Shuaya和Kato的一个问题.
2014-11-11 math.NT
On the non-commutative Iwasawa main conjecture for voltage covers of graphs
本文研究取值于一致 $p$-进 Lie 群的电压赋值所产生的图电压覆盖，证明 Picard 群射影极限的非交换 Iwasawa 主猜想，并给出 Jacobian 情形及 $\mathfrak{M}_H(G)$ 性质的判别条件。
2023-09-26 math.NT
On Kato's local epsilon-isomorphism Conjecture for rank one Iwasawa modules
本文对可逆Λ-模（V = V_0（r），其中V_0是1维非分歧的）给出了文[23]中Shakaya和Kato的Λ-同构猜想的一个完整证明.我们的结果在很大程度上依赖于Kato在[27]中对G_{Q_p}的一维表示的（交换）ε-同构的未发表的证明，但是除了固定（loc.\（同上）我们用（π，Γ）-模理论代替同伦上同调.此外，为了方便读者，我们在[23]的语言中对其进行了轻微的修改或更确切地说是重新表述，并将其扩展到（稍微非交换的）半全局设置。最后讨论了CM椭圆曲线的Iwasawa理论的一些直接应用，特别是CM椭圆曲线E在Q_p的扩张上的局部Iwasawa主猜想，它使E的p次幂分割点E（p）平凡化。在这个意义上，本文是对文[7]关于CM椭圆曲线的非交换主猜想的补充.
2013-03-21 math.NT
The main conjecture of Iwasawa theory for totally real fields
本文的目的是证明全实数域的p进李扩张的非交换Iwasawa理论的主要猜想，假设某个全实数域的Iwasawa μ不变量为零.
2011-05-19 math.KT math.NT
On the cohomology of negative Tate twists via cyclotomic descent
本文通过 cyclotomic 下降和 Teichmüller 分解，证明负 twists 只在对应分支贡献，并通过 Iwasawa 变量特化计算，给出 p 进数域上 H^1 和 H^2 的显式描述。
2026-04-08 math.NT
Galois invariants of K_1-groups of Iwasawa algebras
本文研究了系数在整数环的某些子环上的群代数K_1的Galois下降，它是Q_p的一个代数闭包的完备化.
2010-06-28 math.KT math.NT
Théorie d'Iwasawa des représentations cristallines II
令$K$是$\Qp$的有限非分歧扩张，令$V$是$\mathrm{Gal}(\Qpbar/K)$的结晶表示。本文给出了$L \subset \Qp^{\mathrm{ab}}$的$C_{\mathrm{EP}}(L,V)$猜想的一个证明以及$L \subset \cup_{n=1}^\infty K(ζ_{p^n})$的等变$C_{\mathrm{EP}}(L/K,V)$猜想的一个证明.主要成分是$δ_{\Zp}(V)$猜想的完整性的Perrin-Riou的指数，我们证明了使用理论的$(ϕ,Γ)$ -模块，和Iwasawa理论下降技术用于显示$δ_{\Zp}(V)$意味着$C_{\mathrm{EP}}(L/K,V)$。
2005-09-27 math.NT
An Equivariant Main Conjecture in Iwasawa Theory and Applications
我们构造了一类新的Iwasawa模，它是Deligne在20世纪70年代构造的Picard 1-motives的p-adic实现的数域类似物，并在我们最近的工作中从Galois模结构的角度进行了广泛的研究.证明了在适当的投射有限群环上的新Iwasawa模具有投射维数1.在阿贝尔情形下，证明了一个等变主猜想，证明了Iwasawa模在适当的投射有限群环上的第一Fitting理想与由某个等变p-adic L-函数生成的主理想是一致的.这是怀尔斯在1990年证明的全实数域上的经典主猜想的一个积分的、等变的改进。最后，我们使用这些结果和Iwasawa协下降证明的（imprimitive）Brumer-Stark猜想和Coates-Sinnott猜想的改进，远离他们的2-主要组件，在最一般的数域设置。以上所有的假设都是在相关的素数p是奇数并且适当的经典岩泽μ-不变量消失的假设下实现的（如岩泽所证明的）。
2011-03-16 math.NT
On free resolutions of Iwasawa modules
令$Λ$（同构于$\mathbb{Z}_p[[T]]$）表示通常的Iwasawa代数，$G$表示全实数域的有限Galois扩张$L/K$的Galois群.当分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的非本原Iwasawa模在群环$Λ[G]$上有长度为1的自由分解时，我们证明了非交换Iwasawa主猜想的有效性，它允许我们在最大$Λ$ -阶中找到非本原$p$ -adic $L$ -函数（它是$K_1$ -群的一个元素）的代表.这一完整性结果涉及迪厄多内行列式的仔细研究。利用Greenberg的上同调准则，我们还得到了非本原Iwasawa模具有长度为1的自由分解的精确条件。作为最后一个结果的一个应用，我们考虑了$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，其循环等距为$p^2$。我们把它的非本原Selmer群的Pontryagin对偶的环$Λ$中的特征理想与两个特征理想联系起来，这两个特征理想被看作是$Λ$上的群环的元素，与两个非本原经典Iwasawa~模相关联。
2019-04-17 math.NT
The Iwasawa Main Conjecture for universal families of modular motives
设$p$为奇素数。在对剩余伽罗瓦表示$\barρ_{f}$的适当假设下，证明了K.Kato关于在$p$上任意约化的本征尖形$f\in S_{k}(Γ_{0}(N))$的动机的分圆岩泽主猜想.在同样的假设下，我们还证明了$p$ -adic模形式族的广义Iwasawa主猜想。$f$的岩泽主猜想是由包含来自$\barρ_{f}$的普适变形空间上的普适岩泽主猜想的基本线的极限论证推导出来的，该普适岩泽主猜想本身遵循晶体本征尖形的分圆岩泽主猜想，因此也遵循Rankin-Selberg乘积的岩泽-格林伯格主猜想的结果。我们证明中的主要新颖成分如下：研究群$\operatorname{U}(3,1)$的Eisenstein级数的Fourier-Jacobi系数算法的一种新方法，指数映射在具有指定分支的精选族中的显式描述，以获得各种$p$ -adic $L$ -函数和Selmer模的积分比较，K.Nakamura构造的泛zeta元的Iwasawa理论，泛变形空间的泛正则环上基本直线的下降技巧和泛变形空间上基本直线的分歧性质。
2022-04-08 math.NT
On Non-Noetherian Iwasawa Theory
本文证明了一类非Noetherian交换环上有限生成挠模的一般结构定理，并首次将其应用于研究有限域上曲线的$\mathbb{G}_m$的Weil-étale上同调群。
2024-01-05 math.NT math.RA
On non-commutative twisting in etale and motivic cohomology
本文利用非交换Iwasawa猜想的思想，证明了关于大Tate-twist j的连续Galois模V_p（j）与V_p a Q_p向量空间的第一Galois上同调的一个结果。我们证明了在一个技术假设下，H^1（K，Vp（j））是由一个元素在Vp（j-1）中的无限数域塔中的范数相容单位的扭曲生成的。这证实了非阿贝尔岩泽主猜想的一个结果。利用“Bloch-Kato猜想”证明了有限系数motivic上同调的一个类似结果。
2004-04-15 math.KT math.NT
Non-commutative Iwasawa theory of abelian varieties over global function fields
Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学邱成桐数学科学中心）；Kanazawa University（金泽大学）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京雁栖湖应用数学研究院）；School of Mathematics and Statistics, Hubei Key Laboratory of Mathematical Sciences, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院，湖北省数学重点实验室）
本文研究了全局函数域上阿贝尔簇的非交换伊瓦萨理论，证明了相关猜想并扩展了塞奇定理。
2025-10-16 math.NT
Non-commutative $L$-functions for $p$-adic representations over totally real fields
证明了全实域上非交换岩泽主猜想中的$L$ -函数的唯一性结果。然后，我们考虑连续表示$ρ$的绝对伽罗瓦群的一个全实域$F$的adic环上的意义下的Dracaya和加藤。使用我们的唯一性结果，我们表明，存在一个唯一的合理的定义的非交换的$L$ -功能的任何这样的$ρ$，通过伽罗瓦群的一个可能无限的全实扩展的因素。我们还考虑CM-扩张的情况下，并讨论了与等变主要猜想的关系，实现抽象的$1$ -动机的Greither和Popescu。
2017-10-25 math.NT
On the non-commutative Main Conjecture for elliptic curves with complex multiplication
在arXiv：math/0404297中，已经制定了$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线的非交换Iwasawa主猜想。本文证明了它对定义在$\mathbb{Q}$上的所有CM-椭圆曲线$E$都成立。这是在（loc.）（同上）没有证据，我们现在想提供假设扭转猜想在这种情况下成立。在此基础上，我们首先证明了$E$的（非交换的）$p$ -adic $L$ -函数的存在性，其次证明了（非交换的）主要猜想是由Katz-测度的存在性、Yager的工作和Rubin的二元主要猜想的证明得出的。主要问题是比较所涉及的周期，并表明（非交换）$p$ -adic $L$ -函数是在（loc.\（同上）系数环。此外，我们将我们的考虑推广到CM-椭圆尖点形式的情况。
2010-06-08 math.NT
Inductive construction of the p-adic zeta functions for non-commutative p-extensions of totally real fields with exponent p
构造了全实数域的一维非交换p-扩张的p-adic zeta函数，使得其伽罗瓦群的有限部分是指数为p的p-群.首先利用积分算子的Oliver-Taylor理论计算了Iwasawa代数的Whitehead群及其典型Ore局部化.这种计算减少了存在的非交换p-adic zeta函数之间的阿贝尔p-adic zeta伪测度的某些同余条件。最后利用Deligne-Ribet理论和一定的归纳技巧对这些同余式进行了验证。作为应用，我们将证明一个特殊情况下（的p-部分）的非交换等变玉川数猜想的关键泰特动机。本文的主要结果给出了作者的前一份文件的概括。
2010-03-11 math.KT math.NT
On the non-commutative endomorphism rings of abelian surfaces
Coleman的一个猜想暗示了只有有理数上的n个四元数代数才能是可定义在$\mathbf{Q}$上的复数上的交换曲面的自同态$\mathbf{Q}$ -代数。人们可能会认为这是高斯类数问题的高维版本。在此之前，没有人排除过$\mathbf{Q}$上的四元数代数，而这些代数还没有被Albert分类排除。我们排除了无穷多个这样的四元数代数，证明了对于无穷多个$D$，Atkin-Lehner商Shimura曲线$X^D/w_D$没有$\mathbf{Q}$ -有理点。我们的主要方法是使用$X^D$之上的水平结构图来创建用于下降阻塞的扭转。证明了许多关于Shimura曲线的Diophantine和解析结果。
2017-01-20 math.NT
Control theorem and functional equation of Selmer groups over $p$-adic Lie extensions
考虑数域$K$的一个$p$ -adic李扩张，它适合于Coates-Kazaya-Kato-Sujatha-Venjakob所提出的非交换岩泽理论的背景.对于第一个主要结果，我们将证明与动机相关的Selmer群的控制定理，它推广了第二作者和Greenberg的结果。对于第二个主要结果，我们证明了对偶Selmer群的函数方程，推广了Greenberg，Perrin-Riou和Zabradi的结果.请注意，我们的证明的函数方程是不同的证明Zabradi，即使在这种情况下，塞尔默组是相关联的椭圆曲线。讨论了解析$p$ -adic $L$ -函数的函数方程，并检验了它与对偶Selmer群的函数方程的相容性.
2020-09-08 math.AG math.KT math.NT
