Fitting invariants in equivariant Iwasawa theory
Iwasawa理论的主要结构预言了Iwasawa模与$p$ -adic $L$ -函数之间的关系。使用一定的证明公式的主要猜想，Greither和栗原明确描述了（初始）拟合理想的岩泽模的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩展有限阿贝尔扩张的全实数域。在本文中，我们推广了代数理论背后的工作，通过发展理论的拟合不变量的``移位。作为对岩泽理论的应用，我们得到了Greither和Kurihara工作的一个非对易版本和一个双变量版本。
2020-06-08 math.NT
Codimension two cycles in Iwasawa theory and elliptic curves with supersingular reduction
Bleher、Chinburg、Greenberg、Kakde、Pappas、Sharifi和Taylor等人的一个成果引发了高余维岩泽理论的研究。作为经典的岩泽主猜想的推广，他们证明了解析对象（一对Katz的$2$ -变量$p$ -adic $L$ -函数）和代数对象（两个“处处无分歧”的岩泽模）之间的关系，涉及$2$ -变量岩泽代数中的余维两个循环。我们证明了一个结果，通过考虑限制的虚二次域$K$（其中一个奇素数$p$分裂）的椭圆曲线$E$，定义在$\mathbb{Q}$，具有良好的超奇约化在$p$。在分析方面，我们考虑在该设置中的八对$2$ -变量$p$ -adic $L$ -函数（其中四个$2$ -变量$p$ -adic $L$ -函数已由Loeffler构造，第五个$2$ -变量$p$ -adic $L$ -函数是由于Hida）。在代数方面，我们考虑了精细Selmer群在$K$的$\mathbb{Z}_p^2$ -扩张上的修改。我们还提供了数值证据，使用算法的波拉克，对一个伪零猜想的科茨-Sujatha。
2019-03-29 math.NT
An Equivariant Main Conjecture in Iwasawa Theory and Applications
我们构造了一类新的Iwasawa模，它是Deligne在20世纪70年代构造的Picard 1-motives的p-adic实现的数域类似物，并在我们最近的工作中从Galois模结构的角度进行了广泛的研究.证明了在适当的投射有限群环上的新Iwasawa模具有投射维数1.在阿贝尔情形下，证明了一个等变主猜想，证明了Iwasawa模在适当的投射有限群环上的第一Fitting理想与由某个等变p-adic L-函数生成的主理想是一致的.这是怀尔斯在1990年证明的全实数域上的经典主猜想的一个积分的、等变的改进。最后，我们使用这些结果和Iwasawa协下降证明的（imprimitive）Brumer-Stark猜想和Coates-Sinnott猜想的改进，远离他们的2-主要组件，在最一般的数域设置。以上所有的假设都是在相关的素数p是奇数并且适当的经典岩泽μ-不变量消失的假设下实现的（如岩泽所证明的）。
2011-03-16 math.NT
Codimension two cycles in Iwasawa theory and tensor product of Hida families
本文的目的是建立在{ \it{higher codimension Iwasawa theory} }的结果。我们的结果的设置涉及伽罗瓦表示所产生的分圆扭曲变形与（i）张量积的两个尖齿Hida家庭$F$和$G$，和（ii）张量积的三个尖齿Hida家庭$F$，$G$和$H$。在分析方面，我们考虑（i）一对由Hida构造的$3$ -变量Rankin-Selberg $p$ -adic $L$ -函数和（ii）一个平衡的$4$ -变量$p$ -adic $L$ -函数（由于Hsieh和Yamana）和一个不平衡的$4$ -变量$p$ -adic $L$ -函数（其存在目前是未知的）。在这些设置中的每一个中，当两个$p$ -adic $L$ -函数在相应的变形环中生成高度为2的理想时，我们使用该环的余维2个循环将它们与一对伪零模相关联。
2020-08-19 math.NT
Equivariant Iwasawa theory and non-abelian Stark-type conjectures
本文讨论了等变岩泽主猜想的三种不同形式，它们都是等价的，并且只要岩泽μ-不变量为零就成立.在温和的假设下，我们用它来证明Brumer猜想的非阿贝尔推广，Brumer-Stark猜想和Coates-Sinnott猜想的强版本，只要μ= 0。
2012-10-16 math.NT
On the equivariant main conjecture of Iwasawa theory
最近，D. Burns和C. Greither（发明）数学，2003）推导了阿贝尔数域的主要猜想的等变版本。这是他们证明等变玉川数猜想的关键。a. Huber和G. Kings（Duke Math.J.，2003）还使用岩泽主猜想的变体来证明狄利克雷动机的玉川数猜想。我们利用第二对作者的结果和费雷罗-华盛顿定理，以稍微更一般的形式重新证明了等变主猜想。证明的主要思想与D. Burns和C. Greither，但我们可以取代岩泽$mu$-不变量的一个相当简单的参数复杂的考虑。
2006-02-08 math.NT
On the non-abelian Brumer-Stark conjecture and the equivariant Iwasawa main conjecture
我们证明了对于奇素数p，（非本原）非交换Brumer和Brumer-Stark拓扑的加细的p-准素部分是由全实数域的等变岩泽主猜想（EIMC）所隐含的.重要的是，这个结果并不依赖于相关的岩泽μ不变量的消失。结合作者以前在EIMC上的工作，这导致了在许多新情况下非阿贝尔Brumer和Brumer-Stark拓扑的无条件证明。
2018-08-03 math.NT
An equivariant Iwasawa main conjecture for local fields
设$L/K$是$p$ -adic域的有限Galois扩张，$L_{\infty}$是$L$的非分歧$\mathbb Z_p$ -扩张.则$L_{\infty}/K$是一维$p$ -adic李扩张。在等变岩泽理论的主要结构的精神，我们制定了一个猜想，其中涉及到有限伽罗瓦中间扩展$L_{\infty}/K$ $M/K$的等变局部常数的自然算术不变量所产生的恒定层$\mathbb Q_p/\mathbb Z_p$在$L_{\infty}$的谱的平展上同调。我们给出了强有力的证据的猜想，包括充分证明的情况下，$L/K$是最tamely分歧。
2018-03-15 math.NT
An unconditional proof of the abelian equivariant Iwasawa main conjecture and applications
本文无条件证明了 Galois 群含交换 Sylow $p$-子群的一维 $p$-进 Lie 扩张下全实数域的等变岩泽主猜想，并由此导出 Coates-Sinnott 猜想及等变玉川数猜想的新结果。
2024-12-06 math.NT
Geometric Main Conjectures in Function Fields
我们证明了一个等变的主要猜想在岩泽理论沿着任何秩一，符号归一化德林费尔德模块，分裂在无穷远岩泽塔的一般功能领域的特征p，为岩泽模块最近考虑的Greither和Popescu，在他们的证明经典等变的主要猜想沿（算术）分圆岩泽塔。
2022-09-06 math.NT
Exterior powers in Iwasawa theory
CM域的岩泽理论传统上关注的岩泽模是阿贝尔亲p伽罗瓦群，允许在p上的素数的最大集合处分支，使得该模是挠的。一个主要的猜想，这样的岩泽模描述其余维一个支持方面的一个p-adic L-函数附加到素数的分歧。本文研究了更一般的和潜在的小得多的Iwasawa模，它们是Iwasawa模的外幂在p上的素数集上的分支通过惯性子群的外幂和的等价.我们证明了在相应的CM主结构下，这些子的高余维支集可以通过有限的p-adic L-函数集合来度量。
2021-07-26 math.NT
Higher Chern classes in Iwasawa theory
本文首先研究余维至少为m的岩泽模的m阶陈类和m阶特征符号。这扩展了Iwasawa模的特征理想及其生成元的经典理论，即，支持余维至少为1。我们将其应用于岩泽模块构造的逆极限的p-部分的理想类群的阿贝尔扩展的虚二次域。当这个模是伪空的，这是理论上总是这种情况下，我们确定了它的第二陈类，并表明它有一个特征符号由两个Katz p-adic L-函数的Steinberg符号。
2020-04-23 math.NT
From the Birch & Swinnerton-Dyer Conjecture over the Equivariant Tamagawa Number Conjecture to non-commutative Iwasawa theory - a survey
我们给出了一个调查的非交换岩泽理论和等变玉川数猜想的工作（按字母顺序）伯恩斯/Flach，科茨/Sujatha，Kato，Huber/Kings和其他人之间的关系。
2005-07-13 math.HO math.NT
Equivariant Bloch-Kato conjecture and non-abelian Iwasawa Main Conjecture
这是对2002年ICM的贡献。本文解释了L-函数特殊值的（等变）Bloch-Kato猜想与（非交换）Iwasawa理论的主要猜想之间的关系。在路上，我们将简要讨论的情况下，狄利克雷字符的阿贝尔情况。我们还将讨论如何在非阿贝尔的情况下“扭曲”将允许减少一般猜想的数域的情况。这是一个非阿贝尔主猜想的主要动机之一。
2002-07-30 math.AG math.NT
An Integral Equivariant Refinement of the Iwasawa Main Conjecture for Totally Real Fields
本文在全实数域的 Abel、CM 扩张下，通过计算非空 $T$ 对应的 $X_S^{T,-}$ 的 Fitting ideal，给出了 Wiles 全实域 Iwasawa 主猜想的一个整等变细化，并扩展了多项已有猜想与结果。
2025-04-03 math.NT
Equivariant Iwasawa Theory for Ritter-Weiss Modules and Applications
本文针对全实数域的有限阿贝尔 CM 扩张构造 Ritter-Weiss 模的岩泽对应物，证明其投射维数、二次呈现及由等变 p 进 L 函数生成的主 Fitting 理想，并应用于岩泽模与 ETNC 负 p 部分。
2025-09-29 math.NT
Category and Cohomology of Hodge-Iwasawa Modules
本文研究了我们在关于Hodge-Iwasawa理论的系列论文中所发展的Hodge-Iwasawa模的相应范畴和相应上同调。相应的上同调在相应的岩泽理论的联系的相应发展中是必不可少的，而它们在一般解析空间上的局部系统的相应变形的相应研究中也是非常关键的。本文涉及到解析几何和算术几何中的一些应用，这些应用各有特色，值得我们进一步研究，包括Kedlaya-Liu以后的一般解析空间上的局部系统，Liu-Zhu以后的族中的算术Riemann-Hilbert对应，Berger-Fourquaux和Nakamura以后的等变岩泽理论和等变岩泽理论的几何化。
2020-12-14 math.AG math.NT
Iwasawa theory and zeta elements for $\mathbb{G}_m$
我们描述了一个明确的“高秩”岩泽理论zeta元素相关的乘法群的阿贝尔扩展一般数域。然后，我们表明，这一理论导致一个具体的新的战略证明特殊情况下的等变玉川数猜想。作为这种方法的第一个应用程序，我们用它来证明新的情况下的猜想泰特动机的自然家庭的阿贝尔CM扩展的全实领域的相关$p$ -进$L$ -功能具有平凡的零。
2015-11-17 math.NT
Abstract $\ell$-adic $1$-motives and Tate's class
在以前的论文中，我们构造了一类新的岩泽模作为$\ell$ -我们称之为抽象$\ell$ -adic $1$-动机在数域设置的adic实现。我们证明了。前引书证明了新的Iwasawa模满足一个等变主猜想。本文将新模与Tate在1960年定义的$\ell$ --adified Tate标准类相联系，给出了任意全实数域$k$的Galois CM扩张$K/k$的$\ell$ --adic Tate序列（的负部分）的显式构造.这些明确的建设是显着的和有用的，在自己的权利，但也由于其应用（通过我们以前的结果等变主猜想在岩泽理论）证明的负部分，影响深远的等变玉川数猜想的阿丁动机相关的伽罗瓦扩展$K/k$。
2017-10-06 math.NT
On uniqueness in equivariant Iwasawa theory
University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文作为等变岩泽理论主猜想相关研究的续篇，通过可除代数分类、交叉乘积序的Π滤过及换位子乘积构造，研究岩泽代数全分式环的SK₁群零化问题，推进了等变岩泽理论的唯一性研究。
2026-08-25 math.NT
Ultra Kolyvagin systems and higher Fitting ideals of Iwasawa Selmer groups
本文通过发展等变超Kolyvagin系统理论，利用经典Selmer群的超积构造修补Selmer群外幂中的类集合，计算Iwasawa Selmer群的结构至伪同构并证明无有限子模，应用于椭圆曲线的精细Selmer群和模形式的Rankin-Selberg卷积的Bloch-Kato Selmer群。
2026-08-07 math.NT
A Main Conjecture in non-commutative Iwasawa theory
在岩泽数域理论中提出了一个新的等变主猜想，并研究了它的性质。这是针对包含基域的分圆$\mathbb{Z}_p$-扩展$K_\infty$的任意一维$p$ -进李扩展$L_\infty/K$来完成的。与该领域现有的结构相反，不要求$L_\infty/K$是阿贝尔的或$L_\infty$是完全真实的。我们证明了独立的主要猜想基本上所有的参数，并探讨其函行为。它进一步表明，在很大程度上，这个新的猜想推广现有的伯恩斯，栗原和佐野和里特和Weiss，这使我们能够推断出它的有效性在几种情况下。
2022-11-08 math.NT
The equivariant Tamagawa Number Conjecture for abelian extensions of imaginary quadratic fields
我们证明了Iwasawa理论版本的一个猜想的Mazur-鲁宾和Sano在椭圆单位的情况下。这使我们能够推导出$p$ -部分的等变玉川数猜想在$s = 0$的阿贝尔扩展的虚二次域在半简单的情况下，并提供了一个标准的$μ$消失的假设是满意的，也在一般情况下。
2021-11-29 math.NT
Fitting Ideals of Projective Limits of Modules over Non-Noetherian Iwasawa Algebras
本文研究了非诺特Iwasawa代数上模的投射极限与拟合理想之间的可交换性，扩展了Greither和Kurihara关于经典等价Iwasawa代数的定理，并应用于几何Iwasawa理论和数论中的Taelman类模。
2026-05-21 math.AC math.NT
Some New Maps and Ideals in Classical Iwasawa Theory with Applications
引入了p进伽罗瓦群环的一个新理想{ \mathfrak D}和虚交换域的一个相关理想{ \mathfrak J}.这两个结果从一个等变的，Kummer型配对适用于斯塔克单位在Z_p塔的阿贝尔领域和{ \mathfrak J}是由明确的互易性第三理想{ \mathfrak S}更普遍地研究在以前的工作。这就为岩泽理论提供了一个新的统一框架，包括一个Stickelberger定理的实模拟，与某些Fitting理想和Λ-挠子模的联系，以及一个与主猜想相关的新的精确序列。
2010-08-03 math.NT
On higher Fitting ideals of Iwasawa modules of ideal class groups over imaginary quadratic fields and Euler systems of elliptic units II
在我们以前的工作中，利用椭圆单位的Kolyvagin导数构造了Iwasawa代数的理想C_i，并证明了理想C_i成为虚二次域K的阿贝尔扩域K_0上的一元和二元p-adic非分歧Iwasawa模X的Fitting高理想的“上界“.本文利用“非算术的”特殊化论证，证明了理想C_i也是X的Fitting高理想的“下界“.特别地，我们证明了理想C_i决定X的伪同构类。请注意，在这篇文章中，我们还处理的情况下，当p-部分的等变玉川数猜想（ETNC）_p尚未证明。在证明了（ETNC）_p的情况下，Burns，Kurihara和Sano已经得到了更强的结果：在（ETNC）_p的假设下，在K_0/K的伽罗瓦群上的特征标$ψ$的一定条件下，他们用Rubin-Stark元给出了X的π-分支的高Fitting理想的完整描述。本文还证明了当（ETNC）_p被证明时，C_i的$ψ$ -部分与Burns，Kurihara和Sano所构造的理想在某些情况下重合.作为这个比较结果的推论，我们还推导出X的极大伪空子模的$ψ$ -部分的零化子理想在某些情况下与初始Fitting理想重合.
2017-10-12 math.NT
An unconditional main conjecture in Iwasawa theory and applications
我们改进了Dasgupta-Kakde最近的关键结果$\Bbb Z[G(H/F)]^-$ -拟合理想的某些塞尔默模块$Sel_S^T(H)^-$相关的一个阿贝尔，CM扩展$H/F$的全实数字段$F$和使用此计算的$\Bbb Z_p[[G(H_\infty/F)]]^-$ -拟合理想的岩泽模块类似物$Sel_S^T(H_\infty)_p^-$这些塞尔默模块，其中$H_\infty$是分圆$\Bbb Z_p$ -扩展$H$，为奇素数$p$。我们的主要Iwasawa理论结果指出，$\Bbb Z_p[[G(H_\infty/F]]^-$ -模$Sel_S^T(H_\infty)_p^-$是射影维数$1$，是二次的，它的Fitting理想是主的，由等变$p$ -adic $L$ -函数$Θ_S^T(H_\infty/F)$生成.此外，我们建立了一个完美的$Sel_S^T(H_\infty)_p^-$之间的对偶配对和一定的$\Bbb Z_p[[G(H_\infty/F)]]^-$ -模块$\mathcal M_S^T(H_\infty)^-$，基本上介绍了Greither-Popescu。因此，我们恢复的等变主猜想的泰特模块$T_p(\mathcal M_S^T(H_\infty))^-$，证明了格雷-Popescu的假设下，经典岩泽$μ$ -不变量与$H$和$p$消失。作为进一步的结果，我…
2023-03-23 math.KT math.NT
On the equivariant and the non-equivariant main conjecture for imaginary quadratic fields
Iwasawa猜想域是研究虚二次域的Hecke特征标的$L$ -函数的特殊值算法的重要工具。为了获得最好的可能的不变量，重要的是要知道所有素数$p$的主要猜想，并有一个等变的版本。本文首先证明了虚二次域为素数的主要猜想$p$，改进了Rubin的早期结果.由此，我们推出的情况下，一定的$μ$不变消失的等变主要猜想。对于在$K$中分裂的素数$p\nmid 6$，这是Gillard的一个结果的定理。
2009-08-12 math.AG math.NT
Integrality of Stickelberger elements and the equivariant Tamagawa number conjecture
设$L/K$是数域的有限Galois CM-扩张，其伽罗瓦群$G$ .在较早的论文中，作者定义了一个模$SKu(L/K)$在中心的群环$\mathbb Z[G]$符合Sinnott-Kurihara理想，如果$G$是阿贝尔的，特别是，包含许多Stickelberger元素。证明了关于$SKu(L/K)$的整性的一个猜想，对于至多在$p$上平凡分歧的数域的无限类（非阿贝尔）Galois CM-扩张，只要Iwasawa的$μ$ -不变量为零，在奇素数$p$上蕴含等变Tamagawa数猜想的负部分.在这里，我们证明了这一完整性猜想的相关部分，使我们能够推导出等变玉川数猜想消失的$μ$为同一类的扩展。作为应用，证明了在某些$μ$ -不变量为零的条件下，对于有理数的单式Galois扩张，在$2$ -初等部分之外的非交换Brumer和Brumer-Stark猜想.
2014-02-10 math.NT
On the dimension theory of skew power series rings
本文的第一个目的是建立系数环R上的斜幂级数环S的一般概念，然后利用滤环技术研究了这类环。第二个主题是研究S-模类，它们是可生成为R-模的。在S和R是Auslander正则的情况下，我们特别证明了M作为S-模的余维数比M作为R-模的余维数高1。而且它的类在余维数至多少一个的S-模的Grothendieck群中为零，这是交换正则局部环的Gersten猜想的精神。最后我们将这些结果应用于p-adic李群的岩泽代数。
2004-06-17 math.NT math.RA
On non-commutative Iwasawa theory and derivatives of Euler systems
本文利用约化行列式函子描述非交换代数的相对 $K_0$-群，结合 zeta element 推广，提出了非交换 $p$-进岩泽理论的主猜想及 Rubin-Stark 欧拉系统的高阶导数公式，为等变 Tamagawa 数猜想提供了广泛推广的证据。
2025-09-15 math.NT
An Equivariant Tamagawa Number Formula for t-Modules and Applications
本文为$t$-模建立等变玉河数公式，推广了Drinfeld模情形，并由此证明精细Brumer-Stark猜想和精细Coates-Sinnott猜想的$t$-模类比，为后续Iwasawa理论奠定基础。
2024-11-11 math.NT
The Galois module structure of l-adic realizations of Picard 1-motives and applications
我们证明了在一个代数闭域上定义的光滑射影曲线的G-Galois覆盖上的某些Picard 1-动机的l-adic实现对所有素数l都是G-上同调平凡的.在这个过程中，我们推广了Nakajima关于与覆盖的顶曲线相关联的Kahler微分的某些空间的Galois模结构的一个著名定理，假设定义域具有特征p.如果覆盖和Picard 1-motive定义在有限域上，并且如果G是交换的，利用等变Artin L-函数计算了某个有限l-adic群代数上每个l-adic实现的第一Fitting理想.这是一个完善的早期工作德利涅和泰特皮卡德1动机相关的全球功能领域。因此，我们证明了改进版本的Brumer-Stark和（étale）Coates-Sinnott猜想的全球功能领域。在即将到来的工作中，我们使用这些结果来证明其他几个特殊值的全球L-函数的特征p.此外，我们证明了类似的结果，在特征0，其中的l-adic实现皮卡德1-动机将被替换为一类新的岩泽模块。
2010-05-05 math.AG math.NT
