Iwasawa theory of CM elliptic curves at potentially supersingular primes
University of Ottawa（渥太华大学）
本文为潜在超奇异素数处的CM椭圆曲线建立正负Iwasawa理论，构造局部点以研究Selmer群，构造p-adic L-函数，证明主猜想，并推导Tate-Shafarevich群的渐近公式。
2026-09-14 math.NT
Iwasawa theory for elliptic curves at supersingular primes: A pair of main conjectures
我们扩展小林的制定岩泽理论的椭圆曲线在超奇异素数，包括情况$a_p \neq 0$，其中$a_p$是Frobenius的痕迹。为此，我们用代数方法构造$p$ -adic $L$ -函数$L_p^{\sharp}$和$L_p^{\flat}$，它们具有经典Pollack $p$ -adic $L$ -函数的良好增长特性，当$a_p=0$和$p$为奇数时，它们实际上完全匹配.然后，我们推广小林的方法来定义两个塞尔默群$\Sel^{\sharp}$和$\Sel^{\flat}$，并制定一个主要的猜想，说明每个特征理想，这些塞尔默群的ε是由我们的$p$ -adic $L$ -功能$L_p^{\sharp}$和$L_p^{\flat}$。然后，我们使用加藤的结果来证明整除性声明。
2011-06-08 math.NT
On the growth of $μ$-invariant in Iwasawa theory of supersingular Elliptic curves
在这篇文章中，我们给出了当我们从虚二次域上的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上升到$\mathbb{Z}_p^2$ -扩张时，超奇椭圆曲线的对偶正负Selmer群的$μ$ -不变量之间的关系.进一步证明了超奇异$\mathfrak{M}_H(G)$ -猜想等价于$μ$ -不变量在我们上塔时不变的事实.
2020-08-12 math.NT math.RT
On the Iwasawa theory of CM fields for supersingular primes
本文的目的是双重的：首先，在不假设Katz的$p$ -普通假设的情况下，利用我们称之为Rubin-Stark $\mathcal{L}$ -限制的Kolyvagin系统证明CM域$F$的一个（二元）主要猜想，该系统是由秩为$g$的代数Rubin-Stark Euler系统构造的. (We也能在这个方向上得到较弱的无条件结果）。第二个目的是证明了Park-Shaanxi加/减主猜想的CM椭圆曲线$E$定义在一般的全实域再次使用（扭曲）Rubin-Stark Kolyvagin系统。后一个结果对$E$的Birch和Swinnerton-Dyer猜想有影响。
2016-07-25 math.NT
Residual Supersingular Iwasawa Theory over quadratic imaginary fields
本文研究二次虚域中 p 完全分裂且椭圆曲线在 p 上超奇异时的 Z_p^2-扩张，定义精细双符号剩余 Selmer 群，并证明剩余同构曲线间带符号 μ-不变量零化的等价性及相关对偶无伪零子模。
2023-04-21 math.NT
Iwasawa Main Conjecture for Supersingular Elliptic Curves and BSD conjecture
本文将 Kobayashi 的 ±-岩泽主猜想归约并证明为岩泽–Greenberg 主猜想，结合广义局部理论与 Beilinson–Flach 显式互反律，推出超奇异椭圆曲线结果及 BSD 公式 p-部分，并给出可证明完整 BSD 的无 CM 椭圆曲线无限族。
2024-09-09 math.NT
On the cyclotomic Iwasawa invariants of elliptic curves of rank one
本文针对定义在ℚ上的秩1椭圆曲线，提出显式数值准则，判定其在好素数处的岩泽不变量是否取最小值，涵盖超奇异与常权两种情形。
2025-02-24 math.NT
Plus/minus Heegner points and Iwasawa theory of elliptic curves at supersingular primes
设$E$是$\mathbb Q$上的椭圆曲线，$p\geq5$是$E$的优良超奇异约化的素数.设$K$是一个虚二次域，满足一个修正的“Heegner假设”，其中$p$分裂，将$K$的反分圆$\mathbb Z_p$ -扩张记为$K_\infty$，并令$Λ$表示$K_\infty/K$的Iwasawa代数。本文将Bertolini在一般情形下提出的$Λ$ -adic Kolyvagin方法推广到超奇异情形，证明了Kobayashi的正/负$p$ -准素Selmer群在$K_\infty$上有corank $1$在$Λ$上.作为一个应用，当所有的素数划分导体的$E$分裂在$K$，我们结合我们的主要定理与结果的Ekiperiani和Iovita-Pollack和获得的“大O”公式的$\mathbb Z_p$ -corank的$E$的$p$ -primary Selmer群在有限层的$K_\infty/K$，它代表了超奇异对应的一个著名的结果，为普通的素数.
2015-03-26 math.AG math.NT
Higher codimension behavior in equivariant Iwasawa theory for CM-fields
在经典的Iwasawa理论中，我们主要研究算术模的余维1行为。最近，F。M. Bleher，T.钦堡河Greenberg，M. Kakde，G.帕帕斯河Sharifi和M.泰勒开始研究非分歧岩泽模的高余维行为，这些模被证明是伪零的。本文通过发展完备复形的一般代数理论，对他们的工作给出了一个新的视角。这使我们能够将结果扩展到等变设置，即使在非等变设置中，也可以获得有关更高余维行为的更精确的结果。
2022-01-24 math.NT
Wach modules and Iwasawa theory for modular forms
对于Qp的绝对伽罗瓦群的结晶p-adic表示，利用Wach模理论定义了一族Coleman映射（从表示的Iwasawa上同调到Iwasawa代数的线性映射）.设f = sum（a_nq ^n）是一个正规化的新模特征形，p是一个奇素数，f在该素数处是好的普通或超奇异的.通过将我们的理论应用于与f相关联的p-adic表示，我们定义了两个科尔曼映射，其值在Zp^* 的岩泽代数中（在将标量扩展到Qp的某个扩展之后）。将这些映射应用于Kato zeta元素，给出了f的（通常是无界的）p-adic L-函数分解为两个有界系数的幂级数的线性组合，推广了Pollack（在a_p=0的情况下）和Sprung（当f对应于超奇椭圆曲线时）的工作。利用小林的想法为椭圆曲线是supersingular在p，我们关联到这些幂级数的cotorrosion Selmer组。这使我们能够制定一个“主要猜想”。在一定的技术条件下，证明了“主猜想”的一个包含，并证明了逆包含与Kato的主猜想等价。
2010-10-18 math.NT
Sur les invariants d'Iwasawa des \Z_p^*/+-1-extensions
本文给出了Mazur和Wiles研究的Igusa曲线塔的Iwasawa不变量的界。我们给出了一个上界的亩不变量和一个下界的lambda不变量的总和，在亏格和数量的超奇异点的基曲线。
2000-11-15 math.NT
Distributions of Iwasawa $λ$-invariants of $\mathbf{Z}_p$-towers over supersingular isogeny graphs
Joint Graduate School of Mathematics for Innovation, Kyushu University（九州大学数学创新联合研究生院）；Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院理学研究科）；Graduate School of Natural Science & Technology, Kanazawa University（金泽大学自然科学与技术大学院）
本文固定素数 $r$ 和 $p$，让 $\ell$ 遍历无穷多个素数，研究超奇异 $\ell$-同源图上常 $\mathbf{Z}_p$ 塔的 Iwasawa $\lambda$ 不变量的分布，揭示图论、Iwasawa 理论、椭圆曲线和新形式 Galois 表示之间的联系。
2026-05-22 math.CO math.NT
Torsion codimension 2 cycles on supersingular abelian varieties
证明了超奇异阿贝尔簇上的扭余维2代数圈模有理等价与零是代数等价。因此，我们证明了有限域的代数闭包上的超奇异阿贝尔簇上余维为2的代数圈的同调等价与代数等价是一致的。
2022-07-06 math.AG math.NT
Equivariant Iwasawa theory for elliptic curves
讨论了$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线在好的超奇异素数和非反常的好的普通素数下的交换等变Iwasawa理论.使用Kobayashi的方法，我们构造了等变Coleman映射，该映射将Beilinson-Kato元素发送到等变$p$ -adic $L$ -函数。然后，我们提出了等变的主要结构，并在一定的假设下，证明了一个整除通过欧拉系统机器。作为应用，我们证明了Mazur-Tate猜想的一个例子。
2020-08-06 math.NT
Iwasawa theory for symmetric powers of CM modular forms at nonordinary primes, II
继续研究第一作者和Antonio Lei关于CM模形式在超奇异素数处的对称幂的Iwasawa理论，证明了一个主要猜想，它将“容许的”$p$ -adic $L$ -函数等价于第二作者构造的“有限斜率”Selmer模的特征理想.作为一个关键的组成部分，我们改进了Rubin关于岩泽理论关于虚二次域的主要猜想的结果，使之在惰性素数处相等。
2014-07-16 math.NT
Iwasawa invariants of sharp/flat $2$-adic $L$-functions for quadratic twists of elliptic curves
Joint Graduate School of Mathematics for Innovation, Kyushu University（九州大学数学创新联合研究生院）
研究\(\mathbb{Q}\)上在\(2\)处具有良好超奇异约化的椭圆曲线的Sprung尖点/平坦2 - 进\(L\)函数解析岩泽不变量在二次扭转下的变化，\(\mu\) - 不变量为零时给出\(\lambda\) - 不变量的显式差分公式及应用。
2026-10-27 math.NT
Codimension two cycles in Iwasawa theory and tensor product of Hida families
本文的目的是建立在{ \it{higher codimension Iwasawa theory} }的结果。我们的结果的设置涉及伽罗瓦表示所产生的分圆扭曲变形与（i）张量积的两个尖齿Hida家庭$F$和$G$，和（ii）张量积的三个尖齿Hida家庭$F$，$G$和$H$。在分析方面，我们考虑（i）一对由Hida构造的$3$ -变量Rankin-Selberg $p$ -adic $L$ -函数和（ii）一个平衡的$4$ -变量$p$ -adic $L$ -函数（由于Hsieh和Yamana）和一个不平衡的$4$ -变量$p$ -adic $L$ -函数（其存在目前是未知的）。在这些设置中的每一个中，当两个$p$ -adic $L$ -函数在相应的变形环中生成高度为2的理想时，我们使用该环的余维2个循环将它们与一对伪零模相关联。
2020-08-19 math.NT
The main conjecture for CM elliptic curves at supersingular primes
在通常约化的素数处，椭圆曲线的Iwasawa "主图“将Selmer群与$p$ -adic $L$ -函数联系起来。在超奇异的情况下，主要猜想的陈述更加复杂，因为Selmer群和$p$ -adic $L$ -函数都不是行为良好的。最近小林发现了一个等价的制定的主要猜想在supersingular素数是类似的结构，以普通的情况。也就是说，小林猜想将他定义的修改的塞尔默群与第一作者定义的修改的$p$ -adic $L$ -函数联系起来。本文证明了Kobayashi关于椭圆曲线的一个猜想，该猜想是关于复乘的.
2005-09-26 math.NT
On the plus and the minus Selmer groups for elliptic curves at supersingular primes
设$p$为奇素数，$E$为数域上定义的椭圆曲线.设$E$在$p$以上的任意素数上都有好约化，在$p$以上的某个素数上都有超奇约化.本文在比B.D. Kim的一个结果，并给出了一个推广. Kim关于正负Selmer群的Pontryagin群的有限$Λ$ -子模的平凡性，其中$Λ$是$\mathbb Z_p$ -扩张的伽罗瓦群的Iwasawa代数.
2016-07-13 math.NT
Iwasawa Main Conjecture for Rankin-Selberg $p$-adic $L$-functions: Non-Ordinary Case
本文证明了在$p$上非分歧且非平凡的一般权模形式形式与高权的普通CM形式的Rankin-Selberg积的插值函数的$p$ -adic $L$ -函数包含相应Selmer群的特征理想.这是岩泽-格林伯格关于$p$ -adic $L$ -函数的主要猜想之一。这概括了作者早期的工作，以非普通的情况。本文的结果对于证明岩泽主猜想和超奇椭圆曲线的精化Birch-Swinnerton-Dyer公式具有重要的意义.
2021-09-20 math.NT
On Iwasawa theory of abelian varieties over $\mathbb{Z}_p^2$-extension with applications to Diophantine stability and integally Diophantine extensions
Central China Normal University（华中师范大学）
本文研究Abel曲线上Iwasawa理论，探讨丢番图稳定性及整数丢番图扩张，并改进Mazur猜想相关结果，扩展至具有良好超奇异减的椭圆曲线。
2026-04-07 math.NT
Exterior powers in Iwasawa theory
CM域的岩泽理论传统上关注的岩泽模是阿贝尔亲p伽罗瓦群，允许在p上的素数的最大集合处分支，使得该模是挠的。一个主要的猜想，这样的岩泽模描述其余维一个支持方面的一个p-adic L-函数附加到素数的分歧。本文研究了更一般的和潜在的小得多的Iwasawa模，它们是Iwasawa模的外幂在p上的素数集上的分支通过惯性子群的外幂和的等价.我们证明了在相应的CM主结构下，这些子的高余维支集可以通过有限的p-adic L-函数集合来度量。
2021-07-26 math.NT
On the refined conjectures on Fitting ideals of Selmer groups of elliptic curves with supersingular reduction
本文研究了$\mathbb{Q}$上椭圆曲线的$\mathbb{Q}$的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张的有限子扩张上的Selmer群的Fitting理想.特别地，我们给出了椭圆曲线在奇素数$p$处具有良好（超奇异）约化的Mazur和Tate的“弱主猜想”的证明.在$\pm$ -main猜想成立且某个误差项消失的条件下，证明了第二作者提出的“强main猜想”.其核心思想是岩泽理论中的“有限层对象”、“$\pm$ -对象”和“精细对象”之间的显式比较。良好的普通还原的情况下也被处理。
2019-05-22 math.NT
Iwasawa-Greenberg main conjecture for non-ordinary modular forms and Eisenstein congruences on $\mathrm{GU}(3,1)$
本文利用Klingen Eisenstein级数与$\mathrm{GU}(3,1)$上的尖点形式之间的同余关系，证明了Iwasawa-Greenberg主猜想关于权为2的尖点形式与高权的普通CM形式的Rankin-Selberg积的单侧整除性，推广了作者的早期结果，允许非普通的尖点形式.主要结果是一个关键的输入在第三作者的证明小林的$\pm$ -主要猜想超奇椭圆曲线。这里的新内容是沿着一个适当的较小的权空间发展一个半普通的Hida理论，并研究半普通的Eisenstein族。
2021-09-17 math.NT
Higher Chern classes in Iwasawa theory
本文首先研究余维至少为m的岩泽模的m阶陈类和m阶特征符号。这扩展了Iwasawa模的特征理想及其生成元的经典理论，即，支持余维至少为1。我们将其应用于岩泽模块构造的逆极限的p-部分的理想类群的阿贝尔扩展的虚二次域。当这个模是伪空的，这是理论上总是这种情况下，我们确定了它的第二陈类，并表明它有一个特征符号由两个Katz p-adic L-函数的Steinberg符号。
2020-04-23 math.NT
Kida's formula and congruences
我们证明了一个公式（类似于Kida在经典Iwasawa理论中的公式，并推广了Hachimori-Matsuno关于椭圆曲线的公式），给出了Q的交换p-扩张上的模特征形的解析和代数p-adic Iwasawa不变量到Q上的p-adic Iwasawa不变量.在代数方面，我们的方法，利用模形式之间的同余，产生一个非常一般的一类普通伽罗瓦表示的Kida型公式。我们进一步能够推导出一个Kida型公式的椭圆曲线在超奇异素数。
2005-08-30 math.NT
Integral Iwasawa theory of Galois representations for non-ordinary primes
在本文中，我们研究了一个动机的Hodge-Tate权重是$0$或$1$（因此在实践中，动机与一个阿贝尔簇）在一个非普通的素数，在一个数域的分圆塔，是全实或CM。特别地，在一定的技术假设下，我们在局部岩泽上同调群上构造了Sprung型Coleman映射，并利用它们定义了整$p$ -adic $L$ -函数和（一个无条件地，另一个无条件地）余挠Selmer群.这使我们能够重新制定佩兰Riou的主要猜想在这些对象方面，在相同的方式作为小林的$\pm$ -岩泽理论的超奇椭圆曲线。借助于我们的科尔曼适应Kolyvagin系统，我们在这里开发的理论，我们推导出部分Perrin-Riou的主要猜想从一个明确的互惠猜想。
2015-11-22 math.NT
A formulation for p-adic versions of the Birch and Swinnerton-Dyer conjectures in the supersingular case
给定一个椭圆曲线E和一个（好的）超奇异约化的素数p，我们用一对岩泽函数L^ \sharp（E，T）和L^ \flat（E，T）来表示Birch和Swinnerton-Dyer猜想的p-adic类似物.它们相当于Perrin-Riou和Bernardi的猜想。我们还推广了栗原和波拉克的工作，给出了这些功能之间的商的值的正秩的标准，并得出一个结果走向非零猜想。我们还推广了栗原和波拉克关于两个函数的最大公因数的猜想到一般的超奇异情况。
2015-12-31 math.NT
Anticyclotomic Iwasawa theory of CM elliptic curves II
研究CM椭圆曲线$E$在CM域$K$的反分圆$\mathbf{Z}_p$ -扩张$D_\infty$中的Iwasawa理论，其中$p$是$E$的好的超超奇约化.我们的主要结果给出了$E$的$p$ -准素Selmer群沿扩张$D_\infty/K$的余秩的一个渐近公式.
2005-03-30 math.AG math.NT
Deforming endomorphisms of supersingular Barsotti-Tate groups
在二维超奇异Barsotti-Tate群上，作用为Z_{p^2}的形式变形空间同构于二元幂级数环的形式谱。如果选择p-可除群的一个额外的Z_{p^2} -线性自同态，则由这些额外的自同态提升的变形所形成的形式变形空间中的轨迹是余维2的闭形式子概型。我们给出了一个完整的描述的不可约组件的正式子计划，计算这些组件的重数，并计算相交数的组件与一个杰出的封闭的正式子计划的余维1。这些计算，扩展了格罗斯-基廷理论的准正则升降机，被用在姊妹篇“相交理论志村曲面II”计算全球相交数的特殊周期的积分模型的志村曲面。
2012-02-28 math.NT
On the Iwasawa Invariants of Mazur--Tate elements of elliptic curves at additive primes
University of Ottawa（渥太华大学）；The University of Arizona（亚利桑那大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
该研究探讨有理数域上椭圆曲线在加法约化素数处Mazur–Tate元的λ-不变量，结合Sage计算数据给出加法潜在超奇异情形的实例与猜想，并将结果推广到相关尖点Hecke特征形式的对应不变量。
2026-08-12 math.NT
Iwasawa theory for Rankin--Selberg products of $p$-non-ordinary eigenforms
设$f$和$g$是在$p$上非平凡的两个模形式。Beilinson-Flach元的理论给出了Rankin-Selberg卷积$f \otimes g$的四个一阶非积分欧拉系统，每个一阶非积分欧拉系统用于$f$和$g$的$p$稳定化的每个选择。我们证明（模的假设非零的$p$ -adic $L$ -功能），这四个对象的$p$ -部分出现的图像下适当的投影映射的一个单一的类在楔形方岩泽上同调，证实了一个猜想的Lei-Loeffler-Zerbes。此外，我们定义了一个显式对数矩阵的理论，Wach模块，并表明，这描述了增长的欧拉系统和$p$ -adic $L$ -功能相关的$f \otimes g$在分圆塔。这使我们能够制定“签署”Iwasawa的主要结构的$f\otimes g$的精神小林的$\pm$ -岩泽理论的超奇椭圆曲线，我们证明一个包含在这些结构根据我们的运行假设。
2018-09-13 math.NT
The growth of Tate-Shafarevich groups of $p$-supersingular elliptic curves over anticyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extensions at inert primes
该研究在带符号Selmer群为余挠模的假设下，证明了$p$-超奇异椭圆曲线在虚二次域反循环$\u2124_p$-扩张子扩张上的Mordell-Weil秩有界，并给出其Tate-Shafarevich群$p$-部分增长的渐近公式。
2025-09-02 math.NT
On pairs of p-adic analogues of the conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer
对于一个权为2的模形式和一个好素的$p$，我们构造了一个由Iwasawa函数组成的向量$(L_p^\sharp,L_p^\flat)$ .在椭圆曲线的情况下，我们使用这个向量把$p$ -adic类似物的伯奇和Swinnerton-Dyer的结构的普通[MTT]和超奇异[BPR]素数在一个立足点。分别观察$L_p^\sharp$和$L_p^\flat$会导致一个包含额外零现象的更强的猜想。我们还给出了分圆方向上解析秩的一个明确的上界和一个渐近公式的$p$ -部分解析大小的Šafareviš-Tate群的岩泽不变量的$L_p^\sharp$和$L_p^\flat$。在模形式的相应公式中出现了一个非常令人困惑的现象。当$p$是超奇异的时，我们证明了两个经典的$p$ -adic $L$ -函数（[AV 75]，[VI 76]）有2个公共零点，正如Greenberg所指出的那样.
2015-12-31 math.NT
A remark on the characteristic elements of anticyclotomic Selmer groups of elliptic curves with complex multiplication at supersingular primes
本文针对超奇异素数处带复乘的椭圆曲线，基于Burungale--Kobayashi--Ota的局部点结构研究突破，建立了反分圆扩张下余挠带符号Selmer群与精细Selmer群的特征理想关联，补充了Agboola--Howard的相关结果。
2023-07-22 math.NT
Supersingular main conjectures, Sylvester's conjecture and Goldfeld's conjecture
证明了椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$与虚二次域$K$的整数环$\mathcal{O}_K$相乘的$p$ -逆定理，其中$p$在虚二次域$K$上分支.也就是说，让$r_p = \mathrm{corank}_{\mathbb{Z}_p}\mathrm{Sel}_{p^{\infty}}(E/\mathbb{Q})$，我们表明，$r_p \le 1 \implies \mathrm{rank}_{\mathbb{Z}}E(\mathbb{Q}) = \mathrm{ord}_{s = 1}L(E/\mathbb{Q},s) = r_p$和$\#\mathrm{Sha}(E/\mathbb{Q}) < \infty$。特别是，这有两个经典的丢番图问题的应用。首先解决了Sylvester关于有理立方和的猜想，证明了对所有素数$\ell \equiv 4,7,8 \pmod{9}$，存在$(x,y) \in \mathbb{Q}^{\oplus 2}$使得$x^3 + y^3 = \ell$ .其次，结合Smith的工作，解决了全等数问题的100%的情况，建立了Goldfeld关于全等数族二次扭秩的猜想。证明上述$p$ -逆定理的方法依赖于非分裂素数的虚二次域的Iwasawa理论和相对的$p$ -adic Hodge理论之间的新的相互作用。特别是，我们表明，一定的德拉姆周期$q_{\m…
2022-10-19 math.NT
The anticyclotomic main conjectures for elliptic curves
本文研究了在虚二次域的反 cyclotomic扩展中，有理椭圆曲线的Iwasawa理论主猜想的证明，涵盖了良好ordinary和supersingular情况下的算术假设。
2026-02-05 math.NT
A bound on the $μ$-invariants of supersingular elliptic curves
本文研究了超奇异椭圆曲线的 Iwasawa $μ$-不变量，证明了在固定 $λ$-不变量的条件下 $μ_p^\pm\leq 1$ 对几乎所有素数成立，从而为 Perrin-Riou 和 Pollack 的猜想提供了支持。
2025-01-27 math.NT
Iwasawa theory of automorphic representations of $\mathrm{GL}_{2n}$ at non-ordinary primes
设$Π$是$\mathrm{GL}_{2n}(\mathbb{A_Q})$的尖点自守表示，$p$是$Π$在其上非分歧的奇素数.在最近的工作中，Barrera，Dimitrov和Williams构造了可能无界的$p$ -adic $L$ -函数，在非普通情况下内插$Π$的复$L$ -值。在一定的假设下，我们构造了两个\textit{bounded} $p$ -adic $L$ -函数的$Π$，从而扩展了早期的工作Rockwood放松波拉克条件。利用Langlands局部-全局相容性，我们定义了$\mathbb{Q}$的$p$-adic分圆扩张上的带符号Selmer群，该扩张附加到$Π$的$p$ -adic Galois表示上，并根据Kobayashi关于$p$ -超奇椭圆曲线的正、负主图的思想，构造了Iwasawa主图.
2022-10-01 math.NT math.RT
Anticyclotomic Iwasawa theory of abelian varieties of $\mathrm{GL}_2$-type at non-ordinary primes
本文推广Darmon-Iovita的正负Iwasawa主猜想至$\mathrm{GL}_2$型阿贝尔簇（非普通素数，分裂情形）及椭圆曲线（惰性情形），并证明相应的单侧包含关系。
2023-12-25 math.NT
$Λ$-submodules of finite index of anticyclotomic plus and minus Selmer groups of elliptic curves
设$p$是奇素数，$K$是$p$分裂的虚二次域.在适当的假设下，Bertolini证明了在$K$的反分圆$\mathbb Z_p$ -扩张上的$p$ -正常椭圆曲线的Selmer群不允许任何真的有限指数$Λ$ -子模，其中$Λ$是一个合适的Iwasawa代数.我们将这个结果推广到$p$ -超奇椭圆曲线的正、负Selmer群（Kobayashi意义下）.特别地，在我们的设置中，正/负Selmer群具有$Λ$ -余秩1，因此它们不是$Λ$ -余挠。作为我们的主要定理的应用，我们证明了Greenberg-Vatsal关于$p$ -全等椭圆曲线的Iwasawa不变量的结果，并推广到Hatley-Lei关于$p$ -正常椭圆曲线的超奇异情形的结果.
2020-10-22 math.AG math.NT
On the arithmetic of Tate-Shafarevich groups via Kolyvagin's conjecture
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Jeonbuk National University（全北国立大学）
本文通过Heegner点研究半稳定椭圆曲线Tate-Shafarevich群p-primary部分的有限性，给出Kolyvagin猜想的简洁证明，并部分恢复Çiperiani--Wiles定理，方法独立于分圆Iwasawa主猜想。
2026-10-27 math.NT
Conjecture A and $μ$-invariant for Selmer groups of supersingular elliptic curves
设$p$是奇素数，$E$是定义在数域$F$上的椭圆曲线，在$p$以上的素数处具有良好的约化.在这篇综述文章中，我们给出了一些重要的结果证明的罚款塞尔默群和签署塞尔默群的分圆塔，以及签署塞尔默群的$\mathbb{Z}_p^2$ -一个虚二次域的扩展，其中$p$完全分裂。我们只讨论这些对象的代数方面通过岩泽理论。我们还试图给出一些最近的结果暗示的$μ$ -不变量的猜想A的假设下消失。此外，我们还将经典Selmer群在普通约化情形下与Kobayashi的带符号Selmer群在超奇约化情形下进行了类比.我们强调签署塞尔默群（当$E$具有良好的超奇约化），这是完全类似于经典的塞尔默群（当$E$具有良好的普通减少）的属性。在这篇综述论文中，我们没有给出任何证明，但是我们试图为感兴趣的读者提供讨论结果的参考。
2020-06-25 math.NT math.RT
On pairs of p-adic L-functions for weight two modular forms
本文给出了两个Iwasawa函数L_p^ \sharp（f，T）和L_p^ \flat（f，T）对于权为2的模形式\sum a_n q^n和好素数p的显式p-adic解析构造，推广了Pollack在超奇异情形下的工作，并假定a_p=0.岩泽函数的工作串联在一起，以揭示一些光的伯奇和Swinnerton-Dyer拓扑在分圆方向：我们绑定的秩和估计的增长的泰特-Shafarevich组在分圆方向分析，遇到一个新的现象，小斜坡。
2015-12-31 math.NT
An algebraic version of a theorem of Kurihara
设E/Q是一条椭圆曲线，p是E的奇超奇素数.本文研究了椭圆曲线的Iwasawa理论的最简单情形，即当E（Q）有限时，III（E/Q）无p-挠，E的Tamagawa因子都与p互素.在这些假设下，我们证明了E（Q_n）有限，并对III（E/Q_n）的p-幂部分的大小和结构作了精确的说明.这里Q_n是Q的分圆Z_p扩张的第n步。
2004-07-22 math.NT
Arithmetic properties of signed Selmer groups at non-ordinary primes
本文将关于椭圆曲线和模形式的Selmer群的许多结果推广到非平凡情形。更确切地说，我们研究了签署Selmer组使用机器的Wach模块定义的$\mathbf{Z}_p$-分圆扩展。首先，我们给出了非平凡素数上的剩余非本原Selmer群的定义。这使我们能够扩展技术开发的格林伯格（为$p$-普通椭圆曲线）和金（$p$-超奇异椭圆曲线）表明，如果两个$p$-非普通模形式是全等的，然后岩泽不变量的签署塞尔默组相关的明确的方式。我们的结果有几个应用。首先，这使我们能够与奇偶性的分析秩等模块化的形式推广最近的结果的第一个命名的作者为$p$-超奇椭圆曲线。其次，我们证明了符号Selmer群的Kida型公式，推广了Pollack和Weston的结果。
2018-04-27 math.NT
On the $\mathfrak{M}_H(G)$-property for Selmer groups at supersingular reduction
本文研究了在超奇异降解处Selmer群的$\mathfrak{M}_H(G)$-性质，探讨了其与经典Selmer群和细Selmer群的关系，并推导了相关猜想的有效条件。
2026-01-13 math.NT
On the variation of the Frobenius in a non abelian Iwasawa tower
本文研究有限域上多自同构代数簇Frobenius算子特征值的ℓ进性质，证明一类岩泽塔中étale上同调Frobenius特征多项式的ℓ进收敛性，给出相关序列收敛速率，并提出多自同构曲线超奇异性的精确判据，推广统一了过往结果。
2023-03-20 math.AG math.NT
Ranks of the Rational Points of Abelian Varieties over Ramified Fields, and Iwasawa Theory for Primes with Non-Ordinary Reduction
设$A$是定义在数域$F$上的阿贝尔簇。假设它的对偶阿贝尔簇$A'$在$p$以上的素数处具有良好的非平凡约化。设$F_{\infty}/F$是一个$\mathbb Z_p$ -扩张，为简单起见，假设$p$之上的$F_{\infty}$只有一个素数$\mathfrak p$，且$F_{\infty, \mathfrak p}/\mathbb Q_p$是全分歧的阿贝尔的. (For例如，我们可以将$F=\mathbb Q(ζ_{p^N})$用于一些$N$和$F_{\infty}=\mathbb Q(ζ_{p^{\infty}})$。）正如Perrin-Riou所做的那样，我们使用Fontaine的群理论来构造每个$F_{n, \mathfrak p}$上的一系列点，这些点满足与$A'$的Dieudonne模相关的范数关系（在椭圆曲线的情况下，简单地说是$\mathfrak p$上的欧拉因子），并使用这些点来构造特征幂级数$\bf L_α \in \mathbb Q_p[[X]]$，类似于Mazur在良好的普通约化情况下的特征多项式。通过对$\bf L_α$的研究，得到了$\text{rank} E(F_n)$的一个弱界.在第二部分中，我们建立了椭圆曲线的一个更稳健的Iwasawa理论，并在以下条件下找到了它们的秩的一个更好的界：取数域$F$上的椭圆曲线$E$。$F$和$F_{\inft…
2016-08-10 math.NT
Anticyclotomic Iwasawa theory of abelian varieties of $\mathrm{GL}_2$-type at non-ordinary primes II
本文将Castella和Wan的超奇异素数处椭圆曲线反分圆Heegner点主猜想结果推广至$\u200b\mathrm{GL}_2$-型阿贝尔簇的Sprung型猜想及$p$惰性情形的正负猜想，证明了部分结果并给出Gross–Zagier与Kolyvagin定理的$p$-逆命题。
2023-10-10 math.NT
On fine Selmer groups and the greatest common divisor of signed and chromatic $p$-adic $L$-functions
设$E/\mathbb{Q}$为椭圆曲线，$p$为奇素数，其中$E$具有良好的超奇异约化.令$F_1$表示$E$的精细Selmer群的Pontryagin对偶在$\mathbb{Q}$的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的特征幂级数，并令$F_2$表示附加到$E$的Pollack的正和负$p$ -adic $L$ -函数或Sprung的尖锐和平坦$p$ -adic $L$ -函数的最大公因数，这取决于是$a_p(E)=0$还是$a_p(E)\ne0$。研究了岩泽代数中$F_1$和$F_2$的因子之间的联系.这为格林伯格和波拉克-栗原在这些要素上提出的问题提供了新的见解。
2021-03-10 math.NT
On anticyclotomic Selmer groups of elliptic curves
本文在温和假设下证明超奇异椭圆曲线反cyclotomic扩张上符号Selmer群对偶无有限子模，推广Bertolini结果并改进Hatley-Lei-Vigni定理。
2025-10-15 math.AG math.NT
Ranks of rational points of the Jacobian varieties of hyperelliptic curves
本文给出了定义在数域$F$上的一系列阿贝尔簇的分圆扩张上的Mordell-Weil秩的界，其中$F$上的素数在$F/\mathbb{Q}$上全分歧.我们假设阿贝尔簇在这些素数处可能有很好的非平凡约化。我们的工作是\cite{Kim}的推广，其中第二作者将Perrin-Riou的Iwasawa理论推广到定义在上述数域$F$上的具有超奇异约化的$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线（\cite{Perrin-Riou}）。在非平凡约化和域$F$的衍生物的基础上，我们处理了阿贝尔簇的维数可以是任何大于1的数的额外困难，这会导致各种问题。其结果是，我们得到的秩的界限分圆扩展$\mathbb{Q}(μ_{p^{\max(M,N)+n}})$的雅可比簇的{ \it分歧}超椭圆曲线$y^{2p^M}=x^{3p^N}+ax^{p^N}+b$等。
2017-02-25 math.NT
Some generalizations of Oort's conjecture
该研究针对素数p≥5，推广Oort猜想，证明g≥4时主极化超奇异阿贝尔簇模空间中自同构群非$\boldsymbol{\boldsymbol{\times1}}$的补集余维数至少为2，通过仿射Deligne--Lusztig簇相关命题完成证明。
2026-09-04 math.AG math.NT
