On Greenberg's conjecture for rational elliptic curves at Eisenstein primes
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Morningside Center of Mathematics（中国科学院数学与系统科学研究院）；Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Science
本文证明了有理椭圆曲线在Eisenstein素数处关于Selmer群代数Iwasawa μ-不变量的Greenberg猜想，并通过Iwasawa主猜想确认了Stevens关于解析μ-不变量的猜想。
2026-10-01 math.NT
On Bloch-Kato Selmer groups and Iwasawa theory of $p$-adic Galois representations
本文介绍了R. Greenberg给出了数域上椭圆曲线的Selmer群的基数与Selmer群在分圆$\mathbb Z_p$ -扩张上在好素数$p$上的特征Pontryagin幂级数之间的关系.我们将Greenberg的结果扩展到更一般的$p$ -adic伽罗瓦表示，包括附加到$p$的那些表示的一个大子类-$Γ_0(N)$级别的普通模形式和$p\nmid N$。
2020-10-20 math.NT
Variation of Iwasawa Invariants for Ordinary Representations
Harish Chandra Research Institute, A CI of Homi Bhabha National Institute（哈拉·钱德拉研究所，霍米·巴巴国立学院下属机构）；Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育与研究学院莫哈利分校）；Indian Institute of Science, Bengaluru（印度科学学院班加罗尔校区）
本文扩展Greenberg的岩泽不变量研究框架，比较普通p进表示的Selmer群在Greenberg邻域内ℤₚ扩张上的岩泽不变量，为精细Selmer群建立类似结果，并为分圆ℤₚ扩张邻域内相关特征理想与p进L函数的联系提供证据。
2026-08-21 math.NT
Iwasawa theory for Rankin-Selberg convolution at an Eisenstein prime
本文在p为h的艾森斯坦素数的假设下，研究f与h的Rankin-Selberg乘积的p进L-函数和p^∞-Selmer群，证明其岩泽主猜想模p成立，并给出若干实例。
2023-12-13 math.NT
On the Iwasawa invariants of Kato's zeta elements for modular forms
Jeonbuk National University（全北国立大学）；KAIST（韩国科学技术院）；Universität Duisburg–Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
研究Kato主猜想中不依赖p-进L函数的Iwasawa模的不变量行为，推广Greenberg-Vatsal等人的工作，并在Katoζ元素模p非零的假设下建立高权重模形式的主猜想传播。
2026-04-15 math.NT
Greenberg's conjecture and Iwasawa module of Real biquadratic fields I
Sidi Mohamed Ben Abdellah University（西迪穆罕默德·本阿卜杜拉大学）
本文研究实双二次域的Greenberg猜想，提出并探讨使Iwasawa模的秩与第一层类群的秩相等的问题，并构造了多族使Iwasawa模平凡或同构于特定循环群及直积的实双二次域，同时给出实三二次域类群2-秩的相关结果。
2025-10-14 math.NT
A Study of Fine Selmer Groups Over Function Fields via Greenberg Neighbourhoods
Indian Institute of Science（印度科学研究所）
本文利用Kleine的技巧，研究了特征为$p$的全局函数域$K$上椭圆曲线精细Selmer群的Iwasawa不变量在不同$\mathbb{Z}_p$-扩张间的关系，并将其与Coates和Sujatha的Conjecture A的类比相联系。
2026-11-03 math.NT
Universal norms and Greenberg conjecture
结合Grenberg关于全实数域的岩泽不变量的猜想，研究了全实数域的分圆Z { \ell }-塔上的泛范数群.
2020-02-27 math.NT
Congruences between Hilbert modular forms of weight $2$, and the Iwasawa $λ$-invariants
证明了当剩余伽罗瓦表示可约时，平行权$2$在一个普通素数$p$上的Hilbert尖点形式的代数Iwasawa $λ$-不变量与解析Iwasawa $λ$ -不变量之间的等价性.这是R. Greenberg和V. Vatsal。
2017-07-05 math.NT
Heegner Point Kolyvagin System and Iwasawa Main Conjecture
本文利用作者最近关于Rankin-Selberg p-adic L-函数的Iwasawa-Greenberg主猜想的一个整除性的工作，证明了Perrin-Riou关于Heegner点的反分圆Iwasawa主猜想（当整体符号为-1时）.作为副产品，我们还证明了上述主要猜想在某些局部条件下的等式。
2014-11-24 math.NT
On the anticyclotomic Iwasawa theory of newforms at Eisenstein primes of semistable reduction
该研究去除了已有结果的限制条件，将半稳定约化艾森斯坦素数下新形式的反分圆岩泽理论推广到更高权情形，证明了相关岩泽主猜想与强BSD猜想的p部分，得到p逆定理并应用于Goldfeld猜想。
2024-10-30 math.NT
Iwasawa invariants of Galois deformations
研究了在约化代数群G中取值的固定剩余伽罗瓦表示的普通变形中岩泽不变量的行为。特别是，假设这些Selmer群是余挠模的岩泽代数，我们表明，消失的亩不变是独立的变形，而lambda不变只依赖于分歧。这推广了Greenberg-Vatsal和Emerton-Pollack以及作者在G = GL（2）情况下的工作。
2004-05-26 math.NT
Iwasawa invariants in residually reducible Hida families
University of Arizona（亚利桑那大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
研究在族与 Eisenstein 族相交情形下，尖点 Hida 族中模形式 $μ$-不变量的变化，特别关注穿过椭圆曲线 $X_0(11)$ 的 5-adic 族。
2024-09-24 math.NT
Eisenstein classes, elliptic Soulé elements and the $\ell$-adic elliptic polylogarithm
这是一个完全重写版本的文件以前题为“席岩泽模块，矩映射和$\ell$ -进椭圆多对数”。对主要结果的证明也作了简化。本文系统地研究了Iwasawa模层中椭圆多对数的$\ell$ -adic实现。这导致了椭圆单位的椭圆多对数的描述。作为应用，我们证明了$\ell$ -adic Eisenstein类与椭圆Soulé元之间的一个精确关系.这允许给出一个新的证明公式的剩余的$\ell$ -adic爱森斯坦类在尖点和reproves公式的杯积建设\cite{Huber-Kings99}。本文是2012年在浦那研讨会上关于黎曼ζ函数的布洛赫-加藤定理证明的演讲的阐述。
2013-10-21 math.NT
G{é}n{é}ralisation d'un th{é}or{è}me de Greenberg
给出了数域Z { \ell }-扩张上S-分解T-分歧Iwasawa模的特征多项式的一般猜想.我们证明了这个猜想等价于Leopoldt和Gross-Kuz'min的经典代数的合取。因此，我们推广了Greenberg的半单纯性的结果，并且顺便推广了Kuz' min的同构。
2018-06-08 math.NT
Greenberg's conjecture and units in multiple Z_p-extensions
本文证明了Greenberg关于p次单位根域的伪零猜想，即p整除局部单位中的整体单位的类数和指数.我们还将Iwasawa关于单位的p次幂根生成的分圆Z_p-扩张的Kummer扩张的一个定理推广到多重Z_p-扩张的情形。
2000-07-13 math.NT
The Iwasawa Main Conjectures for ${\rm GL}_2$ and derivatives of $p$-adic $L$-functions
在温和的假设下，证明了$p$ -普通模形式在不定情形下的三变量岩泽主猜想.我们的结果是在一个补充的设置，在工作中的斯金纳，城市，它有应用格林伯格的非零猜想的一阶导数中心的$p$ -adic $L$ -功能的尖点形式的Hida家庭与根数$-1$和霍华德的水平非零猜想。
2020-01-12 math.NT
Iwasawa Main Conjecture for Heegner Points: Supersingular Case
利用$a_p=0$提出并证明了超奇椭圆曲线上Heegner点的反分圆Iwasawa主猜想.结果具有小林意义上的“$\pm$“性质。证明使用最近的工作第二作者对一个整除在岩泽-格林伯格主要猜想的兰金-塞尔伯格$p$ -进$L$ -功能，连同一个参数霍华德（适应我们的“$\pm$“的情况）。作为副产品，我们还得到了一个改进的Skinner的结果逆Gros-Zagier-Kolyvagin定理。
2016-06-07 math.NT
Pseudo-modularity and Iwasawa theory
我们证明，假设格林伯格的猜想，普通的特征曲线是Gorenstein之间的交点爱森斯坦家庭和尖点轨迹。作为推论，我们得到了关于Sharifi猜想的新结果。这个结果是通过构造一个通用的普通伪变形环并证明一个$R = \mathbb T$结果得到的。
2017-09-07 math.NT
Iwasawa theory and the Eisenstein ideal
在本文中，我们涉及三个对象。第一个问题是含有第p个单位根的分圆域的极大非分歧外p扩张的伽罗瓦群的上同调中上积的一个特殊值。第二类是有理数的非交换扩张上的Iwasawa模，它是包含所有p次单位根的分圆域的某个pro-p Kummer扩张的最大pro-p交换非分歧完全分裂于p扩张的子商.第三个是一个普通的Hecke代数Hida的爱森斯坦理想的商的平方的爱森斯坦理想和元素的第p Hecke运营商减一。对于后两个对象之间的关系，我们采用太田的工作，其中他考虑了上同调群的逆极限上的某个伽罗瓦作用，以Mazur-Wiles证明的精神重新建立主猜想（p至少为5）。对于前两个对象之间的关系，我们构造了一个类似于具有限制分支的扩张的全局互易映射。这些关系，并计算在Hecke代数，使我们能够证明一个较早的猜想麦卡勒姆和作者的满射配对形成的上积为p < 1000。我们给另一个应用程序，确定结构的Selmer群的模表示认为太田模的爱森斯坦理想。
2007-03-17 math.AG math.NT
On the unramified Iwasawa module of a $\mathbb{Z}_p$-extension generated by division points of a CM elliptic curve
本文研究由复乘椭圆曲线除点生成的 $\mathbb{Z}_p$-扩张的非分歧 Iwasawa 模，指出 Greenberg 猜想对该扩张失效，并主要探讨其弱形式猜想的类比。
2022-09-05 math.NT
Iwasawa theory for $\mathrm{U}(r,s)$, Bloch-Kato conjecture and Functional Equation
本文发展了一种新的方法来研究全实数域$F$上具有一般签名的酉群$\mathrm{U}(r,s)$的Iwasawa理论和Eisenstein族。作为结果，我们证明，对于动机对应于一个经常的代数尖形自守表示$π$在$\mathrm{U}(r,s)_{/F}$这是普通的$p$，扭曲的Hecke字符，如果它的塞尔默群有秩PDMATHAMR，那么相应的中心$L$值是非零的。这推广了Skinner-Urban在他们的ICM 2006报告中关于$F=\mathbb{Q}$和动机是共轭自对偶的特殊情况下的结果。同时我们也得到了相应的$p$-adic $L$ -函数和Klingen Eisenstein级数的$p$-adic族的$p$-adic函数方程。我们的方法不涉及计算傅里叶-雅可比系数（与以前的工作相反，以前的工作只在低秩的情况下工作，例如$\mathrm{U}(1,1)$，$\mathrm{U}(2,0)$和$\mathrm{U}(1,0)$），其自守解释一般是不清楚的。
2019-10-17 math.NT
Classical Iwasawa theory and infinite descent on a family of abelian varieties
对于素数$q \equiv 7 \mod 16$，本手稿表明，初等方法使人们能够证明令人惊讶的强大的结果岩泽理论的格罗斯族椭圆曲线与复乘的环的整数的字段$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-q})$，这是完全符合的预测的猜想的桦树和Swinnerton-Dyer。我们还证明了与Greenberg的一个经典猜想有关的一些有趣的现象，并对Hasse的一个老定理给出了一个新的证明。
2020-08-24 math.NT
The Iwasawa $μ$-invariant of certain elliptic curves of analytic rank zero
本文利用 $p$-进 $L$-函数与 Rankin-Selberg 方法的新技术，对若干解析秩为零的椭圆曲线证明了 Greenberg 关于分圆 $\mathbb{Z}_p$-扩张上 Selmer 群 $μ$-不变量为零的猜想的新情形。
2024-05-09 math.NT
The Iwasawa $μ$-invariants of Elliptic Curves over $\mathbb{Q}$
针对 Greenberg 关于椭圆曲线 Selmer 群 $μ$-不变量为零的猜想，本文证明 $\mathbb{Q}$ 上椭圆曲线在除有限多个良好通常约化素数外均满足 $μ\leq 1$。
2024-10-28 math.NT
On finiteness properties of the unramified Iwasawa module of a $\mathbb{Z}_p$-extension with restricted ramification
本文研究由 $p$ 进素数处分歧限制定义的 $\mathbb{Z}_p$ 扩张，探讨其非分歧岩泽模的有限性、非平凡有限子模的存在性及平凡性，并给出格林伯格广义猜想的一个新充分条件及非平凡实例。
2026-11-03 math.NT
Normes d'idéaux dans la tour cyclotomique et conjecture de Greenberg
《魁北克数学年鉴》出版物的预印本。设$k$是一个全实数域，$k_\infty$是它的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张，其中$p$在$k$中全分裂.本文完成了我们的文章题为：“Approche $p$ -adique de la concept de Greenberg pour les corps totalement réels”（Annales Mathématiques Blaise Pascal 2017），通过对$p$ -规范的adic行为的分析，在$k_n/k$中，在$k_\infty$中的理想;事实上，这个猜想（关于岩泽不变量$λ$ et $μ$的无效性）依赖于$k$的极大交换$p$ -分支pro-$p$-扩张的伽罗瓦群的挠群${\mathcal T}_k$中的像，因此，在有限扩展$F/k$中的Artin符号通过${\mathcal T}_k$的Galois下降而获得。这些范数的分布的假设意味着$λ=μ=0$。几个统计和数值的例子在二次的情况下确认可能的准确性等性质构成的根本障碍证明格林伯格猜想的唯一背景下岩泽的理论。
2018-10-05 math.NT
Mazur's main conjecture at Eisenstein primes
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；CNRS, Institut Galilée, Université Sorbonne Paris Nord（法国国家科学研究中心，加利勒亚研究所，索邦巴黎北大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文证明了椭圆曲线在满足特定同源条件时的Mazur主猜想，利用反cyclotomic Iwasawa理论和Beilinson--Flach类的Euler系统同余论证。
2025-10-15 math.NT
On Iwasawa invariants of modular forms with reducible and non-$p$-distinguished residual Galois representations
本文研究了$p$ -adic $L$ -函数和$\mathbb{Q}_{\infty}$上的（严格）Selmer群，$p$ -adic $\mathbb{Z}_p$ -函数是$\mathbb{Q}$的分圆扩张，$p$ -adic权为1的尖点形式$f$是通过权为1的Eisenstein级数的$p$ -稳定化得到的，假设$p$ -普通泛尖点Hecke代数的某个Eisenstein分支是Gorenstein.作为一个应用程序，我们计算岩泽不变量的普通模形式的重量$k\geq 2$与相同的残留伽罗瓦表示的$f$，在我们的设置，是可约的和非$p$区分。结合Kato \cite [Theorem~17.4.2]{kato 04}的一个结果，我们证明了关于这些形式的Iwasawa主猜想.此外，我们给出数值例子，满足Gorenstein假设。在Gorenstein假设下，我们可以定义$p$-adic权的$p$ -adic $L$ -函数，并利用Mazur-Kitagawa二元$p$-adic $L$-函数将$f$作为一维岩泽代数中的一个元素，然后通过局部显式互易律显式地计算它们。在代数计数器部分，我们通过在\cite{BDP}中研究的$f$的伽罗瓦表示的知识，计算了$f$在$\mathbb{Q}_{\infty}$上的（严格）Selmer群。
2022-08-03 math.NT
Iwasawa Main Conjecture for Rankin-Selberg $p$-adic $L$-functions: Non-Ordinary Case
本文证明了在$p$上非分歧且非平凡的一般权模形式形式与高权的普通CM形式的Rankin-Selberg积的插值函数的$p$ -adic $L$ -函数包含相应Selmer群的特征理想.这是岩泽-格林伯格关于$p$ -adic $L$ -函数的主要猜想之一。这概括了作者早期的工作，以非普通的情况。本文的结果对于证明岩泽主猜想和超奇椭圆曲线的精化Birch-Swinnerton-Dyer公式具有重要的意义.
2021-09-20 math.NT
On the Iwasawa Main Conjecture for generalized Heegner classes in a quaternionic setting
本文针对更高权普通模形式与满足松弛Heegner假设的虚二次域，沿用Howard等的方法构造广义Heegner类的$Λ$-进Kolyvagin系统，证明了反循环岩泽主猜想的一个整除关系，并将其应用于Magrone定义的$p$-进$L$-函数的岩泽-格林伯格主猜想。
2024-03-08 math.NT
Iwasawa Main Conjecture for Rankin-Selberg p-adic L-functions
本文证明了插值一般模形式与高权CM形式的Rankin-Selberg积的p-adic L-函数整除相应Selmer群的特征理想。这是岩泽主猜想对p-adic L-函数的一个整除性。我们利用群GU（3; 1）上的Klingen Eisensteineries与尖点形式之间的同余关系证明了这一猜想。Skinner和E.城市。利用该定理可以导出Gross-Zagier-Kolyvagin定理的逆定理和秩为1的精确BSD公式。
2019-09-15 math.NT
Selmer groups and the Eisenstein-Klingen ideal
在这篇文章中，我们建立了一个策略，以证明一个整除的主要岩泽猜想的塞尔默群连接到扭曲的伴随模伽罗瓦表示与Hida家庭。该猜想证明了这类模形式的对称平方的临界值内插的p进L-函数与相应的Selmer群的特征理想相等.其思想是引入第三个特征理想包含的信息之间的合同尖锥Siegel模形式的亏格2和克林根型爱森斯坦系列和证明两个整除：p-adic L-函数划分爱森斯坦理想和爱森斯坦理想划分的特征理想的Selmer组。在那篇论文中，我们证明了后一种整除性。
1998-03-31 math.NT
Note on Greenberg conjecture
利用对数{ \ell }-类群对Greenberg关于全实数域K的Iwasawa { \ell }-不变量的猜想给出了新的看法.顺便回顾并完善了一些经典结果。在Leopoldt猜想下，我们证明了Greenberg猜想成立当且仅当K的对数类在K的分圆Z{ \ell }-扩张中主化.作为我们方法的一个例子，在素数{ \ell }在K中完全分裂的特殊情况下，我们证明了Gras引入的充分条件只断言K的对数类群的平凡性。最后，在阿贝尔情形下，我们结合所谓的弱猜想给出了循环类群的一个明确的描述。
2018-05-02 math.NT
On twists of modules over non-commutative Iwasawa algebras
众所周知，对于Iwasawa代数Z_p [[Γ ]]上的任意π-生成的扭模M，其中Γ同构于Z_p，存在Γ的连续p-adic特征标ρ，使得对于Γ的任意开子群U，U-共不变群M（ρ）_U是有限的，这里M（ρ）表示M被ρ扭。这个扭曲引理已经被Greenberg和Perrin-Riou应用于研究分圆塔上的Selmer群和Galois上同调的各种算术性质。我们证明了这个扭引理的一个非交换推广，用更一般的p进李群G上的某些扭模代替Z_p [Γ ]]上的扭模.
2015-12-24 math.NT
Hida duality and the Iwasawa main conjecture
本文的中心结果是Hida的普通Lambda-adic模形式与泛普通Hecke代数之间的对偶定理的一个改进。具体地说，我们给出了一个必要条件，这种对偶是积分的空间普通的Lambda-adic模形式的特定子模。这种改进使我们能够给出一个简单的证明，通用的普通尖点Hecke代数模Eisenstein理想是同构的岩泽代数模一个理想有关的Kubota-Leopoldt p-adic L-函数。这些结果背后的动机源于Ohta对关于Q的Iwasawa主猜想的证明。具体来说，最普遍的应用，这一论点，它采用的结果同余模块，并要求一个作出一些限制性的假设。使用我们的结果，我们能够扩展太田的论点，并删除这些假设。
2015-08-12 math.NT
Eisenstein points on the Hilbert cuspidal eigenvariety
University of Lille（里尔大学）；Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）
本文研究希伯特p-adic特征值谱在平行重量一交点处的几何特性，揭示了权重映射的etale点，并探讨了自守形式算术与伊瓦萨瓦理论的关系。
2026-01-12 math.NT
On Greenberg's generalized conjecture
对于数域$F$和奇素数$p,$，令$\tilde{F}$是$F$和$\tildeΛ$的所有$\mathbb{Z}_p$ -扩张的合成，相应的岩泽代数。设$G_{S}(\tilde{F})$是$\tilde{F}$上的极大扩张在$p$-adic和无限空间外无分歧的伽罗瓦群.本文研究了$\tilde{F}(μ_{p}).$的极大交换非分歧原$p$ -扩张的$\tilde{F}(μ_{p})$上的Galois群的$Δ:=\mathrm{Gal}(\tilde{F}(μ_{p})/\tilde{F})$ -不变量$X(\tilde{F}(μ_p))(i-1)^Δ,$和$\tildeΛ$ -模$\mathfrak{X}_{S}^{(-i)}(\tilde{F}):=H_1(G_S(\tilde{F}), \mathbb{Z}_p(-i))$的关系。$\tildeΛ$ -模块$X(\tilde{F}(μ_p))(i-1)^Δ$的伪空性由$\mathbb{Z}_{p}^d$ -模块的存在所暗示。扩展$L$，其中$\mathfrak{X}_{S}^{(-i)}(L):=H_1(G_S(L), \mathbb{Z}_p(-i))$在与$L,$相关的岩泽代数上没有挠，并且包含$\mathbb{Z}_{p}$ -作为结果，我们得到了Greenberg广义猜想成立的一个充分条件，当整数$H^2(G_{S}…
2021-03-15 math.NT
Congruent modular forms and anticyclotomic Iwasawa theory
Department of Mathematics, University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学数学系）
本文在反环不定情形下，通过比较同余模形式$f_1,f_2$的BDP $p$-adic $L$函数，推广了Greenberg-Vatsal和Emerton-Pollack-Weston的结果，并得到广义Heegner循环与Iwasawa主猜想的算术推论。
2025-10-23 math.NT
The Iwasawa Main Conjecture for universal families of modular motives
设$p$为奇素数。在对剩余伽罗瓦表示$\barρ_{f}$的适当假设下，证明了K.Kato关于在$p$上任意约化的本征尖形$f\in S_{k}(Γ_{0}(N))$的动机的分圆岩泽主猜想.在同样的假设下，我们还证明了$p$ -adic模形式族的广义Iwasawa主猜想。$f$的岩泽主猜想是由包含来自$\barρ_{f}$的普适变形空间上的普适岩泽主猜想的基本线的极限论证推导出来的，该普适岩泽主猜想本身遵循晶体本征尖形的分圆岩泽主猜想，因此也遵循Rankin-Selberg乘积的岩泽-格林伯格主猜想的结果。我们证明中的主要新颖成分如下：研究群$\operatorname{U}(3,1)$的Eisenstein级数的Fourier-Jacobi系数算法的一种新方法，指数映射在具有指定分支的精选族中的显式描述，以获得各种$p$ -adic $L$ -函数和Selmer模的积分比较，K.Nakamura构造的泛zeta元的Iwasawa理论，泛变形空间的泛正则环上基本直线的下降技巧和泛变形空间上基本直线的分歧性质。
2022-04-08 math.NT
Statistics for Iwasawa invariants of elliptic curves, $\rm{III}$
本文为支持Greenberg关于椭圆曲线$p$-准素Selmer群$μ$-不变量的猜想，利用Bhargava和Shankar的5-Selmer群分布结果，证明了正密度的在5处好常约化的椭圆曲线的5-准素岩泽$μ$、$λ$-不变量同时为零。
2024-04-13 math.NT
On free resolutions of Iwasawa modules
令$Λ$（同构于$\mathbb{Z}_p[[T]]$）表示通常的Iwasawa代数，$G$表示全实数域的有限Galois扩张$L/K$的Galois群.当分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的非本原Iwasawa模在群环$Λ[G]$上有长度为1的自由分解时，我们证明了非交换Iwasawa主猜想的有效性，它允许我们在最大$Λ$ -阶中找到非本原$p$ -adic $L$ -函数（它是$K_1$ -群的一个元素）的代表.这一完整性结果涉及迪厄多内行列式的仔细研究。利用Greenberg的上同调准则，我们还得到了非本原Iwasawa模具有长度为1的自由分解的精确条件。作为最后一个结果的一个应用，我们考虑了$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，其循环等距为$p^2$。我们把它的非本原Selmer群的Pontryagin对偶的环$Λ$中的特征理想与两个特征理想联系起来，这两个特征理想被看作是$Λ$上的群环的元素，与两个非本原经典Iwasawa~模相关联。
2019-04-17 math.NT
Non-abelian $p$-adic $L$-functions and Eisenstein series of unitary groups; the CM method
在这项工作中，我们证明了所谓的“扭同余”之间的阿贝尔$p$ -进$L$ -功能，是有关的自守表示的确定酉群。这些同余在非对易岩泽理论中起着核心作用，因为它在Kakde，Ritter和Weiss关于Tate动机的非阿贝尔主猜想的作品中变得清晰。我们解决了这些同余的一般确定酉群的$n$变量，我们得到更明确的结果，在特殊情况下的$n=1$和$n=2$。在这两种情况下，我们也解释了他们的影响，一些特定的“动机”，例如椭圆曲线与复杂的乘法。
2011-08-08 math.NT
An Analogue of Greenberg's Conjecture for CM Fields
本文在Leopoldt猜想成立的假设下，证明CM域存在唯一的S-分歧Zp-扩张，推导了其Iwasawa不变量μ=λ=0的类似Greenberg准则，并给出虚双二次域的对应数值判别准则。
2024-10-08 math.NT
Codimension two cycles in Iwasawa theory and elliptic curves with supersingular reduction
Bleher、Chinburg、Greenberg、Kakde、Pappas、Sharifi和Taylor等人的一个成果引发了高余维岩泽理论的研究。作为经典的岩泽主猜想的推广，他们证明了解析对象（一对Katz的$2$ -变量$p$ -adic $L$ -函数）和代数对象（两个“处处无分歧”的岩泽模）之间的关系，涉及$2$ -变量岩泽代数中的余维两个循环。我们证明了一个结果，通过考虑限制的虚二次域$K$（其中一个奇素数$p$分裂）的椭圆曲线$E$，定义在$\mathbb{Q}$，具有良好的超奇约化在$p$。在分析方面，我们考虑在该设置中的八对$2$ -变量$p$ -adic $L$ -函数（其中四个$2$ -变量$p$ -adic $L$ -函数已由Loeffler构造，第五个$2$ -变量$p$ -adic $L$ -函数是由于Hida）。在代数方面，我们考虑了精细Selmer群在$K$的$\mathbb{Z}_p^2$ -扩张上的修改。我们还提供了数值证据，使用算法的波拉克，对一个伪零猜想的科茨-Sujatha。
2019-03-29 math.NT
On the Tamagawa number conjecture for newforms at Eisenstein primes
本文推广[CGLS22]至更高权模形式，在周期假设下证明Eisenstein素数处秩0的Tamagawa数公式，并讨论秩1部分结果及条件性p-逆定理。
2025-09-11 math.NT
Lambda-invariants of Mazur--Tate elements attached to Ramanujan's tau function and congruences with Eisenstein series
该研究针对权12模形式$\Delta$，证明其与特定艾森斯坦级数模$p$（$p\in\{3,5,7\}$）同余，并推导了相关Mazur–Tate元的岩泽不变量公式，验证了此前的数值数据。
2024-05-14 math.NT
The Gan-Gross-Prasad period of Klingen Eisenstein families over unitary groups
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文计算了$\mathrm{U}(m+1, n)$上具有尖点自守形式的酉群$\mathrm{U}(m+1, n+1)$上Klingen Eisenstein级数的Gan-Gross-Prasad周期积分，并证明了它与某些特殊的Rankin-Selberg $L$ -值有关.当Klingen Eisenstein级数和尖点自守形式在Hida族中变化时，我们对这些Gan-Gross-Prasad周期积分进行了$p$ -adically插值.作为副产品，我们得到了$\mathrm{U}(m,n) \times \mathrm{U}(m+1, n)$上的Rankin-Selberg型$p$ -adic $L$ -函数.最终的动机是通过计算这样的Gan-Gross-Prasad周期积分来证明酉群上Klingen Eisenstein级数的$p$ -本原性质，本文是这个项目的一个起点。Eisenstein级数的$p$ -非线性性是岩泽理论自守方法中的一个基本性质。
2025-09-17 math.NT
Algorithmic complexity of Greenberg's conjecture
设$k$是全实数域，$p$是素数.通过分圆塔层$k_n$的理想范数在${\mathcal T}_k$中的映象，我们证明了格林伯格猜想（$λ= μ= 0$）的“复杂性”具有$p$ -adic性质，（在Leopoldt猜想下）由$k$的极大交换$p$ -分支pro-$p$-扩张的伽罗瓦群的有限扭群${\mathcal T}_k$支配（定理（5.2））。这些图像是通过形式化算法计算得到的，通过"拧松“，~ $k_n$的$p$类群.这些图像的等分布的猜想（5.4）将表明，算法的步骤数$b_n$以$n \to \infty$为界，因此格林伯格的猜想，在岩泽理论的唯一框架内是无望的，将“以$1$的概率”成立。没有对$[k : \mathbb{Q}]$进行假设，也没有对$p$在$k/\mathbb{Q}$中的分解进行假设。
2021-01-19 math.NT
On characteristic elements modulo $p$ in non-commutative Iwasawa theory
本文在非交换岩泽理论中引入特征元的模 $p$ 概念并研究其性质，进而应用于模形式张量积的 Greenberg Selmer 群，其中 $p$ 为其中一个模形式的 Eisenstein 素数。
2024-12-18 math.NT
On the failure of Gorensteinness at weight 1 Eisenstein points of the eigencurve
本文证明了尖点特征曲线$C_{\mathrm{cusp}}$在权空间上的任意经典权$1$ Eisenstein点$f$处是稳定的，并且在$f$处横交于特征曲线$C$的两个Eisenstein分量.进一步证明了$C$在$f$上的局部环是Cohen-Macaulay而不是Gorenstein，并计算了位于与$f$相同的广义特征空间中的过收敛权$1$模形式的基的傅里叶系数.此外，我们证明了由$C_{\mathrm{cusp}}$和一个Eisenstein分支的并给出的$C$的闭子空间的$f$上的局部环的$R=T$定理，并通过剩余映射的尺规作图法，无条件地证明了相应的同余理想由Kubota-Leopoldt $p$ -adic $L$ -函数生成.最后给出了$p$ -adic $L$ -函数在平凡零点处导数的Ferrero-Greenberg定理和Gross公式的一个新的证明。
2021-05-03 math.NT
$p$-converse theorems for elliptic curves of potentially good ordinary reduction at Eisenstein primes
本研究针对在艾森斯坦素数处具有潜在好常约化的椭圆曲线，通过构造辅助虚二次域的反分圆岩泽主猜想并下降到有理数域，证明了p-塞尔默秩为0或1时的p-逆定理，改进了二次扭族中低秩椭圆曲线的数量占比。
2024-10-30 math.NT
On the Iwasawa $λ$-invariant of the cyclotomic $\mathbb{Z}_2$-extension of a family of real quadratic fields in which $2$ splits
本文研究实二次域的环形$\mathbb{Z}_2$-扩张的Greenberg猜想，证明在特定条件下$\lambda_2(K)=0$，方法结合Greenberg准则和Kumakawa的capitulation论证。
2026-05-09 math.NT
Pointwise bounds for Eisenstein series on $Γ_0(q)\setminus SL_2(\mathbb{R})$
利用Sobolev技巧，构造了无平方水平$q$的$X_0(q) = Γ_0(q)\setminus SL_2(\mathbb{R})$上Eisenstein级数在权方面的点态界.更具体地说，我们表明，对于一个爱森斯坦系列$E$上的$X_0(q)$的权重参数$n$和类型$t$，一个有所有的$x\in X_0(q)$：$|E(x,1/2 + it)| \ll_ε q^ε(1 + |n|^{1/2 + ε} + |t|^{1/2 + ε})\sqrt{y(x) + y(x)^{-1}}$，其中$y(x)$是岩泽$y$ -坐标点$x$。
2022-05-21 math.NT math.RT
