Anticyclotomic p-ordinary Iwasawa Theory of Elliptic Modular Forms
这是第一次在一系列的文章中，我们将研究岩泽理论的椭圆模形式f沿anticycrotomic Zp-塔的虚二次域K的素数p分裂完全。我们在这一部分的目标是证明岩泽主要猜想适当扭曲的f假设f是p-普通的，无论是在确定和不确定的设置，通过分析的Beilinson-Flach元素。
2017-07-03 math.NT
Equivariant Iwasawa theory for elliptic curves
讨论了$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线在好的超奇异素数和非反常的好的普通素数下的交换等变Iwasawa理论.使用Kobayashi的方法，我们构造了等变Coleman映射，该映射将Beilinson-Kato元素发送到等变$p$ -adic $L$ -函数。然后，我们提出了等变的主要结构，并在一定的假设下，证明了一个整除通过欧拉系统机器。作为应用，我们证明了Mazur-Tate猜想的一个例子。
2020-08-06 math.NT
Iwasawa Main Conjecture for $p$-adic families of elliptic modular cuspforms
本文讨论了椭圆模尖形的$p$ -adic族的Iwasawa主猜想.在对Hida族的普通情形作了概述之后，我们将介绍一个Coleman族在非普通情形（Coleman族）下的Coleman映射，这是我们与Filippo Nuccio [NO16]合作得到的，并给出了Coleman族的Iwasawa理论的一些结果作为应用.首先，利用文献[NO16]中给出的成分，构造了Coleman族的二元$p$ -adic $L$ -函数（定理5.1）.结合这个结果和文献[NO16]中得到的Coleman映射，我们构造了Coleman族上的Beilinson-Kato Euler方程组（Thorem 5.3）.最后，我们对Coleman族提出了岩泽主猜想，并证明了岩泽主猜想的一半（定理5.6）。
2019-03-05 math.NT
Iwasawa Theory of Elliptic Curves in Quadratic Twist Families
University of Regina（里贾纳大学）；Institut für Theoretische Informatik, Mathematik und Operations Research, Universität der Bundeswehr München（慕尼黑联邦国防大学理论信息学、数学与运筹学研究所）
本文通过代数和分析方法研究二次twists家族中椭圆曲线的Iwasawa不变量变化，涉及半整数权模形式和Selmer群的研究。
2025-12-19 math.NT
On the cyclotomic Iwasawa invariants of elliptic curves of rank one
本文针对定义在ℚ上的秩1椭圆曲线，提出显式数值准则，判定其在好素数处的岩泽不变量是否取最小值，涵盖超奇异与常权两种情形。
2025-02-24 math.NT
Asymptotic behavior of class groups and cyclotomic Iwasawa theory of elliptic curves
本文研究了定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线$E$的细Selmer群的Pontrjagin对偶的分圆Iwasawa模$X_\infty$与理想类群的某些子群之间的关系.本文考虑由$E$的所有$p^n$ -扭点的坐标生成的$\mathbb{Q}$的Galois扩张域$K^E_n$，并引入了由模$p^n$伽罗瓦表示$E[p^n]$切出的$K^E_n$的理想类群的$p$子群的商$A^E_n$.我们用Iwasawa模$X_\infty$描述了$A^E_n$的渐近行为。特别地，在一定条件下，利用$X_\infty$的Iwasawa不变量，得到了$A^E_n$阶的Iwasawa类数公式的渐近公式.
2022-04-12 math.NT
On the anticyclotomic Iwasawa theory of rational elliptic curves at Eisenstein primes
设$E/\mathbb{Q}$是椭圆曲线，$p$是素数，其中$E$有好约化，并假设$E$允许有理$p$ -等距.本文研究了$p$在其中分裂的虚二次域上的$E$的反分圆岩泽理论，并将其与遵循Greenberg-Vatsal方法的反分圆岩泽特征标理论联系起来.作为我们研究的结果，我们得到了一个证明，在温和的假设下，Perrin-Riou的Heegner点主要猜想，以及$p$ -逆Gros-Zagier和Kolyvagin定理和$p$ -部分的Birch-Swinnerton-Dyer公式在分析秩$1$的爱森斯坦素数$p$。
2021-09-14 math.NT
Iwasawa theory of CM elliptic curves at potentially supersingular primes
University of Ottawa（渥太华大学）
本文为潜在超奇异素数处的CM椭圆曲线建立正负Iwasawa理论，构造局部点以研究Selmer群，构造p-adic L-函数，证明主猜想，并推导Tate-Shafarevich群的渐近公式。
2026-09-14 math.NT
Iwasawa theory for elliptic curves at supersingular primes over Z_p-extensions of number fields
本文研究了当p在数域K中完全分裂时，沿数域K的任意Z_p扩张的超奇素数p的椭圆曲线的Iwasawa理论.推广Kobayashi和Perrin-Riou的工作，我们定义了限制Selmer群和λ^ \pm，μ^ \pm -不变量;然后我们推导出描述Selmer群的增长的渐近公式。为了能够处理非分圆Z_p-扩张，证明了一个新的局部结果，该结果给出了椭圆曲线沿Q_p的任意分歧Z_p-扩张在超奇素数处的形式群的完整描述.
2004-11-22 math.NT
Iwasawa theory for elliptic curves
我们研究这个问题，首先证明了p-主要子群的经典塞尔默群的椭圆曲线具有良好的，普通的减少在一个素数p有一个非常简单和优雅的描述，其中只涉及伽罗瓦模块的p-权力扭点。然后，我们证明定理的Mazur，施耐德，和Perrin-Riou的基础上，这种描述。最后一节，这是这篇长论文的一半，包含了一些结果和例子，包括一个彻底的研究μ不变。
1998-09-18 math.NT
On the Iwasawa invariants of elliptic curves
设p是一个奇素数。设E是一条在p处具有良好普通约化的模椭圆曲线/Q，用Q_{oo}表示Q的分圆Z_p扩张.证明了Sel_E（Q_{oo}）是余挠λ-模，其特征理想与E的p-adic L-函数有关.在一定的假设下，我们证明了这些结构的有效性是由相关的模形式的傅立叶展开之间的同余关系所保持的。
1999-06-19 math.NT
Iwasawa Invariants for elliptic curves over $\mathbb{Z}_{p}$-extensions and Kida's Formula
研究了$p$ -准素Selmer群的Iwasawa $λ$ -不变量.研究数域上非分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上$p$ -幂度扩张中$p$ -准素Selmer群的增长行为.在这种情况下，我们证明了Kida公式的推广。不同于分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张，其中所有的素数都被无限分解;在我们考虑的$\mathbb{Z}_p$ -扩张中，素数可以被无限分解。第二部分研究了Iwasawa不变量与同余的关系，得到了R. Greenberg-V. Vatsal和K.基德韦尔作为应用，我们给出了一个构造具有大反割圆$λ$ -不变量的椭圆曲线的算法。我们的结果是通过显式计算说明。
2022-03-08 math.NT
Codimension two cycles in Iwasawa theory and elliptic curves with supersingular reduction
Bleher、Chinburg、Greenberg、Kakde、Pappas、Sharifi和Taylor等人的一个成果引发了高余维岩泽理论的研究。作为经典的岩泽主猜想的推广，他们证明了解析对象（一对Katz的$2$ -变量$p$ -adic $L$ -函数）和代数对象（两个“处处无分歧”的岩泽模）之间的关系，涉及$2$ -变量岩泽代数中的余维两个循环。我们证明了一个结果，通过考虑限制的虚二次域$K$（其中一个奇素数$p$分裂）的椭圆曲线$E$，定义在$\mathbb{Q}$，具有良好的超奇约化在$p$。在分析方面，我们考虑在该设置中的八对$2$ -变量$p$ -adic $L$ -函数（其中四个$2$ -变量$p$ -adic $L$ -函数已由Loeffler构造，第五个$2$ -变量$p$ -adic $L$ -函数是由于Hida）。在代数方面，我们考虑了精细Selmer群在$K$的$\mathbb{Z}_p^2$ -扩张上的修改。我们还提供了数值证据，使用算法的波拉克，对一个伪零猜想的科茨-Sujatha。
2019-03-29 math.NT
Computations in non-commutative Iwasawa theory
本文研究了Q上椭圆曲线的L-函数的特殊值，这些L-函数被通过伪Tate曲线扩张$Q(μ_p^\infty,\sqrt[p^\infty]{m})/Q$分解的Artin表示扭曲.在此设置中，我们解释如何计算L-函数和相应的岩泽理论不变量的非阿贝尔扭曲的椭圆曲线。我们的结果为非对易岩泽理论的主要猜想提供了理论和计算证据。
2005-09-13 math.NT
The structure of Selmer groups and the Iwasawa main conjecture for elliptic curves
本文利用弱于 Iwasawa 主猜想的结论刻画任意秩椭圆曲线的 Selmer 群结构，并推出 Kato Kolyvagin 系统非平凡、BSD 结构精细化、秩上界及 Kurihara 猜想等结果。
2025-05-14 math.NT
Iwasawa theory for elliptic curves at supersingular primes: A pair of main conjectures
我们扩展小林的制定岩泽理论的椭圆曲线在超奇异素数，包括情况$a_p \neq 0$，其中$a_p$是Frobenius的痕迹。为此，我们用代数方法构造$p$ -adic $L$ -函数$L_p^{\sharp}$和$L_p^{\flat}$，它们具有经典Pollack $p$ -adic $L$ -函数的良好增长特性，当$a_p=0$和$p$为奇数时，它们实际上完全匹配.然后，我们推广小林的方法来定义两个塞尔默群$\Sel^{\sharp}$和$\Sel^{\flat}$，并制定一个主要的猜想，说明每个特征理想，这些塞尔默群的ε是由我们的$p$ -adic $L$ -功能$L_p^{\sharp}$和$L_p^{\flat}$。然后，我们使用加藤的结果来证明整除性声明。
2011-06-08 math.NT
Selmer groups of elliptic curves over the $PGL(2)$ extension
非交换扩张上的椭圆曲线的Iwasawa理论是一个富有成果的研究领域。本文的主要目的是利用$GL(2)$扩张上的Iwasawa理论来研究$PGL(2)$扩张上的对偶Selmer群.
2020-08-11 math.NT
Computing the Iwasawa $μ$-Invariants for Elliptic Curves over $\mathbb{Z}_2$-Extensions
The University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Morningside Center of Mathematics（数学与系统科学研究院；中国科学院）；Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Science
针对有理数域上具有好的普通约化且模4表示可约的椭圆曲线，给出其在环状Z2扩张上代数Iwasawa μ-不变量等于0、1或≥2的充要计算准则，并证明模4表示同构的曲线μ-不变量同为0。
2026-09-28 math.NT
Iwasawa invariants of sharp/flat $2$-adic $L$-functions for quadratic twists of elliptic curves
Joint Graduate School of Mathematics for Innovation, Kyushu University（九州大学数学创新联合研究生院）
研究\(\mathbb{Q}\)上在\(2\)处具有良好超奇异约化的椭圆曲线的Sprung尖点/平坦2 - 进\(L\)函数解析岩泽不变量在二次扭转下的变化，\(\mu\) - 不变量为零时给出\(\lambda\) - 不变量的显式差分公式及应用。
2026-10-27 math.NT
Remarks on Hilbert's tenth problem and the Iwasawa theory of elliptic curves
本文利用岩泽理论给出椭圆曲线在分圆塔中秩为常数的显式条件，并探讨其在数环希尔伯特第十问题上的潜在应用。
2022-07-07 math.NT
The Iwasawa $μ$-invariant of certain elliptic curves of analytic rank zero
本文利用 $p$-进 $L$-函数与 Rankin-Selberg 方法的新技术，对若干解析秩为零的椭圆曲线证明了 Greenberg 关于分圆 $\mathbb{Z}_p$-扩张上 Selmer 群 $μ$-不变量为零的猜想的新情形。
2024-05-09 math.NT
Iwasawa theory of twists of elliptic modular forms over imaginary quadratic fields at inert primes
该文研究惯性素数处虚二次域上相关自守形式半普通族的岩泽理论，借助优化分解程序与特殊元素证明岩泽主猜想的整除性结果，为三变量岩泽主猜想的整除关系论证提供关键支撑。
2023-06-14 math.NT
On the Iwasawa Invariants of Mazur--Tate elements of elliptic curves at additive primes
University of Ottawa（渥太华大学）；The University of Arizona（亚利桑那大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
该研究探讨有理数域上椭圆曲线在加法约化素数处Mazur–Tate元的λ-不变量，结合Sage计算数据给出加法潜在超奇异情形的实例与猜想，并将结果推广到相关尖点Hecke特征形式的对应不变量。
2026-08-12 math.NT
The Iwasawa $μ$-invariants of Elliptic Curves over $\mathbb{Q}$
针对 Greenberg 关于椭圆曲线 Selmer 群 $μ$-不变量为零的猜想，本文证明 $\mathbb{Q}$ 上椭圆曲线在除有限多个良好通常约化素数外均满足 $μ\leq 1$。
2024-10-28 math.NT
Some remarks on the two-variable main conjecture of Iwasawa theory for elliptic curves without complex multiplication
针对虚二次域上无复乘的椭圆曲线的岩泽理论的二元主猜想建立了几个结果，即（i）在Hida和Perrin-Riou的工作基础上，存在适当的p-adic L-函数，（ii）在Coates，Hachimori-Venjakob等人的工作基础上，对偶Selmer群的基本结构理论，以及（iii）具有基底变化的二面体或反分圆主结构的含义。（i）的结果是从Hida和Perrin-Riou的构造中推导出来的，特别是可以看到它给出了一个有界分布。（ii）的结果使我们能够推导出椭圆曲线的Tate-Shafarevich群在虚二次域的Z_p^2-扩张中的p-准素部分的corank公式。最后，（iii）允许我们推导出一个标准的一个整除的两个变量的主要猜想在专业化的分圆字符，格林伯格的建议，以及通过basechange细化。
2011-10-27 math.NT
Ranks of GL2 Iwasawa modules of elliptic curves
设$p >= 5$是素数，$E$是无复数乘法的椭圆曲线，$K_\infty=Q(E[p^\infty])$是数域$K$上的pro-$p$伽罗瓦扩张.我们考虑$X(E/K_\infty)$，$p$ -Selmer群$\Sel_{p^\infty}(E/K_\infty)$的Pontryagin对偶.这个模块的大小大致衡量其排名$τ$在$p$ -进伽罗瓦群代数$Λ(H)$，这已经在过去的十年中进行了研究。我们证明了$τ>= 2$几乎每一个椭圆曲线下的标准假设。根据Coates等人的一个结果，$τ$是奇的当且仅当$[Q(E[p]) \colon Q]/2$是奇的，我们给出了另一个证明.我们表明，这是等价于$p=7$，$E$有一个7-isket和一个容易验证的条件上的判别式。直到Isabel，这些曲线参数化的两个合理的变量使用最近的工作格林伯格，鲁宾，西尔弗伯格和斯托尔。我们发现$τ= 1$和$j \notin Z$是不可能的，而$τ= 1$和$j \in Z$最多只能出现在8条明确已知的椭圆曲线上. $τ=1$的稀有性是从岩泽理论中预料到的，但证明本质上是基本的。
2013-07-20 math.NT
Anticyclotomic Iwasawa theory of CM elliptic curves II
研究CM椭圆曲线$E$在CM域$K$的反分圆$\mathbf{Z}_p$ -扩张$D_\infty$中的Iwasawa理论，其中$p$是$E$的好的超超奇约化.我们的主要结果给出了$E$的$p$ -准素Selmer群沿扩张$D_\infty/K$的余秩的一个渐近公式.
2005-03-30 math.AG math.NT
Residual supersingular Iwasawa theory and signed Iwasawa invariants
对数域上的奇素数$p$和超奇椭圆曲线，在一定的基域假设下，引入了一个细符号剩余Selmer群.这个组完全依赖于在$p$的残差表示，但捕获有关岩泽理论的信息不变量的签署$p^\infty$ -塞尔默群中出现的超奇异岩泽理论。在这种剩余设置工作提供了一个自然的框架，研究同余模$p$在岩泽理论。
2021-03-10 math.NT
On the unramified Iwasawa module of a $\mathbb{Z}_p$-extension generated by division points of a CM elliptic curve
本文研究由复乘椭圆曲线除点生成的 $\mathbb{Z}_p$-扩张的非分歧 Iwasawa 模，指出 Greenberg 猜想对该扩张失效，并主要探讨其弱形式猜想的类比。
2022-09-05 math.NT
Iwasawa Main Conjecture for Supersingular Elliptic Curves and BSD conjecture
本文将 Kobayashi 的 ±-岩泽主猜想归约并证明为岩泽–Greenberg 主猜想，结合广义局部理论与 Beilinson–Flach 显式互反律，推出超奇异椭圆曲线结果及 BSD 公式 p-部分，并给出可证明完整 BSD 的无 CM 椭圆曲线无限族。
2024-09-09 math.NT
Arithmetic statistics for the Fine Selmer group in Iwasawa theory
本文研究了与椭圆曲线相关的Fine Selmer群的Iwasawa不变量的算术统计问题。
2023-07-14 math.NT
Iwasawa theory of fine Selmer groups over global fields
Department of Mathematics and Statistics, IIT Kanpur（坎普尔印度理工学院数学与统计系）
本文研究了全球数域上椭圆曲线的p^∞-细Selmer群的Iwasawa理论，探讨其与经典Iwasawa理论问题的联系，并提出与Jannsen猜想相关的研究
2025-09-09 math.NT
On the growth of $μ$-invariant in Iwasawa theory of supersingular Elliptic curves
在这篇文章中，我们给出了当我们从虚二次域上的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上升到$\mathbb{Z}_p^2$ -扩张时，超奇椭圆曲线的对偶正负Selmer群的$μ$ -不变量之间的关系.进一步证明了超奇异$\mathfrak{M}_H(G)$ -猜想等价于$μ$ -不变量在我们上塔时不变的事实.
2020-08-12 math.NT math.RT
Anticyclotomic Iwasawa theory of CM elliptic curves
研究CM域的反分圆$\mathbf{Z}_p$ -扩张中CM椭圆曲线$E$的Iwasawa理论，其中$p$是$E$的好的、普通约化的素数.当$E$的复$L$ -函数为偶数阶时，Rubin的二元主猜想暗示反分圆扩张上的$p$ -幂Selmer群的Pontryagin对偶是挠Iwasawa模. Greenberg的工作表明，当消失阶为奇数时，它不是一个扭模.本文证明了在零阶为奇数的情况下，Selmer群的对偶的秩恰为1，并证明了扭子模的Iwasawa主猜想的一种形式。
2006-02-09 math.AG math.NT
Arithmetic Statistics and noncommutative Iwasawa Theory
设$p$为奇素数。与由有理椭圆曲线$E$和$\mathbb{Q}$的$p$ -adic李扩张$\mathcal{F}_\infty$组成的对$(E, \mathcal{F}_\infty)$相关联的是$\mathcal{F}_\infty$上的$E$的$p$ -准塞尔默群$Sel_{p^\infty}(E/\mathcal{F}_\infty)$。本文研究了这类Selmer群的代数结构的算术统计量。这些结果为椭圆曲线在非对易塔中的Mordell-Weil秩增长的渐近性提供了新的见解。
2021-12-13 math.NT
Iwasawa theory of elliptic modular forms over imaginary quadratic fields at non-ordinary primes
我们制定一个新形式的$f$是非普通的$p$适当的扭曲，在分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩展，反分圆$\mathbb{Z}_p$-扩展（在确定和不确定的情况下），以及$\mathbb{Z}_p^2$ -扩展的虚二次域$K$，其中$p$分裂积分Iwasawa主要结构。为了做到这一点，我们定义了Kobayashi-Sprung风格的带符号Coleman映射，我们使用它来引入双符号Selmer群。在同样的精神，我们构造有符号（积分）Beilinson-Flach元素（来自Loeffler-Zerbes的无界Beilinson-Flach元素的集合），我们使用它来定义双符号$p$ -adic $L$ -函数。主要的猜想，然后将这两组对象。此外，我们表明，积分Beilinson-Flach元素形成一个局部限制的欧拉系统，这反过来又使我们能够推导（在某些技术假设下）一个包含在每一个的四个主要的代数，我们制定在这里（这可能会变成等式在有利的情况下）。
2019-05-06 math.NT
Iwasawa theory and mock plectic points
该研究利用二次虚域中惰性素数处的岩泽理论，证明满足特定条件的椭圆曲线的拟普莱克不变量非零可推导出其$p$-塞尔默秩等于2，证明依赖于通过二分欧拉系统得到的Perrin-Riou主猜想的一个包含关系。
2024-12-02 math.NT
Wall crossing in Iwasawa theory
本文在酉群 Gan-Gross-Prasad 猜想背景下建立反圆分岩泽理论框架，提出多个主猜想，并用 Galois 上同调抽象定理揭示其联系。
2024-10-23 math.NT
Iwasawa theory and ranks of elliptic curves in quadratic twist families
本研究用岩泽理论方法研究二次扭族椭圆曲线秩的分布，借助Matsuno的Kida型公式构造二次扭，得到相关秩的结果与扭数量的渐近下界，支撑Goldfeld猜想并补充Smith的相关成果。
2024-12-12 math.NT
On higher Fitting ideals of Iwasawa modules of ideal class groups over imaginary quadratic fields and Euler systems of elliptic units II
在我们以前的工作中，利用椭圆单位的Kolyvagin导数构造了Iwasawa代数的理想C_i，并证明了理想C_i成为虚二次域K的阿贝尔扩域K_0上的一元和二元p-adic非分歧Iwasawa模X的Fitting高理想的“上界“.本文利用“非算术的”特殊化论证，证明了理想C_i也是X的Fitting高理想的“下界“.特别地，我们证明了理想C_i决定X的伪同构类。请注意，在这篇文章中，我们还处理的情况下，当p-部分的等变玉川数猜想（ETNC）_p尚未证明。在证明了（ETNC）_p的情况下，Burns，Kurihara和Sano已经得到了更强的结果：在（ETNC）_p的假设下，在K_0/K的伽罗瓦群上的特征标$ψ$的一定条件下，他们用Rubin-Stark元给出了X的π-分支的高Fitting理想的完整描述。本文还证明了当（ETNC）_p被证明时，C_i的$ψ$ -部分与Burns，Kurihara和Sano所构造的理想在某些情况下重合.作为这个比较结果的推论，我们还推导出X的极大伪空子模的$ψ$ -部分的零化子理想在某些情况下与初始Fitting理想重合.
2017-10-12 math.NT
On Kato's local epsilon-isomorphism Conjecture for rank one Iwasawa modules
本文对可逆Λ-模（V = V_0（r），其中V_0是1维非分歧的）给出了文[23]中Shakaya和Kato的Λ-同构猜想的一个完整证明.我们的结果在很大程度上依赖于Kato在[27]中对G_{Q_p}的一维表示的（交换）ε-同构的未发表的证明，但是除了固定（loc.\（同上）我们用（π，Γ）-模理论代替同伦上同调.此外，为了方便读者，我们在[23]的语言中对其进行了轻微的修改或更确切地说是重新表述，并将其扩展到（稍微非交换的）半全局设置。最后讨论了CM椭圆曲线的Iwasawa理论的一些直接应用，特别是CM椭圆曲线E在Q_p的扩张上的局部Iwasawa主猜想，它使E的p次幂分割点E（p）平凡化。在这个意义上，本文是对文[7]关于CM椭圆曲线的非交换主猜想的补充.
2013-03-21 math.NT
An analogue of Kida's formula for elliptic curves with additive reduction
本文研究加法约化椭圆曲线的Iwasawa理论，证明Iwasawa不变量满足Riemann–Hurwitz公式的类比，推广了Hachimori–Matsuno结果，并应用于素数循环扩张中秩稳定性的渐近密度下界。
2024-06-28 math.NT
Anticyclotomic Iwasawa theory of CM elliptic curves at ramified primes
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Kyushu University（九州大学）；Osaka University（大阪大学）
该研究针对CM域中分歧素数处的CM椭圆曲线，构建反分圆岩泽理论的整框架，定义带符号塞尔默群，证明相关岩泽主猜想，填补了无非三角几何形变的对应理论空白。
2026-08-10 math.NT
Congruences between Ramanujan's tau function and elliptic curves, and Mazur--Tate elements at additive primes
证明了若$E/\mathbb{Q}$是一条椭圆曲线，且对$p=2$或$3$具有有理$p$ -挠率，则Ramanujan的tau函数与$E$模$p$之间存在同余关系.我们利用这样的同余计算Iwasawa不变量的$2$ -进和$3$ -进Mazur-泰特元素附加到Ramanujan的tau函数。我们还数值研究了附加到椭圆曲线上的Mazur-Tate元的Iwasawa不变量，该椭圆曲线在固定素数处具有加性约化。
2021-03-10 math.NT
Kida's formula and congruences
我们证明了一个公式（类似于Kida在经典Iwasawa理论中的公式，并推广了Hachimori-Matsuno关于椭圆曲线的公式），给出了Q的交换p-扩张上的模特征形的解析和代数p-adic Iwasawa不变量到Q上的p-adic Iwasawa不变量.在代数方面，我们的方法，利用模形式之间的同余，产生一个非常一般的一类普通伽罗瓦表示的Kida型公式。我们进一步能够推导出一个Kida型公式的椭圆曲线在超奇异素数。
2005-08-30 math.NT
Residual Supersingular Iwasawa Theory over quadratic imaginary fields
本文研究二次虚域中 p 完全分裂且椭圆曲线在 p 上超奇异时的 Z_p^2-扩张，定义精细双符号剩余 Selmer 群，并证明剩余同构曲线间带符号 μ-不变量零化的等价性及相关对偶无伪零子模。
2023-04-21 math.NT
Root numbers and parity of local Iwasawa invariants
给出了定义在有理数域$\mathbb{Q}$上的两条椭圆曲线$E_1$和$E_2$，在奇素数$p$处具有很好约化，并给出了等价的mod $p$伽罗瓦表示，比较了数域上$E_1$和$E_2$的$p$ -Selmer秩、全局根数和局部根数.
2017-02-02 math.NT
Iwasawa Main Conjecture for Heegner Points: Supersingular Case
利用$a_p=0$提出并证明了超奇椭圆曲线上Heegner点的反分圆Iwasawa主猜想.结果具有小林意义上的“$\pm$“性质。证明使用最近的工作第二作者对一个整除在岩泽-格林伯格主要猜想的兰金-塞尔伯格$p$ -进$L$ -功能，连同一个参数霍华德（适应我们的“$\pm$“的情况）。作为副产品，我们还得到了一个改进的Skinner的结果逆Gros-Zagier-Kolyvagin定理。
2016-06-07 math.NT
Centres of skewfields and completely faithful Iwasawa modules
设H是一个无挠紧p-adic解析群，其李代数是分裂半单的.证明了H的Iwasawa代数Λ_H的分式的商斜域具有平凡中心，并利用这个结果对G的Iwasawa代数Λ_G：= H \times \Zp中的素c-理想进行了分类.我们还证明了不含非零伪空子模的无中心生成挠Λ_G-模是完全忠实的当且仅当它不含中心挠。这对研究椭圆曲线的Selmer群有一个应用。
2007-10-29 math.NT
Iwasawa Theory for K3 Surfaces over Finite Fields
GRADUATE SCHOOL OF MATHEMATICS, NAGOYA UNIVERSITY（名古屋大学）；GRADUATE SCHOOL OF NATURAL SCIENCE & TECHNOLOGY, KANAZAWA UNIVERSITY（金泽大学）
本文为有限域上K3曲面建立岩泽理论，证明Mazur控制定理类比、Brauer群的岩泽类数公式及主猜想。
2026-07-21 math.NT
Classical Iwasawa theory and infinite descent on a family of abelian varieties
对于素数$q \equiv 7 \mod 16$，本手稿表明，初等方法使人们能够证明令人惊讶的强大的结果岩泽理论的格罗斯族椭圆曲线与复乘的环的整数的字段$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-q})$，这是完全符合的预测的猜想的桦树和Swinnerton-Dyer。我们还证明了与Greenberg的一个经典猜想有关的一些有趣的现象，并对Hasse的一个老定理给出了一个新的证明。
2020-08-24 math.NT
Selmer Groups of Elliptic Curves with Complex Multiplication
本文给出了关于椭圆曲线上具有复乘的Selmer群的Iwasawa模结构的一些结果。
2009-10-08 math.NT
Iwasawa Theory for Modular Forms at Supersingular Primes
我们推广的作品小林给制定岩泽主要猜想的模形式在超奇异素数。特别是，我们给出了类似的定义，偶数和奇数科尔曼映射规范化的新形式的任意权重和相关的波拉克的$p$ -进$L$ -功能的偶数和奇数塞尔默组。此外，通过推广Pollack和Rubin关于CM椭圆曲线的工作，我们证明了CM模形式的“主要猜想”.
2010-07-21 math.NT
Iwasawa Main Conjecture for ordinary semistable elliptic curves over global function fields
National Taiwan University（国立台湾大学）；Sophia University（上智大学）
本文在全局函数域上证明了普通半稳定椭圆曲线的Iwasawa主猜想，通过引入χ公式和μ不变量假设，展示了相关特征理想与p进L-函数的联系。
2026-03-12 math.AG math.NT
