On the anticyclotomic Iwasawa theory of rational elliptic curves at Eisenstein primes
设$E/\mathbb{Q}$是椭圆曲线，$p$是素数，其中$E$有好约化，并假设$E$允许有理$p$ -等距.本文研究了$p$在其中分裂的虚二次域上的$E$的反分圆岩泽理论，并将其与遵循Greenberg-Vatsal方法的反分圆岩泽特征标理论联系起来.作为我们研究的结果，我们得到了一个证明，在温和的假设下，Perrin-Riou的Heegner点主要猜想，以及$p$ -逆Gros-Zagier和Kolyvagin定理和$p$ -部分的Birch-Swinnerton-Dyer公式在分析秩$1$的爱森斯坦素数$p$。
2021-09-14 math.NT
Iwasawa's main conjecture for Rankin-Selberg motives in the anticyclotomic case
本文在酉群的Gan--Gross--Prasad猜想框架下，研究了CM域上GL(n)×GL(n+1)尖点自守表示沿反循环方向的岩泽理论，并证明了相应岩泽主猜想的单侧整除性。
2024-12-25 math.NT
Congruent modular forms and anticyclotomic Iwasawa theory
本文在反环不定情形下，通过比较同余模形式$f_1,f_2$的BDP $p$-adic $L$函数，推广了Greenberg-Vatsal和Emerton-Pollack-Weston的结果，并得到广义Heegner循环与Iwasawa主猜想的算术推论。
2025-10-23 math.NT
Anticyclotomic Iwasawa theory of CM elliptic curves II
研究CM椭圆曲线$E$在CM域$K$的反分圆$\mathbf{Z}_p$ -扩张$D_\infty$中的Iwasawa理论，其中$p$是$E$的好的超超奇约化.我们的主要结果给出了$E$的$p$ -准素Selmer群沿扩张$D_\infty/K$的余秩的一个渐近公式.
2005-03-30 math.AG math.NT
Wall crossing in Iwasawa theory
本文在酉群 Gan-Gross-Prasad 猜想背景下建立反圆分岩泽理论框架，提出多个主猜想，并用 Galois 上同调抽象定理揭示其联系。
2024-10-23 math.NT
Vanishing of the p-part of the Shafarevich-Tate group of a modular form and its consequences for Anticyclotomic Iwasawa Theory
本文在反圆Iwasawa理论中定义了模形式Shafarevich-Tate群的p-部分，并证明当基本广义Heegner圈非挠且不被p整除时该群在两个层级上均消失，从而细化了Longo-Vigni定理。
2025-03-11 math.NT
Vanishing of $\mathrm{Sha}(A/K)[\mathfrak{P}^\infty]$ and its consequences for the anticyclotomic Iwasawa theory of $\mathrm{GL}_2$-abelian varieties
UniDistance Suisse（瑞士远程大学）；Department of Mathematics, University of Bahrain（巴林大学数学系）
本文将椭圆曲线Shafarevich-Tate群p部分在虚二次域上消失的Kolyvagin经典结果，推广到全实域上GL₂型模阿贝尔簇及其CM扩域，结合已有Iwasawa理论，证明K的反循环多Zₚ扩张层上存在类似消失性。
2026-09-01 math.NT
Anticyclotomic Iwasawa theory of CM elliptic curves
研究CM域的反分圆$\mathbf{Z}_p$ -扩张中CM椭圆曲线$E$的Iwasawa理论，其中$p$是$E$的好的、普通约化的素数.当$E$的复$L$ -函数为偶数阶时，Rubin的二元主猜想暗示反分圆扩张上的$p$ -幂Selmer群的Pontryagin对偶是挠Iwasawa模. Greenberg的工作表明，当消失阶为奇数时，它不是一个扭模.本文证明了在零阶为奇数的情况下，Selmer群的对偶的秩恰为1，并证明了扭子模的Iwasawa主猜想的一种形式。
2006-02-09 math.AG math.NT
Anticyclotomic Iwasawa theory of CM elliptic curves at ramified primes
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Kyushu University（九州大学）；Osaka University（大阪大学）
该研究针对CM域中分歧素数处的CM椭圆曲线，构建反分圆岩泽理论的整框架，定义带符号塞尔默群，证明相关岩泽主猜想，填补了无非三角几何形变的对应理论空白。
2026-08-10 math.NT
Kolyvagin's result on the vanishing of $\sha(E/K)[p^\infty]$ and its consequences for anticyclotomic Iwasawa theory
设$E$是定义在${\bf Q}$上的椭圆曲线，$K$是满足Heegner假设的虚二次域. Kolyvagin的一个经典结果指出，在适当的假设下，如果基本Heegner点$y_K \in E(K)$不能被奇素数$p$整除，则群$E(K)/{\bf Z} y_K$和$\sha(E/K)$是有限的，并且它们的阶与$p$互素。在这篇文章中，我们发展了以下主题：首先，我们讨论了Kolyvagin结果的改进，继Cha（2005）和Lawson and Wuthrich（2016）之后。其次，我们证明了一个抽象的岩泽理论的结果，使我们能够推断，在几个额外的假设下，类似的消失持有的所有层的反分圆${\bf Z}_p$ -扩展$K$。对于全实数域上志村曲线的雅可比行列式的简单导数上的CM点，类似的结果也成立;这将在另一篇文章中讨论。
2021-01-31 math.NT
Kolyvagin's Conjecture and patched Euler systems in anticyclotomic Iwasawa theory
设$E/\mathbb{Q}$为椭圆曲线，$K$为虚二次域。在一定的Heegner假设下，Kolyvagin利用$K$ -CM点构造了$E$的上同调类，并证明了它们不都为零.有条件的这一猜想，他描述了塞尔默秩的$E$使用他的系统类。本文推广了张伟的工作，通过考虑$p $模大幂模模形式的同余，证明了Kolyvagin猜想的新的情形。此外，我们证明了一个类似的结果，并给出了描述的塞尔默秩，在一个互补的“明确”的情况下（使用某些修改后的$L$ -值，而不是CM点）。类似的方法也被用来改善已知的结果Heegner点主要猜想的Perrin-Riou。我们的结果之一是一个新的逆定理，即当残差表示有二面角像时，$p$ -Selmer秩1蕴涵解析秩1。
2022-11-16 math.NT
Anticyclotomic Iwasawa theory of abelian varieties of $\mathrm{GL}_2$-type at non-ordinary primes
本文推广Darmon-Iovita的正负Iwasawa主猜想至$\mathrm{GL}_2$型阿贝尔簇（非普通素数，分裂情形）及椭圆曲线（惰性情形），并证明相应的单侧包含关系。
2023-12-25 math.NT
Diagonal cycles and anticyclotomic Iwasawa theory of modular forms
本研究推广Gross-Kudla-Schoen对角圈，为模形式扭表示构造新反分圆欧拉系，解决了此前方法未覆盖的Bloch-Kato猜想相关问题，并推进Iwasawa-Greenberg主猜想研究。
2025-09-30 math.NT
The anticyclotomic main conjectures for elliptic curves
本文研究了在虚二次域的反 cyclotomic扩展中，有理椭圆曲线的Iwasawa理论主猜想的证明，涵盖了良好ordinary和supersingular情况下的算术假设。
2026-02-05 math.NT
On the Iwasawa Main Conjecture for generalized Heegner classes in a quaternionic setting
本文针对更高权普通模形式与满足松弛Heegner假设的虚二次域，沿用Howard等的方法构造广义Heegner类的$Λ$-进Kolyvagin系统，证明了反循环岩泽主猜想的一个整除关系，并将其应用于Magrone定义的$p$-进$L$-函数的岩泽-格林伯格主猜想。
2024-03-08 math.NT
Anticyclotomic Iwasawa main conjectures for modular forms
Università di Padova（帕多瓦大学）；Università di Genova（热那亚大学）
本文在满足适当算术条件的情况下，证明了模形式在K的反环形Z_p扩张上的Iwasawa主猜想，包括确定性和不定性情形，并提出了Perrin-Riou型主猜想。
2026-06-07 math.AG math.NT
Heegner Point Kolyvagin System and Iwasawa Main Conjecture
本文利用作者最近关于Rankin-Selberg p-adic L-函数的Iwasawa-Greenberg主猜想的一个整除性的工作，证明了Perrin-Riou关于Heegner点的反分圆Iwasawa主猜想（当整体符号为-1时）.作为副产品，我们还证明了上述主要猜想在某些局部条件下的等式。
2014-11-24 math.NT
On the anticyclotomic Iwasawa theory of newforms at Eisenstein primes of semistable reduction
该研究去除了已有结果的限制条件，将半稳定约化艾森斯坦素数下新形式的反分圆岩泽理论推广到更高权情形，证明了相关岩泽主猜想与强BSD猜想的p部分，得到p逆定理并应用于Goldfeld猜想。
2024-10-30 math.NT
Anticyclotomic Euler Systems for CM fields
本文在 CM 扩张满足普通假设且存在一次素位的条件下，利用 Urban 方法构造反环分欧拉系统，并证明反环分岩泽主猜想的一个整除方向。
2025-08-07 math.NT
Comparing anticyclotomic Selmer groups of positive coranks for congruent modular forms -- Part II
研究了虚二次域$K/\mathbb{Q}$的反分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的$p$ -普通新形式$f \in S_{2r}(Γ_0(N))$的Selmer群.在一定的假设下，证明了这个Selmer群不存在真的有限指标的$Λ$ -子模.这推广了Bertolini在椭圆曲线情形下的工作。我们还提供了一个修正和改进的Iwasawa不变量的全等模形式的作者较早的结果。
2021-06-11 math.NT
Comparing anticyclotomic Selmer groups of positive coranks for congruent modular forms
在Heegner假设下，我们研究了全等模形式的反分圆Selmer群的岩泽不变量的变化。特别是，我们表明，即使我们研究的Selmer群可能有积极的corank，μ-不变量消失的一个模形式当且仅当它消失的其他，和他们的adjada-不变量相关的一个明确的公式。这推广了Greenberg-Vatsal关于分圆扩张的结果，以及Pollack-Weston和Castella-Kim-Longo关于反分圆扩张的结果，当所讨论的Selmer群是余挠群时。
2018-07-02 math.NT
Galois cohomology of elliptic curves over anticyclotomic extensions
本文研究虚二次域上椭圆曲线在反cyclotomic扩张中的Iwasawa理论，并分析其对偶Selmer群的伽罗瓦上同调。
2025-10-19 math.NT
Anticyclotomic Iwasawa theory of abelian varieties of $\mathrm{GL}_2$-type at non-ordinary primes II
本文将Castella和Wan的超奇异素数处椭圆曲线反分圆Heegner点主猜想结果推广至$\u200b\mathrm{GL}_2$-型阿贝尔簇的Sprung型猜想及$p$惰性情形的正负猜想，证明了部分结果并给出Gross–Zagier与Kolyvagin定理的$p$-逆命题。
2023-10-10 math.NT
The vanishing of anticyclotomic $μ$-invariants for non-ordinary modular forms
设$K$是虚二次域，其中$p$分裂。研究了$K$的反分圆$\mathbf{Z}_p$ -扩张上的非普通模形式的符号Selmer群，证明了它们的$μ$ -不变量为零.这推广了Matar关于椭圆曲线的正负符号Selmer群的$μ$ -不变量为零的最近结果，并给出了新的证明.
2022-06-02 math.NT
Explicit computations in Iwasawa theory
给出了计算虚二次域的反分圆${\bf Z}_3$ -扩张的层数的两个算法。第一种是基于非最大阶的复乘技术;第二种是基于Kummer理论。作为我们的结果的一个例子，我们使用镜像原理导出结果的非最大阶的类群的结构。
2018-06-27 math.NT
On the Fitting ideals of anticyclotomic Selmer groups of elliptic curves with good ordinary reduction
Jeonbuk National University（全北国立大学）
本文通过theta元素确定了反圆环$\mathbb{Z}_p$-扩展中Selmer群的拟环理想，证明了Kurihara主猜想的反圆环版本。
2025-07-11 math.NT
Iwasawa Main Conjecture for Heegner Points: Supersingular Case
利用$a_p=0$提出并证明了超奇椭圆曲线上Heegner点的反分圆Iwasawa主猜想.结果具有小林意义上的“$\pm$“性质。证明使用最近的工作第二作者对一个整除在岩泽-格林伯格主要猜想的兰金-塞尔伯格$p$ -进$L$ -功能，连同一个参数霍华德（适应我们的“$\pm$“的情况）。作为副产品，我们还得到了一个改进的Skinner的结果逆Gros-Zagier-Kolyvagin定理。
2016-06-07 math.NT
On the Iwasawa main conjectures for modular forms at non-ordinary primes
本文在较弱的假设下证明了Lei-Loeffler-Zerbes关于权$2$在非平凡素数上的模形式的Iwasawa主要定理.我们的证明是基于对Büyükboduk-Lei为其中$p$分裂的虚二次域制定的这些结构的二元类似物的研究，以及反分圆岩泽理论。作为我们结果的应用，我们推导了非平凡素数$p>2$的${\rm GL}_2$ -型的$\mathbb{Q}$上交换簇的解析秩$0$或$1$中Birch和Swinnerton-Dyer公式的$p$ -部分.
2018-08-23 math.NT
$Λ$-submodules of finite index of anticyclotomic plus and minus Selmer groups of elliptic curves
设$p$是奇素数，$K$是$p$分裂的虚二次域.在适当的假设下，Bertolini证明了在$K$的反分圆$\mathbb Z_p$ -扩张上的$p$ -正常椭圆曲线的Selmer群不允许任何真的有限指数$Λ$ -子模，其中$Λ$是一个合适的Iwasawa代数.我们将这个结果推广到$p$ -超奇椭圆曲线的正、负Selmer群（Kobayashi意义下）.特别地，在我们的设置中，正/负Selmer群具有$Λ$ -余秩1，因此它们不是$Λ$ -余挠。作为我们的主要定理的应用，我们证明了Greenberg-Vatsal关于$p$ -全等椭圆曲线的Iwasawa不变量的结果，并推广到Hatley-Lei关于$p$ -正常椭圆曲线的超奇异情形的结果.
2020-10-22 math.AG math.NT
An anticyclotomic Euler system of Hirzebruch--Zagier cycles I: Norm relations and $p$-adic interpolation
本文为实二次域上 $p$-ordinary Hilbert 模形式的 Asai 表示构造反环分 Euler 系统，证明其在 Hida 族中变化，并应用于 Bloch--Kato 猜想与 Iwasawa 主猜想。
2025-01-25 math.NT
An anticyclotomic Euler system for adjoint modular Galois representations
本文为基变换到虚二次域的椭圆模形式伴随表示构造了反分圆 Euler 系统，并将其与酉群的 $p$-adic $L$-函数联系起来，从而推导出秩零 Bloch-Kato 猜想的新情形及 Iwasawa 主猜想的整除性。
2023-05-17 math.NT
On the Tamagawa number conjecture for modular forms twisted by anticyclotomic Hecke characters
本文研究模形式的Tamagawa数猜想，针对满足特定条件的正规化新形式、虚二次域与反循环Hecke特征，证明临界值的Tamagawa数猜想可由Bertolini-Darmon-Prasanna $p$进$L$函数的Iwasawa主猜想推出。
2025-10-02 math.NT
On the dihedral main conjectures of Iwasawa theory for Hilbert modular eigenforms
本文构造了全实域上平行权为2的Hilbert模特征形的Howard意义下的二部Euler系统，推广了Bertolini-Darmon，Longo，Nekovar，Pollack-Weston等人的工作.该建筑直接应用于岩泽主建筑。例如，在许多情况下，它意味着相关的二面角或反分圆主猜想的一个整除性，同时将另一个整除性降低到相关p进L函数的某个非零准则。通过Skinner和Urban的技巧，它也可以应用于CM域上Hilbert模形式的分圆主结构。
2012-03-31 math.NT
Special values of anticyclcotomic Rankin-Selberg L-functions
本文证明了复曲面Hilbert模形式的Waldspurger公式。作为应用，我们构造了Hilbert模形式的一类反分圆p-adic Rankin-Selberg L函数，推广了Bertolini，Darmon和Prasanna在椭圆情形下的构造.此外，在Hida的工作基础上，我们给出了该p-adic L-函数的Iwasawa μ-不变量为零的充要条件，并证明了中心Rankin-Selberg L-值的反分圆扭模$p$的非零性.
2012-08-23 math.NT
The growth of Tate-Shafarevich groups of $p$-supersingular elliptic curves over anticyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extensions at inert primes
该研究在带符号Selmer群为余挠模的假设下，证明了$p$-超奇异椭圆曲线在虚二次域反循环$\u2124_p$-扩张子扩张上的Mordell-Weil秩有界，并给出其Tate-Shafarevich群$p$-部分增长的渐近公式。
2025-09-02 math.NT
A remark on the characteristic elements of anticyclotomic Selmer groups of elliptic curves with complex multiplication at supersingular primes
本文针对超奇异素数处带复乘的椭圆曲线，基于Burungale--Kobayashi--Ota的局部点结构研究突破，建立了反分圆扩张下余挠带符号Selmer群与精细Selmer群的特征理想关联，补充了Agboola--Howard的相关结果。
2023-07-22 math.NT
Iwasawa Invariants for elliptic curves over $\mathbb{Z}_{p}$-extensions and Kida's Formula
研究了$p$ -准素Selmer群的Iwasawa $λ$ -不变量.研究数域上非分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上$p$ -幂度扩张中$p$ -准素Selmer群的增长行为.在这种情况下，我们证明了Kida公式的推广。不同于分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张，其中所有的素数都被无限分解;在我们考虑的$\mathbb{Z}_p$ -扩张中，素数可以被无限分解。第二部分研究了Iwasawa不变量与同余的关系，得到了R. Greenberg-V. Vatsal和K.基德韦尔作为应用，我们给出了一个构造具有大反割圆$λ$ -不变量的椭圆曲线的算法。我们的结果是通过显式计算说明。
2022-03-08 math.NT
Special values of anticyclotomic L-functions for modular forms
本文将Bertolini-Darmon和Vatsal关于权为2的模形式上的反割圆L函数的一些工作推广到更高权的情形。构造了一类反分圆p-adic L函数，并在所有临界特化下得到了函数方程和插值公式。此外，我们还证明了这些p-adic L函数的μ-不变量为零和中心L值不为零的结论.
2015-07-27 math.NT
Exceptional zero formulae for anticyclotomic p-adic L-functions of elliptic curves in the ramified case
从Bertolini-Darmon和Iovita-Spiess的工作开始，在素数$p$在$K$中不可分歧的重要假设下，几位作者研究了虚二次域的反分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的模形式的岩泽理论。本文系统地研究了当$p$在$K$中分歧时反分环$p$ -adic $L$ -函数.特别是，当$f$是一个重量$2$模块的形式附加到椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$具有乘法减少在$p$，和$p$是分歧的$K$，我们显示了类似的异常零现象调查的Bertolini-Darmon在设置时，$p$是惰性的$K$。更确切地说，我们考虑的情况下，$p$ -进$L$ -功能$L_p(E/K)$的$E$的反分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩展$K$不消失相同，但由于符号的原因，有一个零在某些字符$χ$的希尔伯特类领域的$K$。在这种情况下，我们证明了$L_p(E/K)$的一阶导数在$χ$处的值等于椭圆曲线上的全局点（实际上，该全局点是Heegner点的扭曲和）在$p$处的特化的形式群对数。这推广了Bertolini-Darmon的类似结果，当$p$在$K$中是惰性的并且$χ$是平凡特征标时，该结果是可用的。
2017-07-19 math.NT
Higher Fitting ideals and the structure of anticyclotomic Shafarevich-Tate groups
Università di Genova（热那亚大学）；Università di Padova（帕多瓦大学）
本文研究了反圆环Z_p扩展上椭圆曲线塞尔默和谢夫列夫-塔特群的结构，通过双分欧拉系统描述了更高Fitting理想，并提供了相关的新结果。
2026-03-12 math.AG math.NT
The Iwasawa Main conjecture of constant ordinary abelian varieties over function fields
本文研究了$\ZZ_p^d$上的常数普通阿贝尔簇的岩泽主猜想的一个几何模拟--函数域在有限集上分歧的扩张.
2014-06-24 math.NT
Iwasawa invariants of Bertolini--Darmon theta elements
Harish-Chandra Research Institute（哈里什-昌德拉研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立学院）
本文研究虚二次域 K 的反分圆 Z_p 扩张中，权重为 2 的模形式 f∈S_2(Γ_0(N)) 的 Bertolini-Darmon theta 元素的 Iwasawa 不变量，涵盖 p 处通常与非通常约化两种情况，推广了 Pollack-Weston 和 Leonard-Lei 在分圆域中的已知结果。
2026-08-12 math.NT
On the BDP Iwasawa main conjecture for modular forms
本文在 Heegner 等假设下改进 Kobayashi–Ota 的结果，证明模形式 BDP 岩泽主猜想中相关包含关系无需与 $\mathbb{Q}_p$ 张量积即可整性成立，并推出多个反环 Selmer 群的 $μ$-不变量消失。
2023-04-24 math.NT
Iwasawa Main Conjecture for Non-Ordinary Modular Forms
设$p>2$为素数。在适当的假设下，证明了Kato的Iwasawa主猜想，对于具有一般权的模形式和与$p$互素的导体.
2022-07-16 math.NT
Iwasawa Main Conjecture for Rankin-Selberg $p$-adic $L$-functions: Non-Ordinary Case
本文证明了在$p$上非分歧且非平凡的一般权模形式形式与高权的普通CM形式的Rankin-Selberg积的插值函数的$p$ -adic $L$ -函数包含相应Selmer群的特征理想.这是岩泽-格林伯格关于$p$ -adic $L$ -函数的主要猜想之一。这概括了作者早期的工作，以非普通的情况。本文的结果对于证明岩泽主猜想和超奇椭圆曲线的精化Birch-Swinnerton-Dyer公式具有重要的意义.
2021-09-20 math.NT
Iwasawa-Greenberg main conjecture for non-ordinary modular forms and Eisenstein congruences on $\mathrm{GU}(3,1)$
本文利用Klingen Eisenstein级数与$\mathrm{GU}(3,1)$上的尖点形式之间的同余关系，证明了Iwasawa-Greenberg主猜想关于权为2的尖点形式与高权的普通CM形式的Rankin-Selberg积的单侧整除性，推广了作者的早期结果，允许非普通的尖点形式.主要结果是一个关键的输入在第三作者的证明小林的$\pm$ -主要猜想超奇椭圆曲线。这里的新内容是沿着一个适当的较小的权空间发展一个半普通的Hida理论，并研究半普通的Eisenstein族。
2021-09-17 math.NT
Iwasawa theory for Symmetric Square of non-$p$-ordinary eigenforms
设$f$是$p$与$a_p(f)=0$水平互质的规范尖点特征新形式。我们将积分的符号Iwasawa主图和解析的Iwasawa主图都附加到由辅助Dirichlet特征标扭曲的$f$的对称平方模上.我们表明，Beilinson-Flach元素附加到对称的平方动机分解成积分签署Beilinson-Flach元素，提供证据对存在的秩2欧拉系统预测的Perrin-Riou。利用这些整元证明了Iwasawa积分和解析主图中的一个包含.
2021-01-15 math.NT
Iwasawa theory of elliptic modular forms over imaginary quadratic fields at non-ordinary primes
我们制定一个新形式的$f$是非普通的$p$适当的扭曲，在分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩展，反分圆$\mathbb{Z}_p$-扩展（在确定和不确定的情况下），以及$\mathbb{Z}_p^2$ -扩展的虚二次域$K$，其中$p$分裂积分Iwasawa主要结构。为了做到这一点，我们定义了Kobayashi-Sprung风格的带符号Coleman映射，我们使用它来引入双符号Selmer群。在同样的精神，我们构造有符号（积分）Beilinson-Flach元素（来自Loeffler-Zerbes的无界Beilinson-Flach元素的集合），我们使用它来定义双符号$p$ -adic $L$ -函数。主要的猜想，然后将这两组对象。此外，我们表明，积分Beilinson-Flach元素形成一个局部限制的欧拉系统，这反过来又使我们能够推导（在某些技术假设下）一个包含在每一个的四个主要的代数，我们制定在这里（这可能会变成等式在有利的情况下）。
2019-05-06 math.NT
Integral Iwasawa theory of Galois representations for non-ordinary primes
在本文中，我们研究了一个动机的Hodge-Tate权重是$0$或$1$（因此在实践中，动机与一个阿贝尔簇）在一个非普通的素数，在一个数域的分圆塔，是全实或CM。特别地，在一定的技术假设下，我们在局部岩泽上同调群上构造了Sprung型Coleman映射，并利用它们定义了整$p$ -adic $L$ -函数和（一个无条件地，另一个无条件地）余挠Selmer群.这使我们能够重新制定佩兰Riou的主要猜想在这些对象方面，在相同的方式作为小林的$\pm$ -岩泽理论的超奇椭圆曲线。借助于我们的科尔曼适应Kolyvagin系统，我们在这里开发的理论，我们推导出部分Perrin-Riou的主要猜想从一个明确的互惠猜想。
2015-11-22 math.NT
Some remarks on the two-variable main conjecture of Iwasawa theory for elliptic curves without complex multiplication
针对虚二次域上无复乘的椭圆曲线的岩泽理论的二元主猜想建立了几个结果，即（i）在Hida和Perrin-Riou的工作基础上，存在适当的p-adic L-函数，（ii）在Coates，Hachimori-Venjakob等人的工作基础上，对偶Selmer群的基本结构理论，以及（iii）具有基底变化的二面体或反分圆主结构的含义。（i）的结果是从Hida和Perrin-Riou的构造中推导出来的，特别是可以看到它给出了一个有界分布。（ii）的结果使我们能够推导出椭圆曲线的Tate-Shafarevich群在虚二次域的Z_p^2-扩张中的p-准素部分的corank公式。最后，（iii）允许我们推导出一个标准的一个整除的两个变量的主要猜想在专业化的分圆字符，格林伯格的建议，以及通过basechange细化。
2011-10-27 math.NT
Comparison of canonical periods under base change
University College Dublin（都柏林大学学院）；East China Normal University（华东师范大学）
本文研究了在实二次扩张下希伯特模形式的标准周期与自身平方之间的差异，通过反环状伊瓦索主猜想的证明得出其仅相差一个p进单位。
2025-12-09 math.NT
Selmer groups and anticyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extensions II
设$E/\mathbb{Q}$是椭圆曲线，$p$是素数，其中$E$有普通约化，$K_{\infty}/K$是满足Heegner假设的虚二次域$K$的反割圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张.本文给出了$E$和$p$的充分条件，以保证$\text{Sel}_{p^{\infty}}(E/K_{\infty})$是秩为1的余自由$Λ$ -模.我们还表明，这些条件意味着，$\text{rank}(E(K_n))=p^n$的所有$n \geq 0$和$p$ -初级子群的Tate-Shafarevich组$E/K_n$是平凡的所有$n \geq 0$。
2018-08-30 math.NT
On the structure of the Bloch--Kato Selmer groups of modular forms over anticyclotomic $\mathbf{Z}_p$-towers
University of Ottawa（渥太华大学）；UniDistance Suisse（瑞士远程大学）；Morningside Center of Mathematics（数学与系统科学研究院）
本文研究模形式在反 cyclotomic Z_p 塔中的 Bloch-Kato 柯西群结构，证明在广义 Heegner 假设下，柯西群的 Pontryagin 对偶为自由模，并使 Bloch-Kato-Shafarevich-Tate 群消失。
2025-11-26 math.NT
Selmer groups and anticyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extensions
令$E/\mathbb{Q}$为椭圆曲线，$p$为素数，而$K_{\infty}/K$为反分圆$\mathbb{Z}_p$ -满足Heegner假设的二次虚域$K$的扩展。本文对Bertolini的一个定理给出了新的证明，该定理决定了当$E$在$p$有普通约化时，$\text{Sel}(E/K_{\infty})$的$Λ$ -余秩的值.当$E$在$p$上有超奇约化时，我们对Heegner点模$p$的结构作了一个猜想.假设这个猜想，我们给出了Ciperiani定理的一个新的证明，该定理确定了当$E$在$p$有超奇约化时，$\text{Sel}(E/K_{\infty})$的$Λ$ -corank的值.
2015-01-26 math.NT
