$\boldsymbol{\text{Sha}}(A/K)[\boldsymbol{\frak{P}}^\boldsymbol{\frak{\text{infty}}}]$ 的消失及其对 $\boldsymbol{\text{GL}}_2$ 型阿贝尔簇的反循环 Iwasawa 理论的影响
Vanishing of $\mathrm{Sha}(A/K)[\mathfrak{P}^\infty]$ and its consequences for the anticyclotomic Iwasawa theory of $\mathrm{GL}_2$-abelian varieties
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中文总结 AI 辅助
本文将椭圆曲线Shafarevich-Tate群p部分在虚二次域上消失的Kolyvagin经典结果，推广到全实域上GL₂型模阿贝尔簇及其CM扩域，结合已有Iwasawa理论，证明K的反循环多Zₚ扩张层上存在类似消失性。
中文摘要 AI 辅助
本文将关于定义在 $\boldsymbol{\text{Q}}$ 上的椭圆曲线的 Shafarevich--Tate 群的 $p$ 部分在虚二次域 $K$ 上消失的经典 Kolyvagin 结果，推广到定义在全实代数数域 $F$ 上的 $\boldsymbol{\text{GL}}_2$ 型模阿贝尔簇，以及 CM 域 $K/F$ 上。结合该结果与 [MN19] 的抽象 Iwasawa 理论论证，本文证明在 $K$ 的适当定义的反循环多 $\boldsymbol{\text{Z}}_p$ 扩张的各层上，存在类似的消失性。
英文摘要
In this article we generalise a classical Kolyvagin's result on the vanishing of the $p$-part of the Shafarevich--Tate group of an elliptic curve (defined over $\mathbb{Q}$) over an imaginary quadratic field $K$ to modular abelian varieties of $\mathrm{GL}_2$-type (defined over a totally real number field $F$) and a CM field $K/F$. Combining this result with the abstract Iwasawa-theoretical argument of [MN19], we show that a similar vanishing holds over the layers of a suitably defined anticyclotomic multi-$\mathbb{Z}_p$-extension of $K$.
发表机构
- UniDistance Suisse（瑞士远程大学）
- Department of Mathematics, University of Bahrain（巴林大学数学系）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
