Vanishing of the p-part of the Shafarevich-Tate group of a modular form and its consequences for Anticyclotomic Iwasawa Theory
本文在反圆Iwasawa理论中定义了模形式Shafarevich-Tate群的p-部分，并证明当基本广义Heegner圈非挠且不被p整除时该群在两个层级上均消失，从而细化了Longo-Vigni定理。
2025-03-11 math.NT
Kolyvagin's result on the vanishing of $\sha(E/K)[p^\infty]$ and its consequences for anticyclotomic Iwasawa theory
设$E$是定义在${\bf Q}$上的椭圆曲线，$K$是满足Heegner假设的虚二次域. Kolyvagin的一个经典结果指出，在适当的假设下，如果基本Heegner点$y_K \in E(K)$不能被奇素数$p$整除，则群$E(K)/{\bf Z} y_K$和$\sha(E/K)$是有限的，并且它们的阶与$p$互素。在这篇文章中，我们发展了以下主题：首先，我们讨论了Kolyvagin结果的改进，继Cha（2005）和Lawson and Wuthrich（2016）之后。其次，我们证明了一个抽象的岩泽理论的结果，使我们能够推断，在几个额外的假设下，类似的消失持有的所有层的反分圆${\bf Z}_p$ -扩展$K$。对于全实数域上志村曲线的雅可比行列式的简单导数上的CM点，类似的结果也成立;这将在另一篇文章中讨论。
2021-01-31 math.NT
On the mu-invariant of anticyclotomic p-adic L-functions for CM fields
在这篇文章中，我们遵循Hida的方法，研究了CM域上p进Hecke L函数沿分支特征标的反分圆投影的μ-不变量。证明了Gillard关于μ-不变量为零的猜想，并给出了自对偶分支特征标的精确μ-不变量公式。
2012-08-23 math.NT
Variation of anticyclotomic Iwasawa invariants in Hida families
基于四元数中大Heegner点的构造及其与Rankin-Selberg $L$ -函数特殊值的关系，我们得到了Emerton-Pollack-Weston关于岩泽不变量在Hida族中变化的反分圆类似结果.特别地，结合反分圆岩泽主猜想在权$2$中的已知情况，我们的结果给出了主猜想为$p$ -普通的高权新形式和平凡的neutralypus的证明.
2018-01-06 math.NT
Anticyclotomic Euler Systems for CM fields
本文在 CM 扩张满足普通假设且存在一次素位的条件下，利用 Urban 方法构造反环分欧拉系统，并证明反环分岩泽主猜想的一个整除方向。
2025-08-07 math.NT
Comparing anticyclotomic Selmer groups of positive coranks for congruent modular forms -- Part II
研究了虚二次域$K/\mathbb{Q}$的反分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的$p$ -普通新形式$f \in S_{2r}(Γ_0(N))$的Selmer群.在一定的假设下，证明了这个Selmer群不存在真的有限指标的$Λ$ -子模.这推广了Bertolini在椭圆曲线情形下的工作。我们还提供了一个修正和改进的Iwasawa不变量的全等模形式的作者较早的结果。
2021-06-11 math.NT
Galois cohomology of elliptic curves over anticyclotomic extensions
本文研究虚二次域上椭圆曲线在反cyclotomic扩张中的Iwasawa理论，并分析其对偶Selmer群的伽罗瓦上同调。
2025-10-19 math.NT
Anticyclotomic main conjecture and the non-triviality of Rankin-Selberg $L$-values in Hida families
本文通过双变量反圆控制定理及p进L-函数特殊化的自对偶扭转关系，证明了Hida族的双变量反圆Iwasawa主猜想和水平非消失猜想的确定版本。
2023-04-14 math.NT
Anticyclotomic Iwasawa theory of abelian varieties of $\mathrm{GL}_2$-type at non-ordinary primes
本文推广Darmon-Iovita的正负Iwasawa主猜想至$\mathrm{GL}_2$型阿贝尔簇（非普通素数，分裂情形）及椭圆曲线（惰性情形），并证明相应的单侧包含关系。
2023-12-25 math.NT
Selmer groups and anticyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extensions II
设$E/\mathbb{Q}$是椭圆曲线，$p$是素数，其中$E$有普通约化，$K_{\infty}/K$是满足Heegner假设的虚二次域$K$的反割圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张.本文给出了$E$和$p$的充分条件，以保证$\text{Sel}_{p^{\infty}}(E/K_{\infty})$是秩为1的余自由$Λ$ -模.我们还表明，这些条件意味着，$\text{rank}(E(K_n))=p^n$的所有$n \geq 0$和$p$ -初级子群的Tate-Shafarevich组$E/K_n$是平凡的所有$n \geq 0$。
2018-08-30 math.NT
Anticyclotomic Iwasawa theory of abelian varieties of $\mathrm{GL}_2$-type at non-ordinary primes II
本文将Castella和Wan的超奇异素数处椭圆曲线反分圆Heegner点主猜想结果推广至$\u200b\mathrm{GL}_2$-型阿贝尔簇的Sprung型猜想及$p$惰性情形的正负猜想，证明了部分结果并给出Gross–Zagier与Kolyvagin定理的$p$-逆命题。
2023-10-10 math.NT
Selmer groups and anticyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extensions
令$E/\mathbb{Q}$为椭圆曲线，$p$为素数，而$K_{\infty}/K$为反分圆$\mathbb{Z}_p$ -满足Heegner假设的二次虚域$K$的扩展。本文对Bertolini的一个定理给出了新的证明，该定理决定了当$E$在$p$有普通约化时，$\text{Sel}(E/K_{\infty})$的$Λ$ -余秩的值.当$E$在$p$上有超奇约化时，我们对Heegner点模$p$的结构作了一个猜想.假设这个猜想，我们给出了Ciperiani定理的一个新的证明，该定理确定了当$E$在$p$有超奇约化时，$\text{Sel}(E/K_{\infty})$的$Λ$ -corank的值.
2015-01-26 math.NT
Leading terms of anticyclotomic Stickelberger elements and p-adic periods
设E是全实数域的二次扩张.本文在E.扩展的方法开发的Dasgupta和Spieffel从乘法群到一个任意的一维环面，我们绑定的顺序消失的这些Stickelberger元素从下面，并在分析秩零的情况下，我们给出了一个描述他们的首项通过自守L-不变量。如果域E是全虚的，我们使用Shimura曲线的p-adic一致化来证明自守和算术L-不变量之间的相等性。这推广了Bertolini和Darmon的一个结果，从基域是有理数域的情况推广到任意的全实数域。
2019-07-17 math.NT
Non-vanishing of Hecke L-values modulo p
在这篇文章中，我们遵循Hida的方法，建立一个类似的华盛顿定理的非零模p的Hecke L-值的CM域与反分圆扭曲。
2012-08-23 math.NT
An anticyclotomic Euler system of Hirzebruch--Zagier cycles I: Norm relations and $p$-adic interpolation
本文为实二次域上 $p$-ordinary Hilbert 模形式的 Asai 表示构造反环分 Euler 系统，证明其在 Hida 族中变化，并应用于 Bloch--Kato 猜想与 Iwasawa 主猜想。
2025-01-25 math.NT
$Λ$-submodules of finite index of anticyclotomic plus and minus Selmer groups of elliptic curves
设$p$是奇素数，$K$是$p$分裂的虚二次域.在适当的假设下，Bertolini证明了在$K$的反分圆$\mathbb Z_p$ -扩张上的$p$ -正常椭圆曲线的Selmer群不允许任何真的有限指数$Λ$ -子模，其中$Λ$是一个合适的Iwasawa代数.我们将这个结果推广到$p$ -超奇椭圆曲线的正、负Selmer群（Kobayashi意义下）.特别地，在我们的设置中，正/负Selmer群具有$Λ$ -余秩1，因此它们不是$Λ$ -余挠。作为我们的主要定理的应用，我们证明了Greenberg-Vatsal关于$p$ -全等椭圆曲线的Iwasawa不变量的结果，并推广到Hatley-Lei关于$p$ -正常椭圆曲线的超奇异情形的结果.
2020-10-22 math.AG math.NT
An explicit comparison of anticyclotomic $p$-adic $L$-functions for Hida families
本文比较了由Skinner-Urban三变量$p$-进$L$-函数特殊化得到的中心临界扭转与作者之一和Vigni合作通过Gross点$p$-进族构造的双变量反圆$p$-进$L$-函数，建立了二者之间的显式比较关系。
2023-04-14 math.NT
On the structure of the Bloch--Kato Selmer groups of modular forms over anticyclotomic $\mathbf{Z}_p$-towers
University of Ottawa（渥太华大学）；UniDistance Suisse（瑞士远程大学）；Morningside Center of Mathematics（数学与系统科学研究院）
本文研究模形式在反 cyclotomic Z_p 塔中的 Bloch-Kato 柯西群结构，证明在广义 Heegner 假设下，柯西群的 Pontryagin 对偶为自由模，并使 Bloch-Kato-Shafarevich-Tate 群消失。
2025-11-26 math.NT
On $L$-functions of Hecke characters and anticyclotomic towers
本文推广 Rohrlich 的结果，证明虚二次域上一类反循环扭转 Hecke 特征的 $L$-函数在中心点的零点阶数除有限例外外由根数决定，为 0 或 1。
2024-12-08 math.NT
Special values of anticyclcotomic Rankin-Selberg L-functions
本文证明了复曲面Hilbert模形式的Waldspurger公式。作为应用，我们构造了Hilbert模形式的一类反分圆p-adic Rankin-Selberg L函数，推广了Bertolini，Darmon和Prasanna在椭圆情形下的构造.此外，在Hida的工作基础上，我们给出了该p-adic L-函数的Iwasawa μ-不变量为零的充要条件，并证明了中心Rankin-Selberg L-值的反分圆扭模$p$的非零性.
2012-08-23 math.NT
On the Mordell-Weil rank of certain CM abelian varieties over anticyclotomic towers
Jiangsu Police Institute（江苏警官学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文针对虚二次域K上奇素数p的Z_p-反循环塔，研究与K上无限型(1,0)Hecke特征标关联的复乘阿贝尔簇的Mordell-Weil秩增长，覆盖p在K的所有分解类型，通过计算Hecke特征标根数、利用相关推广结果及Gross-Zagier公式与Kolyvagin方法完成证明。
2026-07-31 math.NT
On the $μ$-invariant of the cyclotomic derivative of Katz p-adic L-function
当分支特征标的根数为-1时，对应的反分圆Katz p-adic L函数恒为零.在这种情况下，我们研究了Katz p-adic L函数的分圆导数的$μ$ -不变量。作为应用，证明了根数为-1的自对偶CM模形式的反分圆调节子的非零性。结果也发挥了至关重要的作用，在最近的工作谢对爱森斯坦理想的办法，片面整除的CM主要猜想。
2013-12-02 math.NT
On the Iwasawa main conjectures for modular forms at non-ordinary primes
本文在较弱的假设下证明了Lei-Loeffler-Zerbes关于权$2$在非平凡素数上的模形式的Iwasawa主要定理.我们的证明是基于对Büyükboduk-Lei为其中$p$分裂的虚二次域制定的这些结构的二元类似物的研究，以及反分圆岩泽理论。作为我们结果的应用，我们推导了非平凡素数$p>2$的${\rm GL}_2$ -型的$\mathbb{Q}$上交换簇的解析秩$0$或$1$中Birch和Swinnerton-Dyer公式的$p$ -部分.
2018-08-23 math.NT
On the non-vanishing of generalized Kato classes for elliptic curves of rank $2$
本文证明了Darmon-Rotger关于秩为$E$上的椭圆曲线上的广义Kato类不为零的猜想的第一种情形.我们的方法还表明，广义Kato类的非零性意味着$E$的$p$ -adic Selmer群是$2$ -维的.证明中的主要新颖之处是一个公式的领导首项在平凡字符的anticyclotomic $p$ -进$L$ -功能附加到$E$在派生的$p$ -进高度的广义加藤类和增强的$p$ -进调节器。
2019-07-10 math.NT
Bipartite Euler Systems for certain Galois Representations
设$E/\mathbb{Q}$是在素数$p$处具有普通约化的椭圆曲线，并且设$K$是虚二次域。反分圆岩泽主猜想，依赖于$L(E/K,s)$的函数方程的符号，预言了$E/\mathbb{Q}$的Selmer群沿着$K$的反分圆塔的行为. Bertolini和Darmon关于这个猜想的一些关键思想已经被Howard通过二分欧拉系统的概念抽象成一个公理化的设置，假设$E[p]$是$G_{K}$的不可约表示。我们通过只假设$(E[p])^{G_K}=0$来推广这项工作。我们使用Howard，Nekovásniness和Castella \emph{et al} .，与Mazur和Rubin关于Kolyvagin系统的结果一起，证明了反分圆主猜想的一个整除性，对于这两个符号。另一个整除性可以归结为证明有足够多的$p$ -adic $L$ -函数附着于一个全等模形式族的非零性。
2023-02-10 math.NT
Anticyclotomic Iwasawa main conjectures for modular forms
Università di Padova（帕多瓦大学）；Università di Genova（热那亚大学）
本文在满足适当算术条件的情况下，证明了模形式在K的反环形Z_p扩张上的Iwasawa主猜想，包括确定性和不定性情形，并提出了Perrin-Riou型主猜想。
2026-06-07 math.AG math.NT
On the non-vanishing of $p$-adic heights on CM abelian varieties, and the arithmetic of Katz $p$-adic $L$-functions
设$B$是CM域$E$上的单CM阿贝尔簇，$p$是有理素数.假设$B$在$p$之上有潜在的普通约化，并且是根数为$-1$的自对偶。在进一步的条件下，证明了$B$上的（分圆）$p$ -adic高度沿$E$的反分圆$\Z_{p}$ -扩张的通有非零性.这为Schneider关于$p$ -adic高度不为零的猜想提供了证据。对于$\Q$上的CM椭圆曲线，该结果以前是Bertrand，Gross-Zagier和Rohrlich在20世纪80年代工作的结果。我们的证明是基于非零的结果卡茨$p$ -进$L$ -功能和格罗斯-Zagier公式有关后者的家庭合理的点$B$。
2020-01-06 math.NT
On anticyclotomic Selmer groups of elliptic curves
本文在温和假设下证明超奇异椭圆曲线反cyclotomic扩张上符号Selmer群对偶无有限子模，推广Bertolini结果并改进Hatley-Lei-Vigni定理。
2025-10-15 math.AG math.NT
On the structure of Selmer groups of $p$-ordinary modular forms over $\mathbf{Z}_p$-extensions
我们证明了类似物的主要代数结果的格林伯格-Vatsal的塞尔默群的$p$ -普通的新形式在$\mathbf{Z}_p$ -扩展可能既不是分圆也不是anticyclotomic，根据一些技术假设，包括一个cotortion假设的塞尔默群。在我们的工作中出现的主要并发症是可能存在的有限素数，可以完全分裂的$\mathbf{Z}_p$ -扩展正在考虑，导致在当地的上同调群，出现在定义中的Selmer群显着大于它们是在一个分解素数的情况下。我们仔细分析了这些局部上同调群的$Λ$ -模结构，并确定了相关的有限性条件，必须施加的证明的关键上同调满射结果所使用的Greenberg-Vatsal工作在我们更一般的设置。
2017-12-23 math.NT
$p$-converse theorems for elliptic curves of potentially good ordinary reduction at Eisenstein primes
本研究针对在艾森斯坦素数处具有潜在好常约化的椭圆曲线，通过构造辅助虚二次域的反分圆岩泽主猜想并下降到有理数域，证明了p-塞尔默秩为0或1时的p-逆定理，改进了二次扭族中低秩椭圆曲线的数量占比。
2024-10-30 math.NT
Iwasawa theory of elliptic modular forms over imaginary quadratic fields at non-ordinary primes
我们制定一个新形式的$f$是非普通的$p$适当的扭曲，在分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩展，反分圆$\mathbb{Z}_p$-扩展（在确定和不确定的情况下），以及$\mathbb{Z}_p^2$ -扩展的虚二次域$K$，其中$p$分裂积分Iwasawa主要结构。为了做到这一点，我们定义了Kobayashi-Sprung风格的带符号Coleman映射，我们使用它来引入双符号Selmer群。在同样的精神，我们构造有符号（积分）Beilinson-Flach元素（来自Loeffler-Zerbes的无界Beilinson-Flach元素的集合），我们使用它来定义双符号$p$ -adic $L$ -函数。主要的猜想，然后将这两组对象。此外，我们表明，积分Beilinson-Flach元素形成一个局部限制的欧拉系统，这反过来又使我们能够推导（在某些技术假设下）一个包含在每一个的四个主要的代数，我们制定在这里（这可能会变成等式在有利的情况下）。
2019-05-06 math.NT
Hecke $L$-values, definite Shimura sets and Mod $\ell$ non-vanishing
本文研究了虚二次域上Hecke L-值的ℓ-adic估值，并证明了Rubin p进L-函数在非分裂素数处的μ-不变量消失，填补了该领域的重要空白。
2025-12-22 math.NT
Iwasawa invariants of Bertolini--Darmon theta elements
Harish-Chandra Research Institute（哈里什-昌德拉研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立学院）
本文研究虚二次域 K 的反分圆 Z_p 扩张中，权重为 2 的模形式 f∈S_2(Γ_0(N)) 的 Bertolini-Darmon theta 元素的 Iwasawa 不变量，涵盖 p 处通常与非通常约化两种情况，推广了 Pollack-Weston 和 Leonard-Lei 在分圆域中的已知结果。
2026-08-12 math.NT
Trito-non-ordinary Iwasawa theory of diagonal cycles
本文研究三非平凡三重积对应的带符号对角循环欧拉系统，建立对应设定下的带符号反循环岩泽理论与Perrin-Riou型主猜想部分结果，推广了平衡三重积p进L函数构造。
2025-11-14 math.NT
Mod $\ell$ non-vanishing of self-dual Hecke $L$-values over CM fields and applications
The university of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of the Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究CM域上自对偶海克勒L-函数在模ℓ下的非消失性，并应用于Eisenstein同余可除性向CM伊瓦索主猜想的证明。
2026-03-13 math.NT
Kolyvagin's conjecture at non-ordinary primes
University of Ottawa（渥太华大学）；Morningside Center of Mathematics（数学与系统科学研究院）
本文在非普通素数情形下，通过建立带符号Selmer群的Euler特征公式，证明了Kolyvagin猜想，推广了普通情形下的已知结果。
2026-09-14 math.NT
The μ-ordinary Hasse invariant of unitary Shimura varieties
本文对好约化的素数上的PEL型A的任何Shimura簇构造了Hasse不变量的推广，其消失轨迹是开且稠密的μ-普通轨迹.
2014-12-27 math.NT
On the BDP Iwasawa main conjecture for modular forms
本文在 Heegner 等假设下改进 Kobayashi–Ota 的结果，证明模形式 BDP 岩泽主猜想中相关包含关系无需与 $\mathbb{Q}_p$ 张量积即可整性成立，并推出多个反环 Selmer 群的 $μ$-不变量消失。
2023-04-24 math.NT
Deligne's conjecture for automorphic motives over CM-fields
本文研究了Deligne关于动机$L$ -函数临界值的猜想与酉群上算术正规化自守形式的周期之间的乘法关系.首先，我们结合Ichino-Ikeda-Neal-Harris（IINH）公式-这是一个定理-与分析上积的一致上同调自守形式的Shimura品种建立一定的自守周期和临界值之间的关系的Rankin-Selberg和Asai $L$ -功能的${\rm GL}(n)\times{\rm GL}(m)$在CM领域。通过重新解释这些临界值的自同构周期的全纯自守形式在酉群，我们表明，自守周期的全纯形式可以分解为产品的连贯上同调形式，兼容的motivic因式分解预测的泰特猜想。所有这些结果都是以${\rm GL}(n)$的自守$L$ -函数的扭曲不为有穷级反分圆特征标的猜想为条件的，并且是在一定的正则性条件下得到的.
2021-04-12 math.NT
On $p$-adic $L$-functions of elliptic curves and the ideal class groups of the division fields
Faculty Of Mathematics, Kyushu University（九州大学数学研究院）
研究椭圆曲线在除法域中的理想类群p-部分非零性及其与p-进分析量的关系
2026-04-22 math.NT
Bessel periods and Selmer groups over ordinary Rankin--Selberg eigenvariety
本文引入酉群及其Rankin--Selberg乘积的普通分布概念以重新定义普通特征簇，在定与不定情形下构造Bessel周期，并提出关联其消失除子与Selmer群特征除子的Iwasawa型猜想，证明了部分整除关系。
2024-12-25 math.NT
On order of vanishing of characteristic elements
设$p$是一个固定的奇素数。设$E$是定义在数域上的椭圆曲线，在$F$上的每个素数处都有好的普通约化或乘性约化。我们将研究$p$ -adic Lie扩张上$E$的Selmer群的特征元素。特别是，我们与这些特征元素的消失在Artin表示的Selmer coranks和他们的扭曲的中间子扩展的$p$ -进李扩展的顺序。
2022-03-06 math.NT
Plus/minus Heegner points and Iwasawa theory of elliptic curves at supersingular primes
设$E$是$\mathbb Q$上的椭圆曲线，$p\geq5$是$E$的优良超奇异约化的素数.设$K$是一个虚二次域，满足一个修正的“Heegner假设”，其中$p$分裂，将$K$的反分圆$\mathbb Z_p$ -扩张记为$K_\infty$，并令$Λ$表示$K_\infty/K$的Iwasawa代数。本文将Bertolini在一般情形下提出的$Λ$ -adic Kolyvagin方法推广到超奇异情形，证明了Kobayashi的正/负$p$ -准素Selmer群在$K_\infty$上有corank $1$在$Λ$上.作为一个应用，当所有的素数划分导体的$E$分裂在$K$，我们结合我们的主要定理与结果的Ekiperiani和Iovita-Pollack和获得的“大O”公式的$\mathbb Z_p$ -corank的$E$的$p$ -primary Selmer群在有限层的$K_\infty/K$，它代表了超奇异对应的一个著名的结果，为普通的素数.
2015-03-26 math.AG math.NT
Ordinary local representations and $\Ext$ groups
本文通过$p$-adic局部朗兰兹对应将局部伽罗瓦表示与$\GL_2(\Q_p)$的不可约酉表示关联，证明了在普通表示情况下$\Ext$函子的局部和全局消失结果。
2026-05-15 math.NT
A μ-ordinary Hasse invariant
对于消失轨迹是μ-普通轨迹的补的PEL型酉Shimura簇，我们构造了Hasse不变量的推广.我们证明了这些簇的μ-寻常轨迹是仿射的。作为应用，我们加强了我们之一（W.G.）对协会的伽罗瓦表示自守表示的酉群的阿基米德组成部分是一个全纯极限的离散系列。
2014-12-27 math.NT
On fine Mordell-Weil groups over $\mathbb{Z}_p$-extensions of an imaginary quadratic field
本文研究虚二次域上椭圆曲线的精细Mordell-Weil群，在复乘、好普通约化及广义Heegner假设下推广Lei的结果，并建立BDP-Selmer群与p-adic L-函数和秩增长的关系。
2024-09-21 math.NT
On $p$-adic $L$-functions for symplectic representations of GL(N) over number fields
本文研究了数域上GL(N)的辛自偶自射影自射影表示的p-进L函数构造，通过构造分布L_p(˜π)并证明其插值所有标准临界L值，从而得出关于扭后的中心值非消失性的结论。
2026-04-29 math.NT
On the Iwasawa invariants of BDP Selmer groups and BDP P-adic L-fucntions
本文将分圆情形下权2赫克本征尖点形式的p准素塞尔默群与p进L函数的岩泽不变量关系，推广到反分圆情形，研究虚二次域下满足广义Heegner假设的两个形式的BDP塞尔默群与BDP p进L函数的岩泽不变量关联。
2023-08-23 math.NT
Massey products and the Iwasawa theory of fine Selmer groups
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文用Massey积重新表述Coates-Sujatha猜想，证明μ-不变量的消失可传递至邻域扩张，并建立形变环无阻碍性与精细Selmer群μ-不变量消失的等价关系。
2026-09-09 math.NT
Iwasawa theory for Rankin--Selberg products of $p$-non-ordinary eigenforms
设$f$和$g$是在$p$上非平凡的两个模形式。Beilinson-Flach元的理论给出了Rankin-Selberg卷积$f \otimes g$的四个一阶非积分欧拉系统，每个一阶非积分欧拉系统用于$f$和$g$的$p$稳定化的每个选择。我们证明（模的假设非零的$p$ -adic $L$ -功能），这四个对象的$p$ -部分出现的图像下适当的投影映射的一个单一的类在楔形方岩泽上同调，证实了一个猜想的Lei-Loeffler-Zerbes。此外，我们定义了一个显式对数矩阵的理论，Wach模块，并表明，这描述了增长的欧拉系统和$p$ -adic $L$ -功能相关的$f \otimes g$在分圆塔。这使我们能够制定“签署”Iwasawa的主要结构的$f\otimes g$的精神小林的$\pm$ -岩泽理论的超奇椭圆曲线，我们证明一个包含在这些结构根据我们的运行假设。
2018-09-13 math.NT
Non-vanishing of Kolyvagin systems and Iwasawa theory
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；CNRS, Institut Galilée, Université Sorbonne Paris Nord（法国国家科学研究中心，伽利莱研究所，索邦巴黎北大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文证明了Kolyvagin猜想在特定条件下成立，并给出了Heegner点Kolyvagin系统的可除指数与Tamagawa数之间的关系，以及Kato欧拉系统相关结果的证明。
2026-01-18 math.NT
$L$-functions of ${\mathrm{GL}}(2n):$ $p$-adic properties and non-vanishing of twists
本文的主要目的是将$p$ -adic $L$ -函数附加到$\mathrm{GL}(2n)$的上同调尖点自守表示$Π$上，并对其进行研究.我们使用一个模块化的符号方法，沿着阿什和金兹伯格的工作的全球线，但我们的结果是更明确的，因为我们大量借鉴了所有三位作者最近和单独的作品中使用的方法。通过构造我们的$p$ -adic $L$ -函数是在$p\infty$外非分歧的$F$的极大阿贝尔扩张的伽罗瓦群上的分布.此外，我们在$Π_p$上在较弱的Panchishkine类型条件下工作，而不是在完全普通条件下工作。最后证明了$p$ -adic $L$ -函数在所有临界点上的Manin关系。这有一个惊人的后果，即，给定一个酉$Π$的标准$L$ -函数承认至少有两个临界点，并给定一个素数$p$，使$Π_p$是普通的，中心临界值$L(\tfrac12, Π\otimesχ)$是非零的所有，除了100多狄利克雷字符$χ$的$p$ -电力导体。
2020-08-31 math.NT
A remark on the $\mathfrak{M}_H(G)$-conjecture and Akashi series
本文给出了椭圆曲线的对偶Selmer群满足$\M_H(G)$ -猜想的一个判别准则，该判别准则在$p$上的每一素数处都有好的普通约化或乘性约化.作为我们计算的一个副产品，我们能够定义的Akashi系列的对偶塞尔默群假设的Mazur和Schneider的结构。以前，明石级数是在对偶塞尔默群满足$\M_H(G)$ -猜想的更强假设下定义的。然后，我们建立了一个标准的消失的对偶塞尔默群使用明石级数。我们将应用这一准则证明关于对偶Selmer群的特征元素的一些结果。本文中的方法受到Coates-Schneider-Sujatha工作的启发，并可以推广到Greenberg Selmer群附加到其他常表示上，例如来自$p$ -普通模形式的表示.
2014-06-22 math.NT
Iwasawa invariants of Galois deformations
研究了在约化代数群G中取值的固定剩余伽罗瓦表示的普通变形中岩泽不变量的行为。特别是，假设这些Selmer群是余挠模的岩泽代数，我们表明，消失的亩不变是独立的变形，而lambda不变只依赖于分歧。这推广了Greenberg-Vatsal和Emerton-Pollack以及作者在G = GL（2）情况下的工作。
2004-05-26 math.NT
