计算椭圆曲线在 $\mathbb{Z}_2$-扩张上的 Iwasawa $\mu$-不变量
Computing the Iwasawa $μ$-Invariants for Elliptic Curves over $\mathbb{Z}_2$-Extensions
- The University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
- Morningside Center of Mathematics（数学与系统科学研究院；中国科学院）
- Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Science
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
AI总结：
针对有理数域上具有好的普通约化且模4表示可约的椭圆曲线，给出其在环状Z2扩张上代数Iwasawa μ-不变量等于0、1或≥2的充要计算准则，并证明模4表示同构的曲线μ-不变量同为0。
AI中文摘要：
设 $E$ 是定义在有理数域上的椭圆曲线。进一步假设 $E$ 在 $p=2$ 处具有好的普通约化，且 $E[4]$ 作为 $G_\mathbb{Q}$-表示是可约的。在本文中，我们给出了有理数域的环状 $\mathbb{Z}_2$-扩张上代数 Iwasawa $\mu$-不变量等于 $0$、$1$ 或 $\geq 2$ 的充分且必要的计算准则。我们还证明了，若两条椭圆曲线的模-$4$ 表示同构，且其中一条曲线的代数 $\mu$-不变量等于 $0$，则另一条曲线的代数 $\mu$-不变量也等于 $0$。
英文摘要：
Let $E$ be an elliptic curve defined over rational numbers. Further assume $E$ has good ordinary reduction at $p=2$ and $E[4]$ is reducible as a $G_\mathbb{Q}$-representation. In this paper, we offer sufficient and necessary computational criteria for the algebraic Iwasawa $μ$-invariant over the cyclotomic $\mathbb{Z}_2$-extension of rational number to be $0$, $1$ or $\geq 2$. We also show that elliptic curves with isomorphic mod-$4$ representations have algebraic $μ$-invariant equal to $0$ if one of the curves does.
