Iwasawa theory of overconvergent modular forms, I: Critical $p$-adic $L$-functions
我们在特征曲线上构造了一个$p$ -adic zeta元的Euler方程组，该方程组在所有经典点上插值Kato zeta元。应用一个大的调节器映射产生一个纯代数结构的双变量$p$ -adic $L$ -函数的特征曲线。作为这些思想的第一个应用，我们证明了与Bellaïche/Pollack-Stevens和Kato/Perrin-Riou的作品中的模形式的临界斜率加细相关的$p$ -adic $L$ -函数的相等性。
2015-08-17 math.NT
Iwasawa Main Conjecture for Rankin-Selberg $p$-adic $L$-functions: Non-Ordinary Case
本文证明了在$p$上非分歧且非平凡的一般权模形式形式与高权的普通CM形式的Rankin-Selberg积的插值函数的$p$ -adic $L$ -函数包含相应Selmer群的特征理想.这是岩泽-格林伯格关于$p$ -adic $L$ -函数的主要猜想之一。这概括了作者早期的工作，以非普通的情况。本文的结果对于证明岩泽主猜想和超奇椭圆曲线的精化Birch-Swinnerton-Dyer公式具有重要的意义.
2021-09-20 math.NT
A Note on a result of Iwasawa
利用p-adic L-函数在1处的值恢复了Iwasawa关于主单位的p-adic对数的一个结果。我们推导出一个Iwasawa样的结果在主单位的奇数部分。
2005-12-01 math.NT
Iwasawa Main Conjecture for Rankin-Selberg p-adic L-functions
本文证明了插值一般模形式与高权CM形式的Rankin-Selberg积的p-adic L-函数整除相应Selmer群的特征理想。这是岩泽主猜想对p-adic L-函数的一个整除性。我们利用群GU（3; 1）上的Klingen Eisensteineries与尖点形式之间的同余关系证明了这一猜想。Skinner和E.城市。利用该定理可以导出Gross-Zagier-Kolyvagin定理的逆定理和秩为1的精确BSD公式。
2019-09-15 math.NT
On Bloch-Kato Selmer groups and Iwasawa theory of $p$-adic Galois representations
本文介绍了R. Greenberg给出了数域上椭圆曲线的Selmer群的基数与Selmer群在分圆$\mathbb Z_p$ -扩张上在好素数$p$上的特征Pontryagin幂级数之间的关系.我们将Greenberg的结果扩展到更一般的$p$ -adic伽罗瓦表示，包括附加到$p$的那些表示的一个大子类-$Γ_0(N)$级别的普通模形式和$p\nmid N$。
2020-10-20 math.NT
On the structure theory of the Iwasawa algebra of a p-adic Lie group
本文的出发点是：P-adic解析群G上的Iwasawa代数，即完备群代数R上的有限生成模是否存在好的结构理论。对不含p-扭元的G，证明了R是Auslander正则环.这个结果使我们能够给出伪零R-模的一个好的定义。然后研究了R-模到伪同构的范畴，得到了一个关于R-生成R-模的p-准素部分的弱结构定理。局部对偶定理以及Auslander-Buchsbaum平等是进一步的主要问题。算术应用岩泽理论的阿贝尔簇发表在其他地方。
2001-06-08 math.NT
The Iwasawa-theoretic Gross-Zagier theorem
我们证明了Mazur和Rubin的岩泽理论的Gross-Zagier猜想（在一些限制性假设下），这涉及Heegner点塔数域的2-变量p-adic L-函数。该结果推广了Perrin-Riou的p-adic Gross-Zagier定理。
2012-02-28 math.NT
Iwasawa theory and p-adic L-functions over $\mathbf{Z}_p^2$-extensions
在本文中，我们定义了一个二元模拟的Perrin-Riou的p-adic调节器映射的Iwasawa上同调的绝对伽罗瓦群的结晶表示的$\mathbf{Q}_p$，$\mathbf{Q}_p$的伽罗瓦扩张的伽罗瓦群是一个交换的p-adic李群的2维。我们使用这个调节器映射研究p-进表示的全球伽罗瓦群在某些阿贝尔扩展的数域的本地化在素数以上的p是上述类型的扩展。在限制的虚二次域的表示附加到一个模形式的例子中，我们制定了一个猜想的存在“zeta元素”，其图像下的调节器映射是一个p-adic L-函数。证明了该猜想蕴含了Perrin-Riou和Kim构造的二元p-adic L函数的已知性质.
2014-04-22 math.NT
Modules over Iwasawa algebras
设$p$是素数，$G$是紧$p$ -adic李群. Iwasawa代数$Λ(G)$被定义为$p$ -进整数环上$G$的完备群环.在$Λ(G),$上有限生成模的有趣例子，其中$G$是伽罗瓦在$p$ -adic伽罗瓦表示的自同构群中的像，在算术几何中比比皆是。对这种源自算术几何的$Λ(G)$ -模的研究可以被认为是岩泽理论的自然推广。经典岩泽理论的基石之一是，当$G$是$p$ -进整数的加法群时，已知一个好的关于$p$生成的$Λ(G)$ -模的结构理论，直到伪同构。本文的目的是尽可能地将这种交换结构理论推广到非交换情形。
2001-10-24 math.NT
Iwasawa Theory for Artin Representations, I
这篇文章是第一对文章处理岩泽理论的模形式的重量1，更一般地说，阿廷表示满足一定的条件。这一部分的主要结果分析了某些Selmer群的Artin表示的结构。特别地，我们证明了Selmer群作为$Λ$ -模是共挠的.对于每个Selmer群，我们考虑它的Pontrjagin对偶的特征理想的生成元。我们称之为代数p进L函数。我们还构造了一个解析的$p$ -adic L-函数通过变形到更高的权重。这两个$p$ -adic L-函数都应该具有涉及类似于Stark单位的全局单位的$p$ -adic矩阵的插值性质。代数$p$ -adic L-函数的插值性质的证明将在本文的第二部分给出。
2018-06-14 math.NT
Iwasawa invariants of sharp/flat $2$-adic $L$-functions for quadratic twists of elliptic curves
Joint Graduate School of Mathematics for Innovation, Kyushu University（九州大学数学创新联合研究生院）
研究\(\mathbb{Q}\)上在\(2\)处具有良好超奇异约化的椭圆曲线的Sprung尖点/平坦2 - 进\(L\)函数解析岩泽不变量在二次扭转下的变化，\(\mu\) - 不变量为零时给出\(\lambda\) - 不变量的显式差分公式及应用。
2026-10-27 math.NT
A geometric view on Iwasawa theory
本文扩展了我们对$p$ -adic特征曲线在一个点上的几何的研究，该点由在$p$上不规则且具有复乘的权$1$尖形$f$定义，并在岩泽和飞田理论中得到了应用。新的结果包括某些非经典的$p$ -adic模形式属于广义本征空间的$f$的傅里叶系数的确定，在代数数的$p$ -adic矩阵。我们还计算了包含$f$的Hida族的$p$ -普通过滤的“神秘”交比。
2021-02-10 math.NT
On a noncommutative Iwasawa main conjecture for varieties over finite fields
在2005年，Coates，Kazaya，Kato，Sujatha和Venjakob对数域的l-adic Lie扩张提出了一个非交换的岩泽主猜想。为了证明这一猜想，我们给出并证明了特征素为l的有限域上有限型分离格式的l-adic李扩张的一个类似命题.
2012-05-23 math.NT
The (S,{2})-Iwasawa theory
Iwasawa发现了分圆域的$\mathbb{Z}_{p}$ -扩张的理想类群与Riemann zeta函数的$$ζ(s)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{s}}.$$-adic模拟之间存在着密切的联系。本文证明了还可能存在一个与Euler zeta函数变形的$p$ -adic模拟$$ϕ(s)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{n^{s}}.$$相对应的平行的Iwasawa理论
2015-08-07 math.NT
Characteristic elements in noncommutative Iwasawa theory
本文构造了非交换Iwasawa理论中一类Iwasawa模的特征元素。这些元素存在于P-adic李群G的岩泽代数L=L（G）的局部化L_T的第一个K-群K_1（L_T）中。模M在p-adic李群G的Iwasawa代数下的特征元素的赋值与M的（扭曲）G-欧拉示性数有关。我们应用这些结果研究了定义在数域k上的椭圆曲线E（无CM）的算术问题，E（p）是由k的p次幂整除点构成的域的塔K=k（E（p））.特别地，我们将E在K上的Selmer群的特征元素，即E在K上的代数p-adic L-函数，与Selmer群在分圆Z_p-扩张上的（经典）特征多项式联系起来。最后，我们讨论如何制定的非交换主要猜想可能看起来像假设存在的解析p-adic L-函数。
2003-11-25 math.NT
Non-abelian pseudomeasures and congruences between abelian Iwasawa L-functions
本文从伪测度（在Serre意义下）出发，证明了全实数域上的交换$l$ -adic Artin $L$ -函数的算术性质.为了推广到非阿贝尔$l$ -adic $L$ -函数，这些阿贝尔伪度量必须满足已引入但尚未知道为真的同余。讨论了与岩泽理论的“等变主曲率”的关系。
2007-11-05 math.NT
Codimension two cycles in Iwasawa theory and elliptic curves with supersingular reduction
Bleher、Chinburg、Greenberg、Kakde、Pappas、Sharifi和Taylor等人的一个成果引发了高余维岩泽理论的研究。作为经典的岩泽主猜想的推广，他们证明了解析对象（一对Katz的$2$ -变量$p$ -adic $L$ -函数）和代数对象（两个“处处无分歧”的岩泽模）之间的关系，涉及$2$ -变量岩泽代数中的余维两个循环。我们证明了一个结果，通过考虑限制的虚二次域$K$（其中一个奇素数$p$分裂）的椭圆曲线$E$，定义在$\mathbb{Q}$，具有良好的超奇约化在$p$。在分析方面，我们考虑在该设置中的八对$2$ -变量$p$ -adic $L$ -函数（其中四个$2$ -变量$p$ -adic $L$ -函数已由Loeffler构造，第五个$2$ -变量$p$ -adic $L$ -函数是由于Hida）。在代数方面，我们考虑了精细Selmer群在$K$的$\mathbb{Z}_p^2$ -扩张上的修改。我们还提供了数值证据，使用算法的波拉克，对一个伪零猜想的科茨-Sujatha。
2019-03-29 math.NT
On generalized Iwasawa main conjectures and $p$-adic Stark conjectures for Artin motives
Universität Paderborn（帕德博恩大学）
本文提出关于Artin动机的广义Iwasawa主猜想和$p$-adic Stark猜想，并证明其与Rubin-Stark元素的等价性及虚二次域中相关猜想的无条件成立。
2023-02-16 math.NT
Proof of the Main Conjecture of Noncommutative Iwasawa Theory for Totally Real Number Fields in Certain Cases
修复奇素数$p$。设$G$是一个紧$p$李群，它包含一个闭的正规的$p$子群$H$，该子群是阿贝尔的，并且使得$G/H$同构于$p$整数$\mathbbZ_p$的加群.首先，我们假设$H$是有限的，并计算$G$的Iwasawa代数的Whitehead群，$Λ(G)$。我们还证明了Iwasawa理论中所需要的$Λ(G)$的某些局部化的结果。设$F$是一个全实数域，$F_{\infty}$是$F$在Galois群$G$上的容许$p$ -adic李扩张.通过对Whitehead群的计算，证明了扩张$F_{\infty}/F$的主猜想可以由Delige和Ribet的交换$p$ -adic zeta函数之间的某些同余关系导出.我们证明了这些同余与一定的假设上$G$。这在许多有趣的情况下给出了主猜想的证明，例如$ \mathbb{Z}_p \rtimes
2008-02-18 math.NT
On the Iwasawa invariants of BDP Selmer groups and BDP P-adic L-fucntions
本文将分圆情形下权2赫克本征尖点形式的p准素塞尔默群与p进L函数的岩泽不变量关系，推广到反分圆情形，研究虚二次域下满足广义Heegner假设的两个形式的BDP塞尔默群与BDP p进L函数的岩泽不变量关联。
2023-08-23 math.NT
Presentation of the Iwasawa algebra of the pro-$p$ Iwahori subgroup of $GL_n(\mathbb{Z}_p)$
紧$p$ -adic李群的Iwasawa代数是完备群代数，在数论中有着重要的应用，如研究数域塔的类数和$p$ -adic李群的表示论.在我们的早期工作中，我们确定了$\mathbb{Z}_p$上Chevalley群的第一主同余核的Iwasawa代数的一个显式表示。本文对素数$p>n+1$，推广了我们的结果，确定了$GL_n(\mathbb{Z}_p)$的$p$ Iwahori子群的Iwasawa代数的生成元和关系的显式表示.
2018-06-08 math.NT
Hida duality and the Iwasawa main conjecture
本文的中心结果是Hida的普通Lambda-adic模形式与泛普通Hecke代数之间的对偶定理的一个改进。具体地说，我们给出了一个必要条件，这种对偶是积分的空间普通的Lambda-adic模形式的特定子模。这种改进使我们能够给出一个简单的证明，通用的普通尖点Hecke代数模Eisenstein理想是同构的岩泽代数模一个理想有关的Kubota-Leopoldt p-adic L-函数。这些结果背后的动机源于Ohta对关于Q的Iwasawa主猜想的证明。具体来说，最普遍的应用，这一论点，它采用的结果同余模块，并要求一个作出一些限制性的假设。使用我们的结果，我们能够扩展太田的论点，并删除这些假设。
2015-08-12 math.NT
Codimension two cycles in Iwasawa theory and tensor product of Hida families
本文的目的是建立在{ \it{higher codimension Iwasawa theory} }的结果。我们的结果的设置涉及伽罗瓦表示所产生的分圆扭曲变形与（i）张量积的两个尖齿Hida家庭$F$和$G$，和（ii）张量积的三个尖齿Hida家庭$F$，$G$和$H$。在分析方面，我们考虑（i）一对由Hida构造的$3$ -变量Rankin-Selberg $p$ -adic $L$ -函数和（ii）一个平衡的$4$ -变量$p$ -adic $L$ -函数（由于Hsieh和Yamana）和一个不平衡的$4$ -变量$p$ -adic $L$ -函数（其存在目前是未知的）。在这些设置中的每一个中，当两个$p$ -adic $L$ -函数在相应的变形环中生成高度为2的理想时，我们使用该环的余维2个循环将它们与一对伪零模相关联。
2020-08-19 math.NT
An introduction to $p$-adic $L$-functions
本文以三种等价方式介绍p进L-函数与Iwasawa理论，并陈述Iwasawa主猜想及Vandiver素数情形下的证明。
2024-12-19 math.NT
Special values of $p$-adic $L$-functions and Iwasawa $λ$-invariants of Dirichlet characters
Technische Hochschule Köln（科隆应用技术大学）
本文研究奇素数p对应的狄利克雷特征χ的岩泽λ不变量，利用p进L函数特殊值推导λ取值判据，扩展相关方法计算λ不变量，并生成其分布数值数据。
2026-09-01 math.NT
Iwasawa theory for symmetric powers of CM modular forms at non-ordinary primes
设f是具有复乘（CM）的尖点新形式，p是f非平凡的奇素数.我们构造了f的对称幂的容许p-adic L-函数，从而在这种特殊情况下验证了Dabrowski和Panchishkin的一般定理.我们还构造了它们的“混合”正负对应物，并证明了类似于Pollack将可容许p-adic L-函数分解为混合正负p-adic L-函数。在算术方面，我们定义了相应的混合正负Selmer群。我们将算术与分析结合起来，首先建立了岩泽理论中关于正负Selmer群与正负p-adic L-函数的主要猜想，然后证明了关于容许p-adic L-函数的例外零猜想。后者的结果利用了最近的工作Benois，而前者使用最近的工作的第二作者，以及主要猜想Mazur-Wiles。
2012-08-06 math.NT
On Iwasawa invariants of modular forms with reducible and non-$p$-distinguished residual Galois representations
本文研究了$p$ -adic $L$ -函数和$\mathbb{Q}_{\infty}$上的（严格）Selmer群，$p$ -adic $\mathbb{Z}_p$ -函数是$\mathbb{Q}$的分圆扩张，$p$ -adic权为1的尖点形式$f$是通过权为1的Eisenstein级数的$p$ -稳定化得到的，假设$p$ -普通泛尖点Hecke代数的某个Eisenstein分支是Gorenstein.作为一个应用程序，我们计算岩泽不变量的普通模形式的重量$k\geq 2$与相同的残留伽罗瓦表示的$f$，在我们的设置，是可约的和非$p$区分。结合Kato \cite [Theorem~17.4.2]{kato 04}的一个结果，我们证明了关于这些形式的Iwasawa主猜想.此外，我们给出数值例子，满足Gorenstein假设。在Gorenstein假设下，我们可以定义$p$-adic权的$p$ -adic $L$ -函数，并利用Mazur-Kitagawa二元$p$-adic $L$-函数将$f$作为一维岩泽代数中的一个元素，然后通过局部显式互易律显式地计算它们。在代数计数器部分，我们通过在\cite{BDP}中研究的$f$的伽罗瓦表示的知识，计算了$f$在$\mathbb{Q}_{\infty}$上的（严格）Selmer群。
2022-08-03 math.NT
Abstract $\ell$-adic $1$-motives and Tate's class
在以前的论文中，我们构造了一类新的岩泽模作为$\ell$ -我们称之为抽象$\ell$ -adic $1$-动机在数域设置的adic实现。我们证明了。前引书证明了新的Iwasawa模满足一个等变主猜想。本文将新模与Tate在1960年定义的$\ell$ --adified Tate标准类相联系，给出了任意全实数域$k$的Galois CM扩张$K/k$的$\ell$ --adic Tate序列（的负部分）的显式构造.这些明确的建设是显着的和有用的，在自己的权利，但也由于其应用（通过我们以前的结果等变主猜想在岩泽理论）证明的负部分，影响深远的等变玉川数猜想的阿丁动机相关的伽罗瓦扩展$K/k$。
2017-10-06 math.NT
Exterior powers in Iwasawa theory
CM域的岩泽理论传统上关注的岩泽模是阿贝尔亲p伽罗瓦群，允许在p上的素数的最大集合处分支，使得该模是挠的。一个主要的猜想，这样的岩泽模描述其余维一个支持方面的一个p-adic L-函数附加到素数的分歧。本文研究了更一般的和潜在的小得多的Iwasawa模，它们是Iwasawa模的外幂在p上的素数集上的分支通过惯性子群的外幂和的等价.我们证明了在相应的CM主结构下，这些子的高余维支集可以通过有限的p-adic L-函数集合来度量。
2021-07-26 math.NT
On the non commutative Iwasawa main conjecture for abelian varieties over function fields
在一定的限制性假设下，建立了特征为$p$的函数域上半稳定阿贝尔簇的Iwasawa主猜想.即我们考虑基域的$p$ -无挠的$p$ -进李扩张，它包含常数$\mathbb Z_p$ -扩张且处处非分歧.在经典的$μ=0$假设下，我们给出了一个主要依赖于Selmer复形的$p$ -adic上同调[TV]解释和[EL 1]迹公式的证明.
2019-01-10 math.NT
On Stickelberger Elements for $\mathbb{Q}(ζ_{p^{n+1}})^+$ and $p$-adic $L$-functions
本文综述了$p$ -adic $L$ -函数的几种构造方法，包括岩泽由经典Stickelberger元构造的方法.然后，我们构造“真实的”Stickelberger元素，即，伽罗瓦群环中的显式元素，其$\mathbb{Z}_p$系数使$\mathbb{Q}(ζ_{p^{n+1}})^+$的理想类群的Sylow $p$ -子群零化。在类比岩泽的工作，我们表明，这些元素是相干的$\mathbb{Z}_p$塔，并产生扭曲的$p$ -进$L$ -功能。
2015-09-22 math.NT
Equivariant Iwasawa theory: an example
本文证明了岩泽理论的等变“主猜想”对数域的伽罗瓦扩张$K/k$成立，其伽罗瓦群是一个1维$l$ -adic pro- $l$李群，其中包含一个指数为$l$的阿贝尔子群，只要岩泽的$μ$ -不变量$μ(K/k)$为零.
2007-11-05 math.NT
On the Iwasawa Main Conjecture for generalized Heegner classes in a quaternionic setting
本文针对更高权普通模形式与满足松弛Heegner假设的虚二次域，沿用Howard等的方法构造广义Heegner类的$Λ$-进Kolyvagin系统，证明了反循环岩泽主猜想的一个整除关系，并将其应用于Magrone定义的$p$-进$L$-函数的岩泽-格林伯格主猜想。
2024-03-08 math.NT
Iwasawa theory for elliptic curves at supersingular primes: A pair of main conjectures
我们扩展小林的制定岩泽理论的椭圆曲线在超奇异素数，包括情况$a_p \neq 0$，其中$a_p$是Frobenius的痕迹。为此，我们用代数方法构造$p$ -adic $L$ -函数$L_p^{\sharp}$和$L_p^{\flat}$，它们具有经典Pollack $p$ -adic $L$ -函数的良好增长特性，当$a_p=0$和$p$为奇数时，它们实际上完全匹配.然后，我们推广小林的方法来定义两个塞尔默群$\Sel^{\sharp}$和$\Sel^{\flat}$，并制定一个主要的猜想，说明每个特征理想，这些塞尔默群的ε是由我们的$p$ -adic $L$ -功能$L_p^{\sharp}$和$L_p^{\flat}$。然后，我们使用加藤的结果来证明整除性声明。
2011-06-08 math.NT
Hybrid Iwasawa algebras and the equivariant Iwasawa main conjecture
设p是一个奇素数。对一类无限维非交换p-adic李扩张给出了全实域等变岩泽主猜想的无条件证明。重要的是，这个结果并不依赖于相关的岩泽μ不变量的消失。
2016-05-25 math.NT
Fine Selmer groups of modular forms
Universität der Bundeswehr München（联邦国防大学慕尼黑）；Université Laval（拉瓦尔大学）
研究模形式的细Selmer群与理想类群的Iwasawa不变量，比较其秩和μ不变量。
2022-05-13 math.NT
An equivariant Iwasawa main conjecture for local fields
设$L/K$是$p$ -adic域的有限Galois扩张，$L_{\infty}$是$L$的非分歧$\mathbb Z_p$ -扩张.则$L_{\infty}/K$是一维$p$ -adic李扩张。在等变岩泽理论的主要结构的精神，我们制定了一个猜想，其中涉及到有限伽罗瓦中间扩展$L_{\infty}/K$ $M/K$的等变局部常数的自然算术不变量所产生的恒定层$\mathbb Q_p/\mathbb Z_p$在$L_{\infty}$的谱的平展上同调。我们给出了强有力的证据的猜想，包括充分证明的情况下，$L/K$是最tamely分歧。
2018-03-15 math.NT
On the failure of pseudo-nullity of Iwasawa modules
本文考虑一类CM-域，它们是至少二维数域的pro-p-adic Lie扩张，包含分圆Z_p-扩张，并且只在两个素数上分歧。我们证明了这些域的极大非分歧交换pro-p扩张的伽罗瓦群对于给定的p-adic李群的Iwasawa代数并不总是伪零的。利用Kida公式证明了CM-域的分圆Z_p-扩张中Kida-不变量的增长性。事实上，我们给出了一个新的证明基达的公式，其中包括轻微削弱通常的假设，亩是平凡的。这个证明使用某些确切序列，涉及岩泽模块在procyclic扩展。这些序列是由第二作者在附录中推导出来的。
2005-04-05 math.NT
Heegner Point Kolyvagin System and Iwasawa Main Conjecture
本文利用作者最近关于Rankin-Selberg p-adic L-函数的Iwasawa-Greenberg主猜想的一个整除性的工作，证明了Perrin-Riou关于Heegner点的反分圆Iwasawa主猜想（当整体符号为-1时）.作为副产品，我们还证明了上述主要猜想在某些局部条件下的等式。
2014-11-24 math.NT
An Equivariant Main Conjecture in Iwasawa Theory and Applications
我们构造了一类新的Iwasawa模，它是Deligne在20世纪70年代构造的Picard 1-motives的p-adic实现的数域类似物，并在我们最近的工作中从Galois模结构的角度进行了广泛的研究.证明了在适当的投射有限群环上的新Iwasawa模具有投射维数1.在阿贝尔情形下，证明了一个等变主猜想，证明了Iwasawa模在适当的投射有限群环上的第一Fitting理想与由某个等变p-adic L-函数生成的主理想是一致的.这是怀尔斯在1990年证明的全实数域上的经典主猜想的一个积分的、等变的改进。最后，我们使用这些结果和Iwasawa协下降证明的（imprimitive）Brumer-Stark猜想和Coates-Sinnott猜想的改进，远离他们的2-主要组件，在最一般的数域设置。以上所有的假设都是在相关的素数p是奇数并且适当的经典岩泽μ-不变量消失的假设下实现的（如岩泽所证明的）。
2011-03-16 math.NT
On the linear independence of p-adic L-functions modulo p
受Warren Sinnott方法的启发，我们证明了与Kubota-Leopoldt p-adic L函数相关的岩泽幂级数模p线性无关的一个结果。
2009-03-25 math.NT
Iwasawa theory for $\mathrm{U}(r,s)$, Bloch-Kato conjecture and Functional Equation
本文发展了一种新的方法来研究全实数域$F$上具有一般签名的酉群$\mathrm{U}(r,s)$的Iwasawa理论和Eisenstein族。作为结果，我们证明，对于动机对应于一个经常的代数尖形自守表示$π$在$\mathrm{U}(r,s)_{/F}$这是普通的$p$，扭曲的Hecke字符，如果它的塞尔默群有秩PDMATHAMR，那么相应的中心$L$值是非零的。这推广了Skinner-Urban在他们的ICM 2006报告中关于$F=\mathbb{Q}$和动机是共轭自对偶的特殊情况下的结果。同时我们也得到了相应的$p$-adic $L$ -函数和Klingen Eisenstein级数的$p$-adic族的$p$-adic函数方程。我们的方法不涉及计算傅里叶-雅可比系数（与以前的工作相反，以前的工作只在低秩的情况下工作，例如$\mathrm{U}(1,1)$，$\mathrm{U}(2,0)$和$\mathrm{U}(1,0)$），其自守解释一般是不清楚的。
2019-10-17 math.NT
Wach modules and Iwasawa theory for modular forms
对于Qp的绝对伽罗瓦群的结晶p-adic表示，利用Wach模理论定义了一族Coleman映射（从表示的Iwasawa上同调到Iwasawa代数的线性映射）.设f = sum（a_nq ^n）是一个正规化的新模特征形，p是一个奇素数，f在该素数处是好的普通或超奇异的.通过将我们的理论应用于与f相关联的p-adic表示，我们定义了两个科尔曼映射，其值在Zp^* 的岩泽代数中（在将标量扩展到Qp的某个扩展之后）。将这些映射应用于Kato zeta元素，给出了f的（通常是无界的）p-adic L-函数分解为两个有界系数的幂级数的线性组合，推广了Pollack（在a_p=0的情况下）和Sprung（当f对应于超奇椭圆曲线时）的工作。利用小林的想法为椭圆曲线是supersingular在p，我们关联到这些幂级数的cotorrosion Selmer组。这使我们能够制定一个“主要猜想”。在一定的技术条件下，证明了“主猜想”的一个包含，并证明了逆包含与Kato的主猜想等价。
2010-10-18 math.NT
Iwasawa Theory for the Symmetric Square of a CM Modular Form at Inert Primes
设f是CM模形式，p是CM域中惰性的奇素数.我们构造了f的对称平方的两个p-adic L-函数，其中一个具有与Delbourgo-Dabrowski构造的函数相同的插值性质，而第二个具有类似的插值性质，但对应于Frobenius的不同特征值。这两个p-adic L-函数之间的对称性允许我们定义p-adic L-函数的正和负。我们还定义了类似于Kobayashi的Selmer群的正、负p-Selmer群。我们解释如何通过一个主要的猜想这两组对象。
2011-08-16 math.NT
Anticyclotomic Iwasawa theory of CM elliptic curves at ramified primes
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Kyushu University（九州大学）；Osaka University（大阪大学）
该研究针对CM域中分歧素数处的CM椭圆曲线，构建反分圆岩泽理论的整框架，定义带符号塞尔默群，证明相关岩泽主猜想，填补了无非三角几何形变的对应理论空白。
2026-08-10 math.NT
Coherence of Augmented Iwasawa Algebras
该研究针对p进李群的增广岩泽代数凝聚性问题，证明了p进域分裂半单群该代数凝聚等价于根系秩为一，推导出n次一般线性群仅n≤2时凝聚，并刻画了部分可解p进李群的对应情况。
2023-02-06 math.NT math.RA math.RT
On twists of modules over non-commutative Iwasawa algebras
众所周知，对于Iwasawa代数Z_p [[Γ ]]上的任意π-生成的扭模M，其中Γ同构于Z_p，存在Γ的连续p-adic特征标ρ，使得对于Γ的任意开子群U，U-共不变群M（ρ）_U是有限的，这里M（ρ）表示M被ρ扭。这个扭曲引理已经被Greenberg和Perrin-Riou应用于研究分圆塔上的Selmer群和Galois上同调的各种算术性质。我们证明了这个扭引理的一个非交换推广，用更一般的p进李群G上的某些扭模代替Z_p [Γ ]]上的扭模.
2015-12-24 math.NT
The Iwasawa Main Conjecture for universal families of modular motives
设$p$为奇素数。在对剩余伽罗瓦表示$\barρ_{f}$的适当假设下，证明了K.Kato关于在$p$上任意约化的本征尖形$f\in S_{k}(Γ_{0}(N))$的动机的分圆岩泽主猜想.在同样的假设下，我们还证明了$p$ -adic模形式族的广义Iwasawa主猜想。$f$的岩泽主猜想是由包含来自$\barρ_{f}$的普适变形空间上的普适岩泽主猜想的基本线的极限论证推导出来的，该普适岩泽主猜想本身遵循晶体本征尖形的分圆岩泽主猜想，因此也遵循Rankin-Selberg乘积的岩泽-格林伯格主猜想的结果。我们证明中的主要新颖成分如下：研究群$\operatorname{U}(3,1)$的Eisenstein级数的Fourier-Jacobi系数算法的一种新方法，指数映射在具有指定分支的精选族中的显式描述，以获得各种$p$ -adic $L$ -函数和Selmer模的积分比较，K.Nakamura构造的泛zeta元的Iwasawa理论，泛变形空间的泛正则环上基本直线的下降技巧和泛变形空间上基本直线的分歧性质。
2022-04-08 math.NT
Arithmetic of critical $p$-adic $L$-functions
Université de Bordeaux（波尔多大学）；University College Dublin（都柏林大学学院）
本文研究临界p-adicL函数的算术理论，提出新的Iwasawa理论框架和厚Selmer复形，推导出主猜想的增强版本。
2024-03-24 math.NT
$Λ$-adic Kolyvagin systems
本文利用B.霍华德湾Mazur和K. Rubin的剩余伽罗瓦表示，沿分圆岩泽代数。我们证明，在一定的技术假设下，存在一个分圆变形的Kolyvagin系统。我们还简要地讨论了我们的技术如何可以扩展到证明一个可以变形Kolyvagin系统的其他变形。本文讨论了这个结果的几个应用，特别是这些$Λ$ -adic Kolyvagin系统与p-adic L-函数的关系（鉴于Perrin-Riou关于p-adic L-函数的结构）及其在主要结构中的应用，以及在Rubin-Stark单位的Iwasawa理论研究中的应用.
2011-03-30 math.NT
Kida's formula and congruences
我们证明了一个公式（类似于Kida在经典Iwasawa理论中的公式，并推广了Hachimori-Matsuno关于椭圆曲线的公式），给出了Q的交换p-扩张上的模特征形的解析和代数p-adic Iwasawa不变量到Q上的p-adic Iwasawa不变量.在代数方面，我们的方法，利用模形式之间的同余，产生一个非常一般的一类普通伽罗瓦表示的Kida型公式。我们进一步能够推导出一个Kida型公式的椭圆曲线在超奇异素数。
2005-08-30 math.NT
The cyclotomic Iwasawa main conjecture for Hilbert cuspforms with complex multiplication
本文从CM数域的多元主猜想出发，推出了Hilbert模尖形关于复乘的分圆Iwasawa主猜想.为此，我们详细研究的行为的$p$ -ADIC $L$ -功能和塞尔默组连接到CM数字段下的专业化程序。
2016-04-21 math.NT
Eisenstein Hecke algebras and conjectures in Iwasawa theory
本文给出了与模形式相关的p-adic Hecke代数的Eisenstein分支的弱Gorenstein性质。我们表明，这个弱Gorenstein属性持有当且仅当一个弱形式的Sharifi猜想和一个弱形式的Greenberg猜想持有。
2014-11-05 math.NT
Fitting invariants in equivariant Iwasawa theory
Iwasawa理论的主要结构预言了Iwasawa模与$p$ -adic $L$ -函数之间的关系。使用一定的证明公式的主要猜想，Greither和栗原明确描述了（初始）拟合理想的岩泽模的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩展有限阿贝尔扩张的全实数域。在本文中，我们推广了代数理论背后的工作，通过发展理论的拟合不变量的``移位。作为对岩泽理论的应用，我们得到了Greither和Kurihara工作的一个非对易版本和一个双变量版本。
2020-06-08 math.NT
