On Greenberg's generalized conjecture for imaginary quartic fields
对于代数数域$K$和素数$p$，设$\widetilde{K}/K$是最大多重$\mathbb{Z}_p$ -扩张. Greenberg的广义猜想（GGC）预言了$\widetilde{K}$的极大非分歧交换pro-$p$扩张的Galois群在完备群环$\mathbb{Z}_p[\![\mathop{\mathrm{Gal}}\nolimits(\widetilde{K}/K)]\!]$上是伪零的.我们证明了GGC对某些包含虚二次域和某些素数的虚四次域成立。
2020-01-31 math.NT
Note on Greenberg conjecture
利用对数{ \ell }-类群对Greenberg关于全实数域K的Iwasawa { \ell }-不变量的猜想给出了新的看法.顺便回顾并完善了一些经典结果。在Leopoldt猜想下，我们证明了Greenberg猜想成立当且仅当K的对数类在K的分圆Z{ \ell }-扩张中主化.作为我们方法的一个例子，在素数{ \ell }在K中完全分裂的特殊情况下，我们证明了Gras引入的充分条件只断言K的对数类群的平凡性。最后，在阿贝尔情形下，我们结合所谓的弱猜想给出了循环类群的一个明确的描述。
2018-05-02 math.NT
A consequence of Greenberg's generalized conjecture on Iwasawa invariants of $\mathbb{Z}_p$-extensions
对于素数$p$和数域$k$，令$\tilde{k}$是$k$的所有$\mathbb{Z}_p$ -扩展的合成。Greenberg的广义猜想（GGC）证明了$\tilde{k}$的非分歧Iwasawa模$X(\tilde{k})$的伪零性。已知当$k$是虚二次域时，GGC对与$k$的$\mathbb{Z}_p$ -扩展相关联的岩泽不变量具有结果。本文将其部分推广到任意数域$k$ .
2016-02-25 math.NT
Greenberg's conjecture for real quadratic fields and the cyclotomic $\mathbb{Z}_2$-extensions
设$\mathcal{A}_n$是实二次数域$F$的分圆$\mathbb{Z}_2$ -扩张的第$n$层的理想类群的$2$-部分. $\mathcal{A}_n$的基数与全群单位中分圆单位的指数有关。我们提出了一种方法来研究后者的指数。作为一个应用，我们证明了$\mathcal{A}_n$的序列对实域$F=\mathbb{Q}(\sqrt{f})$对任意整数$0<f<10000$是稳定的. Equilibrium Greenberg的猜想适用于这些领域。
2022-02-06 math.NT
Weak Greenberg's generalized conjecture for imaginary quadratic fields
设$p$是奇素数，$k$是$p$在其中分裂的虚二次域.本文考虑了Greenberg关于$p$和$k$的广义猜想的一个弱形式，即$k$上的极大重$\mathbb{Z}_p$ -扩域的非平凡Iwasawa模有一个非平凡伪空子模.我们证明了这一猜想$p$和$k$的假设下，Iwasawa $λ$ -不变量的某个$\mathbb{Z}_p$ -扩展在一个有限的阿贝尔扩展的$k$消失，并与分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩展在$k$的Iwasawa模的特征理想有一个平方免费生成。
2020-10-10 math.NT
G{é}n{é}ralisation d'un th{é}or{è}me de Greenberg
给出了数域Z { \ell }-扩张上S-分解T-分歧Iwasawa模的特征多项式的一般猜想.我们证明了这个猜想等价于Leopoldt和Gross-Kuz'min的经典代数的合取。因此，我们推广了Greenberg的半单纯性的结果，并且顺便推广了Kuz' min的同构。
2018-06-08 math.NT
Iwasawa-Greenberg main conjecture for non-ordinary modular forms and Eisenstein congruences on $\mathrm{GU}(3,1)$
本文利用Klingen Eisenstein级数与$\mathrm{GU}(3,1)$上的尖点形式之间的同余关系，证明了Iwasawa-Greenberg主猜想关于权为2的尖点形式与高权的普通CM形式的Rankin-Selberg积的单侧整除性，推广了作者的早期结果，允许非普通的尖点形式.主要结果是一个关键的输入在第三作者的证明小林的$\pm$ -主要猜想超奇椭圆曲线。这里的新内容是沿着一个适当的较小的权空间发展一个半普通的Hida理论，并研究半普通的Eisenstein族。
2021-09-17 math.NT
On Greenberg's conjecture for rational elliptic curves at Eisenstein primes
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Morningside Center of Mathematics（中国科学院数学与系统科学研究院）；Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Science
本文证明了有理椭圆曲线在Eisenstein素数处关于Selmer群代数Iwasawa μ-不变量的Greenberg猜想，并通过Iwasawa主猜想确认了Stevens关于解析μ-不变量的猜想。
2026-10-01 math.NT
Greenberg's conjecture and Iwasawa module of Real biquadratic fields II
Sidi Mohamed Ben Abdellah University（西迪穆罕默德·本阿卜杜拉大学）
本文研究实双二次域的$2$-类群秩稳定性，验证了部分数域的格林伯格猜想，并确定了具有平凡$2$-Iwasawa模的实双二次域列表。
2026-01-11 math.NT
Normes d'idéaux dans la tour cyclotomique et conjecture de Greenberg
《魁北克数学年鉴》出版物的预印本。设$k$是一个全实数域，$k_\infty$是它的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张，其中$p$在$k$中全分裂.本文完成了我们的文章题为：“Approche $p$ -adique de la concept de Greenberg pour les corps totalement réels”（Annales Mathématiques Blaise Pascal 2017），通过对$p$ -规范的adic行为的分析，在$k_n/k$中，在$k_\infty$中的理想;事实上，这个猜想（关于岩泽不变量$λ$ et $μ$的无效性）依赖于$k$的极大交换$p$ -分支pro-$p$-扩张的伽罗瓦群的挠群${\mathcal T}_k$中的像，因此，在有限扩展$F/k$中的Artin符号通过${\mathcal T}_k$的Galois下降而获得。这些范数的分布的假设意味着$λ=μ=0$。几个统计和数值的例子在二次的情况下确认可能的准确性等性质构成的根本障碍证明格林伯格猜想的唯一背景下岩泽的理论。
2018-10-05 math.NT
On Greenberg's generalized conjecture for families of number fields
本文研究 Greenberg 广义猜想，证明对虚数域而言，特殊 $\mathbb{Z}_p^2$-扩张上的若干伪零性条件可推出该猜想，并指出这些条件被部分数域族满足。
2025-05-12 math.NT
Greenberg's conjecture and Iwasawa module of Real biquadratic fields I
Sidi Mohamed Ben Abdellah University（西迪穆罕默德·本阿卜杜拉大学）
本文研究实双二次域的Greenberg猜想，提出并探讨使Iwasawa模的秩与第一层类群的秩相等的问题，并构造了多族使Iwasawa模平凡或同构于特定循环群及直积的实双二次域，同时给出实三二次域类群2-秩的相关结果。
2025-10-14 math.NT
On Greenberg's generalized conjecture
对于数域$F$和奇素数$p,$，令$\tilde{F}$是$F$和$\tildeΛ$的所有$\mathbb{Z}_p$ -扩张的合成，相应的岩泽代数。设$G_{S}(\tilde{F})$是$\tilde{F}$上的极大扩张在$p$-adic和无限空间外无分歧的伽罗瓦群.本文研究了$\tilde{F}(μ_{p}).$的极大交换非分歧原$p$ -扩张的$\tilde{F}(μ_{p})$上的Galois群的$Δ:=\mathrm{Gal}(\tilde{F}(μ_{p})/\tilde{F})$ -不变量$X(\tilde{F}(μ_p))(i-1)^Δ,$和$\tildeΛ$ -模$\mathfrak{X}_{S}^{(-i)}(\tilde{F}):=H_1(G_S(\tilde{F}), \mathbb{Z}_p(-i))$的关系。$\tildeΛ$ -模块$X(\tilde{F}(μ_p))(i-1)^Δ$的伪空性由$\mathbb{Z}_{p}^d$ -模块的存在所暗示。扩展$L$，其中$\mathfrak{X}_{S}^{(-i)}(L):=H_1(G_S(L), \mathbb{Z}_p(-i))$在与$L,$相关的岩泽代数上没有挠，并且包含$\mathbb{Z}_{p}$ -作为结果，我们得到了Greenberg广义猜想成立的一个充分条件，当整数$H^2(G_{S}…
2021-03-15 math.NT
p-adic approach of Greenberg's conjecture (p-split totally real case)
令k是全实数域ant，令k $\infty$是其对素数p \textgreater{} 2的分圆Zp-扩张。我们给（定理3.2）给出了当p在k中完全分裂时，岩泽不变量λ，μ为零的充分条件，并得到了二次域和p的重要表，从而得出λ = μ = 0的结论。（k $\infty$中的第n级）等于k的极大阿贝尔p-分歧pro-p-扩张的伽罗瓦群的扭群T的阶（定理4.2），对于所有n个\textgreater{} \textgreater{} e，其中p^e是U*/ adh（E）的指数（根据k的局部和全局单位）。然后，我们利用（λ i^n）\_{0 $\le$ i $\le$ m\_n}的k ~* 的包含E的子群族建立Chevalley公式的类似物，其中任意x是k ~ n的理想的范数.这个族是附加到经典的过滤的p-类群的kn定义算法的计算其阶m\_n步骤。由此，我们证明了（定理6.1）m n $\ge$（λ n + μ p^n + nu）/v p（T k）和条件m n = O（1）（即，lambda = mu=0）本质上取决于（x^（p-1）-1）/p，x在Lambda ^n中的P-adic赋值，对于P I p，因此Greenberg猜想与k* 中的“Fermat等价”密切相关。对这些费马定理的启发式和统计分析（第6、7、8节）表明，它们遵循自然概率，与T_k有关，无论n如何，这表明λ = m…
2017-04-03 math.NT
An Analogue of Greenberg's Conjecture for CM Fields
本文在Leopoldt猜想成立的假设下，证明CM域存在唯一的S-分歧Zp-扩张，推导了其Iwasawa不变量μ=λ=0的类似Greenberg准则，并给出虚双二次域的对应数值判别准则。
2024-10-08 math.NT
Greenberg's $μ=0$ conjecture for lisse sheaves over global function fields
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文在正特征下证明了Greenberg的μ=0猜想的类比，针对全局函数域上的lisheaves，展示了Selmer群的结构及相关变形环的性质。
2026-07-15 math.AG math.NT
Multiplicative reduction and the cyclotomic main conjecture for $\mathrm{GL}_2$
我们证明了分圆岩泽-格林伯格主猜想持有一类大的模形式与乘性约化在$p$，扩展了以前的结果为良好的普通情况。实际上，乘法情形是通过使用Hida族和一个简单的Fitting理想论证从好情形推导出来的。
2014-07-04 math.NT
Remarks on Greenberg's conjecture for Galois representations associated to elliptic curves
本文研究椭圆曲线 Galois 表示的 Greenberg 猜想，借助 Coates–Sujatha 精细 Selmer 群定理，在若干 Galois 理论条件下证明可约情形结论，并讨论不可约情形的 μ 不变量消失。
2025-06-05 math.NT
A Study of Fine Selmer Groups Over Function Fields via Greenberg Neighbourhoods
Indian Institute of Science（印度科学研究所）
本文利用Kleine的技巧，研究了特征为$p$的全局函数域$K$上椭圆曲线精细Selmer群的Iwasawa不变量在不同$\mathbb{Z}_p$-扩张间的关系，并将其与Coates和Sujatha的Conjecture A的类比相联系。
2026-11-03 math.NT
Algorithmic Proof of the Epsilon Constant Conjecture
在本文中，我们将算法证明的局部和整体的常数的绝对次数小于或等于15的所有域的结构。为此，我们将提出一个有效的算法计算本地的基本类，并解决其他几个问题中出现的算法证明。
2012-05-31 math.NT
Mazur's growth number conjecture and congruences
本文研究虚二次域上 Mazur 关于 Selmer 秩增长的猜想在 Galois 表示 $p$-同余下的保持性，证明了对特定三元组及模形式 Greenberg Selmer 群的类似结果，并得出非反圆扩张中 Mordell-Weil 秩的有界性。
2025-05-26 math.NT
On the Iwasawa invariants of Kato's zeta elements for modular forms
Jeonbuk National University（全北国立大学）；KAIST（韩国科学技术院）；Universität Duisburg–Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
研究Kato主猜想中不依赖p-进L函数的Iwasawa模的不变量行为，推广Greenberg-Vatsal等人的工作，并在Katoζ元素模p非零的假设下建立高权重模形式的主猜想传播。
2026-04-15 math.NT
An algorithmic proof of Bachet's conjecture and the Lagrange-Euler method
本通知的目的是提出一个证明Bachet的猜想完全基于算术基本定理。这个证明的新颖之处在于它通过唯一的因子分解性质引入了有理整数的偏序。一般来说，用拉格朗日-欧拉方法证明Bachet猜想都假定必须使用无穷下降法。在所提出的证明，我们不假设存在一个“最小的解决方案”，而是我们通过算法的方法显示所需的解决方案的存在。
2013-10-21 math.NT
Pseudo-modularity and Iwasawa theory
我们证明，假设格林伯格的猜想，普通的特征曲线是Gorenstein之间的交点爱森斯坦家庭和尖点轨迹。作为推论，我们得到了关于Sharifi猜想的新结果。这个结果是通过构造一个通用的普通伪变形环并证明一个$R = \mathbb T$结果得到的。
2017-09-07 math.NT
An equivariant $p$-adic Artin conjecture
Universität der Bundeswehr（联邦国防大学）
本文提出 Greenberg $p$-进 Artin 猜想的等变形式，并借助 Iwasawa 代数全商环的 Wedderburn 分解证明其在多类一维容许 $p$-进 Lie 扩张情形成立。
2025-09-29 math.NT
Stability of 2-class groups in the $\mathbb{Z}_2$-extension of certain real biquadratic fields
本文通过初等群论与类域论方法，验证了某无限族实双二次域分圆 $\mathbb{Z}_2$-扩张中各层 $2$-类群的 Greenberg 猜想，并关联了理想类 capitulation 与类群相对大小。
2025-01-22 math.NT
On the unramified Iwasawa module of a $\mathbb{Z}_p$-extension generated by division points of a CM elliptic curve
本文研究由复乘椭圆曲线除点生成的 $\mathbb{Z}_p$-扩张的非分歧 Iwasawa 模，指出 Greenberg 猜想对该扩张失效，并主要探讨其弱形式猜想的类比。
2022-09-05 math.NT
The Iwasawa $μ$-invariant of certain elliptic curves of analytic rank zero
本文利用 $p$-进 $L$-函数与 Rankin-Selberg 方法的新技术，对若干解析秩为零的椭圆曲线证明了 Greenberg 关于分圆 $\mathbb{Z}_p$-扩张上 Selmer 群 $μ$-不变量为零的猜想的新情形。
2024-05-09 math.NT
The Iwasawa $μ$-invariants of Elliptic Curves over $\mathbb{Q}$
针对 Greenberg 关于椭圆曲线 Selmer 群 $μ$-不变量为零的猜想，本文证明 $\mathbb{Q}$ 上椭圆曲线在除有限多个良好通常约化素数外均满足 $μ\leq 1$。
2024-10-28 math.NT
On $ p-$Rationality of Cubic and Quartic Number Fields
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Capital Normal University（首都师范大学）
本文提出新的判据，通过三次递推序列的p-可除性判断某些复三次数字段的p-理性性，并探讨广义abc猜想与p-理性性的关系，获得满足Greenberg广义猜想的显式数域。
2025-12-09 math.NT
A remark on the $\mathfrak{M}_H(G)$-conjecture and Akashi series
本文给出了椭圆曲线的对偶Selmer群满足$\M_H(G)$ -猜想的一个判别准则，该判别准则在$p$上的每一素数处都有好的普通约化或乘性约化.作为我们计算的一个副产品，我们能够定义的Akashi系列的对偶塞尔默群假设的Mazur和Schneider的结构。以前，明石级数是在对偶塞尔默群满足$\M_H(G)$ -猜想的更强假设下定义的。然后，我们建立了一个标准的消失的对偶塞尔默群使用明石级数。我们将应用这一准则证明关于对偶Selmer群的特征元素的一些结果。本文中的方法受到Coates-Schneider-Sujatha工作的启发，并可以推广到Greenberg Selmer群附加到其他常表示上，例如来自$p$ -普通模形式的表示.
2014-06-22 math.NT
On the Fontaine-Mazur conjecture for $p=3$
University of Tokyo（东京大学）
本文在 p=3 情形下证明了二维正则 Galois 表示的 Fontaine-Mazur 猜想剩余情形，从而完成所有奇素数正则情形的证明，主要基于 p-进 Langlands 对应、Galois 形变理论及潜在 pro-模性结果的最新进展。
2026-10-08 math.NT
Class groups and local indecomposability for non-CM forms
本文借助 Galois 形变理论研究 Coleman–Greenberg 关于 p-普通尖点特征形式局部可分解性的问题，证明对与 CM 形式同余的情形，猜想可归结为特定类群的 p-不可整除性。
2019-06-10 math.NT
On Conjectures of $μ$-Invariant for Selmer Groups at $p=2$
The University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Morningside Center of Mathematics（中国科学院数学与系统科学研究院；中国科学院数学与系统科学研究所）；Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Science
本文证明了 $p=2$ 时具有次数 2 有理同源的椭圆曲线的 Greenberg 猜想，给出 $2$-adic $\mu$-不变量的精确上界，并证明精细 Selmer 群 $\mu$-不变量消失。
2026-09-28 math.NT
On the p-adic Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for elliptic curves over number fields
对数域K上的p-正常椭圆曲线A提出了一个多元p-adic Birch和Swinnerton-Dyer猜想.它推广了Mazur-Tate-Teitelbaum的单变量猜想，Mazur-Tate-Teitelbaum研究了K=Q的情况和异常零点现象。我们讨论了新老理论证据对我们的猜想，特别是我们充分证明它，在温和的条件下，在以下情况下：K是虚二次，A=E_K是基的变化，K的椭圆曲线的有理数，和A的秩是0或1。证明自然分为几种情况。其中一些是推导出纯粹的分圆情况下，椭圆曲线在Q，我们获得了完善最近的工作Venerucci旁边的结果格林伯格，史蒂文斯，Perrin-Riou，和作者。唯一真正的多变量的情况下（秩1，两个例外的零，三个偏导数）是新成立的。它的证明推广到表明，我们的猜想的“几乎反分圆”的情况下，是一个后果的Bertolini-Darmon对家庭的Heegner点，和（部分代数）p-adic格罗斯-Zagier和Waldspurger公式的家庭。
2016-09-08 math.NT
On generalized Iwasawa main conjectures and $p$-adic Stark conjectures for Artin motives
Universität Paderborn（帕德博恩大学）
本文提出关于Artin动机的广义Iwasawa主猜想和$p$-adic Stark猜想，并证明其与Rubin-Stark元素的等价性及虚二次域中相关猜想的无条件成立。
2023-02-16 math.NT
Uniformization of modular elliptic curves via p-adic periods
朗兰兹纲领预言，在数域K上具有整数Hecke特征值的权为2的新形式f一般应具有一条在K上的相应的椭圆曲线E_f。在我们以前的文章中，我们在Darmon和Greenberg的工作基础上，在一定的假设下，把一个p-adic格与f联系起来，并隐式地证明了这个格与E_f的p-adic Tate格是可同构的。本文详细地提出了这一猜想，并讨论了如何利用它直接从f计算关于几何E_f的显式Weierstrass方程。我们为此开发算法，并实现它们，以便进行广泛的系统计算，其中我们计算魏尔斯特拉斯方程的数百个椭圆曲线，一些具有巨大的高度，在几十个领域。我们获得的数据提供了压倒性的支持量的猜想，并进一步表明，该猜想提供了一个有效的工具，建立数据库的椭圆曲线在数域上。
2015-01-14 math.NT
A Heuristic approach to the Iwasawa theory of elliptic curves
Universität der Bundeswehr München（德国联邦国防军大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文从统计角度研究Greenberg的μ=0猜想，扩展Poonen和Rains的启发法以提供进一步证据，通过Iwasawa模的交集检测μ不变量的消失。
2026-05-13 math.NT math.PR
Class numbers and $p$-ranks in ${\mathbb Z}_p^d$-towers
为了将岩泽的经典定理从${\mathbb Z}_p$ -塔推广到${\mathbb Z}_p^d$ -塔，Greenberg证明了对于足够大的$n$，在$p^n$和$n$中的多项式给出了在多个素数处分歧的整体域$K$的${\mathbb Z}_p^d$ -塔中的第$n$类数中的$p$的指数。这个猜想对$d\geq 2$仍然是开放的。本文证明了这一猜想在函数域情形下成立。进一步，我们给出了函数场的$p$-adic Lie塔中zeta函数的$p$-adic稳定性的一系列一般性定理.
2018-05-28 math.AG math.NT
Statistics for Iwasawa invariants of elliptic curves, $\rm{III}$
本文为支持Greenberg关于椭圆曲线$p$-准素Selmer群$μ$-不变量的猜想，利用Bhargava和Shankar的5-Selmer群分布结果，证明了正密度的在5处好常约化的椭圆曲线的5-准素岩泽$μ$、$λ$-不变量同时为零。
2024-04-13 math.NT
Relationships between conjectures on the structure of pro-p Galois groups unramified outside p
我们考虑投影线负0、1和无穷大的基本群的pro-p完备化的外自同构群中有理数的绝对伽罗瓦群的规范表示。Deligne证明了由这种表示产生的分次Z_p-李代数，当用Q_p张紧时，在从3开始的每一个奇数次上都有一个元素是自由的p-进李代数，我们构造了这些元素的良好选择，并利用它们来研究Z_p-李代数的结构。特别是，我们认为它的结构如何取决于素数p的规律性通过检查格林伯格的猜想在多变量岩泽理论的后果。
2001-10-03 math.AG math.NT
On the Cyclicity of the Unramified Iwasawa Modules of the Maximal Multiple $\mathbb{Z}_p$-Extensions Over Imaginary Quadratic Fields
对奇素数$p$，研究了Iwasawa代数上极大重$\mathbb{Z}_p$ -扩张的非分歧Iwasawa模的生成元个数.在作者的前一篇文章中，在对虚二次域的几个假设下，我们得到了Iwasawa模作为Iwasawa代数上的模是循环的一个充要条件.本文的主要结果是给出计算方法和数值例子。我们注意到，我们的结果不需要假设格林伯格的广义猜想成立。
2021-07-15 math.NT
Local-global compatibility and the exceptional zero conjecture for GL(3)
本文研究 GL(3) 中 p 处 Steinberg 的 p-常自守表示，通过算术上同调证明自守例外零点猜想，并借助 GL_n 挠类在 p 处的局部-整体相容性推出 L-不变量相等。
2025-09-30 math.NT
A program to test the p-rationality of any number field
Let K be a number field. We prove that its ray class group modulo p 2 (resp. 8) if p > 2 (resp. p = 2) characterizes its p-rationality. Then we give two short, very fast PARI Programs (§§3.1, 3.2) testing if K (defined by an irreducible monic polynomial ) is p-rational or not. For quadratic fields we verify some densities related to Cohen-Lenstra-Martinet ones and analyse Greenberg's conjecture on the existence of p-rational fields with Galois groups (Z/2Z) t needed for the construction of some Galois representations with open image. We give examples for p = 3, t = 5 and t = 6 (§§5.1, 5.2) and…
2019-03-21 math.NT
On Galois groups of unramified pro-p extensions
设p是满足Vandiver猜想的奇素数.考虑p阶分圆域的所有Z_p-扩张的合成的极大非分歧Abel pro-p扩张的伽罗瓦群X和所有p-幂单位根的分圆域的非分歧pro-p扩张的伽罗瓦群G.给出了X作为Iwasawa模的零化子高度的一个下界.在对Bernoulli数的适当假设下，给出了G是阿贝尔的一个充要条件.利用分圆p-单位上的上积对的特殊值给出了这两个结果的界和条件。我们得到，特别是，当p小于1000时，Greenberg关于X的伪零性的猜想成立，G实际上是阿贝尔的。
2008-05-21 math.NT
Algorithmic classification of noncorrelated binary pattern sequences
我们表明，它是可能的算法验证，如果一个给定的模式序列是不相关的。作为应用，我们计算出了长度为$\leq 4$的$2272$不相关二元模式序列。如果我们把我们的注意力限制在不以$\mathtt{0}$结尾的模式上，我们给出了一个模式序列不相关的充分条件。我们猜想这个条件也是必要的，并验证了长度$\leq 5$的猜想。
2021-08-22 math.CO math.DS math.NT
On the growth of the Jacobian in $Z_p^l$-voltage covers of graphs
本文研究有限连通重图 $\mathbb{Z}_p^l$-电压覆盖中 Jacobian 的 $p$-部分增长，证明了 Iwasawa 主猜想，探讨了 Greenberg 猜想的图论类比，并构造了具有非平凡 Iwasawa 不变量的例子。
2022-11-17 math.NT
Massey products and the Iwasawa theory of fine Selmer groups
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文用Massey积重新表述Coates-Sujatha猜想，证明μ-不变量的消失可传递至邻域扩张，并建立形变环无阻碍性与精细Selmer群μ-不变量消失的等价关系。
2026-09-09 math.NT
On the Iwasawa $λ$-invariant of the cyclotomic $\mathbb{Z}_2$-extension of a family of real quadratic fields in which $2$ splits
本文研究实二次域的环形$\mathbb{Z}_2$-扩张的Greenberg猜想，证明在特定条件下$\lambda_2(K)=0$，方法结合Greenberg准则和Kumakawa的capitulation论证。
2026-05-09 math.NT
$\mathbb{Z}_2$-extension of real quadratic fields with $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ as $2$-class group at each layer
本文研究含三个不同素因子的实二次域的 $\mathbb{Z}_2$-扩张，证明在特定初等条件下各层 2-类群均为 $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$，从而为新的无限族验证 Greenberg 的 $λ=0$ 猜想。
2024-04-08 math.NT
Simultaneous indivisibility of class numbers of pairs of real quadratic fields
对于一个无平方的整数$t$，Byeon \cite{byeon}证明了存在无穷多对二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{D})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{tD})$与$D > 0$，使得它们的类数都不可被$3$整除。在同样的精神，我们证明了，对于一个给定的整数$t \geq 1$与PDMATHAMT，一个积极的比例的基本判别PDMATHAMQ存在的类数的实二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{D})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{D + t})$是不可分的PDMATHAMR。这也解决了补充的一个弱形式的猜想饭冢在\cite{iizuka}。作为我们的主要结果的应用，我们得到，对于任何整数$t \geq 1$与$t \equiv 0 \pmod{12}$，有无穷多对的实二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{D})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{D + t})$，使Iwasawa $λ$ -不变量与$\mathbb{Q}(\sqrt{D})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{D + t})$的基本$\mathbb{Z}_{3}$ -扩展是$0$。对于$p = 3$，这支持Greenberg猜想，该猜想断言$λ_{p}(K) = 0$对于任何素数$p$和任何全实数域$K$。
2020-12-04 math.NT
Conditional algorithmic Mordell
本文构造两台条件性图灵机，在Hodge、Tate和Fontaine-Mazur猜想成立时，分别计算双曲曲线的有理点和具有好约化的极化阿贝尔簇。
2024-08-21 math.AG math.NT
