On Kato's local epsilon-isomorphism Conjecture for rank one Iwasawa modules
本文对可逆Λ-模（V = V_0（r），其中V_0是1维非分歧的）给出了文[23]中Shakaya和Kato的Λ-同构猜想的一个完整证明.我们的结果在很大程度上依赖于Kato在[27]中对G_{Q_p}的一维表示的（交换）ε-同构的未发表的证明，但是除了固定（loc.\（同上）我们用（π，Γ）-模理论代替同伦上同调.此外，为了方便读者，我们在[23]的语言中对其进行了轻微的修改或更确切地说是重新表述，并将其扩展到（稍微非交换的）半全局设置。最后讨论了CM椭圆曲线的Iwasawa理论的一些直接应用，特别是CM椭圆曲线E在Q_p的扩张上的局部Iwasawa主猜想，它使E的p次幂分割点E（p）平凡化。在这个意义上，本文是对文[7]关于CM椭圆曲线的非交换主猜想的补充.
2013-03-21 math.NT
Equivariant epsilon conjecture for 1-dimensional Lubin-Tate groups
本文提出了一个关于等变ε-常数之间关系的猜想（与局部p-adic表示V和局部域L/K的有限扩张相关联）和V的Galois稳定\mathbb{Z}_{p} -格T的局部Galois上同调群.证明了L/K是与p互素的次数的非分歧扩张，T是一维Lubin-格T的p-adic Tate模的猜想.通过将\cite{Breu}的思想从乘法群\mathbb{G}_{m}推广到任意一维Lubin-Tate群，定义了\mathbb{Z}_{p}上的Tate群.有关\cite{BB}、\cite{FK}、\cite{Breu}、\cite{BlB}和\cite{BF}中ε-猜想的不同表述的联系，请参见\cite{Iz}。
2013-09-18 math.NT
Local epsilon isomorphisms
在本文中，我们证明了“局部ε-同构猜想”的Kataya和加藤为一类特殊的伽罗瓦模张紧的Zp-格的伽罗瓦群的结晶表示Qp与一个表示的交换商的伽罗瓦群的值在一个适当的p-adic局部环。这可以被看作是一个本地模拟岩泽主要猜想交换p-adic李扩张的Qp，延长早期工作的Benois和Berger的分圆扩张。我们表明，这样的ε-同构可以使用Perrin-Riou调节映射，或其扩展到2变量的情况下，由于第一和第三作者。
2013-03-07 math.NT
The local Gross-Prasad conjecture over $\mathbb{R}$: Epsilon dichotomy
IMJ-PRG, CNRS（IMJ-PRG，法国国家科学研究中心）；Department of Mathematics Purdue University（普渡大学数学系）
本文基于Waldspurger的工作，证明了实数域上 tempered 局部 L-参数的局部格罗斯-普拉兹猜想的 ε 二分法部分。
2026-04-29 math.NT math.RT
The epsilon constant conjecture for higher dimensional unramified twists of $\mathbb Z_p^r(1)$
设$N/K$是$p$ -adic数域的有限Galois扩张，$ρ^\mathrm{nr} : G_K \to \mathrm{Gl}_r(\mathbb Z_p)$是绝对Galois群$G_K$的$r$ -维非分歧表示，它是非分歧表示$ρ^\mathrm{nr}_{\mathbb Q_p} : G_{\mathbb Q_p} \to \mathrm{Gl}_r(\mathbb Z_p)$的限制.本文考虑$p$ -adic表示$T = \mathbb Z_p^r(1)(ρ^\mathrm{nr})$的$\mathrm{Gal}(N/K)$ -等变局部$ε$ -猜想.例如，如果$A$是在$\mathbb Q_p$上定义的具有良好普通约简的维度$r$的阿贝尔簇，则与$A$的形式群$\hat A$相关联的Tate模$T = T_p\hat A$是这种形式的$p$ -进表示。证明了对所有驯服扩张$N/K$和一类弱分歧扩张$N/K$的猜想.这概括了以前的工作Izychev和Venjakob在驯服的情况下，作者在弱和广泛分歧的情况下。
2020-11-20 math.NT
Local epsilon-isomorphisms for rank two p-adic representations of Gal(overline{Q}_p/Q_p) and a functional equation of Kato's Euler system
本文利用GL_2（Q_p）的Colmez p-adic局部Langlands对应证明了Kato局部ε猜想的秩2情形（部分）。我们证明了在局部代数向量的研究中定义的Colmez对给出了秩为2的Gal（overline{Q}_p/Q_p）的（几乎）所有p-adic表示族的代数ε-同构，这些表示满足de Rham和三角线情形所需的插值性质.对于德拉姆和非三角形的情况下，我们也表明这插值性质的“临界”范围内的Hodge-Tate权重使用Emerton定理的兼容性的经典和p-adic本地Langlands对应。作为应用，我们证明了对应于任何Hecke本征新形式的Kato欧拉系统满足一个函数方程，该方程与Kato整体ε猜想所预言的形式相同.
2016-02-16 math.NT
Epsilon constants and Arakelov Euler characteristics
我们猜想，簇X在Z上的Hasse-Weil L-函数的函数方程中常数绝对值的对数等于X的某个Arakelov de Rham欧拉示性数.这推广了数域的zeta函数的函数方程中的常数是其整数环的判别式的平方根的事实。我们表明，这个猜想是等价的布洛赫猜想表示的程度的一个本地化陈类的微分导体。我们证明了这两个命题的情况下，“驯服”减少。
2000-06-12 math.AG math.NT
On epsilon factors attached to supercuspidal representations of unramified U(2,1)
设G是定义在具有奇剩余特征的p-adic域F上的三元非分歧酉群。Gelbart、Piatetski-Shapiro和Baruch将Rankin-Selberg型zeta积分附加到G的不可约一般表示上。本文利用G的局部新形式给出了关于由zeta积分定义的L-因子和ε-因子的一个猜想，它类似于Casselman和Deligne关于GL（2）的结果.我们证明了G的一般超尖点表示的猜想。
2011-11-09 math.NT math.RT
An algorithmic proof of Bachet's conjecture and the Lagrange-Euler method
本通知的目的是提出一个证明Bachet的猜想完全基于算术基本定理。这个证明的新颖之处在于它通过唯一的因子分解性质引入了有理整数的偏序。一般来说，用拉格朗日-欧拉方法证明Bachet猜想都假定必须使用无穷下降法。在所提出的证明，我们不假设存在一个“最小的解决方案”，而是我们通过算法的方法显示所需的解决方案的存在。
2013-10-21 math.NT
Characteristic class and the epsilon factor of an étale sheaf
利用层的示性类证明了有限域上投射光滑簇上可构造层的一个扭曲因子公式。该公式是Kato和Saito在[Ann. Math.，168（2008）：33-96，Conjecture 4.3.11].我们给出了扭公式的两个应用。首先，我们证明了有限域上的投射光滑簇上的可构造étale层的特征类与适当的推进相容。其次，我们证明了文献中的两个Swan类在有限域上的真光滑曲面上是相同的。
2018-03-16 math.AG math.NT
La conjecture locale de Gross-Prasad pour les représentations tempérées des groupes spéciaux orthogonaux
证明了特殊正交群的调和表示的局部Gross-Prasad猜想。粗略地说，这个猜想说，如果sigma是SO（n）的一个不可约表示，rho是SO（n-1）的一个不可约表示，rho表现为sigma对SO（n-1）的限制的商，其重数m（sigma，rho）可以用ε因子计算。我们的证明使用以前的论文计算m（西格玛，ρ）和ε因子的积分公式的结果。
2009-11-24 math.NT math.RT
A reformulation of the conjecture of Prasad and Takloo-Bighash
本文将Prasad和Takloo-Bighash关于表示具有线性周期必要条件的猜想，重新表述为泛型L-packet中的区分成员由分量群特征和局部epsilon因子决定，并指出在特定假设下可由相关多重性与积分公式推导得出。
2025-05-29 math.NT math.RT
Algorithmic complexity of Greenberg's conjecture
设$k$是全实数域，$p$是素数.通过分圆塔层$k_n$的理想范数在${\mathcal T}_k$中的映象，我们证明了格林伯格猜想（$λ= μ= 0$）的“复杂性”具有$p$ -adic性质，（在Leopoldt猜想下）由$k$的极大交换$p$ -分支pro-$p$-扩张的伽罗瓦群的有限扭群${\mathcal T}_k$支配（定理（5.2））。这些图像是通过形式化算法计算得到的，通过"拧松“，~ $k_n$的$p$类群.这些图像的等分布的猜想（5.4）将表明，算法的步骤数$b_n$以$n \to \infty$为界，因此格林伯格的猜想，在岩泽理论的唯一框架内是无望的，将“以$1$的概率”成立。没有对$[k : \mathbb{Q}]$进行假设，也没有对$p$在$k/\mathbb{Q}$中的分解进行假设。
2021-01-19 math.NT
Product formula for p-adic epsilon factors
设X是特征为p的有限域上的光滑真曲线，证明了X上算术D-模的p-adic因子的乘积公式。特别地，我们推导出类似的公式过收敛的F-等晶体，这是以前所阐明的。p-adic乘积公式是在l-adic平展上同调（对于一个不同于p的素数l）中，关于n因子的Deligne-Laumon公式在刚性上同调中的等价。在证明这个p-adic公式的主要工具之一是一个定理的算术D-模，我们证明了微局部技术的定期驻相。
2013-10-03 math.AG math.NT
Cuspidal distinction via intertwining periods
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）
本文通过 intertwining 周期的根数方法，给出了 epsilon 分歧猜想在非阿基米德局部域中新的证明，消除了奇残余特征的限制。
2026-10-19 math.NT math.RT
Epsilon factor for GL_l \times GL_{l'}; l\neq l' primes
设$F$是一个非阿基米德局部域，其特征为$p$的剩余域有限.在这篇文章中，我们计算了$\GL_l(F) \times \GL_{l'}(F)$的$ε$ -因子，其中$l$和$l'$是不同的素数，包括$l=p$的情况.对于这个计算，我们使用局部朗兰兹对应和非伽罗瓦基变化提升。当$n$与$m$和$p$互质时，该方法导出了$\GL_m \times \GL_n$表示的$ε$ -因子的显式猜想.
2004-08-22 math.NT math.RT
Relating invariant linear form and local epsilon factors via global methods
{We利用Harris和Kudla对Jacquet猜想的最新证明和Burger-Sarnak原理，给出了作者以前仅在奇剩余特征中证明的关于非阿基米德局部域$k_u$的$GL_2(k_u)$表示的三线性形式的存在性与局部非阿基米德因子之间的关系的一个证明.同样的方法利用Waldspurger关于$GL_2$的周期积分的定理给出了Saito和Tunnell关于$GL_2$的特征标的定理的整体证明，也是作者以前只在奇剩余特征标中证明的Saito-Tunnell定理的推广。
2005-12-07 math.NT math.RT
The local Langlands conjecture for GL(n) over a p-adic field, n < p
设F是p-adic域，n是正整数.局部Langlands猜想断言GL（n，F）的不可约容许表示与F的Weil-Deligne群的n维容许表示之间存在双射。这种双射需要满足某些自然相容性，其中最重要的是与局部函数方程的相容性（保持对的L和λ因子）。利用这些性质在GL（n，F）的超尖点表示和F的Weil群的n维不可约表示之间构造一个双射就足够了。在前一篇文章中，作者构造了一个关于Drinfeld构造的p-adic上半空间的刚性解析覆盖的标准上同调的典范双射。(That前一篇文章中的映射是双射，实际上是由Henniart证明的。）然而，没有显示出配对的互操作因子的相容性。本文利用非伽罗瓦自守归纳法证明了当n和m与p互素时（tame情形），先前构造的双射与GL（n，F）和GL（m，F）的表示对的双因子相容.这意味着当地的朗兰兹猜想度<p。它也表明如何当地朗兰兹猜想一般将遵循从Carayol定理的推广坏约化的志村曲线的某些志村品种的更高的维度。
1996-11-29 math.NT math.RT
An equivariant Iwasawa main conjecture for local fields
设$L/K$是$p$ -adic域的有限Galois扩张，$L_{\infty}$是$L$的非分歧$\mathbb Z_p$ -扩张.则$L_{\infty}/K$是一维$p$ -adic李扩张。在等变岩泽理论的主要结构的精神，我们制定了一个猜想，其中涉及到有限伽罗瓦中间扩展$L_{\infty}/K$ $M/K$的等变局部常数的自然算术不变量所产生的恒定层$\mathbb Q_p/\mathbb Z_p$在$L_{\infty}$的谱的平展上同调。我们给出了强有力的证据的猜想，包括充分证明的情况下，$L/K$是最tamely分歧。
2018-03-15 math.NT
The equivariant local $ε$-constant conjecture for unramified twists of $\mathbb{Z}_p(1)$
本文研究了等变局部常数猜想，记作$C_{EP}^{na}(N/K,V)$，Kato，Benois和Berger，Kato和Kato等人对$\mathbb{Z}_p(1)$的某些一维扭曲$T=\mathbb{Z}_p(χ^{nr})(1)$用各种形式表示.根据Izychev和Venjakob最近工作的思想，我们证明了对于$T=\mathbb{Z}_p(1)$，Breuning的一个猜想等价于$C_{EP}^{na}(N/K,V)$ .作为我们的主要结果，我们证明了$C_{EP}^{na}(N/K,V)$对某些广义和弱分歧阿贝尔扩张$N/K$的有效性。证明中的一个关键步骤是构造$RΓ(N,T)$的显式表示。
2016-02-25 math.NT
Two remarks on the Collatz cycle conjecture
本文给出Belaga关于给定奇长的$(3x+d)$ -圈的近点的界的结果的一个简短证明。我们还重新制定了Collatz循环猜想，这是一个算法的问题，而成为一个纯粹的算术问题。
2014-09-21 math.NT
Algorithmic classification of noncorrelated binary pattern sequences
我们表明，它是可能的算法验证，如果一个给定的模式序列是不相关的。作为应用，我们计算出了长度为$\leq 4$的$2272$不相关二元模式序列。如果我们把我们的注意力限制在不以$\mathtt{0}$结尾的模式上，我们给出了一个模式序列不相关的充分条件。我们猜想这个条件也是必要的，并验证了长度$\leq 5$的猜想。
2021-08-22 math.CO math.DS math.NT
A local sign decomposition for symplectic self-dual Galois representations of rank two
本文证明了二维$G_{\bbQ_p}$辛自对偶$p$-进表示一般族的第一伽罗瓦上同调存在局部符号分解，给出其算术结果，包括回答Mazur-Rubin问题、推进$p$-奇偶性猜想及构造整$p$-进$L$-函数。
2025-08-25 math.NT
Multiplicities for Strongly Tempered Spherical Varieties
本文针对10类强tempered球面簇的局部重数问题，提出关于tempered $L$-包中特异元的统一epsilon二分类猜想，并证明了其在多种情形（含所有阿基米德情形）下成立。
2023-08-22 math.NT math.RT
Bessel models for $GSp(4)$
利用theta对应的方法分析了局部和全局Bessel模型的$GSp(4)$，证明了Gross和Prasad的一个猜想，该猜想在局部情况下用局部因子来描述这些模型，而在全局情况下中心临界$L$值不为零.
2007-12-14 math.NT math.RT
Generalised form of a conjecture of Jacquet and a local consequence
根据哈里斯和库德拉的工作，我们证明了一个更一般的形式的猜想Jacquet有关的非零的一定周期积分的非零的中心临界值的某个$L$ -功能。因此，我们推导出某些局部结果的存在$GL_2(k)$不变的线性型的不可约的，可容许的表示$GL_2({\Bbb K})$为${\Bbb K}$一个交换的半单立方代数在非阿基米德局部域$k$的某些地方的因子，证明了只有在某些情况下，第一作者在他的早期工作。这是通过将局部区分的表示全球化为全局区分的表示来实现的，这是独立兴趣的结果。
2007-06-17 math.NT math.RT
Composite lacunary polynomials and the proof of a conjecture of Schinzel
设$g(x)$是固定的非常数复多项式。Schinzel指出，如果$g(h(x))$有有界多项，那么$h(x)\in \C[x]$也必须有界多项。解决一个老猜想提出的雷尼和埃尔德什，辛泽尔已经证明了这一点的特殊情况下$g(x)=x^d$，但这种方法并不延伸到一般情况下。在这里，我们证明了完整的Schinzel猜想（实际上是在更尖锐的形式）由一个完全不同的方法。同时我们建立了一般分解$f(x)=g(h(x))$的“算法”参数描述，其中$f$是具有给定项数的多项式，$g,h$是任意多项式.作为一个推论，这意味着，例如，一个多项式与$l$的条款和给定的系数是非平凡可分解的，当且仅当度向量位于联合的某些许多子群的$\Z^l$。
2007-05-07 math.NT
Epsilon dichotomy for linear models: the Archimedean case
本文研究实或四元数一般线性群中 $χ_H$-区分表示的根数，通过旗流形 $H$-轨道与 Schwartz 同调分析证明 Prasad–Takloo-Bighash 猜想的 Archimedees 版本。
2023-04-25 math.NT math.RT
