Local epsilon isomorphisms
在本文中，我们证明了“局部ε-同构猜想”的Kataya和加藤为一类特殊的伽罗瓦模张紧的Zp-格的伽罗瓦群的结晶表示Qp与一个表示的交换商的伽罗瓦群的值在一个适当的p-adic局部环。这可以被看作是一个本地模拟岩泽主要猜想交换p-adic李扩张的Qp，延长早期工作的Benois和Berger的分圆扩张。我们表明，这样的ε-同构可以使用Perrin-Riou调节映射，或其扩展到2变量的情况下，由于第一和第三作者。
2013-03-07 math.NT
Deligne--Langlands gamma factors in families
设F是一个p-adic域，W_F是它的绝对Weil群，k是一个代数闭域，其素特征l与p不同. W_F的l-adic表示族有一些自然的概念，例如伽罗瓦变形理论，或者更一般地，任意Noether W（k）-代数上的族。然而，在这样的家庭中，L-F和L-因子不能很好地插值。在本文中，它表明，伽马因子，这是产品的的L-factor的比率的L-factor，插值在这样的家庭。
2017-08-09 math.NT
Local Fourier transform and epsilon factors
Laumon引入了局部域的$\ell$ -adic伽罗瓦表示的局部傅里叶变换，作为研究仿射直线上$\ell$ -adic层的傅里叶-Deligne变换的有力工具，其中的局部域具有不同于$\ell$的相同特征.本文给出了满足一定分歧条件的单项表示的局部傅里叶变换的显式计算方法，并推导出了在相同分歧条件下，局部傅里叶变换的行列式与分支因子之间的关系式.
2009-08-27 math.AG math.NT
Equivariant epsilon conjecture for 1-dimensional Lubin-Tate groups
本文提出了一个关于等变ε-常数之间关系的猜想（与局部p-adic表示V和局部域L/K的有限扩张相关联）和V的Galois稳定\mathbb{Z}_{p} -格T的局部Galois上同调群.证明了L/K是与p互素的次数的非分歧扩张，T是一维Lubin-格T的p-adic Tate模的猜想.通过将\cite{Breu}的思想从乘法群\mathbb{G}_{m}推广到任意一维Lubin-Tate群，定义了\mathbb{Z}_{p}上的Tate群.有关\cite{BB}、\cite{FK}、\cite{Breu}、\cite{BlB}和\cite{BF}中ε-猜想的不同表述的联系，请参见\cite{Iz}。
2013-09-18 math.NT
The epsilon constant conjecture for higher dimensional unramified twists of $\mathbb Z_p^r(1)$
设$N/K$是$p$ -adic数域的有限Galois扩张，$ρ^\mathrm{nr} : G_K \to \mathrm{Gl}_r(\mathbb Z_p)$是绝对Galois群$G_K$的$r$ -维非分歧表示，它是非分歧表示$ρ^\mathrm{nr}_{\mathbb Q_p} : G_{\mathbb Q_p} \to \mathrm{Gl}_r(\mathbb Z_p)$的限制.本文考虑$p$ -adic表示$T = \mathbb Z_p^r(1)(ρ^\mathrm{nr})$的$\mathrm{Gal}(N/K)$ -等变局部$ε$ -猜想.例如，如果$A$是在$\mathbb Q_p$上定义的具有良好普通约简的维度$r$的阿贝尔簇，则与$A$的形式群$\hat A$相关联的Tate模$T = T_p\hat A$是这种形式的$p$ -进表示。证明了对所有驯服扩张$N/K$和一类弱分歧扩张$N/K$的猜想.这概括了以前的工作Izychev和Venjakob在驯服的情况下，作者在弱和广泛分歧的情况下。
2020-11-20 math.NT
Algorithmic Proof of the Epsilon Constant Conjecture
在本文中，我们将算法证明的局部和整体的常数的绝对次数小于或等于15的所有域的结构。为此，我们将提出一个有效的算法计算本地的基本类，并解决其他几个问题中出现的算法证明。
2012-05-31 math.NT
Equivariant epsilon constant conjectures for weakly ramified extensions
我们研究了由Breuning提出的局部常数猜想。这个猜想适合于等变玉川数猜想（ETNC）的一般框架，并应被解释为预期的兼容性的ETNC与Artin-L-函数的函数方程的结果。设K / Q_p是非分歧的。在适当的技术假设下，证明了关于弱分歧阿贝尔扩张N / K的Breuning猜想，其中弱分歧阿贝尔扩张N / K具有循环分歧群.作为Breuning局部-整体原理的结果，我们得到了Bley和Burns提出的整体Ω常数猜想和Chinburg的Ω（2）-猜想对于数域的弱分歧扩张和强分歧扩张的无限族F / E的有效性。
2014-06-12 math.NT
A generalization of Kato's local epsilon-conjecture for (phi,Gamma)-modules over the Robba ring
本文的目的是将Kato的（交换）p-adic局部ε-猜想[Ka 93 b]推广到Robba环上的（phi，Gamma）-模族.特别地，我们证明了秩1（phi，Gamma）-模的广义局部ε-猜想，它是Kato定理[Ka 93 b]对秩1伽罗瓦表示的推广. Kedlaya-Pottharst-Xiao [KPX 12]关于（phi，Gamma）-模的上同调的有限性的最新结果和[Na 13]关于（phi，Gamma）-模的Bloch-Kato指数映射的理论。
2015-02-15 math.NT
Geometric local epsilon factors
受Laumon的工作的启发$\varepsilon$ -因素和德利涅的$1974$信塞尔，我们给出了一个明确的上同调定义的$\varepsilon$ -因素$\ell$ -进伽罗瓦表示在亨塞尔离散赋值领域的积极$p \neq \ell$，（不一定是有限的）完美的剩余域。这些几何局部$\varepsilon$ -因子完全由纯局部性质的显式列表来表征，例如归纳公式和与秩$1$中的几何类场论的兼容性，并且满足特征$p$的完满域上的曲线上的$\ell$ -adic层的乘积公式。
2019-10-30 math.AG math.NT
The $p$-adic Duffin--Schaeffer conjecture
证明了Haynes版本的关于$p$ -adic数的Duffin-Schaeffer猜想.此外，我们还证明了一个与$p$ -adic逼近有关的猜想的一些结果，该猜想是与Jarník和Lutz的思想有关的.
2022-05-10 math.NT
Genus theory and $ε$-conjectures on p-class groups
我们猜想数域K的类数的“亏格部分”可能是p-类群的经典p-秩ε-猜想的"简单证明“的障碍，更不用说是"强ε-猜想”证明的障碍：对所有d次的K，（Cl\_K \otimes \Z \_p）<<\_（d，p，n）（$\sqrt$ D\_K）^n。本文利用具有多个分歧素数的p次循环域的无限族分析了该不等式中亏格理论的权，证明了p秩ε猜想：（Cl\_K \otimes \F \_p）<<\_（d，p，p）（$\sqrt$ D\_K）^_p，对d=p和p次循环扩张族（定理2.5），并给出了任意基域的情形.强形式的可能障碍，在度p循环的情况下，是数量级的一组“例外”的p-类由一个众所周知的不可预测的算法，但控制由于最近的密度结果由于Koymans-Pagano。然后比较了全实数域K的极大交换p-分歧pro-p-扩张的Galois群的扭群TK的ε-图与Brauer-Siegel型p-adic图。我们用相应的PARI/GP程序进行了数值计算。
2019-07-08 math.NT
Verifying a p-adic Abelian Stark Conjecture at s=1
在前一篇论文中，第二作者发展了一种新的方法来研究s=1时的交换p-adic Stark猜想，并陈述了一些相关的定理。本文发展和应用技术，使用p-adic措施和连分数，以高精度的数值研究，在15个情况下，与一个真正的二次基字段这些结构之一。
2002-10-11 math.NT
$p$-adic properties of motivic fundamental lines (Kato's conjecture is (probably) false for (not so) trivial reasons)
我们证明了$p$ -adic基本线与动机点专门化的猜想兼容性，适用于一类广泛的$p$-adic伽罗瓦表示的$p$-adic族（例如，由四元数代数或全定酉群的单位群的自守表示的$p$ -adic族产生的族）并推导了等变玉川数猜想对它们的相容性。然而，我们也表明，基本线是不兼容的任意特征零专业化的值在一个域中一般。这就需要用完全上同调来修正特殊值的$p$ -adic变分的一些公式。
2016-04-21 math.NT
A numerical approach toward the $p$-adic Beilinson conjecture for elliptic curves over $\mathbb{Q}$
限制我们自己的椭圆曲线在$\mathbb{Q}$，我们重新制定的$p$ -adic Beilinson猜想由于Perrin-Riou，这是定制我们的计算方法。基于刚性上同调理论和$F$ -等晶理论，我们提出了一种新的算法来数值验证$p$ -adic Beilinson猜想.
2020-09-08 math.NT
Artin Conjecture for p-adic Galois Representations of Function Fields
对于正特征p的整体函数域K，我们证明了关于K的几何p-adic伽罗瓦表示的L-函数的Artin猜想在非平凡p-adic圆盘上成立，但在全p-adic平面上不成立.特别地，我们证明了几何单位根L-函数的非理性。
2017-02-23 math.NT
A $p$-adic Stark conjecture in the rank one setting
对于实二次域的混合特征标和虚二次域的非平凡射线类特征标，给出了一个新的$p$ -adic $L$ -函数的定义.然后，我们对这个$L$-adic $p$-adic函数提出了一个$p$-adic Stark猜想.我们证明了我们的猜想的情况下，当$p$是分裂的虚二次域，我们的建设有关Katz的$p$ -adic $L$ -功能。我们还提供了我们的猜想在三个例子中的数值证据。
2019-10-02 math.NT
Two encounters with the p-adic Stark conjecture
在这篇笔记中，我们描述了我们个人遇到的$p$ -adic斯塔克猜想。格罗斯描述了在$1977$和$1986$之间的时期，他开始阐述这些理论（第1-8节），达斯古普塔描述了在$1998$和$2021$之间的时期，他和其他人一起最终证明了这些理论（第9-12节）。
2023-03-06 math.NT
A note on quadratic twisting of epsilon factors for modular forms with arbitrary nebentypus
本文研究了具有任意模型的模形式的局部$\varepsilon$ -因子关于二次特征标扭转的方差。我们从中检测出超尖点表示的类型。对于具有平凡模的模形式，Pacetti也证明了类似的结果.然而，我们的方法是完全不同的Pacetti，我们使用表示论至关重要。对于分歧主列（具有$\infdiv{p}{N}$和$p$奇数）和非分歧零级超尖点表示，我们将这些数与Morita的$p$ -adic Γ函数联系起来.
2018-06-28 math.NT
Numerical evidence toward a 2-adic equivariant "main conjecture"
最近Ritter和Weiss引入了一个等变的"主猜想"，推广和改进了岩泽理论的主猜想。本文证明了，对于素数2和Q上的8阶二面体扩张，这个猜想等价于一个关于由与扩张相关联的2-adic L-级数构造的2-adic整系数幂级数的系数的同余条件.然后，我们验证了这个同余条件在大量的例子中的第一个系数。
2009-04-24 math.NT
$p$-adic Beilinson conjecture for ordinary Hecke motives associated to imaginary quadratic fields
本文的目的是给出一系列的文件[BK 1]，[BK 2]的概述有关$p$ -adic Beilinson猜想的动机与Hecke字符的虚二次域$K$，一个素数$p$分裂在$K$ .
2010-06-15 math.NT
Wach modules, regulator maps, and epsilon-isomorphisms in families
本文证明了GQp-表示的某些晶体族的局部ε-同构猜想[FK 06]。这个猜想可以被看作是岩泽主猜想的一个局部类比。我们的工作扩展了Kato早期对秩-1模的工作（参见。[Ven 13]），Benois和Berger关于分圆扩张的晶体G_QP-表示（cf. [BB 08]），以及Loeffler，Venjakob，和Zerbes（cf. [LVZ 13]）对于Qp的交换p-adic Lie扩张的晶体G_Qp-表示。Nakamura [Nak 13，Nak 14]还对Robba环上的（phi，Gamma）-模的仿射族提出了一个版本的ε-猜想，并在秩为1的情况下证明了他的猜想。他用这种情况下，以建设一个epsilon同构家庭trianguline（phi，伽玛）-模块，取决于一个固定的三角。我们的研究结果意味着，这种ε-同构是独立的某些晶体家庭所选择的三角。我们证明的主要内容包括构造Wach模族，推广了Wach和Berger的工作[Ber 04]，并遵循Kisin构造潜在半稳定变形环的方法[Kisa]。
2017-10-23 math.NT
Lubin's conjecture for full $p$-adic dynamical systems
我们给出了一个简短的证明，一个猜想的鲁宾有关某些家庭的$p$进幂级数下的组成交换。我们证明了如果这个族是满的（足够大），则存在一个Lubin-Tate形式群，使得族中所有的幂级数都是这个群的自同态.证明使用分歧理论和一些$p$ -adic Hodge理论。
2016-10-13 math.NT
Artin's Conjecture on Zeros of $p$-Adic Forms
这是一个博览会的工作阿廷猜想的零点$p$ -进形式。各种攻击路线的描述，可以追溯到1945年。然而，有特别强调最近的事态发展有关四次形式一方面，和系统的二次型的其他。
2010-02-19 math.NT
On t-adic Littlewood conjecture for generalised Thue-Morse functions
考虑由无穷乘积$g_u(t) = \prod_{n=0}^\infty (1 + ut^{-2^n})$定义的洛朗级数，其中$u\in \mathbb{F}$是参数，$\mathbb{F}$是域.我们证明了对于所有的$u\in\mathbb{Q}\setminus\{-1,0,1\}$序列$g_u(t)$不满足$t$ -adic Littlewood猜想.另一方面，如果$\mathbb{F}$是有限的，那么$g_u(t)\in \mathbb{F}((t^{-1}))$要么是一个有理函数，要么满足$t$ -adic Littlewood猜想。
2020-01-06 math.NT
A note on the $p$-adic inhomogeneous Littlewood conjecture
University of Warwick（华威大学）
本文针对p进非齐次Littlewood猜想，在Bugeaud等人2011年解决p进Littlewood猜想度量版本的基础上，建立了完全非齐次推广，并在混合情形下得到Harrap等人2013年结果的部分非齐次推广。
2026-10-14 math.NT
The Iwasawa Main Conjectures for ${\rm GL}_2$ and derivatives of $p$-adic $L$-functions
在温和的假设下，证明了$p$ -普通模形式在不定情形下的三变量岩泽主猜想.我们的结果是在一个补充的设置，在工作中的斯金纳，城市，它有应用格林伯格的非零猜想的一阶导数中心的$p$ -adic $L$ -功能的尖点形式的Hida家庭与根数$-1$和霍华德的水平非零猜想。
2020-01-12 math.NT
On $p$-adic versions of the Manin-Mumford Conjecture
我们证明了算术几何中一个经典结果的$p$ -adic版本，该结果指出具有稠密挠率的阿贝尔簇的不可约子簇必须是子群的挠点平移。我们这样做的背景下，一定的刚性解析空间和形式群上的$p$ -adic域$K$或它的整数环$R$，分别。特别是，我们证明了代数函数的刚性结果的基础上，所谓的Manin-Mumford猜想推广到合适的$p$进解析函数。在正式的设置，这种方法使我们发现纯粹的$p$进Manin-Mumford型结果形式群不是来自阿贝尔计划。此外，我们观察到，一个版本的Tate-Voloch猜想持有$p$ -adic设置：扭点要么躺在一个子方案的正方形或一致有界远离它在$p$ -adic距离。
2020-07-04 math.NT
On anticyclotomic variants of the $p$-adic Birch and Swinnerton-Dyer conjecture
对于Bertolini-Darmon-Prasanna的$p$ -adic $L$ -函数，我们在好的普通约化的素数$p$处将其与椭圆曲线$E/\mathbf{Q}$联系起来，给出了Birch和Swinnerton-Dyer猜想的类似物.利用岩泽理论，我们然后证明在温和的假设下的不等式预测的秩的一部分，我们的turtures，以及预测的首项系数公式高达一个$p$ -进单位。我们的结果与Bertolini-Darmon在1996年为某些Heegner分布所建立的Birch型和Swinnerton-Dyer型的结果有着密切的关系，并且作为我们结果的应用，我们还得到了它们的结果的秩部分的一个不等式的证明.
2019-10-19 math.NT
On Kato's local epsilon-isomorphism Conjecture for rank one Iwasawa modules
本文对可逆Λ-模（V = V_0（r），其中V_0是1维非分歧的）给出了文[23]中Shakaya和Kato的Λ-同构猜想的一个完整证明.我们的结果在很大程度上依赖于Kato在[27]中对G_{Q_p}的一维表示的（交换）ε-同构的未发表的证明，但是除了固定（loc.\（同上）我们用（π，Γ）-模理论代替同伦上同调.此外，为了方便读者，我们在[23]的语言中对其进行了轻微的修改或更确切地说是重新表述，并将其扩展到（稍微非交换的）半全局设置。最后讨论了CM椭圆曲线的Iwasawa理论的一些直接应用，特别是CM椭圆曲线E在Q_p的扩张上的局部Iwasawa主猜想，它使E的p次幂分割点E（p）平凡化。在这个意义上，本文是对文[7]关于CM椭圆曲线的非交换主猜想的补充.
2013-03-21 math.NT
A generalization of Darmon's conjecture for Euler systems for general p-adic representations
关于实二次域上的分圆单位与某些代数调节器之间关系的Darmon猜想，最近由Mazur和Rubin利用他们的Kolyvagin系统理论解决了.本文对定义在一般$p$ -adic表示下的Euler系统提出了一个“非显式”的Darmon猜想，并证明了它，在证明过程中，我们引入了“代数Kolyvagin系统”的概念，并研究了它们的性质.
2014-06-18 math.NT
Tamagawa number conjecture for a $p$-adic family of uniform $F$-crystals
K.加藤最近构造了某些同分复合物，它与光滑投影变体$X$上的均匀$F$ -晶体有关，并将它们的上同调群与附着在$F$上的$L$ -函数的特殊值联系起来。本文将其结果推广到$F$ -晶体的$p$ -adic族.
2020-09-28 math.NT
On extra zeros of p-adic L-functions: the crystalline case
本文提出了一个关于p-adic L函数在中心点附近的额外零点的猜想，推广了我们在前一篇文章中提出的猜想。我们证明了这个猜想与Perrin-Riou的p-adic L函数理论是相容的。
2013-05-02 math.NT
An equivariant $p$-adic Artin conjecture
本文提出 Greenberg $p$-进 Artin 猜想的等变形式，并借助 Iwasawa 代数全商环的 Wedderburn 分解证明其在多类一维容许 $p$-进 Lie 扩张情形成立。
2025-09-29 math.NT
On the p-adic Stark conjecture at s=1 and applications
设E/F是全实数域的有限Galois扩张，p是素数.“s=1时的p-adic Stark猜想”将p-adic Artin L-函数在s=1时的首项与附加到E/F上的复Artin L-函数的前导项联系起来。当E/Q是交换的时，我们无条件地证明了这个猜想.我们还证明了对于某些非交换扩张E/F，s=1时的p-adic Stark猜想是由E在p时的Leopoldt猜想所隐含的。此外，我们还证明了对于一个固定的素数p，E/F在s=1时的p-adic Stark猜想是由E/F在s=1时的Stark猜想所隐含的。这导致了一个'总理由总理'下降定理的'等变玉川数猜想'（ETNC）的泰特动机在s=1。作为这些结果的应用，我们提供了强有力的新证据的ETNC的特殊情况下，泰特的动机和密切相关的“首项的结构”在s=0和s=1。
2019-10-14 math.NT
On generalized Iwasawa main conjectures and $p$-adic Stark conjectures for Artin motives
Universität Paderborn（帕德博恩大学）
本文提出关于Artin动机的广义Iwasawa主猜想和$p$-adic Stark猜想，并证明其与Rubin-Stark元素的等价性及虚二次域中相关猜想的无条件成立。
2023-02-16 math.NT
Iwasawa Main Conjecture for Rankin-Selberg p-adic L-functions
本文证明了插值一般模形式与高权CM形式的Rankin-Selberg积的p-adic L-函数整除相应Selmer群的特征理想。这是岩泽主猜想对p-adic L-函数的一个整除性。我们利用群GU（3; 1）上的Klingen Eisensteineries与尖点形式之间的同余关系证明了这一猜想。Skinner和E.城市。利用该定理可以导出Gross-Zagier-Kolyvagin定理的逆定理和秩为1的精确BSD公式。
2019-09-15 math.NT
Four-variable $p$-adic triple product $L$-functions and the trivial zero conjecture
本文构造了Hida族三重积的四变量本原p进L-函数，利用p进Rankin-Selberg卷积方法实现Garrett积分表示的p进插值，并由此证明椭圆曲线三重积动机的平凡零点猜想。
2023-10-31 math.NT
The local Langlands conjecture for GL(n) over a p-adic field, n < p
设F是p-adic域，n是正整数.局部Langlands猜想断言GL（n，F）的不可约容许表示与F的Weil-Deligne群的n维容许表示之间存在双射。这种双射需要满足某些自然相容性，其中最重要的是与局部函数方程的相容性（保持对的L和λ因子）。利用这些性质在GL（n，F）的超尖点表示和F的Weil群的n维不可约表示之间构造一个双射就足够了。在前一篇文章中，作者构造了一个关于Drinfeld构造的p-adic上半空间的刚性解析覆盖的标准上同调的典范双射。(That前一篇文章中的映射是双射，实际上是由Henniart证明的。）然而，没有显示出配对的互操作因子的相容性。本文利用非伽罗瓦自守归纳法证明了当n和m与p互素时（tame情形），先前构造的双射与GL（n，F）和GL（m，F）的表示对的双因子相容.这意味着当地的朗兰兹猜想度<p。它也表明如何当地朗兰兹猜想一般将遵循从Carayol定理的推广坏约化的志村曲线的某些志村品种的更高的维度。
1996-11-29 math.NT math.RT
New cases of Dwork's conjecture on asymptotic behaviors of solutions of $p$-adic differential equations without solvability
本文研究Dwork关于无解性条件下p-adic微分方程解的对数增长阶猜想，通过结合微分模下降技术与作者先前秩2情形结果，证明了该猜想的新情形。
2024-11-25 math.NT
Iwasawa Main Conjecture for Rankin-Selberg $p$-adic $L$-functions: Non-Ordinary Case
本文证明了在$p$上非分歧且非平凡的一般权模形式形式与高权的普通CM形式的Rankin-Selberg积的插值函数的$p$ -adic $L$ -函数包含相应Selmer群的特征理想.这是岩泽-格林伯格关于$p$ -adic $L$ -函数的主要猜想之一。这概括了作者早期的工作，以非普通的情况。本文的结果对于证明岩泽主猜想和超奇椭圆曲线的精化Birch-Swinnerton-Dyer公式具有重要的意义.
2021-09-20 math.NT
On the exceptional zeros of $p$-non-ordinary $p$-adic $L$-functions and a conjecture of Perrin-Riou
本文的目的是证明一种形式的$p$ -adic Birch和Swinnerton-Dyer公式的二阶导数的$p$ -adic $L$ -功能相关的一个新形式的$f$，这是非晶态半稳定在$p$在其中心临界点，通过表示这个数量的$p$ -adic（分圆）调节定义在一个扩展的三角Selmer群。我们还证明了这一结果的两个变量版本的高度配对，我们构造考虑通过$f$的科尔曼家庭提供的无穷小变形。这，除其他事项外，导致我们证明了一个适当的版本Perrin-Riou猜想在这个设置。
2022-03-15 math.NT
Iwasawa Main Conjecture for $p$-adic families of elliptic modular cuspforms
本文讨论了椭圆模尖形的$p$ -adic族的Iwasawa主猜想.在对Hida族的普通情形作了概述之后，我们将介绍一个Coleman族在非普通情形（Coleman族）下的Coleman映射，这是我们与Filippo Nuccio [NO16]合作得到的，并给出了Coleman族的Iwasawa理论的一些结果作为应用.首先，利用文献[NO16]中给出的成分，构造了Coleman族的二元$p$ -adic $L$ -函数（定理5.1）.结合这个结果和文献[NO16]中得到的Coleman映射，我们构造了Coleman族上的Beilinson-Kato Euler方程组（Thorem 5.3）.最后，我们对Coleman族提出了岩泽主猜想，并证明了岩泽主猜想的一半（定理5.6）。
2019-03-05 math.NT
$p$-adic $L$-functions of Hilbert cusp forms and the trivial zero conjecture
我们证明了一个强形式的平凡零猜想在中心点的$p$ -adic $L$ -功能的非临界精炼的自对偶上同调尖形自守表示$\mathrm{GL}_2$在一个全实数域，这是Iwahori球形以上的地方$p$。在一个单零点的情况下，我们适应格林伯格和史蒂文斯的方法，基于函数方程的$p$ -进$L$ -函数的近有限斜率家庭和改进的$p$ -进$L$ -函数，我们使用自守符号和overconvergent上同调。对于高阶零点，我们发展了一种概念上的新方法，研究了部分族中根数的变化，并建立了该族的$p$ -adic $L$ -函数的许多Taylor系数的消失.
2020-08-19 math.NT
Mishiba's Conjecture on the Coaction of $\infty$-adic Multiple Zeta Values
National Tsing Hua University（国立清华大学）
本文在正特征中研究多重zeta值，构造了模$\zeta_A(q-1)$的$\infty$-adic多重zeta值代数上的余作用，证明其与Mishiba的构造一致，并确定了$\star$-逆值上的余作用及对映，从而证明了Mishiba的猜想。
2026-09-28 math.NT
Local Langlands correspondence for Asai L-functions and epsilon factors
设E/F是p-adic域的二次扩张。局部朗兰兹对应建立了E的Weil-Deligne群的n维Frobenius半单表示与GL（n，E）的光滑不可约表示之间的双射。我们在标量Res（GL（n），E/F）的Weil限制下重新解释了这一双射，并证明了解析侧的Asai L-函数与Galois侧的Artin L-函数与Galois侧的Asai因子是一致的.这篇论文是根据作者即将发表的博士论文撰写的。
2018-11-05 math.NT math.RT
Derived Bockstein regulators and anticyclotomic $p$-adic Birch and Swinnerton-Dyer conjectures
本文借助 Nekovář 的思想定义导出 Bockstein 调节子并建立下降形式体系，据此由相关主猜想推出两类 p-adic BSD 猜想，并将一般 motive 的 Euler 系统导数理论推广至导出情形。
2023-08-17 math.NT
On $p$-adic families of special elements for rank-one motives
我们推测，特殊的元素与秩一动机获得$p$ -adically从Rubin-Stark元素通过一个精确的“高阶Soulé扭曲”的建设。我们表明，这个猜想结合了各种已知的结果和现有的预测，也产生了一个具体的策略，证明等变玉川数猜想秩一动机。然后，我们使用这种方法来获得新的证据，在设置CM阿贝尔簇的等变玉川数猜想的支持。
2021-05-23 math.NT
On epsilon factors attached to supercuspidal representations of unramified U(2,1)
设G是定义在具有奇剩余特征的p-adic域F上的三元非分歧酉群。Gelbart、Piatetski-Shapiro和Baruch将Rankin-Selberg型zeta积分附加到G的不可约一般表示上。本文利用G的局部新形式给出了关于由zeta积分定义的L-因子和ε-因子的一个猜想，它类似于Casselman和Deligne关于GL（2）的结果.我们证明了G的一般超尖点表示的猜想。
2011-11-09 math.NT math.RT
A note on logarithmic growth of solutions of $p$-adic differential equations without solvability
对于一个在开圆盘上可解的$p$ -adic微分方程（在$p$ -adic意义下），Dwork在1970年左右证明了其解在边界上满足一定的增长条件。Dwork还指出，在不假设可解性的情况下，也应该观察到类似的现象。本文在秩为2的情形下证明了Dwork猜想，这是关于猜想的第一个非平凡结果。证明是环上$p$ -进微分方程的Kedlaya分解定理的一个应用.
2018-09-11 math.NT
A quick introduction to Dwork's conjecture
这是一个简要的文件，它给出了一个快速介绍Dwork的猜想约p-adic亚纯延续他的单位根zeta函数所产生的代数几何。特别强调的情况下，椭圆族及其关系的p-adic模形式，如Gouvêa-Mazur猜想和某种p-adic Ramanujuan-Peterson猜想。还有一节描述了我与Dwork的一些个人互动。
1998-11-05 math.NT
On the weak Leopoldt conjecture and coranks of Selmer groups of supersingular abelian varieties in $p$-adic Lie extensions
设$A$是定义在数域$F$上的阿贝尔簇，在$p$以上的$F$的所有素数处具有超奇约化.建立了弱Leopoldt猜想与$A$的经典Selmer群在$p$ -adic Lie扩张（不一定包含分圆$\Zp$ -扩张）上的余秩的期望值之间的等价性.作为应用，我们得到了Selmer群定义序列的精确性.在$p$ -adic Lie扩张是一维的情况下，我们证明了对偶Selmer群没有非平凡有限子模.最后，我们证明了上述结论可以推广到非普通尖点模形式的Selmer群。
2020-03-19 math.NT
$p$-adic Gross-Zagier formula at critical slope and a conjecture of Perrin-Riou
设$p$为奇素数。给定一个虚二次域$K=\mathbb{Q}(\sqrt{-D_K})$，其中$p$与$D_K>3$分裂，和一个$p$ -普通的新形式$f \in S_k(Γ_0(N))$，使得$N$验证了相对于$K$的Heegner假设，我们证明了一个$p$ -adic Gross-Zagier公式的临界斜率$p$ -稳定的$f$（假设它是非$θ$ -临界）。在特定情况下，当$f=f_A$是与椭圆曲线$A$相关联的新形式的权重$2$时，该椭圆曲线在$p$处具有良好的普通约简，这允许我们验证Perrin-Riou的猜想。我们证明的$p$ -adic Gross-Zagier公式也适用于解析秩为1的椭圆曲线的Birch和Swinnerton-Dyer公式。
2021-10-12 math.NT
On pairs of p-adic analogues of the conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer
对于一个权为2的模形式和一个好素的$p$，我们构造了一个由Iwasawa函数组成的向量$(L_p^\sharp,L_p^\flat)$ .在椭圆曲线的情况下，我们使用这个向量把$p$ -adic类似物的伯奇和Swinnerton-Dyer的结构的普通[MTT]和超奇异[BPR]素数在一个立足点。分别观察$L_p^\sharp$和$L_p^\flat$会导致一个包含额外零现象的更强的猜想。我们还给出了分圆方向上解析秩的一个明确的上界和一个渐近公式的$p$ -部分解析大小的Šafareviš-Tate群的岩泽不变量的$L_p^\sharp$和$L_p^\flat$。在模形式的相应公式中出现了一个非常令人困惑的现象。当$p$是超奇异的时，我们证明了两个经典的$p$ -adic $L$ -函数（[AV 75]，[VI 76]）有2个公共零点，正如Greenberg所指出的那样.
2015-12-31 math.NT
On the Arithmetic Fundamental Lemma conjecture over a general $p$-adic field
证明了具有奇剩余基数的一般$p$ -adic域上的算术基本引理猜想$q\geq \dim V$ .我们的策略类似于第二作者在证明$\mathbb{Q}_p$上的AFL（arXiv：1909.02697）时使用的策略，但只需要Shimura簇上除数生成序列的模块性（与其积分模型相反）。由此产生的灵活性的增加使我们能够在任意基域上工作。为了实现这一策略，我们还将Howard（arXiv：1303.0545）关于CM-圈交和Ehlen-Sankaran（arXiv：1607.06545）关于格林函数比较的结果从$\mathbb{Q}$推广到一般的全实基域.
2022-06-10 math.NT
