A Generalization of Arithmetic Derivative to $p$-adic Fields and Number Fields
本文将算术偏导数推广到p进域、算术导数推广到数域，研究其迭代的p进赋值动力系统，证明任意非负整数n都存在无穷多个恰有n个反偏导数的元素，并考察算术导数的p进连续性。
2023-07-10 math.NT
A computational proof of the linear Arithmetic Fundamental Lemma of GL$_4$
设$K/F$是剩余特征标不等于2的非阿基米德局部域的非分歧二次扩张.证明了球面Hecke代数中单位元为GL $_4$的线性算术基本引理.在这篇文章中，所有的措施是正规化的超特殊子群。
2020-11-18 math.NT
Derived Hecke action at $p$ and the ordinary $p$-adic cohomology of arithmetic manifolds
研究了半单群$\mathrm G(\mathbb Q)$的算术子群的普通$p$ -adic上同调在$p$上的导出Hecke作用，即，我们研究了Hida关于普通Hecke代数的理论的衍生版本。这是文卡特什在泰姆情况下研究的导出赫克作用量在$\ell=p$的类比。我们证明了在$p$上导出的Hecke作用的性质与Galois上同调中的深映射有关，这些深映射是经典Leopoldt猜想的高级类似物。
2020-04-27 math.NT
Semi-Lie arithmetic fundamental lemma for the full spherical Hecke algebra
本文针对Yifeng Liu提出的半Lie算术基本引理，将其推广到全球面Hecke代数并表述相应猜想，同时给出两类猜想中加权轨道积分的显式公式，证明了第一个非平凡情形。
2025-02-10 math.NT
The arithmetic of continued fractions in the field of $p$-adic numbers
本文研究了p进数域中连分数的算术，提出了一种计算莫比乌斯变换和双线性分数变换的完整方法，并证明了某些情况下部分商无法通过初始连分数恢复，但此类元素集合在p进数域上具有零测度。
2025-12-11 math.NT
Purely arithmetic PDE's over a p-adic field I: delta-characters and delta-modular forms
算术偏微分方程（PDE）的一种形式正在发展中，其中考虑在一个固定的素数的几个算术微分。在这个理论中，解可以定义在代数闭的p-adic域中。作为一个应用，我们表明，至少有两个算术方向的每一个椭圆曲线拥有一个非零的算术PDE Manin映射的顺序1，这样的地图不存在的算术ODE的情况下。同样，我们构造和研究“真正的PDE”微分模形式。作为进一步的应用，我们得到了算术PDE Manin映射的核定理和互易定理，以及模参数化的有限丢番图结果。我们还证明了定义在普通轨迹上的PDE微分模形式空间的结构结果。“我们还产生了一个系统的微分方程满足我们的PDE模形式的基础上塞尔和欧拉算子。
2021-03-30 math.NT
On the non-vanishing of $p$-adic heights on CM abelian varieties, and the arithmetic of Katz $p$-adic $L$-functions
设$B$是CM域$E$上的单CM阿贝尔簇，$p$是有理素数.假设$B$在$p$之上有潜在的普通约化，并且是根数为$-1$的自对偶。在进一步的条件下，证明了$B$上的（分圆）$p$ -adic高度沿$E$的反分圆$\Z_{p}$ -扩张的通有非零性.这为Schneider关于$p$ -adic高度不为零的猜想提供了证据。对于$\Q$上的CM椭圆曲线，该结果以前是Bertrand，Gross-Zagier和Rohrlich在20世纪80年代工作的结果。我们的证明是基于非零的结果卡茨$p$ -进$L$ -功能和格罗斯-Zagier公式有关后者的家庭合理的点$B$。
2020-01-06 math.NT
Fast arithmetic in unramified p-adic fields
设p是素数，Zpn是p-adic整数环Zp的n次非分歧扩张.在本文中，我们给出了一些非常快速的算法在Zpn模p^N的常见操作的概述。结合现有的方法和最近的工作Kedlaya和乌曼斯的多项式的模块化组成，我们实现了准线性时间算法的参数n和N，准线性或准二次时间的log p，这些领域的最基本的操作，包括伽罗瓦共轭，Teichmuller提升和计算极小多项式。
2009-06-30 math.NT
Rigidity of p-adic cohomology classes of congruence subgroups of GL(n, Z)
我们通过引入和研究算术Hecke本征类的p-adic刚性的概念，扩展了Ash和Stevens [Ash-Stevens 97]关于GL（N，Q）的p-普通算术上同调类的p-adic解析族的工作。一个算术本征类被称为“刚性的”，如果（模扭曲）它不允许包含算术专门化的Zebriki稠密集的非平凡p-adic变形。本文开发了工具，显式研究GL（N）的特征簇的结构。我们利用这些工具证明了GL（3）的非自同调尖形的已知例子是刚性的。此外，我们猜想，对于GL（3），刚性等价于非自对偶。
2006-09-02 math.NT
Vogan's Conjecture on local Arthur packets of $p$-adic $\mathrm{GL}_n$ and a combinatorial Lemma
本文针对p-进GL_n的局部Arthur包与ABV包是否相同的Vogan猜想，给出了Riddlesden所证广义组合引理的一个新证明，从而为Vogan猜想提供了新的论证路径。
2023-11-01 math.NT math.RT
A new class of $p$-adic Lipschitz functions and multidimensional Hensel's Lemma
在这项工作中，我们研究$p$ -adic连续函数的多元取值$\mathbb{Z}_p$。我们描述了这些功能的正交范德普特基地和研究各种利普希茨条件在多个变量，推广以前的工作Anashin。特别地，我们引入了一类新的$p$ -adic Lipschitz函数，并研究了它们的一些性质。我们还证明了Hensel的提升引理这类新的功能，推广以前的结果Yurova和Khrennikov。
2021-10-04 math.DS math.NT
Arithmetic properties of Fredholm series for p-adic modular forms
本文研究了p-adic权空间的“边界附近”的过收敛p-adic模形式的斜坡上的最近的图之间的关系。我们还证明了在Tame水平1下，U_p算子的Fredholm级数的系数在模p下永远不为零，这一现象在更高水平上是不成立的.在更高的层次上，我们检查无穷多个系数是非零模p使用模块化的解释的模p减少的Fredholm系列最近发现的Andreatta，Iovita和Pilloni。
2016-06-25 math.NT
On sections of arithmetic fundamental groups of open p-adic annuli
本文证明了小半径开p-adic环的算术基本群的截面的不存在性，这意味着p-adic曲线的形式芽的形式边界的算术基本群的截面的不存在性.
2022-01-27 math.AG math.NT
Arithmetic {B}reuil-{K}isin-{F}argues modules and comparison of integral {p}-adic Hodge theories
设$K$是一个具有完美剩余域的离散赋值域，研究了$K$上的弱容许滤$(φ,N,G_K)$ -模到Breuil-Kisin-Fargues $G_K$ -模的同构范畴的函子.这个函子是Festies-Fontaine定义的从弱容许滤$(φ,N,G_K)$ -模到Festies-Fontaine曲线$X_{FF}$上向量丛的$G_K$ -等变修改的函子的合成，Festies-Scholze函子介于$X_{FF}$上向量丛的容许修改范畴和Breuil-Kisin-Fargues模的等变范畴之间.我们研究出现在上述函子的本质像中的对象，称它们为算术BKF模。我们给出了算术BKF模的刚性结果，并用它在${A}_{\mathrm{inf}}$层次上比较了现有的$p$-adic Hodge理论.
2022-06-20 math.NT
Arithmetic in the fundamental group of a p-adic curve: On the p-adic section conjecture for curves
建立了p进局部域上曲线的Grothendieck截面猜想的一个有值形式。每个截面的像包含在一个赋值的分解子群中，该赋值将p-adic赋值映射到曲线的函数域。
2011-11-05 math.AG math.NT
Arithmetic of p-irregular modular forms: families and p-adic L-functions
设$f_{\mathrm{new}}$是权$\geq 2$的一种经典新形式，且是$p$水平的素数.研究了当$f_{\mathrm{new}}$是$p$ -非正则的，即当它在$p$上的Hecke多项式有一个重根时，$f_{\mathrm{new}}$的算法及其唯一的$p$ -稳定化$f$.特别地，我们通过$f$及其基变换到$p$分裂的虚二次域$F$来研究$p$ -adic权族，并证明了相应的特征曲线在$f$上都是Gorenstein.我们利用这一点通过$f$在Coleman族上构造了一个二元的$p$ -adic $L$ -函数，并在该族的基变换上构造了一个三元的$p$ -adic $L$ -函数，从而得到了$F$ .我们通过$p$-adic Artin形式主义将二元和三元$p$-adic $L$ -函数联系起来。这些结果被应用于Xin Wan的工作中，证明了这种情况下的Iwasawa主猜想。在附录中，我们证明了结果对Hida对偶的模块化符号，构建一个配对之间的Hecke代数和家庭的超收敛模块化符号，并证明它是非退化局部周围的任何尖点形式。这使我们能够控制家庭（古典和Bianchi）Hecke代数的大小。
2021-06-15 math.NT
Analytic van der Corput Lemma for p-adic and F_q((t)) oscillatory integrals, singular Fourier transforms, and restriction theorems
本文给出了实vanderCorput引理的p-adic和F_q（（t））模拟，其中相位充分光滑的实条件被相位是收敛的幂级数的条件所取代。这个van der Corput风格的结果，使我们能够在类比的真实情况下，研究奇异的傅里叶变换适当弯曲（解析）流形，并开辟了道路，为进一步的应用。作为这样的进一步应用，我们给出了L^p函数到非阿基米德局部域上适当弯曲的解析流形的傅里叶变换的限制定理，类似于E. Stein和C.弗利曼。
2010-01-12 math.FA math.NT
$S$-arithmetic (co)homology and $p$-adic automorphic forms
本文研究数域上约化群的 $S$-算术（上）同调，基于局部代数与局部解析表示构造了抛物子群的特征簇，并证明其与过收敛同调及 Breuil-Ding 构造的 Bernstein 特征簇一致或密切相关。
2023-09-14 math.NT
p-adic Generalized Hypergeometric Equations from the Viewpoint of Arithmetic D-modules
利用算术$\mathscr{D}$ -模的乘卷积理论研究了$p$ -进（广义）超几何方程.结果证明了具有适当有理参数的超几何等晶具有过收敛$F$ -等晶结构。
2017-04-22 math.AG math.NT
A non-flag arithmetic regularity lemma and counting lemma
本文提出了一个不依赖旗形条件的算术正则引理和计数引理，适用于所有线性形式系统，推广了Green和Tao的经典结果。
2022-09-28 math.CO math.DS math.NT
The abelian arithmetic regularity lemma
本文给出了$\{1,\dots,N\}$上Green和Tao在交换（$U^2$）情形下的算术正则引理的一个简单的阐述和证明.这对于那些只需要引理的$U^2$情况的人来说可能很有用，因为一般情况涉及得更多。它也可以作为一般情况的介绍。没有原创性。
2016-06-29 math.CO math.NT
Dual of the Geometric Lemma and the Second Adjointness Theorem for $p$-adic reductive groups
本文研究了$p$-adic有限维单重群中几何引理对偶与第二对偶定理的关系，并推广了Bezrukavnikov-Kazhdan关于第二对偶性显式描述的结果。
2026-01-02 math.NT math.RT
A note on arithmetic congruences
通过分析定义与实二次域的非平凡特征有关的Kubota-Leopoldt $p$ -adic $L$ -函数的幂级数的系数，证明了一个关于素幂模的Ankeny-Artin-Chowla型同余.此外，我们展示了如何一些经典的同余关系伯努利数和威尔逊导数自然适合理论的$p$ -进黎曼ζ函数。
2025-08-10 math.NT
Arithmetic of critical $p$-adic $L$-functions
Université de Bordeaux（波尔多大学）；University College Dublin（都柏林大学学院）
本文研究临界p-adicL函数的算术理论，提出新的Iwasawa理论框架和厚Selmer复形，推导出主猜想的增强版本。
2024-03-24 math.NT
Arithmetic $\D$-modules and Representations
在$p$ -adic拓扑向量空间中，我们提出了关于$p$ -adic伽罗瓦表示与$p$-adic李群表示之间的Langlands对应的Breuil猜想的一种方法.我们建议Berthelot理论的算术$D$ -模块应该给一个$p$ -进模拟Kashiwara理论的$D$ -模块的真正李群，即它应该给一个实现的$p$ -进表示的$p$-进李群空间的过收敛解决方案的算术$D$ -模块将配备一个行动的伽罗瓦群。我们将讨论西格尔模块化品种的情况，作为该提案的可能试验场。
2008-02-15 math.NT math.RT
Weil representation and Arithmetic Fundamental Lemma
利用整体方法证明了$\mathbb{Q}_p$上$n$变元酉群的算术基本引理猜想，当$p\geq n$ .
2020-12-20 math.AG math.NT math.RT
Arithmetic monodromy of hyper-Kähler varieties over $p$-adic fields
本文研究p-进域上超凯勒簇的p-进与ℓ-进单值算子，提出并验证了Nagai猜想在算术情形的类比，并引入基于Sen理论的新方法分析p-进上同调。
2025-07-18 math.AG math.NT
Duality for Arithmetic $p$-adic Pro-étale Cohomology of Analytic Spaces
本研究验证了Colmez等人关于$p$-进数有限扩张上光滑部分紧合空间的算术$p$-进前平展上同调满足对偶性的猜想，借助Fontaine伽罗瓦下降技术由Fargues-Fontaine曲线的几何对偶性推导得出。
2025-06-13 math.AG math.NT
Remarks on the arithmetic fundamental lemma
W.张氏算术基本引理（AFL）是对称空间上轨道积分的导数与酉Rapoport-Zink空间上算术相交数之间的一个数学恒等式。在极小情形下，Rapoport-Terstiege-Zhang通过显式估计恒等式的两边，验证了AFL猜想。给出了算术相交数的一个简单的计算方法，从而在极小情形下给出了AFL猜想的一个新的证明。
2017-11-10 math.AG math.NT
Local and global methods in arithmetic (in Russian)
设$p$为素数。我们讨论使用$p$ -进数的同余模$p^n$的解决方案的方法，这些方法是类似的计算与实数（本地方法）。本地和全球的方法之间的关系的例子给出生产一个通道，从同余式解决方案的整数（全球性的方法）。本文介绍了用计算机研究$p$ -进数和代数曲线的方法。
2007-09-11 math.NT
More Arithmetic Fundamental Lemma conjectures: the case of Bessel subgroups
本文定义了等倾$p$ -可除群的拟同构的模空间的形式，其中的“结构群“是一个不可约群.然后，我们制定新的算术基本引理贝塞尔子群的算术Gan-格罗斯-普拉萨德定理的上下文中。一些（非常有限的）证据。
2021-08-04 math.AG math.NT math.RT
Arithmetic duality for $p$-adic pro-étale cohomology of analytic curves
该研究证明了$\textbf{Q}_p$有限扩张上光滑dagger曲线的算术$p$-进pro-étale上同调的庞加莱对偶性，推导结合了谱序列、几何比较定理与经典对偶，还验证了乘积相容性并得到相关上同调的泛函分析性质。
2023-08-25 math.AG math.NT
Drinfeld's lemma for $F$-isocrystals, II: Tannakian approach
本文证明了有限域上簇的同晶的Drinfeld引理的Tannakian形式，为将Langlands对应从$\ell$-adic扩展到$p$-adic系数提供中间步骤，并讨论了其动机和局部变体。
2023-07-27 math.AG math.NT
Galois covers of the open p-adic disc
本文研究了开$p$ -adic圆盘的Galois分支覆盖及其到特征$p$的约化.利用Fontaine和Wintemberger的范函子域，证明了Galois覆盖的特殊纤维是由一般纤维的算术和几何性质及其特征零特化决定的.作为应用，我们在Abel情形下得到了一个好约化的判据，并给出了关于曲线芽循环覆盖可升性的局部Oort猜想的一个算术重新表述.
2011-03-08 math.NT
An arithmetic property of intertwining operators for p-adic groups
如果有人建议使用爱森斯坦上同调理论来证明自守L-函数的特殊值的代数性结果，如我与Harder对Rankin-Selberg L-函数的工作，或其推广，如我与Bhagwat对正交群的L-函数的工作，以及独立地与Krishnamurthy对Asai L-函数的工作，那么在关键的一步中，需要证明p-adic群的诱导表示之间的归一化标准交织算子具有一定的算术性质。本文的主要目的是解决这个特殊的局部问题的一般性Langlands-Shahidi机制。这篇文章的主要结果被调用在上面提到的一些工作，我希望它将是有用的，在未来的研究自守L-函数的算术性质。
2021-06-02 math.NT math.RT
Fine Deligne-Lusztig varieties and Arithmetic Fundamental Lemmas
证明了一类闭优良Deligne-Lusztig簇的特征公式。我们应用它来计算不动点罚款Deligne-Lusztig品种所产生的基本位点的志村品种的Coxeter型。作为应用，我们证明了由算术Gan-Gross-Prasad拓扑所产生的酉和GSpin Rapoport-Zink空间上某些对角环的算术交公式.特别是，我们证明了算术基本引理在极小的情况下，没有假设的残留特征。
2020-01-20 math.AG math.NT math.RT
Non-reductive special cycles and Twisted Arithmetic Fundamental Lemma
本文研究相对Langlands纲领的算术类似物，引入镜像特殊闭链并构建算术归纳法，在酉Shimura簇上提出算术扭曲Gan--Gross--Prasad猜想，并证明了关键的扭曲算术基本引理。
2024-06-03 math.AG math.NT math.RT
p-adic unit roots of L-functions over finite fields
本文考虑了定义在有限域上的指数和L函数的p-adic单位根或极点。特别是，我们看看单位根或极点的数量，以及单位上的同余关系。这在算术镜像对称中提出了一个问题。
2015-01-15 math.NT
Arithmetic properties of Apéry-like numbers
我们提供了满足Apéry递归关系的阶乘比的多和的p-adic估值的下界：这些包括Apéry，Domb，Franel数，有限字母表上的阿贝尔平方数，以及某些Laurent多项式的幂的常数项。特别地，我们证明了Beukers关于Apéry数的p-adic赋值的定理。此外，我们还给出了一个有效的准则，使得阶乘比序列对于几乎所有素数p都满足p-Lucas性质。
2015-11-18 math.NT
Arithmetic of $p$-adic curves and sections of geometrically abelian fundamental groups
设$X$是$p$-adic局部域上亏格$g(X)\ge 1$的一条真的、光滑的、几何连通的曲线.证明了存在一个有效的可计算开仿射子格式$U\subset X$，其性质是：$period (X)=1$和$index (X)$分别等于$1$或$2$. $period(X)=index (X)=1$，假设为$period (X)=index (X)$），如果（分别当且仅当）$U$分裂的几何阿贝尔基本群的确切序列。本文计算了与$X$相联系的几何交换绝对Galois群的正合列的分裂的扭矢，并给出了$p$-adic局部域上与$Pic^0$正交的算术基本群的截面的一个新的刻划. $Pic^{\wedge}$）。因此，我们观察到，非几何（几何亲$p$）部分由星在[星]是正交的$Pic^0$。
2020-05-11 math.AG math.NT
On p-adic L-functions for ${\rm GL}(n)\times{\rm GL}(n-1)$ over totally real fields
我们改进和扩展以前的结构$p$ -进$L$ -功能的Rankin-Selberg卷积$\GL(n)\times\GL(n-1)$上的正则代数表示在全实数域。我们还证明了这个$p$ -adic $L$ -函数的一个本征函数方程，这将有助于进一步研究它的算术性质。
2014-05-02 math.NT
Poitou--Tate sequence for complex of tori over $p$-adic function fields
我们完成了局部和整体的算术对偶定理的短期复杂的有限伽罗瓦模和环面上$p$ -进函数字段的图片。利用对偶定理，我们导出了一个将整体Galois上同调群与局部Galois上同调群的限制拓扑积联系起来的$12$ -项Poitou-Tate正合序列.
2019-10-23 math.NT
Existence of compatible systems of lisse sheaves on arithmetic schemes
Deligne证明了有限域上的正规簇上的单个l-adic lisse层可以嵌入到具有各种l '的l'-adic lisse层的相容系统中。Drinfeld使用Lafforgue的结果作为输入，证明了这个猜想时，品种是光滑的。我们考虑Z上正则平坦格式的一个类似的存在性问题，并利用Lafforgue的结果和Barnet-Lamb，Gee，Geraghty和Taylor的工作证明了一些情况。
2016-11-23 math.NT
On ramification filtrations and $p$-adic differential modules, I: equal characteristic case
设$k$是一个具有等特征$p > 0$的完备离散值域，其剩余域可能是不完全的，$G_k$是它的伽罗瓦群.证明了在$G_k$上通过算术分歧过滤计算的导体与$G_k$的伽罗瓦表示的微分Artin导体和Swan导体是一致的.作为结果，我们给出了在这种情况下的算术分歧过滤的Hasse-Arf定理。作为应用，我们得到了有限平群格式的一个Hasse-Arf定理，并给出了微分Artin导体与Borger导体的一个比较定理.
2010-06-30 math.NT
A p-adic regulator map and finiteness results for arithmetic schemes
本文的一个主要主题是Bloch-Kato关于代数数域$k$上真光滑簇$X$的$p$ -adic调节映射的象的一个猜想.关于特定度和权的调节映射的猜想与两个算术对象的有限性有关：一个是$X$的余维2上Chow群的$p$ -准素扭部分.另一个是$X$的非分歧上同调群。作为应用，对于$k$的整数环上的$X$的正则模型${\mathscr X}$，我们给出了从${\mathscr X}$的余维2上的Chow群到第二作者提出的${\mathscr X}$的一个新的$p$上同调的扭的内射性结果，该上同调是Beilinson-Lichtenbaum的有限系数的代数动机上同调的候选.
2009-01-22 math.AG math.NT
On the $μ$-invariant of Katz $p$-adic $L$ functions attached to imaginary quadratic fields and applications
我们将Gillard和Schneps的结果推广到$p=2$和$p=3$上，该结果表明：对于$p>3$，附加于虚二次域的Katz $p$ -adic $L$函数的$μ$ -不变量为零.这一事实的算术解释在引言中给出。
2013-11-14 math.NT
Intersections in Lubin-Tate space and biquadratic fundamental lemmas
该研究计算了Lubin-Tate空间中特殊闭链的相交重数，提出了关联这些相交与轨道积分导数的新算术基本引理，为数论相关研究提供了新的理论工具。
2024-09-15 math.NT
$v$-adic periods of Carlitz motives and Chowla-Selberg formula revisited
该研究在函数域数论框架下，利用带复乘的Carlitz动机的$v$-进晶体-德拉姆周期阐释$v$-进算术伽马值，建立Ogus型Chowla-Selberg公式，证明周期的代数无关性，并推导伽马值代数关系的来源。
2025-02-21 math.NT
Arithmetic Aspects of Weil Bundles over $p$-Adic Manifolds
本文建立 $p$-进解析流形上 Weil 丛的系统理论，证明其继承典范解析结构，并给出提升定理、Galois 等变结构及与晶体上同调的比较同构，应用于 $p$-进模形式和椭圆曲线的无穷小形变研究。
2025-03-07 math.DG math.NT
Local sections of arithmetic fundamental groups of p-adic curves
本文研究p-进曲线算术基本群的截面，证明其可无条件提升为尖点阿贝尔伽罗瓦群的截面，并由此导出紧化指数为1的结论及截面来自有理点的充要条件。
2023-10-30 math.AG math.NT
On the Arithmetic Fundamental Lemma in the minuscule case
第三作者的算术基本引理猜想将对称空间上轨道积分的导数与Picard型$p$ -可除群的形式模空间上相交数联系起来。它产生于相对迹公式方法的算术甘-格罗斯-普拉萨德猜想。我们证明了这个猜想在极小的情况下。
2013-03-01 math.AG math.NT math.RT
Endomorphism algebras of admissible p-adic representations of p-adic Lie groups
建立在最近的工作Ardakov和Wadsley，我们证明了舒尔引理的绝对不可约容许p-adic巴拿赫空间（分别局部解析）表示的p-adic李群。我们还证明了有限性结果的自同态代数的不可约容许表示。
2011-07-26 math.NT math.RT
A polynomial bound for the arithmetic $k$-cycle removal lemma in vector spaces
对于每一个$k\geq 3$，Green证明了任意阿贝尔群$G$的算术$k$ -圈去除引理。一般$G$引理中参数的最佳界是塔型的。对于$k>3$，即使在$G=\mathbb{F}_2^n$的情况下，在本文之前也没有更好的界限。这种特殊情况已经受到相当大的关注，因为它与布尔函数的属性测试密切相关。对于每一个$k\geq 3$，我们证明了一个多项式界的参数$G=\mathbb{F}_p^n$，其中$p$是任何固定的素数。这推广了前两位作者对$k=3$的结果。由于大量的问题，推广$k=3$情况下的证明，一个新的策略，以证明$k>3$的结果。
2018-09-04 math.CO math.NT
$\boldsymbol{S}$-adic sequences. A bridge between dynamics, arithmetic, and geometry
一个Sturmian序列是一个无限的非周期字符串超过两个字母，具有最小的子字复杂度。在两篇论文中，第一次书面莫尔斯和Hedlund在1940年和第二次由Coven和Hedlund在1973年，一个令人惊讶的对应关系之间建立Sturmian序列的一方和旋转的无理数的单位圆的其他。在1991年Arnoux和Rauzy观察到一个归纳过程（由Rauzy在20世纪70年代后期发明），与经典的连分数算法相关，可以用来给出一个非常优雅的证明。这个过程，被称为劳齐归纳，自然地扩展到区间交换变换（这是它第一次形式化的设置）。自20世纪90年代初以来，这些对应关系一直延续到高维环面上的旋转，广义连分数算法和由替换生成的所谓的$S$ -adic序列。努力实现这样一个概括的想法被称为劳齐计划。最近贝尔特，施泰纳，和Thuswalnut取得了一些进展，劳齐的计划，并确实能够建立上述对应关系的概括。他们使用Rauzy归纳过程的推广（其中出现了广义连分数算法），证明了在某些自然条件下，$S$ -adic序列会产生一个与更高维度环面上的旋转可测量共轭的动力系统。此外，他们建立了一个度量理论，表明像Cassaigne，Ferenczi和Zamboni在2000年构建的反例是罕见的。本章的目的是对所有这些想法和结果进行综述。
2020-08-29 math.NT
