Generalized hypergeometric arithmetic D-modules under a p-adic non-Liouvilleness condition
证明了与$p$ -adic广义超几何微分算子相关的算术$\mathscr{D}$ -模，在参数的$p$ -adic非Liouvilleness条件下，可刻画为秩为1的（超几何算术）$\mathscr{D}$ -模的迭代乘法卷积.作为推论，我们证明了超几何算术$\mathscr{D}$ -模在$p$ -adic非Liouvilleness条件下的超完整性.
2019-01-11 math.AG
$\ell$-adic GKZ hypergeometric sheaf and exponential sums
对于复向量空间上的环面作用，Gelfand、Kapranov和Zelevinsky引入了一个微分方程系统，称为GKZ超几何系统。它的解是GKZ超几何函数。我们研究了GKZ超几何系统的$\ell$ -adic对应层，称之为$\ell$ -adic GKZ超几何层.它是有限域上的仿射空间上的$\ell$ -进层的导出范畴中的对象。跟踪Frobenius对秸秆这个对象的有理点的仿射空间定义的超几何函数超过有限域介绍了Gelfand和Graev。证明了$\ell$ -adic GKZ超几何层是反常的，计算了它的秩，并证明了它在非共振条件下是不可约的。我们还研究了GKZ超几何层的权滤子，确定了它的Lisse轨迹，并将所得结果应用于扭指数和的权的研究。
2016-04-26 math.AG
A Comparison Theorem for $p$-adic GKZ Hypergeometric $\mathcal D$-Modules and Complexes
Tsinghua University（清华大学）；Southeast University（东南大学）
本文比较p进GKZ超几何复形与超几何算术D-模，在特定条件下证明比较态射为拟同构，还建立复形的次数集中性、全纯性，构造Frobenius结构并证明其限制为特定过收敛F-等晶体。
2026-10-12 math.AG
The characteristic cycle of a non-confluent $\ell$-adic GKZ hypergeometric sheaf
本文提出一种计算特定类型 $\ell$-adic 非合流 GKZ 超几何层特征簇的算法，通过应用正像公式并结合 GKZ 型层与 $\mathcal{D}$-module 的拓扑同构关系，提供了一种更简便的计算方法。
2024-07-23 math.AG
New p-adic hypergeometric functions and syntomic regulators
本文提出对数型 p-adic 超几何函数，证明其类似 Dwork 的同余关系，并揭示其特殊值与多类曲线的合分正则元及 p-adic L 函数特殊值之间的联系。
2023-07-18 math.AG
$p$-adic hypergeometric $\mathscr{D}^{\dagger}(\infty)$-module and exponential sums on reductive groups
Tsinghua University（清华大学）
本文研究了$p$-adic超几何$\mathscr{D}^{\dagger}(\infty)$-模块，用于探讨reductive groups上的指数和，揭示其作为$F$-isocrystals的性质及应用。
2025-12-12 math.AG
Frobenius structures on hypergeometric equations
我们给出了一个阐述Dwork的建设Frobenius结构相关联的广义超几何方程通过解释后者由于Gelfand-Kapranov-Zelevinsky在语言的A-超几何系统。作为结果，我们提取了一些明确的公式退化在0的Morita p-adic Γ函数。
2021-12-10 math.AG math.NT
On $p$-adic solutions to KZ equations, ordinary crystals, and $p^s$-hypergeometric solutions
本文研究$p$-进整数环上亏格$g$超椭圆曲线族对应的KZ联络，证明其局部平坦截面零化Gauss-Manin联络的秩$g$单位根$F$-子晶体且构成秩$g$自由$\boldsymbol{Z}_p$-模，还证明单位根子晶体模$p^s$的零化子由$p^s$-超几何平坦截面生成。
2024-09-12 math-ph math.AG math.MP
Dwork cohomology, de Rham cohomology, and hypergeometric functions
在1960年代，德沃克发展了一个p-adic上同调理论的德拉姆类型的品种在有限域，基于迹公式的行动，弗罗贝纽斯运营商的某些空间的p-adic解析函数。人们可以考虑一个纯粹的代数模拟德沃克的理论品种在外地的特征零，并要求什么是这种理论之间的联系和普通德拉姆上同调。N. Katz证明了光滑射影超曲面的Dwork上同调与de Rham上同调的本原部分是一致的，但对于高余维簇的精确关系一直是一个悬而未决的问题。在这篇文章中，我们解决了光滑仿射完全相交的情况。
1999-10-03 math.AG
Ghosts and congruences for $p^s$-approximations of hypergeometric periods
本文证明洛朗多项式常数项的 Dwork 型同余，并借此研究超几何与 KZ 方程模 $p^s$ 多项式解的算术和 $p$-进解析性质，进而展示 $p$-进 KZ 联络存在不变线子丛而复数情形没有。
2021-10-25 math-ph math.AG math.CA
Hypergeometric $\mathcal D$-modules and exponential sums for reductive groups
Tsinghua University（清华大学）
本文定义了与有限域上reductive群表示家族相关的超几何指数和，引入超几何l-adic层和D-模，证明其是紧致的并估计其秩，利用Wang发展的向量丛一般基上的傅里叶变换理论，展示超几何D-模如何控制超几何层的一般行为，并应用结果估计超几何指数和。
2026-04-07 math.AG
Distinguished-root formulas for generalized Calabi-Yau hypersurfaces
“广义Calabi-Yau超曲面”指的是${\mathbb P}^n$中度为$d$除以$n+1$的超曲面。一般的这种超曲面的zeta函数具有由最小的$p$ -整除性区分的倒数根。我们研究了$p$ -adic变异的区别根在一个家庭，并表明它等于产品的适当权力$p$乘以特定的$p$ -adic解析函数${\mathcal F}$的特殊值的产品。该函数${\mathcal F}$是比率$F(Λ)/F(Λ^p)$的$p$ -进解析延拓，其中$F(Λ)$是对应于该族的Picard-Fuchs方程的微分方程的$A$ -超几何系统的解。
2016-02-10 math.AG math.NT
Frobenius intertwiners for q-difference equations
本文研究射影空间余切丛上的量子差分方程，证明其具有 Frobenius 作用，给出交织子常数项的显式公式，并推广到 Dwork 的 p-adic 超几何与 Bessel 方程。
2025-02-24 hep-th math-ph math.AG
$q$-deformation with ($φ, Γ$) structure of the de Rham cohomology of the Legendre family of elliptic curves
60年代末，B。Dwork通过分析经典含参数超几何微分方程解在Frobenius变换下的性态，研究了一个与参数$\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2} ; 1 \right)$相容的Frobenius结构.最近，P. Scholze证明了任何$\mathbb{Z}$ -概型都存在$q$ -de Rham上同调群.本文通过给出Dwork某些结果的$q$ -模拟，给出了一个与含参数的$q$ -超几何微分方程$(q^{\frac12},q^{\frac12};q)$相容的Frobenius结构.这种构造给出了具有Frobenius结构和联络的椭圆曲线的$p$ -adic Legendre族的de Rham上同调在$\mathbb{Z}_p[[q-1]][[λ]]$上的具有$(φ,Γ)$ -结构的$q$ -变形.
2020-06-22 math.AG math.NT
K3 surfaces from configurations of six lines in $\mathbb{P}^2$ and mirror symmetry I
从镜像对称的观点出发，我们重新讨论了K3曲面族的超几何系统$E(3,6)$。我们构造了Baily-Borel-Satake紧化的参数空间的一个好的分解，它允许由正规交叉因子给出的特殊边界点（LCSL）.我们发现局部同构的$E(3,6)$系统和相关的GKZ系统定义在局部的参数空间和覆盖整个参数空间。给出了Grassmannian上超几何系统$E(n,m)$的一般平行结构.本地解决方案和镜像对称性将在配套文件\cite{HLTYpartII}中描述，在那里我们介绍了一个K3模拟椭圆lambda函数的亏格两个θ函数。
2019-03-22 math.AG
Notes on solutions of KZ equations modulo $p^s$ and $p$-adic limit $s\to\infty$
本文考虑$\mathbb C$上的KZ方程，当超几何解是亏格为$g$的超椭圆积分时。则解的空间是$2g$维复向量空间.我们也考虑同样的方程模$p^s$，其中$p$是一个奇素数和$s$是一个正整数，并在域$\mathbb Q_p$的$p$ -进数。我们构造了KZ方程模$p^s$的多项式解，并研究了所有构造的解的空间$\mathcal M_{p^s}$。证明了$\mathcal M_{p^s}$的$p$ -adic极限为$s\to\infty$，给出了$\mathbb Q_p$上KZ方程解的$g$ -维向量空间.在$\mathbb Q_p$上的解在KZ方程的某个渐近区域是幂级数。在附录中写的共同史蒂芬Sperber我们认为所有渐近区的KZ方程的情况下$g=1$椭圆积分。$\mathcal M_{p^s}$的$p$ -adic极限为$s\to \infty$，给出了在每个渐近区处$\mathbb Q_p$上的一维解空间。我们应用Dwork的理论，并表明我们的芽的解决方案超过$\mathbb Q_p$定义在不同的渐近区解析地继续到一个单一的全球不变线的子丛相关联的KZ连接。注意$\mathbb C$上相应的KZ联络不具有真的非平凡不变子丛，因此我们的不变线子丛是$\mathbb Q_p$上KZ方程的一个新特征.我们描述了KZ方程解的Frobenius变换，然后恢复由方程$y^2= β\,x…
2021-08-28 math-ph math.AG math.MP
Uniform sheaves and differential equations
真正的爆破和更精细的“缩放”在分析复解析微分模的奇点中起着关键作用。它们不会改变底层的拓扑结构，但会改变统一的结构。这表明，重新审视微分模的上同调理论的帮助下，一个合适的新概念的一致层的基础上的一致性，而不是拓扑。我们还调查了$p$ -adic的情况下（特别是，模拟真正的爆破）从这个统一的观点。
2012-07-14 math.AG
