On Siegel's problem and Dwork's conjecture for $G$-functions
本文否定回答了G-函数的西格尔问题，构造出无穷多个非超几何代数拉回的几何秩二局部系统，为德沃克猜想提供新反例并回答了Krammer的问题。
2025-02-04 math.AG math.CA math.NT
On the integrality of hypergeometric series whose coefficients are factorial ratios
利用Dwork-Frobenius算子证明了系数为阶乘比的$A$ -超几何级数的一个可积性结果.作为特例，我们推广了Landau关于阶乘比的一个经典结果。
2020-01-10 math.AG math.NT
Frobenius structures on hypergeometric equations
我们给出了一个阐述Dwork的建设Frobenius结构相关联的广义超几何方程通过解释后者由于Gelfand-Kapranov-Zelevinsky在语言的A-超几何系统。作为结果，我们提取了一些明确的公式退化在0的Morita p-adic Γ函数。
2021-12-10 math.AG math.NT
Germs of de Rham cohomology classes which vanish at the generic point
我们证明了超几何微分方程、么正和Gauss-Manin联系产生了不允许Bloch-Ogus分解的de Rham上同调层。后者与帕宁定理相反，帕宁定理主张相应的平展上同调层确实满足布洛赫-奥格斯理论。
1998-01-08 math.AG
New p-adic hypergeometric functions and syntomic regulators
本文提出对数型 p-adic 超几何函数，证明其类似 Dwork 的同余关系，并揭示其特殊值与多类曲线的合分正则元及 p-adic L 函数特殊值之间的联系。
2023-07-18 math.AG
Fonctions L en géométrie rigide I: F-modules convergents ou surconvergents et conjecture de Dwork
本文是专门讨论L-函数的三篇系列文章中的第一篇。本文利用Teichmüller提升定义了收敛或过收敛F-模的L-函数，并建立了闭单位圆盘上收敛F-模的L-函数的亚纯性。Wan在一系列的三篇文章中建立了Dwork猜想，由于Katz的等距定理，他的证明被简化为普通的情形：这里我们在与椭圆曲线族有关的两个显式例子上证明了普通过收敛F-模上的斜率滤子不提升为过收敛滤子.作为一个副产品，我们证明了单位根的次F-同晶的de Rham上同调的勒让德家庭的正常椭圆曲线是不是过收敛的Berthelot的意义。在第二篇文章中，我们将用上同调的方法给出F-（iso）晶体的L-函数的定义，并说明它与本文给出的定义是如何匹配的：它回复了Katz或Etesse在晶体上同调中所使用的定义，或回复了Etesse-Le Stum在刚性上同调中所使用的定义，或回复了Wan所使用的定义;目的是利用刚性上同调证明Katz猜想关于这些L-函数的p-adic单位根和极点.在第三篇文章中，我们给出了这些结果的一个显式形式。
2010-12-16 math.AG
Gauss-Manin Connection in Disguise: Dwork Family
我们研究了Dwork家族中的Calabi-Yau $n$ -折叠的模空间$\textsf{T}$，并利用具有常数杯积的$n$ -th de Rham上同调的基进行了增强，并且与Hodge过滤相容.在$\textsf{T}$中描述了一个唯一的向量场$\textsf{R}$，它与Gauss-Manin联络收缩，得到一个具有一些非常数元素的上三角形矩阵，这些非常数元素是Yukawa耦合的自然推广.对于$n=1,2$，我们计算了$\textsf{R}$的显式表达式，并给出了$\textsf{R}$的准模形式的解。模空间$\textsf{T}$是仿射簇，对于$n=4$，我们给出了$\textsf{T}$的显式坐标系，并计算了向量场$\textsf{R}$及其解的$q$ -展开式.
2021-11-03 math-ph math.AG math.CV
$A$-hypergeometric systems that come from geometry
我们建立了非共振$A$ -超几何系统和de Rham型复形之间的联系。这使我们能够确定这些$A$ -超几何系统中的哪一个“来自几何学”。"
2010-07-23 math.AG math.AP
On the syntomic regulator of the Hesse cubic curves and $p$-adic hypergeometric functions
Graduate School of Science, Chiba University（千叶大学理学研究科）
本文引入新型$p$-adic超几何函数，证明其满足Dwork型同余关系，并用于表达Hesse三次曲线的syntomic regulator，同时建立了与Asakura对数型$p$-adic超几何函数的变换公式。
2026-09-29 math.AG math.NT
$p$-adic hypergeometric function related with $p$-adic multiple polylogarithms
本文受Ohno-Zagier公式启发，构造了高斯超几何函数的$p$-进类比，并借助与$p$-进多重多对数的关系建立严格解析延拓框架，证明其$p$-进高斯超几何定理。
2025-09-23 math.AG math.NT
The $p$-adic Gelfand-Kapranov-Zelevinsky hypergeometric complex
对于复向量空间上的环面作用，Gelfand、Kapranov和Zelevinsky引入了一个微分方程系统，现在称为GKZ超几何系统。它的解是GKZ超几何函数。研究了GKZ超几何系统的$p$ -adic对应. $p$ -adic GKZ超几何复形是具有对数极点的过收敛微分形式的扭曲相对de Rham复形。它是具有Frobenius结构的算术$\mathcal D$ -模的导出范畴中的超完整对象。Frobenius在GKZ超几何复形的Techmüller点处的纤维上的迹定义了Gelfand和Graev引入的有限域上的超几何函数。在非简并轨迹上，GKZ超几何复形定义了一个过收敛的$F$ -等晶。它是我们以前构造的$\ell$ -adic GKZ超几何层的晶体伴子。我们的方法是Dwork的理论和理论的算术$\mathcal D$ -模块的Berthelot。
2022-10-10 math.AG math.NT
Supercongruences for rigid hypergeometric Calabi--Yau threefolds
建立了由Rodriguez-Villegas于2003年提出的$\mathbb Q$上14个刚性超几何Calabi-Yau三重环的超同余.第一种方法是基于Dwork的$p$ -adic单位根理论，它允许我们建立截断的超几何级数和相应的普通素数单位根之间的超同余关系。另一种方法利用超几何动机理论，特别是采用了Beukers，Cohen和Mellit最近关于$\mathbb Q$上有限超几何和的工作中的技巧.在执行这两种方法的基本成分是模块化的基础Calabi-丘三倍和$p$进扰动法应用于超几何函数。
2021-10-03 math.AG math.CA math.CO
Zeta functions of alternate mirror Calabi-Yau families
证明了如果两个Calabi-Yau可逆铅笔具有相同的对偶权，则它们在zeta函数中有一个公共因子.利用Dwork上同调，我们证明了这个公共因子与一个超几何Picard-Fuchs微分方程有关. zeta函数中的因子定义在有理数上，并且至少具有Picard-Fuchs方程的阶数。作为一个应用，我们涉及到几个铅笔的K3曲面的Dwork铅笔，获得算术镜像对称的新情况。
2018-02-14 math.AG math.NT
The characteristic cycle of a non-confluent $\ell$-adic GKZ hypergeometric sheaf
本文提出一种计算特定类型 $\ell$-adic 非合流 GKZ 超几何层特征簇的算法，通过应用正像公式并结合 GKZ 型层与 $\mathcal{D}$-module 的拓扑同构关系，提供了一种更简便的计算方法。
2024-07-23 math.AG
Ghosts and congruences for $p^s$-approximations of hypergeometric periods
本文证明洛朗多项式常数项的 Dwork 型同余，并借此研究超几何与 KZ 方程模 $p^s$ 多项式解的算术和 $p$-进解析性质，进而展示 $p$-进 KZ 联络存在不变线子丛而复数情形没有。
2021-10-25 math-ph math.AG math.CA
Frobenius intertwiners for q-difference equations
本文研究射影空间余切丛上的量子差分方程，证明其具有 Frobenius 作用，给出交织子常数项的显式公式，并推广到 Dwork 的 p-adic 超几何与 Bessel 方程。
2025-02-24 hep-th math-ph math.AG
Notes on solutions of KZ equations modulo $p^s$ and $p$-adic limit $s\to\infty$
本文考虑$\mathbb C$上的KZ方程，当超几何解是亏格为$g$的超椭圆积分时。则解的空间是$2g$维复向量空间.我们也考虑同样的方程模$p^s$，其中$p$是一个奇素数和$s$是一个正整数，并在域$\mathbb Q_p$的$p$ -进数。我们构造了KZ方程模$p^s$的多项式解，并研究了所有构造的解的空间$\mathcal M_{p^s}$。证明了$\mathcal M_{p^s}$的$p$ -adic极限为$s\to\infty$，给出了$\mathbb Q_p$上KZ方程解的$g$ -维向量空间.在$\mathbb Q_p$上的解在KZ方程的某个渐近区域是幂级数。在附录中写的共同史蒂芬Sperber我们认为所有渐近区的KZ方程的情况下$g=1$椭圆积分。$\mathcal M_{p^s}$的$p$ -adic极限为$s\to \infty$，给出了在每个渐近区处$\mathbb Q_p$上的一维解空间。我们应用Dwork的理论，并表明我们的芽的解决方案超过$\mathbb Q_p$定义在不同的渐近区解析地继续到一个单一的全球不变线的子丛相关联的KZ连接。注意$\mathbb C$上相应的KZ联络不具有真的非平凡不变子丛，因此我们的不变线子丛是$\mathbb Q_p$上KZ方程的一个新特征.我们描述了KZ方程解的Frobenius变换，然后恢复由方程$y^2= β\,x…
2021-08-28 math-ph math.AG math.MP
