Representation of solutions of the Gauss hypergeometric equation by the multiple polylogarithms, functional relations of the multiple polylogarithms and relations of the multiple zeta values
本文利用迭代积分将高斯超几何方程的解表示为多重多项式的级数。这种表示是形式KZ方程解的半简单表示的最简单的情况。此外，将该表示与Gauss超几何方程解的联系关系相结合，得到了一元多重多项式与多重zeta值的各种关系.
2008-10-10 math.NT math.QA
p-adic elliptic polylogarithms and cubic Chabauty
Boston University（波士顿大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
研究p进椭圆多项式对数在立方查巴图方法中的应用，通过p进log和局部p进高度构造有限集，验证Kim猜想新实例。
2026-04-22 math.AG math.NT
The $p$-adic Gelfand-Kapranov-Zelevinsky hypergeometric complex
对于复向量空间上的环面作用，Gelfand、Kapranov和Zelevinsky引入了一个微分方程系统，现在称为GKZ超几何系统。它的解是GKZ超几何函数。研究了GKZ超几何系统的$p$ -adic对应. $p$ -adic GKZ超几何复形是具有对数极点的过收敛微分形式的扭曲相对de Rham复形。它是具有Frobenius结构的算术$\mathcal D$ -模的导出范畴中的超完整对象。Frobenius在GKZ超几何复形的Techmüller点处的纤维上的迹定义了Gelfand和Graev引入的有限域上的超几何函数。在非简并轨迹上，GKZ超几何复形定义了一个过收敛的$F$ -等晶。它是我们以前构造的$\ell$ -adic GKZ超几何层的晶体伴子。我们的方法是Dwork的理论和理论的算术$\mathcal D$ -模块的Berthelot。
2022-10-10 math.AG math.NT
$A$-hypergeometric series and a $p$-adic refinement of the Hasse-Witt matrix
我们将特征为$p$的有限域上的射影超曲面的zeta函数的$p$ -adic单位根确定为$p$ -adic级数的某个矩阵的特殊值的乘积的特征值.该矩阵是乘积$F(Λ^p)^{-1}F(Λ)$，其中矩阵$F(Λ)$中的元素是具有整数系数的$A$ -超几何级数，并且$F(Λ)$独立于$p$。
2020-01-20 math.AG math.NT
On special values of generalized $p$-adic hypergeometric functions of logarithmic type
本文引入对数型广义 $p$-adic 超几何函数，证明其满足类似 Asakura 的同余关系，并通过数值计算和理论证明得出其在 $t=1$ 处特殊值在特定条件下为零。
2025-09-09 math.AG math.NT
The $\boldsymbol{p}$-adic duality for the finite star-multiple polylogarithms
证明了有限星多重多项式的$\boldsymbol{p}$ -adic对偶定理。这是霍夫曼对偶定理对有限多个zeta-star值的推广。
2018-12-22 math.NT
On $\ell$-adic Galois polylogarithms and triple $\ell$-th power residue symbols
$\ell$ -adic伽罗瓦多对数是一个绝对伽罗瓦群上的算术函数，其值为$\ell$ -adic数，它产生于${\mathbb P}^1 \backslash \{0,1,\infty\}$上$\ell$ -adic tale路径上的伽罗瓦作用。本文讨论了在Hirano-Morishita的工作所研究的某些特殊情况下，$\ell$ -adic Galois多项式与三重$\ell$ -次幂剩余符号之间的关系.证明了Nakamura-Wojtkowiak的$\ell$ -adic Galois多项式的一个函数方程蕴含了三重$\ell$ -次幂剩余符号的互易律.
2021-06-08 math.NT
$p$-adic formulas and unit root $F$-subcrystals of the hypergeometric system
我们定义的概念{ \it Dwork家庭的对数$F$ -晶体}，其中一个典型的例子是家庭的高斯hypergeometricdifferential系统，被视为参数化的指数的代数monodromy。Frobenius运算对这些指数的$p$ -adic解析依赖性是Dwork的“Boyarsky原理”。本文讨论了在较好的情况下，单位根$F$ -亚晶体在奇性开管中的$p$ -adic解析延拓.指数。我们得到了Koblitz-Diamond公式$p$的一个概念性证明--类似于Gauss对$F(a,b,c;1)$的估计.
2004-09-13 math.AG math.NT
Representation of the Gauss hypergeometric function by multiple polylogarithms and relations of multiple zeta values
本文描述了高斯超几何方程$F(α,β,γ;z)$的一种解，其系数为多个多项式的$\Z$线性组合的参数$α,β,γ$的幂级数。并利用超几何方程解的表示和联络关系，给出了多重zeta值的一些关系。
2004-06-11 math.CA math.NT math.QA
On multiple polylogarithms in characteristic $p$: $v$-adic vanishing versus $\infty$-adic Eulerianness
本文给出了$v$ -adic Carlitz多重多项式（简称CMPL）在代数点上的同时消失原理，其中$v$是有限域上有理函数域的有限位.该原理确立了这样的事实，即CMPL在代数点处的$v$ -进消失等价于其$\infty$ -进对应物是欧拉的。这揭示了$v$ -adic和$\infty$ -adic世界之间的正特征的非平凡联系。
2017-04-06 math.NT
Zeros of $p$-adic hypergeometric functions, $p$-adic analogues of Kummer's and Pfaff's identities
在$p$ -adic设置下，我们对超几何级数族的所有零值和非零值进行了分类。超几何级数在$p$ -adic设置中的这些值导致超几何级数在$p$ -adic设置中的变换，其可以被描述为经典超几何级数上的Kummer和Pfaff的线性变换的$p$ -adic类似物。我们也评估某些求和的身份，超几何级数的$p$ -adic设置以及高斯超几何级数。
2020-03-19 math.NT
On distribution formulas for complex and $\ell$-adic polylogarithms
我们研究了一个$\ell$ -进伽罗瓦模拟的分布公式的多项式，特别强调路径依赖和算术行为。作为一个目标，我们得到了一个概念，某些普遍的库默-海森堡措施，使插值的$\ell$ -进多对数分布关系的所有程度。
2020-03-31 math.NT
A bound on the norm of overconvergent $p$-adic multiple polylogarithms
推广了过收敛的$p$ -adic多重多项式和$p$ -adic分圆多重zeta值的定义，并证明了它们的范数的一个界.证明的一个副产品是这些对象在某些正则化的$p$ -adic迭代积分方面的特征。定义的推广在于用它的迭代来替换潜在的弗罗贝纽斯结构。我们得到的过收敛$p$ -adic多重多项式的范数上界是我们以后关于$p$ -adic分圆多重zeta值的论文的前提。
2018-08-28 math.NT
p-adic multiple zeta values I -- p-adic multiple polylogarithms and the p-adic KZ equation
本文的主要目的是给出$p$ -adic多重zeta值理论的基础。利用Coleman的$p$-adic迭代积分理论，引入了（单变量）$p$ -adic多重积分.我们定义$p$ -adic多重zeta值为$p$ -adic多重zeta值的特殊值。考虑了（形式）$p$ -adic KZ方程，利用$p$-adic KZ方程的两个基本解，引入了$p$-adic Drinfel'd结合子.我们表明，我们的$p$ -adic多重多项式出现的系数的$p$ -adic KZ方程的某个基本解和我们的$p$ -adic多重zeta值出现的系数的$p$ -adic Drinfel'd的关联。通过$p$-adic KZ方程，我们证明了$p$ -adic多重zeta值的各种性质，这些性质有时类似于复数情况，有时是$p$-adic情况所特有的.
2003-09-28 math.NT math.QA
The syntomic realization of the elliptic polylogarithm via the Poincaré bundle
利用与Katz的二元$p$-adic Eisenstein测度相关的$p$ -adic解析矩函数，给出了模曲线的常轨迹上泛椭圆曲线上的同分椭圆多对数的一个显式描述.本文推广了Bannai-Kobayashi-Tsuji和Bannai-Kings关于同分Eisenstein类的结果。
2019-12-19 math.AG math.NT
$p$-Adic hypergeometric functions in the connections with certain twisted Kloosterman sheaf sum and modular forms
本文建立了$p$ -adic超几何函数与4阶扭Kloosterman层和的恒等式.为了证明这些恒等式，我们用$p$ -adic超几何函数的特殊值来表示有限域上的某些特征和。Evans的一个猜想是连接$p$ -adic超几何函数与Kloosterman层和的桥梁.我们还将$p$ -adic超几何函数与某些模形式的傅里叶系数联系起来.
2020-01-14 math.NT
Eisenstein classes, elliptic Soulé elements and the $\ell$-adic elliptic polylogarithm
这是一个完全重写版本的文件以前题为“席岩泽模块，矩映射和$\ell$ -进椭圆多对数”。对主要结果的证明也作了简化。本文系统地研究了Iwasawa模层中椭圆多对数的$\ell$ -adic实现。这导致了椭圆单位的椭圆多对数的描述。作为应用，我们证明了$\ell$ -adic Eisenstein类与椭圆Soulé元之间的一个精确关系.这允许给出一个新的证明公式的剩余的$\ell$ -adic爱森斯坦类在尖点和reproves公式的杯积建设\cite{Huber-Kings99}。本文是2012年在浦那研讨会上关于黎曼ζ函数的布洛赫-加藤定理证明的演讲的阐述。
2013-10-21 math.NT
Certain transformations and values of p-adic hypergeometric functions
我们证明了两个转换的$p$ -adic超几何函数，可以描述为$p$ -adic类似物的欧拉变换和克劳森变换。我们首先计算某些特征和，然后将它们与$p$ -adic超几何函数联系起来，推导出相应的变换。我们使用的特征和单位证明了Ahlgren，Ono，和Penniston推导出的$p$ -adic克劳森变换。我们还导出了某些$p$ -adic超几何函数的特殊值.
2022-04-21 math.NT
Topological polylogarithms and $p$-adic interpolation of $L$-values of totally real fields
我们开发的拓扑多对数提供了一个完整的版本的Nori的爱森斯坦上同调类$GL_n(\mathbf{Z})$和收益率类的值在岩泽代数。这直接蕴涵了全实域上的$L$ -函数的特殊值的整性和相应的$p$ -adic $L$ -函数的构造.利用Graf的一个结果，证明了Hilbert模簇的Eisenstein上同调的一些完整性和$p$ -adic插值结果.
2014-10-17 math.NT
Duality-reflection formulas of multiple polylogarithms and their $\ell$-adic Galois analogues
本文利用射影直线去掉三点后的 S₃-对称性所诱导的关联子代数关系，证明了复数与 ℓ-进多重多对数在指标对偶和变量反射两方面的一致公式。
2023-08-01 math.NT
Hypergeometric type identities in the $p$-adic setting and modular forms
证明了由$p$ -adic Γ函数的导数定义的函数的超几何型恒等式.利用这些恒等式证明了Rodriguez-Villegas关于截断$_4F_3$超几何级数与某个权四模形式的傅里叶系数的超同余猜想.
2014-07-24 math.NT
A polylogarithmic measure associated with a path on $\Pbb ^1\setminus \{ 0,1,\infty \}$ and a $P$-adic Hurwitz zeta function
每一条投影线上的路径减去0，1和无穷大，都有一个测度。我们正在研究的两个这样的措施相关联的路径从零的切点到根的一个总和。我们表明，所获得的措施可以定义非常初级。对该测度进行积分，得到了由Shiratani构造的p-adic Hurwitz zeta函数。
2015-02-03 math.NT
Certain Transformations for Hypergeometric series in $p$-adic setting
在\cite{mccarthy2}中，McCarthy利用有限域的Teichmüller特征和$p$ -adic Γ函数的导数定义了一个函数$_{n}G_{n}[\cdots]$。此函数将有限域上的超几何函数扩展到$p$ -adic设置。本文给出了有限域上类似的超几何函数所没有的函数$_{n}G_{n}[\cdots]$的变换公式。
2014-03-14 math.NT
P-adic hypergeometrics
本文受D。扎吉尔这是在研讨会“超几何动机和Calabi-Yau微分方程“在澳大利亚克雷斯威克墨尔本大学数学研究所（MATRIX）在2017年1月的演讲的扩展摘要。
2018-03-28 math.NT
Certain character sums and hypergeometric series
本文证明了$p$ -adic超几何级数的两个变换，它们可以被描述为Kummer的线性变换和Clausen变换的$p$ -adic类似物.我们先求出两个特征和，然后将它们与$p$ -adic超几何级数联系起来，推导出相应的变换.我们还找到了$p$ -adic超几何级数的另一种变换，由此得到了$p$ -adic超几何级数和有限域超几何函数的许多特殊值.
2018-02-13 math.NT
Summation identities and special values of hypergeometric series in the $p$-adic setting
我们证明了超几何型求和恒等式定义的$p$ -adic Γ函数的导数通过计数点上的某些家庭的超椭圆曲线在$\mathbb{F}_{q}$的功能。我们还发现了该函数的某些特殊值。
2014-08-21 math.NT
Congruence relations for $p$-adic hypergeometric functions $\widehat{\mathscr{F}}_{a,...,a}^{(σ)}(t)$ and its transformation formula
National Cheng Kung University（国立成功大学）
本文引入了一类新的$p$-adic超几何函数，证明了它们满足同余关系从而收敛，并在特定情形下建立了与M. Asakura定义的对数型$p$-adic超几何函数之间的变换公式。
2021-02-02 math.NT
Extending Gaussian hypergeometric series to the $p$-adic setting
我们定义了一个函数，它将高斯超几何级数推广到$p$ -adic设置。这个新的功能允许涉及高斯超几何级数的结果被扩展到更广泛的一类素数。我们证明了这一点，通过提供各种同余之间的功能和截断的经典超几何级数。这些同余式为Rodriguez-Villegas的超同余式的证明提供了一个框架。
2012-04-06 math.NT
Supercongruences for truncated hypergeometric series and p-adic gamma function
本文证明了截断超几何级数与$p$ -adic Γ函数之间的三个更一般的超同余，并由此导出了一些已知的超同余.由Rodriguez-Villegas提出并由E. Mortenson使用有限域理论的超几何级数遵循我们的一个更一般的超同余。我们还证明了${_7}F_6$截断超几何级数的一个超同余，它类似于L. Long和R.罗摩克里希纳
2018-07-10 math.NT
Finite and p-adic polylogarithms
Z/p [z]中的有限n次重对数li_n（z）定义为z ^k/k ^n在k上从1到p-1的和。我们陈述并证明了下面的定理。设Li_k：C_p到C_p是Coleman定义的p-adic多项式。则系数与p无关的多项式与多项式乘积的线性组合F_n具有p ^{1-n} DF_n（z ^p）模p> n +1约化为li_{n-1}（z）的性质，其中D是Cathelineau算子z（1-z）d/dz.这个定理的一个稍微修改的版本是由Kontsevich证明的。这个定理被Elbaz-Vincent和Gangl用来从复多项式的函数方程推导出有限多项式的函数方程。
2000-06-07 math.KT math.NT
Sato-Tate Distribution of $p$-adic hypergeometric functions
最近，小野，Saad和第二作者\cite{KHN}发起了一项研究的价值分布的某些家庭的高斯超几何函数在大有限域。他们研究了两类高斯超几何函数，并证明它们满足半圆分布和蝙蝠侠分布。出于他们的结果，我们的目标是研究分布的某些家庭的超几何函数在$p$ -进设置在大有限域。特别地，我们考虑了$p$ -adic设置中的超几何函数的两个和六个参数族，并得到它们的极限分布在大有限域上是半圆形的。在此过程中，我们还用$p$ -adic超几何函数表示了$p$ th Hecke算子作用在偶权$k\geq4$和4、8层尖点形式空间上的迹.这些结果可以看作是\cite{ah, ah-ono, fop}的某些迹公式的$p$ -adic类似.
2022-07-21 math.NT
Transformation formula of Dwork's $p$-adic hypergeometric function
本文给出了Dwork的$p$-adic超几何函数在$t$与$t^{-1}$之间的变换公式，并在附录中引入蕴含其特殊情形的有限模拟。
2025-05-30 math.NT
Frobenius structure on hypergeometric equations, p-adic polygamma values and p-adic L-values
Hokkaido University（北海道大学）；Keio University（庆应义塾大学）
本文研究了超几何方程上的弗罗贝尼乌斯结构，通过p进polygamma函数推广了Kedlaya的公式，并将其与p进L值联系起来，应用于p进上同调的研究。
2025-10-27 math.NT
On the Landen formula for multiple polylogarithms and its $\ell$-adic Galois analogue
National Institute of Technology, Kagawa College（香川国立高等专门学校）
本文通过代数和几何方法证明了复数多重polylogarithms的Landen公式，并将其推广到ℓ-adic伽罗瓦设定，引入了特定于该设定的低阶项。
2026-09-03 math.NT
The double shuffle relations for p-adic multiple zeta values
通过发展高维切向基点的形式，并讨论了与两个（和一个）变量$p$ -adic多重zeta值的关系，给出了$p$ -adic多重zeta值的双重混洗关系的一个证明.
2006-03-17 math.AG math.NT
$p$-adic analogues of hypergeometric identities
证明了截断超几何级数的一些超同余。
2018-08-26 math.CO math.NT
Values of $p$-adic hypergeometric functions, and $p$-adic analogue of Kummer's linear identity
设$p$是奇素数，$\mathbb{F}_p$是含有$p$元素的有限域.本文主要研究一类广义超几何函数在$p$ -adic环境下的值，记为${_{3n-1}G_{3n-1}}(p, t),$，其中$n\geq1$和$t\in\mathbb{F}_p$ .这些值用$\mathbb{F}_p$上某些多项式的零点数表示。这些结果导致某些$p$ -进类似物的经典超几何身份。也就是说，我们得到$p$ -进类似物的特殊情况下的高斯定理和库默尔定理。此外，我们还研究了这些函数的零点。例如，如果$n$是奇数，那么在一定条件下，我们得到了${_{3n-1}G_{3n-1}}(p, t)=0$的零。相反，我们表明，如果$n$是甚至然后功能${_{3n-1}G_{3n-1}}(p, t)$有没有非平凡的零，任何总理$p$。
2023-01-25 math.NT
A $p$-adic supercongruence for truncated hypergeometric series ${}_7F_6$
利用Gessel和Stanton的一个恒等式和$p$ -adic Γ函数的一些性质，建立了截断超几何级数${}_7F_6$的一个$p$ -adic超同余.由此我们推出了一些相关的超同余，推广了某些最近的结果，证实了一个超同余猜想。
2017-08-30 math.CO math.NT
An algorithm of computing special values of Dwork's p-adic hypergeometric functions in polynomial time
定义Dwork的$p$ -进超几何函数为超几何幂级数的比${}_sF_{s-1}(t)/{}_sF_{s-1}(t^p)$. Dwork证明了它是有理函数的一致极限，因此人们可以在$|t|_p=1$上定义特殊的值。然而，为了在朴素方法中计算以$p^n$为模的值，当$n\to\infty$时，比特复杂度以指数方式增加。在本文中，我们提出了一个特定的算法，其复杂性增加最多$O(n^4(\log n)^3)$。
2020-03-06 math.NT
On Dwork's p-adic formal congruences theorem and hypergeometric mirror maps
使用Dwork的理论，我们证明了一个广泛的推广，他著名的p-adic形式同余定理。这使我们能够证明某些p-进同余的广义超几何级数与合理的参数，特别是，他们持有的任何素数p，而不仅仅是几乎所有的素数。一路上，使用Christol的功能，我们提供了一个明确的公式的“爱森斯坦常数”的任何全球有界的超几何级数与合理的参数。作为这些结果的应用，我们得到了一种新的关于相关镜像映射的泰勒系数的完整性的算术命题。它实质上包含了文献中所有类似的一元积分结果。
2013-09-23 math.NT
Landen's trilogarithm functional equation and $\ell$-adic Galois multiple polylogarithms
在射影直线减去三个有理基点的pro- $\ell$ tale基本广群上的伽罗瓦作用产生一个具有$\ell$ -adic系数的二元非交换形式幂级数，称为$\ell$ -adic伽罗瓦结合子.本文主要研究如何从射影直线减三点的$S_3$ -对称性出发，代数地导出三点的Landen函数方程及其$\ell$ -adic Galois模拟.函数方程的两重证明，一个是基于Zagier的张量准则的框架内设计的分次李代数和其他的是基于链规则的结合幂级数。在第二个证明过程中，我们研究了$\ell$ -adic Galois多重多项式作为$\ell$ -adic Galois结合子的正则系数出现.作为应用，我们给出了Oi-Ueno的函数方程在$Li_{1,\dots,1,2}(1-z)$和$Li_k(z)$的$(k=1,2,...)$之间的一个$\ell$ -adic Galois模拟.
2025-03-05 math.NT
The $\ell$-adic hypergeometric function and associators
本文利用 Galois 作用定义 $\ell$-进超几何函数，并通过偶酉结合子的矩阵特殊化与 gamma 函数的联系，证明其 Gauss 定理和 Euler 变换公式类似物。
2022-09-02 math.NT
Weighted averages of $p$-adic hypergeometric functions and traces of Frobenius of elliptic curves
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度技术学院布巴内斯瓦尔分校）
研究一类一参数椭圆曲线的弗罗贝尼乌斯迹及其与p-进超几何函数的关系，通过加权平均特殊值和特殊值表达，推导出p-进超几何函数的求和恒等式和p-进欧拉-普夫夫变换。
2026-05-08 math.NT
Summation identities and transformations for hypergeometric series
我们发现的麦卡锡的$p$ -进超几何级数求和的身份和转换，通过评估某些高斯和出现，而计数点的家庭$$Z_λ: x_1^d+x_2^d=dλx_1x_2^{d-1}$$在有限域$\mathbb{F}_p$。A. Salerno在满足$d|p-1$的条件下，用$p$-adic Γ函数的乘积表示了$Z_λ$族上有限域$\mathbb{F}_p$上的点数.本文首先用McCarthy的$p$-adic超几何级数表示有限域$\mathbb{F}_p$上的点的个数，并对不整除$d(d-1)$的奇素数$p$给出了$p$-adic超几何级数的两个求和恒等式.我们还找到了$p$ -adic超几何级数的某些变换和特殊值.最后给出了Greene有限域超几何级数的求和恒等式.
2016-09-22 math.NT
Truncated Hypergeometric Functions and Discretized Integrals
Shimane University（岛根大学）
本文引入超几何级数的有限截断及其离散化积分表示，并证明联系截断多重多重对数与截断超几何级数的 Ohno–Zagier 型公式。
2026-10-14 math.NT
On transformation formulas of $p$-adic hypergeometric functions
本文回顾了三种$p$-adic超几何函数及其猜想变换公式，并证明了一个变换公式蕴含另一个。
2026-06-02 math.NT
$p$-Adic hypergeometric functions and certain weight three newforms
本文通过证明经典超几何恒等式的 $p$-进类比，将某些权为三的新形式的第 $p$ 个傅里叶系数用 McCarthy 的 ${_3}G_3[\cdots]_p$ 特殊值表示，并由此重新证明了 Rodriguez-Villegas 猜想的超同余式。
2024-03-28 math.NT
Zeros of hypergeometric functions in the $p$-adic setting
设$p$是奇素数，$\mathbb{F}_p$是具有$p$元素的有限域. McCarthy \cite{mccarthy-pacific}在$p$ -adic设置中开始了对超几何函数的研究。该函数可以理解为高斯超几何函数的$p$-adic模拟，也可以理解为格林超几何函数在$\mathbb{F}_p$上的某种推广.本文研究了McCarthy的超几何函数的两个一般族的值，分别记为${_nG_n}(t)$，和${_n\widetilde{G}_n}(t)$（对于$n\geq3$），和$t\in\mathbb{F}_p$ .函数${_nG_n}(t)$的值当然取决于$t$是否是$n$次幂剩余模$p$。类似地，函数${_n\widetilde{G}_n}(t)$的值依赖于$y^n-y^{n-1}+\frac{(n-1)^{n-1}t}{n^n}\equiv0\pmod{p}$的不一致模$p$解。这些结果推广了经典超几何级数的Whipple定理和Dixon定理的$p$ -adic类似物的特殊情况。我们检查零的功能${_nG_n}(t)$，和${_n\widetilde{G}_n}(t)$在$\mathbb{F}_p$。此外，我们还研究了无穷多个素数的${_nG_n}(t)=0$的$t$的值。例如，我们证明了有无穷多个素数，其中${_{2k}G_{2k}}(-1)=0$。相反，对于$t\neq0…
2021-03-26 math.NT
Frobenius structures on hypergeometric equations
我们给出了一个阐述Dwork的建设Frobenius结构相关联的广义超几何方程通过解释后者由于Gelfand-Kapranov-Zelevinsky在语言的A-超几何系统。作为结果，我们提取了一些明确的公式退化在0的Morita p-adic Γ函数。
2021-12-10 math.AG math.NT
$p$-Adic hypergeometric functions and the trace of Frobenius of elliptic curves
本文研究$p$-进超几何函数，证明了${_4}G_4$与${_2}G_2$型函数的恒等式、高低阶函数的变换公式，并给出椭圆曲线Frobenius迹的超几何函数表示，推广了有限域相关结果的适用素数范围。
2023-11-06 math.NT
Cyclotomic p-adic Multi-Zeta Values in Depth Two
本文计算深度为2的p进多重多项式在单位根处的值。我们的方法是用严格的解析方法求解晶体弗罗贝尼乌斯态射所满足的基本微分方程。主要结果可以被认为是高阶分圆的p-adic理论中的一个计算。我们期望的结果是有用的证明非零的结果，因为它给出了相当明确的公式。
2013-02-26 math.AG math.NT
A generalization of the Ross symbols in higher K-groups and hypergeometric functions II
本文是“高阶K-群和超几何函数I中Ross符号的推广”一文的续篇，在文中我们引入了超几何概型的高阶$K$ -群中的高阶Ross符号，并讨论了Beilinson调节器。本文给出了它的p-adic对应，并应用于Picard数为20的K3曲面的$p$ -adic Beilinson猜想.
2022-04-19 math.NT
$p$-adic analogues of hypergeometric identities and their applications
本文证明了Sun最近提出的几个定理，例如，我们证明了对任何奇素数$p$，都有$$ \sum_{k=0}^{p-1}A_k\equiv\begin{cases}4x^2-2p\pmod{p^2}\quad&\text{if $p=x^2+2y^2\ (x,y\in\mathbb{Z})$},\\ 0\pmod{p^2}\quad&\text{if $p\equiv5,7\pmod{8}$},\end{cases} $$，其中$A_n:=\sum_{k=0}^n\binom{n+k}{k}^2\binom{n}{k}^2$是Apéry数.
2019-10-21 math.CO math.NT
Supercongruences involving $p$-adic Gamma functions
建立了包含$p$ -adic Γ函数的截断${}_2F_1$和${}_3F_2$超几何级数的超同余.其中一些结果推广了截断${}_3F_2$超几何级数上的四个Rodriguez-Villegas超同余.并给出了相应的模$p^3$的代数超同余.
2018-03-19 math.CO math.NT
