$p$-adic Polylogarithms and $p$-adic Hecke $L$-functions for Totally Real Fields
本文的目的是重新定义$p$ -adic多重对数为一个等变类，在上同调的一个特定的无限不相交并代数环面的全实域。然后，我们将用这些$p$ -adic多项式的特殊值来表示全实数域上Hecke $L$ -函数的非正值内插的$p$ -adic $L$ -函数的特殊值.
2022-05-25 math.AG math.NT
Eisenstein classes, elliptic Soulé elements and the $\ell$-adic elliptic polylogarithm
这是一个完全重写版本的文件以前题为“席岩泽模块，矩映射和$\ell$ -进椭圆多对数”。对主要结果的证明也作了简化。本文系统地研究了Iwasawa模层中椭圆多对数的$\ell$ -adic实现。这导致了椭圆单位的椭圆多对数的描述。作为应用，我们证明了$\ell$ -adic Eisenstein类与椭圆Soulé元之间的一个精确关系.这允许给出一个新的证明公式的剩余的$\ell$ -adic爱森斯坦类在尖点和reproves公式的杯积建设\cite{Huber-Kings99}。本文是2012年在浦那研讨会上关于黎曼ζ函数的布洛赫-加藤定理证明的演讲的阐述。
2013-10-21 math.NT
Topological polylogarithms and $p$-adic interpolation of $L$-values of totally real fields
我们开发的拓扑多对数提供了一个完整的版本的Nori的爱森斯坦上同调类$GL_n(\mathbf{Z})$和收益率类的值在岩泽代数。这直接蕴涵了全实域上的$L$ -函数的特殊值的整性和相应的$p$ -adic $L$ -函数的构造.利用Graf的一个结果，证明了Hilbert模簇的Eisenstein上同调的一些完整性和$p$ -adic插值结果.
2014-10-17 math.NT
Duality-reflection formulas of multiple polylogarithms and their $\ell$-adic Galois analogues
本文利用射影直线去掉三点后的 S₃-对称性所诱导的关联子代数关系，证明了复数与 ℓ-进多重多对数在指标对偶和变量反射两方面的一致公式。
2023-08-01 math.NT
On the de Rham and p-adic realizations of the Elliptic Polylogarithm for CM elliptic curves
本文利用Kronecker θ函数给出了椭圆曲线的de Rham多项式和p-adic多项式的显式描述。特别证明了当椭圆曲线在p点有复乘和好约化时，p-adic椭圆多对数的扭点的特化与p-adic Eisenstein-Kronecker数有关，证明了Beilinson和Levin用Eisenstein-Kronecker-Lerch级数表示复椭圆多对数的结果的p-adic类似.即使椭圆曲线在p点有超奇约化，我们的结果也是有效的。
2008-10-13 math.AG math.NT
p-adic elliptic polylogarithm, p-adic Eisenstein series and Katz measure
motivic椭圆多对数的特殊化称为motivic Eisenstein类。对于L-函数的特殊值的应用，重要的是计算这些类的实现。本文证明了限制在模曲线的普通轨迹上的运动Eisenstein类的同胚实现可以用p-adic Eisenstein-Kronecker级数表示。这些p-adic模形式是使用Katz构造的具有p-adic模形式值的两变量p-adic度量来定义的。
2007-07-25 math.AG math.NT
p-adic multiple zeta values II -- tannakian interpretations
通过射影直线减三点的de Rham基本挠量与刚性基本挠量之间的比较同构，建立了$p$ -adic多重多项式和$p$ -adic多重zeta值的tannakian形式，并讨论了它的Hodge和etale类似物.作为应用，我们给出了一种消除$p$ -adic多重多对数的对数极点的方法，并引入过收敛的$p$ -adic多重多对数，它可能是Zagier单值复多对数的$p$ -adic多重模拟。
2006-09-22 math.AG math.NT
$p$-adic hypergeometric function related with $p$-adic multiple polylogarithms
本文受Ohno-Zagier公式启发，构造了高斯超几何函数的$p$-进类比，并借助与$p$-进多重多对数的关系建立严格解析延拓框架，证明其$p$-进高斯超几何定理。
2025-09-23 math.AG math.NT
On the Landen formula for multiple polylogarithms and its $\ell$-adic Galois analogue
National Institute of Technology, Kagawa College（香川国立高等专门学校）
本文通过代数和几何方法证明了复数多重polylogarithms的Landen公式，并将其推广到ℓ-adic伽罗瓦设定，引入了特定于该设定的低阶项。
2026-09-03 math.NT
p-adic elliptic polylogarithms and cubic Chabauty
Boston University（波士顿大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
研究p进椭圆多项式对数在立方查巴图方法中的应用，通过p进log和局部p进高度构造有限集，验证Kim猜想新实例。
2026-04-22 math.AG math.NT
Landen's trilogarithm functional equation and $\ell$-adic Galois multiple polylogarithms
在射影直线减去三个有理基点的pro- $\ell$ tale基本广群上的伽罗瓦作用产生一个具有$\ell$ -adic系数的二元非交换形式幂级数，称为$\ell$ -adic伽罗瓦结合子.本文主要研究如何从射影直线减三点的$S_3$ -对称性出发，代数地导出三点的Landen函数方程及其$\ell$ -adic Galois模拟.函数方程的两重证明，一个是基于Zagier的张量准则的框架内设计的分次李代数和其他的是基于链规则的结合幂级数。在第二个证明过程中，我们研究了$\ell$ -adic Galois多重多项式作为$\ell$ -adic Galois结合子的正则系数出现.作为应用，我们给出了Oi-Ueno的函数方程在$Li_{1,\dots,1,2}(1-z)$和$Li_k(z)$的$(k=1,2,...)$之间的一个$\ell$ -adic Galois模拟.
2025-03-05 math.NT
Finite and étale polylogarithms
我们显示了一个明确的公式有关的étale多项式介绍了Wojtkowiak和有限的多项式介绍了Elbaz文森特和Gangl。这个公式是关于Coleman的$p$ -adic多项式和有限多项式的Besser公式的一个经典类似物。
2016-10-03 math.NT
The syntomic realization of the elliptic polylogarithm via the Poincaré bundle
利用与Katz的二元$p$-adic Eisenstein测度相关的$p$ -adic解析矩函数，给出了模曲线的常轨迹上泛椭圆曲线上的同分椭圆多对数的一个显式描述.本文推广了Bannai-Kobayashi-Tsuji和Bannai-Kings关于同分Eisenstein类的结果。
2019-12-19 math.AG math.NT
On v-adic periods of t-motives
本文证明了t-动机M的v-adic周期生成的域的超越度与M的Tannakian伽罗瓦群的维数之间的等式，其中v是有限域上的有理函数域的“有限”位置.作为应用，我们证明了某些“形式”多项式的代数独立性。
2011-05-31 math.NT
On $p$-adic interpolation of motivic Eisenstein classes
本文证明了与交换群概型的多项式相关联的动机Eisenstein类可以在平展上同调中作$p$ -代数内插.这推广了我们以前工作中关于椭圆曲线的结果。已经为一维交换群的结果证明这里是更加灵活，因为他们允许处理退化问题容易。
2016-07-14 math.NT
On Poly(ana)logs I
我们调查之间的连接微分polyacrums（考虑由Cathelineau）和有限的变种。这允许回答一个问题所提出的Kontsevich关于建设的函数方程的有限类似物，部分使用的p-进版本的多面体和最近的工作贝瑟。孔采维奇未发表的原始笔记（经他的许可）在论文末尾的“附录”中提供。
2000-08-11 math.KT math.NT
Cyclotomic p-adic Multi-Zeta Values in Depth Two
本文计算深度为2的p进多重多项式在单位根处的值。我们的方法是用严格的解析方法求解晶体弗罗贝尼乌斯态射所满足的基本微分方程。主要结果可以被认为是高阶分圆的p-adic理论中的一个计算。我们期望的结果是有用的证明非零的结果，因为它给出了相当明确的公式。
2013-02-26 math.AG math.NT
Iterated integrals associated with colored rooted trees
本文引入了与着色有根树相关的迭代积分，并证明了$\boldsymbol{p}$ -adic有限和$t$ -adic对称多项式的混洗关系.该方法推广了Ono提出的$2$着色有根树的有限重zeta值理论。
2022-09-27 math.NT
On finite Carlitz multiple polylogarithms
本文定义了有限Carlitz多重多项式，证明了有理函数域$\mathbb{F}_{q}(θ)$上的每一个有限重zeta值是有限Carlitz多重多项式在整点处的$\mathbb{F}_{q}(θ)$ -线性组合.它与[C14]中建立的Thakur MZV的公式完全兼容。
2016-11-09 math.NT
New functional equations of finite multiple polylogarithms
利用Ono-Yamamoto型多重多项式的混洗关系，对任意正整数n，给出多重多项式的著名公式$\mathrm{Li}_{\underbrace{1, \ldots, 1}_n}(t) = \frac{1}{n!}\mathrm{Li}_1(t)^n$的有限模拟.与通常的情况不同，被视为误差项的项出现在该公式中。作为推论，我们得到了Ono-Yamamoto型和Sakugawa-Seki型的$"t \leftrightarrow 1 - t"$型新的有限重多项式的函数方程.
2017-06-28 math.NT
Congruences for central binomial sums and finite polylogarithms
我们证明了同余，模幂的素数p，某些有限和涉及中心二项式系数$\binom{2k}{k}$。
2011-09-22 math.NT
Polylogarithms and a Zeta Function for Finite Places of a Function Field
我们介绍和研究新版本的多面体和zeta函数的完成$\mathbb F_q (x)$在有限的地方。该构造基于对$\mathbb F_q$ -线性函数使用Carlitz微分方程。
2004-05-28 math.NT
On functional equations of finite multiple polylogarithms
近年来，一些人研究有限多重zeta值（FMZVs）和有限多边形（FP）。本文引入了有限多重多项式（FMP），它是FMZV和FP的自然推广，并建立了FMP的函数方程。作为这些函数方程的应用，我们计算了包含Meštrović，Z获得的同余推广的FMP的特殊值。W.太阳，Z. W.孙丽L. Zhao，and Tauraso-J. Zhao.本文给出了某些广义Bernoulli数的超同余，并给出了Bernoulli数的超同余作为附录。
2016-02-22 math.NT
Shuffle product of finite multiple polylogarithms
在本文中，我们定义了一个有限和模拟的多重多项式的启发Kaneko和Zaiger的工作，并证明他们满足一定的模拟的洗牌关系。我们的结果是通过使用一定的部分分式分解由于Komori-Matsumoto-Tsumura。作为推论，我们给出了我们的洗牌产品的代数解释。
2015-02-24 math.NT
Duality on symmetric multiple polylogarithms
本文通过迭代积分证明了多重对数在复数和有限情形下的对偶性，并用类似方法证明了对称多重对数的对偶性。
2024-11-13 math.NT
Generalized finite polylogarithms
我们引入了有限多项式$£_{d}^{(0)}(X)=£_d(X)=\sum_{k=1}^{p-1}X^k/k^d$的一个推广$£_{d}^{(α)}(X)$，其特征为$p$，它依赖于一个参数$α$ .特殊情况下$£_{1}^{(α)}(X)$以前研究的逆，在适当的意义上，截断指数的参数化推广，这是有助于在一个{ \em分级开关}技术的非结合代数。在这里，我们将这样的推广到$£_{d}^{(α)}(X)$在一个自然的方式，并研究这些多项式所满足的一些性质。特别是，我们发现多项式$£_{d}^{(α)}(X)$是如何与$£_{1}^{(α)}(X)$的权力，并得出一些后果。
2018-09-04 math.NT
A $q$-analogue of Boyadzhiev-Mneimneh-type binomial sums of finite multi-polylogarithms
该研究给出有限多重多重对数的Boyadzhiev-Mneimneh型二项式和的$q$-模拟公式，其$q\ o1$极限等价于Sakugawa-Seki恒等式，还给出对应柯西二项式定理的该类和的公式。
2025-10-29 math.CO math.NT
K_1 of a p-adic group ring II. The determinantal kernel SK_1
本文描述了群环R[G]的群SK_1（R[G]），其中G是任意有限群，系数环R是特征为零的p-阶完备Noether整环，它允许Frobenius提升，并且满足一些进一步的温和条件.我们的结果推广了R. Oliver等人对p-adic域的有限扩张的赋值环得到了这样的结果。
2014-04-07 math.KT math.NT
Finite slope Triple Product p-adic L-functions over totally real fields
构造了全实域上Shimura曲线上四元数自守本征形的有限斜率p-adic族三元组的p-adic L函数.这些结果概括了以前的建设，联合工作与D.巴雷拉，在普通的设置。
2020-11-12 math.NT
Triple product p-adic L-functions associated to finite slope p-adic families of modular forms, with an appendix by Eric Urban
利用Hodge滤子和Gauss-Manin联络，在模曲线的常轨迹的严格邻域上，对泛椭圆曲线的相对de Rham上同调进行了p阶插值.这些滑轮的截面提供了所谓的几乎过收敛的模形式。这扩展了Andreatta，Iovita和Pilloni以前的工作，我们p-adically插值权力的霍奇丛，在这种情况下，部分符合科尔曼overconvergent模形式。我们还表明，在适当的假设下，人们可以p-adically插值的Gauss-Manin连接。这是用来定义附加到一个三元组的p-adic有限斜率家庭的模形式的p-adic L函数，推广以前的建设Hida家庭。
2019-04-23 math.NT
Triple product $p$-adic $L$-functions for finite slope families and a $p$-adic Gross-Zagier formula
本文将 Darmon 和 Rotger 关于 Hida 族的三重积 $p$-adic $L$-函数结果推广至有限斜率族，证明了 $p$-adic Gross-Zagier 公式并应用于超奇异椭圆曲线的等变 BSD 猜想特例。
2024-03-27 math.NT
p-adic unit roots of L-functions over finite fields
本文考虑了定义在有限域上的指数和L函数的p-adic单位根或极点。特别是，我们看看单位根或极点的数量，以及单位上的同余关系。这在算术镜像对称中提出了一个问题。
2015-01-15 math.NT
Multiple Zeta Values in Positive Characteristic: A Kaneko-Zagier-Type Conjecture
National Tsing Hua University（国立清华大学）
本文在正特征中构造了∞-进与有限多重zeta值之间的满射比较映射，通过除以ζ_A(q-1)确立Kaneko-Zagier型猜想映射，并证明其与Carlitz多重多对数相容，最终验证了Shi维数猜想的上界。
2026-09-30 math.NT
Certain Transformations for Hypergeometric series in $p$-adic setting
在\cite{mccarthy2}中，McCarthy利用有限域的Teichmüller特征和$p$ -adic Γ函数的导数定义了一个函数$_{n}G_{n}[\cdots]$。此函数将有限域上的超几何函数扩展到$p$ -adic设置。本文给出了有限域上类似的超几何函数所没有的函数$_{n}G_{n}[\cdots]$的变换公式。
2014-03-14 math.NT
An effective criterion for finite monodromy of $\ell$-adic sheaves
本文给出了有限域上正规簇上纯零权$\ell$ -adic层的单值群有限性的Katz判别法的一个有效形式，它依赖于层的数值复杂性。
2022-07-14 math.AG math.NT
Normal and Irreducible Adic Spaces, the Openness of Finite Morphisms and a Stein Factorization
我们把刚性解析空间的几个基本几何性质转移到adic空间的世界中，更确切地说，转移到非阿基米德域上局部（弱）有限型的adic空间范畴中。这包括正规性，不可约性（特别是不可约分量）和斯坦分解定理。最值得注意的是，我们表明，有限态射的进空间是开放的基础和目标空间的温和的假设。
2020-05-14 math.AG math.NT
Big image of Galois representations associated with finite slope $p$-adic families of modular forms
我们考虑有限斜率$p$ -adic模形式族的伽罗瓦表示.证明了其象的李代数包含一个非平凡水平的同余李子代数。我们描述了最大的这样的水平方面的同余的家庭与$p$ -adic CM形式。
2016-12-08 math.NT
On the finite length of some $p$-adic representations of the quaternion algebra over $\Q_p$
本研究针对$\bm{Q}_p$上非分歧四元数代数的乘法群，证明了其一类可容许酉巴拿赫空间表示具备拓扑有限长度，推进了$p$进表示论相关研究。
2025-10-22 math.NT
Fast algorithms for ell-adic towers over finite fields
受Shoup，Lenstra-De Smit和Couveignes-Lercier以前工作的启发，我们给出了计算有限域的ell-adic闭包的快速算法。在许多情况下，我们的算法具有准线性复杂度。
2013-01-25 cs.SC math.NT
On $\mathfrak{P}$-adic continued fractions with extraneous denominators: some explicit finiteness results
Dipartimento di Matematica e Fisica, Università degli Studi di Roma Tre（罗马第三大学数学与物理系）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, IF（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Research Institute CODE, Universität der Bundeswehr München（慕尼黑联邦国防军大学CODE研究所）；Dipartimento di Informatica, Università di Torino（都灵大学计算机科学系）
本文提出了一种新的算法方法，用于构造数域中的除法链，通过允许有限个分母来定义满足有限性性质的$\mathfrak P$-adic连续分数。
2026-03-12 math.NT
Slopes of overconvergent 2-adic modular forms
权为k的p-adic超收敛特征形的斜率是其Up特征值的p-adic赋值。我们发现所有2-adic有限斜率过收敛特征形的驯服水平1和重量0。作为结果，我们证明了任何有限斜率2-adic超收敛特征形的驯服水平1和重量0有系数在Q_2。这些结果为第一作者的预言提供了证据，该预言预言了经典p-adic模形式在p上的一个温和的“Gamma_0（N）”-正则假设下的斜率。
2003-11-20 math.NT
A $p$-adic Gross-Zagier formula for twisted triple product $p$-adic $L$-functions attached to finite slope families
本文推广了关于扭曲三重积 $p$-进 $L$-函数的 $p$-进 Gross-Zagier 公式，将其扩展至 Hilbert 模形式的有限斜率族，并允许素数 $p$ 在实二次域中为惰性。
2025-01-29 math.AG math.NT
Towards a finite-slope universal Rankin-Selberg p-adic L-function
本文提出在通用变形家族中研究有限斜率兰利-塞尔伯格 $p$-adic $L$-函数的框架，并探讨了残余表示与变形家族之间的关系。
2025-12-06 math.NT
A formula for the derivative of the p-adic L-function of the symmetric square of a finite slope modular form
设f是权为k的模形式，Neumypus为$ψ$ .通过推广Dabrowski和Delbourgo的一个构造，构造了一个p-adic L函数，它插值于L函数的特殊值$L(s,\mathrm{Sym}^2(f)\otimes ξ)$，其中$ξ$是Dirichlet特征标.当s=k-1和$ξ=ψ^{-1}$时，由于存在所谓的平凡零，这个p-adic L函数消失。当f在p处为Steinberg时，我们给出了这个p进L函数在s=k-1处的导数的一个公式.如果f的权是偶数，导体是偶数且无平方的，且Neumerypus是平凡的，这个公式蕴含着Benois的一个猜想.
2014-11-12 math.NT
Representations attached to vector bundles on curves over finite and p-adic fields, a comparison
对p-adic数域上光滑射影曲线模型上的向量丛E，如果E的约化是零度强半稳定的，则Annette Werner定义了X的几何基本群的p-adic表示.本文利用Nori的基本群理论计算了这种表示的约化。
2009-03-17 math.AG math.NT
Coniveau over $p$-adic fields and points over finite fields
如果定义在具有有限剩余域$k$的$\frak{p}$ -adic域$K$上的投射光滑簇的$\ell$ -adic上同调在余维$\ge 1$中得到支持，则在$K$的整数环上的任何模型都有一个$k$ -有理点.这稍微改进了我们早期的结果math/0405318：我们需要模型是正则的（但是我们的结果更一般：我们得到了点的个数的同余，并且$K$可以是特征$p>0$的局部）。
2007-04-10 math.AG math.NT
T-adic exponential sums over finite fields
引入了与Laurent多项式$f$相关的$T$-进指数和.他们内插所有经典的$p^m$幂阶指数和相关的$f$。建立了$T$ -adic指数和的$L$ -函数的牛顿多边形的Hodge界.这个界限使我们能够确定，对于所有的$m$，牛顿多边形的$L$ -功能的$p^m$ -幂阶指数和相关的$f$是普通的$m=1$。进一步研究了$T$ -adic指数和的$L$ -函数的性质.在此过程中，新的开放问题的$T$ -进指数和本身进行了讨论。
2009-01-07 math.AG math.NT
The convergence Newton polygon of a $p$-adic differential equation I : Affinoid domains of the Berkovich affine line
本文证明了在Berkovich仿射直线的仿射域$X$上的$p$ -adic微分方程$\mathcal{F}$的解的收敛半径是$X$上的连续函数，该函数通过$X$的$X\toΓ$收缩到有限图$Γ\subseteq X$上而因式分解.我们还证明了它们的超调和性质。粗略地说，这个有限性结果意味着半径作为$X$上的函数的行为由有限族数据控制。
2014-05-29 math.NT
Kummer-faithfulness over $p$-adic fields
本文研究p-进域的代数扩域的Kummer忠实性，证明其与（半）阿贝尔簇挠点的有限性性质密切相关，并给出Galois扩域Kummer忠实性的等价刻画，同时考察了Lubin-Tate扩域的情形。
2025-11-06 math.NT
A Division Algorithm Approach to $p$-Adic Sylvester Expansions
给出了一种构造所有有理数的有限$p$ -adic Sylvester展开式的方法。该方法通过迭代$p$带余除法来并行经典Fibonacci-Sylvester（贪婪）算法。该方法扩展到无理数$p$ -在实数中有嵌入的自变数。
2015-08-06 math.NT
A Finiteness theorem for zero-cycles over $p$-adic fields
本文证明了$p$ -adic局部域上簇的零圈Chow群的有限性结果。在这个最终版本中，有几个关于数学符号和参考相关已知结果的更正。
2010-01-24 math.AG math.NT
Sato-Tate Distribution of $p$-adic hypergeometric functions
最近，小野，Saad和第二作者\cite{KHN}发起了一项研究的价值分布的某些家庭的高斯超几何函数在大有限域。他们研究了两类高斯超几何函数，并证明它们满足半圆分布和蝙蝠侠分布。出于他们的结果，我们的目标是研究分布的某些家庭的超几何函数在$p$ -进设置在大有限域。特别地，我们考虑了$p$ -adic设置中的超几何函数的两个和六个参数族，并得到它们的极限分布在大有限域上是半圆形的。在此过程中，我们还用$p$ -adic超几何函数表示了$p$ th Hecke算子作用在偶权$k\geq4$和4、8层尖点形式空间上的迹.这些结果可以看作是\cite{ah, ah-ono, fop}的某些迹公式的$p$ -adic类似.
2022-07-21 math.NT
How far is an extension of $p$-adic fields from having a normal integral basis?
设$L/K$是具有群$G$的$p$ -adic域的有限Galois扩张.众所周知，$\mathcal{O}_L$包含一个自由的有限指数$\mathcal{O}_K[G]$ -子模。我们研究了这样一个自由子模的最小指标，并确定它在几种情况下，包括任何循环扩张的程度$p$的$p$ -进域。
2020-10-22 math.NT
The 2-adic Eigencurve is Proper
当p=2，驯服水平N=1时，我们证明了从（Coleman-Mazur）特征曲线到权空间的映射满足适定性的赋值准则.更非正式地，我们表明，特征曲线没有“洞”，给定一个穿孔的圆盘的有限斜率过收敛的特征形在权空间，中心可以“填补”与有限斜率过收敛的特征形。
2005-03-17 math.NT
