$p$-adic estimates for multiplicative character sums
这篇文章是第一作者在“有限域上的指数和及其应用”会议（ETH，苏黎世，2010年11月）上演讲的扩展版本。本文给出了光滑射影簇上乘法特征和的阿基米德估计和$p$ -adic估计.我们还回顾了J. Dollarhide的一些结果，这些结果构成了这些理论的基础。应用他的结果，我们证明了当光滑射影簇是${\mathbb P}^n$自身时的一个定理.
2011-03-29 math.AG math.NT
Exponential Sums and Polynomial Congruences Along p-adic Submanifolds
本文考虑了$ \mathbb{Z}_{p}^{n}$的$p$ -adic解析子流形的约化模$p^{m}$上的点的指数和的估计。更确切地说，我们扩展Igusa的固定相位方法，这种类型的指数和。我们还研究了$\mathbb{Z}_{p}^{n}$的$p$ -adic解析子流形的多项式同余沿着约化模$% p^{m}$的点的解的个数。此外，我们附加一个庞加莱级数，这些数字，并建立其合理性。这样，我们得到了相应的多项式同余的解的数目的几何界。
2011-01-18 math.AG math.NT
Bounds for p-adic exponential sums and log-canonical thresholds
本文提出了一个指数和的猜想，它推广了Igusa的猜想和Denef和Sperber的局部变式，特别地，它没有多项式在相位上的齐性条件，并且具有新的一致性预测.指数和具有由整数模$p^m$组成的求和集，该整数模位于$p$ -adically接近$y$，并且所提出的界限在$p$、$y$和$m$中是一致的。通过证明$p$、$y$以及$m$的某些值的一致界，我们给出了该猜想的证据.在此过程中，我们证明了对数正则阈值的新界，这与猜想预测的界密切相关。
2014-06-03 math.AG math.NT
Uniform rationality of Poincaré series of p-adic equivalence relations and Igusa's conjecture on exponential sums
本文对p-adic等价关系的Poincaré级数的一致合理性和Igusa关于指数和的猜想给出了一些新的结果
2019-03-15 math.AG math.LO math.NT
On partial T-adic exponential sums and partial exponential sums with p-power conductor
本文推广了Liu和Wan的T进指数和理论到部分情形，证明了相关L函数的T进亚纯性，从而给出p幂导子特征部分L函数有理性的p进证明，并给出Newton-over-Hodge估计。
2026-06-08 math.NT
p-adic q-expansion of alternating sums of powers
本文主要研究交错幂和的p进q-展开式。从这些性质出发，我们得到了与交错幂和的p-adic q-展开式有关的一些有趣的性质
2006-09-04 math.NT
On p-adic q-l-functions and sums of powers, II
本文研究了一类新的p-adic q-l-函数及其幂和。
2006-07-28 math.NT
p-adic l-functions and sums of powers
本文给出了与欧拉数有关的p进L函数及幂和的显式表达式。
2006-05-27 math.NT
Exponential Sums Along p-adic Curves
设K是p-adic域，R是K的赋值环，P是R的极大理想.设$Y subseteq R^{2}$是一条非奇异闭曲线，Y_{m}是它在R/P ^{m}乘R/P^{m}上的像，即Y的约简模P^{m}。我们用Psi表示K上的标准可加特征标。本文讨论了S_{m}（z，Psi，Y，g）：= $sum\limits_{x in Y_{m}}$ Psi（zg（x））型指数和的估计，z在K中，g是Y上的多项式函数.我们证明了如果z的p-adic绝对值足够大，则对于满足0<beta（f，g）<1的正常数beta（f，g），S_{m}（z，Psi，Y，g）的复绝对值为O（q^{m（1-beta（f，g））}）。
2002-07-23 math.AG math.NT
Exponential sums on A^n, II
证明了仿射空间上指数和的p-adic上同调的一个消灭定理。特别地，我们得到了仿射空间上具有单个非零p-adic上同调群的指数和的新类。这个上同调群的维数等于Milnor数之和。
1999-09-01 math.AG math.NT
$p$-adic multiple zeta values and binomial multiple harmonic sums
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学数学研究院）；De Vinci Higher Education, De Vinci Research Center（德芬奇高等教育，德芬奇研究中心）
本文提出了一种方法，用于推导$p$-adic多重ζ值的显式公式，引入了二项多重调和和作为关键工具。
2025-11-28 math.NT
On p-adic q-l-functions and sums of powers
构造了q-欧拉数在负整数上插值的p-adic解析连续函数，并给出了n中p-adic的一个显式幂级数展开式.
2006-05-16 math.NT
$T$-adic Exponential Sums over Affinoids
我们引入并发展了$(π,p)$ -adic Dwork理论，用于描述与一元有理函数相关的$L$ -函数的指数和，仿射面上的$p^k$ -阶指数和插值。也就是说，我们证明了Dwork-Monsky-Reich迹公式的推广，并应用它建立了$C$ -函数$C_f(s,π)$的解析延拓。我们计算下$(π,p)$ -adic界，霍奇多边形，这个$C$ -功能。一路上，我们还显示了为什么严格的$π$ -adic理论将不会在这种情况下工作。
2019-01-16 math.NT
Some 3-adic congruences for binomial sums
本文证明了Sun等人提出的关于二项和的3-adic同余。
2012-03-13 math.CO math.NT
A Stickleberger theorem for p-adic Gauss sums
我们定义“分裂函数的水平l”为任何整数l>0。这些函数推广了Dwork的分裂函数：它们允许我们表示$p^l$阶的加法字符。然后利用这些函数得到了关于新高斯和的$p$ -adic赋值的Stickleberger定理.
2003-03-18 math.NT
Dedekind sums in the $p$-adic number field
在最近的一份报告中，W. Kohnen问是否Dedekind和的值是密集的领域的$p$ -进数。本文回答了这一问题。戴德金和不近似于$\mathbb Z_2$或$\mathbb Z_3$的单位，因此它们在$\mathbb Q_2$或$\mathbb Q_3$中不是稠密的。但如果是$p\ge 5$，则在$\mathbb Q_p$中它们是密集的。
2016-09-18 math.NT
Non-vanishing of certain cyclotomic multiple harmonic sums and application to the non-vanishing of certain $p$-adic cyclotomic multiple zeta values
我们定义并应用一种方法来研究$p$ -adic分圆多重zeta值的非零性。我们证明了某些分圆多重调和和的非零性，并且通过另一篇文章中证明的一个公式，将分圆多重调和和表示为$p$ -adic分圆多重zeta值乘积的无穷和，这意味着某些$p$ -adic分圆多重zeta值的非零性.
2020-11-19 math.NT
L-functions of symmetric powers of Kloosterman sums (unit root L-functions and p-adic estimates)
经典Kloosterman和的对称幂的L-函数是一个多项式，它的次数以及根的复绝对值现在都是已知的。在本文中，我们提供了这些根的p-adic绝对值的估计。我们的方法是间接的。首先建立了二元无限次对称幂L-函数的Dwork型p-adic上同调理论，然后研究了Frobenius特征值的p-adic估计.然后，连续性参数提供所需的p-adic估计。
2016-05-18 math.NT
Twisted exponential sums of polynomials in one variable
研究了一元一元多项式的扭曲$T$ -adic指数和.证明了以多项式的最高两个指数表示的显式算术多边形是扭曲T-adic指数和的$C$ -函数的牛顿多边形的下界。这个界给出了扭曲$p$幂阶指数和的$L$函数的牛顿多边形的下界。
2009-12-10 math.AG math.NT
Exponential sums on A^n, III
我们给出了我们早期工作“A^n，II上的指数和”（math.AG/9909009）的两个应用。我们计算了A^n上某些指数和的p-adic上同调，这些指数和涉及一个多项式，该多项式的最高次齐次分支定义了一个射影超曲面，该超曲面在最坏情况下具有加权齐次孤立奇点。这项研究的动机是最近的工作加西亚（指数和奇异超曲面，Mandarepta数学，第97（1998）号来文，第100页。45-58）。我们还计算了A^n上某些指数和的p-adic上同调，其次数可被特征整除。
1999-09-02 math.AG math.NT
On the $\ell$-adic valuation of certain Jacobi sums
固定不同的素数$\ell$和$f$，一个有限域$\mathbf{F}_{q}$，使得$q \equiv 1 \pmod{\ell f}$，和一个字符$χ: \mathbf{F}_{q}^{\times} \to \mathbf{C}^{\times}$的确切顺序$\ell f$。给出了Jacobi和$J(χ^{\ell}, χ^{f})$的一个新的$\ell$ -adic同余.这些雅可比和是曲线$y^{\ell} = x^{f} + 1$的Frobenius特征值。
2020-05-03 math.NT
Certain character sums and hypergeometric series
本文证明了$p$ -adic超几何级数的两个变换，它们可以被描述为Kummer的线性变换和Clausen变换的$p$ -adic类似物.我们先求出两个特征和，然后将它们与$p$ -adic超几何级数联系起来，推导出相应的变换.我们还找到了$p$ -adic超几何级数的另一种变换，由此得到了$p$ -adic超几何级数和有限域超几何函数的许多特殊值.
2018-02-13 math.NT
L-Functions for Symmetric Products of Kloosterman Sums
经典的Kloosterman和给出了在0和$\infty$之外的函数域的伽罗瓦表示。在Deligne和Katz工作的基础上，利用$l$ -adic方法研究了这种表示在$\infty$上的局部单值性.作为应用，我们确定了上述表示的对称积的$L$ -函数的次数和坏因子。我们的结果推广了Robba通过$p$ -adic方法得到的一些结果.
2004-12-04 math.AG math.NT
Extended q-Dedekind-type Daehee-Changhee sums associated with Extended q-Euler polynomials
本文利用p-adic整数环上的p-adic q-积分，在与推广的q-欧拉多项式有关的带权α的高阶dedekind型和的p-adic q-模拟中引入了一个奇素数的p-adic连续函数.
2012-11-02 math.NT
p-adic Dedekind and Hardy-Berndt type sum related to Volkenborn Integral on Z_p
本文的目的是构造p-adic Dedekind型和与Hardy-Berndt型和。构造了扭曲伯努利多项式的母函数和函数。此外，我们还讨论了Apostol-Dedekind和的椭圆模拟。
2007-07-25 math.NT
L-functions of symmetric powers of the generalized Airy family of exponential sums: ell-adic and p-adic methods
对于有限域F_q上的非平凡加性特征标，映射t \mapsto \sum_{x \in F_q} n（f（x）+tx）是映射t \mapsto n（f（t））$的傅里叶变换.众所周知，这有一个上同调的解释，产生一个连续的ell-adic伽罗瓦表示。本文利用ell-adic和p-adic方法研究了这种表示的k次对称幂上的L-函数。利用ell-adic技巧，我们给出了这类L-函数的阶的一个显式公式，并确定了它的根的复绝对值。利用p-adic技巧，研究了根的p-adic绝对值。
2010-08-02 math.NT
On p-adic approximation of sums of binomial coefficients
我们提出了高阶推广的Jacobsthal的$p$ -进近似的二项式系数。我们的研究结果意味着明确的公式的线性组合的二项式系数$\binom{ip}{p}$（$i=1,2,\dots$），可整除的素数$p$的任意大的权力。
2018-08-30 math.CO math.NT
The $p$-adic Riemann Hypothesis For Expnonential Sums
研究了有限特征$p$域上以$n$为变量的一般$d$次多项式的指数和的$L$ -函数.定义了特征$p$的有限域上以$n$为变量的一般$d$次多项式的Frobenius多边形。提出了一个$p$ -adic黎曼假设.它断言当$p$足够大时，$L$ -函数的牛顿多边形与Frobenius多边形重合.当$p$和$p\equiv-1({\rm mod }\ d)$ .在一般情况下，证明了当$p$足够大时，$L$ -函数的牛顿多边形位于端点重合的Frobenius多边形之上.
2020-09-02 math.NT
Exponential sums on A^n
利用Dwork的p-adic上同调理论讨论了仿射空间上的指数和
1999-08-31 math.AG math.NT
The $p$-adic valuation of local resolvents, generalized Gauss sums and anticyclotomic Hecke $L$-values of imaginary quadratic fields at inert primes
本文证明了虚二次域在惯性素数处沿反分圆塔的Hecke $L$-值 $p$-adic 赋值的渐近公式，通过确定广义高斯和与局部预解式的 $p$-adic 赋值，回答了 Rubin 的问题。
2025-07-10 math.NT
The $p$-adic Order of Power Sums, the Erdös-Moser Equation, and Bernoulli Numbers
Erdös-Moser方程是60多年前提出的一个丢番图方程，至今仍未得到解决。在本文中，我们认为这个问题的整除的权力和某些埃及分数方程。因此，我们表明，解决方案必须满足强整除性和限制性埃及分数方程。我们的研究使我们的结果伯努利数，并使我们能够激励莫泽的原始方法的问题。
2014-01-01 math.NT
$L$-functions for families of generalized Kloosterman sums and $p$-adic differential equations
本文主要研究环面上的一类广义Kloosterman和.通过对Haessig和Sperber的构造进行一些修改，我们得到了与$L$ -函数对应的一些相对的$p$ -adic上同调.给出了顶维上同调空间的基的显式形式，从而得到了计算$L$ -函数的Newton多边形下界的具体方法。利用GKZ系统的理论，我们导出了我们族的Dwork变形方程。利用Dwork的对偶理论和形变理论，建立了该方程的强Frobenius结构。我们的工作为Dwork猜想提供了新的证据。
2020-10-16 math.NT
A p-adic analogue of Siegel's Theorem on sums of squares
西格尔证明了数域K的所有正元素都是四个平方和，因此特别是毕达哥拉斯数在数域上是一致有界的。p-adic Kochen算子提供了平方的p-adic模拟，并且由该算子生成的环的某个局部化精确地由K的全p-整元组成。我们用它来制定和证明一个p-adic模拟西格尔定理，通过引入p-毕达哥拉斯数的一般领域，并表明，这个数字是一致有界的号码字段。我们还研究了有限p-Pythagoras数的域，证明了p-Pythagoras数在有限扩张中的增长是有界的.
2019-04-06 math.NT
Note on q-Dedekind type sums related to q-Euler polynomials
本文的目的是构造一个奇素数的p-adic连续函数，使其包含与q-欧拉多项式和数有关的高阶Dedekind型和的p-adic q-模拟。
2009-07-29 math.NT
$p$-adic Theory for Partial Toric Exponential Sums
本文通过Dwork方法提出$p$-adic证明，展示部分$L$-函数可表示为交替乘积的扭曲Fredholm行列式，并构造$p$-adic上同调理论及公式，证明其具有唯一的$p$-adic单位根。
2026-04-08 math.NT
A sup-Hodge bound for exponential sums
研究了$T$ -adic指数和的$C$ -函数.建立了$C$ -函数的牛顿多边形的一个显式算术界。该多边形位于霍奇多边形之上。给出了$p$ -幂阶指数和的$C$ -函数的一个Sup-Hodge界.
2009-12-31 math.AG math.NT
A note on the q-Dedekind-type Daehee-Changhee sums with weight alpha arising from modified q-Genocchi polynomials with weight alpha
本文利用Zp上的p-adic不变q-积分，讨论了高阶带权Dedekind型和的p-adic q-模拟内的p-adic奇素数连续函数与带权α的修正q-Genocchi多项式的关系.
2012-11-10 math.NT
On 2-adic orders of some binomial sums
证明了对任意非负整数$n$和$r$，二项式和$$ \sum_{k=-n}^n\binom{2n}{n-k}k^{2r} $$可被$2^{2n-\min\{α(n),α(r)\}}$整除，其中$α(n)$表示$n$的二进制展开式中1的个数.这证实了郭和曾的一个猜想。
2010-08-31 math.CO math.NT
The $p$-Adic Valuations of Weil Sums of Binomials
本文研究了$W_{F,d}(a)=\sum_{x \in F} ψ(x^d -a x)$形式的Weil和的$p$-adic赋值，其中$F$是特征$p$的有限域，$ψ$是$F$的典型可加特征标，$d$与$|F^\times|$互质，$a$是$F$的元素.这样的和经常出现在算术计算中，也在信息论中有应用。对于每个$F$和$d$，想要知道$V_{F,d}$，作为$a$的$W_{F,d}(a)$的最小$p$赋值贯穿$F$的元素。我们排除了指数$d$是全等的$p$模$|F^\times|$（退化$d$），产生平凡的韦伊总和的幂。我们证明了对于任何$F$和任何非退化$d$，都有$V_{F,d} \leq (2/3)[F\colon{\mathbb F}_p]$，并且证明了在无穷多个域$F$中实际上可以达到这个界.我们还证明了一些更强的界限，适用于当$[F\colon{\mathbb F}_p]$是一个权力的$2$或$d$是不全等的$1$模$p-1$，并表明，这些界限达到无限多个$F$。
2017-03-20 math.NT
$p$-adic estimates of exponential sums on curves
本文的目的是证明曲线上指数和的一个“Newton over Hodge”结果。设$X$是特征$p\geq 3$的有限域$\mathbb{F}_q$上的光滑真曲线，$V \subset X$是仿射曲线.对于$V$上的正则函数$\overline{f}$，我们可以形成与$\overline{f}$的指数和相关联的$L$ -函数$L(\overline{f},V,s)$。本文证明了$L(\overline{f},V,s)$的牛顿多边形的一个下界估计。该估计取决于每个点$x \in X-V$周围的$f$的局部单值性。这证实了德利涅的一个希望，即不规则的霍奇过滤力的$p$ -adic评估Frobenius特征值的界限。作为推论，我们得到了局部单值不变量下作用量为$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$的曲线的牛顿多边形的一个较低估计。
2020-06-08 math.NT
Formulas for p-adic q-integrals including falling-rising factorials, combinatorial sums and special numbers
本文提出推导含Volkenborn积分、p进费米子积分的p进q积分公式的新方法，结合阶乘、二项式系数得到多类组合和与特殊数的恒等式，给出新组合和及新特殊数与多项式族的生成函数。
2017-02-22 math.NT
Partial zeta functions, partial exponential sums, and p-adic estimates
有限域上代数簇的部分zeta函数通过允许每个变量在固定有限域的可能不同的扩域上定义来推广经典zeta函数。由于这种额外的变化，它们的合理性令人惊讶，即使是简单的例子也很难计算。例如，我们给出了一个详细的描述部分zeta函数的仿射曲线的单位极点的数量变化，从经典的zeta函数不同的属性。另一方面，它们确实保留了与经典情况类似的一些性质。为此，我们给出了部分zeta函数和L-函数与部分指数和的Chevalley-Warning型界。
2022-10-25 math.NT
p-adic variation of L-functions of exponential sums, I
对于次数为$d>2$的$(\mathbb{Z}_p\cap \mathbb{Q})[x]$中的多项式$f(x)$，令$L(f \bmod p;T)$是$f \bmod p$的指数和的$L$ -函数。令$\mathrm{NP}(f \bmod p)$表示$L(f \bmod p;T)$的牛顿多边形。令$\mathrm{HP}(f)$表示$f$的霍奇多边形，$f$是$0\leq n\leq d-1$的点$(n,n(n+1)/(2d))$在实平面中的下凸包。本文证明了在$\mathbb{Q}$上的次数- $d$一元多项式空间$\mathbb{A}^d$中，存在定义在$\mathbb{Q}$上的Zurski稠密子集$\mathcal{U}$，使得对于$\mathcal{U}(\mathbb{Q})$中的所有$f$，我们有$\lim_{p\rightarrow\infty} \mathrm{NP}(f \bmod p) = \mathrm{HP}(f)$ .此外，我们确定了$p$足够大且$f$在$\mathcal{U}(\mathbb{Q})$中的$L(f \bmod p;T)$的每个系数的$p$ -adic赋值，以及对于所有的$a\neq 0$，确定了$L(x^d+a x \bmod p;T)$的$p$-adic赋值。
2016-08-18 math.AG math.NT
Kloosterman sums and Hecke polynomials in characteristics 2 and 3
本文给出了Kloosterman指数和族在特征2和特征3下的$k$次对称幂$L$ -函数的模解释，并在$p=2$和$k$奇的情况下给出了精确的2-adic Newton多边形.给出了Kloosterman族单位根$L$ -函数的$p$ -adic模解释，并在$k$为奇数时给出了精确的2-adic牛顿多边形.在前一篇文章中，我们给出了Kloosterman族的对称幂$L$ -函数的$q$ -adic牛顿多边形的一个估计，当$p \geq 5$。我们讨论了如何不需要对素数进行这种限制，因此该论文的结果适用于所有$p \geq 2$。
2020-12-01 math.NT
$p$-adic valuation of harmonic sums and their connections with Wolstenholme primes
本研究围绕Eswarathasan-Levine关于调和数$p$进赋值的猜想展开，用模算术方法分别证明了非Wolstenholme素数与Wolstenholme素数情形下，$H(p^mn)$的$p$进赋值在$H(n)$的$p$进赋值为3时的反常渐近行为。
2023-03-27 math.NT
On inverted Kloosterman sums over finite fields
经典的有限域上的$n$ -变元Kloosterman和，从复的观点出发，可以用Deligne定理来理解，从$p$ -adic的观点出发，可以用Sperber定理来理解.本文研究了逆$n$ -变量Kloosterman和的复估计和$p$ -adic估计，解决了N. Katz（1995年）。我们将给出两个复杂的估计。第一种是基于高斯和的初等方法。第二个估计是更深，取决于上同调的Adolphson-Sperber，Denef-Loeser和傅扭曲的复曲面指数和的结果。这个更深层次的结果假设特征$p$不分裂$n+1$。结合Dwork的$p$ -adic理论，我们还确定了在$p \equiv 1 \mod (n+1)$情形下与逆$n$ -变量Kloosterman和相关的L-函数的零点和极点的精确$p$ -adic赋值.正如我们将要看到的，逆$n$ -变量Kloosterman和在所有方面都比经典的$n$ -变量Kloosterman和更复杂，因为我们的理解不完全，部分原因是霍奇数现在大多数是$2$而不是$1$。
2023-01-11 math.NT
Character sums to prime power moduli evaluated at binary quadratic forms
Ramakrishna Mission Vivekananda Educational and Research Institute（罗摩克里希那传教士维韦卡南达教育与研究机构）
研究素数幂模下二元二次型的特征和估计，采用p进分析方法，补充Heath-Brown对平方自由模的估计。
2026-08-27 math.NT
Finite monodromy of some families of exponential sums
给定一个素数$p$和一个整数$d>1$，给出了一个判定${\mathbb F}_p$上的单参数指数和$t\mapsto \sum_xψ(x^d+tx)$的$\ell$-adic层是否具有有限单值的数值判据，并给出了可计算的一些显式情形.
2018-02-15 math.AG math.NT
An explicit theory of $π_{1}^{\un,\crys}(\mathbb{P}^{1} - \{0,μ_{N},\infty\})$ - II-2 : From standard algebraic relations of weighted multiple harmonic sums to those of cyclotomic $p$-adic multiple zeta values
设$X_{0}=\mathbb{P}^{1} - (\{0,\infty\} \cup μ_{N})\text{ }/\text{ }\mathbb{F}_{q}$，具有特征$p>0$的$N \in \mathbb{N}^{\ast}$和$\mathbb{F}_{q}$，并含有一个本原$N$ -次单位根.建立了$X_{0}$的晶体亲幂幺基本广群的显式理论。在第一部分中，我们已经计算明确的Frobenius，特别是分圆$p$ -进多个zeta值。在第二部分中，我们使用第一部分来理解分圆$p$ -adic多重zeta值的代数关系，通过明确的公式，这是特别的谐波Ihara行动和他们之间的比较在I-2和I-3介绍的地图的研究。在II-1，我们已经开发了基本的代数理论的割圆序列的总理加权多重谐波和伴随割圆多重zeta值视为变种的代数理论的割圆多重zeta值。在II-2中，我们使用第I部分和II-1部分来说明，人们可以通过显式公式和多重调和和序列的标准代数关系来读取分圆$p$ -adic多重zeta值的一些标准代数关系。这相当于说，调和Ihara作用和比较映射是兼容的代数关系。这两个主要结果是Besser-Furusho-Jafari定理的两个“调和”版本，即$p$ -adic多重zeta值满足正则化的双重洗牌关系。这给出了两个不同的答案，我们可以称之为“伴随变量”的问题德利涅和Gonchar…
2017-05-08 math.NT
Derivation of Computational Formulas for certain class of finite sums: Approach to Generating functions arising from $p$-adic integrals and special functions
利用Newton-Mercator级数、超几何级数和$p$ -adic积分（Volkenborn积分）构造了一类特殊有限和的母函数.利用这些生成函数及其函数方程和偏导数方程，得到了许多新的计算公式，包括（逆）二项式系数、Bernoulli型多项式和数、欧拉多项式和数、Stirling数、（交错）调和数、Leibnitz多项式等的特殊有限和.在这些公式中，我们考虑了一个借助于Bernoulli数和第一类Stirling数计算上述一类有限和的计算公式，给出了一个计算算法，并给出了它们的一些特殊值.并利用上述特殊有限和与组合数，给出了多重交错zeta函数与高阶伯努利多项式及高阶欧拉多项式之间的关系.我们还给出了分解的多个赫维茨zeta函数的帮助下，有限和。文章中给出的主要结果和以前已知的结果之间的关系和比较受到了批评。借助于本文的结果，我们找到了Charalambides [8，Exercise 30，p.273]在他的书中给出的问题的解，并且借助于这个解，我们还找到了非常新的公式。此外，还对文[48]中提出的一些问题给出了解决方法。
2021-08-22 math.NT
On unit root formulas for toric exponential sums
从一个经典的生成系列的贝塞尔函数由于Schlomilch，我们使用Dwork的相对对偶理论，广泛推广单位根Dwork的Kloosterman和Sperber的结果上hyperkloosterman和。特别地，我们用A-超几何函数之比的p-adic解析延拓的特殊值来表示环面上任意指数和的（唯一）p-adic单位根.与早期的作品相比，我们使用noncohomological方法，并获得的结果是有效的任意指数和没有任何假设的nondegeneracy。
2010-12-07 math.NT
A note on $p$-adic valuations of the Schenker sums
素数$p$称为申克素数，如果存在这样的$n\in\mathbb{N}_+$，即$p\nmid n$和$p\mid a_n$，其中$a_n = \sum_{j=0}^{n}\frac{n!}{j!}n^j$是所谓的申克和。T. Amdeberhan，D. Callan和V. Moll给出了两个关于$p$的命题：当$p$是Schenker素数时，$p$的adic赋值。特别地，他们询问对于每个$k\in\mathbb{N}_+$是否存在唯一的正整数$n_k<p^k$，使得对于每个非负整数$m$，$v_p(a_{m\cdot 5^k + n_k})\geq k$。证明了对每个$k\in\mathbb{N}_+$，不等式$v_5(a_n)\geq k$有模$5^k$的唯一解.这证实了上述作者提出的第一个猜想。此外，我们表明，如果$37\nmid n$然后$v_{37}(a_n)\leq 1$，这意味着第二个猜想所提到的作者是不正确的。
2014-01-08 math.NT
Summation of p-Adic Functional Series in Integer Points
求和的一个大类的功能系列，其中条款包含因子，被认为是。我们首先研究了整数参数的有限部分和。这些和在实数和所有p-adic情况下具有相同的值。相应的无穷函数级数在实情形下发散，但在p-adic情形下收敛且有p-adic不变和。我们发现多项式生成这些系列的所有重要成分，并使其真正的和p-adic属性之间的连接。特别是，我们发现我们的一个整数序列与贝尔数的连接。
2015-08-19 math-ph math.CA math.MP
Generic exponential sums associated to Laurent polynomials in one variable
确定了与一元Laurent多项式相关的指数和的L-函数的一般牛顿多边形。还确定了相应的Hasse多项式。
2008-09-19 math.AG math.NT
