Generic exponential sums associated to Laurent polynomials in one variable
Chunlei Liu
确定了与一元Laurent多项式相关的指数和的L-函数的一般牛顿多边形。还确定了相应的Hasse多项式。
Generic Newton polygons for L-functions of exponential sums associated to Laurent polynomials in one variable are determined. The corresponding Hasse polynomials are also determined.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The elliptic Apostol-Dedekind sums generate odd Dedekind symbols with Laurent polynomial reciprocity laws
Dedekind符号是经典Dedekind和（符号）的推广。具有Laurent多项式互反律的Dedekind符号空间与模形式空间之间存在自然同构。我们将定义一个新的椭圆模拟的Apostol-Dedekind和。然后，我们将表明，新定义的和生成所有奇Dedekind符号与劳伦多项式互易律。我们的构造是基于Machide关于椭圆型Dedekind-Rademacher和的结果。作为我们结果的应用，我们发现了艾森斯坦系列等式，这些等式推广了Ramanujan、van der Pol、Rankin和Skoruppa的某些公式。
Sums of Laurent series with bounded partial quotients
本文研究洛朗级数中具有有界部分商的实数表示问题，提出新的结果以扩展Hall和Cusick的经典结论。
Arithmetic hypergeometric $\mathcal {D}$-modules and exponential sums on reductive groups
本文定义约化群有限表示族关联的超几何指数和，引入带Frobenius结构的算术超几何$\boldsymbol{\textrm{D}}$-模研究该指数和，得到其估计并构造相关$F$-等晶体。
Generic T-adic exponential sums in one variable
研究了一元Laurent一元多项式的$T$ -adic指数和.证明了显式算术多边形是T-adic指数和的$C$ -函数的一般牛顿多边形。给出了$p$ -幂阶指数和的$L$ -函数的一般牛顿多边形.
Hodge-Stickelberger polygons for L-functions of exponential sums of P(x^s)
设P（x）是特征为p的有限域上（d1，d2）次的一元Laurent多项式，对任何不能被p整除的固定正整数s，证明了P（x^s）的指数和的L函数的（正规化）p-adic Newton多边形有一个紧的下界，我们称之为Hodge-Stickelberger多项式，它只依赖于d1，d2，s和（p mod s）.这个Hodge-Stickelberger多边形是P（x）的指数和的L-函数的“Hodge多边形”和x^s的指数和的L-函数的“Newton多边形”（由经典Stickelberger理论给出）的加权卷积。我们证明了一个类似的Hodge-Stickelberger下界的多变量劳伦多项式以及。我们证明了这个Hodge-Stickelberger多边形是P（x^s）的一般Newton多边形的极限，在本文中给出了明确的意义.
T-adic exponential sums over finite fields
引入了与Laurent多项式$f$相关的$T$-进指数和.他们内插所有经典的$p^m$幂阶指数和相关的$f$。建立了$T$ -adic指数和的$L$ -函数的牛顿多边形的Hodge界.这个界限使我们能够确定，对于所有的$m$，牛顿多边形的$L$ -功能的$p^m$ -幂阶指数和相关的$f$是普通的$m=1$。进一步研究了$T$ -adic指数和的$L$ -函数的性质.在此过程中，新的开放问题的$T$ -进指数和本身进行了讨论。
Twisted Exponential Sums
设$k$是特征$p$的有限域，$l$是不同于$p$的素数，$ψ:k\to \bar {\bf Q}_l^\ast$是非平凡的加法特征标，$χ:{k^\ast}^n\to \bar{\bf Q}_l^\ast$是${k^\ast}^n$上的特征标.然后$ψ$在仿射线${\bf A}_k^1$上定义了一个Artin-Schreier层${\cal L}_ψ$，而$χ$在$n$维环面${\bf T}_k^n$上定义了一个Kummer层${\cal K}_χ$。令$f\in k[X_1,X_1^{-1},..., X_n,X_n^{-1}]$是劳伦多项式。它定义了一个$k$ -态射$f:{\bf T}_k^n\to {\bf A}_k^1$ .本文在$f$上的一些非退化条件下，计算了$H_c^i({\bf T}_{\bar k}^n, {\cal K}_χ\otimes f^\ast {\cal L}_ψ)$的维数和权.我们的结果可用于估计$$\sum_{x_1,..., x_n\in k^\ast} χ_1(f_1(x_1,..., x_n))... χ_m(f_m(x_1,..., x_n))ψ(f(x_1,..., x_n)),$$形式的和，其中$χ_1,..., χ_m:k^\ast\to {\bf C}^\ast$是乘法特征，$ψ:k\to {\bf C}^\ast$是非平凡加法…
T-adic exponential sums under diagonal base change
研究了Twistec T-adic指数和。作为应用，给出了L-函数在对角基变换下的性质。
A sup-Hodge bound for exponential sums
研究了$T$ -adic指数和的$C$ -函数.建立了$C$ -函数的牛顿多边形的一个显式算术界。该多边形位于霍奇多边形之上。给出了$p$ -幂阶指数和的$C$ -函数的一个Sup-Hodge界.
Exponential sums on A^n
利用Dwork的p-adic上同调理论讨论了仿射空间上的指数和
Exponential sums on A^n, II
证明了仿射空间上指数和的p-adic上同调的一个消灭定理。特别地，我们得到了仿射空间上具有单个非零p-adic上同调群的指数和的新类。这个上同调群的维数等于Milnor数之和。
Exponential sums on A^n, III
我们给出了我们早期工作“A^n，II上的指数和”（math.AG/9909009）的两个应用。我们计算了A^n上某些指数和的p-adic上同调，这些指数和涉及一个多项式，该多项式的最高次齐次分支定义了一个射影超曲面，该超曲面在最坏情况下具有加权齐次孤立奇点。这项研究的动机是最近的工作加西亚（指数和奇异超曲面，Mandarepta数学，第97（1998）号来文，第100页。45-58）。我们还计算了A^n上某些指数和的p-adic上同调，其次数可被特征整除。
Asymptotic variation of L-functions of exponential sums
设Delta是n维实空间中包含n维原点的整凸多胞体，且它在所有无原点的小平面上是单纯的.设A（Delta）是所有Laurent多项式f的空间，其参数由Delta的内部支撑的具有指定顶点的Laurent多项式f的系数所决定。本文证明了：如果Delta的内点及其顶点生成Delta锥中的几乎所有整数点，则A（Delta）中存在一个定义在有理数上的Zebraki稠密开子集U，使得对U（bar{Q}）中的任意f，且对p足够大，f的指数和的L函数的牛顿多边形等于A（Delta）的一般牛顿多边形（bar{F_p}），并且当p接近无穷大时，它们都接近仅取决于Delta的绝对下界。本文还证明了关于仿射环面超曲面的下列结果：设T_Delta是所有由f=0给出的正则仿射环面超曲面的空间，对于所有Laurent多项式f，给定Newton多胞形Delta。如果Delta中所有整数点的集合有一个幺模三角剖分，则对于足够大的p，T_Delta在杆{F_p}上的一般牛顿多边形与根据仅由Delta确定的复曲面族T_Delta的Hodge数定义的Hodge多边形重合。
Igusa and Denef-Sperber Conjectures on nondegenerate p-adic exponential sums
我们证明了[Igusa，J.，“高等学位形式讲座”，Lect. math. phys.，Springer-Verlag，59（1978）]和[Denef，J.和Sperber，S.，“Exponential sums mod p^n and Newton polyhedra”，Bull. Belg.数学会，Suppl.（2001）55-63]关于模p^m的非退化指数和。
Generic twisted $T$-adic exponential sums of binomials
研究了与$x^{d}+λx$相关的扭曲$T$ -adic指数和.如果是$λ\neq0,$，则证明了一个显式算术多边形是T-adic指数和的扭曲$C$ -函数的牛顿多边形.给出了扭曲$p$幂阶指数和的$L$ -函数的牛顿多边形.
Generic twisted $T$-adic exponential sums of polynomials
研究了一元一元多项式的扭曲$T$ -adic指数和.证明了显式算术多边形是T-adic指数和的扭曲$C$ -函数的一般牛顿多边形。对所有$m$，给出了$p^m$ -幂阶指数和的扭曲$L$ -函数的一般牛顿多边形.
Lifts of points on curves and exponential sums
给出了伽罗瓦环上定义的曲线上指数和的界.我们首先定义求和子集作为从简化曲线的仿射开的点的提升的图像，并且我们给出它们的坐标函数的度的界。然后我们得到了指数和的界，推广了Kumar等人的结果，Winnie Li在射影直线上，Voloch Walker在椭圆曲线和$C_{ab}$曲线上。
$T$-adic exponential sums of polynomials in one variable
研究了一元一元多项式的$T$ -adic指数和.证明了以多项式的最高两个指数表示的显式算术多边形是T-adic指数和的$C$ -函数的牛顿多边形的下界。这个界给出了$p$ -幂阶指数和的$L$ -函数的牛顿多边形的下界。
Twisted exponential sums of polynomials in one variable
研究了一元一元多项式的扭曲$T$ -adic指数和.证明了以多项式的最高两个指数表示的显式算术多边形是扭曲T-adic指数和的$C$ -函数的牛顿多边形的下界。这个界给出了扭曲$p$幂阶指数和的$L$函数的牛顿多边形的下界。
Finite monodromy of some families of exponential sums
给定一个素数$p$和一个整数$d>1$，给出了一个判定${\mathbb F}_p$上的单参数指数和$t\mapsto \sum_xψ(x^d+tx)$的$\ell$-adic层是否具有有限单值的数值判据，并给出了可计算的一些显式情形.
Exponential sums nondegenerate relative to a lattice
我们以前的定理，指数和往往不适用或没有得到尖锐的结果时，出现在多项式中的变量的某些权力被整除的p.我们弥补这一缺陷，在本文中系统地应用“p-电源减少”，使之有可能加强和扩展我们以前的结果。
Robba's method on exponential sums
本文利用Robba方法给出了环面上L函数的牛顿多边形的一个估计，并在某些特殊情况下画出了牛顿多边形。
A translation of N.M. Katz's "Exponential Sums"
本文翻译并介绍Katz关于有限域上指数和的理论，涵盖数论背景、L-函数与Weil猜想、同调解释，并在后两章给出一般情形下的一致性定理及特定类的精确同调分析。
Laurent series expansions for the Barnes multiple zeta function
本文研究Barnes多重zeta函数的Laurent系数，在最高极点给出显式极限公式，在较低极点建立与Taylor系数的全阶关系，并利用整函数性质分析大阶行为，推广了常数项的有限部分表示。
An analogue of the Rademacher function for generalized Dedekind sums in higher dimension
我们认为广义戴德金和维度$n$，固定$n$ -元组的自然数，定义为周期伯努利函数的值的乘积之和。这包括Zagier和Apostol-Carlitz的广义Dedekind和的高维Dedekind和以及原始Dedekind和。这些都实现为格锥的Todd级数的系数，并从Todd级数的上循环性质满足互易律。利用迭代留数公式，我们计算了定义Dedekind和的格锥的非奇异分解对应的Todd级数的分解的系数。本文给出了一个Laurent多项式，它加到固定指标的广义Dedekind和上，使得它们的分解子有界。我们明确地给出了伯努利数的分母。这推广了由Rademacher函数和经典Dedekind和的差给出的有理函数所起的作用。利用广义Rademacher函数的可积性，将广义Dedekind和与指数和联系起来.我们证明了这个指数和有一个非平凡的界，足以满足Weyl的等分布准则，因此广义Dedekind和的分数部分是等分布的。作为一个例子，对于一个3维的情况和Zagier的高维推广的Dedekind和，我们计算的Laurent多项式相关联。
Igusa's conjecture for exponential sums: optimal estimates for non-rational singularities
我们证明了一个上界的对数正则阈值的超曲面，满足一定的权力条件，并用它来证明几个推广的Igusa猜想的指数和，与对数正则阈值的指数的估计。我们表明，这涵盖了最佳的所有情况下的非理性奇点的结构，通过比较日志典型的阈值与局部概念的motivic振荡指数。
p-Density, exponential sums and Artin-Schreier curves
本文定义了有限子集$D\subset\ma{N}^r$的$p$ -密度，并证明了它给出了特征$p$的有限域上指数和的$p$ -adic赋值的一个好的下界.我们还提供了一个应用程序：当为$r=1$时，$p$ -密度是与具有$D$中的指数的多项式相关联的Artin-Schreier曲线族的通用牛顿多边形的第一斜率。
Bounds for p-adic exponential sums and log-canonical thresholds
本文提出了一个指数和的猜想，它推广了Igusa的猜想和Denef和Sperber的局部变式，特别地，它没有多项式在相位上的齐性条件，并且具有新的一致性预测.指数和具有由整数模$p^m$组成的求和集，该整数模位于$p$ -adically接近$y$，并且所提出的界限在$p$、$y$和$m$中是一致的。通过证明$p$、$y$以及$m$的某些值的一致界，我们给出了该猜想的证据.在此过程中，我们证明了对数正则阈值的新界，这与猜想预测的界密切相关。
Exponential Sums and Polynomial Congruences Along p-adic Submanifolds
本文考虑了$ \mathbb{Z}_{p}^{n}$的$p$ -adic解析子流形的约化模$p^{m}$上的点的指数和的估计。更确切地说，我们扩展Igusa的固定相位方法，这种类型的指数和。我们还研究了$\mathbb{Z}_{p}^{n}$的$p$ -adic解析子流形的多项式同余沿着约化模$% p^{m}$的点的解的个数。此外，我们附加一个庞加莱级数，这些数字，并建立其合理性。这样，我们得到了相应的多项式同余的解的数目的几何界。
On Katz's $(A,B)$-exponential sums
利用$\ell$ -adic上同调和Denef-Loeser的一个定理，去掉了$A+B$与特征$p$互质的假设，导出了有限域上$(A,B)$ -指数和的Katz定理.在某些退化情形下，利用复曲面分解和$L$ -函数次数的Adolphson-Sperber界改进了Betti数估计.利用\cite{W1}中的面分解定理，证明了当$p$在某个等差数列中时，通用的$(A,B)$ -多项式族对于它的$L$ -函数是通有平凡的.
Equidistribution of exponential sums indexed by a subgroup of fixed cardinality
我们考虑指数和的家庭指标的一个子群的可逆类模一些素数幂$q$。对于固定的$d$，我们限制到模$q$，使有一个唯一的可逆类模$q$的顺序$d$的子群。我们研究了这些家庭的和作为$q$增长的分布特性，我们建立等分布的结果，在某些地区的复平面，这是通过一个明确的Laurent多项式描述为一个多维环面的图像。在某些情况下，均匀分布的区域可以解释为内摆线所界定的区域，或者解释为这些区域的闵可夫斯基和。
On the Laurent series expansions of the Barnes double zeta function
本文研究Barnes双ζ函数在s=1和s=2处的Laurent级数展开，推导出系数的极限表达式，得到类似于欧拉-斯蒂尔杰斯常数的类比，并分析其渐进行为，揭示其与经典理论的区别。
Uniform rationality of Poincaré series of p-adic equivalence relations and Igusa's conjecture on exponential sums
本文对p-adic等价关系的Poincaré级数的一致合理性和Igusa关于指数和的猜想给出了一些新的结果
On partial T-adic exponential sums and partial exponential sums with p-power conductor
本文推广了Liu和Wan的T进指数和理论到部分情形，证明了相关L函数的T进亚纯性，从而给出p幂导子特征部分L函数有理性的p进证明，并给出Newton-over-Hodge估计。
Diophantine methods for exponential sums, and exponential sums for Diophantine problems
讨论了Hardy-Littlewood方法在理论和应用方面的最新进展，重点讨论了对角丢番图问题。最近有效的差分方法估计平均值的指数和第一，专注于发展涉及光滑外尔和。其次，讨论了经典的贝塞尔不等式和柯西-施瓦茨不等式的算术变体。最后，一些新兴的圆的方法和算术几何之间的联系被提及。
On Patterson's Conjecture: Sums of Quartic Exponential Sums
通过得到$\Q[i].$上四次指数和的一个渐近解，进一步证明了Patterson关于指数和的猜想。关于数域上帕特森猜想的最强有力的证据是Livné和Patterson \cite{LP}关于$\Q[ω], ω^3=1.$上三次指数和的和的论文。给出了$GL_2,$的四次覆盖上的亚代数形式的类迹公式以及关于Kloosterman和与四次指数和的指数和的一个恒等式.为了综合谱理论和指数和恒等式，需要大量的解析数论。一个意想不到的方面的渐近的总和指数和是，可以有一个次要的主要长期额外的主要长期这是没有预测帕特森的原始文件\cite{P}。
Bounds On Exponential Sums With Quadrinomials
本文改进了有限域上乘法子群上指数四次线性和的一个已有结果，并利用它给出了四项指数和的一个新的界。
Hasse Polynomials of L-functions of Certain Exponential Sums
本文主要研究与下列Laurent多项式族$f(x_1,\ldots ,x_{n+1})=\sum_{i=1}^na_i x_{n+1}\left(x_i+\frac{1}{x_i}\right)+a_{n+1} x_{n+1}+\frac{1}{x_{n+1}}$相关的指数和的L函数的高斜率Hasse多项式的计算，其中$a_i \in \F^*_{q}$，$i=1,2, \ldots, n+1$ .给出了单侧斜率的Hasse多项式的一个简单公式，并研究了这类Hasse多项式的不可约性。我们还将提供一个简单的形式，所有的高斜率哈塞多项式$n=3$，回答一个开放的问题张和冯。
Exponential sums, twisted multiplicativity and moments
我们研究了多项式相位指数和的无平方模上的平均值。我们证明了上界的各种时刻，这样的总和，并获得证据的不相关的指数和不同的适当无关和通用多项式。证明结合分析参数与代数解释的指数和他们的monodromy群。
Bounds of triple exponential sums with mixed exponential and linear terms
建立了混合指数函数和线性函数的三重指数和的界.我们使用的方法是由Shparlinski连同一个绑定的附加能量从罗奇-牛顿，Rudnev和Shkredov。
On Evaluation of Nonlinear Exponential Sums
本文提供了一种计算封闭形式的非线性高斯和的方法。从已知的简单指数和的值得到的评价。
Incomplete exponential sums over exponential functions
本文推广了$\displaystyle\sum_{n\le N}e^{2πiag^n/p}$型指数和的定界方法，使之适用于$g$不一定是原根的情形.我们还显示了Shkredov最近的一些结果，关于乘法子群的加法性质意味着新的界限的总和正在审议。
L-functions of Certain Exponential Sums over Finite Fields
本文完全确定了解析数论中一类重要的指数和的L函数的斜率和权。我们的主要工具包括Adolphson-Sperber的工作复曲面指数和万的分解定理。我们的主要结果的一个后果是这些指数和的尖锐估计。另一个结果是得到了关于复曲面指数和权的Adolphson-Sperber猜想的一个明确的反例。
Closed Forms Evaluations Of Some Exponential Sums
本文给出了与椭圆曲线和超椭圆曲线有关的几类指数和的新的封闭形式估计。
The H and J functionals in the theory of complete exponential sums
本文在完全指数和理论中引入了两个非线性泛函：H泛函和J泛函。
L-functions of certain exponential sums over finite fields II
本文计算了一类重要的由解析数论导出的指数和的L函数的$q$ -adic斜率。我们的主要工具包括Adolphson-Sperber的工作复曲面指数和万的分解定理。
Newton polygons for a variant of the Kloosterman family
研究了有限域上n元Laurent多项式的指数和族的L-函数的根的p-adic赋值.我们考虑的家庭是对角多项式的反射和Kloosterman变种。利用Wan的分解定理，我们确定了其中一类非退化Laurent多项式的Newton多边形和Hodge多边形。
Results about persymmetric matrices over F_2 and related exponential sums
本文给出了关于F_2上次对称矩阵的秩问题的主要结果。
On Character Sums and Exponential Sums over Generalized Arithmetic Progressions
研究了Dirichlet特征标和的上界.证明了广义真等差数列上特征和的一致上界，推广了经典的Polya不等式和Vinogradov不等式.我们的论点是基于得到一个上界的广义等差数列的傅里叶系数的l1范数。我们的方法也适用于多项式指数和的上界。
Multilinear Exponential Sums With A General Class Of Weights
本文得到了素域中多线性指数和的一些新的估计，它们具有比以前所考虑的更一般的一类权。我们的技术是基于Shkredov的一些最新进展的多线性和有根在Rudnev的点平面的关联界。我们应用我们的估计，以获得新的结果关于指数和稀疏多项式和Weyl和小广义等差数列。
On Bourgain's bound for short exponential sums and squarefree numbers
我们使用Bourgain最近的短指数和的界来证明与无平方数的分布在等差数列中的某些独立性结果。
Barban-Davenport-Halberstam type theorems for exponential sums and Piatetski-Shapiro primes
该研究在数论领域建立了三类Barban-Davenport-Halberstam型定理，分别适用于素数指数和、Piatetski-Shapiro素数及该类素数上的指数和，拓展了相关定理的应用范围。
Two Kinds Hybrid Power Mean Involving Two-Term Exponential Sums and Dedekind Sums
本文利用解析方法、二次剩余变换及 Dedekind 和性质，研究两类含两项指数和与 Dedekind 和的混合幂平均计算问题，并给出两个渐近公式，推广了已有结论。
Exponential Sums over Points of Elliptic Curves
本文给出了有限域上椭圆曲线上点的双线性和的一个新的界。我们利用这个界改进了以前关于各种指数和的一系列结果以及一些涉及椭圆曲线上点的算术问题。
A Bombieri -- Vinogradov type result for exponential sums over Piatetski-Shapiro primes
本文利用$\frac{865}{886}<γ< 1$建立了Piatetski-Shapiro素数$p= [n^{1/γ}]$上的指数和的一个Bézieri-Vinogradov型定理.
Bilinear Forms with Exponential Sums with Binomials
我们得到了双线性型指数和的二项式$mx^k + nx^\ell$的几个估计。特别地，当系数$m$和$n$在一般性质的相当稀疏的集合上变化时，我们证明了这种和之间的非平凡抵消的存在性
Asymptotics and formulas for cubic exponential sums
导出了三次指数和的几个渐近展开和公式。当三次系数在一定范围内时，展开式是最有用的。这推广了以前的结果在二次的情况下，并有助于澄清如何数值逼近三次指数和，以及如何获得他们在某些情况下的上界。
Exponential sums in prime fields for modular forms
本文的主要目的是研究与支持于具有一组固定素因子的数的模形式的傅里叶系数相关的指数和。这是通过建立在有限域上的某些递归序列的指数和的Shparlinski界的改进。
Exponential sums over Piatetski-Shapiro primes in arithmetic progressions
设$γ<1<c$和$19(c-1)+171(1-γ)<9$。本文建立了等差数列中Piatetski-Shapiro素数$p=[n^{1/γ}]$上指数和的一个渐近公式.
Exponential Sums of Witt Towers over Affinoids
本文构造了Witt塔中仿射胚上一般指数和的Dwork理论。使用此，我们计算的程度的$L$ -功能，其霍奇多边形和检查时霍奇和牛顿多边形重合。
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