A Class of Incomplete Character Sums
本文借助光滑层的张量诱导的ℓ-adic上同调方法，研究了一类不完全特征和的性质。
2025-01-06 math.AG math.NT
On the size of the maximum of incomplete Kloosterman sums
设$t:\mathbb{F}_{p}\rightarrow\mathbb{C}$是$\mathbb{F}_{p}$上的复值函数。解析数论中的一个经典问题是限制不完全和\[ M(t):=\max_{0\leq H<p}\Big|\frac{1}{\sqrt{p}}\sum_{0\leq n < H}t(n)\Big|. \]的绝对值的最大值。在这个非常一般的上下文中，最重要的结果之一是Pólya-Vinogradov界\[ M(t)\leq \left\|K\right\|_{\infty}\log 3p. \]，其中$K:\mathbb{F}_{p}\rightarrow\mathbb{C}$是$t$的归一化傅立叶变换。本文给出了不完全Kloosterman和的一个下界，即证明了对任何$\varepsilon >0$，存在一些$a\in\mathbb{F}_{p}^{\times}$使得\[ M(e(\tfrac{ax+\overline{x}}{p}))\geq \Big(\frac{1-\varepsilon}{\sqrt{2}π}+o(1)\Big)\log\log p. \]，并且给出了关于$\{M(e(\tfrac{ax+\overline{x}}{p}))\}_{a\in\mathbb{F}_{p}^{\times}}$的矩增长的一些结果.
2018-11-26 math.NT
Incomplete Quadratic Exponential Sums in Several Variables
我们认为不完全指数和在几个变量的形式S（f，n，m）= \frac{1}{2^n} \sum_{x_1 \in \{-1,1\}}. \sum_{x_n \in \{-1,1\}} x_1. x_n e^{2πi f（x）/p}，其中m>1是奇数，f是系数为Z/mZ的d次多项式。我们调查的猜想，起源于一个问题，在计算复杂性，对于每个固定的d和m的最大范数S（f，n，m）收敛到0指数快速增长到无穷大。已知该猜想在m=3和d=2的情况下成立，但现有的研究不完全指数和的方法似乎不足以解决任意奇数模m的问题，即使d=2。在本文中，我们开发了三个独立的技术研究问题的情况下，二次f，其中每一个建立一个不同的特殊情况下的猜想。我们表明，所需的排序的约束几乎所有的二次多项式，一个更强的形式的猜想持有所有的二次多项式不超过10个变量，并为任意多个变量的猜想是真实的一类二次多项式具有特殊的形式。
2005-12-30 math.NT
On partial T-adic exponential sums and partial exponential sums with p-power conductor
本文推广了Liu和Wan的T进指数和理论到部分情形，证明了相关L函数的T进亚纯性，从而给出p幂导子特征部分L函数有理性的p进证明，并给出Newton-over-Hodge估计。
2026-06-08 math.NT
Diophantine methods for exponential sums, and exponential sums for Diophantine problems
讨论了Hardy-Littlewood方法在理论和应用方面的最新进展，重点讨论了对角丢番图问题。最近有效的差分方法估计平均值的指数和第一，专注于发展涉及光滑外尔和。其次，讨论了经典的贝塞尔不等式和柯西-施瓦茨不等式的算术变体。最后，一些新兴的圆的方法和算术几何之间的联系被提及。
2003-04-16 math.NT
On Patterson's Conjecture: Sums of Quartic Exponential Sums
通过得到$\Q[i].$上四次指数和的一个渐近解，进一步证明了Patterson关于指数和的猜想。关于数域上帕特森猜想的最强有力的证据是Livné和Patterson \cite{LP}关于$\Q[ω], ω^3=1.$上三次指数和的和的论文。给出了$GL_2,$的四次覆盖上的亚代数形式的类迹公式以及关于Kloosterman和与四次指数和的指数和的一个恒等式.为了综合谱理论和指数和恒等式，需要大量的解析数论。一个意想不到的方面的渐近的总和指数和是，可以有一个次要的主要长期额外的主要长期这是没有预测帕特森的原始文件\cite{P}。
2014-07-25 math.NT
Bounds On Exponential Sums With Quadrinomials
本文改进了有限域上乘法子群上指数四次线性和的一个已有结果，并利用它给出了四项指数和的一个新的界。
2017-03-27 math.NT
Exponential sums, twisted multiplicativity and moments
我们研究了多项式相位指数和的无平方模上的平均值。我们证明了上界的各种时刻，这样的总和，并获得证据的不相关的指数和不同的适当无关和通用多项式。证明结合分析参数与代数解释的指数和他们的monodromy群。
2021-07-14 math.NT
Bounds of triple exponential sums with mixed exponential and linear terms
建立了混合指数函数和线性函数的三重指数和的界.我们使用的方法是由Shparlinski连同一个绑定的附加能量从罗奇-牛顿，Rudnev和Shkredov。
2018-08-27 math.NT
On Evaluation of Nonlinear Exponential Sums
本文提供了一种计算封闭形式的非线性高斯和的方法。从已知的简单指数和的值得到的评价。
2005-03-05 math.NT
L-functions of Certain Exponential Sums over Finite Fields
本文完全确定了解析数论中一类重要的指数和的L函数的斜率和权。我们的主要工具包括Adolphson-Sperber的工作复曲面指数和万的分解定理。我们的主要结果的一个后果是这些指数和的尖锐估计。另一个结果是得到了关于复曲面指数和权的Adolphson-Sperber猜想的一个明确的反例。
2021-07-15 math.NT
Closed Forms Evaluations Of Some Exponential Sums
本文给出了与椭圆曲线和超椭圆曲线有关的几类指数和的新的封闭形式估计。
2011-03-22 math.NT
The H and J functionals in the theory of complete exponential sums
本文在完全指数和理论中引入了两个非线性泛函：H泛函和J泛函。
2020-12-15 math.NT
L-functions of certain exponential sums over finite fields II
本文计算了一类重要的由解析数论导出的指数和的L函数的$q$ -adic斜率。我们的主要工具包括Adolphson-Sperber的工作复曲面指数和万的分解定理。
2021-07-28 math.NT
Results about persymmetric matrices over F_2 and related exponential sums
本文给出了关于F_2上次对称矩阵的秩问题的主要结果。
2008-03-19 math.NT
On Character Sums and Exponential Sums over Generalized Arithmetic Progressions
研究了Dirichlet特征标和的上界.证明了广义真等差数列上特征和的一致上界，推广了经典的Polya不等式和Vinogradov不等式.我们的论点是基于得到一个上界的广义等差数列的傅里叶系数的l1范数。我们的方法也适用于多项式指数和的上界。
2012-07-21 math.NT
Multilinear Exponential Sums With A General Class Of Weights
本文得到了素域中多线性指数和的一些新的估计，它们具有比以前所考虑的更一般的一类权。我们的技术是基于Shkredov的一些最新进展的多线性和有根在Rudnev的点平面的关联界。我们应用我们的估计，以获得新的结果关于指数和稀疏多项式和Weyl和小广义等差数列。
2019-08-28 math.NT
On Bourgain's bound for short exponential sums and squarefree numbers
我们使用Bourgain最近的短指数和的界来证明与无平方数的分布在等差数列中的某些独立性结果。
2014-07-10 math.NT
Barban-Davenport-Halberstam type theorems for exponential sums and Piatetski-Shapiro primes
该研究在数论领域建立了三类Barban-Davenport-Halberstam型定理，分别适用于素数指数和、Piatetski-Shapiro素数及该类素数上的指数和，拓展了相关定理的应用范围。
2024-08-12 math.NT
Two Kinds Hybrid Power Mean Involving Two-Term Exponential Sums and Dedekind Sums
本文利用解析方法、二次剩余变换及 Dedekind 和性质，研究两类含两项指数和与 Dedekind 和的混合幂平均计算问题，并给出两个渐近公式，推广了已有结论。
2023-06-30 math.NT
Exponential Sums over Points of Elliptic Curves
本文给出了有限域上椭圆曲线上点的双线性和的一个新的界。我们利用这个界改进了以前关于各种指数和的一系列结果以及一些涉及椭圆曲线上点的算术问题。
2013-08-22 math.NT
A Bombieri -- Vinogradov type result for exponential sums over Piatetski-Shapiro primes
本文利用$\frac{865}{886}<γ< 1$建立了Piatetski-Shapiro素数$p= [n^{1/γ}]$上的指数和的一个Bézieri-Vinogradov型定理.
2022-04-21 math.NT
Bilinear Forms with Exponential Sums with Binomials
我们得到了双线性型指数和的二项式$mx^k + nx^\ell$的几个估计。特别地，当系数$m$和$n$在一般性质的相当稀疏的集合上变化时，我们证明了这种和之间的非平凡抵消的存在性
2016-11-26 math.NT
Asymptotics and formulas for cubic exponential sums
导出了三次指数和的几个渐近展开和公式。当三次系数在一定范围内时，展开式是最有用的。这推广了以前的结果在二次的情况下，并有助于澄清如何数值逼近三次指数和，以及如何获得他们在某些情况下的上界。
2017-07-11 math.NT
Exponential sums in prime fields for modular forms
本文的主要目的是研究与支持于具有一组固定素因子的数的模形式的傅里叶系数相关的指数和。这是通过建立在有限域上的某些递归序列的指数和的Shparlinski界的改进。
2020-11-23 math.NT
Exponential sums over Piatetski-Shapiro primes in arithmetic progressions
设$γ<1<c$和$19(c-1)+171(1-γ)<9$。本文建立了等差数列中Piatetski-Shapiro素数$p=[n^{1/γ}]$上指数和的一个渐近公式.
2022-11-20 math.NT
Exponential Sums of Witt Towers over Affinoids
本文构造了Witt塔中仿射胚上一般指数和的Dwork理论。使用此，我们计算的程度的$L$ -功能，其霍奇多边形和检查时霍奇和牛顿多边形重合。
2019-06-05 math.NT
On Fourth and Higher Moments of Short Exponential Sums Related to Cusp Forms
我们得到了包含全纯尖点形式的傅里叶系数的短指数和的四阶及高阶矩的上界。
2019-09-20 math.NT
Moment estimates for exponential sums over k-free numbers
本文研究了k-自由数上指数和的L^p-积分的大小，并证明了其本质上的紧界。
2014-08-07 math.NT
Moment of double exponential sums
本文研究有限域中任意集合与区间上含单项式的双指数和的矩，延续了Heath-Brown关于算术级数中最小无平方因子数的经典工作。
2025-11-10 math.NT
Multiplicative Energy of Shifted Subgroups and Bounds On Exponential Sums with Trinomials in Finite Fields
本文给出了素有限域子群中共线性三元组的一个新的界，并利用它给出了具有三项式的指数和的一些新的界。
2017-10-17 math.NT
An improvement on the upper bound of exponential sums connected to holomorphic cusp forms
我们改进了已知的短指数和的上界，并增加了一个尖锐的上界是已知的范围。
2012-01-12 math.NT
On the distribution of cubic exponential sums
利用亚辛形式理论，研究了Eisenstein整数环上三次指数和的渐近性态。本文的第一部分得到了等差数列上平均的一些非平凡估计。在本文的第二部分中，我们证明了三次指数和的符号在模遍历几乎素整数时无穷常变。
2011-11-01 math.NT
Bounds on exponential sums over small multiplicative subgroups
本文证明了有限域的乘法子群上的某些指数和存在显著的相消性，并对Bourgain和Chang的结论作了进一步的解释.
2007-05-31 math.NT
Exponential sums with coefficients of certain Dirichlet series
在t-和q-方面的广义Lindelöf假设下，我们得到了一类狄利克雷级数系数的指数和的界.我们使用这些估计建立一个有条件的结果平方的Hecke特征值在Piatetski-Shapiro素数。
2011-09-12 math.NT
Exponential sums and rank of triple persymmetric matrices over F_2
利用指数二次和，得到了F_2上给定秩的三重次对称矩阵个数的显式表达式。（矩阵[a（i，j）]是过对称的，如果a（i，j）= a（r，s），其中i+j = r+s）
2008-03-10 math.NT
Exponential sums and rank of double persymmetric matrices over F_2
利用指数二次和，得到了F_2中元素为给定秩的双次对称矩阵个数的显式表达式。（A矩阵[a（i，j））是次对称的，如果a（i，j）= a（r，s），其中i+j = r+s）
2007-11-13 math.NT
Exponential sums: questions by Denef, Sperber, and Igusa
我们证明了Denef和Sperber猜想的其余部分[Denef，J.和Sperber，S.，\textit{Exponential sums mod $p^n$ and {N}ewton polyhedra}，布尔贝尔格数学会，{ \bf{suppl.} }（2001）55-63]关于模$p^m$的非退化局部指数和。我们推广了Igusa的猜想[Igusa，J.，\textit{Lectures on forms of higher degree}，Lect. math. phys.，Springer-Verlag，{ \bf{59} }（1978）]从齐次到准齐次的情形，证明了非退化情形和模$p$情形。本文推广了Katz [Katz，N. M.，\textit{Estimates for "singular" exponential sums}，Internat. Math. Res. Notices（1999）no.16，875-899]关于准齐次情形的有限域指数和。
2007-11-21 math.NT
Exponential sums with automatic sequences
我们表明，自动序列是渐近正交的周期指数类型$e_q(f(n))$，其中$f$是一个有理分式，在Pólya-Vinogradov范围。这适用于Kloosterman和，并可用于研究自动序列上的同余方程的可解性。我们得到这一结果的一般结果，说明自动序列的总和可以有效地有界的两点相关总和的间隔。
2017-10-03 math.NT
Incidence Results and Bounds of Trilinear and Quadrilinear Exponential Sums
本文给出了有限域上任意两个子集共线三元组个数的一个新的界。这改进了依赖于柯西不等式的现有结果。然后，我们使用这个提供一个新的界限三线性和四线性指数和。
2017-08-31 math.NT
Exponential sums over singular binary quintics
本文利用Waring分解，将二元四次型上指数和的方法推广至奇异二元五次型，给出无特征显式公式。
2026-10-20 math.NT
Generation of symmetric exponential sums
本文提出了一种生成实数指数和对称恒等式的无穷级数的新方法。这样的系统在数论，混沌理论，算法复杂性，动态系统等方面有许多应用。建立了对称指数和生成方法与Morse-Hedlund序列和幻方理论的关系。
2011-03-10 math.NT
An estimate for incomplete mixed character sums and applications
Tezpur University（特佐普尔大学）；University of Thessaly（色萨利大学）；Institute of Mathematical Sciences (HBNI)（数学科学研究所（HBNI））
本文通过函数域方法，对不完全混合特征和给出了非平凡界，并证明了在特定条件下有限域扩展具有弱直线性质。
2026-03-02 math.NT
Exponential sums and finite field $A$-hypergeometric functions
本文定义了有限域$A$ -超几何函数，并证明了它们是环面上指数和族的Fourier展开。对于$A$的适当选择，我们的有限域$A$ -超几何函数可以专门化为McCarthy定义的有限域${}_kF_{k-1}$ -超几何函数.
2012-10-23 math.NT
Resonances and $Ω$-results for Exponential Sums Related to Maass Forms for $\mathrm{SL}(n,\mathbb Z)$
我们得到共振短指数和涉及的马斯形式的傅里叶系数$\mathrm{SL}(n,\mathbb Z)$。这涉及到推导出现在$\mathrm{GL}(n)$ Voronoi求和公式中的积分的渐近性。作为应用，我们还证明了傅里叶系数短和的一个$Ω$ -结果.
2014-08-06 math.NT
Upper bounds for double exponential sums along a subsequence
我们考虑一类双指数和研究的文件西奈和Ulcigrai。他们证明了这些和沿着$α$的连分数展开式中的一列算子的线性界，条件是$α$是不良逼近的。我们提供了一个结果的证明，其中包括一个简单的证明他们的定理，并适用于所有的无理$α$。
2015-10-27 math.NT
Multiple Exponential and Character Sums with Monomials
当变量在较短的区间上运行时，我们得到了具有单项式的多元指数和的新的界。此外，我们使用相同的方法来获得估计类似的和乘法字符，以前已知的方法不适用。特别是，在乘法字符模一个总理$p$，我们打破了$p^{1/4}$的范围内的个体变元的障碍。
2013-09-02 math.NT
Applications of some exponential sums on prime powers: a survey
关于素幂可加性问题的一些最新结果的综述。
2016-06-02 math.NT
Exponential sums with Dirichlet coefficients of L-functions
改进和推广了作者最近的结果，给出了区间上所有整数和素数上L函数的Dirichlet系数指数和的条件估计.特别是，我们建立了新的条件结果指数和Hecke特征值和平方的Hecke特征值素数。我们利用这些估计来改进我们最近关于对称平方L函数的Hecke本征形在黎曼假设下的Piatetski-Shapiro素数处的Hecke本征值平方的结果。
2012-10-29 math.NT
L-functions of symmetric powers of the generalized Airy family of exponential sums
本文研究了与广义Airy指数和族相关的仿射直线上ell-adic层的k次对称幂的L-函数。我们计算这个有理函数的次数和无穷远处的局部因子。
2010-08-02 math.NT
Exponential sums with multiplicative coefficients and applications
我们表明，如果一个指数和乘法系数是大的，那么相关的乘性函数是“自命不凡”。这导致了圆方法的应用，以及局部-全局原理的自然解释。
2021-03-30 math.NT
Exponential sums over finite fields and the large sieve
利用相容系统中Frobenius的Kowalski大筛法的一个变形，当单值群已知时，得到了有限域上$\ell$ -adic迹函数自变量的零密度估计.这特别适用于超Kloosterman和一般指数和考虑卡茨。
2019-10-22 math.NT
On unit root formulas for toric exponential sums
从一个经典的生成系列的贝塞尔函数由于Schlomilch，我们使用Dwork的相对对偶理论，广泛推广单位根Dwork的Kloosterman和Sperber的结果上hyperkloosterman和。特别地，我们用A-超几何函数之比的p-adic解析延拓的特殊值来表示环面上任意指数和的（唯一）p-adic单位根.与早期的作品相比，我们使用noncohomological方法，并获得的结果是有效的任意指数和没有任何假设的nondegeneracy。
2010-12-07 math.NT
Short Kloosterman sums to powerful modulus
得到了幂模$q$的不完全Kloosterman和的估计.和的长度$N$位于间隔$e^{c(\log{q})^{2/3}}\le N\le \sqrt{q}$中。
2016-04-08 math.NT
