Note on q-Dedekind type sums related to q-Euler polynomials
T. Kim
本文的目的是构造一个奇素数的p-adic连续函数，使其包含与q-欧拉多项式和数有关的高阶Dedekind型和的p-adic q-模拟。
it is the purpose of this paper to construct a p-adic continuous function for an odd prime to contain a p-adic q-analogue of higher order Dedekind type sums related to q-Euler polynomials and numbers.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Identities on poly-Dedekind sums
Dedekind和出现在戴德金η函数的对数在模群的替换下的变换行为中。在1892年，戴德金表明互惠关系的戴德金和。Apostol通过用任意的Bernoulli函数代替第一个Bernoulli函数来推广Dedekind和，并导出了广义Dedekind和的一个互反关系.本文考虑了由Dedekind和通过用任意指数的2型多Bernoulli函数代替第一Bernoulli函数得到的多Dedekind和，并证明了多Dedekind和的一个互反关系.
The elliptic Apostol-Dedekind sums generate odd Dedekind symbols with Laurent polynomial reciprocity laws
Dedekind符号是经典Dedekind和（符号）的推广。具有Laurent多项式互反律的Dedekind符号空间与模形式空间之间存在自然同构。我们将定义一个新的椭圆模拟的Apostol-Dedekind和。然后，我们将表明，新定义的和生成所有奇Dedekind符号与劳伦多项式互易律。我们的构造是基于Machide关于椭圆型Dedekind-Rademacher和的结果。作为我们结果的应用，我们发现了艾森斯坦系列等式，这些等式推广了Ramanujan、van der Pol、Rankin和Skoruppa的某些公式。
Note on on Dedekind type DC sums
本文考虑了Dedekind型DC和，证明了与DC和有关的互逆律。
On the Hybrid Mean Value of Generalized Dedekind Sums, Generalized Hardy Sums and Kloosterman Sums
本文主要研究了广义Dedekind和、广义Hardy和与Kloosterman和的混合中值问题，利用Gauss和的性质和Dirichlet L-函数的中值定理，给出了它们的精确计算公式.
Mordell and Tuenter formulas, Kubert functions and reciprocity theorems for Apostol-Dedekind sums
本文将Dedekind和与数值半群的一些公式联系起来。
The kernel of newform Dedekind sums
新形式Dedekind和是由新形式Eisenstein级数产生的一类叉同态。我们开始研究这些新形式的Dedekind和的核。我们的结果可以粗略地描述为这些核既不是“太大”也不是“太小”。“我们的结论与观察伽罗瓦行动的戴德和，使显着的计算效率在数值计算戴德和。
Generalized Dedekind sums and equidistribution mod 1
该研究针对非余紧格提出了名为Dedekind符号的广义Dedekind和概念，并证明了其模1等分布性质，拓展了经典Dedekind和的研究范畴。
On the distribution of Dedekind sums
戴德金和在许多数学领域都有应用。因此，它们的分布引起了相当大的兴趣。这篇文章给出了一个调查的几个方面，这些款项的分配。特别是，它突出了有关Dedekind和的值，它们的密度和均匀分布的结果。进一步的主题包括平均值，大，小（绝对）值，以及行为的戴德金和附近的二次无理数。本文可视为对[R. W. Bruggeman，关于Dedekind和的分布，Contemp。Math.166（1994），197- 210]。
Reciprocity and the Kernel of Dedekind Sums
我们使用Atkin-Lehner算子的作用来生成一族新形式Dedekind和的互易公式。这个家庭的互惠公式提供了对称性，我们用来调查这些戴德和的内核。
poly-Dedekind type DC sums involving poly-Euler functions
经典的Dedekind和出现在戴德金η函数的对数在模群替换下的变换行为中. Dedekind和及其推广是根据Bernoulli函数及其推广定义的，并证明满足一些互惠关系。相反，Dedekind型DC（Daehee和Changhee）和及其推广是根据欧拉函数及其推广定义的。本文的目的是引入poly-Dedekind型DC和，它是由Dedekind型DC和通过用任意指数的poly-Euler函数代替Euler函数而得到的，并证明这些和满足一个互反关系.
On the equality of Dedekind sums
证明了判定两个Dedekind和$S(c,b)$、$S(d,b)$是否相等等价于判定由$b, c, d$定义的Dedekind和是否取某个值。利用这个结果，我们构造了两两相等的Dedekind和的无穷序列。此外，我们证明了一个结果，说有多少Dedekind和$S(d,b)$，$1\le d\le b-1$，可以等于一个给定的$S(c,b)$，如果$b$是一个无平方数。
The Density of Elliptic Dedekind Sums
椭圆型Dedekind和是由R. Schzech将经典Dedekind和推广到复格上。我们证明了对于任何具有实$j$ -不变量的格，适当规范化的椭圆型Dedekind和的值在实数中是稠密的。这推广了伊藤关于欧氏虚二次环的一个较早的结果。我们的证明是适应最近的工作Kohnen，这给了一个新的证明的密度值的经典Dedekind和。
The fractional parts of Dedekind sums
我们证明了每个有理数$r$，$0\le r<1$，作为Dedekind和$S(m,n)$的分数部分出现。
Two Kinds Hybrid Power Mean Involving Two-Term Exponential Sums and Dedekind Sums
本文利用解析方法、二次剩余变换及 Dedekind 和性质，研究两类含两项指数和与 Dedekind 和的混合幂平均计算问题，并给出两个渐近公式，推广了已有结论。
Fast Computation of Generalized Dedekind Sums
我们构造了一个算法，降低了计算广义Dedekind和从指数到多项式时间的复杂性。我们这样做是通过使用一个有效的字重写过程中的群论。
The equidistribution of Elliptic Dedekind sums and generalized Selberg-Kloosterman sums
该研究证明归一化椭圆戴德金和模1等分布，核心是用庞加莱级数给出PSL₂(ℂ)离散子群的广义Selberg-Kloosterman和的非平凡界，推进了数论中相关和的分布研究。
Reciprocity of Dedekind sums and the Euler class
该研究基于欧拉类的具体实现证明了$\text{SL}_2(\boldsymbol{\text{R}})$中格的戴德金和互反律，并给出用连分数表示Hecke三角群戴德金和的显式公式。
Mean values of Dedekind sums
对于正整数k和任意整数h，Dedekind和s（h，k）首先由Dedekind研究，因为它在满模群SL_2（Z）的权为1/2的模形式戴德金η函数的变换理论中起着重要作用。关于Dedekind和有大量的文献。[8]《易经》中有一段话是这样说的。
Dedekind sums in the $p$-adic number field
在最近的一份报告中，W. Kohnen问是否Dedekind和的值是密集的领域的$p$ -进数。本文回答了这一问题。戴德金和不近似于$\mathbb Z_2$或$\mathbb Z_3$的单位，因此它们在$\mathbb Q_2$或$\mathbb Q_3$中不是稠密的。但如果是$p\ge 5$，则在$\mathbb Q_p$中它们是密集的。
Periodic analogues of Dedekind sums and transformation formulas of Eisenstein series
本文导出了一类广义Eisenstein级数在模替换下的变换公式。出现在变换公式中的是包含周期伯努利函数的Dedekind和的推广。互易定理证明这些Dedekind和。作为变换公式的应用，还导出了各种无穷级数之间的关系和几种无穷级数的求值。最后，我们考虑这些总和的一些特殊情况。
The Limiting Distribution of Elliptic Dedekind Sums
研究椭圆戴克斯特拉求和的极限分布，证明其归一化后服从高斯分布，并验证了Ito的猜想。
Dedekind sums, reciprocity, and non-arithmetic groups
本文综述了SL₂(R)中非一致格对应的戴德金和（戴德金符号）的若干最新研究进展，梳理了这类算术相关和在多领域的应用与相关研究背景。
New arithmetical proof of the reciprocity law for Dedekind sums
本文对互质数p和q考虑著名的Dedekind和S（p，q），首先改进了H. Rademacher和A. Whiteman，并构造了互反律的一个新的算术证明
Dedekind cotangent sums
设a，a_1，...，a_d是正整数，m_1，.，m_d非负整数，以及z_1，.，z_d复数。我们研究表达式的形式\[ \sum_{k \text{mod} a} \prod_{j=1}^d \cot^{(m_j)} π(\frac{k a_j}{a} + z_j ) . \]在这里的总和是采取了所有的k模的被加数是不是奇异的。这些戴德金余切和推广和统一各种算术总和介绍了戴德金，Rademacher，Apostol，Carlitz，Zagier，Berndt，迈耶，Schzech，和迪特尔。广义Dedekind和出现在各个领域，如分析和代数数论，拓扑，代数和组合几何，算法的复杂性。我们证明互惠法，彼得森-克诺普身份，和可计算性声明的戴德余切和。
Dedekind sums and class numbers of imaginary abelian number fields
由于他们的工作，布鲁斯C。Berndt和Ronald J. Evans在1977年以及Larry Joel Goldstein和Michael Razar在1976年得到了一个关于虚二次数域的类数平方的戴德金和公式。本文只讨论这个公式，并给出一个新的简洁证明，最后用Dedekind和表示虚交换数域的相对类数。
On the Inversion Polynomial for Dedekind Sums
引入Dedekind和$f_b(x)=\sum x^{\operatorname{inv}(a,b)}$的逆多项式，研究了给定$b$的值相同的$s(a,b)$的个数.我们证明了该多项式的几个性质，并给出了一些结果。我们还介绍了Kloosterman总和和反演多项式在特定的根单位之间的连接。最后，我们改进了先前已知的第二高值的Dedekind和的界限，并提供了一个可能的推广猜想。最后，我们包括一个新的限制相等的Dedekind和互惠公式的基础上。
Dedekind sums take each value infinitely many times
对于$a\in \Bbb Z$和$b\in\Bbb N$，$(a,b)=1$，让$s(a,b)$表示经典的戴德金和。我们表明，戴德金和采取这个值无限多次在以下意义。存在$(a_i,b_i)$、$i\in\Bbb N$对，其中随着$i$的增长，$b_i$趋向于无穷大，使得对于所有$i\in \Bbb N$，都有$s(a_i,b_i)=s(a,b)$。
Approximation of rational numbers by Dedekind sums
给定一个有理数$x$和一个有界$\varepsilon$，我们证明了$m,n$使得$|x-12 s(m,n)|<\varepsilon$ .这里，$s(m,n)$是经典的戴德金和，参数$m$和$n$根据$x$和$\varepsilon$完全显式。
On Dedekind sums with equal values
Dedekind和$s(m,n)$出现在许多数学领域。由于$s(m_1,n)=s(m_2,n)$ if $m_1\equiv m_2$ mod $n$，因此自然会询问戴德金求和$s(m,n)$、$0\le m<n$中的哪一个取相等值。到目前为止，还没有一个简单的标准可以用来判定$s(m_1,n)$和$s(m_2,n)$是否相等。在这篇笔记中，我们展示了如何获得相等的Dedekind和的非显而易见的例子。我们考虑两种情况下，标志着极端的可能性的论点$n$，即，$n$一个素数权力和$n$平方免费。虽然我们可以在素数幂的情况下给出相等Dedekind和的部分概述，但在无平方的情况下似乎更难获得这样的概述。
Equality of Dedekind sums mod $\mathbb{Z},2\mathbb{Z}$ and $4\mathbb{Z}$
在[Girstmair，Dedekind和mod $\mathbb{Z}$相等的准则，Internat. J.数论10：（2014）565- 568]中，证明了两个Dedekind和$s(a_1,b)$和$s(a_2,b)$相等的必要条件$b \mid (a_1 a_2-1)(a_1-a_2)$在[Jabuka，Robins和Wang，When are two Dedekind sums equal？内部数论7：（2011）2197- 2202]等价于$12s(a_1,b)-12s(a_2,b) \in \mathbb{Z}$。本文给出了这个结果的一个新的证明，并进一步得到了$12s(a_1,b)-12s(a_2,b) \in 2\mathbb{Z}, 4\mathbb{Z}$的两个充要条件。这些结果给出了Dedekind和相等的新的必要条件。
Bernoulli--Dedekind Sums
令$p_1,p_2,\dots,p_n, a_1,a_2,\dots,a_n \in \N$、$x_1,x_2,\dots,x_n \in \R$和用$\B_k(x)$表示$k$第周期伯努利多项式。我们研究表达式的形式\[ \sum_{h \bmod{a_k}} \ \prod_{\substack{i=1\\ i\not=k}}^{n} \ \B_{p_i}\left(a_i \frac{h+x_k}{a_k}-x_i\right). \]这些\highlight{Bernoulli--Dedekind sums}推广和统一各种算术和介绍戴德金，Apostol，Carlitz，Rademacher，Schzech，霍尔-威尔逊-扎吉尔，和其他人。广义Dedekind和出现在各个领域，如分析和代数数论，拓扑，代数和组合几何，算法的复杂性。我们展示了一个互惠定理的伯努利-Dedekind和，它给出了一个统一的图片，通过一个简单的组合证明。
An average of generalized Dedekind sums
我们研究了经典的Dedekind和，其中包括两个狄利克雷字符的推广和开发的经典Dedekind和推广的属性。通过计算该广义Dedekind和的傅里叶变换，得到了其二阶矩的显式表达式。最后，我们推导出了二阶矩的上界和下界，它们的数量级几乎相同。
Higher-dimensional Dedekind sums and their bounds arising from the discrete diagonal of the n-cube
高维Dedekind和被定义为最近的1维概率模型的Dilcher和Girstmair的d维立方体的推广。通过对标记格点的频率分布的分析，在某些特殊情况下得到了新的公式，并给出了经典Dedekind和的新的界。利用一维矩定义了广义Dedekind和的上界。在经典的二维情况下，这些和与它们的上界的比值是n维圆锥的某些向量之间的角的余弦，假设它们具有π/6的最大空间角。
Reciprocity For Dedekind Sums via Conical Zeta Values
研究绝对连续函数相关Dedekind和的互反公式，推广经典Dedekind-Rademacher互反律，利用Fourier分析揭示多项式型函数互反性的锥形zeta值几何解释。
On a recent reciprocity formula for Dedekind sums
令$s(a,b)$表示经典的Dedekind和，$S(a,b)=12s(a,b)$表示经典的Dedekind和。最近，Du和Zhang证明了以下互反公式。如果$a$和$b$是奇数自然数，$(a,b)=1$，则$$ S(2a^*,b)+S(2b^*,a)=\frac{a^2+b^2+4}{2ab}-3, $$其中$aa^*\equiv 1\mod b$和$bb^* \equiv 1 \mod a$。在本文中，我们表明，这个公式是一系列类似的互易公式的特殊情况。鉴于杜和张的工作与连接的Dedekind和值的$L$ -系列，我们的主要工具是三项关系的Dedekind和。
Pointwise and correlation bounds on Dedekind sums over small subgroups
本文研究了模素数p且λ具有小乘法阶的Dedekind和的点态与平均界，在Mersenne素数无穷假设下达到最优范围，并利用该界分析了特征子群上L(1,χ)高阶矩与Dedekind和相关性的联系。
Equality of Dedekind sums mod $8 \mathbb{Z}$
利用Lerch [M. Lerch，Sur un théorème de Zolotarev.扯淡。实习生。德·拉卡德。François Joseph 3（1896），34-37]的一个经典引理Zolotarev，采用在Zolotarev的证明法律的二次互易性，我们确定充要条件的差异两个Dedekind总和是在$8\mathbb{Z}$。这些结果给出了两个Dedekind和相等的新的必要条件。此外，我们还解决了Girstmair的一个猜想[Girstmair，Congruences mod 4 for the alternating sum of the partial contricents，arXiv：1501.00655].
The density of the graph of elliptic Dedekind sums
本文证明任意虚二次域上归一化椭圆戴德金和的图像稠密，推广了Ito的欧几里得结果，并推导了Martin连分数算法的基本性质。
Exponential generating functions for Apostol-Dedekind and related sums
本文构造 Apostol-Dedekind 和的指数生成函数，定义高阶和及相关有限和族，并利用这些函数推导出许多新公式。
Some reciprocity formulas for generalized Dedekind-Rademacher sums
本文通过建立Bernoulli函数乘积公式，结合多个解析公式，导出广义Dedekind-Rademacher和的互反公式，且多个经典互反定理可作为特例得出。
Evaluation of Dedekind sums, Eisenstein cocycles, and special values of L-functions
我们定义了某些高维的Dedekind和，推广了经典的Dedekind-Rademacher和，并展示了如何使用推广的连分式算法有效地计算它们。我们提出了两个应用程序。首先，我们展示了如何通过第二作者引入的Eisenstein上循环来表示与全实数域相关的偏zeta函数的特殊值。因此，我们得到一个多项式时间算法计算这些特殊的值。其次，我们展示了如何使用我们的技术来计算某些特殊值的Witten zeta函数，并计算一些明确的例子。
Extended q-Dedekind-type Daehee-Changhee sums associated with Extended q-Euler polynomials
本文利用p-adic整数环上的p-adic q-积分，在与推广的q-欧拉多项式有关的带权α的高阶dedekind型和的p-adic q-模拟中引入了一个奇素数的p-adic连续函数.
p-adic Dedekind and Hardy-Berndt type sum related to Volkenborn Integral on Z_p
本文的目的是构造p-adic Dedekind型和与Hardy-Berndt型和。构造了扭曲伯努利多项式的母函数和函数。此外，我们还讨论了Apostol-Dedekind和的椭圆模拟。
Fractional parts of Dedekind sums
利用Bettin和Chandee最近对Duke，Friedlander和Iwaniec~（1997）关于Kloosterman分式的双指数和的一个界的改进，我们建立了在相当一般的集合上运行的Dedekind和的分式部分$s(m,n)$与$m$和$n$的分布一致性结果.我们的结果推广了Myerson（1988）和Vardi（1987）的早期工作。使用不同的技术，我们还研究了收集的最小分母的Dedekind总和$\bigl\{s(m,n):m\in(\mathbb Z/n \mathbb Z)^*\bigr\}$平均为$n\in[1,N]$。
Algebraic properties of the values of newform Dedekind sums
研究了权为零的Eisenstein级数$E_{χ_1,χ_2}$的广义Dedekind和的象.我们表明，该图像是一个满秩内的字符$χ_1$和$χ_2$确定的数域的格。我们还给出了经典的Dedekind和的Knopp恒等式的推广。
On reciprocity formula of Apostol-Dedekind sum with quasi-periodic Euler functions
具有拟周期欧拉函数的Apostol-Dedekind和与Apostol定义的具有周期伯努利函数的广义Dedekind和类似。本文利用Boole求和公式，得到了该和的互易公式。
Dedekind sums with arguments near certain transcendental numbers
研究了超越数\BD \sum_{j=0}^\ infty \frac {1}{b^{2^j}}，\ b \ge 3的可收敛$s_k/t_k$ $k\ge 0$序列的经典Dedekind和$s(s_k/t_k)$的渐近性态. \ED特别是，我们表明，有无穷多个开放的恒定长度的区间，使序列$s(s_k/t_k)$有无穷多个超越聚类点在每个区间。
Higher Weight Generalized Dedekind Sums
本文提出了一种基于周期积分的广义狄利克雷求和，探讨了其在量子模形式和算术方面的性质，并推广了现有猜想以支持更高权重的猜想。
Trigonometric representations of generalized Dedekind and Hardy sums via the discrete Fourier transform
本文介绍了与Bernoulli函数相联系的Dedekind和的一些新的高维推广以及由Bernoulli函数定义的Hardy和的一些新的高维推广。我们推广了离散傅里叶变换的Parseval公式的一个变体，以简单统一的方式导出这些和的有限三角表示。我们还考虑一个相关的总和涉及赫维茨zeta函数。
A note on the q-Dedekind-type Daehee-Changhee sums with weight alpha arising from modified q-Genocchi polynomials with weight alpha
本文利用Zp上的p-adic不变q-积分，讨论了高阶带权Dedekind型和的p-adic q-模拟内的p-adic奇素数连续函数与带权α的修正q-Genocchi多项式的关系.
On the asymptotic behavior of Dedekind sums
设$z$为实二次无理数。比较了$z$的{ \em正则}连分数分式展开式的收敛$p_k/q_k$中的Dedekind和$S(p_k,q_k)$与$z$的{ \em负正则}连分数展开式的收敛$s_j/t_j$中的Dedekind和$S(s_j/t_j)$的渐近性质.虽然这种行为的三种主要情况是密切相关的，但对最有趣的情况（其中戴德金和保持有界）的更详细的研究显示出一些显着的差异，因为簇点取决于这些扩展的各自周期。我们表明，在这种情况下，聚点的$S(s_j,t_j)$可以符合聚点的$S(p_k,q_k)$。一个重要的工具，我们的目的是一个标准，说哪些转换PDMATHAMR的PDMATHAMM是转换$p_k/q_k$。
The number of Dedekind sums with equal fractional parts
在前面的研究中，我们证明了Dedkind和$12s(m,n)$和$12s(x,n)$，$1\le m,x\le n$，$(m,n)=(x,n)=1$是相等的mod $\Z$，当且仅当，$(x-m)(xm-1)\equiv 0$ mod $n$。在这里，我们确定在上述范围内的数$x$的基数，这些数满足给定数$m$的这个同余。
Dedekind sums arising from newform Eisenstein series
对于本原非平凡Dirichlet特征标$χ_1$和$χ_2$，研究了权为零的新形式Eisenstein级数$E_{χ_1,χ_2}(z,s)$在$s=1$上的性质.这个函数的全纯部分有一个变换规则，我们用有限项表示为广义戴德金和。这就产生了$H^1(Γ_0(N), \mathbb{C})$元素的显式构造（有限项）。我们也给出了一个简短的证明，这个戴德和的互易公式。
On reciprocity formula of character Dedekind sums and the integral of products of Bernoulli polynomials
利用欧拉-麦克劳林求和公式的特征标类比，给出了模不必相同的两个本原特征标对应的特征标Dedekind和的互易公式的一个简单证明.此外，我们推广了关于伯努利多项式乘积积分的已知结果，考虑了积分\[ \int\limits_{0}^{x}B_{n_{1}}(b_{1}z+y_{1})... B_{n_{r}}(b_{r}z+y_{r}) dz, \]，其中$b_{l}$、$(b_{l}\neq 0)$和$y_{l}$ $(1\leq l\leq r)$是实数.由于这一积分，我们建立了一个连接之间的相互作用关系的总和产品的伯努利多项式和戴德和。
Transformation laws for generalized Dedekind sums associated to Fuchsian groups
该研究建立了与非全纯艾森斯坦级数克罗内克极限函数及高阶变体相关的广义戴德金和变换法则，适用于第一类富克斯群，并给出多类群的示例。
When are two Dedekind sums equal?
关于戴德金和的一个自然问题是找到整数$a_1, a_2$和$b$的条件，使得$s(a_1,b) = s(a_2, b)$。我们证明，如果前一个等式成立，那么$ b \ | \ (a_1a_2-1)(a_1-a_2)$。令人惊讶的是，据我们所知，这样的声明没有出现在文献中。对于更一般的Dedekind-Rademacher和，也证明了一个类似的定理，即对于任何固定的非负整数$n$，正整数模$b$，以及两个与$b$互质的整数$a_1$和$a_2$，假设$r_n (a_1,b)= r_n (a_2,b)$意味着$b \ | \ (6n^2+1-a_1a_2)(a_2-a_1)$ .
Fourier-Dedekind Sums and an Extension of Rademacher Reciprocity
傅立叶-戴德金和是戴德金和的一个推广，戴德金和是在数学的许多领域中出现的重要数论对象，包括格点计数、流形的签名缺陷和伪随机数生成器。傅立叶-戴德金和的一个显着特征是它们满足称为拉德马赫互易性的互易定律。本文主要研究了Fourier-Dedekind和的几个方面：一般Fourier-Dedekind和的性质，互易律的推广，Fourier-Dedekind和的平均性，以及二维Fourier-Dedekind和的极值.关于一般的Fourier-Dedekind和的性质，我们证明了一般的Fourier-Dedekind和同时是简单的Fourier-Dedekind和的卷积，以及这些和的整数系数的线性组合.我们证明了Fourier-Dedekind和可以自然地推广到卷积下的群。我们介绍“减少傅里叶-戴德金总和”，封装的复杂性傅里叶-戴德金总和，描述这些方面的生成函数，并给出了几何解释。接下来，通过发现傅立叶-戴德金和之间的相互关系，我们扩展了Rademacher互易定理的适用范围。我们继续研究傅里叶-戴德金和的平均行为，表明傅里叶-戴德金和的平均行为可以用一个更低维、更简单的傅里叶-戴德金和来简洁地描述。最后，我们将重点研究二维Fourier-Dedekind和。我们发现这些固定的$t$，估计的argmax和argmin，和他们的“倒数”的总和上的界限紧的上限和下界。
On the values of Dedekind sums
设$S(a,b)=12s(a,b)$，其中$s(a,b)$表示经典的Dedekind和。对于一个给定的分母$q\in \mathbb N$，我们研究的分子$k\in\mathbb Z$的值$k/q$，$(k,q)=1$，戴德金和$S(a,b)$。我们的主要结果是，如果$k$是这样的分子，那么整个剩余类的$k$模$(q^2-1)q$由这种分子。这一事实减少了寻找所有可能的分子$k$的任务，找到代表的许多剩余类模$(q^2-1)q$。通过证明这个结果，我们确定了$2\le q\le 50$的所有可能分子$k$，$q=1$是平凡的。这一搜索的结果提出了一个关于任意$q\in\mathbb N$的Dedekind和$S(a,b)$的所有可能值$k/q$、$(k,q)=1$的猜想。
Dedekind Sums with Even Denominators
令$S(a,b)$表示归一化的Dedekind和。我们用$\gcd(k,q)=1$研究了$S(a,b)=\frac{k}{q}$的可能值的范围。Girstmair证明了$k$的局部限制取决于$q\pmod{12}$和$q$是否是正方形，并证明了这些是唯一可能的限制。我们验证了猜想的情况下$q$甚至，$q$一个平方可分的$3$或$5$，和$2\le q\le 200$（后者通过计算机），并提供了一个一般的方法的进展。
Large Values of Newform Dedekind Sums
本文研究新形式艾森斯坦级数上的广义戴德金和，证明其很少显著大于 $\log^3 c$，并通过连分数方法与特殊情形下的数值计算给出大值实例。
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