关于Dedekind型DC和的注记

关于Dedekind和的分布

On the distribution of Dedekind sums

戴德金和在许多数学领域都有应用。因此，它们的分布引起了相当大的兴趣。这篇文章给出了一个调查的几个方面，这些款项的分配。特别是，它突出了有关Dedekind和的值，它们的密度和均匀分布的结果。进一步的主题包括平均值，大，小（绝对）值，以及行为的戴德金和附近的二次无理数。本文可视为对[R. W. Bruggeman，关于Dedekind和的分布，Contemp。Math.166（1994），197- 210]。

Reciprocity and the Kernel of Dedekind Sums

We use the action of Atkin-Lehner operators to generate a family of reciprocity formulas for newform Dedekind sums. This family of reciprocity formulas provides symmetries which we use to investigate the kernel of these Dedekind sums.

poly-Dedekind type DC sums involving poly-Euler functions

The classical Dedekind sums appear in the transformation behavior of the logarithm of the Dedekind eta-function under substitutions from the modular group. The Dedekind sums and their generalizations are defined in terms of Bernoulli functions and their generalizations, and are shown to satisfy some reciprocity relations. In contrast, Dedekind type DC (Daehee and Changhee) sums and their generalizations are defined in terms of Euler functions and their generalizations. The purpose of this paper is to introduce the poly-Dedekind type DC sums, which are obtained from the Dedekind type DC sums by…

On the equality of Dedekind sums

We show that deciding the equality of two Dedekind sums $S(c,b)$, $S(d,b)$ is equivalent to deciding whether a Dedekind sum defined by $b, c, d$ takes a certain value. By means of this result we construct infinite sequences of pairwise equal Dedekind sums. Moreover, we prove a result that says how many Dedekind sums $S(d,b)$, $1\le d\le b-1$, may be equal to a given $S(c,b)$ if $b$ is a square-free number.

The Density of Elliptic Dedekind Sums

Elliptic Dedekind sums were introduced by R. Sczech as generalizations of classical Dedekind sums to complex lattices. We show that for any lattice with real $j$-invariant, the values of suitably normalized elliptic Dedekind sums are dense in the real numbers. This extends an earlier result of Ito for Euclidean imaginary quadratic rings. Our proof is an adaptation of the recent work of Kohnen, which gives a new proof of the density of values of classical Dedekind sums.

Dedekind和的小数部分

The fractional parts of Dedekind sums

我们证明了每个有理数$r$，$0\le r<1$，作为Dedekind和$S(m,n)$的分数部分出现。

涉及两项指数和与 Dedekind 和的两类混合幂平均

Two Kinds Hybrid Power Mean Involving Two-Term Exponential Sums and Dedekind Sums

本文利用解析方法、二次剩余变换及 Dedekind 和性质，研究两类含两项指数和与 Dedekind 和的混合幂平均计算问题，并给出两个渐近公式，推广了已有结论。

Fast Computation of Generalized Dedekind Sums

We construct an algorithm that reduces the complexity for computing generalized Dedekind sums from exponential to polynomial time. We do so by using an efficient word rewriting process in group theory.

椭圆戴德金和与广义塞尔伯格-克洛斯特曼和的等分布

The equidistribution of Elliptic Dedekind sums and generalized Selberg-Kloosterman sums

该研究证明归一化椭圆戴德金和模1等分布，核心是用庞加莱级数给出PSL₂(ℂ)离散子群的广义Selberg-Kloosterman和的非平凡界，推进了数论中相关和的分布研究。

戴德金和的互反性与欧拉类

Reciprocity of Dedekind sums and the Euler class

该研究基于欧拉类的具体实现证明了$\text{SL}_2(\boldsymbol{\text{R}})$中格的戴德金和互反律，并给出用连分数表示Hecke三角群戴德金和的显式公式。

Dedekind和的平均值

Mean values of Dedekind sums

对于正整数k和任意整数h，Dedekind和s（h，k）首先由Dedekind研究，因为它在满模群SL_2（Z）的权为1/2的模形式戴德金η函数的变换理论中起着重要作用。关于Dedekind和有大量的文献。[8]《易经》中有一段话是这样说的。

$p$ -adic数域上的Dedekind和

Dedekind sums in the $p$-adic number field

在最近的一份报告中，W. Kohnen问是否Dedekind和的值是密集的领域的$p$ -进数。本文回答了这一问题。戴德金和不近似于$\mathbb Z_2$或$\mathbb Z_3$的单位，因此它们在$\mathbb Q_2$或$\mathbb Q_3$中不是稠密的。但如果是$p\ge 5$，则在$\mathbb Q_p$中它们是密集的。

与q-欧拉多项式有关的q-Dedekind型和的注记

Note on q-Dedekind type sums related to q-Euler polynomials

本文的目的是构造一个奇素数的p-adic连续函数，使其包含与q-欧拉多项式和数有关的高阶Dedekind型和的p-adic q-模拟。

Dedekind和的周期类似与Eisenstein级数的变换公式

Periodic analogues of Dedekind sums and transformation formulas of Eisenstein series

本文导出了一类广义Eisenstein级数在模替换下的变换公式。出现在变换公式中的是包含周期伯努利函数的Dedekind和的推广。互易定理证明这些Dedekind和。作为变换公式的应用，还导出了各种无穷级数之间的关系和几种无穷级数的求值。最后，我们考虑这些总和的一些特殊情况。

椭圆戴克斯特拉求和的极限分布

The Limiting Distribution of Elliptic Dedekind Sums

研究椭圆戴克斯特拉求和的极限分布，证明其归一化后服从高斯分布，并验证了Ito的猜想。

戴德金和、互反性与非算术群

Dedekind sums, reciprocity, and non-arithmetic groups

本文综述了SL₂(R)中非一致格对应的戴德金和（戴德金符号）的若干最新研究进展，梳理了这类算术相关和在多领域的应用与相关研究背景。

New arithmetical proof of the reciprocity law for Dedekind sums

In this paper, for coprime numbers p and q we consider the well known Dedekind sums S(p,q) First, we give an improvement of the proof given by H. Rademacher and A. Whiteman, and we construct a new arithmetical proof for the reciprocity law

Dedekind余切和

Dedekind cotangent sums

设a，a_1，...，a_d是正整数，m_1，.，m_d非负整数，以及z_1，.，z_d复数。我们研究表达式的形式\[ \sum_{k \text{mod} a} \prod_{j=1}^d \cot^{(m_j)} π(\frac{k a_j}{a} + z_j ) . \]在这里的总和是采取了所有的k模的被加数是不是奇异的。这些戴德金余切和推广和统一各种算术总和介绍了戴德金，Rademacher，Apostol，Carlitz，Zagier，Berndt，迈耶，Schzech，和迪特尔。广义Dedekind和出现在各个领域，如分析和代数数论，拓扑，代数和组合几何，算法的复杂性。我们证明互惠法，彼得森-克诺普身份，和可计算性声明的戴德余切和。

Dedekind sums and class numbers of imaginary abelian number fields

As a consequence of their work, Bruce C. Berndt and Ronald J. Evans in 1977 and Larry Joel Goldstein and Michael Razar in 1976 obtained a formula for the square of the class number of an imaginary quadratic number field in terms of Dedekind sums. Here we focus only on this formula and give a new short and simple proof of it. We finally express the relative class numbers of imaginary abelian number fields in terms of Dedekind sums.

关于Dedekind和的反演多项式

On the Inversion Polynomial for Dedekind Sums

引入Dedekind和$f_b(x)=\sum x^{\operatorname{inv}(a,b)}$的逆多项式，研究了给定$b$的值相同的$s(a,b)$的个数.我们证明了该多项式的几个性质，并给出了一些结果。我们还介绍了Kloosterman总和和反演多项式在特定的根单位之间的连接。最后，我们改进了先前已知的第二高值的Dedekind和的界限，并提供了一个可能的推广猜想。最后，我们包括一个新的限制相等的Dedekind和互惠公式的基础上。

Dedekind和取每个值无限次

Dedekind sums take each value infinitely many times

对于$a\in \Bbb Z$和$b\in\Bbb N$，$(a,b)=1$，让$s(a,b)$表示经典的戴德金和。我们表明，戴德金和采取这个值无限多次在以下意义。存在$(a_i,b_i)$、$i\in\Bbb N$对，其中随着$i$的增长，$b_i$趋向于无穷大，使得对于所有$i\in \Bbb N$，都有$s(a_i,b_i)=s(a,b)$。

用Dedekind和逼近有理数

Approximation of rational numbers by Dedekind sums

给定一个有理数$x$和一个有界$\varepsilon$，我们证明了$m,n$使得$|x-12 s(m,n)|<\varepsilon$ .这里，$s(m,n)$是经典的戴德金和，参数$m$和$n$根据$x$和$\varepsilon$完全显式。

关于等值Dedekind和

On Dedekind sums with equal values

Dedekind和$s(m,n)$出现在许多数学领域。由于$s(m_1,n)=s(m_2,n)$ if $m_1\equiv m_2$ mod $n$，因此自然会询问戴德金求和$s(m,n)$、$0\le m<n$中的哪一个取相等值。到目前为止，还没有一个简单的标准可以用来判定$s(m_1,n)$和$s(m_2,n)$是否相等。在这篇笔记中，我们展示了如何获得相等的Dedekind和的非显而易见的例子。我们考虑两种情况下，标志着极端的可能性的论点$n$，即，$n$一个素数权力和$n$平方免费。虽然我们可以在素数幂的情况下给出相等Dedekind和的部分概述，但在无平方的情况下似乎更难获得这样的概述。

模$\mathbb{Z},2\mathbb{Z}$与模$4\mathbb{Z}$的Dedekind和的等价性

Equality of Dedekind sums mod $\mathbb{Z},2\mathbb{Z}$ and $4\mathbb{Z}$

在[Girstmair，Dedekind和mod $\mathbb{Z}$相等的准则，Internat. J.数论10：（2014）565- 568]中，证明了两个Dedekind和$s(a_1,b)$和$s(a_2,b)$相等的必要条件$b \mid (a_1 a_2-1)(a_1-a_2)$在[Jabuka，Robins和Wang，When are two Dedekind sums equal？内部数论7：（2011）2197- 2202]等价于$12s(a_1,b)-12s(a_2,b) \in \mathbb{Z}$。本文给出了这个结果的一个新的证明，并进一步得到了$12s(a_1,b)-12s(a_2,b) \in 2\mathbb{Z}, 4\mathbb{Z}$的两个充要条件。这些结果给出了Dedekind和相等的新的必要条件。

Bernoulli-Dedekind和

Bernoulli--Dedekind Sums

令$p_1,p_2,\dots,p_n, a_1,a_2,\dots,a_n \in \N$、$x_1,x_2,\dots,x_n \in \R$和用$\B_k(x)$表示$k$第周期伯努利多项式。我们研究表达式的形式\[ \sum_{h \bmod{a_k}} \ \prod_{\substack{i=1\\ i\not=k}}^{n} \ \B_{p_i}\left(a_i \frac{h+x_k}{a_k}-x_i\right). \]这些\highlight{Bernoulli--Dedekind sums}推广和统一各种算术和介绍戴德金，Apostol，Carlitz，Rademacher，Schzech，霍尔-威尔逊-扎吉尔，和其他人。广义Dedekind和出现在各个领域，如分析和代数数论，拓扑，代数和组合几何，算法的复杂性。我们展示了一个互惠定理的伯努利-Dedekind和，它给出了一个统一的图片，通过一个简单的组合证明。

An average of generalized Dedekind sums

We study a generalization of the classical Dedekind sum that incorporates two Dirichlet characters and develop properties that generalize those of the classical Dedekind sum. By calculating the Fourier transform of this generalized Dedekind sum, we obtain an explicit formula for its second moment. Finally, we derive upper and lower bounds for the second moment with nearly identical orders of magnitude.

由n立方图的离散对角线引起的高维Dedekind和及其界

Higher-dimensional Dedekind sums and their bounds arising from the discrete diagonal of the n-cube

高维Dedekind和被定义为最近的1维概率模型的Dilcher和Girstmair的d维立方体的推广。通过对标记格点的频率分布的分析，在某些特殊情况下得到了新的公式，并给出了经典Dedekind和的新的界。利用一维矩定义了广义Dedekind和的上界。在经典的二维情况下，这些和与它们的上界的比值是n维圆锥的某些向量之间的角的余弦，假设它们具有π/6的最大空间角。

通过锥形zeta值的Dedekind和互反律

Reciprocity For Dedekind Sums via Conical Zeta Values

研究绝对连续函数相关Dedekind和的互反公式，推广经典Dedekind-Rademacher互反律，利用Fourier分析揭示多项式型函数互反性的锥形zeta值几何解释。

On a recent reciprocity formula for Dedekind sums

Let $s(a,b)$ denote the classical Dedekind sum and $S(a,b)=12s(a,b)$. Recently, Du and Zhang proved the following reciprocity formula. If $a$ and $b$ are odd natural numbers, $(a,b)=1$, then $$ S(2a^*,b)+S(2b^*,a)=\frac{a^2+b^2+4}{2ab}-3, $$ where $aa^*\equiv 1\mod b$ and $bb^* \equiv 1 \mod a$. In this paper we show that this formula is a special case of a series of similar reciprocity formulas. Whereas Du and Zhang worked with the connection of Dedekind sums and values of $L$-series, our main tool is the three-term relation for Dedekind sums.

小子群上Dedekind和的点态与相关性界

Pointwise and correlation bounds on Dedekind sums over small subgroups

本文研究了模素数p且λ具有小乘法阶的Dedekind和的点态与平均界，在Mersenne素数无穷假设下达到最优范围，并利用该界分析了特征子群上L(1,χ)高阶矩与Dedekind和相关性的联系。

模$8 \mathbb{Z}$的Dedekind和的等式

Equality of Dedekind sums mod $8 \mathbb{Z}$

利用Lerch [M. Lerch，Sur un théorème de Zolotarev.扯淡。实习生。德·拉卡德。François Joseph 3（1896），34-37]的一个经典引理Zolotarev，采用在Zolotarev的证明法律的二次互易性，我们确定充要条件的差异两个Dedekind总和是在$8\mathbb{Z}$。这些结果给出了两个Dedekind和相等的新的必要条件。此外，我们还解决了Girstmair的一个猜想[Girstmair，Congruences mod 4 for the alternating sum of the partial contricents，arXiv：1501.00655].

椭圆戴德金和图像之稠密性

The density of the graph of elliptic Dedekind sums

本文证明任意虚二次域上归一化椭圆戴德金和的图像稠密，推广了Ito的欧几里得结果，并推导了Martin连分数算法的基本性质。

Apostol-Dedekind 和相关和的指数生成函数

Exponential generating functions for Apostol-Dedekind and related sums

本文构造 Apostol-Dedekind 和的指数生成函数，定义高阶和及相关有限和族，并利用这些函数推导出许多新公式。

广义Dedekind-Rademacher和的若干互反公式

Some reciprocity formulas for generalized Dedekind-Rademacher sums

本文通过建立Bernoulli函数乘积公式，结合多个解析公式，导出广义Dedekind-Rademacher和的互反公式，且多个经典互反定理可作为特例得出。

L函数的Dedekind和、Eisenstein上循环及特殊值的计算

Evaluation of Dedekind sums, Eisenstein cocycles, and special values of L-functions

我们定义了某些高维的Dedekind和，推广了经典的Dedekind-Rademacher和，并展示了如何使用推广的连分式算法有效地计算它们。我们提出了两个应用程序。首先，我们展示了如何通过第二作者引入的Eisenstein上循环来表示与全实数域相关的偏zeta函数的特殊值。因此，我们得到一个多项式时间算法计算这些特殊的值。其次，我们展示了如何使用我们的技术来计算某些特殊值的Witten zeta函数，并计算一些明确的例子。

与广义q-欧拉多项式相关的广义q-Dedekind型Daehee-Changhee和

Extended q-Dedekind-type Daehee-Changhee sums associated with Extended q-Euler polynomials

本文利用p-adic整数环上的p-adic q-积分，在与推广的q-欧拉多项式有关的带权α的高阶dedekind型和的p-adic q-模拟中引入了一个奇素数的p-adic连续函数.

Z_p上Volkenborn积分的p-adic Dedekind和Hardy-Berndt型和

p-adic Dedekind and Hardy-Berndt type sum related to Volkenborn Integral on Z_p

本文的目的是构造p-adic Dedekind型和与Hardy-Berndt型和。构造了扭曲伯努利多项式的母函数和函数。此外，我们还讨论了Apostol-Dedekind和的椭圆模拟。

Dedekind和的分数部分

Fractional parts of Dedekind sums

利用Bettin和Chandee最近对Duke，Friedlander和Iwaniec~（1997）关于Kloosterman分式的双指数和的一个界的改进，我们建立了在相当一般的集合上运行的Dedekind和的分式部分$s(m,n)$与$m$和$n$的分布一致性结果.我们的结果推广了Myerson（1988）和Vardi（1987）的早期工作。使用不同的技术，我们还研究了收集的最小分母的Dedekind总和$\bigl\{s(m,n):m\in(\mathbb Z/n \mathbb Z)^*\bigr\}$平均为$n\in[1,N]$。

Algebraic properties of the values of newform Dedekind sums

We study the image of a generalized Dedekind sum relating to the weight zero Eisenstein series $E_{χ_1,χ_2}$. We show that the image is a lattice of full rank inside a number field determined by the characters $χ_1$ and $χ_2$. We also give a generalization of Knopp's identity for the classical Dedekind sum.

某些超越数附近的带宗量的Dedekind和

Dedekind sums with arguments near certain transcendental numbers

研究了超越数\BD \sum_{j=0}^\ infty \frac {1}{b^{2^j}}，\ b \ge 3的可收敛$s_k/t_k$ $k\ge 0$序列的经典Dedekind和$s(s_k/t_k)$的渐近性态. \ED特别是，我们表明，有无穷多个开放的恒定长度的区间，使序列$s(s_k/t_k)$有无穷多个超越聚类点在每个区间。

更高权重的广义狄利克雷求和

Higher Weight Generalized Dedekind Sums

本文提出了一种基于周期积分的广义狄利克雷求和，探讨了其在量子模形式和算术方面的性质，并推广了现有猜想以支持更高权重的猜想。

广义Dedekind和Hardy和的离散傅里叶变换三角表示

Trigonometric representations of generalized Dedekind and Hardy sums via the discrete Fourier transform

本文介绍了与Bernoulli函数相联系的Dedekind和的一些新的高维推广以及由Bernoulli函数定义的Hardy和的一些新的高维推广。我们推广了离散傅里叶变换的Parseval公式的一个变体，以简单统一的方式导出这些和的有限三角表示。我们还考虑一个相关的总和涉及赫维茨zeta函数。

关于由带权α的修正q-Genocchi多项式生成的带权α的q-Dedekind型Daehee-Changhee和的注记

A note on the q-Dedekind-type Daehee-Changhee sums with weight alpha arising from modified q-Genocchi polynomials with weight alpha

本文利用Zp上的p-adic不变q-积分，讨论了高阶带权Dedekind型和的p-adic q-模拟内的p-adic奇素数连续函数与带权α的修正q-Genocchi多项式的关系.

关于Dedekind和的渐近性

On the asymptotic behavior of Dedekind sums

设$z$为实二次无理数。比较了$z$的{ \em正则}连分数分式展开式的收敛$p_k/q_k$中的Dedekind和$S(p_k,q_k)$与$z$的{ \em负正则}连分数展开式的收敛$s_j/t_j$中的Dedekind和$S(s_j/t_j)$的渐近性质.虽然这种行为的三种主要情况是密切相关的，但对最有趣的情况（其中戴德金和保持有界）的更详细的研究显示出一些显着的差异，因为簇点取决于这些扩展的各自周期。我们表明，在这种情况下，聚点的$S(s_j,t_j)$可以符合聚点的$S(p_k,q_k)$。一个重要的工具，我们的目的是一个标准，说哪些转换PDMATHAMR的PDMATHAMM是转换$p_k/q_k$。

小数部分相等的Dedekind和的个数

The number of Dedekind sums with equal fractional parts

在前面的研究中，我们证明了Dedkind和$12s(m,n)$和$12s(x,n)$，$1\le m,x\le n$，$(m,n)=(x,n)=1$是相等的mod $\Z$，当且仅当，$(x-m)(xm-1)\equiv 0$ mod $n$。在这里，我们确定在上述范围内的数$x$的基数，这些数满足给定数$m$的这个同余。

Dedekind sums arising from newform Eisenstein series

For primitive non-trivial Dirichlet characters $χ_1$ and $χ_2$, we study the weight zero newform Eisenstein series $E_{χ_1,χ_2}(z,s)$ at $s=1$. The holomorphic part of this function has a transformation rule that we express in finite terms as a generalized Dedekind sum. This gives rise to the explicit construction (in finite terms) of elements of $H^1(Γ_0(N), \mathbb{C})$. We also give a short proof of the reciprocity formula for this Dedekind sum.

关于character Dedekind和的互反公式与伯努利多项式乘积的积分

On reciprocity formula of character Dedekind sums and the integral of products of Bernoulli polynomials

利用欧拉-麦克劳林求和公式的特征标类比，给出了模不必相同的两个本原特征标对应的特征标Dedekind和的互易公式的一个简单证明.此外，我们推广了关于伯努利多项式乘积积分的已知结果，考虑了积分\[ \int\limits_{0}^{x}B_{n_{1}}(b_{1}z+y_{1})... B_{n_{r}}(b_{r}z+y_{r}) dz, \]，其中$b_{l}$、$(b_{l}\neq 0)$和$y_{l}$ $(1\leq l\leq r)$是实数.由于这一积分，我们建立了一个连接之间的相互作用关系的总和产品的伯努利多项式和戴德和。

与富克斯群相关的广义戴德金和的变换法则

Transformation laws for generalized Dedekind sums associated to Fuchsian groups

该研究建立了与非全纯艾森斯坦级数克罗内克极限函数及高阶变体相关的广义戴德金和变换法则，适用于第一类富克斯群，并给出多类群的示例。

什么时候两个Dedekind和相等？

When are two Dedekind sums equal?

关于戴德金和的一个自然问题是找到整数$a_1, a_2$和$b$的条件，使得$s(a_1,b) = s(a_2, b)$。我们证明，如果前一个等式成立，那么$ b \ | \ (a_1a_2-1)(a_1-a_2)$。令人惊讶的是，据我们所知，这样的声明没有出现在文献中。对于更一般的Dedekind-Rademacher和，也证明了一个类似的定理，即对于任何固定的非负整数$n$，正整数模$b$，以及两个与$b$互质的整数$a_1$和$a_2$，假设$r_n (a_1,b)= r_n (a_2,b)$意味着$b \ | \ (6n^2+1-a_1a_2)(a_2-a_1)$ .

Fourier-Dedekind和与Rademacher互易性的推广

Fourier-Dedekind Sums and an Extension of Rademacher Reciprocity

傅立叶-戴德金和是戴德金和的一个推广，戴德金和是在数学的许多领域中出现的重要数论对象，包括格点计数、流形的签名缺陷和伪随机数生成器。傅立叶-戴德金和的一个显着特征是它们满足称为拉德马赫互易性的互易定律。本文主要研究了Fourier-Dedekind和的几个方面：一般Fourier-Dedekind和的性质，互易律的推广，Fourier-Dedekind和的平均性，以及二维Fourier-Dedekind和的极值.关于一般的Fourier-Dedekind和的性质，我们证明了一般的Fourier-Dedekind和同时是简单的Fourier-Dedekind和的卷积，以及这些和的整数系数的线性组合.我们证明了Fourier-Dedekind和可以自然地推广到卷积下的群。我们介绍“减少傅里叶-戴德金总和”，封装的复杂性傅里叶-戴德金总和，描述这些方面的生成函数，并给出了几何解释。接下来，通过发现傅立叶-戴德金和之间的相互关系，我们扩展了Rademacher互易定理的适用范围。我们继续研究傅里叶-戴德金和的平均行为，表明傅里叶-戴德金和的平均行为可以用一个更低维、更简单的傅里叶-戴德金和来简洁地描述。最后，我们将重点研究二维Fourier-Dedekind和。我们发现这些固定的$t$，估计的argmax和argmin，和他们的“倒数”的总和上的界限紧的上限和下界。

关于Dedekind和的值

On the values of Dedekind sums

设$S(a,b)=12s(a,b)$，其中$s(a,b)$表示经典的Dedekind和。对于一个给定的分母$q\in \mathbb N$，我们研究的分子$k\in\mathbb Z$的值$k/q$，$(k,q)=1$，戴德金和$S(a,b)$。我们的主要结果是，如果$k$是这样的分子，那么整个剩余类的$k$模$(q^2-1)q$由这种分子。这一事实减少了寻找所有可能的分子$k$的任务，找到代表的许多剩余类模$(q^2-1)q$。通过证明这个结果，我们确定了$2\le q\le 50$的所有可能分子$k$，$q=1$是平凡的。这一搜索的结果提出了一个关于任意$q\in\mathbb N$的Dedekind和$S(a,b)$的所有可能值$k/q$、$(k,q)=1$的猜想。

Dedekind Sums with Even Denominators

Let $S(a,b)$ denote the normalized Dedekind sum. We study the range of possible values for $S(a,b)=\frac{k}{q}$ with $\gcd(k,q)=1$. Girstmair proved local restrictions on $k$ depending on $q\pmod{12}$ and whether $q$ is a square and conjectured that these are the only restrictions possible. We verify the conjecture in the cases $q$ even, $q$ a square divisible by $3$ or $5$, and $2\le q\le 200$ (the latter by computer), and provide progress towards a general approach.

新形式戴德金和的大值

Large Values of Newform Dedekind Sums

本文研究新形式艾森斯坦级数上的广义戴德金和，证明其很少显著大于 $\log^3 c$，并通过连分数方法与特殊情形下的数值计算给出大值实例。

分圆域的戴德金ζ函数的部分和的零点

Zeros of partial sums of the Dedekind zeta function of a cyclotomic field

本文研究了由截断狄利克雷级数\[ ζ_{K, X} (s) = \sum_{\|\mathfrak{a}\| \leq X} \frac{1}{\|\mathfrak{a}\|^{s}}, \]定义的分圆域$K$的戴德金ζ函数的部分和的零点，其中和是在$K$的非零整理想$\mathfrak{a}$上取的，$\|\mathfrak{a}\|$表示$\mathfrak{a}$的绝对范数.具体来说，我们建立了$ζ_{K, X} (s)$的无零区域，并估计了高达$T$高度的$ζ_{K, X} (s)$的零的数量。