Representations attached to vector bundles on curves over finite and p-adic fields, a comparison
对p-adic数域上光滑射影曲线模型上的向量丛E，如果E的约化是零度强半稳定的，则Annette Werner定义了X的几何基本群的p-adic表示.本文利用Nori的基本群理论计算了这种表示的约化。
2009-03-17 math.AG math.NT
Integral $p$-adic cohomology theories
本文证明了满足有限代数下降的广义生成积分$p$ -adic上同调的不存在性，且相应的有理上同调与刚性上同调一致.
2022-06-14 math.AG math.NT
T-adic exponential sums over finite fields
引入了与Laurent多项式$f$相关的$T$-进指数和.他们内插所有经典的$p^m$幂阶指数和相关的$f$。建立了$T$ -adic指数和的$L$ -函数的牛顿多边形的Hodge界.这个界限使我们能够确定，对于所有的$m$，牛顿多边形的$L$ -功能的$p^m$ -幂阶指数和相关的$f$是普通的$m=1$。进一步研究了$T$ -adic指数和的$L$ -函数的性质.在此过程中，新的开放问题的$T$ -进指数和本身进行了讨论。
2009-01-07 math.AG math.NT
A Finiteness theorem for zero-cycles over $p$-adic fields
本文证明了$p$ -adic局部域上簇的零圈Chow群的有限性结果。在这个最终版本中，有几个关于数学符号和参考相关已知结果的更正。
2010-01-24 math.AG math.NT
On étale fundamental groups of formal fibres of $p$-adic curves
研究了$p$ -adic曲线形式纤维的一类（几何）有限（Galois）覆盖及相应的（几何）代数基本群的商.在我们的研究中的一个关键结果是，这些（伽罗瓦）覆盖可以紧化为有限（伽罗瓦）覆盖的正常$p$ -进曲线。我们还证明了$p$ -adic曲线的（几何连通）形式纤维的几何代数基本群的最大素数对$p$商是（pro-）素数对$p$自由的有限可计算秩.
2019-09-18 math.AG math.NT
A p-adic regulator map and finiteness results for arithmetic schemes
本文的一个主要主题是Bloch-Kato关于代数数域$k$上真光滑簇$X$的$p$ -adic调节映射的象的一个猜想.关于特定度和权的调节映射的猜想与两个算术对象的有限性有关：一个是$X$的余维2上Chow群的$p$ -准素扭部分.另一个是$X$的非分歧上同调群。作为应用，对于$k$的整数环上的$X$的正则模型${\mathscr X}$，我们给出了从${\mathscr X}$的余维2上的Chow群到第二作者提出的${\mathscr X}$的一个新的$p$上同调的扭的内射性结果，该上同调是Beilinson-Lichtenbaum的有限系数的代数动机上同调的候选.
2009-01-22 math.AG math.NT
Twisted Triple Product $p$-adic $L$-function for Finite Slope Families of Hilbert Modular Forms
本文构造了Hilbert模簇上相对de Rham上同调类的过收敛族，证明其Gauss-Manin联络的$p$-adic迭代收敛性，并据此构造了Hilbert模形式有限斜率族的$p$-adic扭曲三重积$L$-函数。
2025-01-29 math.AG math.NT
Applications of p-adic analysis for bounding periods of subvarieties under etale maps
利用p-adic分析的方法，我们给出了特征为0的域上的拟投射簇X的自同构的Burnside问题的另一种证明。更精确地说，我们证明了Aut（X）的任意非生成扭子群都是有限的。特别是，这产生了有效的界限的大小扭转的任何semiabel品种超过一个生成的领域的特征0。更准确地说，我们得到有效的界限下的作用下的一个预周期子品种的轨道长度的etale映射。
2013-11-11 math.AG math.NT
On fields of totally $S$-adic numbers
给出数域的有限集$S$，证明了全$S$ -进代数数的数域不是希尔伯特域.
2013-06-27 math.AG math.NT
The Geometry of Hida Families and Λ-adic Hodge Theory
我们构造了Λ-adic de Rham和Hida的普通Λ-adic etale上同调的晶体类似物，并通过利用\Q_p的分圆扩张上的模曲线的积分模型的几何，我们证明了在每种情况下适当的有限性和控制定理。然后我们利用积分p-adic Hodge理论证明了我们的上同调和Hida的etale上同调之间的Λ-adic比较同构。作为我们工作的应用，我们给出了Dee的Hida的普通Λ-adic etale上同调的一个（λ，Γ）-模族的“上同调”构造，并给出了Hida有限性和控制定理的一个新的纯几何证明.我们还能够证明Mazur-Wiles和Ohta定理的改进;特别是，我们证明了普通Λ-adic尖形的模和Igusa塔的结晶上同调的Frobenius可逆作用的部分之间存在典范同构。
2012-09-04 math.AG math.NT
$p$-adic superspaces and Frobenius
引入了$p$ -adic超空间的概念，并利用它给出了$\zp$（$p$ -adic整数环）上光滑射影簇的$p$ -adic上同调的Frobenius映射的透明构造，以及$\fp$（含$p$元素的有限域）上光滑射影簇的结晶上同调的另一种构造.
2012-10-09 math.AG math.NT
Computing zeta functions via p-adic cohomology
本文综述了p-adic上同调在小特征有限域上代数簇zeta函数机器计算中的应用，并提出了进一步探索的新途径。
2004-03-15 math.AG math.NT
2-adic point counting on $K3$ surfaces
本文基于对$2$ -adic正交群的详细研究，提出了有限域上代数簇的点计数方法.结合新的方法与$p$ -adic方法，我们计数的一些$K3$表面上的点的数量在字段$\bbF_{\!p}$，所有素数$p < 10^8$。
2022-06-30 math.AG math.NT
On generalized Fuchs theorem over $p$-adic polyannuli
本文研究了$p$ -adic多环上满足Robba条件的有限投射微分模. Christol和Mebkhout在非Liouvilleness假设下证明了一维$p$-adic环上这类微分模的分解定理（$p$ -adic Fuchs定理），Gachet将其推广到高维情形.另一方面，Kedlaya在一维情形下证明了$p$ -adic Fuchs定理的推广.我们证明了Kedlaya的广义版本的$p$ -adic Fuchs定理在高维情况下。
2022-06-27 math.AG math.NT
On Rubin's variant of the p-adic Birch and Swinnerton-Dyer conjecture II
设E是Q上的椭圆曲线，复乘为虚二次域K的整数环. 1991年，通过研究Katz二元p-adic L-函数在$p$插值范围之外的一个特殊值，K.当$E(K)$是无穷大时，鲁宾提出了伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想的一个p-adic变体，并证明了他的猜想对秩为1的E（K）是正确的。然而，当E（K）是有限的时，鲁宾最初猜想的陈述不再适用，并且适当的$p$ -adic L-函数的相关特殊值等于零。在本文中，我们推广了我们以前的工作，并给出了一个无条件证明的类似鲁宾猜想时，E（K）是有限的。
2010-04-16 math.AG math.NT
A $p$-adic monodromy theorem for curves
本文证明 $p$-adic 域上光滑射影曲线的 de Rham $p$-adic 局部系统在有限覆盖拉回后变为半稳定，推广了经典 $p$-adic 幺模定理，并建立了圆盘和环上的相应结果。
2026-10-08 math.AG math.NT
The universal family of semi-stable p-adic Galois representations
设$K$是$Q_p$的有限域扩张，$G_K$是它的绝对伽罗瓦群.我们构造了泛滤$(ϕ,N)$ -模族，或（更一般地）泛$(ϕ,N)$ -模族，并研究了它的几何性质.在此基础上，我们构造了$Q_p$ -代数中半稳定$G_K$ -表示的泛族。所有这些泛族都由模空间参数化，模空间是Huber意义下$Q_p$上局部有限型的Artin栈或adic空间。这对$p$ -adic局部Langlands程序有理论上的应用。
2020-01-16 math.AG math.NT
Geometric quadratic Chabauty and $p$-adic heights
本文针对亏格大于1的有理曲线，在满足秩条件下，将几何二次Chabauty方法转化为p进高度与p进积分的语言，给出对应算法，证明其生成的p进点集包含于上同调方法的结果并描述差异。
2024-03-06 math.AG math.NT
Nearby slopes and boundedness for $\ell$-adic sheaves in positive characteristic
本文的目的是提出一个关于正特征$\ell$ -adic层在附近斜率上的有界性猜想，并证明它在平滑曲线上的有界性.对于一个可构造的$\ell$ -adic层，我们证明了与一个给定的态射相关联的附近斜率的集合的有限性。对于常数层，我们证明了在广义半稳定约化的情况下，附近的斜率为零。
2015-06-09 math.AG math.NT
P-Adic families of Siegel modular cuspforms
设p是奇素数，g是大于或等于2的整数.证明了亏格为g的有限斜率Siegel尖点特征形在g维权空间上可以p-向变形.这个结果的证明依赖于构造一族局部解析过收敛模形式的层。
2012-12-16 math.AG math.NT
Theory of weights in p-adic cohomology
设k是特征p>0的有限域。本文构造了k上簇上具有Frobenius结构的算术D-模的超完整复形的权理论。权重的概念表现得像德利涅在l-adic框架中的一个：首先，六个操作保持权重，其次，浸入的中间扩展保持纯复形和权重。
2017-02-04 math.AG math.NT
Galois sections and $p$-adic period mappings
令$K$是不包含CM子字段的数字字段。对任意亏格为$\geq2$的光滑射影曲线$Y/K$，证明了在$K_v$ -有理点$Y(K_v)$内的Grothendieck截集的“Selmer”部分的象对每个有限位置$v$都是有限的.这就无条件地验证了Grothendieck截面猜想的一个预言。在证明我们的主要结果的过程中，我们还改进和扩展了劳伦斯和Venkatesh的方法，显式计算的潜在后果。
2022-04-28 math.AG math.NT
Modular representations arising from self-dual $\ell$-adic representations of finite groups
设$\ell$是素数，${\mathbf Q}_\ell$是$\ell$-adic数域，${\mathbf F}_\ell$是$\ell$元素的有限域，$d$是正整数.设$G$是辛群$Sp_{2d}({\mathbf Q}_\ell)$的有限子群.我们证明了$G$可以嵌入到$Sp_{2d}({\mathbf F}_\ell)$中，以这样一种方式，保持（mod $\ell$）的特征多项式，只要$\ell>3$。
1998-09-18 math.AG math.GR math.NT
The $\boldsymbol{p}$-adic duality for the finite star-multiple polylogarithms
证明了有限星多重多项式的$\boldsymbol{p}$ -adic对偶定理。这是霍夫曼对偶定理对有限多个zeta-star值的推广。
2018-12-22 math.NT
Finite slope Triple Product p-adic L-functions over totally real fields
构造了全实域上Shimura曲线上四元数自守本征形的有限斜率p-adic族三元组的p-adic L函数.这些结果概括了以前的建设，联合工作与D.巴雷拉，在普通的设置。
2020-11-12 math.NT
Galois Representations Associated to $p$-adic Families of Modular Forms of Finite Slope
在可被素数$p \neq 2$整除的固定水平$N \geq 5$的模曲线上定义了一个亲$p$阿贝尔层.每一个与本征形相关的$\text{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})$的$p$ -进表示作为其平展上同调的商而得到。对于满足一定条件的紧致$\mathbb{Z}_p[[1 + N \mathbb{Z}_p]]$ -代数$Λ_1$，我们构造了$Λ_1$上的$\text{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})$的一个表示，该表示对应于一个有限斜率的$Λ_1$ -adic尖点特征形，作为平展上同调的商的一个标量扩张.
2015-04-18 math.AG math.NT math.RT
Triple product p-adic L-functions associated to finite slope p-adic families of modular forms, with an appendix by Eric Urban
利用Hodge滤子和Gauss-Manin联络，在模曲线的常轨迹的严格邻域上，对泛椭圆曲线的相对de Rham上同调进行了p阶插值.这些滑轮的截面提供了所谓的几乎过收敛的模形式。这扩展了Andreatta，Iovita和Pilloni以前的工作，我们p-adically插值权力的霍奇丛，在这种情况下，部分符合科尔曼overconvergent模形式。我们还表明，在适当的假设下，人们可以p-adically插值的Gauss-Manin连接。这是用来定义附加到一个三元组的p-adic有限斜率家庭的模形式的p-adic L函数，推广以前的建设Hida家庭。
2019-04-23 math.NT
Triple product $p$-adic $L$-functions for finite slope families and a $p$-adic Gross-Zagier formula
本文将 Darmon 和 Rotger 关于 Hida 族的三重积 $p$-adic $L$-函数结果推广至有限斜率族，证明了 $p$-adic Gross-Zagier 公式并应用于超奇异椭圆曲线的等变 BSD 猜想特例。
2024-03-27 math.NT
p-adic unit roots of L-functions over finite fields
本文考虑了定义在有限域上的指数和L函数的p-adic单位根或极点。特别是，我们看看单位根或极点的数量，以及单位上的同余关系。这在算术镜像对称中提出了一个问题。
2015-01-15 math.NT
On multiple polylogarithms in characteristic $p$: $v$-adic vanishing versus $\infty$-adic Eulerianness
本文给出了$v$ -adic Carlitz多重多项式（简称CMPL）在代数点上的同时消失原理，其中$v$是有限域上有理函数域的有限位.该原理确立了这样的事实，即CMPL在代数点处的$v$ -进消失等价于其$\infty$ -进对应物是欧拉的。这揭示了$v$ -adic和$\infty$ -adic世界之间的正特征的非平凡联系。
2017-04-06 math.NT
Certain Transformations for Hypergeometric series in $p$-adic setting
在\cite{mccarthy2}中，McCarthy利用有限域的Teichmüller特征和$p$ -adic Γ函数的导数定义了一个函数$_{n}G_{n}[\cdots]$。此函数将有限域上的超几何函数扩展到$p$ -adic设置。本文给出了有限域上类似的超几何函数所没有的函数$_{n}G_{n}[\cdots]$的变换公式。
2014-03-14 math.NT
Big image of Galois representations associated with finite slope $p$-adic families of modular forms
我们考虑有限斜率$p$ -adic模形式族的伽罗瓦表示.证明了其象的李代数包含一个非平凡水平的同余李子代数。我们描述了最大的这样的水平方面的同余的家庭与$p$ -adic CM形式。
2016-12-08 math.NT
On the finite length of some $p$-adic representations of the quaternion algebra over $\Q_p$
本研究针对$\bm{Q}_p$上非分歧四元数代数的乘法群，证明了其一类可容许酉巴拿赫空间表示具备拓扑有限长度，推进了$p$进表示论相关研究。
2025-10-22 math.NT
On $\mathfrak{P}$-adic continued fractions with extraneous denominators: some explicit finiteness results
Dipartimento di Matematica e Fisica, Università degli Studi di Roma Tre（罗马第三大学数学与物理系）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, IF（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Research Institute CODE, Universität der Bundeswehr München（慕尼黑联邦国防军大学CODE研究所）；Dipartimento di Informatica, Università di Torino（都灵大学计算机科学系）
本文提出了一种新的算法方法，用于构造数域中的除法链，通过允许有限个分母来定义满足有限性性质的$\mathfrak P$-adic连续分数。
2026-03-12 math.NT
On the finiteness of $\mathfrak{P}$-adic continued fractions for number fields
本文研究了数字段上素理想$\mathfrak{P}$的$\mathfrak{P}$-adic连分数展开的有限性条件，提出了保证所有但有限多个$\mathfrak{P}$下具有有限展开的必要充分条件。
2025-11-28 math.NT
Fast algorithms for ell-adic towers over finite fields
受Shoup，Lenstra-De Smit和Couveignes-Lercier以前工作的启发，我们给出了计算有限域的ell-adic闭包的快速算法。在许多情况下，我们的算法具有准线性复杂度。
2013-01-25 cs.SC math.NT
Slopes of overconvergent 2-adic modular forms
权为k的p-adic超收敛特征形的斜率是其Up特征值的p-adic赋值。我们发现所有2-adic有限斜率过收敛特征形的驯服水平1和重量0。作为结果，我们证明了任何有限斜率2-adic超收敛特征形的驯服水平1和重量0有系数在Q_2。这些结果为第一作者的预言提供了证据，该预言预言了经典p-adic模形式在p上的一个温和的“Gamma_0（N）”-正则假设下的斜率。
2003-11-20 math.NT
Towards a finite-slope universal Rankin-Selberg p-adic L-function
本文提出在通用变形家族中研究有限斜率兰利-塞尔伯格 $p$-adic $L$-函数的框架，并探讨了残余表示与变形家族之间的关系。
2025-12-06 math.NT
A formula for the derivative of the p-adic L-function of the symmetric square of a finite slope modular form
设f是权为k的模形式，Neumypus为$ψ$ .通过推广Dabrowski和Delbourgo的一个构造，构造了一个p-adic L函数，它插值于L函数的特殊值$L(s,\mathrm{Sym}^2(f)\otimes ξ)$，其中$ξ$是Dirichlet特征标.当s=k-1和$ξ=ψ^{-1}$时，由于存在所谓的平凡零，这个p-adic L函数消失。当f在p处为Steinberg时，我们给出了这个p进L函数在s=k-1处的导数的一个公式.如果f的权是偶数，导体是偶数且无平方的，且Neumerypus是平凡的，这个公式蕴含着Benois的一个猜想.
2014-11-12 math.NT
On v-adic periods of t-motives
本文证明了t-动机M的v-adic周期生成的域的超越度与M的Tannakian伽罗瓦群的维数之间的等式，其中v是有限域上的有理函数域的“有限”位置.作为应用，我们证明了某些“形式”多项式的代数独立性。
2011-05-31 math.NT
The convergence Newton polygon of a $p$-adic differential equation I : Affinoid domains of the Berkovich affine line
本文证明了在Berkovich仿射直线的仿射域$X$上的$p$ -adic微分方程$\mathcal{F}$的解的收敛半径是$X$上的连续函数，该函数通过$X$的$X\toΓ$收缩到有限图$Γ\subseteq X$上而因式分解.我们还证明了它们的超调和性质。粗略地说，这个有限性结果意味着半径作为$X$上的函数的行为由有限族数据控制。
2014-05-29 math.NT
Kummer-faithfulness over $p$-adic fields
本文研究p-进域的代数扩域的Kummer忠实性，证明其与（半）阿贝尔簇挠点的有限性性质密切相关，并给出Galois扩域Kummer忠实性的等价刻画，同时考察了Lubin-Tate扩域的情形。
2025-11-06 math.NT
A Division Algorithm Approach to $p$-Adic Sylvester Expansions
给出了一种构造所有有理数的有限$p$ -adic Sylvester展开式的方法。该方法通过迭代$p$带余除法来并行经典Fibonacci-Sylvester（贪婪）算法。该方法扩展到无理数$p$ -在实数中有嵌入的自变数。
2015-08-06 math.NT
Continuity and finiteness of the radius of convergence of a p-adic differential equation via potential theory
研究特征为0的非阿基米德完备域上光滑Berkovich曲线上的微分方程的收敛半径。这个函数的几个性质是已知的：F。Baldassarri证明了它是连续的，作者证明了它通过局部有限图的收缩分解。在这里，假设曲线没有边界或微分方程是过收敛的，我们提供了一个简短的证明，这两个结果使用位势论上的Berkovich曲线。
2012-09-27 math.NT
On the p-adic cohomology of the Lubin-Tate tower
证明了Lubin-Tate塔的p-adic上同调的一个有限性结果。对于任意n>=1且p-adic域F，这给出了从GL_n（F）的容许p-adic表示到Gal_F x D^* 的容许p-adic表示的一个典范函子，其中Gal_F是F的绝对伽罗瓦群，D/F是不变量1/n的中心除代数.此外，我们验证了这种对应关系的局部-全局-兼容性声明，以及与Caraiani-Emerton-Gee-Geraghty-Paskunas-Shin的修补构造的兼容性。
2015-06-12 math.AG math.NT math.RT
Twisting lemma for $Λ$-adic modules
一个经典的扭引理说，给定Iwasawa代数$\mathbb{Z}_p[[Γ]]$上的一个逆生成扭模$M$，其中$Γ\cong \mathbb{Z}_p, \ \exists$是一个连续特征标$θ: Γ\rightarrow \mathbb{Z}_p^\times$，使得扭$M(θ)$的$ Γ^{n}$ -欧拉特征标对每个$n$都是有限的。这个扭引理被推广到一般紧$p$ -adic李群$G$的岩泽代数上.在这篇文章中，我们考虑扭转引理进一步推广到$\mathcal{T}[[G]]$模，其中$G$是紧$p$ -adic李群，$\mathcal{T}$是$\mathbb{Z}_p[[X]]$的有限扩张。这样的模块自然出现在Hida理论中。我们还表明算术应用考虑扭曲欧拉特征的大塞尔默（分别罚款塞尔默）组的$Λ$ -进形式的$p$ -进李扩展。
2021-01-07 math.NT
Sato-Tate Distribution of $p$-adic hypergeometric functions
最近，小野，Saad和第二作者\cite{KHN}发起了一项研究的价值分布的某些家庭的高斯超几何函数在大有限域。他们研究了两类高斯超几何函数，并证明它们满足半圆分布和蝙蝠侠分布。出于他们的结果，我们的目标是研究分布的某些家庭的超几何函数在$p$ -进设置在大有限域。特别地，我们考虑了$p$ -adic设置中的超几何函数的两个和六个参数族，并得到它们的极限分布在大有限域上是半圆形的。在此过程中，我们还用$p$ -adic超几何函数表示了$p$ th Hecke算子作用在偶权$k\geq4$和4、8层尖点形式空间上的迹.这些结果可以看作是\cite{ah, ah-ono, fop}的某些迹公式的$p$ -adic类似.
2022-07-21 math.NT
On the $l$-adic cohomology of some $p$-adically uniformized Shimura varieties
我们确定的伽罗瓦表示内的$l$ -进上同调的一些酉志村品种在分裂的地方，他们承认统一的有限产品的德林费尔德上半空间。我们的主要结果证实了Langlands-Kottwitz的描述的上同调志村品种在新的情况下。
2016-11-13 math.NT
How far is an extension of $p$-adic fields from having a normal integral basis?
设$L/K$是具有群$G$的$p$ -adic域的有限Galois扩张.众所周知，$\mathcal{O}_L$包含一个自由的有限指数$\mathcal{O}_K[G]$ -子模。我们研究了这样一个自由子模的最小指标，并确定它在几种情况下，包括任何循环扩张的程度$p$的$p$ -进域。
2020-10-22 math.NT
The 2-adic Eigencurve is Proper
当p=2，驯服水平N=1时，我们证明了从（Coleman-Mazur）特征曲线到权空间的映射满足适定性的赋值准则.更非正式地，我们表明，特征曲线没有“洞”，给定一个穿孔的圆盘的有限斜率过收敛的特征形在权空间，中心可以“填补”与有限斜率过收敛的特征形。
2005-03-17 math.NT
Quadratic $\ell$-adic sheaf and its Heisenberg group
本文提出了有限域连通幂交换代数群上的二次 $\ell$-adic 层，证明有限 Heisenberg 群对其的作用产生不可约表示，计算了 Frobenius 特征值，并发现了大量仿射超奇异簇实例。
2023-05-24 math.NT
The Geometry of Hida Families I: $Λ$-adic de Rham cohomology
我们构造$Λ$ -adic de Rham模拟Hida的普通$Λ$ -adic平展上同调和Ohta的$Λ$ -adic Hodge上同调，并利用积分模型的几何在分圆扩张的$\mathbf{Q}_p$上，我们给出了一个纯几何证明的期望有限性，控制，和$Λ$ -adic对偶定理.继Ohta之后，我们证明了我们的$Λ$ -adic微分模是正则同构于普通的$Λ$ -adic尖形空间.在本文的续集中，我们构造了Hida的普通$Λ$ -平展上同调的晶体对应，并利用积分$p$ -adic Hodge理论证明了所有这些上同调之间的$Λ$ -adic比较同构。作为本文及后续工作的应用，我们将能够通过Dee的工作给出附于Hida的普通$Λ$ -adic平展上同调的$(φ,Γ)$ -模族的“上同调”构造，以及Hida有限项和控制定理的一个新的纯几何证明.我们也能够证明完善的定理Mazur-Wiles和太田。
2016-06-08 math.NT
Finite-slope p-adic L-functions for $\mathrm{GL}_{3}$
针对 GL3 上正则代数尖点自守表示的小斜率 P1-细化，构造与 Coates--Perrin-Riou 和 Panchishkin 猜想一致的 p 进 L 函数，推广了 Loeffler--Williams 的近普通情形工作。
2026-10-09 math.NT
Torsion points of abelian varieties with values in infinite extensions over a p-adic field
设$A$是$p$ -进域$K$上的阿贝尔簇，$L$是$K$上的代数无限扩张.在一定的假设条件下，研究了有理点群$A(L)$的挠率部分的有限性. 1975年，Hideo Imai证明了这样的群是有限的，如果$A$有好的约化，并且$L$是$K$的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张。在这次演讲中，首先，我们展示了Imai的结果在$A$具有普通良好约简的情况下的推广。接下来我们给出了当$A$是椭圆曲线和$L$是椭圆曲线的$p$ -幂挠率所产生的场时的有限性结果。
2008-09-24 math.NT
