Iwasawa theory of overconvergent modular forms, I: Critical $p$-adic $L$-functions
我们在特征曲线上构造了一个$p$ -adic zeta元的Euler方程组，该方程组在所有经典点上插值Kato zeta元。应用一个大的调节器映射产生一个纯代数结构的双变量$p$ -adic $L$ -函数的特征曲线。作为这些思想的第一个应用，我们证明了与Bellaïche/Pollack-Stevens和Kato/Perrin-Riou的作品中的模形式的临界斜率加细相关的$p$ -adic $L$ -函数的相等性。
2015-08-17 math.NT
Overconvergent quaternionic forms and anticyclotomic p-adic L-functions
我们重新解释的显式结构的格罗斯点Chida-Hsieh作为一个非阿基米德模拟的标准测地圈从零到无限的庞加莱上半平面。这种类比允许我们考虑某些分布，这些分布可以被视为非临界斜率的模形式的反分圆p-adic L函数，遵循a la Stevens的过收敛策略。我们还给出了几何解释的情况下，重量两种形式的格罗斯点。我们的构造推广了Bertolini-Darmon、Bertolini-Darmon-Iovita-Spiess和Chida-Hsieh的构造。
2017-11-21 math.NT
Slopes of 2-adic overconvergent modular forms with small level
令$τ$是导体4的本原狄利克雷特征标，令$χ$是导体8的本原偶狄利克雷特征标，并且令$k$是整数。然后，作用于权重$2k+1$和特征$τ$的尖点过收敛模形式的$U_2$算子在算术级数${2,4,...,2n,...}$中具有斜率，并且作用于权重$k$和特征$χ\cdot τ^k$的尖点过收敛模形式的$U_2$算子在算术级数${1,2,...,n,...}$中具有斜率。然后，我们表明，特征多项式的Hecke运营商$U_2$和$T_p$作用在空间上的经典尖点形式的重量$k$和字符$τ$或$χ\cdotτ^k$完全分裂$\qtwo$。
2003-02-13 math.NT
Computing overconvergent forms for small primes
本文构造了当$p=2,3$时过收敛$p$-adic模形式空间的显式基，并研究了它们在Atkin算子下的稳定性.通过计算某些$2$ -adic特征曲线的斜率序列和利用Rankin三重积L-函数的特殊值构造椭圆曲线上的Chow-Heegner点，说明了Lauder算法的推广.
2014-11-24 math.NT
Gauss-Manin connections for p-adic families of nearly overconvergent modular forms
我们在几乎过收敛的p-adic模形式族中插值Gauss-Manin联络。这给出了一类从r型几乎过收敛模形式空间到r + 1型几乎过收敛模形式空间的具有p-adic权移2的Maass-Shimura型微分算子.我们的构造是纯几何的，使用Andreatta-Iovita-Stevens和Pilloni的特征曲线的尺规作图法，因此应该推广到更高秩的群。
2014-07-15 math.AG math.NT
Fourier coefficients of the overconvergent generalized eigenform associated to a CM form
设f是具有复乘的模形式。如果f具有临界斜率，则科尔曼经典性定理意味着存在一个p-adic过收敛的广义Hecke特征形，其Hecke特征值与f相同。我们给出了这种广义Hecke本征形的Fourier系数的一个公式。我们还研究了包含f的p-adic过收敛形式的广义Hecke特征空间的维数。
2020-02-02 math.NT
Explicit computations of Hida families via overconvergent modular symbols
在[Pollack-Stevens 2011]中，给出了使用过收敛模符号进行计算的有效算法。然后，这些算法允许快速计算$p$ -adic $L$ -函数，并进一步应用于计算椭圆曲线上的有理点（例如[Darmon-Pollack 2006，Trifković 2006]）。在本文中，我们推广这些算法的情况下，家庭的过收敛模符号。因此，我们可以计算Hecke特征值的$p$ -adic族、双变量$p$ -adic $L$ -函数、$L$ -不变量以及普通Hida-Hecke代数的形状和结构。
2016-08-08 math.NT
The $p$-adic monodromy group of abelian varieties over global function fields of characteristic $p$
本文证明了关于定义在特征为$p$的整体函数域上的阿贝尔簇的过收敛结晶Dieudonne模的Tate Issual猜想和半单纯性猜想的一个类似结果.作为推论，我们推导出这种过收敛结晶Dieudonne模的单值群是可约的，并且在系数的有限基变化之后，它们的连通分量与对应的$l$ -adic Tate模上的伽罗瓦表示的单值群的连通分量相同，对于$l$不同于$p$。我们还表明这样的结果，一般兼容系统将过收敛$F$ -isocrystals，条件的安倍晋三的结果。
2015-12-11 math.NT
p-adic Eichler-Shimura maps for the modular curve
利用BGG方法和Hodge-Tate周期映射给出了模曲线的Faltings p-adic Eichler-Shimura分解的一个新的证明.关键的性质是Tate模和Faltings扩张之间的关系，这已经在原始证明中使用。然后，我们构造了模曲线的过收敛Eichler-Shimura（ES）映射，它提供了Andreatta-Iovita-Stevens的过收敛ES映射的“后半部分”。我们使用更高的科尔曼理论的模曲线开发的Boxer-Pilloni的ES地图的小斜率部分插值经典的p-adic Eichler-Shimura分解。最后，我们证明了过收敛ES映射与Poincaré和Serre配对兼容。
2023-02-06 math.NT
The 2-adic Eigencurve is Proper
当p=2，驯服水平N=1时，我们证明了从（Coleman-Mazur）特征曲线到权空间的映射满足适定性的赋值准则.更非正式地，我们表明，特征曲线没有“洞”，给定一个穿孔的圆盘的有限斜率过收敛的特征形在权空间，中心可以“填补”与有限斜率过收敛的特征形。
2005-03-17 math.NT
Universal eigenvarieties, trianguline Galois representations, and p-adic Langlands functoriality
利用Ash和Stevens引入的过收敛上同调模，我们构造了与约化群相关的特征簇，并建立了这些空间的一些基本几何性质，建立在Ash-Stevens，Urban等人的工作基础上。我们还制定了一个精确的模块猜想连接三角形伽罗瓦表示与过收敛上同调类。在证明这一猜想的过程中，我们建立了\emph{p-} adic Langlands函子性的几个新例子.我们的主要技术创新是一族超收敛上同调的泛系数谱序列和Chenevier内插定理的推广。
2014-12-04 math.NT
The p-adic Cauchy Theorem and Overconvergent Period Sheaves
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文建立了任意光滑刚性解析流形上p-adic Cauchy定理的几何类比，证明超收敛de Rham周期结构层的水平截面函子与Scholze的OBdR水平截面函子一致，并应用于识别D-cap-模的de Rham函子。
2026-06-11 math.AG math.NT
p-adic Cohomology and classicality of overconvergent Hilbert modular forms
设$F$是一个全实域，其中$p$是非分歧的.证明了如果一个尖点超收敛Hilbert尖点型在$U_p$ -算子作用下具有小的斜率，则它是经典的.我们的方法遵循原始的科尔曼上同调的方法。证明的关键成分是给出一个明确的描述的特殊纤维的希尔伯特模簇的Goren-Oort分层。证明的一个副产品是表明，至少当$p$是惰性的，普通轨迹的刚性上同调具有与赫克模的Grothendieck群中的经典形式相同的图像。
2016-06-13 math.AG math.NT
A note on some $p$-adic analytic Hecke actions
Princeton University（普林斯顿大学）
研究Hecke算子对p-进过度模形式空间的作用，证明其在某种意义上局部解析，并推导Galois表示的Hodge-Tate-Sen权重，验证Gouvêa猜想。
2022-10-20 math.NT
The $\boldsymbol{p}$-adic duality for the finite star-multiple polylogarithms
证明了有限星多重多项式的$\boldsymbol{p}$ -adic对偶定理。这是霍夫曼对偶定理对有限多个zeta-star值的推广。
2018-12-22 math.NT
On $\ell$-adic Galois polylogarithms and triple $\ell$-th power residue symbols
$\ell$ -adic伽罗瓦多对数是一个绝对伽罗瓦群上的算术函数，其值为$\ell$ -adic数，它产生于${\mathbb P}^1 \backslash \{0,1,\infty\}$上$\ell$ -adic tale路径上的伽罗瓦作用。本文讨论了在Hirano-Morishita的工作所研究的某些特殊情况下，$\ell$ -adic Galois多项式与三重$\ell$ -次幂剩余符号之间的关系.证明了Nakamura-Wojtkowiak的$\ell$ -adic Galois多项式的一个函数方程蕴含了三重$\ell$ -次幂剩余符号的互易律.
2021-06-08 math.NT
P-adic L-functions for GL(2)
由于Rob Pollack和Glenn Stevens利用过收敛模符号构造了非临界斜率有理模形式的p-adic L函数，第一和第二作者分别将该理论推广到全实和虚二次域上构造非临界斜率自守形式的p-adic L函数.本文给出了一般数域上的一个类似结构。特别是，我们首先证明了一个控制定理，说明从超收敛到经典模块化符号的专业化映射是小斜率子空间上的同构。然后，我们表明，如果一个模块化的符号附加到一个小斜率尖点的特征形，那么有一个典型的方式构建射线类分布从相应的过收敛符号，而且内插临界值的L-函数的特征形。因此，我们定义它的p-adic L-函数为这个分布。
2017-12-29 math.NT
On multiple polylogarithms in characteristic $p$: $v$-adic vanishing versus $\infty$-adic Eulerianness
本文给出了$v$ -adic Carlitz多重多项式（简称CMPL）在代数点上的同时消失原理，其中$v$是有限域上有理函数域的有限位.该原理确立了这样的事实，即CMPL在代数点处的$v$ -进消失等价于其$\infty$ -进对应物是欧拉的。这揭示了$v$ -adic和$\infty$ -adic世界之间的正特征的非平凡联系。
2017-04-06 math.NT
Lubin-Tate theory and overconvergent Hilbert modular forms of low weight
设$K$是$\mathbb{Q}_{p}$的有限扩张，$Γ$是$K$的分圆扩张的伽罗瓦群. Fontaine的理论给出了$\mathrm{Gal}\left(\overline{K}/K\right)$的$p$ -adic表示在$(φ,Γ)$ -模上的分类.这种分类的一个有用的方面是伯杰的字典，它表示来自$p$ -进霍奇理论的不变量在这些$\left(φ,Γ\right)$ -模块。在本文中，我们使用的局部解析向量的理论，推广这个字典的设置$Γ$是一个Lubin-Tate扩展$K$的伽罗瓦群。作为应用，我们证明了：如果$F$是一个全实数域，$v$是$F$位于$p$之上的一个位置，那么与一个有限斜率过收敛Hilbert特征形相关联的$\mathrm{Gal}\left(\overline{F}_{v}/F_{v}\right)$的$p$ -adic表示是Lubin-Tate三角形，该特征形是$F_{v}$ -解析的，直到一个扭曲.此外，我们确定了一个Hecke特征值在$v$的三角测量。这推广了以前由Chenevier、Colmez和Kisin得到的$F=\mathbb{Q}$情况下的结果。
2021-03-08 math.NT
On distribution formulas for complex and $\ell$-adic polylogarithms
我们研究了一个$\ell$ -进伽罗瓦模拟的分布公式的多项式，特别强调路径依赖和算术行为。作为一个目标，我们得到了一个概念，某些普遍的库默-海森堡措施，使插值的$\ell$ -进多对数分布关系的所有程度。
2020-03-31 math.NT
Overconvergent Hilbert modular forms via perfectoid modular varieties
利用Scholze完全拟Shimura簇和Hodge-Tate周期映射，给出了$p$ -adic超收敛Hilbert模形式的一个新的构造.定义是解析的，非常类似于复希尔伯特模形式的定义，即满足同余子群下的变换性质的全纯函数。作为一个特殊的情况下，我们首先回顾的情况下，椭圆模形式，扩展最近的工作Chojecki，汉森和约翰森。然后，我们构造几何希尔伯特模形式的层，以及积分模形式的子层，并改变我们的定义在$p$进家庭。我们表明，由此产生的空间是同构的Hecke模块早期建设的Andreatta，Iovita和Pilloni。最后，我们给出了算术Hilbert模形式层的一个新的直接构造，并将其与几何情形的下降构造进行了比较。
2021-05-10 math.NT
The half-integral weight eigencurve
本文定义了超收敛半整权$p$ -adic模形式的Banach空间和超收敛半整权$p$ -adic模形式族在权空间的容许开子集上的Banach模.这两个空间都具有连续的Hecke作用，因此$U_{p^2}$是紧凑的。模的形式的家庭被用来构建一个本征曲线参数化所有有限斜率系统的Hecke运营商的本征值作用于这些空间。我们还证明了科尔曼定理的一个模拟，说明适当低斜率的过收敛特征形是经典的。
2009-06-17 math.NT
Semistable reduction for overconvergent F-isocrystals, III: Local semistable reduction at monomial valuations
我们解决了局部半稳定约化问题的过收敛F-同质异能素在单项估值（Abhyankar估值的高度1和剩余超越度0）。我们首先介绍了一个高维模拟的通用收敛半径的p-adic微分模，它服从凸性。然后，我们结合这种凸性与形式的p-adic局部monodromy定理所谓的假环。
2008-06-12 math.AG math.NT
Eisenstein classes, elliptic Soulé elements and the $\ell$-adic elliptic polylogarithm
这是一个完全重写版本的文件以前题为“席岩泽模块，矩映射和$\ell$ -进椭圆多对数”。对主要结果的证明也作了简化。本文系统地研究了Iwasawa模层中椭圆多对数的$\ell$ -adic实现。这导致了椭圆单位的椭圆多对数的描述。作为应用，我们证明了$\ell$ -adic Eisenstein类与椭圆Soulé元之间的一个精确关系.这允许给出一个新的证明公式的剩余的$\ell$ -adic爱森斯坦类在尖点和reproves公式的杯积建设\cite{Huber-Kings99}。本文是2012年在浦那研讨会上关于黎曼ζ函数的布洛赫-加藤定理证明的演讲的阐述。
2013-10-21 math.NT
Topological polylogarithms and $p$-adic interpolation of $L$-values of totally real fields
我们开发的拓扑多对数提供了一个完整的版本的Nori的爱森斯坦上同调类$GL_n(\mathbf{Z})$和收益率类的值在岩泽代数。这直接蕴涵了全实域上的$L$ -函数的特殊值的整性和相应的$p$ -adic $L$ -函数的构造.利用Graf的一个结果，证明了Hilbert模簇的Eisenstein上同调的一些完整性和$p$ -adic插值结果.
2014-10-17 math.NT
Duality-reflection formulas of multiple polylogarithms and their $\ell$-adic Galois analogues
本文利用射影直线去掉三点后的 S₃-对称性所诱导的关联子代数关系，证明了复数与 ℓ-进多重多对数在指标对偶和变量反射两方面的一致公式。
2023-08-01 math.NT
Galois and Pro-étale Cohomology of Overconvergent de Rham Period Rings
National University of Singapore（新加坡国立大学）
受 p 进微分方程和 p 进几何表示论启发，引入 Fontaine 经典周期环的超收敛变体，计算其 Galois 上同调及相关周期层和周期结构层的上同调。
2026-06-11 math.AG math.NT
A polylogarithmic measure associated with a path on $\Pbb ^1\setminus \{ 0,1,\infty \}$ and a $P$-adic Hurwitz zeta function
每一条投影线上的路径减去0，1和无穷大，都有一个测度。我们正在研究的两个这样的措施相关联的路径从零的切点到根的一个总和。我们表明，所获得的措施可以定义非常初级。对该测度进行积分，得到了由Shiratani构造的p-adic Hurwitz zeta函数。
2015-02-03 math.NT
$P$-adic $L$-functions of Bianchi modular forms
由Rob Pollack和Glenn Stevens发展的过收敛模符号理论给出了模形式的$p$ -adic $L$ -函数的一个漂亮而有效的构造。本文对Bianchi模形式，即虚二次域上的模形式，给出了他们结果的一个类似.特别是，我们证明了控制定理，说，典型的专业化地图从过收敛到经典的Bianchi模块化符号是一个同构的小斜率特征空间合适的Hecke运营商。我们还给出了一个明确的联系之间的经典的模块符号附加到一个Bianchi模块形式和其$L$ -功能的临界值，这使我们能够构建$p$ -adic $L$ -功能的Bianchi模形式。
2015-01-22 math.NT
Local acyclicity in $p$-adic cohomology
University of Warwick（华威大学）
我们证明了关于曲线局部无环性的Deligne-Laumon定理的$p$ -adic系数的一个类似。也就是说，对于一个过收敛的$F$ -等晶$E$的相对曲线$f:U\rightarrow S$承认一个良好的紧化，我们表明，上同调层的$\mathbf{R}f_!E$是过收敛等晶当且仅当$E$有常数天鹅导体在无穷远。
2021-06-28 math.AG math.NT
Level raising for p-adic Hilbert modular forms
本文将作者以前的工作推广到全实数域上定四元数代数的过收敛$p$ -adic自守形式的设定。我们证明的结果是类似于经典的“水平提升”的结果，在理论的mod $p$模形式。粗略地说，我们表明，一个过收敛的本征形，其相关的局部伽罗瓦表示在某些辅助素数$ł$是（扭曲）的直和平凡和分圆字符在于一个家庭的本征形的局部伽罗瓦表示在$ł$一般是（扭曲）的分歧扩展平凡的分圆。我们给出了一些明确的例子，$p$ -adic自守形式，我们的结果适用，并给出了一个一般家庭的例子，其存在性将遵循从反例的Leopoldt猜想全实领域。这些结果也起到了技术性的作用，在其他工作的作者的问题的局部-整体相容性的Steinberg地方的Hilbert模形式的部分重量1。
2014-09-23 math.NT
Perfectoid unitary Shimura varieties and $p$-adic Eichler-Shimura map I
Yau Mathematical Science Center Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文通过完美体构造和收敛Eichler-Shimura映射，研究单位ary群上的$p$-adic自动机形与特征种几何及$p$-adic $L$-函数的关系。
2026-02-25 math.AG math.NT math.RT
Irrationality of some p-adic L-values
证明了$p=2,3$和$k=2,3$的$p$ -adic zeta-值$ζ_p(k)$的不合理性.这些结果最近由F.Calegari作为过收敛$p$ -adic模形式的应用而得到。在本文中，我们提出了一种方法，使用经典的连分数发现的Stieltjes。此外，我们还证明了其他$p$ -adic $L$ -级数值和$p$ -adic Hurwitz zeta-函数值的不合理性.
2006-06-20 math.NT
Swan conductors for p-adic differential modules, II: Global variation
使用本地建设从以前的文件，我们表现出一个数值不变，差分天鹅导体，为isocrystal上的各种超过一个完满域的积极特征overconvergent沿边界因子，这导致了类似的建设某些p-adic和l-adic表示的etale基本群的品种。然后，我们证明了这个定义的一些变分性质的过收敛等晶，特别注意的情况下，表面。
2008-11-24 math.AG math.NT
On the Landen formula for multiple polylogarithms and its $\ell$-adic Galois analogue
National Institute of Technology, Kagawa College（香川国立高等专门学校）
本文通过代数和几何方法证明了复数多重polylogarithms的Landen公式，并将其推广到ℓ-adic伽罗瓦设定，引入了特定于该设定的低阶项。
2026-09-03 math.NT
On the rationality and continuity of logarithmic growth filtration of solutions of $p$-adic differential equations
研究了定义在过收敛级数环上的Frobenius方程解的渐近性态。作为应用，我们证明了Chiarellotto-Tsuzuki关于Dwork对数增长滤子的合理性和右连续性的猜想，该猜想与具有Frobenius结构的线性$p$ -adic微分方程有关.
2016-12-13 math.NT
p-adic multiple zeta values I -- p-adic multiple polylogarithms and the p-adic KZ equation
本文的主要目的是给出$p$ -adic多重zeta值理论的基础。利用Coleman的$p$-adic迭代积分理论，引入了（单变量）$p$ -adic多重积分.我们定义$p$ -adic多重zeta值为$p$ -adic多重zeta值的特殊值。考虑了（形式）$p$ -adic KZ方程，利用$p$-adic KZ方程的两个基本解，引入了$p$-adic Drinfel'd结合子.我们表明，我们的$p$ -adic多重多项式出现的系数的$p$ -adic KZ方程的某个基本解和我们的$p$ -adic多重zeta值出现的系数的$p$ -adic Drinfel'd的关联。通过$p$-adic KZ方程，我们证明了$p$ -adic多重zeta值的各种性质，这些性质有时类似于复数情况，有时是$p$-adic情况所特有的.
2003-09-28 math.NT math.QA
Landen's trilogarithm functional equation and $\ell$-adic Galois multiple polylogarithms
在射影直线减去三个有理基点的pro- $\ell$ tale基本广群上的伽罗瓦作用产生一个具有$\ell$ -adic系数的二元非交换形式幂级数，称为$\ell$ -adic伽罗瓦结合子.本文主要研究如何从射影直线减三点的$S_3$ -对称性出发，代数地导出三点的Landen函数方程及其$\ell$ -adic Galois模拟.函数方程的两重证明，一个是基于Zagier的张量准则的框架内设计的分次李代数和其他的是基于链规则的结合幂级数。在第二个证明过程中，我们研究了$\ell$ -adic Galois多重多项式作为$\ell$ -adic Galois结合子的正则系数出现.作为应用，我们给出了Oi-Ueno的函数方程在$Li_{1,\dots,1,2}(1-z)$和$Li_k(z)$的$(k=1,2,...)$之间的一个$\ell$ -adic Galois模拟.
2025-03-05 math.NT
$p$-adic Polylogarithms and $p$-adic Hecke $L$-functions for Totally Real Fields
本文的目的是重新定义$p$ -adic多重对数为一个等变类，在上同调的一个特定的无限不相交并代数环面的全实域。然后，我们将用这些$p$ -adic多项式的特殊值来表示全实数域上Hecke $L$ -函数的非正值内插的$p$ -adic $L$ -函数的特殊值.
2022-05-25 math.AG math.NT
Quaternionic modular forms of any weight
本文对Q上的不定四元数代数上的p-adic模形式构造了一条特征曲线。我们的理论包括的定义，无论是作为测试对象和线丛的规则，p-adic模形式，收敛和过收敛，任何p-adic重量。证明了我们的模形式可以放在权空间上的解析族中，并引入了也可以放在解析族中的Hecke算子U和T_l。我们证明了U-算子在过收敛模形式空间上的紧作用。最后，我们构建的特征曲线，一个刚性的分析品种，其点对应于系统的过收敛特征形的有限斜率的U-算子。
2012-06-25 math.AG math.NT
A new method for overconvergence of {\((φ,Γ)\)}-modules
我们证明了在$p$ -adic场上的所有Laurent $F$ -晶体都是过收敛的.
2022-11-27 math.NT
On the de Rham and p-adic realizations of the Elliptic Polylogarithm for CM elliptic curves
本文利用Kronecker θ函数给出了椭圆曲线的de Rham多项式和p-adic多项式的显式描述。特别证明了当椭圆曲线在p点有复乘和好约化时，p-adic椭圆多对数的扭点的特化与p-adic Eisenstein-Kronecker数有关，证明了Beilinson和Levin用Eisenstein-Kronecker-Lerch级数表示复椭圆多对数的结果的p-adic类似.即使椭圆曲线在p点有超奇约化，我们的结果也是有效的。
2008-10-13 math.AG math.NT
Irrationality of certain p-adic periods for small p
在阿肯证明了zeta（3）的不合理性之后，Beukers发现了一个使用模形式对阿肯论证的优雅的重新解释。我们展示了如何Beukers参数可以适应一个p-adic设置。在这种情况下，某些函数方程所产生的艾希勒积分被取代的概念过收敛p-adic模形式，和周期本身出现的系数，而不是周期多项式，但常数项的p-adic爱森斯坦级数。证明了zeta（3）的类比对p = 2和3是无理数，Catalan常数的2-adic类比也是无理数。
2004-08-16 math.NT
Galois representations over pseudorigid spaces
研究伪刚性空间上伽罗瓦表示族的$p$ -adic Hodge理论.这样的空间是非阿基米德解析空间，它可能具有混合特征，并且在研究权空间边界的特征簇时自然出现。引入了完备和不完备过收敛周期环，并利用Tate-Sen方法构造了伪刚性空间上伽罗瓦表示的过收敛$(φ, Γ)$ -模.
2022-11-04 math.NT
p-adic elliptic polylogarithm, p-adic Eisenstein series and Katz measure
motivic椭圆多对数的特殊化称为motivic Eisenstein类。对于L-函数的特殊值的应用，重要的是计算这些类的实现。本文证明了限制在模曲线的普通轨迹上的运动Eisenstein类的同胚实现可以用p-adic Eisenstein-Kronecker级数表示。这些p-adic模形式是使用Katz构造的具有p-adic模形式值的两变量p-adic度量来定义的。
2007-07-25 math.AG math.NT
p-adic multiple zeta values II -- tannakian interpretations
通过射影直线减三点的de Rham基本挠量与刚性基本挠量之间的比较同构，建立了$p$ -adic多重多项式和$p$ -adic多重zeta值的tannakian形式，并讨论了它的Hodge和etale类似物.作为应用，我们给出了一种消除$p$ -adic多重多对数的对数极点的方法，并引入过收敛的$p$ -adic多重多对数，它可能是Zagier单值复多对数的$p$ -adic多重模拟。
2006-09-22 math.AG math.NT
On $p$-adic differential equations on semistable varieties II
本文是对V. Di Proietto的“关于半稳定簇上的$p$ -进微分方程”一文的补充。给定半稳定约化的DVR上的开簇，本文构造了从特殊纤维上的某些对数过收敛同晶范畴到一般纤维上的正则可积联络模范畴的完全忠实代数化函子.本文证明了，在适当的假设下，该函子是一个张量函子，其本质象在扩张和子扩张下是闭的。因此，我们可以找到合适的Tannakian子类别的日志过收敛等晶和模块的定期可积联系的代数函子是Tannakian范畴的等价。
2014-02-04 math.AG math.NT
$p$-adic hypergeometric function related with $p$-adic multiple polylogarithms
本文受Ohno-Zagier公式启发，构造了高斯超几何函数的$p$-进类比，并借助与$p$-进多重多对数的关系建立严格解析延拓框架，证明其$p$-进高斯超几何定理。
2025-09-23 math.AG math.NT
Finite and p-adic polylogarithms
Z/p [z]中的有限n次重对数li_n（z）定义为z ^k/k ^n在k上从1到p-1的和。我们陈述并证明了下面的定理。设Li_k：C_p到C_p是Coleman定义的p-adic多项式。则系数与p无关的多项式与多项式乘积的线性组合F_n具有p ^{1-n} DF_n（z ^p）模p> n +1约化为li_{n-1}（z）的性质，其中D是Cathelineau算子z（1-z）d/dz.这个定理的一个稍微修改的版本是由Kontsevich证明的。这个定理被Elbaz-Vincent和Gangl用来从复多项式的函数方程推导出有限多项式的函数方程。
2000-06-07 math.KT math.NT
Weak Analytic Geometry and a Trace Formula for Families of $p$-adic Representations
特征曲线是Coleman和Mazur提出的研究过收敛模形式的$p$ -adic族的有力工具。在这篇文章中，我们介绍了一套类似的工具，用于理解家庭的“过收敛”$p$ -进表示的$π_1(X)$，其中$X$是一个光滑的仿射品种在一个有限域的特征$p$。我们的主要定理是一个迹公式有关的$L$ -功能，这样一个家庭的几何序列相关联的特征。在单个$p$ -adic表示的情况下，我们的结果简化为著名的Monsky迹公式。我们将我们的理论应用于研究附在$X$上的$\mathbb{Z}_p$ -塔上的$T$ -adic指数和. Davis、Wan和Xiao应用这一理论的特殊情况证明了附在$X=\mathbb{A}^1$上的$\mathbb{Z}_p$ -塔上的本征曲线的谱晕分解。
2019-09-25 math.AG math.NT
Cohomology and overconvergence for representations of powers of Galois groups
证明了$\operatorname{Gal}(\overline{\mathbb{Q}_p}/\mathbb{Q}_p)$的直幂的$p$ -adic表示的伽罗瓦上同调群可以通过将Herr复形推广到多变量$(φ,Γ)$ -模来计算.使用泰特对偶和配对的多变量$(φ,Γ)$ -模块，我们扩展到类似物的岩泽上同调。我们表明，所有的$p$ -进表示的直接权力的$\operatorname{Gal}(\overline{\mathbb{Q}_p}/\mathbb{Q}_p)$是过收敛的，而且，通过过收敛的多变量$(φ,Γ)$ -模块是一个等价的类别。最后证明了过收敛Herr复形也计算Galois上同调群.
2019-03-14 math.NT math.RT
p-adic elliptic polylogarithms and cubic Chabauty
Boston University（波士顿大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
研究p进椭圆多项式对数在立方查巴图方法中的应用，通过p进log和局部p进高度构造有限集，验证Kim猜想新实例。
2026-04-22 math.AG math.NT
On Families of (Phi,Gamma)-modules
Berger和Colmez介绍了p-adic巴拿赫代数上与p-adic伽罗瓦表示族相关联的过收敛étale（Φ，Gamma）-模族的理论。然而，与经典的（Phi，Gamma）-模理论相比，他们得到的函子不是范畴的等价。本文证明了当基是仿射空间时，每一个（过收敛）étale（Phi，Gamma）-模族都可以局部地以唯一的方式转换成一族p-adic表示，并提供了“局部”等价.存在与残差表示的模相关的全局模p障碍。
2011-02-06 math.AG math.NT
Slopes of modular forms and the ghost conjecture
在Gamma_0（N）-正则情形下，给出了关于任意p-adic权的过收敛p-adic尖形的斜率的一个猜想.这个猜想统一了Buzzard关于经典斜坡的猜想和最近关于“在权空间边界“的斜坡的猜想。
2017-06-01 math.NT
