Twisted Triple Product $p$-adic $L$-function for Finite Slope Families of Hilbert Modular Forms
本文构造了Hilbert模簇上相对de Rham上同调类的过收敛族，证明其Gauss-Manin联络的$p$-adic迭代收敛性，并据此构造了Hilbert模形式有限斜率族的$p$-adic扭曲三重积$L$-函数。
2025-01-29 math.AG math.NT
The Geometry of Hida Families and Λ-adic Hodge Theory
我们构造了Λ-adic de Rham和Hida的普通Λ-adic etale上同调的晶体类似物，并通过利用\Q_p的分圆扩张上的模曲线的积分模型的几何，我们证明了在每种情况下适当的有限性和控制定理。然后我们利用积分p-adic Hodge理论证明了我们的上同调和Hida的etale上同调之间的Λ-adic比较同构。作为我们工作的应用，我们给出了Dee的Hida的普通Λ-adic etale上同调的一个（λ，Γ）-模族的“上同调”构造，并给出了Hida有限性和控制定理的一个新的纯几何证明.我们还能够证明Mazur-Wiles和Ohta定理的改进;特别是，我们证明了普通Λ-adic尖形的模和Igusa塔的结晶上同调的Frobenius可逆作用的部分之间存在典范同构。
2012-09-04 math.AG math.NT
Monodromy representations of $p$-adic differential equations in families
本文推导了混合特征非阿基米德域上环带上的常微分方程局部单值定理的相对版本，并应用于$p$-进上同调与$p$-进Hodge理论，包括简化半稳定约化定理证明、Berger定理的相对化及多变量局部单值定理。
2025-05-27 math.AG math.NT
$Λ$-adic Families of Jacobi Forms
证明了Hida族的$p$ -adic椭圆模形式推广到$p$ -adic族的Jacobi形式.我们还构造了从椭圆模形式到Jacobi形式的θ提升的$p$ -adic版本。我们的结果推广到Jacobi形式以前的工作Hida和Stevens的半整权模形式的相关情况。
2020-04-01 math.NT
A short note on p-adic families of Hilbert Modular Forms
本文利用Buzzard的思想推广了作者以前的工作，给出了Hilbert模特征形的非普通$p$ -adic族的初等构造.
2013-11-27 math.NT
Two variable anticyclotomic p-adic L-functions for Hida families
对于反分圆的p-adic Rankin-Selberg L-函数，通过考虑Hida族的Hecke本征形的权参数化，引入了第二个p-adic变量，并将其附加到固定的Hecke本征形和虚二次域上.
2012-03-05 math.NT
Triple product p-adic L-functions associated to finite slope p-adic families of modular forms, with an appendix by Eric Urban
利用Hodge滤子和Gauss-Manin联络，在模曲线的常轨迹的严格邻域上，对泛椭圆曲线的相对de Rham上同调进行了p阶插值.这些滑轮的截面提供了所谓的几乎过收敛的模形式。这扩展了Andreatta，Iovita和Pilloni以前的工作，我们p-adically插值权力的霍奇丛，在这种情况下，部分符合科尔曼overconvergent模形式。我们还表明，在适当的假设下，人们可以p-adically插值的Gauss-Manin连接。这是用来定义附加到一个三元组的p-adic有限斜率家庭的模形式的p-adic L函数，推广以前的建设Hida家庭。
2019-04-23 math.NT
$p$-adic families of diagonal cycles
本文构造了由模曲线的塔的三重积上的对角圈产生的三元上同调类族，并利用Perrin-Riou的$Λ$ -adic调节器证明了它与Hida族的三元三重积$p$ -adic $L$ -函数之间的一个互反律.
2022-07-04 math.NT
Triple product $p$-adic $L$-functions for finite slope families and a $p$-adic Gross-Zagier formula
本文将 Darmon 和 Rotger 关于 Hida 族的三重积 $p$-adic $L$-函数结果推广至有限斜率族，证明了 $p$-adic Gross-Zagier 公式并应用于超奇异椭圆曲线的等变 BSD 猜想特例。
2026-11-09 math.NT
Constructing families of abelian varieties of $\text{GL}_2$-type over $4$-punctured complex projective line via $p$-adic Hodge theory and Langlands correspondence and application to algebraic solutions of Painleve VI equation
本研究借助p进霍奇理论与朗兰兹对应，构造了4穿孔射影直线上无穷多族带特定坏约化的$\text{GL}_2$型阿贝尔簇，结合相关猜想证明其可由椭圆曲线泛族挠截面参数化，且可导出Painleve VI方程的代数解。
2023-08-28 math.AG math.NT
$p$-adic $L$-functions on Hida Families
自守形式的$p$ -adic变形理论中的一个主要主题是本征簇上的$p$ -adic $L$ -函数如何与这些本征簇的几何关系。在这篇文章中，我们证明了结果在这条静脉的普通部分的特征曲线（即Hida家庭）。我们解决如何泰勒展开的一个变量$p$ -进$L$ -功能不同的家庭可以检测“坏”的几何现象：交叉组件的某一交重数和分歧的权空间。我们的方法包括证明一个逆Vatsal的结果有关的本征形之间的同余关系，其代数特殊$L$ -值，然后$p$ -adically插值同余使用正式的模型。
2015-07-08 math.NT
Upper bounds for constant slope $p$-adic families of modular forms
我们研究$p$ -adic族的特征形，其中$p$ -th Hecke特征值$a_p$具有常数$p$ -adic赋值（“常数斜率族”）。我们证明了两个独立的上界的大小，这样的家庭。第一个是根据$a_p$的对数导数，而第二个仅取决于族的斜率。我们还研究了我们的结果与以前的Gouvêa-Mazur猜想之间的数值关系。
2019-09-14 math.NT
p-adic families of Galois representations and higher rank Selmer groups
这是一本书的最后版本的p进家庭的伽罗瓦表示，塞尔默群，本征品种和阿瑟的代数
2007-01-12 math.NT math.RT
Local constancy of reduction type and related invariants for curves in $p$-adic families
该研究探讨离散赋值域上曲线族的约化型及相关不变量的性态，证明约化型在赋值诱导拓扑下局部恒定，并推导塔马加瓦数等相关不变量的局部恒定性结果。
2026-08-24 math.AG math.NT
On the p-adic geometry of traces of singular moduli
本文的目的是证明模曲线的p-adic几何在奇异模迹的p-adic性质的研究中是有用的。为了做到这一点，我们部分回答了小野的一个问题。由于我们的目标只是为了说明如何p-adic几何可以在这种情况下使用，我们专注于一个相对简单的情况下，希望其他人将试图获得最强和最普遍的结果。例如，对于p=2，在[Boylan]中证明了一个强于Thm.1的结果，在[Osburn]中可以找到关于亏格为零的模曲线的一个结果.它应该很容易应用我们的方法，因为它的局部性质，任何级别的模曲线，以及志村曲线。
2005-02-10 math.AG math.NT
On arithmetic families of filtered phi-modules and crystalline representations
我们考虑刚性解析空间和adic空间上的滤Φ-模的堆叠。我们表明，这些模块参数化的p-进伽罗瓦表示的绝对伽罗瓦群的p-进字段的不同系数在一个开放的子堆栈包含所有的经典点。此外，我们研究了一个周期态射（由Pappas和Rapoport定义）从堆栈参数化积分数据，并确定此态射的图像。
2011-02-05 math.AG math.NT
A $p$-adic $L$-function with canonical motivic periods for Hida families
在2006年，Kato和Kaya提出了一个关于$p$ -adic $L$ -函数的一般猜想，并从ETNC中导出了一个精确的几何插值公式。我们在Hida族的背景下研究了这个自然的$p$ -adic $L$ -函数，并将它与Kitagawa构造的$p$ -adic $L$ -函数进行了比较.先验地，不清楚插值公式是否一致，主要是因为在一般公式中出现的周期的相当不明确的定义（通过比较同构）。利用$p$ -adic Eichler-Shimura同构及其在Hida族中的插值，我们将这些周期与来自模符号的Kitagawa公式中的表达式进行了比较。这允许在某些情况下修改北川的建设，使其产生一个$p$ -adic $L$ -功能兼容的谷和加藤的猜想。
2020-05-02 math.NT
Compatible systems of $\ell$-adic sheaves
我们引入了一个相容性的概念，家庭$(\mathcal{F}_{\ell})_{\ell}$的有界可构造的$\ell$ -进复形的层计划。对于域上的有限型概型，这个概念由通常的六个函子保持。本文证明了族的相容性由邻近圈函子和作者最近引入的线性化$\varepsilon$ -因子保持。我们建立了相容族的特征圈和特征$\varepsilon$ -圈的$\ell$的独立性。
2021-01-04 math.AG math.NT
p-adic families of d-th Shintani liftings
本文给出了$Λ$ -adic $\mathfrak{d}$ -th Shintani提升的详细构造.我们推导了Kohnen公式的$Λ$ -adic形式，它将半整权模形式的傅里叶系数与扭L-级数的特殊值联系起来.作为副产品，我们得到了这样的经典公式的一个温和的推广，并指出$Λ$ -adic $\d$ -th Shintani提升的傅傅里叶系数与Stark-Heegner点之间的关系。
2021-02-25 math.NT
Generalized Kummer congruences and $p$-adic families of motives
本文用$[T:\bold Q]<\infty$描述了$p$上系数在数域$T$上的模的某些算术定义的复$L$-函数所附加的$p$ -adic $L$ -函数的一些新的一般构造.这些构造等价于证明复$L$ -函数的临界特殊值的某些广义Kummer同余。
1995-03-12 math.NT
A finiteness result for $p$-adic families of Bianchi modular forms
我们研究了虚二次域上的${\mathrm{GL}}(2)$的上同调自守形式的$p$ -adic族，并证明了插值于经典尖点自守形式的Zurski稠密集的族只在非常严格的条件下出现.我们将展示如何计算确定时，这是不是这种情况下，并建立具体的例子，家庭内插只有1000多个比安奇模形式。
2021-07-13 math.NT
On Families of (Phi,Gamma)-modules
Berger和Colmez介绍了p-adic巴拿赫代数上与p-adic伽罗瓦表示族相关联的过收敛étale（Φ，Gamma）-模族的理论。然而，与经典的（Phi，Gamma）-模理论相比，他们得到的函子不是范畴的等价。本文证明了当基是仿射空间时，每一个（过收敛）étale（Phi，Gamma）-模族都可以局部地以唯一的方式转换成一族p-adic表示，并提供了“局部”等价.存在与残差表示的模相关的全局模p障碍。
2011-02-06 math.AG math.NT
Paraboline variation of $p$-adic families of $(φ,Γ)$-modules
研究了$(φ,Γ)$ -模的$p$ -adic族上三角剖分的$p$ -adic变差.特别是，我们研究了某些典型的逐点三角剖分的子过滤，并表明它们扩展到仿射邻域的结晶点。这概括了Kedlaya，Pottharst和肖和（独立）刘的情况下，人们希望整个三角形延伸的结果。作为应用，我们研究了自然$p$ -adic族上权参数的分歧。
2016-06-15 math.NT
Lefschetz trace formula and l-adic cohomology of Rapoport-Zink tower for GSp(4)
本文利用Lefschetz迹公式研究了GSp（4）的Rapoport-Zink塔的l-adic上同调的交错和.在对GSp（4）的L-包及其内部形式的一些假设下，我们观察到局部Jacquet-Langlands对应出现在上同调中。
2012-12-20 math.AG math.NT math.RT
On certain constructions of p-adic families of Siegel modular forms of even genus
假设p > 5是一个有理数素数。从Hida的p级普通椭圆尖点形式的p-adic解析族出发，通过Ikeda的Duke-Imamoglu提升，构造了与Hida的p-adic解析族相关联的任意偶数亏格的p级全纯Siegel尖点形式的p-adic解析族.此外，我们也给出了具有平凡Neuryypus的偶数亏格的Siegel Eisenstein级数的类似结果。
2010-11-28 math.NT
Galois Representations Associated to $p$-adic Families of Modular Forms of Finite Slope
在可被素数$p \neq 2$整除的固定水平$N \geq 5$的模曲线上定义了一个亲$p$阿贝尔层.每一个与本征形相关的$\text{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})$的$p$ -进表示作为其平展上同调的商而得到。对于满足一定条件的紧致$\mathbb{Z}_p[[1 + N \mathbb{Z}_p]]$ -代数$Λ_1$，我们构造了$Λ_1$上的$\text{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})$的一个表示，该表示对应于一个有限斜率的$Λ_1$ -adic尖点特征形，作为平展上同调的商的一个标量扩张.
2015-04-18 math.AG math.NT math.RT
Overconvergent cohomology, $p$-adic $L$-functions and families for $\mathrm{GL}(2)$ over CM fields
在构造$p$ -adic $L$ -函数中使用过收敛上同调，由Stevens和Pollack-Stevens在经典模形式的背景下发起，现在已经在许多背景下建立。该方法与Ash-Stevens，Urban和Hansen的特征簇的构造是兼容的，因此很好地适应于$p$ -adic族中的非平凡情况和变化.本文给出了利用过收敛上同调构造$p$ -adic $L$ -函数的方法.在非交换Leopoldt猜想的条件下，我们通过构造CM域上$\mathrm{GL}(2)$的基变自守表示族的$p$ -adic $L$ -函数来说明它们.作为推论，我们证明了基变$p$ -adic $L$ -函数的一个$p$-adic Artin形式化结果.
2021-08-20 math.NT
On quaternionic ordinary families of modular forms and $p$-adic $L$-functions
Università di Padova（帕多瓦大学）
本文利用Serre-Tate展开构造四元数普通模形式族的幂级数，并关联到插值大 $p$-adic $L$-函数，扩展了Ohta的部分结果。
2026-04-30 math.NT
On certain constructions of p-adic families of Siegel modular forms of even genus
假设p > 5是一个有理数素数。从Hida的p阶普通椭圆尖点形式的p-adic解析族出发，通过Ikeda建立的Duke-Imamoglu提升，构造了与Hida的p-adic解析族相关联的任意偶数亏格的p阶全纯Siegel尖点形式的p-adic解析族.此外，我们也给出了具有平凡Neuryypus的偶数亏格的Siegel Eisenstein级数的类似结果。
2010-11-30 math.NT
Factorization of Algebraic $p$-adic $L$-functions Attached to Adjoint Representations of Coleman Families: Non-critical Case
该研究针对模形式Coleman族伴随表示的代数$p$-进$L$-函数，借助多类数论工具证明含Selmer复形行列式的分解公式，建立$p$-进Artin形式体系并推广了前人结果至$p$-非平凡情形。
2023-11-08 math.NT
Traces on Hecke algebras and families of p-adic modular forms
在这个预印本中，我们证明了任何有限斜率模形式都适合于一个由权索引的p-adic模形式族。这里，术语p-adic族意味着权重之间的p-adic同余需要对应的模形式之间的某些p-adic同余。我们还证明了模形式空间的斜率子空间的维数不依赖于权。这两种说法都是由马祖尔-古维亚猜想预测的，科尔曼已经用严格的解析几何方法证明了这一猜想。相反，我们的证明是基于比较（拓扑）跟踪公式。
2008-11-30 math.NT
The Geometry of Hida Families II: $Λ$-adic $(φ,Γ)$-modules and $Λ$-adic Hodge Theory
我们构造了Hida普通$Λ$-adic étale上同调的$Λ$-adic结晶和Dieudonné类似物，利用积分$p$ -adic Hodge理论证明了这些上同调与$Λ$之间的$Λ$-adic比较同构THABMM-adic de Rham上同调以及Hida的$Λ$ -adic平展上同调。作为我们工作的应用，我们利用Dee的工作给出了附在Hida的普通$Λ$ -adic平展上同调上的$(φ,Γ)$ -模族的一个“上同调”构造，并给出了Hida有限性和控制定理的一个新的纯几何证明.我们还为我们构造的每个上同调证明了合适的$Λ$ -adic对偶定理。
2014-07-22 math.NT
Integrals on $p$-adic upper half planes and Hida families over totally real fields
Bertolini-Darmon和Mok证明了Hida族上的模椭圆曲线的二元$p$ -adic $L$ -函数关于整体点的像通过某种$p$ -adic对数映射的二阶导数公式. $p$ -adic上半平面上的$p$ -adic不定积分和$p$-adic乘性积分理论在他们的工作中起着重要的作用。本文将这些积分推广到不一定是$\mathbf{Z}$值的$p$ -adic测度，并证明了与权为2的Hilbert模形式相关联的${\rm GL}(2)$型交换簇的二元$p$ -adic $L$ -函数的二阶导数的一个公式.
2016-04-15 math.NT
Hida families and p-adic triple product L-functions
通过建立自守形式的三线性周期积分的显式Ichino公式，构造了Hida椭圆新形式族上的三元p-adic三重积L函数，并证明了在所有临界特化下的显式插值公式.我们的公式完全符合Coates和Perrin-Riou预言的p-adic L函数的几何形状。作为应用，我们证明了某些非平衡p-adic三重积L函数对于模形式分解为反分圆p-adic L函数的积.利用这种分解，我们通过对角循环Euler系统AlaDarmon和Rotger给出了椭圆曲线反分圆p-adic L函数的一种新的构造，并得到了Bertolini和Darmon关于椭圆曲线反分圆例外零猜想的Greenberg-Stevens式证明.
2021-01-12 math.NT
Families of p-adic fields
本文通过系统使用Krasner-Monge多项式并同时进行相对与绝对处理，改进了LMFDB中p-进数域的数据库，将其组织成族，并收录了所有p<200且n≤23的n次Q_p扩张。
2025-07-03 math.NT
Conductors in $p$-adic families
给定一个在域$\mathscr{O}$中具有系数的$\ell$ -adic数域的Weil群的Weil Deligne表示，我们证明了它的纯特化具有相同的导体.更一般地说，我们证明了导体的纯表示的集合是相等的，如果他们提升到Weil-Deligne表示域包含$\mathscr{O}$和这些升降机的轨迹参数化的伪表示在$\mathscr{O}$。
2015-12-04 math.NT
An explicit comparison of anticyclotomic $p$-adic $L$-functions for Hida families
本文比较了由Skinner-Urban三变量$p$-进$L$-函数特殊化得到的中心临界扭转与作者之一和Vigni合作通过Gross点$p$-进族构造的双变量反圆$p$-进$L$-函数，建立了二者之间的显式比较关系。
2023-04-14 math.NT
Heat Traces and Spectral Zeta Functions for p-adic Laplacians
在这篇文章中，我们开始研究某些p-adic Laplacian的热迹和谱zeta函数。我们证明了热迹是由Laplace型的p-adic积分给出的，并且谱zeta函数是Igusa型的p-adic积分。我们找到了很好的估计的行为时，时间趋于无穷大的热迹，并为函数的渐近计数特征值小于或等于一个给定的数量。
2015-11-06 math.NT
P-adic L-functions in universal deformation families
本文构造了 GL(2) 通用形变空间上的 p-adic L-函数例子，并提出猜想认为其自然参数空间并非通常的特征簇，而是依赖于抛物子群选择的更大空间（即“大抛物特征簇”）。
2021-01-06 math.NT
The $p$-adic monodromy theorem over algebraic-affinoid algebras
RIKEN, Center for Advanced Intelligence Project AIP（理化学研究所 先进智能项目中心）
本文研究代数仿射代数参数化的Fargues-Fontaine曲线上$G_K$-等变向量丛族的$p$-进霍奇理论性质，定义相关表示概念并证明$p$-进单值化定理，推广了Berger-Colmez的工作，还在去掉自由性条件下给出了等变线丛族的分类。
2026-04-14 math.AG math.NT
Effective irrationality measures for real and $p$-adic roots of rational numbers close to $1$, with an application to parametric families of Thue-Mahler equations
我们展示了如何在两个矩阵的线性型的理论允许一个得到有效的PDMATHAMM次根的有理数${a \over b}$的非理性措施，当$a$是非常接近$b$。我们给出了一个$p$ -adic模拟这个结果的假设下，$a$是$p$ -adically非常接近$b$，也就是说，一个大的权力$p$除$a-b$。作为应用，我们完全解决某些家庭的Thue-Mahler方程。我们的结果说明，诚然在一个非常特殊的情况下，强度已知的估计线性型的矩阵。
2016-02-17 math.NT
$p$-adic families of modular forms for Hodge type Shimura varieties with non-empty ordinary locus
本文将Andreatta，Iovita，Pilloni和作者的一些结果推广到具有非空普通轨迹的Hodge型Shimura簇.对于任意$p$ -进权$κ$，我们给出了权$κ$的过收敛模形式空间关于层的截面的几何定义.我们表明，我们的层生活在解析家庭，插值的经典层积分权重。我们定义了Hecke代数的一个作用，其中包含一个在$p$上完全连续的算子.在一些简单的情况下，我们也建立特征簇。
2020-09-15 math.NT
On p-adic vanishing cycles of log smooth families
本文证明了混合特征DVR上对数光滑族的p-adic消失圈层是由Milnor符号生成的。一个关键因素是计算（由于K。Kato）关于有关层上多指标过滤的分次一致性的方法，该方法已在第一作者的几篇论文中得到应用。
2019-04-17 math.NT
Hirzebruch-Zagier cycles in $p$-adic families and adjoint $L$-values
University College Dublin（都柏林大学）；LMNO - Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme, CNRS - UMR 6139, UNICAEN, Normandie Univ.（诺曼底大学）；Concordia University（康考迪亚大学）
本文研究全实域二次扩张上的Hirzebruch-Zagier循环的$p$-进族构造，并利用基变换理论给出Hida族的多元$p$-进伴随$L$-函数的几何构造。
2026-05-25 math.NT
Iwasawa Main Conjecture for $p$-adic families of elliptic modular cuspforms
本文讨论了椭圆模尖形的$p$ -adic族的Iwasawa主猜想.在对Hida族的普通情形作了概述之后，我们将介绍一个Coleman族在非普通情形（Coleman族）下的Coleman映射，这是我们与Filippo Nuccio [NO16]合作得到的，并给出了Coleman族的Iwasawa理论的一些结果作为应用.首先，利用文献[NO16]中给出的成分，构造了Coleman族的二元$p$ -adic $L$ -函数（定理5.1）.结合这个结果和文献[NO16]中得到的Coleman映射，我们构造了Coleman族上的Beilinson-Kato Euler方程组（Thorem 5.3）.最后，我们对Coleman族提出了岩泽主猜想，并证明了岩泽主猜想的一半（定理5.6）。
2019-03-05 math.NT
p-adic integrals and linearly dependent points on families of curves I
本文证明曲线族的大纤维幂中低秩点集非Zariski稠密，给出弱线性界，并推广到等平凡族和S-单位方程，方法基于族中Chabauty-Coleman方法及Ax-Schanuel定理。
2023-10-13 math.AG math.NT
On $p$-adic families of special elements for rank-one motives
我们推测，特殊的元素与秩一动机获得$p$ -adically从Rubin-Stark元素通过一个精确的“高阶Soulé扭曲”的建设。我们表明，这个猜想结合了各种已知的结果和现有的预测，也产生了一个具体的策略，证明等变玉川数猜想秩一动机。然后，我们使用这种方法来获得新的证据，在设置CM阿贝尔簇的等变玉川数猜想的支持。
2021-05-23 math.NT
Big image of Galois representations associated with finite slope $p$-adic families of modular forms
我们考虑有限斜率$p$ -adic模形式族的伽罗瓦表示.证明了其象的李代数包含一个非平凡水平的同余李子代数。我们描述了最大的这样的水平方面的同余的家庭与$p$ -adic CM形式。
2016-12-08 math.NT
$p$-adic families of automorphic forms over some unitary Shimura varieties
采用Andreatta-Iovita-Pilloni方法，构造了具有$(1,n-1)\times(0,n)\times\cdots\times(0,n)$的酉Shimura簇上的有限斜率过收敛特征形的$n$维特征簇.通过研究这些Shimura簇上有限斜率本征形的解析延拓，我们还证明了这些本征簇上存在一些Galois伪特征标。
2015-06-11 math.NT
Arithmetic of p-irregular modular forms: families and p-adic L-functions
设$f_{\mathrm{new}}$是权$\geq 2$的一种经典新形式，且是$p$水平的素数.研究了当$f_{\mathrm{new}}$是$p$ -非正则的，即当它在$p$上的Hecke多项式有一个重根时，$f_{\mathrm{new}}$的算法及其唯一的$p$ -稳定化$f$.特别地，我们通过$f$及其基变换到$p$分裂的虚二次域$F$来研究$p$ -adic权族，并证明了相应的特征曲线在$f$上都是Gorenstein.我们利用这一点通过$f$在Coleman族上构造了一个二元的$p$ -adic $L$ -函数，并在该族的基变换上构造了一个三元的$p$ -adic $L$ -函数，从而得到了$F$ .我们通过$p$-adic Artin形式主义将二元和三元$p$-adic $L$ -函数联系起来。这些结果被应用于Xin Wan的工作中，证明了这种情况下的Iwasawa主猜想。在附录中，我们证明了结果对Hida对偶的模块化符号，构建一个配对之间的Hecke代数和家庭的超收敛模块化符号，并证明它是非退化局部周围的任何尖点形式。这使我们能够控制家庭（古典和Bianchi）Hecke代数的大小。
2021-06-15 math.NT
$p$-adic properties of motivic fundamental lines (Kato's conjecture is (probably) false for (not so) trivial reasons)
我们证明了$p$ -adic基本线与动机点专门化的猜想兼容性，适用于一类广泛的$p$-adic伽罗瓦表示的$p$-adic族（例如，由四元数代数或全定酉群的单位群的自守表示的$p$ -adic族产生的族）并推导了等变玉川数猜想对它们的相容性。然而，我们也表明，基本线是不兼容的任意特征零专业化的值在一个域中一般。这就需要用完全上同调来修正特殊值的$p$ -adic变分的一些公式。
2016-04-21 math.NT
Weighted averages of $p$-adic hypergeometric functions and traces of Frobenius of elliptic curves
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度技术学院布巴内斯瓦尔分校）
研究一类一参数椭圆曲线的弗罗贝尼乌斯迹及其与p-进超几何函数的关系，通过加权平均特殊值和特殊值表达，推导出p-进超几何函数的求和恒等式和p-进欧拉-普夫夫变换。
2026-05-08 math.NT
Quaternionic families of Heegner points and $p$-adic $L$-functions
Università di Padova（帕多瓦大学）
本文扩展了Castella的工作，研究四元数设定下的大海内格点插值与特化，并证明了四元数设定下大$p$-adic $L$-函数与大海内格点之间的显式互易律。
2026-04-30 math.NT
The Geometry of Hida Families I: $Λ$-adic de Rham cohomology
我们构造$Λ$ -adic de Rham模拟Hida的普通$Λ$ -adic平展上同调和Ohta的$Λ$ -adic Hodge上同调，并利用积分模型的几何在分圆扩张的$\mathbf{Q}_p$上，我们给出了一个纯几何证明的期望有限性，控制，和$Λ$ -adic对偶定理.继Ohta之后，我们证明了我们的$Λ$ -adic微分模是正则同构于普通的$Λ$ -adic尖形空间.在本文的续集中，我们构造了Hida的普通$Λ$ -平展上同调的晶体对应，并利用积分$p$ -adic Hodge理论证明了所有这些上同调之间的$Λ$ -adic比较同构。作为本文及后续工作的应用，我们将能够通过Dee的工作给出附于Hida的普通$Λ$ -adic平展上同调的$(φ,Γ)$ -模族的“上同调”构造，以及Hida有限项和控制定理的一个新的纯几何证明.我们也能够证明完善的定理Mazur-Wiles和太田。
2016-06-08 math.NT
