Overconvergent cohomology, $p$-adic $L$-functions and families for $\mathrm{GL}(2)$ over CM fields
在构造$p$ -adic $L$ -函数中使用过收敛上同调，由Stevens和Pollack-Stevens在经典模形式的背景下发起，现在已经在许多背景下建立。该方法与Ash-Stevens，Urban和Hansen的特征簇的构造是兼容的，因此很好地适应于$p$ -adic族中的非平凡情况和变化.本文给出了利用过收敛上同调构造$p$ -adic $L$ -函数的方法.在非交换Leopoldt猜想的条件下，我们通过构造CM域上$\mathrm{GL}(2)$的基变自守表示族的$p$ -adic $L$ -函数来说明它们.作为推论，我们证明了基变$p$ -adic $L$ -函数的一个$p$-adic Artin形式化结果.
2021-08-20 math.NT
Iwasawa theory of overconvergent modular forms, I: Critical $p$-adic $L$-functions
我们在特征曲线上构造了一个$p$ -adic zeta元的Euler方程组，该方程组在所有经典点上插值Kato zeta元。应用一个大的调节器映射产生一个纯代数结构的双变量$p$ -adic $L$ -函数的特征曲线。作为这些思想的第一个应用，我们证明了与Bellaïche/Pollack-Stevens和Kato/Perrin-Riou的作品中的模形式的临界斜率加细相关的$p$ -adic $L$ -函数的相等性。
2015-08-17 math.NT
Overconvergent quaternionic forms and anticyclotomic p-adic L-functions
我们重新解释的显式结构的格罗斯点Chida-Hsieh作为一个非阿基米德模拟的标准测地圈从零到无限的庞加莱上半平面。这种类比允许我们考虑某些分布，这些分布可以被视为非临界斜率的模形式的反分圆p-adic L函数，遵循a la Stevens的过收敛策略。我们还给出了几何解释的情况下，重量两种形式的格罗斯点。我们的构造推广了Bertolini-Darmon、Bertolini-Darmon-Iovita-Spiess和Chida-Hsieh的构造。
2017-11-21 math.NT
Slopes of 2-adic overconvergent modular forms with small level
令$τ$是导体4的本原狄利克雷特征标，令$χ$是导体8的本原偶狄利克雷特征标，并且令$k$是整数。然后，作用于权重$2k+1$和特征$τ$的尖点过收敛模形式的$U_2$算子在算术级数${2,4,...,2n,...}$中具有斜率，并且作用于权重$k$和特征$χ\cdot τ^k$的尖点过收敛模形式的$U_2$算子在算术级数${1,2,...,n,...}$中具有斜率。然后，我们表明，特征多项式的Hecke运营商$U_2$和$T_p$作用在空间上的经典尖点形式的重量$k$和字符$τ$或$χ\cdotτ^k$完全分裂$\qtwo$。
2003-02-13 math.NT
Computing overconvergent forms for small primes
本文构造了当$p=2,3$时过收敛$p$-adic模形式空间的显式基，并研究了它们在Atkin算子下的稳定性.通过计算某些$2$ -adic特征曲线的斜率序列和利用Rankin三重积L-函数的特殊值构造椭圆曲线上的Chow-Heegner点，说明了Lauder算法的推广.
2014-11-24 math.NT
Gauss-Manin connections for p-adic families of nearly overconvergent modular forms
我们在几乎过收敛的p-adic模形式族中插值Gauss-Manin联络。这给出了一类从r型几乎过收敛模形式空间到r + 1型几乎过收敛模形式空间的具有p-adic权移2的Maass-Shimura型微分算子.我们的构造是纯几何的，使用Andreatta-Iovita-Stevens和Pilloni的特征曲线的尺规作图法，因此应该推广到更高秩的群。
2014-07-15 math.AG math.NT
Fourier coefficients of the overconvergent generalized eigenform associated to a CM form
设f是具有复乘的模形式。如果f具有临界斜率，则科尔曼经典性定理意味着存在一个p-adic过收敛的广义Hecke特征形，其Hecke特征值与f相同。我们给出了这种广义Hecke本征形的Fourier系数的一个公式。我们还研究了包含f的p-adic过收敛形式的广义Hecke特征空间的维数。
2020-02-02 math.NT
Explicit computations of Hida families via overconvergent modular symbols
在[Pollack-Stevens 2011]中，给出了使用过收敛模符号进行计算的有效算法。然后，这些算法允许快速计算$p$ -adic $L$ -函数，并进一步应用于计算椭圆曲线上的有理点（例如[Darmon-Pollack 2006，Trifković 2006]）。在本文中，我们推广这些算法的情况下，家庭的过收敛模符号。因此，我们可以计算Hecke特征值的$p$ -adic族、双变量$p$ -adic $L$ -函数、$L$ -不变量以及普通Hida-Hecke代数的形状和结构。
2016-08-08 math.NT
Overconvergent Eichler-Shimura isomorphisms
我们给出了一个几何Hodge-Tate映射，它用权k+2的过收敛模形式给出了某个p-adic（可达）权k的过收敛模符号的一般描述，基变换为C_p.
2013-03-20 math.NT
The $p$-adic monodromy group of abelian varieties over global function fields of characteristic $p$
本文证明了关于定义在特征为$p$的整体函数域上的阿贝尔簇的过收敛结晶Dieudonne模的Tate Issual猜想和半单纯性猜想的一个类似结果.作为推论，我们推导出这种过收敛结晶Dieudonne模的单值群是可约的，并且在系数的有限基变化之后，它们的连通分量与对应的$l$ -adic Tate模上的伽罗瓦表示的单值群的连通分量相同，对于$l$不同于$p$。我们还表明这样的结果，一般兼容系统将过收敛$F$ -isocrystals，条件的安倍晋三的结果。
2015-12-11 math.NT
p-adic Eichler-Shimura maps for the modular curve
利用BGG方法和Hodge-Tate周期映射给出了模曲线的Faltings p-adic Eichler-Shimura分解的一个新的证明.关键的性质是Tate模和Faltings扩张之间的关系，这已经在原始证明中使用。然后，我们构造了模曲线的过收敛Eichler-Shimura（ES）映射，它提供了Andreatta-Iovita-Stevens的过收敛ES映射的“后半部分”。我们使用更高的科尔曼理论的模曲线开发的Boxer-Pilloni的ES地图的小斜率部分插值经典的p-adic Eichler-Shimura分解。最后，我们证明了过收敛ES映射与Poincaré和Serre配对兼容。
2023-02-06 math.NT
The 2-adic Eigencurve is Proper
当p=2，驯服水平N=1时，我们证明了从（Coleman-Mazur）特征曲线到权空间的映射满足适定性的赋值准则.更非正式地，我们表明，特征曲线没有“洞”，给定一个穿孔的圆盘的有限斜率过收敛的特征形在权空间，中心可以“填补”与有限斜率过收敛的特征形。
2005-03-17 math.NT
Universal eigenvarieties, trianguline Galois representations, and p-adic Langlands functoriality
利用Ash和Stevens引入的过收敛上同调模，我们构造了与约化群相关的特征簇，并建立了这些空间的一些基本几何性质，建立在Ash-Stevens，Urban等人的工作基础上。我们还制定了一个精确的模块猜想连接三角形伽罗瓦表示与过收敛上同调类。在证明这一猜想的过程中，我们建立了\emph{p-} adic Langlands函子性的几个新例子.我们的主要技术创新是一族超收敛上同调的泛系数谱序列和Chenevier内插定理的推广。
2014-12-04 math.NT
The p-adic Cauchy Theorem and Overconvergent Period Sheaves
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文建立了任意光滑刚性解析流形上p-adic Cauchy定理的几何类比，证明超收敛de Rham周期结构层的水平截面函子与Scholze的OBdR水平截面函子一致，并应用于识别D-cap-模的de Rham函子。
2026-06-11 math.AG math.NT
Triple product p-adic L-functions associated to finite slope p-adic families of modular forms, with an appendix by Eric Urban
利用Hodge滤子和Gauss-Manin联络，在模曲线的常轨迹的严格邻域上，对泛椭圆曲线的相对de Rham上同调进行了p阶插值.这些滑轮的截面提供了所谓的几乎过收敛的模形式。这扩展了Andreatta，Iovita和Pilloni以前的工作，我们p-adically插值权力的霍奇丛，在这种情况下，部分符合科尔曼overconvergent模形式。我们还表明，在适当的假设下，人们可以p-adically插值的Gauss-Manin连接。这是用来定义附加到一个三元组的p-adic有限斜率家庭的模形式的p-adic L函数，推广以前的建设Hida家庭。
2019-04-23 math.NT
p-adic Cohomology and classicality of overconvergent Hilbert modular forms
设$F$是一个全实域，其中$p$是非分歧的.证明了如果一个尖点超收敛Hilbert尖点型在$U_p$ -算子作用下具有小的斜率，则它是经典的.我们的方法遵循原始的科尔曼上同调的方法。证明的关键成分是给出一个明确的描述的特殊纤维的希尔伯特模簇的Goren-Oort分层。证明的一个副产品是表明，至少当$p$是惰性的，普通轨迹的刚性上同调具有与赫克模的Grothendieck群中的经典形式相同的图像。
2016-06-13 math.AG math.NT
A note on some $p$-adic analytic Hecke actions
Princeton University（普林斯顿大学）
研究Hecke算子对p-进过度模形式空间的作用，证明其在某种意义上局部解析，并推导Galois表示的Hodge-Tate-Sen权重，验证Gouvêa猜想。
2022-10-20 math.NT
On the slopes of the $U_5$ operator acting on overconvergent modular forms
我们证明了~ $U_5$算子作用在具有导体~25的原始Dirichlet特征标~ $χ$的权~ $k$的5-adic过收敛模形式的斜率上的斜率由依赖于~ $k$和~ $χ$的\[ \left\{{1/4}\cdot\lfloor\frac{8i}{5}\rfloor: i \in \N\right\}\text{or }\left\{{1/4}\cdot\lfloor\frac{8i+4}{5}\rfloor: i \in \N\right\}, \]给出.
2006-06-15 math.NT
Lubin-Tate theory and overconvergent Hilbert modular forms of low weight
设$K$是$\mathbb{Q}_{p}$的有限扩张，$Γ$是$K$的分圆扩张的伽罗瓦群. Fontaine的理论给出了$\mathrm{Gal}\left(\overline{K}/K\right)$的$p$ -adic表示在$(φ,Γ)$ -模上的分类.这种分类的一个有用的方面是伯杰的字典，它表示来自$p$ -进霍奇理论的不变量在这些$\left(φ,Γ\right)$ -模块。在本文中，我们使用的局部解析向量的理论，推广这个字典的设置$Γ$是一个Lubin-Tate扩展$K$的伽罗瓦群。作为应用，我们证明了：如果$F$是一个全实数域，$v$是$F$位于$p$之上的一个位置，那么与一个有限斜率过收敛Hilbert特征形相关联的$\mathrm{Gal}\left(\overline{F}_{v}/F_{v}\right)$的$p$ -adic表示是Lubin-Tate三角形，该特征形是$F_{v}$ -解析的，直到一个扭曲.此外，我们确定了一个Hecke特征值在$v$的三角测量。这推广了以前由Chenevier、Colmez和Kisin得到的$F=\mathbb{Q}$情况下的结果。
2021-03-08 math.NT
Overconvergent Hilbert modular forms via perfectoid modular varieties
利用Scholze完全拟Shimura簇和Hodge-Tate周期映射，给出了$p$ -adic超收敛Hilbert模形式的一个新的构造.定义是解析的，非常类似于复希尔伯特模形式的定义，即满足同余子群下的变换性质的全纯函数。作为一个特殊的情况下，我们首先回顾的情况下，椭圆模形式，扩展最近的工作Chojecki，汉森和约翰森。然后，我们构造几何希尔伯特模形式的层，以及积分模形式的子层，并改变我们的定义在$p$进家庭。我们表明，由此产生的空间是同构的Hecke模块早期建设的Andreatta，Iovita和Pilloni。最后，我们给出了算术Hilbert模形式层的一个新的直接构造，并将其与几何情形的下降构造进行了比较。
2021-05-10 math.NT
The half-integral weight eigencurve
本文定义了超收敛半整权$p$ -adic模形式的Banach空间和超收敛半整权$p$ -adic模形式族在权空间的容许开子集上的Banach模.这两个空间都具有连续的Hecke作用，因此$U_{p^2}$是紧凑的。模的形式的家庭被用来构建一个本征曲线参数化所有有限斜率系统的Hecke运营商的本征值作用于这些空间。我们还证明了科尔曼定理的一个模拟，说明适当低斜率的过收敛特征形是经典的。
2009-06-17 math.NT
Semistable reduction for overconvergent F-isocrystals, III: Local semistable reduction at monomial valuations
我们解决了局部半稳定约化问题的过收敛F-同质异能素在单项估值（Abhyankar估值的高度1和剩余超越度0）。我们首先介绍了一个高维模拟的通用收敛半径的p-adic微分模，它服从凸性。然后，我们结合这种凸性与形式的p-adic局部monodromy定理所谓的假环。
2008-06-12 math.AG math.NT
Galois and Pro-étale Cohomology of Overconvergent de Rham Period Rings
National University of Singapore（新加坡国立大学）
受 p 进微分方程和 p 进几何表示论启发，引入 Fontaine 经典周期环的超收敛变体，计算其 Galois 上同调及相关周期层和周期结构层的上同调。
2026-06-11 math.AG math.NT
$P$-adic $L$-functions of Bianchi modular forms
由Rob Pollack和Glenn Stevens发展的过收敛模符号理论给出了模形式的$p$ -adic $L$ -函数的一个漂亮而有效的构造。本文对Bianchi模形式，即虚二次域上的模形式，给出了他们结果的一个类似.特别是，我们证明了控制定理，说，典型的专业化地图从过收敛到经典的Bianchi模块化符号是一个同构的小斜率特征空间合适的Hecke运营商。我们还给出了一个明确的联系之间的经典的模块符号附加到一个Bianchi模块形式和其$L$ -功能的临界值，这使我们能够构建$p$ -adic $L$ -功能的Bianchi模形式。
2015-01-22 math.NT
Plectic points and Hida-Rankin p-adic L-functions
研究通过定义两个变量的反分圆p进L函数，其限制到权重空间可得日田 - 兰金p进L函数。当函数族经过特定模椭圆曲线相关的超收敛模符号时，可得到用辛点计算此类L函数高阶导数的p进格罗斯 - 扎吉尔公式。
2026-07-07 math.NT
Local acyclicity in $p$-adic cohomology
University of Warwick（华威大学）
我们证明了关于曲线局部无环性的Deligne-Laumon定理的$p$ -adic系数的一个类似。也就是说，对于一个过收敛的$F$ -等晶$E$的相对曲线$f:U\rightarrow S$承认一个良好的紧化，我们表明，上同调层的$\mathbf{R}f_!E$是过收敛等晶当且仅当$E$有常数天鹅导体在无穷远。
2021-06-28 math.AG math.NT
Level raising for p-adic Hilbert modular forms
本文将作者以前的工作推广到全实数域上定四元数代数的过收敛$p$ -adic自守形式的设定。我们证明的结果是类似于经典的“水平提升”的结果，在理论的mod $p$模形式。粗略地说，我们表明，一个过收敛的本征形，其相关的局部伽罗瓦表示在某些辅助素数$ł$是（扭曲）的直和平凡和分圆字符在于一个家庭的本征形的局部伽罗瓦表示在$ł$一般是（扭曲）的分歧扩展平凡的分圆。我们给出了一些明确的例子，$p$ -adic自守形式，我们的结果适用，并给出了一个一般家庭的例子，其存在性将遵循从反例的Leopoldt猜想全实领域。这些结果也起到了技术性的作用，在其他工作的作者的问题的局部-整体相容性的Steinberg地方的Hilbert模形式的部分重量1。
2014-09-23 math.NT
Perfectoid unitary Shimura varieties and $p$-adic Eichler-Shimura map I
Yau Mathematical Science Center Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文通过完美体构造和收敛Eichler-Shimura映射，研究单位ary群上的$p$-adic自动机形与特征种几何及$p$-adic $L$-函数的关系。
2026-02-25 math.AG math.NT math.RT
Swan conductors for p-adic differential modules, II: Global variation
使用本地建设从以前的文件，我们表现出一个数值不变，差分天鹅导体，为isocrystal上的各种超过一个完满域的积极特征overconvergent沿边界因子，这导致了类似的建设某些p-adic和l-adic表示的etale基本群的品种。然后，我们证明了这个定义的一些变分性质的过收敛等晶，特别注意的情况下，表面。
2008-11-24 math.AG math.NT
A symmetric $p$-adic symbol for triples of modular forms
本文基于 Garrett-Rankin 三重积 p-adic L-函数引入新的 p-adic 三重符号，证明其在置换三个模形式时满足对称性，并扩展 Lauder 算法以支持普通投影，提供计算示例及高效计算高权重 Poincaré 配对的方法。
2025-01-21 math.NT
The p-adic Shintani modular symbol and evil Eisenstein series
我们计算的p-adic L-函数（在波拉克-史蒂文斯和Bellaiche的意义下）的“邪恶的双胞胎”爱森斯坦系列。我们使用Solomon的Shintani上循环构造了一个p-adic Shintani模符号，并展示了如何将这个模符号专门化为具有与邪恶/临界斜率Eisenstein级数相同的p-adic L-函数的过收敛模符号.这给Bellaiche和Dasgupta最近的结果提供了一个新的证明。
2014-09-29 math.NT
On the rationality and continuity of logarithmic growth filtration of solutions of $p$-adic differential equations
研究了定义在过收敛级数环上的Frobenius方程解的渐近性态。作为应用，我们证明了Chiarellotto-Tsuzuki关于Dwork对数增长滤子的合理性和右连续性的猜想，该猜想与具有Frobenius结构的线性$p$ -adic微分方程有关.
2016-12-13 math.NT
Families of Differential Operators for Overconvergent Hilbert Modular Forms
通过在常轨迹的严格邻域上插值Gauss-Manin联络，构造了超收敛Hilbert模形式族的微分算子.这与Harron和Xiao以及Andreatta和Iovita在模形式的情况下以及Zheng Liu在Siegel模形式的情况下所做的工作有关。它特别适用于CM字段的$p$ -adic $L$ -函数。
2021-07-29 math.AG math.NT
Parabolic eigenvarieties via overconvergent cohomology
设$G'$是$\mathbb{Q}$上的连通约化群，使得$G = G'/\mathbb{Q}_p$是拟分裂的，$Q \subset G$是抛物子群.引入了关于$Q$的仿射过收敛上同调群，并证明了一个经典性定理，证明了这类群的小斜率部分与经典上同调的小斜率部分一致.这允许使用超收敛上同调parahoric，而不是Iwahoric，水平，并提供了灵活的提升定理，似乎是特别适合算术应用。当$Q$是Borel时，我们恢复了通常的过收敛上同调理论，并且我们的经典性定理给出了比现有文献更强的斜率界.我们用我们的理论来构造$Q$ -抛物型本征簇，它参数化$p$ -adic族的Hecke本征值系统，在$Q$是有限的斜率，但允许无限的斜率远离$Q$。
2021-02-26 math.NT
Quaternionic modular forms of any weight
本文对Q上的不定四元数代数上的p-adic模形式构造了一条特征曲线。我们的理论包括的定义，无论是作为测试对象和线丛的规则，p-adic模形式，收敛和过收敛，任何p-adic重量。证明了我们的模形式可以放在权空间上的解析族中，并引入了也可以放在解析族中的Hecke算子U和T_l。我们证明了U-算子在过收敛模形式空间上的紧作用。最后，我们构建的特征曲线，一个刚性的分析品种，其点对应于系统的过收敛特征形的有限斜率的U-算子。
2012-06-25 math.AG math.NT
Overconvergent Eichler-Shimura morphisms for $\mathrm{GSp}_4$
本文为亏格二的超收敛 Siegel 模形式族构造显式 Eichler-Shimura 态射，实现 Faltings-Chai 分解的 p-进插值，关键工具为 Boxer-Pilloni 高阶 Coleman 理论与带支集 pro-Kummer 平展上同调。
2025-06-03 math.AG math.NT
p-adic modular forms of non-integral weight over Shimura curves
在这项工作中，我们建立了一个理论的p-adic模形式的Shimura曲线上的全实域，使我们能够考虑也非整数权重。特别是，我们定义了一个类似的层的第k不变微分的志村曲线，我们感兴趣的，任何p-adic字符。通过这种方式，我们能够引入任何p-adic权重的过收敛模形式的概念。此外，我们的层可以放在一个合适的刚性解析空间上的p-adic族中，该空间参数化了权重。最后，我们定义了Hecke算子，包括U算子，它紧作用于过收敛模形式空间。我们还构造了特征曲线。
2012-04-20 math.AG math.NT
$2$-adic slopes of Hilbert modular forms over $\mathbb{Q}(\sqrt{5})$
我们表明，算术权重与一个固定的有穷级字符，$U_p$（$p=2$）的斜率作用于过收敛的希尔伯特模形式的水平$U_0(4)$是独立的（代数部分）的重量，可以通过一个简单的配方从经典的平行重量$3$的斜率。
2020-05-10 math.NT
On relative and overconvergent de Rham-Witt cohomology for log schemes
我们构造了相对log de Rham-Witt复形。这是Langer-Zink的相对de Rham-Witt复形到log格式的推广。证明了log de Rham-Witt复形的超上同调与相对对数结晶上同调的比较定理。我们构造了相对严格半稳定对数格式的$p$ -进权谱序列.当基对数概型是对数点时，我们证明了它在Witt环的分数域张量后在$E_2$退化。我们还将Davis-Langer-Zink的过收敛de Rham-Witt复形的定义推广到与完满域上具有简单正规交叉因子的光滑概形相关的对数格式$(X,D)$.最后，我们将它的超上同调与$X \setminus D$的刚性上同调进行了比较。
2016-10-15 math.NT
Slopes of modular forms and the ghost conjecture, II
在前一篇文章中，我们在$p$ -adic权空间上构造了一个完整的幂级数（“幽灵级数”），并证明在$Γ_0(N)$ -正则情况下，该级数编码了任何$p$ -adic权重的过收敛模形式的斜率。在本文中，我们构造了“抽象鬼序列”，它可以与各种自然子空间的过收敛模形式。这种抽象使我们能够推广我们的猜想，例如，过收敛的模形式的斜率的情况下，固定的残留表示，是局部可约在$p$。充分的数值证据给出了这个新的猜想。此外，我们证明了任何抽象的鬼系列计算的斜率满足经典的重量（与Gouvêa的图解一致）的分布结果，而斜率形成工会的等差数列在所有的重量不在$\mathbf{Z}_p$。
2018-03-01 math.NT
A new method for overconvergence of {\((φ,Γ)\)}-modules
我们证明了在$p$ -adic场上的所有Laurent $F$ -晶体都是过收敛的.
2022-11-27 math.NT
Spectral expansions of overconvergent modular functions
本文的主要结果是Gouvea和Mazur（Math.Res.Lett.，1995），它断言对于特定的r值，tame层N和权k的r-过收敛p-adic模形式的空间应该被有限斜率Hecke特征形所张成。使用改编自Buzzard和Calegari工作的方法，我证明了对于p=2，k = 0，N = 1，这对（5/12，7/12）中的所有r都成立。证明依赖于一定的因式分解的U_p算子，这是已知的，在这种情况下，但我猜想也适用于p = 3和5;这一猜想也意味着确切的公式为一组类似的斜率证明p=2的Buzzard和Calegari。同样的方法也提供了一个有效的方法来显式计算小斜率过收敛特征形的q-展开式，扩展了Gouvea和Mazur的计算。
2007-05-28 math.NT
A geometric perspective on p-adic properties of mock modular forms
Bringmann、Guerzhoy和Kane已经证明了如何通过对伪模形式的阴影进行Eichler积分的某种线性组合来修正伪模形式，以获得Serre意义下的p-adic模形式。本文利用第一作者发展的调和Maass型的几何理论和Katz和Coleman的过收敛模形式理论，给出了他们的结果（对好素数p）的一个新的证明.
2016-05-18 math.NT
$p$-adic families of automorphic forms over some unitary Shimura varieties
采用Andreatta-Iovita-Pilloni方法，构造了具有$(1,n-1)\times(0,n)\times\cdots\times(0,n)$的酉Shimura簇上的有限斜率过收敛特征形的$n$维特征簇.通过研究这些Shimura簇上有限斜率本征形的解析延拓，我们还证明了这些本征簇上存在一些Galois伪特征标。
2015-06-11 math.NT
Irrationality of certain p-adic periods for small p
在阿肯证明了zeta（3）的不合理性之后，Beukers发现了一个使用模形式对阿肯论证的优雅的重新解释。我们展示了如何Beukers参数可以适应一个p-adic设置。在这种情况下，某些函数方程所产生的艾希勒积分被取代的概念过收敛p-adic模形式，和周期本身出现的系数，而不是周期多项式，但常数项的p-adic爱森斯坦级数。证明了zeta（3）的类比对p = 2和3是无理数，Catalan常数的2-adic类比也是无理数。
2004-08-16 math.NT
(ϕ,Γ)-modules over noncommutative overconvergent and Robba rings
我们构造了超收敛幂级数环和Robba环的非交换多维形式.证明了这些环的某些完备化上的étale $(φ,Γ)$ -模范畴等价于相应的经典过收敛环上的étale $(φ,Γ)$ -模范畴. Robba环（因此也属于$p$范畴-$\mathbb{Q}_p$的进伽罗瓦表示）。此外，在Robba环的情况下，不需要对étaleness的假设，因此在这个意义上存在一个三角形对象的概念。
2013-04-05 math.NT math.RT
Galois representations over pseudorigid spaces
研究伪刚性空间上伽罗瓦表示族的$p$ -adic Hodge理论.这样的空间是非阿基米德解析空间，它可能具有混合特征，并且在研究权空间边界的特征簇时自然出现。引入了完备和不完备过收敛周期环，并利用Tate-Sen方法构造了伪刚性空间上伽罗瓦表示的过收敛$(φ, Γ)$ -模.
2022-11-04 math.NT
Critical slope p-adic L-functions of CM modular forms
对于普通的模形式，有两种p-adic L-函数的构造方法，它们是已知的，但不知道是否一致。我们证明了CM型模形式的这个猜想，通过计算的临界斜率L-函数所产生的加藤的欧拉系统和比较这与Bellaiche的结果的临界斜率L-函数定义使用过收敛的模块符号。
2011-12-23 math.NT
On $p$-adic differential equations on semistable varieties II
本文是对V. Di Proietto的“关于半稳定簇上的$p$ -进微分方程”一文的补充。给定半稳定约化的DVR上的开簇，本文构造了从特殊纤维上的某些对数过收敛同晶范畴到一般纤维上的正则可积联络模范畴的完全忠实代数化函子.本文证明了，在适当的假设下，该函子是一个张量函子，其本质象在扩张和子扩张下是闭的。因此，我们可以找到合适的Tannakian子类别的日志过收敛等晶和模块的定期可积联系的代数函子是Tannakian范畴的等价。
2014-02-04 math.AG math.NT
Critical Lambda-adic modular forms and bi-ordinary complexes
本文构造了Λ-adic临界斜率过收敛模形式的平坦Λ-模，实现Hida型插值，并插值双普通复形，证明相关Hecke代数的R=T定理，且产生度移位Hecke作用及Stark单位作用。
2025-04-29 math.NT
Nearly higher Coleman theory and p-adic L-functions for $\mathrm{GSp}(4) \times \mathrm{GL}(2)$ and $\mathrm{GSp}(4) \times \mathrm{GL}(2) \times \mathrm{GL}(2)$
本文构造了Siegel模形式与模形式扭曲的$p$-adic $L$-函数，利用近过收敛模形式空间和Gan-Gross-Prasad周期，在Coleman族中实现插值。
2024-11-07 math.NT
On $p$-adic $L$-functions for Hilbert modular forms
在一个温和的假设下，构造了与$p$ -精化上同调尖点Hilbert模形式相关联的$p$ -adic $L$ -函数.我们的建设是规范的，自然变化的$p$ -进的家庭，并不需要任何小的斜率或非临界假设的$p$ -细化。主要的新成分是一个adelic定义的一个典型的地图从overconvergent上同调的空间的局部解析分布的相关伽罗瓦群和光滑定理的某些特征在临界细化点。
2021-12-21 math.NT
$p$-adic families of modular forms for Hodge type Shimura varieties with non-empty ordinary locus
本文将Andreatta，Iovita，Pilloni和作者的一些结果推广到具有非空普通轨迹的Hodge型Shimura簇.对于任意$p$ -进权$κ$，我们给出了权$κ$的过收敛模形式空间关于层的截面的几何定义.我们表明，我们的层生活在解析家庭，插值的经典层积分权重。我们定义了Hecke代数的一个作用，其中包含一个在$p$上完全连续的算子.在一些简单的情况下，我们也建立特征簇。
2020-09-15 math.NT
Weak Analytic Geometry and a Trace Formula for Families of $p$-adic Representations
特征曲线是Coleman和Mazur提出的研究过收敛模形式的$p$ -adic族的有力工具。在这篇文章中，我们介绍了一套类似的工具，用于理解家庭的“过收敛”$p$ -进表示的$π_1(X)$，其中$X$是一个光滑的仿射品种在一个有限域的特征$p$。我们的主要定理是一个迹公式有关的$L$ -功能，这样一个家庭的几何序列相关联的特征。在单个$p$ -adic表示的情况下，我们的结果简化为著名的Monsky迹公式。我们将我们的理论应用于研究附在$X$上的$\mathbb{Z}_p$ -塔上的$T$ -adic指数和. Davis、Wan和Xiao应用这一理论的特殊情况证明了附在$X=\mathbb{A}^1$上的$\mathbb{Z}_p$ -塔上的本征曲线的谱晕分解。
2019-09-25 math.AG math.NT
