A level raising result for modular Galois representations modulo prime powers
在这项工作中，我们提供了一个$\mod λ^n$模块化伽罗瓦表示的水平提升定理。当满足$p$上的某个局部条件时，它允许人们看到这样一个伽罗瓦表示，它是$N$级的模，权重为2，平凡Neutralypus是$Np$级的模，对于一个与$N$互质的素数$p$。它是Ribet关于$\mod \ell$伽罗瓦表示的一个结果的推广.
2012-03-29 math.NT
Triple product p-adic L-function attached to p-adic families of modular forms
Ming-Lun Hsieh构造了三元三重积p-adic L-函数，并证明了插值公式.我们将他的结果推广到非平衡情形，构造了一个三元三重积p-adic L函数，它依附于一个本原Hida族和两个更一般的p-adic模形式族.
2019-12-24 math.NT
On $p$-adic Siegel modular forms of non-real Nebentypus of degree 2
利用Maass提升证明了$Γ_0^{(2)}(p)$的非实Neumypus的所有Siegel模形式都是$p$ -adic Siegel模形式.
2011-02-04 math.NT
Triple product p-adic L-functions associated to finite slope p-adic families of modular forms, with an appendix by Eric Urban
利用Hodge滤子和Gauss-Manin联络，在模曲线的常轨迹的严格邻域上，对泛椭圆曲线的相对de Rham上同调进行了p阶插值.这些滑轮的截面提供了所谓的几乎过收敛的模形式。这扩展了Andreatta，Iovita和Pilloni以前的工作，我们p-adically插值权力的霍奇丛，在这种情况下，部分符合科尔曼overconvergent模形式。我们还表明，在适当的假设下，人们可以p-adically插值的Gauss-Manin连接。这是用来定义附加到一个三元组的p-adic有限斜率家庭的模形式的p-adic L函数，推广以前的建设Hida家庭。
2019-04-23 math.NT
On the p-adic integration over Igusa towers of Siegel modular varieties
本文提出了一种针对Igusa塔的显式p进积分理论，用于研究模Siegel流形的互反律。
2025-12-03 math.NT
The p-adic Shintani modular symbol and evil Eisenstein series
我们计算的p-adic L-函数（在波拉克-史蒂文斯和Bellaiche的意义下）的“邪恶的双胞胎”爱森斯坦系列。我们使用Solomon的Shintani上循环构造了一个p-adic Shintani模符号，并展示了如何将这个模符号专门化为具有与邪恶/临界斜率Eisenstein级数相同的p-adic L-函数的过收敛模符号.这给Bellaiche和Dasgupta最近的结果提供了一个新的证明。
2014-09-29 math.NT
Modular representations of p-adic groups
我将调查一些结果的理论模表示的还原$p$ -进群，在积极的特点$\ell \neq p$和$\ell=p$。
2003-04-22 math.NT
p-adic Abel-Jacobi map and p-adic Gross-Zagier formula for Hilbert modular forms
我们计算Hilbert模曲面和模曲线的乘积在模曲线在该乘积中的零同调（修改）嵌入处的p进Abel-Jacobi映射，在与权值（2，2）的Hilbert尖形f和权值2的尖形f相关联的微分上进行评估。我们将这种计算推广到合适的零同调周期的纤维产品的普遍家庭的表面和曲线，评估在微分相关联的f和g的更高的权重。我们表示的p-adic阿贝尔-雅可比映射在这些权重的p-adic L函数相关的Hida家庭的希尔伯特模形式和Hida家庭的尖形形式。我们的功能是一个希尔伯特模模拟的p-进L-函数定义的达蒙和罗特尔。
2017-12-12 math.NT
A short note on p-adic families of Hilbert Modular Forms
本文利用Buzzard的思想推广了作者以前的工作，给出了Hilbert模特征形的非普通$p$ -adic族的初等构造.
2013-11-27 math.NT
Traces on Hecke algebras and families of p-adic modular forms
在这个预印本中，我们证明了任何有限斜率模形式都适合于一个由权索引的p-adic模形式族。这里，术语p-adic族意味着权重之间的p-adic同余需要对应的模形式之间的某些p-adic同余。我们还证明了模形式空间的斜率子空间的维数不依赖于权。这两种说法都是由马祖尔-古维亚猜想预测的，科尔曼已经用严格的解析几何方法证明了这一猜想。相反，我们的证明是基于比较（拓扑）跟踪公式。
2008-11-30 math.NT
On the $p$-adic periods of the modular curve $X(Γ_0(p) \cap Γ(2))$
我们证明了Oesterlé猜想的一个变体，它是关于模曲线$X_0(p)$的$p$ -adic周期的猜想，并增加了一个$Γ(2)$ -结构.我们使用de Shalit的技术和$p$ -adic均匀化的曲线，其减少是半稳定的。
2017-03-14 math.NT
Modular forms and $p$-adic numbers (in Russian)
设$p$为素数。讨论了与模形式和母函数的系数有关的各种数论函数的$p$ -adic性质。模形式被认为是解决算术问题的一种工具。给出了模形式模$p$和模$p^n$之间的同余关系的例子，并说明了用计算机研究模形式的方法.
2007-09-11 math.NT
p-adic interpolation of Gauss--Manin connections on nearly overconvergent modular forms and p-adic L-functions
本文通过新的几何定义研究近过收敛模形式，并对高斯–马宁联络进行p进插值，改进Andreatta–Iovita的结果，进而应用于Rankin–Selberg和三重积p进L函数的构造。
2025-05-12 math.NT
$p$-Adic hypergeometric functions in the connections with certain twisted Kloosterman sheaf sum and modular forms
本文建立了$p$ -adic超几何函数与4阶扭Kloosterman层和的恒等式.为了证明这些恒等式，我们用$p$ -adic超几何函数的特殊值来表示有限域上的某些特征和。Evans的一个猜想是连接$p$ -adic超几何函数与Kloosterman层和的桥梁.我们还将$p$ -adic超几何函数与某些模形式的傅里叶系数联系起来.
2020-01-14 math.NT
Level-raising of even representations of tetrahedral type and equidistribution of lines in the projective plane
Aarhus University（奥胡斯大学）
该研究通过分析四面体类型偶表示的素数提升数据，提出关于射影平面上直线分布的猜想，并利用威尔斯公式证明了素数提升密度为$(p-1)/p$。
2025-12-22 math.NT
Hecke algebras associated to $Λ$-adic modular forms
证明了若与模形式相关联的$p$ -adic Hecke代数的Eisenstein分支是Gorenstein，则某个理想类群的正部分必是平凡的.我们还表明，这个条件是充分的，只要猜想的Sharifi举行。
2013-02-26 math.NT
Slopes of overconvergent 2-adic modular forms
权为k的p-adic超收敛特征形的斜率是其Up特征值的p-adic赋值。我们发现所有2-adic有限斜率过收敛特征形的驯服水平1和重量0。作为结果，我们证明了任何有限斜率2-adic超收敛特征形的驯服水平1和重量0有系数在Q_2。这些结果为第一作者的预言提供了证据，该预言预言了经典p-adic模形式在p上的一个温和的“Gamma_0（N）”-正则假设下的斜率。
2003-11-20 math.NT
Hypergeometric type identities in the $p$-adic setting and modular forms
证明了由$p$ -adic Γ函数的导数定义的函数的超几何型恒等式.利用这些恒等式证明了Rodriguez-Villegas关于截断$_4F_3$超几何级数与某个权四模形式的傅里叶系数的超同余猜想.
2014-07-24 math.NT
Geometric and $p$-adic modular forms of half-integral weight
本文介绍了一种研究半整权的模形式的几何形式，并探讨了它的一些基本性质。构造了几何Hecke算子，并引入了$p$ -adic形式的基本空间. $p$ -adic理论在随后的论文中得到了很大的扩展，使得本文的这一部分基本上过时了。
2009-06-17 math.NT
Moduli-friendly Eisenstein series over the p-adics and the computation of modular Galois representations
我们展示了如何我们的p-adic方法来计算伽罗瓦表示发生在扭转的雅可比矩阵的代数曲线可以适应模曲线。主要成分是使用Makdisi引入的“模友好”Eisenstein系列，它使我们能够在模曲线点的p-adic处评估模形式，并免除了我们对模曲线方程和q展开计算的需要。由此产生的算法比较非常有利的复分析方法。
2021-05-18 math.NT
Hilbert modular forms and p-adic Hodge theory
我们考虑与Hilbert模形式相关联的p-adic伽罗瓦表示。在一定的假设下，我们证明了在除p的地方与局部朗兰兹对应的相容性。证明了单值权猜想。prime-to-p的情况是由Carayol建立的。
2006-12-11 math.NT
$p$-adic properties of certain half-integral weight modular forms
本文研究了弱全纯（分别为Zagier和Folsom-Ono）网格的平行情形。弱全纯和模拟模）形式的权重3/2和1/2，研究它们在Hecke运算符作用下的$p$ -adic性质。
2016-12-07 math.NT
Overconvergent modular symboles and p-adic L-functions
我们回到G的精神中来构造附加到偶数权k的尖点形式上的p-adic L函数。史蒂文斯河Pollack [7]和M. Greenberg [3]提出了一种新的统一表示，包括非普通情况。这种结构是基于史蒂文斯的模符号而不是q-发展。我们审查的证据，以获得一个有效的算法，保证给定的p-adic精度。
2021-01-18 math.NT
Modular symbols for reductive groups and p-adic Rankin-Selberg convolutions over number fields
我们给出了一个广泛的一类模块化符号的结构连接到约化群。作为应用，我们构造了一个p-adic分布，它内插数域上GL（n）和GL（n-1）的尖形自守表示上的扭曲Rankin-Selberg L-函数的特殊值.如果表示在p是普通的，我们的分布是有界的，并产生相关的p-adic L-函数的解析性。
2009-05-27 math.NT
A geometric perspective on p-adic properties of mock modular forms
Bringmann、Guerzhoy和Kane已经证明了如何通过对伪模形式的阴影进行Eichler积分的某种线性组合来修正伪模形式，以获得Serre意义下的p-adic模形式。本文利用第一作者发展的调和Maass型的几何理论和Katz和Coleman的过收敛模形式理论，给出了他们的结果（对好素数p）的一个新的证明.
2016-05-18 math.NT
Iwasawa theory of overconvergent modular forms, I: Critical $p$-adic $L$-functions
我们在特征曲线上构造了一个$p$ -adic zeta元的Euler方程组，该方程组在所有经典点上插值Kato zeta元。应用一个大的调节器映射产生一个纯代数结构的双变量$p$ -adic $L$ -函数的特征曲线。作为这些思想的第一个应用，我们证明了与Bellaïche/Pollack-Stevens和Kato/Perrin-Riou的作品中的模形式的临界斜率加细相关的$p$ -adic $L$ -函数的相等性。
2015-08-17 math.NT
$p$-adic interpolation of square roots of central $L$-values of modular forms
我们构造了一个亚纯函数的特征曲线，插值的$L$ -函数在经典点的两个二次扭曲的中心值之比的平方根。
2012-11-02 math.NT
On the $U_p$ operator acting on $p$-adic overconvergent modular forms when $X_0(p)$ has genus 1
在这篇文章中，我们将展示如何计算$U_p$作用在空间上的过收敛$p$ -adic模形式时，$X_0(p)$有亏格1。首先给出了过收敛$p$ -adic模形式空间的Banach基的构造，然后给出了逼近$U_p$算子的特征幂级数和$U_p$的有限斜率特征向量的算法，并给出了一些显式例子.我们也将把它与过收敛模形式的斜坡上的粘土结构联系起来。
2008-10-27 math.NT
Theta operators, Goss polynomials, and v-adic modular forms
我们调查超衍生物的Drinfeld模形式和确定这些衍生物的Carlitz指数的内核的高斯多项式的公式。因此，我们证明了V-adic模形式的意义上的塞尔，定义的戈斯和文森特，保持下超分化。此外，在乘以Carlitz阶乘时，超微分保持了v-整性。
2016-12-09 math.NT
$p$-adic properties of coefficients of weakly holomorphic modular forms
我们研究了权为4，6，8，10和14的弱全纯模形式空间的标准基中的模形式的傅里叶系数，并证明了这些系数通常可以被素数2，3和5整除。
2009-10-15 math.NT
A 2-adic control theorem for modular curves
研究了$r \geq 2$的同馀子群$Γ_1(N2^r)$的递减序列所对应的模曲线的同调模的普通部分的性质，并证明了这些同调模的一个控制定理.
2015-04-03 math.NT
On quaternionic ordinary families of modular forms and $p$-adic $L$-functions
Università di Padova（帕多瓦大学）
本文利用Serre-Tate展开构造四元数普通模形式族的幂级数，并关联到插值大 $p$-adic $L$-函数，扩展了Ohta的部分结果。
2026-04-30 math.NT
On p-adic haromonic Maass functions
模形式和模模形式具有许多显著的$p$ -adic性质，如布林曼、盖尔霍伊、凯恩、肯特、小野等人所研究的。Candelori发展了一个几何理论的谐波马斯形式所产生的德拉姆上同调的模曲线。在过收敛的$p$ -adic模形式中，Candelori和Castella证明了这导致了调和马斯形式的$p$ -adic类似物。本文用解析方法构造了具有平方自由能级的权$0$ %和$1/2$的调和马斯形式的$p$-adic模拟。虽然我们的方法不同，但在两种理论交叉的地方，所构建的形式是相同的。然而，我们的分析结构定义这些功能的全超奇异轨迹以及普通轨迹。与经典调和马斯形式一样，这些$p$ -adic类似物连接到权$2$尖点形式，并且它们的模导数是权$2$弱全纯模形式。其CM值的迹线还内插半整数权重模形式和模拟模形式的系数。我们证明了这一点，通过建设的$p$ -进类似物的两个家庭的θ电梯这些形式。
2020-01-21 math.NT
Critical slope p-adic L-functions of CM modular forms
对于普通的模形式，有两种p-adic L-函数的构造方法，它们是已知的，但不知道是否一致。我们证明了CM型模形式的这个猜想，通过计算的临界斜率L-函数所产生的加藤的欧拉系统和比较这与Bellaiche的结果的临界斜率L-函数定义使用过收敛的模块符号。
2011-12-23 math.NT
Functional equation of the $p$-adic $L$-function of Bianchi modular forms
本文研究类数为 1 的虚二次域上 Bianchi 模形式的 $p$-进 $L$-函数，证明小斜率 $p$-稳定化情形的函数方程，并借助 $p$-进族推广至 $\Sigma$-光滑基变换形式。
2025-05-13 math.NT
A remark on non-integral p-adic slopes for modular forms
本文给出了一个不具有积分p-adic斜率的尖点本征形存在的充分条件，即“Buzzard不规则性”。
2017-01-17 math.NT
On $p$-adic Measures for Quaternionic Modular Forms
本文利用加倍方法研究四元数模形式的标准 L-函数特殊值，通过建立带特征扭曲的积分表示，构造了插值特殊 L-值的 p-进测度。
2025-04-08 math.NT
$P$-adic $L$-functions of Bianchi modular forms
由Rob Pollack和Glenn Stevens发展的过收敛模符号理论给出了模形式的$p$ -adic $L$ -函数的一个漂亮而有效的构造。本文对Bianchi模形式，即虚二次域上的模形式，给出了他们结果的一个类似.特别是，我们证明了控制定理，说，典型的专业化地图从过收敛到经典的Bianchi模块化符号是一个同构的小斜率特征空间合适的Hecke运营商。我们还给出了一个明确的联系之间的经典的模块符号附加到一个Bianchi模块形式和其$L$ -功能的临界值，这使我们能够构建$p$ -adic $L$ -功能的Bianchi模形式。
2015-01-22 math.NT
On special zeros of $p$-adic $L$-functions of Hilbert modular forms
设$E$是全实数域$F$上的模椭圆曲线.我们证明了弱例外零猜想，它把附着在$E$上的$p$ -adic $L$ -函数的一个（高）导数与附着在相应Hilbert模形式上的某些$p$ -adic周期联系起来，在$p$之上的地方，$E$有分裂的乘性约化.在对$p$和$E$的导子的适当限制下，我们导出了强形式的例外零猜想（即其中，自守$p$ -adic周期被根据Tate周期定义的$E$的$\cL$ -不变量所取代）。我们的方法的关键是一个新的构造的$p$ -adic $L$ -函数的$E$在本地数据。
2013-01-17 math.NT
p-adic level raising on the eigenvariety for U(3)
本文证明了定酉群 U(3)/Q 上 p-adic 自守形式的 level raising 结果，推导出特征簇上的交点，为经典模 p level raising 提供了 p-adic 类比并推广了已有结论。
2025-04-01 math.NT math.RT
Non-cuspidal Bianchi modular forms and Katz $p$-adic $L$-functions
本文引入 $C$-尖点性质与部分 Bianchi 模符号，构造非尖点 Bianchi 模形式的 $p$-进 $L$-函数，并在 $p$ 分裂情形证明基变换形式的相应函数分解为两个 Katz $p$-进 $L$-函数之积。
2025-05-13 math.NT
Eisenstein series, p-adic modular functions, and overconvergence
设$p$是一个素数$\ge 5$。我们建立明确的速度过收敛的成员的“爱森斯坦家庭”，特别是$p$ -进模块化功能$V(E_{(1,0)}^{\ast})/E_{(1,0)}^{\ast}$（$V$的$p$ -进Frobenius运营商），发挥了π-votal的作用，科尔曼的理论$p$ -进家庭的模块化形式。证明通过深入分析的$p$ -进模函数的形式$V(E_k)/E_k$的过收敛率，其中$E_k$是经典的爱森斯坦级数的水平$1$和重量$k$可被$p-1$。在一定的条件下，我们将后者的结果推广到一个巨大的推广科尔曼-万定理的速度过收敛的$V(E_{p-1})/E_{p-1}$。我们还评论了以前的结果在文献中。这些包括应用程序的素数$5$和$7$我们的结果。
2021-07-05 math.NT
Non-cuspidal Hida theory for Siegel modular forms and trivial zeros of $p$-adic $L$-functions
本文通过发展非尖点Siegel模形式的Hida理论，利用Greenberg-Stevens方法构造改进的p进L-函数，研究了P-普通Siegel模形式的标准p进L-函数在半稳定平凡零点处的导数，从而部分证明了Greenberg关于p进L-函数平凡零点的阶数与首项系数的猜想。
2023-12-01 math.NT
On certain constructions of p-adic families of Siegel modular forms of even genus
假设p > 5是一个有理数素数。从Hida的p级普通椭圆尖点形式的p-adic解析族出发，通过Ikeda的Duke-Imamoglu提升，构造了与Hida的p-adic解析族相关联的任意偶数亏格的p级全纯Siegel尖点形式的p-adic解析族.此外，我们也给出了具有平凡Neuryypus的偶数亏格的Siegel Eisenstein级数的类似结果。
2010-11-28 math.NT
A $p$-adic cohomological approach to congruences of meromorphic modular forms
Mathematical Institute（数学研究所）
本文提出了一种基于p进上同调的方法，用于研究解析模形式的同余关系，通过刚性上同调与晶格结构的相互作用，建立了弗罗贝尼乌斯作用与U_p算子之间的联系。
2026-01-17 math.NT
P-adic family of half-integral weight modular forms via overconvergent Shintani lifting
利用Heck-等变超收敛Shintani提升构造了超收敛半整权模形式的p-adic解析族.经典的Shintani映射是从整权的尖点形式空间到半整权的尖点形式空间的Heck-等变映射。Glenn Stevens在[St 1]中证明了该映射到Hida族的积分权的普通尖点形式有Lamda-adic提升，从而构造了半积分权的Lamda-adic模特征形式.很自然地，我们可以把他的结果推广到非一般的有限斜率情形，即有限斜率的过收敛尖点形式的Coleman p-adic解析族.为此，我们将使用紧支撑上同调的斜率h分解，其值在过收敛分布中，这可以被解释为Coleman p-adic族的上同调描述，并定义p-adic Hecke代数的斜率h部分。然后，我们在普通情况下遵循[St 1]的想法。利用超收敛模符号上的Hecke作用，我们还明确地描述了Hecke算子在泛超收敛半整权模形式的q-展开上的性质.
2006-11-01 math.NT
On certain constructions of p-adic families of Siegel modular forms of even genus
假设p > 5是一个有理数素数。从Hida的p阶普通椭圆尖点形式的p-adic解析族出发，通过Ikeda建立的Duke-Imamoglu提升，构造了与Hida的p-adic解析族相关联的任意偶数亏格的p阶全纯Siegel尖点形式的p-adic解析族.此外，我们也给出了具有平凡Neuryypus的偶数亏格的Siegel Eisenstein级数的类似结果。
2010-11-30 math.NT
p-adic Eichler-Shimura maps for the modular curve
利用BGG方法和Hodge-Tate周期映射给出了模曲线的Faltings p-adic Eichler-Shimura分解的一个新的证明.关键的性质是Tate模和Faltings扩张之间的关系，这已经在原始证明中使用。然后，我们构造了模曲线的过收敛Eichler-Shimura（ES）映射，它提供了Andreatta-Iovita-Stevens的过收敛ES映射的“后半部分”。我们使用更高的科尔曼理论的模曲线开发的Boxer-Pilloni的ES地图的小斜率部分插值经典的p-adic Eichler-Shimura分解。最后，我们证明了过收敛ES映射与Poincaré和Serre配对兼容。
2023-02-06 math.NT
$Λ$-adic Families of Jacobi Forms
证明了Hida族的$p$ -adic椭圆模形式推广到$p$ -adic族的Jacobi形式.我们还构造了从椭圆模形式到Jacobi形式的θ提升的$p$ -adic版本。我们的结果推广到Jacobi形式以前的工作Hida和Stevens的半整权模形式的相关情况。
2020-04-01 math.NT
Bianchi modular symbols and $p$-adic $L$-functions
研究通过特殊 Bianchi 模符号刻画第一同调群并构造 Bianchi 模形式的 $p$-进 $L$-函数，证明正比例普通素数下相关 $\mu$-不变量消失及积分 $L$-值剩余非零。
2024-06-13 math.NT
$p$-adic Limit of Weakly Holomorphic Modular Forms of Half Integral Weight
Serre得到了$p=2,3,5,7$在$SL_2(\mathbb{Z})$上的模形式的积分傅里叶系数的p-adic极限.本文将Serre的结果推广到$Γ_{0}(4N)$上的半整权弱全纯模形式，并推广到$N=1,2,4$上。利用半整权的模形式的傅里叶系数之间的线性关系给出了一个证明。作为应用，我们得到了Borcherds指数的同余，Eisentein级数的商的同余以及$L$ -函数在某一点的值的同余.利用Ikeda提升，得到了Maass空间上Siegel模形式的傅里叶系数的同余关系.
2008-05-26 math.NT
Arithmetic properties of Fredholm series for p-adic modular forms
本文研究了p-adic权空间的“边界附近”的过收敛p-adic模形式的斜坡上的最近的图之间的关系。我们还证明了在Tame水平1下，U_p算子的Fredholm级数的系数在模p下永远不为零，这一现象在更高水平上是不成立的.在更高的层次上，我们检查无穷多个系数是非零模p使用模块化的解释的模p减少的Fredholm系列最近发现的Andreatta，Iovita和Pilloni。
2016-06-25 math.NT
On $p$-adic quaternionic Eisenstein series
我们证明了，某些$p$ -adic爱森斯坦系列的四元数模群的程度2成为“真正的”模形式的水平$p$在几乎所有的情况下。为了证明这一点，我们引入了一个$U(p)$型算子。我们还表明，存在一个$p$ -adic爱森斯坦级数的上述类型，具有超越系数。Siegel和Hermitian模群的$p$ -adic Eisenstein级数的先前例子都是有理的（即，代数）。
2011-03-14 math.NT
$2$-adic slopes of Hilbert modular forms over $\mathbb{Q}(\sqrt{5})$
我们表明，算术权重与一个固定的有穷级字符，$U_p$（$p=2$）的斜率作用于过收敛的希尔伯特模形式的水平$U_0(4)$是独立的（代数部分）的重量，可以通过一个简单的配方从经典的平行重量$3$的斜率。
2020-05-10 math.NT
