Certain character sums and hypergeometric series
本文证明了$p$ -adic超几何级数的两个变换，它们可以被描述为Kummer的线性变换和Clausen变换的$p$ -adic类似物.我们先求出两个特征和，然后将它们与$p$ -adic超几何级数联系起来，推导出相应的变换.我们还找到了$p$ -adic超几何级数的另一种变换，由此得到了$p$ -adic超几何级数和有限域超几何函数的许多特殊值.
2018-02-13 math.NT
Summation identities and special values of hypergeometric series in the $p$-adic setting
我们证明了超几何型求和恒等式定义的$p$ -adic Γ函数的导数通过计数点上的某些家庭的超椭圆曲线在$\mathbb{F}_{q}$的功能。我们还发现了该函数的某些特殊值。
2014-08-21 math.NT
Congruence relations for $p$-adic hypergeometric functions $\widehat{\mathscr{F}}_{a,...,a}^{(σ)}(t)$ and its transformation formula
National Cheng Kung University（国立成功大学）
本文引入了一类新的$p$-adic超几何函数，证明了它们满足同余关系从而收敛，并在特定情形下建立了与M. Asakura定义的对数型$p$-adic超几何函数之间的变换公式。
2021-02-02 math.NT
Extending Gaussian hypergeometric series to the $p$-adic setting
我们定义了一个函数，它将高斯超几何级数推广到$p$ -adic设置。这个新的功能允许涉及高斯超几何级数的结果被扩展到更广泛的一类素数。我们证明了这一点，通过提供各种同余之间的功能和截断的经典超几何级数。这些同余式为Rodriguez-Villegas的超同余式的证明提供了一个框架。
2012-04-06 math.NT
Supercongruences for truncated hypergeometric series and p-adic gamma function
本文证明了截断超几何级数与$p$ -adic Γ函数之间的三个更一般的超同余，并由此导出了一些已知的超同余.由Rodriguez-Villegas提出并由E. Mortenson使用有限域理论的超几何级数遵循我们的一个更一般的超同余。我们还证明了${_7}F_6$截断超几何级数的一个超同余，它类似于L. Long和R.罗摩克里希纳
2018-07-10 math.NT
Sato-Tate Distribution of $p$-adic hypergeometric functions
最近，小野，Saad和第二作者\cite{KHN}发起了一项研究的价值分布的某些家庭的高斯超几何函数在大有限域。他们研究了两类高斯超几何函数，并证明它们满足半圆分布和蝙蝠侠分布。出于他们的结果，我们的目标是研究分布的某些家庭的超几何函数在$p$ -进设置在大有限域。特别地，我们考虑了$p$ -adic设置中的超几何函数的两个和六个参数族，并得到它们的极限分布在大有限域上是半圆形的。在此过程中，我们还用$p$ -adic超几何函数表示了$p$ th Hecke算子作用在偶权$k\geq4$和4、8层尖点形式空间上的迹.这些结果可以看作是\cite{ah, ah-ono, fop}的某些迹公式的$p$ -adic类似.
2022-07-21 math.NT
Transformation formula of Dwork's $p$-adic hypergeometric function
本文给出了Dwork的$p$-adic超几何函数在$t$与$t^{-1}$之间的变换公式，并在附录中引入蕴含其特殊情形的有限模拟。
2025-05-30 math.NT
Frobenius structure on hypergeometric equations, p-adic polygamma values and p-adic L-values
Hokkaido University（北海道大学）；Keio University（庆应义塾大学）
本文研究了超几何方程上的弗罗贝尼乌斯结构，通过p进polygamma函数推广了Kedlaya的公式，并将其与p进L值联系起来，应用于p进上同调的研究。
2025-10-27 math.NT
Values of $p$-adic hypergeometric functions, and $p$-adic analogue of Kummer's linear identity
设$p$是奇素数，$\mathbb{F}_p$是含有$p$元素的有限域.本文主要研究一类广义超几何函数在$p$ -adic环境下的值，记为${_{3n-1}G_{3n-1}}(p, t),$，其中$n\geq1$和$t\in\mathbb{F}_p$ .这些值用$\mathbb{F}_p$上某些多项式的零点数表示。这些结果导致某些$p$ -进类似物的经典超几何身份。也就是说，我们得到$p$ -进类似物的特殊情况下的高斯定理和库默尔定理。此外，我们还研究了这些函数的零点。例如，如果$n$是奇数，那么在一定条件下，我们得到了${_{3n-1}G_{3n-1}}(p, t)=0$的零。相反，我们表明，如果$n$是甚至然后功能${_{3n-1}G_{3n-1}}(p, t)$有没有非平凡的零，任何总理$p$。
2023-01-25 math.NT
An algorithm of computing special values of Dwork's p-adic hypergeometric functions in polynomial time
定义Dwork的$p$ -进超几何函数为超几何幂级数的比${}_sF_{s-1}(t)/{}_sF_{s-1}(t^p)$. Dwork证明了它是有理函数的一致极限，因此人们可以在$|t|_p=1$上定义特殊的值。然而，为了在朴素方法中计算以$p^n$为模的值，当$n\to\infty$时，比特复杂度以指数方式增加。在本文中，我们提出了一个特定的算法，其复杂性增加最多$O(n^4(\log n)^3)$。
2020-03-06 math.NT
On Dwork's p-adic formal congruences theorem and hypergeometric mirror maps
使用Dwork的理论，我们证明了一个广泛的推广，他著名的p-adic形式同余定理。这使我们能够证明某些p-进同余的广义超几何级数与合理的参数，特别是，他们持有的任何素数p，而不仅仅是几乎所有的素数。一路上，使用Christol的功能，我们提供了一个明确的公式的“爱森斯坦常数”的任何全球有界的超几何级数与合理的参数。作为这些结果的应用，我们得到了一种新的关于相关镜像映射的泰勒系数的完整性的算术命题。它实质上包含了文献中所有类似的一元积分结果。
2013-09-23 math.NT
The $\ell$-adic hypergeometric function and associators
本文利用 Galois 作用定义 $\ell$-进超几何函数，并通过偶酉结合子的矩阵特殊化与 gamma 函数的联系，证明其 Gauss 定理和 Euler 变换公式类似物。
2022-09-02 math.NT
Weighted averages of $p$-adic hypergeometric functions and traces of Frobenius of elliptic curves
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度技术学院布巴内斯瓦尔分校）
研究一类一参数椭圆曲线的弗罗贝尼乌斯迹及其与p-进超几何函数的关系，通过加权平均特殊值和特殊值表达，推导出p-进超几何函数的求和恒等式和p-进欧拉-普夫夫变换。
2026-05-08 math.NT
Summation identities and transformations for hypergeometric series
我们发现的麦卡锡的$p$ -进超几何级数求和的身份和转换，通过评估某些高斯和出现，而计数点的家庭$$Z_λ: x_1^d+x_2^d=dλx_1x_2^{d-1}$$在有限域$\mathbb{F}_p$。A. Salerno在满足$d|p-1$的条件下，用$p$-adic Γ函数的乘积表示了$Z_λ$族上有限域$\mathbb{F}_p$上的点数.本文首先用McCarthy的$p$-adic超几何级数表示有限域$\mathbb{F}_p$上的点的个数，并对不整除$d(d-1)$的奇素数$p$给出了$p$-adic超几何级数的两个求和恒等式.我们还找到了$p$ -adic超几何级数的某些变换和特殊值.最后给出了Greene有限域超几何级数的求和恒等式.
2016-09-22 math.NT
$p$-Adic hypergeometric functions and certain weight three newforms
本文通过证明经典超几何恒等式的 $p$-进类比，将某些权为三的新形式的第 $p$ 个傅里叶系数用 McCarthy 的 ${_3}G_3[\cdots]_p$ 特殊值表示，并由此重新证明了 Rodriguez-Villegas 猜想的超同余式。
2024-03-28 math.NT
Zeros of hypergeometric functions in the $p$-adic setting
设$p$是奇素数，$\mathbb{F}_p$是具有$p$元素的有限域. McCarthy \cite{mccarthy-pacific}在$p$ -adic设置中开始了对超几何函数的研究。该函数可以理解为高斯超几何函数的$p$-adic模拟，也可以理解为格林超几何函数在$\mathbb{F}_p$上的某种推广.本文研究了McCarthy的超几何函数的两个一般族的值，分别记为${_nG_n}(t)$，和${_n\widetilde{G}_n}(t)$（对于$n\geq3$），和$t\in\mathbb{F}_p$ .函数${_nG_n}(t)$的值当然取决于$t$是否是$n$次幂剩余模$p$。类似地，函数${_n\widetilde{G}_n}(t)$的值依赖于$y^n-y^{n-1}+\frac{(n-1)^{n-1}t}{n^n}\equiv0\pmod{p}$的不一致模$p$解。这些结果推广了经典超几何级数的Whipple定理和Dixon定理的$p$ -adic类似物的特殊情况。我们检查零的功能${_nG_n}(t)$，和${_n\widetilde{G}_n}(t)$在$\mathbb{F}_p$。此外，我们还研究了无穷多个素数的${_nG_n}(t)=0$的$t$的值。例如，我们证明了有无穷多个素数，其中${_{2k}G_{2k}}(-1)=0$。相反，对于$t\neq0…
2021-03-26 math.NT
On the syntomic regulator of the Hesse cubic curves and $p$-adic hypergeometric functions
Graduate School of Science, Chiba University（千叶大学理学研究科）
本文引入新型$p$-adic超几何函数，证明其满足Dwork型同余关系，并用于表达Hesse三次曲线的syntomic regulator，同时建立了与Asakura对数型$p$-adic超几何函数的变换公式。
2026-09-29 math.AG math.NT
$p$-Adic hypergeometric functions and the trace of Frobenius of elliptic curves
本文研究$p$-进超几何函数，证明了${_4}G_4$与${_2}G_2$型函数的恒等式、高低阶函数的变换公式，并给出椭圆曲线Frobenius迹的超几何函数表示，推广了有限域相关结果的适用素数范围。
2023-11-06 math.NT
$p$-adic hypergeometric function related with $p$-adic multiple polylogarithms
本文受Ohno-Zagier公式启发，构造了高斯超几何函数的$p$-进类比，并借助与$p$-进多重多对数的关系建立严格解析延拓框架，证明其$p$-进高斯超几何定理。
2025-09-23 math.AG math.NT
$p$-adic analogues of hypergeometric identities
证明了截断超几何级数的一些超同余。
2018-08-26 math.CO math.NT
p-adic Generalized Hypergeometric Equations from the Viewpoint of Arithmetic D-modules
利用算术$\mathscr{D}$ -模的乘卷积理论研究了$p$ -进（广义）超几何方程.结果证明了具有适当有理参数的超几何等晶具有过收敛$F$ -等晶结构。
2017-04-22 math.AG math.NT
A $p$-adic supercongruence for truncated hypergeometric series ${}_7F_6$
利用Gessel和Stanton的一个恒等式和$p$ -adic Γ函数的一些性质，建立了截断超几何级数${}_7F_6$的一个$p$ -adic超同余.由此我们推出了一些相关的超同余，推广了某些最近的结果，证实了一个超同余猜想。
2017-08-30 math.CO math.NT
A generalization of the Ross symbols in higher K-groups and hypergeometric functions II
本文是“高阶K-群和超几何函数I中Ross符号的推广”一文的续篇，在文中我们引入了超几何概型的高阶$K$ -群中的高阶Ross符号，并讨论了Beilinson调节器。本文给出了它的p-adic对应，并应用于Picard数为20的K3曲面的$p$ -adic Beilinson猜想.
2022-04-19 math.NT
The $p$-adic Gelfand-Kapranov-Zelevinsky hypergeometric complex
对于复向量空间上的环面作用，Gelfand、Kapranov和Zelevinsky引入了一个微分方程系统，现在称为GKZ超几何系统。它的解是GKZ超几何函数。研究了GKZ超几何系统的$p$ -adic对应. $p$ -adic GKZ超几何复形是具有对数极点的过收敛微分形式的扭曲相对de Rham复形。它是具有Frobenius结构的算术$\mathcal D$ -模的导出范畴中的超完整对象。Frobenius在GKZ超几何复形的Techmüller点处的纤维上的迹定义了Gelfand和Graev引入的有限域上的超几何函数。在非简并轨迹上，GKZ超几何复形定义了一个过收敛的$F$ -等晶。它是我们以前构造的$\ell$ -adic GKZ超几何层的晶体伴子。我们的方法是Dwork的理论和理论的算术$\mathcal D$ -模块的Berthelot。
2022-10-10 math.AG math.NT
$A$-hypergeometric series and a $p$-adic refinement of the Hasse-Witt matrix
我们将特征为$p$的有限域上的射影超曲面的zeta函数的$p$ -adic单位根确定为$p$ -adic级数的某个矩阵的特殊值的乘积的特征值.该矩阵是乘积$F(Λ^p)^{-1}F(Λ)$，其中矩阵$F(Λ)$中的元素是具有整数系数的$A$ -超几何级数，并且$F(Λ)$独立于$p$。
2020-01-20 math.AG math.NT
On special values of generalized $p$-adic hypergeometric functions of logarithmic type
本文引入对数型广义 $p$-adic 超几何函数，证明其满足类似 Asakura 的同余关系，并通过数值计算和理论证明得出其在 $t=1$ 处特殊值在特定条件下为零。
2025-09-09 math.AG math.NT
$p$-adic formulas and unit root $F$-subcrystals of the hypergeometric system
我们定义的概念{ \it Dwork家庭的对数$F$ -晶体}，其中一个典型的例子是家庭的高斯hypergeometricdifferential系统，被视为参数化的指数的代数monodromy。Frobenius运算对这些指数的$p$ -adic解析依赖性是Dwork的“Boyarsky原理”。本文讨论了在较好的情况下，单位根$F$ -亚晶体在奇性开管中的$p$ -adic解析延拓.指数。我们得到了Koblitz-Diamond公式$p$的一个概念性证明--类似于Gauss对$F(a,b,c;1)$的估计.
2004-09-13 math.AG math.NT
Density formulas for $p$-adically bounded primes for hypergeometric series with rational and quadratic irrational parameters
本文研究超几何级数的 $p$-进有界素数密度，将有理参数情形推广至 $_nF_{n-1}$ 并给出精确公式，同时为二次无理参数情形建立下界及条件性精确公式。
2024-12-03 math.NT
Some supercongruences occurring in truncated hypergeometric series
超同余是指终止超几何级数与$p$ -adic Γ函数的同元之间的同余，其强于人们期望用交换形式群定律证明的那些同元。我们利用经典的超几何变换公式证明了一些这样的超同余。这些公式（见附录），其中大多数是几十年或几百年前的，允许我们将终止级数写成$Γ$ -值的乘积的比率。在这一点上，总和已经成为一种共识。将这些$Γ$ -同余式写成$Γ_p$ -同余式，我们就处于非常适合证明$p$ -adic同余式的情形。这些$Γ_p$ -函数可以用它们的泰勒级数展开式来近似为$p$ -代数。有时会有低阶项的抵消，导致更强的同余。使用这种技术，我们证明，除其他事项外，猜想Kibelbek和加强版本的猜想范哈姆。
2014-09-03 math.NT
The trace of Frobenius of elliptic curves and the $p$-adic gamma function
我们定义了一个函数的$p$ -adic的Γ函数，推广了作者早期的工作，在有限域上扩展超几何函数的$p$ -adic设置。证明了对于素数$p > 3$，$\mathbb{F}_p$上任何椭圆曲线的Frobenius迹，只要其$j$ -不变量不等于0或1728，都是该函数的一个特殊值.这推广了Fuselier和Lennon的结果，当$p \equiv 1 \pmod {12}$时，他们用$\mathbb{F}_p$上的超几何函数来评价Frobenius的迹。
2013-03-27 math.NT
Transformations of Hypergeometric Motives
本文从几何的观点考虑超几何函数的代数变换。超几何函数是由超几何动机的deRham实现而产生的。该动机的$\ell$ -adic实现给出了有限域上的超几何特征和.这有助于统一和解释最近关于超几何特征和变换的一些结果。
2020-06-02 math.NT
$p$-adic analogues of hypergeometric identities and their applications
本文证明了Sun最近提出的几个定理，例如，我们证明了对任何奇素数$p$，都有$$ \sum_{k=0}^{p-1}A_k\equiv\begin{cases}4x^2-2p\pmod{p^2}\quad&\text{if $p=x^2+2y^2\ (x,y\in\mathbb{Z})$},\\ 0\pmod{p^2}\quad&\text{if $p\equiv5,7\pmod{8}$},\end{cases} $$，其中$A_n:=\sum_{k=0}^n\binom{n+k}{k}^2\binom{n}{k}^2$是Apéry数.
2019-10-21 math.CO math.NT
Supercongruences involving $p$-adic Gamma functions
建立了包含$p$ -adic Γ函数的截断${}_2F_1$和${}_3F_2$超几何级数的超同余.其中一些结果推广了截断${}_3F_2$超几何级数上的四个Rodriguez-Villegas超同余.并给出了相应的模$p^3$的代数超同余.
2018-03-19 math.CO math.NT
Number of $\mathbb{F}_q$-points on Diagonal hypersurfaces and hypergeometric function
设$D_λ^d$表示由\begin{align*} D_λ^d: X_1^d+X_2^d+\cdots+X_n^d=λd X_1^{h_1}X_2^{h_2}\cdots X_n^{h_n}, \end{align*}给出的有限域$\mathbb{F}_q$上的对角超曲面的单项变形族，其中$d,n\geq2$，$h_i\geq1$，$\sum_{i=1}^n h_i=d$和$\gcd(d,h_1,h_2,\ldots, h_n)=1$ . Dwork超曲面是当$d=n$，即$h_1=h_2=\cdots =h_n=1$。关于Dwork超曲面上的$\mathbb{F}_q$ -点的数量的公式是已知的，其依据是McCarthy的$p$-adic超几何函数。本文利用McCarthy的$p$-adic超几何函数给出了$D_λ^d$上$\mathbb{F}_q$ -点的个数公式，该公式对$d\geq n$也成立.
2022-10-21 math.NT
Algorithms for Algebraic and Arithmetic Attributes of Hypergeometric Functions
CNRS（法国国家科学研究中心；波尔多大学）；IMB, Université de Bordeaux（维也纳大学）；University of Vienna
本文提出算法用于计算超几何函数的p进估值及模素数约简的 annihilating多项式。
2026-02-05 cs.SC math.NT
Some identities between basic hypergeometric series deriving from a new Bailey-type transformation
我们证明了一个新的Bailey型变换的WP-Bailey对。然后利用这个变换导出了基本超几何级数之间的一些新的3项和4项变换公式。
2019-01-04 math.NT
On Transformation properties of hypergeometric motives and Diophantine equations
本文研究高斯超几何函数变换公式在超几何动机上的算术类比，并将其应用于某些丢番图方程的研究。
2025-02-04 math.NT
A quadratic hypergeometric 2F1 transformation over finite fields
1984年，第二作者给出了有限域F_q上两个超几何2F_1函数的一个二次变换公式。我们证明了这个猜想，并给出了一个应用。证明依赖于F_q上伪超几何函数的一个新的线性变换公式。
2016-07-21 math.NT
Counting Points on Dwork Hypersurfaces and $p$-adic Gamma Function
对于任意奇素数$d$，我们用McCarthy的$p$ -adic超几何函数来表示$q \not \equiv 1 \pmod{d}$阶有限域上Dwork超曲面$$X_λ^d: x_1^d+x_2^d+\cdots +x_d^d=dλx_1x_2\cdots x_d$$上的点数.
2015-11-30 math.NT
New $_5F_4$ hypergeometric transformations, three-variable Mahler measures, and formulas for $1/π$
三变量Mahler测度族之间建立了新的关系。这些身份，然后表示为$_5F_4$超几何函数的变换。我们使用这些结果得到两个明确的$_5F_4$的评价，和几个新的公式$1/π$。
2008-05-16 math.NT
Splitting Hypergeometric Functions over Roots of Unity
本文在有限域、p进和经典背景下证明超几何函数可分裂为自变量相差单位根的低阶函数之和，并给出约化求和公式、特殊值求值及与模形式傅里叶系数的新联系。
2024-07-01 math.CA math.NT
Transformations of Well-Poised Hypergeometric Functions over Finite Fields
定义了有限域上的一个超几何函数，它是经典的广义超几何级数的一个类似物。我们证明了这个函数满足许多变换和求和公式。其中一些结果类似于狄克逊，库默尔和惠普尔的平衡古典系列。我们还讨论了这个功能的关系，其他有限域类似物的经典系列，最显着的格林和卡茨定义。
2012-09-21 math.NT
Hypergeometric Functions and Relations to Dwork Hypersurfaces
利用Greene有限域超几何函数给出了$q\equiv 1\pmod 4$级有限域上Dwork K3曲面族$$X_λ^4: \hspace{.1in} x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4=4λx_1x_2x_3x_4$$的点数表达式.利用McCarthy的$p$ -adic超几何函数，我们还得到了所有奇素数的超几何点计数公式.此外，我们还研究了这些曲面的周期积分与Frobenius在有限域上的迹之间的关系。我们将这项工作推广到高维Dwork超曲面。
2015-12-10 math.NT
Linear independence of values of hypergeometric functions and arithmetic Gevrey series
证明广义超几何函数${}_pF_q$在不同代数点处值的线性独立性，利用II型帕德逼近统一构造及新型非零论证，推广加强前人成果。
2026-07-07 math.NT
Finite hypergeometric functions
有限超几何函数是有限域上的复值函数，它是经典解析超几何函数的类似物。从N.M.Katz的工作可以得出，它们的值是Frobenius在某些l-adic层上的迹。更具体地说，在许多情况下，它们的值可以用来给出某些簇上F_q-有理点的点数公式。本文研究了一元函数的单值性在解析情形下可定义在有理整数上的情形。
2016-10-03 math.NT
The number of $\mathbb{F}_p$-points on Dwork hypersurfaces and hypergeometric functions
本文给出了Dwork超曲面$$x_1^n + x_2^n \dots + x_n^n - n λ\, x_1 x_2 \dots x_n=0$$上$\mathbb{F}_{p}$ -点的个数的一个公式，该公式由作者以前定义的一个$p$ -adic超几何函数表示.这个公式在一般情况下成立，即对任何$n, λ\in \mathbb{F}_p^{*}$和所有奇素数$p$都成立，从而推广了Goodson和Barman等人在某些特殊情况下成立的结果.
2016-08-22 math.NT
A Cubic Transformation Formula for Appell-Lauricella Hypergeometric Functions over Finite Fields
我们定义了一个有限域版本的Appell-Lauricella超几何函数建立在几个变量的周期函数，平行的发展Fuselier等。在单一变量的情况下。我们开发这些功能和家庭的广义皮卡德曲线之间的几何连接。在我们的主要结果中，我们使用有限域Appell-Lauricella函数建立了Appell超几何函数$F_1$的Koike和Shiga三次变换的有限域模拟，证明了Ling Long的一个猜想。我们使用我们的多变量周期函数构造公式的数量$\mathbb{F}_p$ -点的广义皮卡德曲线。我们还给出了周期函数的一些变换和约化公式，从而也给出了有限域Appell-Lauricella函数的变换和约化公式。
2017-01-19 math.NT
p-adic variation of unit root L-functions
德沃克猜想，现在证明了万，指出单位根L函数"来自几何"是p-adic亚纯。本文研究了由复曲面指数和族构成的单位根L函数族的p-adic变差。在这种情况下，我们发现单位根L函数都有唯一的p-adic单位根。然后研究了单位根L函数族上单位根的变化。令人惊讶的是，我们发现，这个单位根的行为类似于经典的情况下，家庭的指数和。也就是说，单位根本质上是A-超几何函数的比。
2015-12-19 math.NT
Algebraic and Arithmetic Attributes of Hypergeometric Functions in SageMath
CNRS（法国国家科学研究中心；波尔多大学）；IMB, Université de Bordeaux（维也纳大学数学学院）；University of Vienna, Faculty of Mathematics
本文介绍了在SageMath中实现超几何函数的代数与算术属性算法，包括代数性判断、赋值计算及最小多项式生成。
2026-02-04 cs.SC math.NT
Fast evaluation of some p-adic transcendental functions
我们设计算法来计算许多p-adic初等和特殊函数的值，包括多项式，指数，多项式和超几何函数。我们所有的算法都具有准线性复杂度的目标精度，他们中的大多数是基于适应的二进制分裂和位突发策略的-adic设置。
2021-06-17 cs.SC math.NT
A p-adic analogue of a formula of Ramanujan
拉马努金一生中提供了许多将二项和与Γ函数的特殊值联系起来的公式。基于数值计算，Van Hamme最近提出了类似于这些公式的$p$ -adic类似物。利用普通的和高斯的超几何级数的组合，我们证明了这些公式之一。
2007-08-24 math.CO math.NT
A new approach to hypergeometric transformation formulas
本文给出了一种新的方法，统一而简便地证明了高斯超几何函数的各种变换公式。关键是超几何微分方程的雅可比标准形。研究了$q$ -超几何函数的类比。
2019-09-17 math.CA math.NT
On $p$-adic solutions to KZ equations, ordinary crystals, and $p^s$-hypergeometric solutions
本文研究$p$-进整数环上亏格$g$超椭圆曲线族对应的KZ联络，证明其局部平坦截面零化Gauss-Manin联络的秩$g$单位根$F$-子晶体且构成秩$g$自由$\boldsymbol{Z}_p$-模，还证明单位根子晶体模$p^s$的零化子由$p^s$-超几何平坦截面生成。
2024-09-12 math-ph math.AG math.MP
Algebraic transformations of hypergeometric functions and automorphic forms on Shimura curves
本文给出了$_2F_1$ -超几何函数的新的代数变换。在我们的方法中的主要新颖之处是$_2F_1$ -超几何函数之间的身份不同志村曲线之间的自守形式的身份的解释。
2011-12-05 math.CA math.NT
