On Dwork's p-adic formal congruences theorem and hypergeometric mirror maps
使用Dwork的理论，我们证明了一个广泛的推广，他著名的p-adic形式同余定理。这使我们能够证明某些p-进同余的广义超几何级数与合理的参数，特别是，他们持有的任何素数p，而不仅仅是几乎所有的素数。一路上，使用Christol的功能，我们提供了一个明确的公式的“爱森斯坦常数”的任何全球有界的超几何级数与合理的参数。作为这些结果的应用，我们得到了一种新的关于相关镜像映射的泰勒系数的完整性的算术命题。它实质上包含了文献中所有类似的一元积分结果。
2013-09-23 math.NT
Isotypic Decomposition of the Cohomology and Factorization of the Zeta Functions of Dwork Hypersurfaces
本文的目的是说明，在Dwork超曲面的例子，如何研究的表示的有限群的自同构的超曲面在其etale上同调允许因子其zeta函数。
2009-12-10 math.NT
The Dwork-Frobenius operator on hypergeometric series
本文描述了Dwork-Frobenius算子在某些$A$ -超几何级数上的作用.作为结果，我们得到了这些系列的系数的完整性结果。这意味着经典超几何级数的一个可积性结果。
2022-04-21 math.AG math.NT
Counting Points on Dwork Hypersurfaces and $p$-adic Gamma Function
对于任意奇素数$d$，我们用McCarthy的$p$ -adic超几何函数来表示$q \not \equiv 1 \pmod{d}$阶有限域上Dwork超曲面$$X_λ^d: x_1^d+x_2^d+\cdots +x_d^d=dλx_1x_2\cdots x_d$$上的点数.
2015-11-30 math.NT
A matrix version of Dwork's congruences
在这篇文章中，我们给出了一个例子的矩阵版本的著名的同余超几何函数发现Dwork在“p-adic循环”。
2020-05-04 math.NT
On the Density of Integer Points on Generalised Markoff-Hurwitz and Dwork Hypersurfaces
本文利用模无平方数整数$q$的混合特征和的界估计了某些多项式$f_i \in {\mathbb Z}[X]$和非零整数$a$和$k_i$，$i=1, \ldots, n$在超曲面$$ f_1(x_1) + \ldots + f_n(x_n) =a x_1^{k_1} \ldots x_n^{k_n} $$上的整数点密度.在$$ f_1(X) = \ldots = f_n(X) = X^2\quad \text{and} \quad k_1 = \ldots = k_n =1 $$的情况下，上述超曲面被称为Markoff-Hurwitz超曲面，而对于$$ f_1(X) = \ldots = f_n(X) = X^n\quad \text{and} \quad k_1 = \ldots = k_n =1 $$，它被称为Dwork超曲面。我们的结果是大大强于那些已知的一般超曲面。
2014-08-20 math.NT
On the Density of Integer Points on the Generalised Markoff-Hurwitz and Dwork Hypersurfaces
利用混合特征和模素数$p$的界估计了多项式$f_i \in {\mathbb Z}[X]$、非零整数$a$和正整数$k_i$ $i=1, \ldots, n$在超曲面$$ f_1(x_1) + \ldots + f_n(x_n) =a x_1^{k_1} \ldots x_n^{k_n} $$上的整数点密度.在$$ f_1(X) = \ldots = f_n(X) = X^2 \quad \text{and}\quad k_1 = \ldots = k_n =1 $$的情况下，上面的同余被称为Markoff-Hurwitz超曲面，而对于$$ f_1(X) = \ldots = f_n(X) = X^n\quad \text{and}\quad k_1 = \ldots = k_n =1 $$，它被称为Dwork超曲面。我们的结果比一般超曲面的结果强得多。
2014-04-23 math.NT
Zeta function factorisation, Dwork hypersurfaces, hypergeometric hypersurfaces
设$\mathbb{F}_q$是具有$q$元素的有限域，$ψ$是$\mathbb{F}_q$的非零元素，$n$是与$q$互素的整数$\geq 3$。本文的目的是证明由$X_ψ\colon x_1^n+...+x_n^n - n ψx_1... x_n=0$定义的$\mathbb{F}_q$上的投射簇的zeta函数，当$n$是素数且$X_ψ$是非奇异的（即当$ψ^n \neq 1$）时，在来自超几何型的奇维仿射簇$\leq n-4$的因子中有一个显式分解.我们使用的方法是分别计算$X_ψ$和前一类型的一些品种的点数，然后比较它们。这篇文章回答了，至少当$n$是素数时，D. Wan在他的文章“Zeta函数的镜像对称性”中。
2009-12-09 math.NT
Meromorphic continuation for the zeta function of a Dwork hypersurface
本文考虑$\Pj^5$中的单参数超曲面族，其射影方程为（X_1^5+ X_2^5+X_3^5+X_4^5+X_5^5）= 5λX_1 X_2. X_5，（写$λ$的参数），证明了伽罗瓦表示附加到他们的上同调是潜在的自守，因此，该家庭的zeta函数有亚纯连续整个复平面。
2010-12-06 math.NT
Dwork crystals II
本文给出了截断周期函数的$p$ -adic同余的一个推广，它最初是由Bernard Dwork在一类超几何函数中发现的.
2021-05-31 math.NT
Zeta functions over finite fields- An exposition of Dwork's methods
本文系统阐述Dwork在有限域Zeta函数研究中使用的p进解析与余调方法，并将其应用于Dwork超曲面族的一个具体例子。
2023-05-28 math.NT
Number of $\mathbb{F}_q$-points on Diagonal hypersurfaces and hypergeometric function
设$D_λ^d$表示由\begin{align*} D_λ^d: X_1^d+X_2^d+\cdots+X_n^d=λd X_1^{h_1}X_2^{h_2}\cdots X_n^{h_n}, \end{align*}给出的有限域$\mathbb{F}_q$上的对角超曲面的单项变形族，其中$d,n\geq2$，$h_i\geq1$，$\sum_{i=1}^n h_i=d$和$\gcd(d,h_1,h_2,\ldots, h_n)=1$ . Dwork超曲面是当$d=n$，即$h_1=h_2=\cdots =h_n=1$。关于Dwork超曲面上的$\mathbb{F}_q$ -点的数量的公式是已知的，其依据是McCarthy的$p$-adic超几何函数。本文利用McCarthy的$p$-adic超几何函数给出了$D_λ^d$上$\mathbb{F}_q$ -点的个数公式，该公式对$d\geq n$也成立.
2022-10-21 math.NT
Artin $L$-functions of diagonal hypersurfaces and generalized hypergeometric functions over finite fields
计算了有限域上对角超曲面D_λ的Artin $L$ -函数，并在一定条件下将其表示为有限域上的超几何函数和Jacobi和.作为应用，我们考虑了Dwork超曲面，得到了不同有限域上某些超几何函数之间的关系.
2022-05-10 math.NT
Monomial Deformations of Certain Hypersurfaces and Two Hypergeometric Functions
利用有限域上的超几何函数，给出了推广Dwork族的一类光滑超曲面的zeta函数的一个显式描述.这里的要点是，我们计算的有理点的数量，同时使用的特征和理论的重量，这使我们能够启发的zeta函数的计算。
2014-11-19 math.NT
$p$-adic formulas and unit root $F$-subcrystals of the hypergeometric system
我们定义的概念{ \it Dwork家庭的对数$F$ -晶体}，其中一个典型的例子是家庭的高斯hypergeometricdifferential系统，被视为参数化的指数的代数monodromy。Frobenius运算对这些指数的$p$ -adic解析依赖性是Dwork的“Boyarsky原理”。本文讨论了在较好的情况下，单位根$F$ -亚晶体在奇性开管中的$p$ -adic解析延拓.指数。我们得到了Koblitz-Diamond公式$p$的一个概念性证明--类似于Gauss对$F(a,b,c;1)$的估计.
2004-09-13 math.AG math.NT
On Siegel's problem and Dwork's conjecture for $G$-functions
本文否定回答了G-函数的西格尔问题，构造出无穷多个非超几何代数拉回的几何秩二局部系统，为德沃克猜想提供新反例并回答了Krammer的问题。
2025-02-04 math.AG math.CA math.NT
On the integrality of hypergeometric series whose coefficients are factorial ratios
利用Dwork-Frobenius算子证明了系数为阶乘比的$A$ -超几何级数的一个可积性结果.作为特例，我们推广了Landau关于阶乘比的一个经典结果。
2020-01-10 math.AG math.NT
Frobenius structures on hypergeometric equations
我们给出了一个阐述Dwork的建设Frobenius结构相关联的广义超几何方程通过解释后者由于Gelfand-Kapranov-Zelevinsky在语言的A-超几何系统。作为结果，我们提取了一些明确的公式退化在0的Morita p-adic Γ函数。
2021-12-10 math.AG math.NT
Dwork crystals I
本文对 Dwork 关于环面超曲面 zeta 函数的显式 p-进极限公式思想进行了初等阐述。
2021-05-31 math.AG math.NT
On unit root formulas for toric exponential sums
从一个经典的生成系列的贝塞尔函数由于Schlomilch，我们使用Dwork的相对对偶理论，广泛推广单位根Dwork的Kloosterman和Sperber的结果上hyperkloosterman和。特别地，我们用A-超几何函数之比的p-adic解析延拓的特殊值来表示环面上任意指数和的（唯一）p-adic单位根.与早期的作品相比，我们使用noncohomological方法，并获得的结果是有效的任意指数和没有任何假设的nondegeneracy。
2010-12-07 math.NT
Cyclotomic valuation of $q$-Pochhammer symbols and $q$-integrality of basic hypergeometric series
给出了$q$ -Pochhammer符号在（广义）Dwork映射下的分圆赋值公式.我们还得到了基本超几何级数关于某些阶梯函数的$q$ -可积性的一个判别准则，它推广了Christol的阶梯函数.这提供了合适的$q$ -类似物的两个结果证明了Christol：一个公式的$p$ -进估值Pochhammer符号和一个准则的$N$ -完整性的超几何级数。
2022-09-22 math.CO math.NT
Moment Zeta Functions for Toric Calabi-Yau Hypersurfaces
本文详细研究了由x_1+...+定义的Calabi-Yau超曲面族. x_n+1/（x_1... x_n）=t在一个有限域k上。我们确定了它的局部单值性和整体单值性以及矩zeta函数和单位根zeta函数的平凡因子。
2007-02-23 math.AG math.NT
On the syntomic regulator of the Hesse cubic curves and $p$-adic hypergeometric functions
Graduate School of Science, Chiba University（千叶大学理学研究科）
本文引入新型$p$-adic超几何函数，证明其满足Dwork型同余关系，并用于表达Hesse三次曲线的syntomic regulator，同时建立了与Asakura对数型$p$-adic超几何函数的变换公式。
2026-09-29 math.AG math.NT
Hypergeometric series and Hodge cycles of four dimensional cubic hypersurfaces
本文研究了四维三次超曲面的高斯超几何函数的值与Hodge圈向量空间维数之间的关系。由于霍奇猜想是众所周知的，这些品种，我们计算的值的超几何级数的某些$CM$点。我们的方法是基于计算的Picard-Fuchs方程在更高的维度，减少他们的高斯方程，然后应用阿贝尔子群定理相应的超几何阿贝尔簇。
2006-08-30 math.AG math.NT
$q$-deformation with ($φ, Γ$) structure of the de Rham cohomology of the Legendre family of elliptic curves
60年代末，B。Dwork通过分析经典含参数超几何微分方程解在Frobenius变换下的性态，研究了一个与参数$\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2} ; 1 \right)$相容的Frobenius结构.最近，P. Scholze证明了任何$\mathbb{Z}$ -概型都存在$q$ -de Rham上同调群.本文通过给出Dwork某些结果的$q$ -模拟，给出了一个与含参数的$q$ -超几何微分方程$(q^{\frac12},q^{\frac12};q)$相容的Frobenius结构.这种构造给出了具有Frobenius结构和联络的椭圆曲线的$p$ -adic Legendre族的de Rham上同调在$\mathbb{Z}_p[[q-1]][[λ]]$上的具有$(φ,Γ)$ -结构的$q$ -变形.
2020-06-22 math.AG math.NT
Appell-Lauricella hypergeometric functions over finite fields and algebraic varieties
我们证明了多元Appell- Lauricella超几何函数的整表示的有限域模拟.考虑一类具有群作用的超曲面，计算与群特征标相关的有理点的个数，并将其表示为有限域上的Appell-Lauricella函数.
2023-01-28 math.NT
$p$-adic hypergeometric function related with $p$-adic multiple polylogarithms
本文受Ohno-Zagier公式启发，构造了高斯超几何函数的$p$-进类比，并借助与$p$-进多重多对数的关系建立严格解析延拓框架，证明其$p$-进高斯超几何定理。
2025-09-23 math.AG math.NT
The $p$-adic Gelfand-Kapranov-Zelevinsky hypergeometric complex
对于复向量空间上的环面作用，Gelfand、Kapranov和Zelevinsky引入了一个微分方程系统，现在称为GKZ超几何系统。它的解是GKZ超几何函数。研究了GKZ超几何系统的$p$ -adic对应. $p$ -adic GKZ超几何复形是具有对数极点的过收敛微分形式的扭曲相对de Rham复形。它是具有Frobenius结构的算术$\mathcal D$ -模的导出范畴中的超完整对象。Frobenius在GKZ超几何复形的Techmüller点处的纤维上的迹定义了Gelfand和Graev引入的有限域上的超几何函数。在非简并轨迹上，GKZ超几何复形定义了一个过收敛的$F$ -等晶。它是我们以前构造的$\ell$ -adic GKZ超几何层的晶体伴子。我们的方法是Dwork的理论和理论的算术$\mathcal D$ -模块的Berthelot。
2022-10-10 math.AG math.NT
Counting Points over Finite Fields and Hypergeometric Functions
一个众所周知的结果是，有限域上的椭圆曲线族Legendre上的点的数目可以用模$p$的超几何函数来表示。在本文中，我们推广了这个结果，由于Igusa，一族的单项变形的对角超曲面。我们发现了点的数目和广义超几何函数以及它们的有限域类似物之间的显式关系。
2012-01-16 math.NT
Supercongruences for rigid hypergeometric Calabi--Yau threefolds
建立了由Rodriguez-Villegas于2003年提出的$\mathbb Q$上14个刚性超几何Calabi-Yau三重环的超同余.第一种方法是基于Dwork的$p$ -adic单位根理论，它允许我们建立截断的超几何级数和相应的普通素数单位根之间的超同余关系。另一种方法利用超几何动机理论，特别是采用了Beukers，Cohen和Mellit最近关于$\mathbb Q$上有限超几何和的工作中的技巧.在执行这两种方法的基本成分是模块化的基础Calabi-丘三倍和$p$进扰动法应用于超几何函数。
2021-10-03 math.AG math.CA math.CO
Hypergeometric Motives from Toric Hypersurfaces
Kyiv School of Economics（基辅经济学院）
本文研究由 d 维环面中 d+2 个单项式线性组合定义的一般超曲面的两种紧化，证明其 F_q-点数量可由有限超几何和表示，并通过引入 gamma 三元组将有限超几何和推广到素数幂情形，推广了 Beukers、Cohen 和 Mellit 的工作。
2026-10-28 math.AG math.NT
Diagonal hypersurfaces and elliptic curves over finite fields and hypergeometric functions
该研究围绕有限域上的对角超曲面族$D_λ^{d,k}$展开，证明其点数等价于两类多项式的零点数，用$p$-进超几何函数表示零点数并推导其求和恒等式，最终应用于证明椭圆曲线族Frobenius自同态迹的恒等式。
2023-07-22 math.NT
Computing zeta functions of sparse nondegenerate hypersurfaces
利用Adolphson和Sperber提出的Dwork上同调理论，我们给出了一个确定性算法来计算定义在有限域上的非退化超曲面的zeta函数.该算法特别适合于处理具有很少单项式（相对于它们的维度）的小特征的多项式。我们的方法涵盖复曲面，仿射，和射影超曲面，也可以用来计算L-函数的指数和。
2012-06-28 cs.SC math.AG math.NT
($q$-)Supercongruences hit again
利用内在的$q$ -超几何策略，当$H(N)$是对应于刚性Calabi-Yau三重周期的截断超几何和时，我们推广了$s=1,2,\dots$和$p$为素数的Dwork型同余$H(p^{s+1})/H(p^s)\equiv H(p^s)/H(p^{s-1})\pmod{p^3}$.
2021-02-03 math-ph math.CA math.CO
Zeta functions of alternate mirror Calabi-Yau families
证明了如果两个Calabi-Yau可逆铅笔具有相同的对偶权，则它们在zeta函数中有一个公共因子.利用Dwork上同调，我们证明了这个公共因子与一个超几何Picard-Fuchs微分方程有关. zeta函数中的因子定义在有理数上，并且至少具有Picard-Fuchs方程的阶数。作为一个应用，我们涉及到几个铅笔的K3曲面的Dwork铅笔，获得算术镜像对称的新情况。
2018-02-14 math.AG math.NT
On $\mathbb{F}_q$-primitive points on hypersurfaces
本文研究仿射超曲面上的 $\mathbb{F}_q$-本原点计数，在 Dwork-正则、Fermat 型及超平面情形给出存在性结论、猜想证明与显式公式。
2025-05-12 math.NT
The number of $\mathbb{F}_q$-points on diagonal hypersurfaces with monomial deformation
本文研究了具有单项式形变的对角超曲面上的 $\mathbb{F}_q$-点数量，利用 Gauss 和、Jacobi 和及 $p$-进超几何函数给出了计数公式，推广了 Koblitz、Sulakashna 与 Barman 以及作者本人的已有结果。
2023-08-03 math.NT
Ghosts and congruences for $p^s$-approximations of hypergeometric periods
本文证明洛朗多项式常数项的 Dwork 型同余，并借此研究超几何与 KZ 方程模 $p^s$ 多项式解的算术和 $p$-进解析性质，进而展示 $p$-进 KZ 联络存在不变线子丛而复数情形没有。
2021-10-25 math-ph math.AG math.CA
Frobenius intertwiners for q-difference equations
本文研究射影空间余切丛上的量子差分方程，证明其具有 Frobenius 作用，给出交织子常数项的显式公式，并推广到 Dwork 的 p-adic 超几何与 Bessel 方程。
2025-02-24 hep-th math-ph math.AG
Hypergeometric decomposition of symmetric K3 quartic pencils
研究了射影空间中Delsarte K3四次超曲面的五种单参数变形所对应的超几何函数.我们计算他们所有的Picard-Fuchs微分方程;我们使用高斯和来计算点，并将其重写为有限域超几何和;然后我们将每个微分方程与zeta函数的一个因子匹配，并将其写成全局L函数。这种计算给出了一个完整的，明确的描述这些铅笔的动机超几何动机。
2020-01-24 math.AG math.NT
Newton polytopes and algebraic hypergeometric series
令$X$是由具有固定指数和可变系数的Laurent多项式$f$定义的奇维环面${\mathbb T}^{2n+1}$中的超曲面族。证明了若$nΔ$（$f$的牛顿多面体$Δ$的因子$n$的扩张）不含内部格点，则$W_{2n}H^{2n}_{\rm DR}(X)$的Picard-Fuchs方程具有代数解的全集（其中$W_\bullet$表示de Rham上同调的权滤子）.我们还描述了一个程序，这些皮卡德-富克斯方程的解决方案。
2018-06-26 math.AG math.NT
Distinguished-root formulas for generalized Calabi-Yau hypersurfaces
“广义Calabi-Yau超曲面”指的是${\mathbb P}^n$中度为$d$除以$n+1$的超曲面。一般的这种超曲面的zeta函数具有由最小的$p$ -整除性区分的倒数根。我们研究了$p$ -adic变异的区别根在一个家庭，并表明它等于产品的适当权力$p$乘以特定的$p$ -adic解析函数${\mathcal F}$的特殊值的产品。该函数${\mathcal F}$是比率$F(Λ)/F(Λ^p)$的$p$ -进解析延拓，其中$F(Λ)$是对应于该族的Picard-Fuchs方程的微分方程的$A$ -超几何系统的解。
2016-02-10 math.AG math.NT
Hasse--Witt matrices and mirror toric pencils
本文基于镜像对称性背景，借助Huang等人关于环面超曲面的Picard-Fuchs方程与Hasse–Witt矩阵关系的成果，证明特定环面超曲面镜像对的有限域有理点个数模域阶相等，还可显式计算并以K3曲面示例验证。
2024-02-02 math.AG math.NT
