$p$-adic étale Tate twists and arithmetic duality
本文对具有半稳定约化的算术概型，定义了在étale拓扑中扮演Tate twists角色的$p$ -adic对象，并建立了它们的基本性质.
2006-10-13 math.AG
Arithmetic of $p$-adic curves and sections of geometrically abelian fundamental groups
设$X$是$p$-adic局部域上亏格$g(X)\ge 1$的一条真的、光滑的、几何连通的曲线.证明了存在一个有效的可计算开仿射子格式$U\subset X$，其性质是：$period (X)=1$和$index (X)$分别等于$1$或$2$. $period(X)=index (X)=1$，假设为$period (X)=index (X)$），如果（分别当且仅当）$U$分裂的几何阿贝尔基本群的确切序列。本文计算了与$X$相联系的几何交换绝对Galois群的正合列的分裂的扭矢，并给出了$p$-adic局部域上与$Pic^0$正交的算术基本群的截面的一个新的刻划. $Pic^{\wedge}$）。因此，我们观察到，非几何（几何亲$p$）部分由星在[星]是正交的$Pic^0$。
2020-05-11 math.AG math.NT
A p-adic regulator map and finiteness results for arithmetic schemes
本文的一个主要主题是Bloch-Kato关于代数数域$k$上真光滑簇$X$的$p$ -adic调节映射的象的一个猜想.关于特定度和权的调节映射的猜想与两个算术对象的有限性有关：一个是$X$的余维2上Chow群的$p$ -准素扭部分.另一个是$X$的非分歧上同调群。作为应用，对于$k$的整数环上的$X$的正则模型${\mathscr X}$，我们给出了从${\mathscr X}$的余维2上的Chow群到第二作者提出的${\mathscr X}$的一个新的$p$上同调的扭的内射性结果，该上同调是Beilinson-Lichtenbaum的有限系数的代数动机上同调的候选.
2009-01-22 math.AG math.NT
Local sections of arithmetic fundamental groups of p-adic curves
本文研究p-进曲线算术基本群的截面，证明其可无条件提升为尖点阿贝尔伽罗瓦群的截面，并由此导出紧化指数为1的结论及截面来自有理点的充要条件。
2023-10-30 math.AG math.NT
On arithmetic families of filtered phi-modules and crystalline representations
我们考虑刚性解析空间和adic空间上的滤Φ-模的堆叠。我们表明，这些模块参数化的p-进伽罗瓦表示的绝对伽罗瓦群的p-进字段的不同系数在一个开放的子堆栈包含所有的经典点。此外，我们研究了一个周期态射（由Pappas和Rapoport定义）从堆栈参数化积分数据，并确定此态射的图像。
2011-02-05 math.AG math.NT
The cuspidalisation of sections of arithmetic fundamental groups II
本文研究了双曲曲线算术基本群的截面尖点化为尖点i阶和2/p阶可解算术基本群的理论。因此，我们展示了两个必要和充分的条件，部分算术基本群的双曲曲线在p-adic局部域产生的有理点。我们还展示了一类算术基本群的截面的p-adic曲线是正交的Pic，并满足（无条件）上述条件之一。
2019-09-18 math.AG math.NT
Birational p-adic Galois sections in higher dimensions
本文探讨了Koenigsmann的模型理论论证的后果，从证明的双有理p-adic部分猜想曲线的背景下，高维品种超过p-adic局部域。
2012-02-13 math.AG math.NT
Arithmetic Properties Of $\ell$-adic Étale Cohomology and Nearby Cycles of Rigid-Analytic Spaces
本文研究p进非阿基米德局部域上刚性解析簇的ℓ进平展上同调，建立Frobenius特征值界、强局部单值化定理、邻近环混合性，并用perfectoid分析证明Deligne权-单值化猜想的局部版本，同时发展Deligne拓扑斯上的可构造ℓ进复形理论。
2025-07-17 math.AG math.NT
Product formula for p-adic epsilon factors
设X是特征为p的有限域上的光滑真曲线，证明了X上算术D-模的p-adic因子的乘积公式。特别地，我们推导出类似的公式过收敛的F-等晶体，这是以前所阐明的。p-adic乘积公式是在l-adic平展上同调（对于一个不同于p的素数l）中，关于n因子的Deligne-Laumon公式在刚性上同调中的等价。在证明这个p-adic公式的主要工具之一是一个定理的算术D-模，我们证明了微局部技术的定期驻相。
2013-10-03 math.AG math.NT
Obstructions to weak approximation for reductive groups over $p$-adic function fields
建立了$p$ -adic函数域上约化群的短复形的算术对偶定理。利用对偶，我们推导出障碍弱近似某些约化群（特别是准分裂的），并将这种障碍的unramified伽罗瓦上同调群。
2019-10-17 math.AG math.NT
Rigid cohomology over Laurent series fields III: Absolute coefficients and arithmetic applications
本文研究了文献[11，12]中引入和研究的$\mathcal{E}_K^\dagger$ -值刚性上同调理论的算术性质。特别是，我们表明，这些上同调群有兼容的连接和Frobenius结构，因此，自然$(φ,\nabla)$ -模块在$\mathcal{E}_K^\dagger$，只要他们是有限维的。我们还介绍了一类“绝对”系数的理论，同样的结果是真实的系数上同调群。此外，我们证明了$p$ -进版本的重量monodromy猜想光滑（不一定是正确的）曲线，并使用Marmora的建设证明了一个版本的$\ell$ -独立的光滑曲线超过$k(\!(t)\!)$，其中包括情况$\ell=p$。这说明在用$\mathcal{R}_K$张量后，我们的$p$ -adic上同调群与$\ell\neq p$的$\ell$ -adic伽罗瓦表示$H^i_{\mathrm{ét}}(X_{k(\!(t)\!)^\mathrm{sep}},\mathbb{Q}_\ell)$一致.
2015-03-09 math.AG math.NT
A $p$-adic arithmetic inner product formula
本文构造了偶秩拟分裂酉群上自守表示的分圆p进L-函数，证明其在平凡特征处消没阶为1时Selmer群秩至少为1，并利用酉Shimura簇上的特殊圈构造Selmer theta提升，建立了p进高度与p进L-函数导数之间的精确公式，即算术内积公式的p进类比。
2024-02-23 math.AG math.NT math.RT
An arithmetic étale-crystalline comparison with coefficients in crystalline local systems
本文利用栈化方法将 Colmez--Niziol 的算术平展-晶体比较定理推广到任意晶体局部系系数，并建立带系数的 Beilinson 纤维方块及 syntomic 上同调与 p 进平展上同调的比较，同时描述 Z_p 上完美 F-规范的等ogeny范畴。
2025-05-06 math.AG math.NT
Bounding Picard numbers of surfaces using p-adic cohomology
出于应用LDPC（低密度奇偶校验）代数几何码描述的Voloch和Zarzar，我们描述了一个计算过程，建立一个上界的算术或几何皮卡德数的光滑的射影曲面上的有限域，通过计算Frobenius行动的p-adic上同调到一个小程度的p-adic精度。我们已经在Magma中实现了这个过程;使用这个实现，我们展示了几个例子，例如算术Picard数为1的F_2和F_3上的光滑四次曲线，以及几何Picard数为1的F_2上的光滑五次曲线。我们还给出了一些光滑四次函数的例子，它们的几何Picard数为2，通过van Luijk的构造，它们也有平凡的几何自同构群。
2007-01-18 math.AG math.NT
On p-adic comparison theorems for rigid analytic varieties, I
我们计算，在一个稳定的范围内，算术p-adic etale上同调的光滑刚性的分析和匕首品种（没有任何假设的存在一个很好的积分模型）的微分形式，使用syntomic方法。主要的技术输入是一个Hyodo-Kato上同调和Hyodo-Kato同构与de Rham上同调的结构。
2019-10-05 math.AG math.NT
$p$-Adic Weight Spectral Sequences of Strictly Semi-stable Schemes over Formal Power Series Rings via Arithmetic $\mathcal{D}$-modules
本文通过算术$\mathcal{D}$-模理论，构建了严格半稳定方案在形式幂级数环上的$p$-adic权重谱序列，其$E_1$项由闭纤维的不可约成分的刚性上同调描述，$E_\infty$项猜想由Lazda-Pál的刚性上同调的unipotent邻近循环描述，并探讨了其泛函性。
2026-04-15 math.AG
Theory of weights in p-adic cohomology
设k是特征p>0的有限域。本文构造了k上簇上具有Frobenius结构的算术D-模的超完整复形的权理论。权重的概念表现得像德利涅在l-adic框架中的一个：首先，六个操作保持权重，其次，浸入的中间扩展保持纯复形和权重。
2017-02-04 math.AG math.NT
Very sparse return sets in arithmetic dynamics
本文研究动力莫德尔-朗猜想中返回集的稀疏性，探讨p进版本、复解析版本及后向轨道版本的类似现象。
2026-09-29 math.AG math.DS math.NT
Galois sections and $p$-adic period mappings
令$K$是不包含CM子字段的数字字段。对任意亏格为$\geq2$的光滑射影曲线$Y/K$，证明了在$K_v$ -有理点$Y(K_v)$内的Grothendieck截集的“Selmer”部分的象对每个有限位置$v$都是有限的.这就无条件地验证了Grothendieck截面猜想的一个预言。在证明我们的主要结果的过程中，我们还改进和扩展了劳伦斯和Venkatesh的方法，显式计算的潜在后果。
2022-04-28 math.AG math.NT
Arithmetics of homogeneous spaces over $p$-adic function fields
本文研究 $\mathbb{Q}_p$ 有限扩域上曲线函数域 $K$ 中 $\textrm{SL}_{n,K}$ 齐次空间的局部-全局与弱逼近问题，利用 Galois 上同调对偶定理证明任何有限阿贝尔群均为 $K$ 上的 Galois 群。
2023-10-14 math.AG math.NT
Supergeometry and Arithmetic Geometry
定义环$R$上的超空间为超交换$R$ -代数范畴的子范畴上的函子.作为应用，引入了$p$ -adic超空间的概念，并利用它给出了$p$ -adic整数环上光滑投射簇的$p$ -adic上同调上的Frobenius映射的透明构造.
2006-06-30 hep-th math.AG
The section conjecture for the toric fundamental group over $p$-adic fields
Università di Pisa（比萨大学）
本文在 $p$-adic 域上证明了环面基本群的 Grothendieck 截面猜想，并将 Selmer 截面重新解释为环面 Galois 截面。
2026-09-15 math.AG math.NT
On the existence of non-geometric sections of arithmetic fundamental groups
我们证明了双曲曲线算术基本群在$p$ -adic局部域上相对于一个非几何的适当平坦模型的“etale-by-geometrically abel”商的群论部分的存在性，即，它们不是从有理点产生的。
2015-10-23 math.AG math.NT
Non-commutative geometry, dynamics, and infinity-adic Arakelov geometry
在阿拉克洛夫理论中，算术曲面的完备化是通过“无穷远处的闭纤维”的正式线性组合扩大因子群来实现的。马宁描述了任何这样的闭纤维的对偶图在一个无限纠缠的有界测地线在一个双曲双曲体赋予一个肖特基均匀化。本文研究数域中整数环上的算术曲面，其纤维亏格为$g\geq 2$。我们利用Connes的谱三重数理论将双曲几何的双曲体与Deninger的阿基米德上同调和本文第一作者所介绍的局部单值$N$在算术无穷远处的锥的上同调联系起来。
2003-10-27 math.AG math.DG math.NT
Betti number estimates in p-adic cohomology
在Berthelot的算术D-模理论的框架下，我们证明了贝蒂数估计的p-adic模拟，并给出了一些标准应用.
2017-02-04 math.AG
Further examples of non-geometric sections of arithmetic fundamental groups
利用p-adic非几何局部域上双曲曲线的交换基本群，证明了某些几何幂零的群论截面的存在性，即，它们不是从有理点产生的。在这些要素中，有几何亚阿贝尔算术基本群。
2021-09-30 math.AG math.NT
Remarks on cycle classes of sections of the arithmetic fundamental group
给定域k上的光滑可分离K（pi，1）簇X，我们将一个具有紧支集的环上同调的“圈类”与从X的算术基本群到k的绝对伽罗瓦群的自然映射的任何连续截面相关联.我们讨论了这类曲线在p-adic域上的代数性，并特别推出了Stix定理的一个新证明，根据该定理，只要从X的算术基本群到k的绝对伽罗瓦群的自然映射允许一个截面，则p-adic域k上的曲线X的指数必须是p的幂。最后，贝林森的拓扑基本群的幂零完备化的几何化的一个Etale适应允许我们在合适的上同调群中提升这个循环类。
2009-02-17 math.AG math.NT
Kashiwara's theorem for twisted arithmetic differential operators
我们建立了Berthelot算术微分算子扭层的柏原定理的一个版本，用于光滑p-adic形式概形之间的闭浸入。作为一个应用，我们构造简单的模块的结晶分布代数的约化群使用扭曲版本的结晶局部化定理。
2021-06-08 math.AG math.NT
Good Sections of Arithmetic Fundamental Groups
本文给出了算术基本群的（一致）好截面的概念.引入并研究算术基本群的截尖化问题，其最终目的是将Grothendieck Anabel截猜想的解约化为其双有理形式的解.我们表明，（一致）良好的算术基本群的光滑，适当的，几何连接的双曲曲线在超薄（和定期）领域可以解除部分尖交换绝对伽罗瓦群。作为一个应用，我们证明了双曲曲线的Grothendieck anabel截面猜想的一个（pro-p）p-adic版本，假设算术基本群和尖点交换伽罗瓦群的截面的存在意味着驯服点的存在.我们还证明了数域上双曲曲线算术基本群的一致好截面的存在性意味着在曲线雅可比行列式的Tate-Shafarevich群的有限性条件下存在1次因子。
2010-10-07 math.AG math.NT
Stability and Arithmetic
稳定性在算术中起着核心作用。在这篇文章中，我们解释了一些基本的想法，并提出了一些建设这样的研究。有两个方面：即，一般类域理论的黎曼曲面使用半稳定抛物束和p-adic数域使用我们所谓的半稳定过滤（φ，N; ω）模块;和非阿贝尔zeta函数的功能领域超过有限域使用半稳定束和数域使用半稳定格。
2009-11-04 math.AG math.NT
The p-adic Cauchy Theorem and Overconvergent Period Sheaves
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文建立了任意光滑刚性解析流形上p-adic Cauchy定理的几何类比，证明超收敛de Rham周期结构层的水平截面函子与Scholze的OBdR水平截面函子一致，并应用于识别D-cap-模的de Rham函子。
2026-06-11 math.AG math.NT
Birational smooth minimal models have equal Hodge numbers in all dimensions
这是作者在菲尔兹研究所的Worhshop关于Calabi-Yau簇和镜像对称的算术，几何和物理的演讲（2001年7月23日至29日）的简历。本文用算术方法证明了C上的双有理光滑极小模型在所有维数上都具有相等的Hodge数。我们的方法是V. Batyrev和C. L.王在贝蒂数上使用了p-adic积分和Weil猜想。我们的成分是使用进一步的算术结果，如Chebotarev密度定理和p-adic Hodge理论。
2002-11-24 math.AG math.NT
Some arithmetic and geometric aspects of algebraic cycles and motives
这是我的论文。按照传统，我试着介绍我的研究领域。我张贴在ArXiv希望它可以是有用的年轻研究人员寻找一个简短的和友好的文字上同调代数簇，期间，代数周期和动机。也许有一天我会找到精力来扩展这些笔记，也许会把它们翻译成英语。与此同时，请随意提问。本文的第一部分提出了一个理论的介绍，我试图提出的观点和例子，并不总是强调在文献中。本论文的主旨是研究零特征现象与正特征现象的区别。主要结果如下：交换四折的Hodge型标准猜想;构造一类由动机伽罗瓦群控制的$p$ -adic周期，并由此可以用$p$ -adic模拟Grothendieck周期猜想; Laza-Saccà-Voisin簇的Lefschetz型标准猜想和交换群概型的Chow-Künneth猜想。这些技术是基于$p$ -adic Hodge理论、表示论、反常层和Voevodsky的动机复合体。
2023-01-06 math.AG math.NT
Cubic arithmetic-geometric mean and isogenies of Hesse elliptic curves
Chiba University（千叶大学）
本文在特征非三的任意域上构造Hesse椭圆曲线的三次同源，对应三次算术几何平均的一步，并应用于特征三中普通椭圆曲线的Serre-Tate典范提升，同时探讨与超几何函数的联系。
2026-11-09 math.AG math.NT
Arithmetic $\mathcal{D}$-modules over Laurent series fields: the relative case
本研究在特征p>0的完全域k下，基于Berthelot的算术D-模理论，为Spec k[[t]]上的拟射影概形构建了Grothendieck六运算的p-进形式体系，推进了Laurent级数域上相对情形的算术D-模研究。
2026-08-24 math.AG math.NT
On the period-index problem in light of the section conjecture
周期和指数的曲线$X/K$在$p$ -adic局部域$K$，使基本群$π_1(X/K)$允许分裂被证明是权力的$p$。因此，在数域上的曲线的例子被构造，其中具有部分被局部地阻碍在$p$ -adic的地方。因此，截面猜想对这些曲线成立，因为既没有截面也没有有理点。
2008-02-28 math.AG math.NT
Construction of Arithmetic Teichmuller Spaces I
本文引入算术全纯结构，分别构造了p进域和数域上簇的算术泰希米勒空间，拓展了数域与黎曼曲面的类比，思路不同于望月新一的相关理论。
2025-02-24 math.AG math.NT
Arithmetic D-modules over algebraic varieties of characteristic p>0
让$k$是一个领域的特点$p>0$不一定完美。利用Berthelot的算术$\mathcal{D}$-模理论，构造了有限型可实现$k$-格式的Grothendieck六种运算的$p$-adic形式.
2021-03-18 math.AG
Motivic and $\ell$-adic realizations of the category of singularities of the zero locus of a global section of a vector bundle
本文研究正则概型上线丛的整体瓣的零轨迹的dg奇点范畴的motivic和$\ell$ -adic实现。然后我们将使用以这种方式获得的公式以及D的定理。~ Orlov和J.~ Burke - M.~ Walker给出了$n$维正则局部环上一个概型的特殊纤维奇点的dg范畴的$\ell$ -adic实现公式。
2021-12-02 math.AG
La curva de Fargues--Fontaine: Una motivación al estudio de la teoría de representaciones de Galois $p$-ádicas
本文综述了法格斯-福恩塔因曲线在 $p$-adic Hodge 理论中的核心地位及其在分类 $p$-adic 伽罗华表示中的作用，分析了 Fontaine 时期环的性质及其对曲线构造的贡献。
2024-05-21 math.AC math.AG math.NT
Arithmetic $\mathcal{D}$-modules over Laurent series fields: absolute case
设$k$是特征$p>0$的完满域。在Berthelot的算术$\mathcal{D}$ -模理论的基础上，我们构造了$\mathrm{Spec} k[[t]]$上拟投射射影概形的Grothendieck六种运算的$p$ -adic形式.
2021-03-18 math.AG
$p$-adic hypergeometric $\mathscr{D}^{\dagger}(\infty)$-module and exponential sums on reductive groups
Tsinghua University（清华大学）
本文研究了$p$-adic超几何$\mathscr{D}^{\dagger}(\infty)$-模块，用于探讨reductive groups上的指数和，揭示其作为$F$-isocrystals的性质及应用。
2025-12-12 math.AG
Geometric Satake, categorical traces, and arithmetic of Shimura varieties
本文综述了近年来关于p-adic群的几何Satake及其在Shimura簇算术问题中的应用。我们重新制定了一些结构出现在以前的作品更概念化。
2018-10-17 math.AG math.NT math.RT
On the arithmetic transfer conjecture for exotic smooth formal moduli spaces
在算术Gan-Gross-Prasad猜想的相对迹公式方法中，我们在p-可除群的奇异光滑形式模空间的情形下，给出了一个局部猜想（算术转移），该模空间与p-adic域的分歧二次扩张的酉群相关联.我们证明了我们的猜想的情况下，酉群在三个变量。
2016-11-04 math.AG math.NT math.RT
Current Trends and Open Problems in Arithmetic Dynamics
算术动力学是研究动力系统的数论性质。一个相对较新的领域，它的灵感部分来自经典算术几何中定理和定理的动力学模拟，部分来自经典复动力学中定理和定理的$p$ -adic模拟。在这篇文章中，我们调查的一些激励问题和算术动力学领域的一些最新进展。
2018-07-02 math.AG math.DS math.NT
More regular formal moduli spaces and arithmetic transfer conjectures: the ramified quadratic case
本文针对 p 进域二次分歧扩张上的酉群，构造了带仿射仿射层次的正则形式模空间及其间的对应，提出算术转移猜想，并在最低维情形下给出证明。
2025-07-02 math.AG math.NT math.RT
Canonical Lifts of Cycle Classes of Sections
我们提出了$\ell$ -adic循环类的$p$ -adic投射Anabel曲线的截面的正则提升到任意的正常的，正规的，平坦的模型的上同调的建设。这回答了Esnault和Wittenberg的一个问题。
2017-06-06 math.AG
A Comparison Theorem for $p$-adic GKZ Hypergeometric $\mathcal D$-Modules and Complexes
Tsinghua University（清华大学）；Southeast University（东南大学）
本文比较p进GKZ超几何复形与超几何算术D-模，在特定条件下证明比较态射为拟同构，还建立复形的次数集中性、全纯性，构造Frobenius结构并证明其限制为特定过收敛F-等晶体。
2026-10-12 math.AG
Some fundamental groups in arithmetic geometry
这些是2015年夏季代数几何研究所的笔记。我们报告Deligne的有限性定理$\ell$ -进表示光滑簇定义在有限域上，其结晶版本，以及如何几何étale基本群的一个光滑的投影品种定义在一个特征$p>0$字段控制晶体上的无穷小网站，并应控制那些在结晶网站。v2：将最后结果添加到报告中，并纠正了一些拼写错误。
2016-09-08 math.AG
Introduction to Arithmetic Mirror Symmetry
我们描述了如何找到周期积分和Picard-Fuchs微分方程的某些单参数族的卡-丘流形。这些家庭可以被看作是品种在有限域，在这种情况下，我们表明，在一个明确的例子中，一个通用的元素的点的数量可以给出的p-adic周期积分。我们还讨论了几种方法来寻找zeta函数的镜像流形和他们的因式分解。这些笔记是基于在菲尔兹研究所的专题课程期间所做的讲座：Calabi-Yau Varieties：算术，几何和物理。
2014-11-03 math.AG
P-adic Schwarzian triangle groups of Mumford type
本文讨论了经典Schwarzian三角形群的一个p-adic类比，这个类比与Mumford的p-adic解析曲线的一致化有关。定义p-adic Schwarzian三角形群为射影直线上具有恰好3个分支点的解析覆盖的伽罗瓦群.我们说一个p-adic三角群是Mumford型的，如果对应的泛覆盖是由射影直线上的某个局部紧解析子空间给出的，这与Mumford的单值化有关。主要定理提供了一个完整的分类p-adic三角群的芒福德型;我们的名单，这些团体包含一些算术p-adic三角群讨论了伊夫安德烈。值得注意的是，我们推导出Mumford型的p-adic三角群仅当p= 2，3，5时才存在。
2000-06-25 math.AG math.GR
Can p-adic integrals be computed?
本文介绍了算术motivic积分的上下文中出现的p-adic积分的表示论。基本引理的一个特殊情况被解释为周动机的同一性。
2002-12-04 math.AG math.RT
The general hyperplane section of a curve
本文从曲线的一般超平面截面出发，讨论了曲线为算术Cohen-Macaulay的若干充要条件。我们得到了P^3的非算术Cohen-Macaulay曲线的一般超平面截面上的点的度矩阵的一个特征。我们证明了几乎所有出现在P^3的非算术Cohen-Macaulay曲线的一般平面截面上的具有正次对角线的度矩阵，也出现在某些光滑的、积分的、非算术Cohen-Macaulay曲线的一般平面截面上，并刻画了例外情况。给出了P^n中算术Buchsbaum（非算术Cohen-Macaulay）曲线的一般超平面截面的分次贝蒂数的一个必要条件.对于P^3中的曲线，我们证明了满足该条件的任何贝蒂数集合都可以实现为算术Buchsbaum非算术Cohen-Macaulay曲线的一般平面截面的贝蒂数。我们还证明了作为算术Buchsbaum积分的（光滑的）非算术Cohen-Macaulay空间曲线的一般平面截面的度矩阵出现的矩阵正是那些作为算术Buchsbaum积分的非算术Cohen-Macaulay空间曲线的一般平面截面的度矩阵出现的矩阵，并且具有正的次对角线.利用算术Buchsbaum空间曲线的一般平面截面的度矩阵，证明了该曲线亏模维数的一些界。
2004-04-13 math.AC math.AG
