Structure of ordinary $Λ$-adic arithmetic cohomology groups
本文研究了由各种塔的模曲线构成的模雅可比行列式的算术上同调群的普通部分的$Λ$ -模结构。证明了来自两个不同塔的$Λ$ -adic Selmer群的普通部分具有“几乎相同”的$Λ$ -模结构.在较弱的假设下证明了$Λ$ -adic Tate-Shafarevich群的反扭性.
2018-11-17 math.NT
Arithmetic duality for $p$-adic pro-étale cohomology of analytic curves
该研究证明了$\textbf{Q}_p$有限扩张上光滑dagger曲线的算术$p$-进pro-étale上同调的庞加莱对偶性，推导结合了谱序列、几何比较定理与经典对偶，还验证了乘积相容性并得到相关上同调的泛函分析性质。
2023-08-25 math.AG math.NT
An arithmetic property of intertwining operators for p-adic groups
如果有人建议使用爱森斯坦上同调理论来证明自守L-函数的特殊值的代数性结果，如我与Harder对Rankin-Selberg L-函数的工作，或其推广，如我与Bhagwat对正交群的L-函数的工作，以及独立地与Krishnamurthy对Asai L-函数的工作，那么在关键的一步中，需要证明p-adic群的诱导表示之间的归一化标准交织算子具有一定的算术性质。本文的主要目的是解决这个特殊的局部问题的一般性Langlands-Shahidi机制。这篇文章的主要结果被调用在上面提到的一些工作，我希望它将是有用的，在未来的研究自守L-函数的算术性质。
2021-06-02 math.NT math.RT
On some p-adic power series attached to the arithmetic of $\mathbb Q(ζ\_p).$
本文证明了与$\mathbb Q(ζ\_p)$的p-adic L-函数相关联的Iwasawa幂级数的导数不能被p整除，推广了Ferrero和Washington在1979年得到的结果.
2005-10-14 math.NT
A Generalization of Arithmetic Derivative to $p$-adic Fields and Number Fields
本文将算术偏导数推广到p进域、算术导数推广到数域，研究其迭代的p进赋值动力系统，证明任意非负整数n都存在无穷多个恰有n个反偏导数的元素，并考察算术导数的p进连续性。
2023-07-10 math.NT
Arithmetic of $p$-adic curves and sections of geometrically abelian fundamental groups
设$X$是$p$-adic局部域上亏格$g(X)\ge 1$的一条真的、光滑的、几何连通的曲线.证明了存在一个有效的可计算开仿射子格式$U\subset X$，其性质是：$period (X)=1$和$index (X)$分别等于$1$或$2$. $period(X)=index (X)=1$，假设为$period (X)=index (X)$），如果（分别当且仅当）$U$分裂的几何阿贝尔基本群的确切序列。本文计算了与$X$相联系的几何交换绝对Galois群的正合列的分裂的扭矢，并给出了$p$-adic局部域上与$Pic^0$正交的算术基本群的截面的一个新的刻划. $Pic^{\wedge}$）。因此，我们观察到，非几何（几何亲$p$）部分由星在[星]是正交的$Pic^0$。
2020-05-11 math.AG math.NT
A p-adic regulator map and finiteness results for arithmetic schemes
本文的一个主要主题是Bloch-Kato关于代数数域$k$上真光滑簇$X$的$p$ -adic调节映射的象的一个猜想.关于特定度和权的调节映射的猜想与两个算术对象的有限性有关：一个是$X$的余维2上Chow群的$p$ -准素扭部分.另一个是$X$的非分歧上同调群。作为应用，对于$k$的整数环上的$X$的正则模型${\mathscr X}$，我们给出了从${\mathscr X}$的余维2上的Chow群到第二作者提出的${\mathscr X}$的一个新的$p$上同调的扭的内射性结果，该上同调是Beilinson-Lichtenbaum的有限系数的代数动机上同调的候选.
2009-01-22 math.AG math.NT
Local sections of arithmetic fundamental groups of p-adic curves
本文研究p-进曲线算术基本群的截面，证明其可无条件提升为尖点阿贝尔伽罗瓦群的截面，并由此导出紧化指数为1的结论及截面来自有理点的充要条件。
2023-10-30 math.AG math.NT
Derived Hecke action at $p$ and the ordinary $p$-adic cohomology of arithmetic manifolds
研究了半单群$\mathrm G(\mathbb Q)$的算术子群的普通$p$ -adic上同调在$p$上的导出Hecke作用，即，我们研究了Hida关于普通Hecke代数的理论的衍生版本。这是文卡特什在泰姆情况下研究的导出赫克作用量在$\ell=p$的类比。我们证明了在$p$上导出的Hecke作用的性质与Galois上同调中的深映射有关，这些深映射是经典Leopoldt猜想的高级类似物。
2020-04-27 math.NT
The arithmetic of continued fractions in the field of $p$-adic numbers
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Charles University, Faculty of Mathematics and Physics（查理大学数学物理学院）
本文研究了p进数域中连分数的算术，提出了一种计算莫比乌斯变换和双线性分数变换的完整方法，并证明了某些情况下部分商无法通过初始连分数恢复，但此类元素集合在p进数域上具有零测度。
2025-12-11 math.NT
On arithmetic families of filtered phi-modules and crystalline representations
我们考虑刚性解析空间和adic空间上的滤Φ-模的堆叠。我们表明，这些模块参数化的p-进伽罗瓦表示的绝对伽罗瓦群的p-进字段的不同系数在一个开放的子堆栈包含所有的经典点。此外，我们研究了一个周期态射（由Pappas和Rapoport定义）从堆栈参数化积分数据，并确定此态射的图像。
2011-02-05 math.AG math.NT
Purely arithmetic PDE's over a p-adic field I: delta-characters and delta-modular forms
算术偏微分方程（PDE）的一种形式正在发展中，其中考虑在一个固定的素数的几个算术微分。在这个理论中，解可以定义在代数闭的p-adic域中。作为一个应用，我们表明，至少有两个算术方向的每一个椭圆曲线拥有一个非零的算术PDE Manin映射的顺序1，这样的地图不存在的算术ODE的情况下。同样，我们构造和研究“真正的PDE”微分模形式。作为进一步的应用，我们得到了算术PDE Manin映射的核定理和互易定理，以及模参数化的有限丢番图结果。我们还证明了定义在普通轨迹上的PDE微分模形式空间的结构结果。“我们还产生了一个系统的微分方程满足我们的PDE模形式的基础上塞尔和欧拉算子。
2021-03-30 math.NT
On the non-vanishing of $p$-adic heights on CM abelian varieties, and the arithmetic of Katz $p$-adic $L$-functions
设$B$是CM域$E$上的单CM阿贝尔簇，$p$是有理素数.假设$B$在$p$之上有潜在的普通约化，并且是根数为$-1$的自对偶。在进一步的条件下，证明了$B$上的（分圆）$p$ -adic高度沿$E$的反分圆$\Z_{p}$ -扩张的通有非零性.这为Schneider关于$p$ -adic高度不为零的猜想提供了证据。对于$\Q$上的CM椭圆曲线，该结果以前是Bertrand，Gross-Zagier和Rohrlich在20世纪80年代工作的结果。我们的证明是基于非零的结果卡茨$p$ -进$L$ -功能和格罗斯-Zagier公式有关后者的家庭合理的点$B$。
2020-01-06 math.NT
Fast arithmetic in unramified p-adic fields
设p是素数，Zpn是p-adic整数环Zp的n次非分歧扩张.在本文中，我们给出了一些非常快速的算法在Zpn模p^N的常见操作的概述。结合现有的方法和最近的工作Kedlaya和乌曼斯的多项式的模块化组成，我们实现了准线性时间算法的参数n和N，准线性或准二次时间的log p，这些领域的最基本的操作，包括伽罗瓦共轭，Teichmuller提升和计算极小多项式。
2009-06-30 math.NT
The cuspidalisation of sections of arithmetic fundamental groups II
本文研究了双曲曲线算术基本群的截面尖点化为尖点i阶和2/p阶可解算术基本群的理论。因此，我们展示了两个必要和充分的条件，部分算术基本群的双曲曲线在p-adic局部域产生的有理点。我们还展示了一类算术基本群的截面的p-adic曲线是正交的Pic，并满足（无条件）上述条件之一。
2019-09-18 math.AG math.NT
Rigidity of p-adic cohomology classes of congruence subgroups of GL(n, Z)
我们通过引入和研究算术Hecke本征类的p-adic刚性的概念，扩展了Ash和Stevens [Ash-Stevens 97]关于GL（N，Q）的p-普通算术上同调类的p-adic解析族的工作。一个算术本征类被称为“刚性的”，如果（模扭曲）它不允许包含算术专门化的Zebriki稠密集的非平凡p-adic变形。本文开发了工具，显式研究GL（N）的特征簇的结构。我们利用这些工具证明了GL（3）的非自同调尖形的已知例子是刚性的。此外，我们猜想，对于GL（3），刚性等价于非自对偶。
2006-09-02 math.NT
Arithmetic Properties Of $\ell$-adic Étale Cohomology and Nearby Cycles of Rigid-Analytic Spaces
本文研究p进非阿基米德局部域上刚性解析簇的ℓ进平展上同调，建立Frobenius特征值界、强局部单值化定理、邻近环混合性，并用perfectoid分析证明Deligne权-单值化猜想的局部版本，同时发展Deligne拓扑斯上的可构造ℓ进复形理论。
2025-07-17 math.AG math.NT
Product formula for p-adic epsilon factors
设X是特征为p的有限域上的光滑真曲线，证明了X上算术D-模的p-adic因子的乘积公式。特别地，我们推导出类似的公式过收敛的F-等晶体，这是以前所阐明的。p-adic乘积公式是在l-adic平展上同调（对于一个不同于p的素数l）中，关于n因子的Deligne-Laumon公式在刚性上同调中的等价。在证明这个p-adic公式的主要工具之一是一个定理的算术D-模，我们证明了微局部技术的定期驻相。
2013-10-03 math.AG math.NT
Arithmetic properties of Fredholm series for p-adic modular forms
本文研究了p-adic权空间的“边界附近”的过收敛p-adic模形式的斜坡上的最近的图之间的关系。我们还证明了在Tame水平1下，U_p算子的Fredholm级数的系数在模p下永远不为零，这一现象在更高水平上是不成立的.在更高的层次上，我们检查无穷多个系数是非零模p使用模块化的解释的模p减少的Fredholm系列最近发现的Andreatta，Iovita和Pilloni。
2016-06-25 math.NT
On the Arithmetic Fundamental Lemma conjecture over a general $p$-adic field
证明了具有奇剩余基数的一般$p$ -adic域上的算术基本引理猜想$q\geq \dim V$ .我们的策略类似于第二作者在证明$\mathbb{Q}_p$上的AFL（arXiv：1909.02697）时使用的策略，但只需要Shimura簇上除数生成序列的模块性（与其积分模型相反）。由此产生的灵活性的增加使我们能够在任意基域上工作。为了实现这一策略，我们还将Howard（arXiv：1303.0545）关于CM-圈交和Ehlen-Sankaran（arXiv：1607.06545）关于格林函数比较的结果从$\mathbb{Q}$推广到一般的全实基域.
2022-06-10 math.NT
Invariance of R-groups between p-adic inner forms of quasi-split classical groups
研究拟分裂典型群的非分裂内形式的抛物诱导表示的约化。建立了Arthur R-群、Endoscopic R-群和Knapp-Stein R-群的同构，并证明了这些R-群与相应的拟分裂型R-群同构.这表明R-群是L-包的不变量。最后将所得结果应用于椭圆谱的分类。
2013-10-09 math.NT math.RT
Arithmetic transfer for inner forms of $GL_{2n}$
本文为 $GL_{2n}$ 的内形式提出了 Guo--Jacquet 型基本引理猜想和算术转移猜想，并证明了这些猜想对于不变量为 $1/4$ 和 $3/4$ 的除法代数成立。
2024-08-29 math.AG math.NT math.RT
p-adic functoriality for inner forms of unitary groups in three variables
我们证明了p-adic函子的内部形式的酉群在三个变量之间的存在态射的特征簇，扩展了经典的Langlands函子。
2014-09-23 math.NT
Arithmetic families of (φ, Γ)-modules and locally analytic representations of GL_2(Q_p)
我们提出了一个p-adic朗兰兹对应的家庭。
2017-03-10 math.NT math.RT
Arithmetic {B}reuil-{K}isin-{F}argues modules and comparison of integral {p}-adic Hodge theories
设$K$是一个具有完美剩余域的离散赋值域，研究了$K$上的弱容许滤$(φ,N,G_K)$ -模到Breuil-Kisin-Fargues $G_K$ -模的同构范畴的函子.这个函子是Festies-Fontaine定义的从弱容许滤$(φ,N,G_K)$ -模到Festies-Fontaine曲线$X_{FF}$上向量丛的$G_K$ -等变修改的函子的合成，Festies-Scholze函子介于$X_{FF}$上向量丛的容许修改范畴和Breuil-Kisin-Fargues模的等变范畴之间.我们研究出现在上述函子的本质像中的对象，称它们为算术BKF模。我们给出了算术BKF模的刚性结果，并用它在${A}_{\mathrm{inf}}$层次上比较了现有的$p$-adic Hodge理论.
2022-06-20 math.NT
Arithmetic of p-irregular modular forms: families and p-adic L-functions
设$f_{\mathrm{new}}$是权$\geq 2$的一种经典新形式，且是$p$水平的素数.研究了当$f_{\mathrm{new}}$是$p$ -非正则的，即当它在$p$上的Hecke多项式有一个重根时，$f_{\mathrm{new}}$的算法及其唯一的$p$ -稳定化$f$.特别地，我们通过$f$及其基变换到$p$分裂的虚二次域$F$来研究$p$ -adic权族，并证明了相应的特征曲线在$f$上都是Gorenstein.我们利用这一点通过$f$在Coleman族上构造了一个二元的$p$ -adic $L$ -函数，并在该族的基变换上构造了一个三元的$p$ -adic $L$ -函数，从而得到了$F$ .我们通过$p$-adic Artin形式主义将二元和三元$p$-adic $L$ -函数联系起来。这些结果被应用于Xin Wan的工作中，证明了这种情况下的Iwasawa主猜想。在附录中，我们证明了结果对Hida对偶的模块化符号，构建一个配对之间的Hecke代数和家庭的超收敛模块化符号，并证明它是非退化局部周围的任何尖点形式。这使我们能够控制家庭（古典和Bianchi）Hecke代数的大小。
2021-06-15 math.NT
The local Langlands conjecture for the $p$-adic inner form of Sp(4)
通过研究特征为0的p-adic域上Sp（4）的非拟分裂内形式GSp（1，1）到Sp（1，1）的表示的表示的限制，证明了Sp（4）的非拟分裂内形式Sp（1，1）的局部Langlands猜想. Sp（1，1）的L-包是基于GAN和Tantono关于GSp（1，1）的局部Langlands对应的早期工作而构造的。为了用所谓的S-群来参数化它们，我们建立并利用了参与与Sp（1，1）和GSp（1，1）的theta对应的约化对偶群的局部Langlands对应.当GSp（1，1）的L-包中的两个不同成员被限制为Sp（1，1）时，出现了一个有趣的现象。
2015-10-04 math.NT math.RT
Modular forms and $p$-adic numbers (in Russian)
设$p$为素数。讨论了与模形式和母函数的系数有关的各种数论函数的$p$ -adic性质。模形式被认为是解决算术问题的一种工具。给出了模形式模$p$和模$p^n$之间的同余关系的例子，并说明了用计算机研究模形式的方法.
2007-09-11 math.NT
Very sparse return sets in arithmetic dynamics
本文研究动力莫德尔-朗猜想中返回集的稀疏性，探讨p进版本、复解析版本及后向轨道版本的类似现象。
2026-09-29 math.AG math.DS math.NT
Obstructions to weak approximation for reductive groups over $p$-adic function fields
建立了$p$ -adic函数域上约化群的短复形的算术对偶定理。利用对偶，我们推导出障碍弱近似某些约化群（特别是准分裂的），并将这种障碍的unramified伽罗瓦上同调群。
2019-10-17 math.AG math.NT
$S$-arithmetic (co)homology and $p$-adic automorphic forms
本文研究数域上约化群的 $S$-算术（上）同调，基于局部代数与局部解析表示构造了抛物子群的特征簇，并证明其与过收敛同调及 Breuil-Ding 构造的 Bernstein 特征簇一致或密切相关。
2023-09-14 math.NT
Arithmetic Aspects of Weil Bundles over $p$-Adic Manifolds
本文建立 $p$-进解析流形上 Weil 丛的系统理论，证明其继承典范解析结构，并给出提升定理、Galois 等变结构及与晶体上同调的比较同构，应用于 $p$-进模形式和椭圆曲线的无穷小形变研究。
2025-03-07 math.DG math.NT
Rigid cohomology over Laurent series fields III: Absolute coefficients and arithmetic applications
本文研究了文献[11，12]中引入和研究的$\mathcal{E}_K^\dagger$ -值刚性上同调理论的算术性质。特别是，我们表明，这些上同调群有兼容的连接和Frobenius结构，因此，自然$(φ,\nabla)$ -模块在$\mathcal{E}_K^\dagger$，只要他们是有限维的。我们还介绍了一类“绝对”系数的理论，同样的结果是真实的系数上同调群。此外，我们证明了$p$ -进版本的重量monodromy猜想光滑（不一定是正确的）曲线，并使用Marmora的建设证明了一个版本的$\ell$ -独立的光滑曲线超过$k(\!(t)\!)$，其中包括情况$\ell=p$。这说明在用$\mathcal{R}_K$张量后，我们的$p$ -adic上同调群与$\ell\neq p$的$\ell$ -adic伽罗瓦表示$H^i_{\mathrm{ét}}(X_{k(\!(t)\!)^\mathrm{sep}},\mathbb{Q}_\ell)$一致.
2015-03-09 math.AG math.NT
Geometric Satake, categorical traces, and arithmetic of Shimura varieties
本文综述了近年来关于p-adic群的几何Satake及其在Shimura簇算术问题中的应用。我们重新制定了一些结构出现在以前的作品更概念化。
2018-10-17 math.AG math.NT math.RT
On the arithmetic transfer conjecture for exotic smooth formal moduli spaces
在算术Gan-Gross-Prasad猜想的相对迹公式方法中，我们在p-可除群的奇异光滑形式模空间的情形下，给出了一个局部猜想（算术转移），该模空间与p-adic域的分歧二次扩张的酉群相关联.我们证明了我们的猜想的情况下，酉群在三个变量。
2016-11-04 math.AG math.NT math.RT
An arithmetic étale-crystalline comparison with coefficients in crystalline local systems
本文利用栈化方法将 Colmez--Niziol 的算术平展-晶体比较定理推广到任意晶体局部系系数，并建立带系数的 Beilinson 纤维方块及 syntomic 上同调与 p 进平展上同调的比较，同时描述 Z_p 上完美 F-规范的等ogeny范畴。
2025-05-06 math.AG math.NT
Spherical representations of unitary groups at ramified places and the arithmetic inner product formula
本文研究了局部域上偶单位群的可允许表示，其中二次扩张是分歧的，并考虑了在unimodular晶格稳定子作用下不变的向量以及相应单位Shimura品种积分模型的一些性质。作为直接应用，本文改进了算术内积公式，允许局部根数为(-1)的处为分歧。
2026-05-20 math.AG math.NT math.RT
Geometry, dynamics, and arithmetic of $S$-adic shifts
本文研究了$S$ -adic移位的几何和谱性质及其与连分数算法的关系。这些移位是通过迭代无穷多个替换而获得的符号动力系统。在广义Pisot假设和几何重合条件下，建立了$S$ -adic移位的纯离散谱和相关Rauzy分形的平铺性质.这些一般性结果将Pisot代换猜想的范围扩展到了$S$ -adic框架.它们适用于家庭的$S$ -进移位产生的Arnoux-Rauzy以及Brun取代。结果表明，几乎所有这些位移都具有纯离散谱。使用$S$ -进字相关的Brun的连分数算法，我们表现出有界的剩余集和自然编码的几乎所有的二维环面上的翻译。由于缺乏自相似性的替代系统，我们必须开发新的证明，以获得我们的结果在$S$ -adic设置。
2020-08-14 math.DS math.NT
Lefschetz trace formula and l-adic cohomology of Rapoport-Zink tower for GSp(4)
本文利用Lefschetz迹公式研究了GSp（4）的Rapoport-Zink塔的l-adic上同调的交错和.在对GSp（4）的L-包及其内部形式的一些假设下，我们观察到局部Jacquet-Langlands对应出现在上同调中。
2012-12-20 math.AG math.NT math.RT
Bounding Picard numbers of surfaces using p-adic cohomology
出于应用LDPC（低密度奇偶校验）代数几何码描述的Voloch和Zarzar，我们描述了一个计算过程，建立一个上界的算术或几何皮卡德数的光滑的射影曲面上的有限域，通过计算Frobenius行动的p-adic上同调到一个小程度的p-adic精度。我们已经在Magma中实现了这个过程;使用这个实现，我们展示了几个例子，例如算术Picard数为1的F_2和F_3上的光滑四次曲线，以及几何Picard数为1的F_2上的光滑五次曲线。我们还给出了一些光滑四次函数的例子，它们的几何Picard数为2，通过van Luijk的构造，它们也有平凡的几何自同构群。
2007-01-18 math.AG math.NT
A note on arithmetic congruences
通过分析定义与实二次域的非平凡特征有关的Kubota-Leopoldt $p$ -adic $L$ -函数的幂级数的系数，证明了一个关于素幂模的Ankeny-Artin-Chowla型同余.此外，我们展示了如何一些经典的同余关系伯努利数和威尔逊导数自然适合理论的$p$ -进黎曼ζ函数。
2025-08-10 math.NT
Non-commutative geometry, dynamics, and infinity-adic Arakelov geometry
在阿拉克洛夫理论中，算术曲面的完备化是通过“无穷远处的闭纤维”的正式线性组合扩大因子群来实现的。马宁描述了任何这样的闭纤维的对偶图在一个无限纠缠的有界测地线在一个双曲双曲体赋予一个肖特基均匀化。本文研究数域中整数环上的算术曲面，其纤维亏格为$g\geq 2$。我们利用Connes的谱三重数理论将双曲几何的双曲体与Deninger的阿基米德上同调和本文第一作者所介绍的局部单值$N$在算术无穷远处的锥的上同调联系起来。
2003-10-27 math.AG math.DG math.NT
Arithmetic of critical $p$-adic $L$-functions
Université de Bordeaux（波尔多大学）；University College Dublin（都柏林大学学院）
本文研究临界p-adicL函数的算术理论，提出新的Iwasawa理论框架和厚Selmer复形，推导出主猜想的增强版本。
2024-03-24 math.NT
Rigid inner forms of real and p-adic groups
本文对定义在特征为零的局部域上的仿射代数群G和乘法有限中心子群Z定义了一个新的上同调集，它是G的第一Galois上同调集的推广.我们展示了如何使用这一集来规范化的Langlands-Shelstad内窥镜传输因子，并给出了一个几何描述的内部结构和内窥镜传输的L-包的任意连接还原组，扩展了众所周知的几何描述准分裂组。在实际情况下，我们表明，这种描述是正确的使用Shelstad的工作。
2015-02-09 math.NT math.RT
On p-adic comparison theorems for rigid analytic varieties, I
我们计算，在一个稳定的范围内，算术p-adic etale上同调的光滑刚性的分析和匕首品种（没有任何假设的存在一个很好的积分模型）的微分形式，使用syntomic方法。主要的技术输入是一个Hyodo-Kato上同调和Hyodo-Kato同构与de Rham上同调的结构。
2019-10-05 math.AG math.NT
Theory of weights in p-adic cohomology
设k是特征p>0的有限域。本文构造了k上簇上具有Frobenius结构的算术D-模的超完整复形的权理论。权重的概念表现得像德利涅在l-adic框架中的一个：首先，六个操作保持权重，其次，浸入的中间扩展保持纯复形和权重。
2017-02-04 math.AG math.NT
Arithmetic of weighted Catalan numbers
本文研究了加权Catalan数的算术性质。在此之前，Postnikov和Sagan发现了加权Catalan数的$2$ -adic赋值等于Catalan数的$2$ -adic赋值的条件。在较弱的条件下，我们通过考虑一类函数到$2$ -adic整数的映射，得到了同样的结果。这些方法也扩展到$q$加权加泰罗尼亚数，加强以前的结果Konvalinka。最后，我们证明了一些结果的周期性加权Catalan数模一个整数，并将其应用到特定的情况下的组合类型的Morse链接的数量。提到了许多悬而未决的问题。
2019-08-11 math.CO math.NT
More regular formal moduli spaces and arithmetic transfer conjectures: the ramified quadratic case
本文针对 p 进域二次分歧扩张上的酉群，构造了带仿射仿射层次的正则形式模空间及其间的对应，提出算术转移猜想，并在最低维情形下给出证明。
2025-07-02 math.AG math.NT math.RT
Arithmetics of homogeneous spaces over $p$-adic function fields
本文研究 $\mathbb{Q}_p$ 有限扩域上曲线函数域 $K$ 中 $\textrm{SL}_{n,K}$ 齐次空间的局部-全局与弱逼近问题，利用 Galois 上同调对偶定理证明任何有限阿贝尔群均为 $K$ 上的 Galois 群。
2023-10-14 math.AG math.NT
On the arithmetic of the BC-system
对F_p的每个素数p和F_p的一个代数闭包的乘法群的每个嵌入作为复根单位根，我们构造了积分BC-系统的一个p-adic不可分解表示作为F_p的一个代数闭包的大Witt环的加性自同态，所得到的表示是BC-系统在零温度下的复极值KMS态的p-adic模拟.作为复数上的BC系统的分拆函数的黎曼ζ函数的作用在p-adic情况下被p-adic L函数和其单位根处的值编码KMS状态的多项式所取代。我们利用岩泽理论将KMS理论推广到p-adic域的代数闭包的完备化的覆盖上。我们表明，我们以前的工作的超环结构的adeles类空间，结合p-adic分析，完善空间的赋值的分圆扩展Q作为一个非交换空间密切相关的积分BC系统和算术几何接近，以满足期望的“算术网站”。最后，我们解释了积分BC系统如何自然地出现在de Smit和Lenstra构造F_p的代数闭包的标准模型中，该标准模型挑出了与Q的Z^-扩张相关联的子系统。
2011-03-24 math.NT math.QA
Local and global methods in arithmetic (in Russian)
设$p$为素数。我们讨论使用$p$ -进数的同余模$p^n$的解决方案的方法，这些方法是类似的计算与实数（本地方法）。本地和全球的方法之间的关系的例子给出生产一个通道，从同余式解决方案的整数（全球性的方法）。本文介绍了用计算机研究$p$ -进数和代数曲线的方法。
2007-09-11 math.NT
Infinitesimal characters in arithmetic families
我们将无穷小特征标与$p$ -adic约化群的$L$ -参数和$C$ -参数的（扭曲）族联系起来.利用该构造研究了泛包络代数的中心在完备上同调的Hecke特征空间中对局部解析向量的作用。
2020-12-02 math.NT math.RT
Simultaneous Diophantine Approximation in Non-degenerate p-adic Manifolds
在收敛情形下证明了非退化解析p-adic流形乘积的S-算术Khintchine型定理。在p-adic的情况下，也得到了发散部分。
2011-09-29 math.DS math.NT
Local Langlands Conjecture for $p$-adic $GSpin_4,$ $GSpin_6,$ and their inner forms
本文针对 p-进 GSpin_4、GSpin_6 及其内形式建立局部朗兰兹猜想，构造 L-包并验证其性质，同时在多种情形下确定了 L-包的精确大小。
2016-10-11 math.NT math.RT
