Daniel Caro
Let $k$ be a perfect field of characteristic $p>0$. Within Berthelot's theory of arithmetic $\mathcal{D}$-modules, we construct a $p$-adic formalism of Grothendieck's six operations for quasi-projective schemes over $\mathrm{Spec} k[[t]]$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Arithmetic $\mathcal{D}$-modules over Laurent series fields: the relative case
本研究在特征p>0的完全域k下，基于Berthelot的算术D-模理论，为Spec k[[t]]上的拟射影概形构建了Grothendieck六运算的p-进形式体系，推进了Laurent级数域上相对情形的算术D-模研究。
Rigid cohomology over Laurent series fields III: Absolute coefficients and arithmetic applications
本文研究了文献[11，12]中引入和研究的$\mathcal{E}_K^\dagger$ -值刚性上同调理论的算术性质。特别是，我们表明，这些上同调群有兼容的连接和Frobenius结构，因此，自然$(φ,\nabla)$ -模块在$\mathcal{E}_K^\dagger$，只要他们是有限维的。我们还介绍了一类“绝对”系数的理论，同样的结果是真实的系数上同调群。此外，我们证明了$p$ -进版本的重量monodromy猜想光滑（不一定是正确的）曲线，并使用Marmora的建设证明了一个版本的$\ell$ -独立的光滑曲线超过$k(\!(t)\!)$，其中包括情况$\ell=p$。这说明在用$\mathcal{R}_K$张量后，我们的$p$ -adic上同调群与$\ell\neq p$的$\ell$ -adic伽罗瓦表示$H^i_{\mathrm{ét}}(X_{k(\!(t)\!)^\mathrm{sep}},\mathbb{Q}_\ell)$一致.
Local Zeta Functions for Non-degenerate Laurent Polynomials Over p-adic Fields
本文研究了p-adic域上Laurent多项式的局部zeta函数，它们在无穷远处关于其Newton多面体是非退化的。作为应用，我们得到了附加在Laurent多项式上的p-adic振荡积分的渐近展开.证明了p-adic振荡积分存在两种不同的渐近展开，一种是当参数的绝对值趋于无穷大时，另一种是当参数的绝对值趋于零时.这两个渐近展开是由Igusa型扭曲局部zeta函数的极点控制的。
An arithmetic Bernštein-Kušnirenko inequality
本文给出了广义域上满足乘积公式的Laurent多项式组环面孤立零点高度的一个上界。该上界用与所选高度函数和Laurent多项式系统相关联的局部屋顶函数的混合积分来表示。我们还表明，这个界是接近最佳的一些家庭的例子。这个结果是经典Bernštein-Kušnirenko定理的算术模拟。它的证明是基于复曲面簇的算术相交理论。
Arithmetic hypergeometric $\mathcal {D}$-modules and exponential sums on reductive groups
本文定义约化群有限表示族关联的超几何指数和，引入带Frobenius结构的算术超几何$\boldsymbol{\textrm{D}}$-模研究该指数和，得到其估计并构造相关$F$-等晶体。
We study arithmetic properties of derived equivalent K3 surfaces over the field of Laurent power series, using the equivariant geometry of K3 surfaces with cyclic groups actions.
Rigid cohomology over Laurent series field I: First definitions and basic properties
这是第一个在一系列的文件中，我们构建和研究了一个新的$p$ -进上同调理论的品种在洛朗级数领域$k(\!(t)\!)$的特征$p$。这将是刚性上同调的一个版本，取值于有界Robba环$\mathcal{E}_K^\dagger$，在本文中，我们给出了基本的定义和结构。我们定义的上同调理论可以被看作是Berthelot的刚性上同调的一个相对版本，并且是通过将$k(\!(t)\!)$ -簇紧化为$k[\![ t]\!]$而不是$k(\!(t)\!)$上的方案来构造的。我们reprove必要的基础结果，在我们的新的背景下，表明理论是定义良好的和函，我们还介绍了一类“扭曲”的系数。在后面的文章中，我们将展示这个理论的一些基本结构性质，以及讨论一些算术应用，包括重量monodromy猜想和独立的$\ell$结果的equicharteristic局部域。
On function fields with free absolute Galois groups
证明了某些域具有绝对伽罗瓦群作为投射有限群自由的性质：无实点的实曲线的函数域;二元洛朗级数域在可分闭域上的最大阿贝尔扩张;以及曲线在有限域上的函数域的最大阿贝尔扩张.这些结果与Shafarevich猜想的推广有关。
Arithmetic genus inequalities with an application to sums of squares
该研究证明了算术曲线特殊纤维分量的亏格不等式变体，将其应用于n重迭代实劳朗级数域上亏格为g的曲线，得到了全正二平方和指数的两个新的界，其中一个界此前仅对超椭圆曲线已知。
From monoids to hyperstructures: in search of an absolute arithmetic
我们表明，显式公式的迹公式解释表示的计数函数N（q）的假设曲线C与黎曼ζ函数，作为一个相交数涉及的规模行动的adele类空间。然后，我们讨论了Adele类空间作为幺半群和作为超环的代数结构。我们构造了符号超域S的一个扩张R^{凸}，它是热带几何半域R_+^{max}的超域模拟，允许一个固定S的单参数自同构群。最后，我们发展函数理论在规范（S），我们展示了如何恢复领域的实数从一个纯粹的代数结构，作为函数理论规范（S）。
Blueprints - towards absolute arithmetic?
发展$\F_1$ -几何的动力之一是希望将Weil对黎曼假设的证明从正特征转化到数域上，这可能导致经典黎曼假设的证明。其基本思想是$\Z$的谱应该被解释为$\F_1$上的曲线，它具有类似于有限域上的曲线的完备$\bar{\Spec\Z}$。希望是，在算术表面$\bar{\Spec\Z} \times \bar{\Spec\Z}$上的除数的相交理论将允许模仿韦尔的证明。事实证明，可以从蓝图的角度定义具有某些属性的对象$\bar{\Spec\Z}$，这些属性在积极特征上接近其类似物的属性。这将在下面的笔记中解释，这是2012年3月在马克斯普朗克研究所发表的演讲的摘要。
We study the relationship between the local and global Galois theory of function fields over a complete discretely valued field. We give necessary and sufficient conditions for local separable extensions to descend to global extensions, and for the local absolute Galois group to inject into the global absolute Galois group. As an application we obtain a local-global principle for the index of a variety over such a function field. In this context we also study algebraic versions of van Kampen's theorem, describing the global absolute Galois group as a pushout of local absolute Galois groups.
Godeaux-Serre Varieties with Prescribed Arithmetic Fundamental Group
证明了对任意给定的域$k$和自然数$r\geq2$，绝对伽罗瓦群$\mathrm{Gal}_k$被有限群的每个连续扩张是$k$上维数为$r$的几何连通光滑投射簇的算术基本群.
Local Galois theory in dimension two: Second edition
本文证明了Shafarevich猜想在任意域上的二元洛朗级数域上的推广。虽然不是投射的，绝对的伽罗瓦群这样的字段被证明是半自由的。证明了大域上光滑射影曲线的函数域具有半自由绝对伽罗瓦群。在本文的第一版中，我们证明了这些群是拟自由的，这是较弱的。
Remarks on cycle classes of sections of the arithmetic fundamental group
给定域k上的光滑可分离K（pi，1）簇X，我们将一个具有紧支集的环上同调的“圈类”与从X的算术基本群到k的绝对伽罗瓦群的自然映射的任何连续截面相关联.我们讨论了这类曲线在p-adic域上的代数性，并特别推出了Stix定理的一个新证明，根据该定理，只要从X的算术基本群到k的绝对伽罗瓦群的自然映射允许一个截面，则p-adic域k上的曲线X的指数必须是p的幂。最后，贝林森的拓扑基本群的幂零完备化的几何化的一个Etale适应允许我们在合适的上同调群中提升这个循环类。
This work is devoted to study orientation theory in arithmetic geometric within the motivic homotopy theory of Morel and Voevodsky. The main tool is a formulation of the absolute purity property for an \emph{arithmetic cohomology theory}, either represented by a cartesian section of the stable homotopy category or satisfying suitable axioms. We give many examples, formulate conjectures and prove a useful property of analytical invariance. Within this axiomatic, we thoroughly develop the theory of characteristic and fundamental classes, Gysin and residue morphisms. This is used to prove Riemann…
In this article, we develop the geometry of canonical stratifications of the spaces $\mathcal{M}_{0,n}$ and prepare ground for studying the action of the Galois group $Gal (\overline{\mathbb{Q}} /\mathbb{Q})$ upon strata. We define and introduce a version of a gravity operad constructed for a class of moduli spaces $\mathcal{M}_{0,n}$, equipped with a hidden holomorphic involution. This additional symmetry is associated to a split quaternionic structure. We introduce a categorical framework to present this object. Interaction between the geometry, physics and the arithmetics are discussed. An …
On arithmetic families of filtered phi-modules and crystalline representations
我们考虑刚性解析空间和adic空间上的滤Φ-模的堆叠。我们表明，这些模块参数化的p-进伽罗瓦表示的绝对伽罗瓦群的p-进字段的不同系数在一个开放的子堆栈包含所有的经典点。此外，我们研究了一个周期态射（由Pappas和Rapoport定义）从堆栈参数化积分数据，并确定此态射的图像。
On the maximum number of rational points on singular curves over finite fields
给出了有限域上具有多个有理点的奇异曲线的一种构造。这种构造使我们能够证明关于定义在Fq上的几何亏格为g和算术亏格为$π$的绝对不可约射影代数曲线上的最大有理点个数的一些结果。
Absolute minimum of a height associated to a semipositive adelic line bundle
研究有理数域上射影簇半正定阿戴尔线丛绝对最小值问题，基于\(\mathbb{P}^1\)动力系统算术性质构造，指出其绝对最小值不由代数点达到。
Let $X$ be a proper, smooth, and geometrically connected curve of genus $g(X)\ge 1$ over a $p$-adic local field. We prove that there exists an effectively computable open affine subscheme $U\subset X$ with the property that $period (X)=1$, and $index (X)$ equals $1$ or $2$ (resp. $period(X)=index (X)=1$, assuming $period (X)=index (X)$), if (resp. if and only if) the exact sequence of the geometrically abelian fundamental group of $U$ splits. We compute the torsor of splittings of the exact sequence of the geometrically abelian absolute Galois group associated to $X$, and give a new characteri…
Mod $\ell$ representations of arithmetic fundamental groups: Part I (An analog of Serre's conjecture for function fields)
本文对函数域给出了关于Q的绝对伽罗瓦群的2维不可约模表示的模性的Serre猜想的一个类比：我们的类比不限于2维表示. Serre猜想的原猜想目前还没有定论，本文仅在表示的象的极大性和表示的分歧的一些假设（如模l表示是非分歧的且有全象，l是奇数，表示的维数和特征互素）的条件下，证明了Serre猜想的函数域模拟.
Absolute algebra and Segal's Gamma sets
我们表明，S-代数的基本范畴概念来自西格尔的伽玛集理论提供了一个统一的描述几个建设试图模拟一个代数几何的绝对点。它合并，特别是，方法使用monoid，半环和hyperring以及发展通过单子和广义环在Arakelov几何。集合映射决定了一个函子的方式来关联一个S-代数到一个单子上的点集。S-代数的概念在代数拓扑学中非常熟悉，它也为拓扑循环同调的定义提供了一个合适的基础。本文的主要贡献是指出它的相关性和统一作用的算术，在关系到发展的代数几何对称封闭幺半范畴范畴。
In this paper we introduce the local Nori fundamental group scheme of a reduced scheme or algebraic stack over a perfect field $k$. We give particular attention to the case of fields: to any field extension $K/k$ we attach a pro-local group scheme over $k$. We show how this group has many analogies, but also some crucial differences, with the absolute Galois group. We propose two conjectures, analogous to the classical Neukirch-Uchida Theorem and Abhyankar Conjecture, providing some evidence in their favor. Finally we show that the local fundamental group of a normal variety is a quotient of t…
Unitary Shimura varieties at ramified primes and arithmetic transfer
本文研究分歧素数处酉 Shimura 簇，构造局部模型比较同构，提升至 p-可除群与 Rapoport-Zink 空间，并完全证明算术转移猜想。
Invitation to higher local fields, Part II, section 7: Recovering higher global and local fields from Galois groups - an algebraic approach
伽罗瓦论中的一个主要问题是用给定的绝对伽罗瓦群来刻画域。我们应用K理论的方法来构建估值研究这个问题在各种情况下。作为第一个应用程序，我们得到了一个代数证明的0维情况下格罗滕迪克的anabelian猜想（证明波普），它说，生成的无限领域是确定的，以纯粹不可分扩张，其绝对伽罗瓦群。作为第二个应用程序（这是一个联合工作与Fesenko），我们分析了算术结构领域的绝对伽罗瓦群作为一个更高的维度局部域。
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