Geometry and Arithmetic of certain Double Octic Calabi-Yau Manifolds
研究了由${\mathbb P}^3$沿八度曲面分支的双覆盖所构造的Calabi-Yau流形。我们给出了一个85个例子的列表，对应于在${\mathbb Q}$上定义的八个平面的排列。计算所有示例的霍奇数。有7个刚性Calabi-Yau流形和14个具有$h^{1,2}=1$的流形族。模块性猜想得到验证的所有刚性的例子。
2003-04-09 math.AG
Non-Additive Prolegomena (to any future Arithmetic that will be able to present itself as a Geometry)
我们给出了一种几何语言，它使曲线和数域看起来很像。
2009-11-18 math.AG math.NT
Geometry and arithmetic of geometrically integral regular del Pezzo surfaces
Kyoto University（京都大学）
本文分类了非完美域上特定德尔佩佐曲面，证明了代数闭域上曲线的三维终端德尔佩佐纤维化总有截面，且基曲线有理、纤维反典范次数≥5时全空间有理。
2025-11-11 math.AG
Geometry of the arithmetic site
我们介绍的算术网站：代数几何空间深刻相关的非交换几何方法的黎曼假设。我们证明了有理数域的Adele类空间与Idele类群的极大紧子群的非交换空间商是热带实数半域上算术点的几何点集，我们以前已经证明了该商可以产生正确的计数函数，从而得到作为Hasse-Weil zeta函数的完全黎曼ζ函数.正实数乘法群在Adele类空间上的作用对应于弗罗贝尼乌斯自同构在上述几何点上的作用。算术场的基础拓扑空间是从非零自然数的乘法半群到集合集范畴的函子的拓扑。结构层由特征为1的半环构成，并由热带整数的半域整体给出。尽管可数组合性质的算术网站，这个空间承认一个参数半群的弗罗贝纽斯对应获得的子品种的平方网站。这个正方形是一个半环形拓扑，其结构层包含牛顿多边形。最后，我们表明，算术网站是密切相关的结构的（绝对）点在非交换几何。
2015-02-19 math.AG
The arithmetic and the geometry of Kobayashi hyperbolicity
本文综述了Brody和Kobayashi双曲流形的性质。
2004-12-05 math.AG math.CV
On some rational generating series occuring in arithmetic geometry
说明了算术几何中的有理生成级数本质上是动机性的原理。
2002-12-16 math.AG math.LO math.NT
Geometry and arithmetic on a quintic threefold
本文研究了非刚性Calabi-Yau三重空间的几何和算法。重点研究了它的L-函数L（H^3，s）和伽罗瓦表示。
2000-09-13 math.AG math.NT
Arithmetic Fujita approximation
利用斜率方法和与$\mathbb R$ -滤子有关的测度，证明了Moriwaki在Arakelov几何中Fujita逼近定理的一个算术模拟.
2008-11-10 math.AG
Vector bundles and Arakelov geometry on the projective line over the integers
本文研究了整数上射影直线上的秩为二的局部自由层，特别是不可分解的自由层。随后，我们应用各种概念的Arakelov几何这些层。我们计算例如算术陈类和使用算术黎曼-罗克定理。
2014-08-12 math.AG
The Distribution Relation and Inverse Function Theorem in Arithmetic Geometry
我们研究算术分布关系和代数和算术几何中的反函数定理，重点是可以统一应用于品种和地图的家庭的版本。特别是，我们证明了两个明确的版本的反函数定理，第一个通过一般的分布和分离不等式，可能是独立的利益，第二个通过仔细执行经典牛顿迭代。
2020-08-18 math.AG math.NT
Hermitian vector bundles and extension groups on arithmetic schemes. I. Geometry of numbers
我们定义和调查的范围内的Arakelov几何的扩张群。我们引入的“算术扩张群”是算术概型$X$上的$Ø_X$ -模上的通常扩张群的解析型群的扩张。在本文中，我们专注于第一算术扩张群-其元素可以描述在$X$上的厄米向量丛的容许短正合序列-我们特别考虑的情况下，$X$是一个“算术曲线”，即频谱$\Spec Ø_K$的整数环在一些数域$K$。然后研究$X$上的算术扩张与格和数的几何的新老问题有关。
2007-01-12 math.AG math.NT
Adelic Line Bundles, Arithmetic Positivity and Diophantine Geometry
本文综述拟射影簇上 adelic 线丛的基础、算术正性及其在均匀分布定理和一致 Bogomolov 猜想中的应用。
2026-06-26 math.AG math.NT
Adelic geometry on arithmetic surfaces I: idelic and adelic interpretation of the Deligne pairing
对于算术曲面$X\to B=\operatorname{Spec} O_K$，Deligne配对$\left <\,,\,\right > \colon \operatorname{Pic}(X) \times \operatorname{Pic}(X) \to \operatorname{Pic}(B)$给出了Arakelov相交数的“示意性贡献”。我们提出了一个idelic和adelic解释的德利涅配对，这是一个完整的idelic和adelic解释的Arakelov相交数的第一个关键步骤。对于idelic方法，我们证明了Deligne配对可以提升到配对$\left<\,,\,\right>_i:\ker(d^1_\times)\times \ker(d^1_\times)\to\operatorname{Pic}(B) $，其中$\ker(d^1_\times)$是二维idelic群$\mathbf A_X^\times$的重要子空间。另一方面，阿德勒解释的论证完全是上同调的。
2019-12-25 math.AG
Non-abelian fundamental groups in arithmetic geometry
这是一个简短的阐述数学的主题，激发了特别计划在牛顿研究所在2009年。它主要是为普通大众提供数学训练，直到中学水平。
2009-10-09 math.AG math.NT
On different notions of tameness in arithmetic geometry
tamely分歧覆盖的概念只对曲线是规范的。在文献中已经使用了几个概念的驯服覆盖的高维计划。我们证明了所有这些定义本质上是等价的。进一步证明了算术概型的驯服基本群的有限性定理。
2009-08-11 math.AG math.NT
Concentration theorem and relative fixed point formula of Lefschetz type in Arakelov geometry
本文证明了算术$K_0$ -理论的一个集中定理，这个定理可以看作是R.在算术情况下，这一结果是完全正确的。我们将利用这个算术集中定理在Arakelov几何的背景下证明一个Lefschetz型的相对不动点公式。这样一个公式被K. Köhler和D. Roessler等人也给出了一条正确的证明途径。然而，我们的新证明要简单得多，因为它看起来更自然，而且不涉及太多复杂的计算。
2011-02-22 math.AG
Derived Stratifications and Arithmetic Intersection Theory for Varieties with Isolated Singularities
本文针对带孤立奇点的簇，用导出几何等工具建立分层德拉姆理论，统一拓展相关理论框架，并填补Ohsawa证明的缺口，验证Cheeger-Goresky-MacPherson猜想的相关结论。
2025-08-03 math.AG
Quasi-projective and formal-analytic arithmetic surfaces
这本回忆录是专门研究的形式分析算术表面。这些都是算术对应物，在阿拉克洛夫几何的背景下，芽的光滑复杂的解析曲面沿射影复杂的曲线。形式解析曲面为算术代数化定理提供了一个自然的框架，无论新旧。形式解析算术曲面承认一个丰富的几何平行的几何复杂的解析曲面。值得注意的是，伪凸性和伪凸性之间的二分法在它们的几何中起着核心作用。我们的研究形式解析算术表面依赖于使用的实值不变量。其中一些是交叉理论，在阿拉克洛夫相交理论的精神。其他一些不变量涉及无穷维数的几何。有关我们的新的相交理论的不变量，更经典的不变量的Arakelov几何导致我们调查一个新的不变量，阿基米德溢出，附加到一个解析映射从一个点紧黎曼曲面边界的黎曼曲面。它与Nevanlinna理论的特征函数有关。我们的结果的几何形式解析算术表面承认应用到具体问题的算术几何。值得注意的是，我们推广了Calegari-Dimitrov-Tang关于整系数幂级数空间的维数满足某些收敛条件的算术完整性定理.我们还建立了Lefschetz和Nori定理的一个算术对应定理，通过提供一个指数的界，在算术曲面的étale基本群中，由某些算术曲线的étale基本群和映射到算术曲面的紧致Riemann曲面生成的闭子群。
2022-09-14 math.AG math.NT
Lectures on Local Systems in Algebraic-Arithmetic Geometry
这些笔记是我在2022年秋季在纽约哥伦比亚大学发表的塞缪尔·艾伦伯格讲座上的。我感谢所有直接或间接参与其阐述的数学家。它们将作为Springer Lecture Notes出版。这个arXiv版本与最终版本不完全相同。
2023-03-10 math.AG math.NT
Certifying zeros of polynomial systems using interval arithmetic
本研究将区间算术用于数值代数几何验证，在HomotopyContinuation.jl中实现基于Krawczyk方法的certify函数，可证明方形多项式方程组孤立非奇异解的正确性，性能远超现有方法，推动验证成为默认操作。
2024-07-11 math.AG
Lectures on Arithmetic Noncommutative Geometry
这是作者在2004年5月在范德比尔特大学举行的“关于非交换几何和算子代数的第二届春季研究所“上所作的五次系列讲座的文本。它的意思是作为一个概述最近的结果说明之间的相互作用非交换几何和算术几何/数论。
2004-09-27 math-ph math.AG math.MP
Geometry and arithmetic of verbal dynamical systems on simple groups
我们研究了由单群上的词映射产生的动力系统。我们发展了一种基于经典迹映射的几何方法来研究这类系统的周期点。这些结果导致了一种新的方法来搜索恩格尔样序列的话在两个变量的特点有限可解群。它们也在动力系统的算法中产生了一些新的现象和概念。
2009-09-29 math.AG math.DS
Equations in simple matrix groups: algebra, geometry, arithmetic, dynamics
我们提出了一个调查的结果字方程在单群，以及他们的类似物和推广，这是在过去的十年中使用各种方法，群论和来自代数和算术几何，数论，动力系统和计算机代数。我们的重点是这些机制的相互关系，这些机制导致了许多引人注目的成就，包括解决了一些长期存在的问题。
2013-02-19 math.AG math.DS math.GR
Geometry and Arithmetic of Maschke's Calabi-Yau Threefold
Maschke的Calabi-Yau三重复盖是沿Maschke八次曲面分支的射影三空间的复盖。该曲面由作用于四维向量空间的某个有限群的最低度不变量定义。利用这个群，我们证明了三重的中间Betti上同调群分解为150个二维Hodge子结构的直和.我们展示了三维上的一维有理曲线族，并证明了相应的Abel-Jacobi映射是非平凡的。通过计算有限域上的点的个数，我们确定了Maschke曲面的Néron-Severi群的秩和它的某些子曲面在超越格上的伽罗瓦表示.我们还制定了精确的模块化的伽罗瓦表示Maschke的三倍和属33曲线参数化的有理曲线的三倍。
2011-10-01 math.AG
Supergeometry and Arithmetic Geometry
定义环$R$上的超空间为超交换$R$ -代数范畴的子范畴上的函子.作为应用，引入了$p$ -adic超空间的概念，并利用它给出了$p$ -adic整数环上光滑投射簇的$p$ -adic上同调上的Frobenius映射的透明构造.
2006-06-30 hep-th math.AG
The Geometry and Arithmetic of Elliptic Surfaces
本文综述了椭圆曲面理论的某些方面，并给出了一些旨在确定此类曲面的Picard数的结果。对于所考虑的表面，这将等同于确定在一个变量的函数域上定义的椭圆曲线的Mordell-Weil秩。讨论了关于这些曲面的相对de~Rham上同调的Galois作用的一个有趣猜想。
1992-02-14 alg-geom math.AG
Algebraic models and arithmetic geometry of Teichmüller curves in genus two
Teichmüller曲线是一条代数曲线在黎曼曲面的模空间中的代数等距浸入。给出了正亏格Teichmüller曲线的第一个显式代数模型。我们的方法是基于一定的希尔伯特模形式的研究和使用Ahlfors的变分公式，以确定实乘法的特征形亏格两雅可比。我们还提出了证据表明，Teichmüller曲线承认一个丰富的算术几何展示的例子与小素数的坏约化和显着的除数支持在他们的尖点。
2016-09-05 math.AG math.GT
Canonical q-deformations in arithmetic geometry
在最近的工作与Bhatt和Morrow，我们定义了一个新的积分p-adic上同调理论之间的etale和de Rham上同调插值。这个上同调的一个意想不到的特征是，在坐标中，它可以通过德拉姆复形的q-变形来计算，因此至少在导出范畴中，德拉姆复形是正则的。在这个简短的调查中，我们试图解释我们对这种现象的了解，以及可以证明的情况。
2016-06-06 math.AG math.NT
Arithmetic Geometry of Non-Commutative Spaces with Large Centres
本文利用非交换形式形变理论引入多项式恒等代数的算术几何，获取交换角度无法观测的局部信息，为非交换框架下的算术几何深入研究奠基。
2023-08-28 math.AG math.NT math.RA
Arithmetic, Geometry, and Coding Theory: Homage to Gilles Lachaud
我们给出了一个概述的几个数学作品的吉勒Lachaud和提供一个历史背景。这是穿插着一些个人轶事突出了他的个性的许多方面。
2020-04-07 cs.IT math.AG math.HO
On the geometry of global function fields, the Riemann-Roch theorem, and finiteness properties of S-arithmetic groups
Harder的约化理论提供了欧氏建筑物的滤除，使人们能够推导出全局函数域上S-算术群的上同调和同调性质。在这次调查中，我将素描的要点，哈德的约化理论开始从韦伊的数的几何和黎曼-罗奇定理，描述了一个过滤，这是特别有用的推导有限性质的S-算术群，并说明秩猜想及其部分验证，不限制基数的基本领域的常数。作为进一步研究的动机，我还陈述了关于整体域（数域或函数域）上S-算术群的等周性质的一个更一般的猜想。
2011-01-30 math.AG math.GR math.GT
Self-Similarity in Geometry, Algebra and Arithmetic
我们定义的概念，自相似性的对象考虑自同态的对象作为“相似性”的地图。介绍了几何、代数和算术中自相似对象的各种有趣的例子。自相似对象提供了一个框架，在这个框架中，人们可以将不同数学框架中的一些结果和假设统一起来。在某些一般情况下，可以为自相似对象定义一个行为良好的维度概念。还定义了自相似对象之间的态射，并给出了这一概念的分类处理。最后，我们谈一些哲学性的看法。
2015-06-04 math.AC math.AG math.NT
Low degree polynomial equations: arithmetic, geometry and topology
这些是我在1996年欧洲数学家大会上的演讲笔记。多项式在数学中经常出现，我们都从经验中知道，低次多项式比高次多项式更容易处理。然而，并不清楚是否存在一个定义明确的“低次”多项式类。对于许多问题，多项式的表现很好，如果他们的次数足够低，但精确的限制的程度取决于具体的问题。{}事实证明，有一个收集的基本问题，算术，代数几何和拓扑所有这些都给出了同一类的“低次”多项式。本讲座的目的是解释这些性质，并提供一个调查的已知结果。
1996-10-21 alg-geom math.AG
The Siegel-Weil formula in geometry and arithmetic
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文从经典、几何和算术三个视角审视西格尔 - 韦伊公式，回顾正定格椭圆theta级数的公式，讨论任意符号格高亏格情形，给出几何西格尔 - 韦伊公式，还提及（部分推测性的）算术西格尔 - 韦伊公式，揭示特殊圈次数与艾森斯坦级数中心导数的联系。
2026-11-03 math.AG math.NT
Weights in arithmetic geometry
代数簇上同调的权概念是由A。Grothendieck和P. Deligne。它与动机的概念有着深刻的联系，并首先出现在作为（可能是混合的）霍奇结构的权重的奇异上同调和作为Frobenius特征值的权重的etale上同调上。但权也出现在代数基本群和p进霍奇理论中，它们只有在应用方丹的比较函子后才能看到。在排练了各种版本的权重之后，我们解释了权重的一些最近的应用，例如，Hasse原理和动机上同调的计算，并讨论了一些悬而未决的问题。
2010-03-03 math.AG math.NT
An arithmetic Riemann-Roch theorem in higher degrees
我们证明了一个类似的Arakelov几何的Grothendieck-Riemann-Roch定理。
2008-02-11 math.AG math.AP
The geometry and arithmetic of bielliptic Picard curves
本文研究双椭圆 Picard 曲线及其 Prym 阿贝尔曲面，证明 Torelli 定理并给出 QM 的几何证明，进而刻画 Galois 作用并分类有理 Mordell-Weil 挠子群。
2024-12-09 math.AG math.NT
The geometry and arithmetic of a Calabi-Yau Siegel threefold
本文详细讨论了一个具有Calabi-Yau模型的模簇$\cal Y$，即$\tilde{\cal Y}$ .我们将描述模形式环的结构及其几何形状。我们将举例说明产生霍奇数的两种不同方法。第一个使用$\cal Y$的定义作为另一个已知的卡-丘簇的商。在这种情况下，我们将得到霍奇数，考虑到集团对$\cal X$的crepant分辨率$\tilde{\cal X}$的作用。第二种是纯代数几何的，使用从模形式环导出的方程，并基于明确确定卡-丘模型$\tilde{\cal Y}$和计算皮卡德群和欧拉示性数。
2010-04-18 hep-th math.AG
Holography principle and arithmetic of algebraic curves
根据全息原理（由于G.特胡夫特湖Susskind，J. Maldacena等人），在某些有边界流形上的量子引力弦论可以用边界上的共形场论来研究。只有少数数学上精确的结果证实了这个令人兴奋的计划。在本文中，我们解释从这个角度来看，最初出现在算术几何代数曲线的几个建设。我们证明了在算术无穷远处的双曲几何和Arakelov几何之间的关系包含了与黑洞的欧几里德AdS_3全息图完全相同的几何数据。此外，在欧氏AdS_2全息的情况下，我们给出了边界为非对易空间的体/边界对应的一些结果。
2002-01-07 hep-th math.AG
How arithmetic and geometry make error correcting codes better
这篇笔记完成了在有限域上的曲线会议上给出的演讲：过去，现在和未来，庆祝出版这本书{ \em有限域上的曲线上的有理点，由J.于二零二一年六月在贝纳斯克科学中心举办。它讨论了代数几何代码的历史的一部分，连同他们最近的一些应用。一个特别的重点是做这些代码的“乘法”结构，即它们的行为相对于组件明智的产品。一些开放的问题提出和讨论。
2022-04-01 cs.IT math.AG math.IT
Differentiability of the arithmetic volume function
在Arakelov几何中引入了正交积，证明了算术体函数是连续可微的。作为应用，我们计算了厄米特线丛的渐近测度的分布函数和其他几个算术不变量。
2008-12-18 math.AG math.NT
Geometry and arithmetic associated to Appell hypergeometric partial differential equations
本文研究了Appell超几何偏微分方程的单值性，得到了与GL（3）群相联系的四个导数.我们的四个衍生物都有显著的性质。我们发现Appell超几何偏微分方程可以通过我们的四个导数化为四个非线性偏微分方程。我们研究这四个非线性偏微分方程。我们对某些特殊情况感兴趣。在这些情况下，线性偏微分方程系统具有显着的性质。我们找到了酉群$U(2, 1)$的$η$ -函数，它具有有趣的性质.我们的$η$ -函数引导我们研究Picard曲线的算术，特别是变换问题（模问题）和相应的模方程。给出了与某些七次代数曲面相关的两个无理积分之间的一个有理变换。我们找到了一个模方程，它给出了两条Picard曲线的模之间的关系.
2004-12-16 math.AG math.NT
Galois representations arising from twenty-seven lines on a cubic surface and the arithmetic associated with Hessian polyhedra
在本文中，我们将证明三个明显不相交的对象：由三次曲面上的27条线产生的伽罗瓦表示（数论和算术代数几何），Picard模形式（自守形式），刚性Calabi-Yau三重及其算术（丢番图几何）与Hessian多面体及其不变量密切相关。我们构造了一个伽罗瓦表示，它的象是例外李代数$E_6$的Weyl群$W(E_6)$的一个真子群.本文给出了关于两种不同类型的$L$ -函数的同一性的一个猜想，该猜想可以看作是Langlands-Tunnell定理的一个高维对应.
2006-12-14 math.AG math.NT
Modular forms and arithmetic geometry
本文描述了与Michael Rapoport和Tonghai Yang共同工作的结果。首先，我们构造了一个权为3/2的模形式τ（τ），它位于Q上的一条Shimura曲线上的算术曲面M的算术Chow群中.这个函数的q-展开是Hilbert模曲面上曲线的上同调类的Hirzebruch-Zagier生成函数的类似物。这个“算术θ函数”用于定义从权为3/2的模形式到M的算术Chow群的“算术theta提升”。对于整数t_1和t_2，其中t_1t_2不是平方数，高度对<π（τ_1），π（τ_2）>的（t_1，t_2）-傅里叶系数与权为3/2亏格为2的某个爱森斯坦级数的中心导数的对角线限制的（t_1，t_2）-傅里叶系数一致。利用这一事实和关于权为3/2的形式的二重积分的结果，我们证明了Hecke特征形f的算术θ提升非零当且仅当不存在局部障碍（θ二分法），且相应的权为2的新形式F的标准Hecke L-函数L（s，F）在对称对称中心有非零导数L '（1，F）\ne 0.这是Waldspurger的一个结果的模拟，根据Waldspurger的结果，这种形式的经典志村升力非零当且仅当没有局部障碍物且L（1，F）\ne 0。详细的证据将在其他地方提供。
2003-08-29 math.AG math.NT
Arithmetic and geometry of a K3 surface emerging from virtual corrections to Drell--Yan scattering
本文研究了Drell-Yan散射的双圈混合电弱量子色动力学虚修正中出现的K3曲面。详细分析了几何皮卡格，计算其秩和判别式在两个独立的方式：首先使用显式因子的表面上，然后使用显式椭圆纤维化。我们还研究了详细的椭圆纤维化的表面，并使用它们提供一个明确的Shioda-Inose结构。此外，我们指出我们的结果的物理相关性。
2020-06-11 hep-th math.AG math.NT
Geometry and arithmetic of primary Burniat surfaces
我们研究了所谓的原Burniat曲面的几何和算术，这是一个一般类型的曲面族，它是6次del Pezzo曲面的光滑双复盖，同时又是三条椭圆曲线乘积中某些超曲面的代数复盖。我们给出了它们的模空间的一个新的显式描述，并确定了它们的可能自同构群。我们也给出了一个明确的描述的一组曲线的几何亏格1的每一个主要Burniat曲面。然后，我们描述了如何可以尝试获得一个描述的一组有理点上一个给定的主要Burniat表面$S$定义在$\mathbb Q$。这涉及到一个明确的描述相关的扭曲的étale覆盖的$S$来自上述第二个建设和方法，找到一组有理点上一个给定的扭曲。
2017-05-24 math.AG math.NT
Birational geometry for number theorists
2006年7月31日至8月4日，CMI暑期学校算术几何课程的非常特殊的讲义。不包括：合理性问题，极小模型问题的技术和其他大部分。包括：讲座0：曲线的几何与算术第一讲：小平维数与性质，有理连通性，Lang和Campana的代数。第二讲：坎帕纳计划坎帕纳星座以b因子为框架，允许直接在底座上定义Kodaira维度。一个关于公司的推测性概念，可能值得进一步研究，特别是算术方面。第三讲：极小模型程序：关于弯曲-断裂的简短讨论;关于有限生成和翻转存在的更简短讨论。第四课：沃伊塔的地图、坎帕纳的地图和ABC。
2007-02-25 math.AG math.NT
On Geometry, Arithmetics and Chaos
本文证明高维混沌可视为嵌入低维几何对象的一维对象，其类型取决于奇异性，并发现素数具有量子行为。
2025-08-05 math.AG math.DG math.DS
Algebraic combinatorial geometry: the polynomial method in arithmetic combinatorics, incidence combinatorics, and number theory
算术组合学经常关注的问题是，在一个群或环中，关于算术运算（如加法或乘法）的任意有限集的行为的边界。类似地，组合几何通常关注的问题是约束几何对象（如点、线或圆）的任意有限集合相对于几何运算（如关联或距离）的行为。由于这些问题中存在任意有限集，用于攻击这些问题的方法主要是组合的性质。然而，近年来，这些问题中的许多悬而未决的问题已经通过代数手段（更具体地说，使用代数几何和/或代数拓扑的工具）得到解决，从而产生了一套新兴的技术，现在被称为多项式方法。虽然多项式方法的各种实例已经知道了几十年（如Stepanov方法、组合零点定理或Baker定理），这种方法的一般理论尚处于成熟过程中;特别是多项式方法的局限性还没有被很好地理解，并且仍然有相当大的范围来应用来自代数几何或代数拓扑的更深入的结果以进一步加强该方法。在本调查中，我们提出了这些方法的几个已知的应用程序，重点放在最简单的情况下来说明的技术。我们将尽可能少地假设代数几何的先验知识。
2014-03-29 math.AG math.CO math.NT
Moduli spaces of quadratic maps: arithmetic and geometry
我们建立了两个长期存在的开放问题之间的复杂动力学的影响。$n$阶Gleason多项式$G_n\in\mathbb{Q}[c]$的根包含具有$n$周期临界点的二次多项式的$0$维模空间. $\mathrm{Per}_n(0)$是$\mathbb{P}^1$上具有$n$ -周期临界点的二次有理映射的$1$ -维模空间.证明了若$G_n$在$\mathbb{Q}$上不可约，则$\mathrm{Per}_n(0)$在$\mathbb{C}$上不可约.为了做到这一点，我们展示了一个$\mathbb{Q}$ -有理光滑点的$\mathrm{Per}_n(0)$的投影完成，使用的容许覆盖完成的Hurwitz空间。相反，算术动力学中的一致有界猜想意味着对于足够大的$n$，$\mathrm{Per}_n(0)$本身没有$\mathbb{Q}$ -有理点。
2022-05-15 math.AG math.DS math.NT
On the deformation to the normal cone in Arakelov geometry
我们提出了一个Arakelov理论版本的变形的正常锥。特别地，几何数据通过厄米线丛的变形而丰富。我们引入数值不变量称为算术希尔伯特不变量，并证明这些不变量沿变形的守恒。在接下来的文章中，这个数守恒定理将允许证明算术Hilbert-Samuel定理。
2022-06-16 math.AG math.NT
Higher arithmetic K-theory
本文给出了Arakelov几何中高阶K理论的一个具体定义。本文定义的K-理论是Gillet和Soule定义的算术簇的算术K_0群的一个更高的推广。讨论了K-理论中的乘积和直接象。
2002-04-26 math.AG math.AT
Existential closedness of $\overline{\mathbb{Q}}$ as a globally valued field via Arakelov geometry
本研究利用算术体积函数可微性与算术Bertini型定理分类闭点高度逼近问题，证明了$\overline{\mathbb{Q}}$作为全局赋值域（GVF）的存在封闭性，引入GVF泛函并给出Zhang不等式等号成立的新判据。
2023-06-09 math.AG math.LO math.NT
Non-commutative geometry, dynamics, and infinity-adic Arakelov geometry
在阿拉克洛夫理论中，算术曲面的完备化是通过“无穷远处的闭纤维”的正式线性组合扩大因子群来实现的。马宁描述了任何这样的闭纤维的对偶图在一个无限纠缠的有界测地线在一个双曲双曲体赋予一个肖特基均匀化。本文研究数域中整数环上的算术曲面，其纤维亏格为$g\geq 2$。我们利用Connes的谱三重数理论将双曲几何的双曲体与Deninger的阿基米德上同调和本文第一作者所介绍的局部单值$N$在算术无穷远处的锥的上同调联系起来。
2003-10-27 math.AG math.DG math.NT
