Geometry and arithmetic on a quintic threefold
本文研究了非刚性Calabi-Yau三重空间的几何和算法。重点研究了它的L-函数L（H^3，s）和伽罗瓦表示。
2000-09-13 math.AG math.NT
On the geometry of global function fields, the Riemann-Roch theorem, and finiteness properties of S-arithmetic groups
Harder的约化理论提供了欧氏建筑物的滤除，使人们能够推导出全局函数域上S-算术群的上同调和同调性质。在这次调查中，我将素描的要点，哈德的约化理论开始从韦伊的数的几何和黎曼-罗奇定理，描述了一个过滤，这是特别有用的推导有限性质的S-算术群，并说明秩猜想及其部分验证，不限制基数的基本领域的常数。作为进一步研究的动机，我还陈述了关于整体域（数域或函数域）上S-算术群的等周性质的一个更一般的猜想。
2011-01-30 math.AG math.GR math.GT
Arithmetic hom-Lie algebras, twisted derivations and non-commutative arithmetic schemes
Hom-李代数是将李代数通过自同态扭曲雅可比恒等式而推广的非结合代数。主要的例子是扭曲导子的代数（即，广义莱布尼茨规则的线性映射）。这样的广义推导似乎以不同的形式出现在数论和算术几何的许多部分。事实上，任何类似于$\mathrm{id}-ϕ$的地方，其中$ϕ$是（可能扩展到）环态射，都会出现，例如在$p$ -adic Hodge理论，Iwasawa理论等，有一个扭曲的派生隐藏。因此，hom-李代数在许多数论学科中扮演着自然的角色。本文是在算术/几何背景下研究这些算子和相关代数的第一步。
2014-01-30 math.AG
The Distribution Relation and Inverse Function Theorem in Arithmetic Geometry
我们研究算术分布关系和代数和算术几何中的反函数定理，重点是可以统一应用于品种和地图的家庭的版本。特别是，我们证明了两个明确的版本的反函数定理，第一个通过一般的分布和分离不等式，可能是独立的利益，第二个通过仔细执行经典牛顿迭代。
2020-08-18 math.AG math.NT
Hermitian vector bundles and extension groups on arithmetic schemes. I. Geometry of numbers
我们定义和调查的范围内的Arakelov几何的扩张群。我们引入的“算术扩张群”是算术概型$X$上的$Ø_X$ -模上的通常扩张群的解析型群的扩张。在本文中，我们专注于第一算术扩张群-其元素可以描述在$X$上的厄米向量丛的容许短正合序列-我们特别考虑的情况下，$X$是一个“算术曲线”，即频谱$\Spec Ø_K$的整数环在一些数域$K$。然后研究$X$上的算术扩张与格和数的几何的新老问题有关。
2007-01-12 math.AG math.NT
A geometry of the moduli space of Higgs pairs on an irreducible nodal curve of arithmetic genus one
本文利用希钦映射和椭圆曲线希格斯丛模空间的平坦退化，刻画了算术亏格为一的不可约节点曲线上希格斯对模空间的几何结构。
2023-05-29 math.AG
Lectures on Arithmetic Noncommutative Geometry
这是作者在2004年5月在范德比尔特大学举行的“关于非交换几何和算子代数的第二届春季研究所“上所作的五次系列讲座的文本。它的意思是作为一个概述最近的结果说明之间的相互作用非交换几何和算术几何/数论。
2004-09-27 math-ph math.AG math.MP
Adelic Line Bundles, Arithmetic Positivity and Diophantine Geometry
本文综述拟射影簇上 adelic 线丛的基础、算术正性及其在均匀分布定理和一致 Bogomolov 猜想中的应用。
2026-06-26 math.AG math.NT
Non-abelian fundamental groups in arithmetic geometry
这是一个简短的阐述数学的主题，激发了特别计划在牛顿研究所在2009年。它主要是为普通大众提供数学训练，直到中学水平。
2009-10-09 math.AG math.NT
On different notions of tameness in arithmetic geometry
tamely分歧覆盖的概念只对曲线是规范的。在文献中已经使用了几个概念的驯服覆盖的高维计划。我们证明了所有这些定义本质上是等价的。进一步证明了算术概型的驯服基本群的有限性定理。
2009-08-11 math.AG math.NT
On the Arithmetic Fundamental Lemma through Lie algebras
证明了张伟的算术基本引理猜想等价于一个类似的猜想，但对于李代数，在非退化交的情况下。我们利用这个结果给出了$n=3$的AFL的简化证明。将李代数约简为李代数的思想是由张炜提出的。
2015-02-10 math.AG
Geometry and arithmetic of non-rigid families of Calabi-Yau 3-folds; questions and examples
本文研究了Calabi-Yau流形模栈中极大乘积子簇的结构。我们讨论了四维射影空间中五次超曲面的例子。
2005-03-25 math.AG
Quasi-projective and formal-analytic arithmetic surfaces
这本回忆录是专门研究的形式分析算术表面。这些都是算术对应物，在阿拉克洛夫几何的背景下，芽的光滑复杂的解析曲面沿射影复杂的曲线。形式解析曲面为算术代数化定理提供了一个自然的框架，无论新旧。形式解析算术曲面承认一个丰富的几何平行的几何复杂的解析曲面。值得注意的是，伪凸性和伪凸性之间的二分法在它们的几何中起着核心作用。我们的研究形式解析算术表面依赖于使用的实值不变量。其中一些是交叉理论，在阿拉克洛夫相交理论的精神。其他一些不变量涉及无穷维数的几何。有关我们的新的相交理论的不变量，更经典的不变量的Arakelov几何导致我们调查一个新的不变量，阿基米德溢出，附加到一个解析映射从一个点紧黎曼曲面边界的黎曼曲面。它与Nevanlinna理论的特征函数有关。我们的结果的几何形式解析算术表面承认应用到具体问题的算术几何。值得注意的是，我们推广了Calegari-Dimitrov-Tang关于整系数幂级数空间的维数满足某些收敛条件的算术完整性定理.我们还建立了Lefschetz和Nori定理的一个算术对应定理，通过提供一个指数的界，在算术曲面的étale基本群中，由某些算术曲线的étale基本群和映射到算术曲面的紧致Riemann曲面生成的闭子群。
2022-09-14 math.AG math.NT
Higgs Bundles in Geometry and Arithmetic
在极化簇的模空间上引入形变Higgs丛和Riemann-Finsler度规的概念。我们还使用希格斯-德拉姆流的p-adic设置。这些是我们计划中的关键创新。
2021-12-16 math.AG
Lectures on Local Systems in Algebraic-Arithmetic Geometry
这些笔记是我在2022年秋季在纽约哥伦比亚大学发表的塞缪尔·艾伦伯格讲座上的。我感谢所有直接或间接参与其阐述的数学家。它们将作为Springer Lecture Notes出版。这个arXiv版本与最终版本不完全相同。
2023-03-10 math.AG math.NT
Some fundamental groups in arithmetic geometry
这些是2015年夏季代数几何研究所的笔记。我们报告Deligne的有限性定理$\ell$ -进表示光滑簇定义在有限域上，其结晶版本，以及如何几何étale基本群的一个光滑的投影品种定义在一个特征$p>0$字段控制晶体上的无穷小网站，并应控制那些在结晶网站。v2：将最后结果添加到报告中，并纠正了一些拼写错误。
2016-09-08 math.AG
Moduli theory and arithmetic of algebraic varieties
本文综述了模理论在代数簇上有理点分布问题中的一些应用。它将出现在法诺会议的记录中。
2003-12-23 math.AG math.NT
Arithmetic Geometry of Non-Commutative Spaces with Large Centres
本文利用非交换形式形变理论引入多项式恒等代数的算术几何，获取交换角度无法观测的局部信息，为非交换框架下的算术几何深入研究奠基。
2023-08-28 math.AG math.NT math.RA
Arithmetic, Geometry, and Coding Theory: Homage to Gilles Lachaud
我们给出了一个概述的几个数学作品的吉勒Lachaud和提供一个历史背景。这是穿插着一些个人轶事突出了他的个性的许多方面。
2020-04-07 cs.IT math.AG math.HO
Supergeometry and Arithmetic Geometry
定义环$R$上的超空间为超交换$R$ -代数范畴的子范畴上的函子.作为应用，引入了$p$ -adic超空间的概念，并利用它给出了$p$ -adic整数环上光滑投射簇的$p$ -adic上同调上的Frobenius映射的透明构造.
2006-06-30 hep-th math.AG
The Geometry and Arithmetic of Elliptic Surfaces
本文综述了椭圆曲面理论的某些方面，并给出了一些旨在确定此类曲面的Picard数的结果。对于所考虑的表面，这将等同于确定在一个变量的函数域上定义的椭圆曲线的Mordell-Weil秩。讨论了关于这些曲面的相对de~Rham上同调的Galois作用的一个有趣猜想。
1992-02-14 alg-geom math.AG
Geometry and Arithmetic of certain Double Octic Calabi-Yau Manifolds
研究了由${\mathbb P}^3$沿八度曲面分支的双覆盖所构造的Calabi-Yau流形。我们给出了一个85个例子的列表，对应于在${\mathbb Q}$上定义的八个平面的排列。计算所有示例的霍奇数。有7个刚性Calabi-Yau流形和14个具有$h^{1,2}=1$的流形族。模块性猜想得到验证的所有刚性的例子。
2003-04-09 math.AG
Diophantine Approximation of non-algebraic points on varieties II: Explicit estimates for arithmetic Hilbert Functions
由于其无效性，通常的算术Hilbert-Samuel公式不适用于丢番图逼近。为了克服这一困难，本文给出了射影空间中闭子簇的算术Hilbert函数的显式估计。
2016-01-26 math.AG math.NT
On Geometry, Arithmetics and Chaos
本文证明高维混沌可视为嵌入低维几何对象的一维对象，其类型取决于奇异性，并发现素数具有量子行为。
2025-08-05 math.AG math.DG math.DS
Algebraic models and arithmetic geometry of Teichmüller curves in genus two
Teichmüller曲线是一条代数曲线在黎曼曲面的模空间中的代数等距浸入。给出了正亏格Teichmüller曲线的第一个显式代数模型。我们的方法是基于一定的希尔伯特模形式的研究和使用Ahlfors的变分公式，以确定实乘法的特征形亏格两雅可比。我们还提出了证据表明，Teichmüller曲线承认一个丰富的算术几何展示的例子与小素数的坏约化和显着的除数支持在他们的尖点。
2016-09-05 math.AG math.GT
Self-Similarity in Geometry, Algebra and Arithmetic
我们定义的概念，自相似性的对象考虑自同态的对象作为“相似性”的地图。介绍了几何、代数和算术中自相似对象的各种有趣的例子。自相似对象提供了一个框架，在这个框架中，人们可以将不同数学框架中的一些结果和假设统一起来。在某些一般情况下，可以为自相似对象定义一个行为良好的维度概念。还定义了自相似对象之间的态射，并给出了这一概念的分类处理。最后，我们谈一些哲学性的看法。
2015-06-04 math.AC math.AG math.NT
Canonical q-deformations in arithmetic geometry
在最近的工作与Bhatt和Morrow，我们定义了一个新的积分p-adic上同调理论之间的etale和de Rham上同调插值。这个上同调的一个意想不到的特征是，在坐标中，它可以通过德拉姆复形的q-变形来计算，因此至少在导出范畴中，德拉姆复形是正则的。在这个简短的调查中，我们试图解释我们对这种现象的了解，以及可以证明的情况。
2016-06-06 math.AG math.NT
Moduli spaces of quadratic maps: arithmetic and geometry
我们建立了两个长期存在的开放问题之间的复杂动力学的影响。$n$阶Gleason多项式$G_n\in\mathbb{Q}[c]$的根包含具有$n$周期临界点的二次多项式的$0$维模空间. $\mathrm{Per}_n(0)$是$\mathbb{P}^1$上具有$n$ -周期临界点的二次有理映射的$1$ -维模空间.证明了若$G_n$在$\mathbb{Q}$上不可约，则$\mathrm{Per}_n(0)$在$\mathbb{C}$上不可约.为了做到这一点，我们展示了一个$\mathbb{Q}$ -有理光滑点的$\mathrm{Per}_n(0)$的投影完成，使用的容许覆盖完成的Hurwitz空间。相反，算术动力学中的一致有界猜想意味着对于足够大的$n$，$\mathrm{Per}_n(0)$本身没有$\mathbb{Q}$ -有理点。
2022-05-15 math.AG math.DS math.NT
Geometry and arithmetic of geometrically integral regular del Pezzo surfaces
本文分类了非完美域上特定德尔佩佐曲面，证明了代数闭域上曲线的三维终端德尔佩佐纤维化总有截面，且基曲线有理、纤维反典范次数≥5时全空间有理。
2025-11-11 math.AG
Geometry of the arithmetic site
我们介绍的算术网站：代数几何空间深刻相关的非交换几何方法的黎曼假设。我们证明了有理数域的Adele类空间与Idele类群的极大紧子群的非交换空间商是热带实数半域上算术点的几何点集，我们以前已经证明了该商可以产生正确的计数函数，从而得到作为Hasse-Weil zeta函数的完全黎曼ζ函数.正实数乘法群在Adele类空间上的作用对应于弗罗贝尼乌斯自同构在上述几何点上的作用。算术场的基础拓扑空间是从非零自然数的乘法半群到集合集范畴的函子的拓扑。结构层由特征为1的半环构成，并由热带整数的半域整体给出。尽管可数组合性质的算术网站，这个空间承认一个参数半群的弗罗贝纽斯对应获得的子品种的平方网站。这个正方形是一个半环形拓扑，其结构层包含牛顿多边形。最后，我们表明，算术网站是密切相关的结构的（绝对）点在非交换几何。
2015-02-19 math.AG
Tropical Arithmetic and Tropical Matrix Algebra
本文引入了交换半环的一种新结构，推广了热带半环，并给出了一种改进的标准热带运算，即求和和极大值运算的算法。虽然我们的框架是组合的，规则性和可逆性的概念自然出现在这个半环的矩阵，我们证明了一个热带矩阵是可逆的，当且仅当它是定期的。
2008-09-22 math.AG math.CO
Arithmetic Deformation Theory of Lie Algebras
本文研究了$\Z$或$\Z_l$上具有有限维分次片的分次李代数的形变理论。这样的变形问题自然出现在数论中。本文的第一部分利用Artin局部环上函子的Schlessinger准则，得到了分次李代数及其分次表示的变形的泛变形环。在第二部分中，我们使用了一个版本的Schlessinger准则的函子的Artinian范畴的幂零李代数，这是制定的Pridham，并探讨算术变形使用这种技术。
2012-11-21 math.AG math.NT
Arithmetic Fujita approximation
利用斜率方法和与$\mathbb R$ -滤子有关的测度，证明了Moriwaki在Arakelov几何中Fujita逼近定理的一个算术模拟.
2008-11-10 math.AG
How arithmetic and geometry make error correcting codes better
这篇笔记完成了在有限域上的曲线会议上给出的演讲：过去，现在和未来，庆祝出版这本书{ \em有限域上的曲线上的有理点，由J.于二零二一年六月在贝纳斯克科学中心举办。它讨论了代数几何代码的历史的一部分，连同他们最近的一些应用。一个特别的重点是做这些代码的“乘法”结构，即它们的行为相对于组件明智的产品。一些开放的问题提出和讨论。
2022-04-01 cs.IT math.AG math.IT
Vector bundles and Arakelov geometry on the projective line over the integers
本文研究了整数上射影直线上的秩为二的局部自由层，特别是不可分解的自由层。随后，我们应用各种概念的Arakelov几何这些层。我们计算例如算术陈类和使用算术黎曼-罗克定理。
2014-08-12 math.AG
Low degree polynomial equations: arithmetic, geometry and topology
这些是我在1996年欧洲数学家大会上的演讲笔记。多项式在数学中经常出现，我们都从经验中知道，低次多项式比高次多项式更容易处理。然而，并不清楚是否存在一个定义明确的“低次”多项式类。对于许多问题，多项式的表现很好，如果他们的次数足够低，但精确的限制的程度取决于具体的问题。{}事实证明，有一个收集的基本问题，算术，代数几何和拓扑所有这些都给出了同一类的“低次”多项式。本讲座的目的是解释这些性质，并提供一个调查的已知结果。
1996-10-21 alg-geom math.AG
Localization theorem for higher arithmetic K-theory
Quillen局部化定理是代数K理论研究中的一个基本定理。本文给出了算术概型的等变K-理论的算术类比，并赋予了某些可对角化群概型的作用。这种等变算术K-理论是通过Burgos-Wang对Beilinson调节器映射的简单描述到等变情形的自然扩张而定义的。作为这项工作的一个副产品，我们给出了一个解析的Riemann-Roch定理的高阶等变代数K理论的改进。作为应用，我们证明了一个高等算术集中定理，它把Escherason在纯代数情形下的相应结果推广到了Arakelov几何中。
2019-05-14 math.AG
The Siegel-Weil formula in geometry and arithmetic
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文从经典、几何和算术三个视角审视西格尔 - 韦伊公式，回顾正定格椭圆theta级数的公式，讨论任意符号格高亏格情形，给出几何西格尔 - 韦伊公式，还提及（部分推测性的）算术西格尔 - 韦伊公式，揭示特殊圈次数与艾森斯坦级数中心导数的联系。
2026-11-03 math.AG math.NT
Adelic geometry on arithmetic surfaces I: idelic and adelic interpretation of the Deligne pairing
对于算术曲面$X\to B=\operatorname{Spec} O_K$，Deligne配对$\left <\,,\,\right > \colon \operatorname{Pic}(X) \times \operatorname{Pic}(X) \to \operatorname{Pic}(B)$给出了Arakelov相交数的“示意性贡献”。我们提出了一个idelic和adelic解释的德利涅配对，这是一个完整的idelic和adelic解释的Arakelov相交数的第一个关键步骤。对于idelic方法，我们证明了Deligne配对可以提升到配对$\left<\,,\,\right>_i:\ker(d^1_\times)\times \ker(d^1_\times)\to\operatorname{Pic}(B) $，其中$\ker(d^1_\times)$是二维idelic群$\mathbf A_X^\times$的重要子空间。另一方面，阿德勒解释的论证完全是上同调的。
2019-12-25 math.AG
Arithmetic Macaulayfication of projective schemes
本文研究了射影概形的算术Macaulayization和理想的Rees代数。给出了非奇异射影概形具有算术Macaulayization的一个充要条件。如果该方案不一定是非奇异的，我们表明，我们的条件给出了一个算术Macaulayfication存在的充分条件。我们还研究了理想的截断Rees代数。证明了理想I的截断Rees代数R_λ（I）在某些重要情形下，当λ足够大时，R_λ（I）总是Cohen-Macaulay代数.
2002-09-13 math.AC math.AG
Concentration theorem and relative fixed point formula of Lefschetz type in Arakelov geometry
本文证明了算术$K_0$ -理论的一个集中定理，这个定理可以看作是R.在算术情况下，这一结果是完全正确的。我们将利用这个算术集中定理在Arakelov几何的背景下证明一个Lefschetz型的相对不动点公式。这样一个公式被K. Köhler和D. Roessler等人也给出了一条正确的证明途径。然而，我们的新证明要简单得多，因为它看起来更自然，而且不涉及太多复杂的计算。
2011-02-22 math.AG
Weights in arithmetic geometry
代数簇上同调的权概念是由A。Grothendieck和P. Deligne。它与动机的概念有着深刻的联系，并首先出现在作为（可能是混合的）霍奇结构的权重的奇异上同调和作为Frobenius特征值的权重的etale上同调上。但权也出现在代数基本群和p进霍奇理论中，它们只有在应用方丹的比较函子后才能看到。在排练了各种版本的权重之后，我们解释了权重的一些最近的应用，例如，Hasse原理和动机上同调的计算，并讨论了一些悬而未决的问题。
2010-03-03 math.AG math.NT
A lecture on Kac--Moody Lie algebras of the arithmetic type
我们称一个不可分解的可对称化广义Cartan矩阵$A$和相应的Kac-Moody李代数${\goth g} ^\prime (A)$ {算术型\it}，如果对任何具有$(β| β)<0$的$β\in Q$，存在$n(β)\in {\Bbb N}$和虚根$α\in Δ^{im}$使得$n(β)β\equiv α\mod Ker\ (.|.)$在$Q$上.这里$Q$是根晶格。这推广了Kac和Moody的“可对称化双曲”型。我们证明了广义Cartan矩阵的算术型分为$4$类型：（a）有限，（b）仿射，（c）秩二，（d）算术双曲型。最后一种类型是非常密切相关的算术群所产生的反射在双曲空间的领域的定义$\Bbb Q$。我们应用作者和E. B. Vinberg对算术群所产生的反射在双曲空间来描述广义Cartan矩阵的算术双曲型，并表明存在一个有限集系列的广义Cartan矩阵的算术双曲型。对于对称情形，所有这些级数都是已知的。
1994-12-06 alg-geom math.AG math.QA
An arithmetic Riemann-Roch theorem in higher degrees
我们证明了一个类似的Arakelov几何的Grothendieck-Riemann-Roch定理。
2008-02-11 math.AG math.AP
The geometry and arithmetic of bielliptic Picard curves
本文研究双椭圆 Picard 曲线及其 Prym 阿贝尔曲面，证明 Torelli 定理并给出 QM 的几何证明，进而刻画 Galois 作用并分类有理 Mordell-Weil 挠子群。
2024-12-09 math.AG math.NT
Derived Stratifications and Arithmetic Intersection Theory for Varieties with Isolated Singularities
本文针对带孤立奇点的簇，用导出几何等工具建立分层德拉姆理论，统一拓展相关理论框架，并填补Ohsawa证明的缺口，验证Cheeger-Goresky-MacPherson猜想的相关结论。
2025-08-03 math.AG
Holography principle and arithmetic of algebraic curves
根据全息原理（由于G.特胡夫特湖Susskind，J. Maldacena等人），在某些有边界流形上的量子引力弦论可以用边界上的共形场论来研究。只有少数数学上精确的结果证实了这个令人兴奋的计划。在本文中，我们解释从这个角度来看，最初出现在算术几何代数曲线的几个建设。我们证明了在算术无穷远处的双曲几何和Arakelov几何之间的关系包含了与黑洞的欧几里德AdS_3全息图完全相同的几何数据。此外，在欧氏AdS_2全息的情况下，我们给出了边界为非对易空间的体/边界对应的一些结果。
2002-01-07 hep-th math.AG
Orientation theory in arithmetic geometry
本文在Morel和Voevodsky的运动同伦理论的基础上，研究了算术几何中的定向理论。主要的工具是一个配方的绝对纯度属性的\emph{arithmetic cohomology theory}，无论是表示的carnival部分的稳定同伦范畴或满足适当的公理。我们给出了许多例子，公式化，并证明了分析不变性的一个有用的性质。在这个公理，我们彻底发展的理论的特征和基本类，Gysin和剩余态射。这是用来证明Riemann-Roch公式，在Grothendieck风格的任意自然变换的上同调，和一个新的剩余态射。正如Grothendieck在\cite [XIV，6.1]{SGA 6}中所期望的那样，它们被应用于有理动机上同调和有理$\ell$ -adic上同调。
2018-07-14 math.AG
The geometry and arithmetic of a Calabi-Yau Siegel threefold
本文详细讨论了一个具有Calabi-Yau模型的模簇$\cal Y$，即$\tilde{\cal Y}$ .我们将描述模形式环的结构及其几何形状。我们将举例说明产生霍奇数的两种不同方法。第一个使用$\cal Y$的定义作为另一个已知的卡-丘簇的商。在这种情况下，我们将得到霍奇数，考虑到集团对$\cal X$的crepant分辨率$\tilde{\cal X}$的作用。第二种是纯代数几何的，使用从模形式环导出的方程，并基于明确确定卡-丘模型$\tilde{\cal Y}$和计算皮卡德群和欧拉示性数。
2010-04-18 hep-th math.AG
Differentiability of the arithmetic volume function
在Arakelov几何中引入了正交积，证明了算术体函数是连续可微的。作为应用，我们计算了厄米特线丛的渐近测度的分布函数和其他几个算术不变量。
2008-12-18 math.AG math.NT
Arithmetic and geometry of a K3 surface emerging from virtual corrections to Drell--Yan scattering
本文研究了Drell-Yan散射的双圈混合电弱量子色动力学虚修正中出现的K3曲面。详细分析了几何皮卡格，计算其秩和判别式在两个独立的方式：首先使用显式因子的表面上，然后使用显式椭圆纤维化。我们还研究了详细的椭圆纤维化的表面，并使用它们提供一个明确的Shioda-Inose结构。此外，我们指出我们的结果的物理相关性。
2020-06-11 hep-th math.AG math.NT
Certifying zeros of polynomial systems using interval arithmetic
本研究将区间算术用于数值代数几何验证，在HomotopyContinuation.jl中实现基于Krawczyk方法的certify函数，可证明方形多项式方程组孤立非奇异解的正确性，性能远超现有方法，推动验证成为默认操作。
2024-07-11 math.AG
Algebraic combinatorial geometry: the polynomial method in arithmetic combinatorics, incidence combinatorics, and number theory
算术组合学经常关注的问题是，在一个群或环中，关于算术运算（如加法或乘法）的任意有限集的行为的边界。类似地，组合几何通常关注的问题是约束几何对象（如点、线或圆）的任意有限集合相对于几何运算（如关联或距离）的行为。由于这些问题中存在任意有限集，用于攻击这些问题的方法主要是组合的性质。然而，近年来，这些问题中的许多悬而未决的问题已经通过代数手段（更具体地说，使用代数几何和/或代数拓扑的工具）得到解决，从而产生了一套新兴的技术，现在被称为多项式方法。虽然多项式方法的各种实例已经知道了几十年（如Stepanov方法、组合零点定理或Baker定理），这种方法的一般理论尚处于成熟过程中;特别是多项式方法的局限性还没有被很好地理解，并且仍然有相当大的范围来应用来自代数几何或代数拓扑的更深入的结果以进一步加强该方法。在本调查中，我们提出了这些方法的几个已知的应用程序，重点放在最简单的情况下来说明的技术。我们将尽可能少地假设代数几何的先验知识。
2014-03-29 math.AG math.CO math.NT
Aspects of Conformal Field Theory from Calabi-Yau Arithmetic
本文描述了一个框架，在该框架中，从算术代数几何的技术被用来制定一个直接的和内在的联系之间的几何卡-丘流形和方面的基本共形域论。作为应用，从由代数簇的Artin全等zeta函数确定的上同调Hasse-Weil L-函数的数论结构导出了由共形域论融合规则确定的代数数域。在这种情况下，自然数理论的表征出现的量子尺寸在这个几何确定的代数数域。
2002-09-13 hep-th math-ph math.AG
