On different notions of tameness in arithmetic geometry
tamely分歧覆盖的概念只对曲线是规范的。在文献中已经使用了几个概念的驯服覆盖的高维计划。我们证明了所有这些定义本质上是等价的。进一步证明了算术概型的驯服基本群的有限性定理。
2009-08-11 math.AG math.NT
Quasi-projective and formal-analytic arithmetic surfaces
这本回忆录是专门研究的形式分析算术表面。这些都是算术对应物，在阿拉克洛夫几何的背景下，芽的光滑复杂的解析曲面沿射影复杂的曲线。形式解析曲面为算术代数化定理提供了一个自然的框架，无论新旧。形式解析算术曲面承认一个丰富的几何平行的几何复杂的解析曲面。值得注意的是，伪凸性和伪凸性之间的二分法在它们的几何中起着核心作用。我们的研究形式解析算术表面依赖于使用的实值不变量。其中一些是交叉理论，在阿拉克洛夫相交理论的精神。其他一些不变量涉及无穷维数的几何。有关我们的新的相交理论的不变量，更经典的不变量的Arakelov几何导致我们调查一个新的不变量，阿基米德溢出，附加到一个解析映射从一个点紧黎曼曲面边界的黎曼曲面。它与Nevanlinna理论的特征函数有关。我们的结果的几何形式解析算术表面承认应用到具体问题的算术几何。值得注意的是，我们推广了Calegari-Dimitrov-Tang关于整系数幂级数空间的维数满足某些收敛条件的算术完整性定理.我们还建立了Lefschetz和Nori定理的一个算术对应定理，通过提供一个指数的界，在算术曲面的étale基本群中，由某些算术曲线的étale基本群和映射到算术曲面的紧致Riemann曲面生成的闭子群。
2022-09-14 math.AG math.NT
On some rational generating series occuring in arithmetic geometry
说明了算术几何中的有理生成级数本质上是动机性的原理。
2002-12-16 math.AG math.LO math.NT
Lectures on Local Systems in Algebraic-Arithmetic Geometry
这些笔记是我在2022年秋季在纽约哥伦比亚大学发表的塞缪尔·艾伦伯格讲座上的。我感谢所有直接或间接参与其阐述的数学家。它们将作为Springer Lecture Notes出版。这个arXiv版本与最终版本不完全相同。
2023-03-10 math.AG math.NT
Canonical q-deformations in arithmetic geometry
在最近的工作与Bhatt和Morrow，我们定义了一个新的积分p-adic上同调理论之间的etale和de Rham上同调插值。这个上同调的一个意想不到的特征是，在坐标中，它可以通过德拉姆复形的q-变形来计算，因此至少在导出范畴中，德拉姆复形是正则的。在这个简短的调查中，我们试图解释我们对这种现象的了解，以及可以证明的情况。
2016-06-06 math.AG math.NT
Tangential morphisms via log arithmetic geometry
本文利用对数几何重新表述了切向态射（Deligne切向基点的推广），给出了其对数几何解释。
2026-06-06 math.AG
Arithmetic Geometry of Non-Commutative Spaces with Large Centres
本文利用非交换形式形变理论引入多项式恒等代数的算术几何，获取交换角度无法观测的局部信息，为非交换框架下的算术几何深入研究奠基。
2023-08-28 math.AG math.NT math.RA
The Siegel-Weil formula in geometry and arithmetic
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文从经典、几何和算术三个视角审视西格尔 - 韦伊公式，回顾正定格椭圆theta级数的公式，讨论任意符号格高亏格情形，给出几何西格尔 - 韦伊公式，还提及（部分推测性的）算术西格尔 - 韦伊公式，揭示特殊圈次数与艾森斯坦级数中心导数的联系。
2026-11-03 math.AG math.NT
The geometry and arithmetic of bielliptic Picard curves
本文研究双椭圆 Picard 曲线及其 Prym 阿贝尔曲面，证明 Torelli 定理并给出 QM 的几何证明，进而刻画 Galois 作用并分类有理 Mordell-Weil 挠子群。
2024-12-09 math.AG math.NT
The universal Mumford curve, and its abelian differentials and periods in arithmetic formal geometry
在算术形式几何范畴中，我们构造了退化曲线变形空间上的一类Mumford曲线，即给定亏格的泛Mumford曲线。进而给出了泛Mumford曲线的交换微分及其周期的显式表达式。
2022-03-08 math.AG
Differentiability of the arithmetic volume function
在Arakelov几何中引入了正交积，证明了算术体函数是连续可微的。作为应用，我们计算了厄米特线丛的渐近测度的分布函数和其他几个算术不变量。
2008-12-18 math.AG math.NT
Lectures on Arithmetic Noncommutative Geometry
这是作者在2004年5月在范德比尔特大学举行的“关于非交换几何和算子代数的第二届春季研究所“上所作的五次系列讲座的文本。它的意思是作为一个概述最近的结果说明之间的相互作用非交换几何和算术几何/数论。
2004-09-27 math-ph math.AG math.MP
Self-Similarity in Geometry, Algebra and Arithmetic
我们定义的概念，自相似性的对象考虑自同态的对象作为“相似性”的地图。介绍了几何、代数和算术中自相似对象的各种有趣的例子。自相似对象提供了一个框架，在这个框架中，人们可以将不同数学框架中的一些结果和假设统一起来。在某些一般情况下，可以为自相似对象定义一个行为良好的维度概念。还定义了自相似对象之间的态射，并给出了这一概念的分类处理。最后，我们谈一些哲学性的看法。
2015-06-04 math.AC math.AG math.NT
A geometry of the moduli space of Higgs pairs on an irreducible nodal curve of arithmetic genus one
本文利用希钦映射和椭圆曲线希格斯丛模空间的平坦退化，刻画了算术亏格为一的不可约节点曲线上希格斯对模空间的几何结构。
2023-05-29 math.AG
The arithmetic and the geometry of Kobayashi hyperbolicity
本文综述了Brody和Kobayashi双曲流形的性质。
2004-12-05 math.AG math.CV
Geometry and arithmetic associated to Appell hypergeometric partial differential equations
本文研究了Appell超几何偏微分方程的单值性，得到了与GL（3）群相联系的四个导数.我们的四个衍生物都有显著的性质。我们发现Appell超几何偏微分方程可以通过我们的四个导数化为四个非线性偏微分方程。我们研究这四个非线性偏微分方程。我们对某些特殊情况感兴趣。在这些情况下，线性偏微分方程系统具有显着的性质。我们找到了酉群$U(2, 1)$的$η$ -函数，它具有有趣的性质.我们的$η$ -函数引导我们研究Picard曲线的算术，特别是变换问题（模问题）和相应的模方程。给出了与某些七次代数曲面相关的两个无理积分之间的一个有理变换。我们找到了一个模方程，它给出了两条Picard曲线的模之间的关系.
2004-12-16 math.AG math.NT
Galois representations arising from twenty-seven lines on a cubic surface and the arithmetic associated with Hessian polyhedra
在本文中，我们将证明三个明显不相交的对象：由三次曲面上的27条线产生的伽罗瓦表示（数论和算术代数几何），Picard模形式（自守形式），刚性Calabi-Yau三重及其算术（丢番图几何）与Hessian多面体及其不变量密切相关。我们构造了一个伽罗瓦表示，它的象是例外李代数$E_6$的Weyl群$W(E_6)$的一个真子群.本文给出了关于两种不同类型的$L$ -函数的同一性的一个猜想，该猜想可以看作是Langlands-Tunnell定理的一个高维对应.
2006-12-14 math.AG math.NT
Arithmetic, Geometry, and Coding Theory: Homage to Gilles Lachaud
我们给出了一个概述的几个数学作品的吉勒Lachaud和提供一个历史背景。这是穿插着一些个人轶事突出了他的个性的许多方面。
2020-04-07 cs.IT math.AG math.HO
Modular forms and arithmetic geometry
本文描述了与Michael Rapoport和Tonghai Yang共同工作的结果。首先，我们构造了一个权为3/2的模形式τ（τ），它位于Q上的一条Shimura曲线上的算术曲面M的算术Chow群中.这个函数的q-展开是Hilbert模曲面上曲线的上同调类的Hirzebruch-Zagier生成函数的类似物。这个“算术θ函数”用于定义从权为3/2的模形式到M的算术Chow群的“算术theta提升”。对于整数t_1和t_2，其中t_1t_2不是平方数，高度对<π（τ_1），π（τ_2）>的（t_1，t_2）-傅里叶系数与权为3/2亏格为2的某个爱森斯坦级数的中心导数的对角线限制的（t_1，t_2）-傅里叶系数一致。利用这一事实和关于权为3/2的形式的二重积分的结果，我们证明了Hecke特征形f的算术θ提升非零当且仅当不存在局部障碍（θ二分法），且相应的权为2的新形式F的标准Hecke L-函数L（s，F）在对称对称中心有非零导数L '（1，F）\ne 0.这是Waldspurger的一个结果的模拟，根据Waldspurger的结果，这种形式的经典志村升力非零当且仅当没有局部障碍物且L（1，F）\ne 0。详细的证据将在其他地方提供。
2003-08-29 math.AG math.NT
Geometry and arithmetic of primary Burniat surfaces
我们研究了所谓的原Burniat曲面的几何和算术，这是一个一般类型的曲面族，它是6次del Pezzo曲面的光滑双复盖，同时又是三条椭圆曲线乘积中某些超曲面的代数复盖。我们给出了它们的模空间的一个新的显式描述，并确定了它们的可能自同构群。我们也给出了一个明确的描述的一组曲线的几何亏格1的每一个主要Burniat曲面。然后，我们描述了如何可以尝试获得一个描述的一组有理点上一个给定的主要Burniat表面$S$定义在$\mathbb Q$。这涉及到一个明确的描述相关的扭曲的étale覆盖的$S$来自上述第二个建设和方法，找到一组有理点上一个给定的扭曲。
2017-05-24 math.AG math.NT
Geometry and arithmetic of non-rigid families of Calabi-Yau 3-folds; questions and examples
本文研究了Calabi-Yau流形模栈中极大乘积子簇的结构。我们讨论了四维射影空间中五次超曲面的例子。
2005-03-25 math.AG
Birational geometry for number theorists
2006年7月31日至8月4日，CMI暑期学校算术几何课程的非常特殊的讲义。不包括：合理性问题，极小模型问题的技术和其他大部分。包括：讲座0：曲线的几何与算术第一讲：小平维数与性质，有理连通性，Lang和Campana的代数。第二讲：坎帕纳计划坎帕纳星座以b因子为框架，允许直接在底座上定义Kodaira维度。一个关于公司的推测性概念，可能值得进一步研究，特别是算术方面。第三讲：极小模型程序：关于弯曲-断裂的简短讨论;关于有限生成和翻转存在的更简短讨论。第四课：沃伊塔的地图、坎帕纳的地图和ABC。
2007-02-25 math.AG math.NT
Higgs Bundles in Geometry and Arithmetic
在极化簇的模空间上引入形变Higgs丛和Riemann-Finsler度规的概念。我们还使用希格斯-德拉姆流的p-adic设置。这些是我们计划中的关键创新。
2021-12-16 math.AG
On the deformation to the normal cone in Arakelov geometry
我们提出了一个Arakelov理论版本的变形的正常锥。特别地，几何数据通过厄米线丛的变形而丰富。我们引入数值不变量称为算术希尔伯特不变量，并证明这些不变量沿变形的守恒。在接下来的文章中，这个数守恒定理将允许证明算术Hilbert-Samuel定理。
2022-06-16 math.AG math.NT
Geometry and arithmetic of certain log K3 surfaces
设$k$是特征$0$的域。本文描述了一类光滑log K3曲面$X$ over $k$，它的几何Picard群是平凡的，并且可以紧化为del Pezzo曲面.我们证明了这样的$X$总是可以紧化为度为$5$的del Pezzo曲面，紧化因子$D$是五条$(-1)$ -曲线的圈，并且$X$完全由$k$的绝对Galois群在$D$的对偶图上的作用决定.当$k=\mathbb{Q}$和Galois作用是平凡的时，我们证明了对于$X$的任何积分模型$\mathcal{X}/\mathbb{Z}$，其整点集$\mathcal{X}(\mathbb{Z})$不是Zebraki稠密的.我们还表明，Brauer-Manin障碍是不是唯一的障碍，积分Hasse原则等日志K3表面，即使当他们的紧化是“分裂”。
2015-11-04 math.AG math.NT
Some fundamental groups in arithmetic geometry
这些是2015年夏季代数几何研究所的笔记。我们报告Deligne的有限性定理$\ell$ -进表示光滑簇定义在有限域上，其结晶版本，以及如何几何étale基本群的一个光滑的投影品种定义在一个特征$p>0$字段控制晶体上的无穷小网站，并应控制那些在结晶网站。v2：将最后结果添加到报告中，并纠正了一些拼写错误。
2016-09-08 math.AG
Arithmetic Okounkov bodies and positivity of adelic Cartier divisors
在代数几何中，Küronya和Lozovanu的定理描述了投射簇上的卡地亚因子的满性和非满性，用其相关的Okounkov体的形状来描述。我们在Arakelov几何的背景下证明了类似的结果，证明了在Boucksom和Chen的意义下，一个椭圆$\mathbb{R}$因子$\overline{D}$的算术满与非满由算术Okounkov体决定.我们的主要结果推广到任意投影簇的正性环面度量化$\mathbb{R}$ -因子环面品种建立的Burgos吉尔，Moriwaki，Philippon和Sombra的标准。作为应用，我们证明了$\overline{D}$的绝对极小值与Boucksom-Chen凹变换的下确界一致，并在较弱的正性假设下证明了算术Hilbert-Samuel定理的逆定理.我们还建立了新的标准存在的一般网络的小点和子品种。
2022-03-11 math.AG math.NT
How arithmetic and geometry make error correcting codes better
这篇笔记完成了在有限域上的曲线会议上给出的演讲：过去，现在和未来，庆祝出版这本书{ \em有限域上的曲线上的有理点，由J.于二零二一年六月在贝纳斯克科学中心举办。它讨论了代数几何代码的历史的一部分，连同他们最近的一些应用。一个特别的重点是做这些代码的“乘法”结构，即它们的行为相对于组件明智的产品。一些开放的问题提出和讨论。
2022-04-01 cs.IT math.AG math.IT
Equations in simple matrix groups: algebra, geometry, arithmetic, dynamics
我们提出了一个调查的结果字方程在单群，以及他们的类似物和推广，这是在过去的十年中使用各种方法，群论和来自代数和算术几何，数论，动力系统和计算机代数。我们的重点是这些机制的相互关系，这些机制导致了许多引人注目的成就，包括解决了一些长期存在的问题。
2013-02-19 math.AG math.DS math.GR
Geometry and Arithmetic of certain Double Octic Calabi-Yau Manifolds
研究了由${\mathbb P}^3$沿八度曲面分支的双覆盖所构造的Calabi-Yau流形。我们给出了一个85个例子的列表，对应于在${\mathbb Q}$上定义的八个平面的排列。计算所有示例的霍奇数。有7个刚性Calabi-Yau流形和14个具有$h^{1,2}=1$的流形族。模块性猜想得到验证的所有刚性的例子。
2003-04-09 math.AG
Arithmetic and geometry of a K3 surface emerging from virtual corrections to Drell--Yan scattering
本文研究了Drell-Yan散射的双圈混合电弱量子色动力学虚修正中出现的K3曲面。详细分析了几何皮卡格，计算其秩和判别式在两个独立的方式：首先使用显式因子的表面上，然后使用显式椭圆纤维化。我们还研究了详细的椭圆纤维化的表面，并使用它们提供一个明确的Shioda-Inose结构。此外，我们指出我们的结果的物理相关性。
2020-06-11 hep-th math.AG math.NT
Algebraic combinatorial geometry: the polynomial method in arithmetic combinatorics, incidence combinatorics, and number theory
算术组合学经常关注的问题是，在一个群或环中，关于算术运算（如加法或乘法）的任意有限集的行为的边界。类似地，组合几何通常关注的问题是约束几何对象（如点、线或圆）的任意有限集合相对于几何运算（如关联或距离）的行为。由于这些问题中存在任意有限集，用于攻击这些问题的方法主要是组合的性质。然而，近年来，这些问题中的许多悬而未决的问题已经通过代数手段（更具体地说，使用代数几何和/或代数拓扑的工具）得到解决，从而产生了一套新兴的技术，现在被称为多项式方法。虽然多项式方法的各种实例已经知道了几十年（如Stepanov方法、组合零点定理或Baker定理），这种方法的一般理论尚处于成熟过程中;特别是多项式方法的局限性还没有被很好地理解，并且仍然有相当大的范围来应用来自代数几何或代数拓扑的更深入的结果以进一步加强该方法。在本调查中，我们提出了这些方法的几个已知的应用程序，重点放在最简单的情况下来说明的技术。我们将尽可能少地假设代数几何的先验知识。
2014-03-29 math.AG math.CO math.NT
Moduli spaces of quadratic maps: arithmetic and geometry
我们建立了两个长期存在的开放问题之间的复杂动力学的影响。$n$阶Gleason多项式$G_n\in\mathbb{Q}[c]$的根包含具有$n$周期临界点的二次多项式的$0$维模空间. $\mathrm{Per}_n(0)$是$\mathbb{P}^1$上具有$n$ -周期临界点的二次有理映射的$1$ -维模空间.证明了若$G_n$在$\mathbb{Q}$上不可约，则$\mathrm{Per}_n(0)$在$\mathbb{C}$上不可约.为了做到这一点，我们展示了一个$\mathbb{Q}$ -有理光滑点的$\mathrm{Per}_n(0)$的投影完成，使用的容许覆盖完成的Hurwitz空间。相反，算术动力学中的一致有界猜想意味着对于足够大的$n$，$\mathrm{Per}_n(0)$本身没有$\mathbb{Q}$ -有理点。
2022-05-15 math.AG math.DS math.NT
Existential closedness of $\overline{\mathbb{Q}}$ as a globally valued field via Arakelov geometry
本研究利用算术体积函数可微性与算术Bertini型定理分类闭点高度逼近问题，证明了$\overline{\mathbb{Q}}$作为全局赋值域（GVF）的存在封闭性，引入GVF泛函并给出Zhang不等式等号成立的新判据。
2023-06-09 math.AG math.LO math.NT
Non-commutative geometry, dynamics, and infinity-adic Arakelov geometry
在阿拉克洛夫理论中，算术曲面的完备化是通过“无穷远处的闭纤维”的正式线性组合扩大因子群来实现的。马宁描述了任何这样的闭纤维的对偶图在一个无限纠缠的有界测地线在一个双曲双曲体赋予一个肖特基均匀化。本文研究数域中整数环上的算术曲面，其纤维亏格为$g\geq 2$。我们利用Connes的谱三重数理论将双曲几何的双曲体与Deninger的阿基米德上同调和本文第一作者所介绍的局部单值$N$在算术无穷远处的锥的上同调联系起来。
2003-10-27 math.AG math.DG math.NT
Geometry and arithmetic of verbal dynamical systems on simple groups
我们研究了由单群上的词映射产生的动力系统。我们发展了一种基于经典迹映射的几何方法来研究这类系统的周期点。这些结果导致了一种新的方法来搜索恩格尔样序列的话在两个变量的特点有限可解群。它们也在动力系统的算法中产生了一些新的现象和概念。
2009-09-29 math.AG math.DS
Geometry and arithmetic of geometrically integral regular del Pezzo surfaces
Kyoto University（京都大学）
本文分类了非完美域上特定德尔佩佐曲面，证明了代数闭域上曲线的三维终端德尔佩佐纤维化总有截面，且基曲线有理、纤维反典范次数≥5时全空间有理。
2025-11-11 math.AG
Supergeometry and Arithmetic Geometry
定义环$R$上的超空间为超交换$R$ -代数范畴的子范畴上的函子.作为应用，引入了$p$ -adic超空间的概念，并利用它给出了$p$ -adic整数环上光滑投射簇的$p$ -adic上同调上的Frobenius映射的透明构造.
2006-06-30 hep-th math.AG
Weil-étale cohomology and duality for arithmetic schemes in negative weights
本文研究了算术方案在负权下的 Weil-étale 上同调和对偶性，推广了 Flach 和 Morin 的构造并去除了适当的和正则的假设。
2025-12-12 math.AG math.NT
The Geometry and Arithmetic of Elliptic Surfaces
本文综述了椭圆曲面理论的某些方面，并给出了一些旨在确定此类曲面的Picard数的结果。对于所考虑的表面，这将等同于确定在一个变量的函数域上定义的椭圆曲线的Mordell-Weil秩。讨论了关于这些曲面的相对de~Rham上同调的Galois作用的一个有趣猜想。
1992-02-14 alg-geom math.AG
Motivic Weight Complexes for Arithmetic Varieties
我们将（同调）动机的权复形，以及Grothendieck动机群中的欧拉示性数，与算术簇和Deligne-Mumford栈相关联;这扩展了Crelle在第478卷的论文“下降，动机和K-理论”中的结果，其中证明了特征为零的域上的簇的类似结果。我们使用K_0-动机与合理的系数，而不是周动机，因为我们不能呼吁奇点的分解，而是必须使用德容的结果。此外，对于一个领域的品种，我们证明了一个一般结果的重量复合物的逆变，特别是显示，任何有限的tor-dimension品种之间的态射诱导的重量复合物的态射。
2009-05-28 math.AG
Geometry of the arithmetic site
我们介绍的算术网站：代数几何空间深刻相关的非交换几何方法的黎曼假设。我们证明了有理数域的Adele类空间与Idele类群的极大紧子群的非交换空间商是热带实数半域上算术点的几何点集，我们以前已经证明了该商可以产生正确的计数函数，从而得到作为Hasse-Weil zeta函数的完全黎曼ζ函数.正实数乘法群在Adele类空间上的作用对应于弗罗贝尼乌斯自同构在上述几何点上的作用。算术场的基础拓扑空间是从非零自然数的乘法半群到集合集范畴的函子的拓扑。结构层由特征为1的半环构成，并由热带整数的半域整体给出。尽管可数组合性质的算术网站，这个空间承认一个参数半群的弗罗贝纽斯对应获得的子品种的平方网站。这个正方形是一个半环形拓扑，其结构层包含牛顿多边形。最后，我们表明，算术网站是密切相关的结构的（绝对）点在非交换几何。
2015-02-19 math.AG
Algebraic models and arithmetic geometry of Teichmüller curves in genus two
Teichmüller曲线是一条代数曲线在黎曼曲面的模空间中的代数等距浸入。给出了正亏格Teichmüller曲线的第一个显式代数模型。我们的方法是基于一定的希尔伯特模形式的研究和使用Ahlfors的变分公式，以确定实乘法的特征形亏格两雅可比。我们还提出了证据表明，Teichmüller曲线承认一个丰富的算术几何展示的例子与小素数的坏约化和显着的除数支持在他们的尖点。
2016-09-05 math.AG math.GT
Arithmetic Fujita approximation
利用斜率方法和与$\mathbb R$ -滤子有关的测度，证明了Moriwaki在Arakelov几何中Fujita逼近定理的一个算术模拟.
2008-11-10 math.AG
On the geometry of global function fields, the Riemann-Roch theorem, and finiteness properties of S-arithmetic groups
Harder的约化理论提供了欧氏建筑物的滤除，使人们能够推导出全局函数域上S-算术群的上同调和同调性质。在这次调查中，我将素描的要点，哈德的约化理论开始从韦伊的数的几何和黎曼-罗奇定理，描述了一个过滤，这是特别有用的推导有限性质的S-算术群，并说明秩猜想及其部分验证，不限制基数的基本领域的常数。作为进一步研究的动机，我还陈述了关于整体域（数域或函数域）上S-算术群的等周性质的一个更一般的猜想。
2011-01-30 math.AG math.GR math.GT
Vector bundles and Arakelov geometry on the projective line over the integers
本文研究了整数上射影直线上的秩为二的局部自由层，特别是不可分解的自由层。随后，我们应用各种概念的Arakelov几何这些层。我们计算例如算术陈类和使用算术黎曼-罗克定理。
2014-08-12 math.AG
Adelic geometry on arithmetic surfaces I: idelic and adelic interpretation of the Deligne pairing
对于算术曲面$X\to B=\operatorname{Spec} O_K$，Deligne配对$\left <\,,\,\right > \colon \operatorname{Pic}(X) \times \operatorname{Pic}(X) \to \operatorname{Pic}(B)$给出了Arakelov相交数的“示意性贡献”。我们提出了一个idelic和adelic解释的德利涅配对，这是一个完整的idelic和adelic解释的Arakelov相交数的第一个关键步骤。对于idelic方法，我们证明了Deligne配对可以提升到配对$\left<\,,\,\right>_i:\ker(d^1_\times)\times \ker(d^1_\times)\to\operatorname{Pic}(B) $，其中$\ker(d^1_\times)$是二维idelic群$\mathbf A_X^\times$的重要子空间。另一方面，阿德勒解释的论证完全是上同调的。
2019-12-25 math.AG
Arithmetic geometry of toric varieties. Metrics, measures and heights
证明了复曲面簇关于复曲面度量化线丛的高度可以表示为某个凹函数族的凸多面体上的积分。为了陈述和证明这个结果，我们研究了复曲面簇的Arakelov几何。特别是，我们考虑模型在一个离散赋值环，度量化线丛，以及它们的相关措施和高度。我们表明，这些概念可以被翻译的凸分析，并密切相关的对象，如多面体复形，凹函数，真正的蒙赫安培措施，和Legendre-Fenchel对偶。给出了由线性型构成的一元一元函数在多面体上积分的闭公式。这使我们能够计算环面品种的高度相对于一些有趣的度量所产生的多面体。我们还计算了复曲面的射影曲线的高度相对于Fubini研究度量，和一些复曲面丛。
2014-04-25 math.AG math.CO math.NT
Concentration theorem and relative fixed point formula of Lefschetz type in Arakelov geometry
本文证明了算术$K_0$ -理论的一个集中定理，这个定理可以看作是R.在算术情况下，这一结果是完全正确的。我们将利用这个算术集中定理在Arakelov几何的背景下证明一个Lefschetz型的相对不动点公式。这样一个公式被K. Köhler和D. Roessler等人也给出了一条正确的证明途径。然而，我们的新证明要简单得多，因为它看起来更自然，而且不涉及太多复杂的计算。
2011-02-22 math.AG
Derived Stratifications and Arithmetic Intersection Theory for Varieties with Isolated Singularities
本文针对带孤立奇点的簇，用导出几何等工具建立分层德拉姆理论，统一拓展相关理论框架，并填补Ohsawa证明的缺口，验证Cheeger-Goresky-MacPherson猜想的相关结论。
2025-08-03 math.AG
Orientation theory in arithmetic geometry
本文在Morel和Voevodsky的运动同伦理论的基础上，研究了算术几何中的定向理论。主要的工具是一个配方的绝对纯度属性的\emph{arithmetic cohomology theory}，无论是表示的carnival部分的稳定同伦范畴或满足适当的公理。我们给出了许多例子，公式化，并证明了分析不变性的一个有用的性质。在这个公理，我们彻底发展的理论的特征和基本类，Gysin和剩余态射。这是用来证明Riemann-Roch公式，在Grothendieck风格的任意自然变换的上同调，和一个新的剩余态射。正如Grothendieck在\cite [XIV，6.1]{SGA 6}中所期望的那样，它们被应用于有理动机上同调和有理$\ell$ -adic上同调。
2018-07-14 math.AG
Low degree polynomial equations: arithmetic, geometry and topology
这些是我在1996年欧洲数学家大会上的演讲笔记。多项式在数学中经常出现，我们都从经验中知道，低次多项式比高次多项式更容易处理。然而，并不清楚是否存在一个定义明确的“低次”多项式类。对于许多问题，多项式的表现很好，如果他们的次数足够低，但精确的限制的程度取决于具体的问题。{}事实证明，有一个收集的基本问题，算术，代数几何和拓扑所有这些都给出了同一类的“低次”多项式。本讲座的目的是解释这些性质，并提供一个调查的已知结果。
1996-10-21 alg-geom math.AG
$p$-Adic Weight Spectral Sequences of Strictly Semi-stable Schemes over Formal Power Series Rings via Arithmetic $\mathcal{D}$-modules
本文通过算术$\mathcal{D}$-模理论，构建了严格半稳定方案在形式幂级数环上的$p$-adic权重谱序列，其$E_1$项由闭纤维的不可约成分的刚性上同调描述，$E_\infty$项猜想由Lazda-Pál的刚性上同调的unipotent邻近循环描述，并探讨了其泛函性。
2026-04-15 math.AG
Arithmetic over trivially valued field and its applications
通过研究平凡值域上算术的一些结果，得到了它在椭圆曲线上的Arakelov几何中的应用。证明了算术$χ$ -体积沿半样本因子连续的一个部分结果.并给出了算术Hilbert-Samuel函数的一个上界估计.
2020-09-18 math.AG
