An arithmetic enrichment of Bézout's Theorem
经典的Bézout定理给出了一个代数闭域上射影空间中超曲面交点的整数计数。利用Kass和Wickelgren的工作，通过给出射影空间中超曲面交点的双线性型值计数，证明了完满域上Bézout定理的一个版本.在非代数闭域上，这个丰富的Bézout定理在超曲面的交点上的梯度上强加了一个关系。作为推论，我们得到了实数、有理数和奇特征的有限域上的Bézout定理的算术-几何形式。
2020-11-04 math.AG
Definable retractions over Henselian valued fields with analytic structure
设$K$是具有分离解析结构的Hensel非平凡值域.我们证明了在$K^{n}$的任意闭可定义子集上的可定义收缩的存在性。因此，直接遵循可定义的非阿基米德版本的延伸定理的Tietze-Urysohn和Dugundji。这推广了我们以前关于具有分离幂级数的完备非阿基米德域的文章，并且对于具有严格收敛解析结构的Hensel值域也是如此，因为每一个这样的解析结构都可以定义地推广到一个分离的解析结构.我们的证明使用了那篇论文中的一个变体，基于奇点的规范奇点的分解和模型论的紧性论证。
2019-01-31 math.AG
Existential closedness of $\overline{\mathbb{Q}}$ as a globally valued field via Arakelov geometry
本研究利用算术体积函数可微性与算术Bertini型定理分类闭点高度逼近问题，证明了$\overline{\mathbb{Q}}$作为全局赋值域（GVF）的存在封闭性，引入GVF泛函并给出Zhang不等式等号成立的新判据。
2023-06-09 math.AG math.LO math.NT
Motivic integration on Berkovich spaces
本文在平凡赋值域上代数簇的Berkovich解析化上定义动机测度与动机积分，提出几何构造的函子性理论，并讨论与非平凡赋值域及Hrushovski-Kazhdan积分的关系。
2023-11-14 math.AG
Valuative trees over valued fields
对任意值域$(K,v)$和给定的序群扩张$v(K^*)\hookrightarrowΛ$，分析了$v$的所有$Λ$值扩张到多项式环$K[x]$所形成的树的结构.作为应用，我们找到了一个模型的树的所有等价类的评价$K[x]$（不固定其值组），其限制$K$是等价于$v$。在亨塞尔的情况下，我们应用这些结果表明，有一个完全的并行性之间的算术性质的不可约多项式$F\in K[x]$，编码的Okutsu框架，和赋值理论性质的诱导赋值$v_F$对$K[x]$，编码的MacLane-Vaquié链。这种并行性只在无缺陷的不可约多项式中才知道。
2022-04-25 math.AG
The asymptotic Fubini-Study operator over general non-Archimedean fields
给定射影$\mathbb{K}$ -簇$X$上的一个充要线丛$L$，其中$\mathbb{K}$是一个非阿基米德域，我们研究了$L$上的非阿基米德度量与截面环$R(X,L)$分次片上模的次乘法序列的极限.我们表明，在一个相当一般的情况下，相应的渐近Fubini研究运营商产生一个一对一的等价类之间的对应关系有界分次规范和有界pluisubharmonic度量，从下面的正则化。这推广了Boucksom-Jonsson的结果，其中这个问题已经在平凡值的情况下进行了研究。
2020-04-24 math.AG
Valuative compactifications of analytic varieties
本文通过在边界添加平凡赋值域上的Berkovich空间，定义了复解析空间的典范紧化，证明了部分GAGA定理，并将结果推广到完备非平凡赋值域上的Berkovich解析空间。
2025-08-11 math.AG math.CV math.NT
Local-Global Principles for Zero-Cycles on Homogeneous Spaces over Arithmetic Function Fields
研究了完备离散域上曲线的函数域上定义的簇的一次零圈的存在性。特别是，我们表明，局部-整体原则，这样的零圈，局部-整体原则的存在下，有理点的功能领域的扩展。这个断言类似于一个已知的关于数域上簇的结果。我们还表明，我们的结果更普遍地在亨氏的情况下。
2018-04-15 math.AG
Tame topology in Hensel minimal structures
本文在满足虚类$RV$可定义性条件的Hensel极小结构中，建立了可定义函数与集合的多项拓扑结果，包括极限存在性、闭性定理、非阿基米德Lojasiewicz不等式等。
2024-12-09 math.AG
On the stability by tensor products of complexes of arithmetic D-modules
设$V$是具有混合特征$(0,p)$的完备离散值环，$K$是它的分式域，$k$是它的剩余域，剩余域是理想的.设$X$是分离的有限型$k$ -格式，$Y$是$X$的光滑开.我们检验了范畴$sp_{(Y,X),+}$（从$(Y,X)/K$上的过收敛等晶范畴到$(Y,X)/K$上的过相干等晶范畴）与张量积的等价性。其次，在Berthelot的算术$\mathcal{D}$ -模理论中，我们证明了过收敛同晶中可开性在张量积下的稳定性。利用Frobenius结构，得到了超完整性在张量积下的稳定性.
2012-11-26 math.AG math.NT
Maximality of hyperspecial compact subgroups avoiding Bruhat-Tits theory
设$k$是完全非阿基米德域（非平凡值）。给定一个约化$k$ -群$G$，我们证明了$G(k)$的超特殊子群（即由$G$的约化模型产生的超特殊子群）在有界子群中是极大的.独创性在于论证：它受到了$\textrm{GL}_n$案例的启发，避免了对$G$的Bruhat-Tits构建的所有考虑。
2016-05-16 math.AG math.NT
Local-global principles for torsors over arithmetic curves
本文研究了完备离散值域上曲线的函数域上线性代数群下torsor的局部-整体原理。这样一个原则的障碍是一个版本的泰特-Shafarevich组;和合理的组成部分，我们计算它明确，并表明它是有限的。这就给出了局部-整体原理成立的充要条件。我们的研究结果依赖于首先获得一个迈耶-Vietoris序列的伽罗瓦上同调，然后显示torsors可以修补。我们也给出了二次型和中心单代数的新应用。
2015-01-07 math.AG math.NT math.RA
Local-global principles for tori over arithmetic curves
本文研究半整体域上环面的局部-整体原理，半整体域是完备离散值域上的一元函数域。特别是，我们表明，对于主齐性空间环面的基础离散赋值环，局部-整体原则的障碍，相对于离散赋值可以计算使用的方法来自修补。我们给出了障碍物消失的一个充分条件，以及障碍物是非平凡的甚至是无穷大的例子。一个主要的工具是一个flasque决议的环面的概念。
2020-11-23 math.AG math.NT
Rigid cohomology over Laurent series fields III: Absolute coefficients and arithmetic applications
本文研究了文献[11，12]中引入和研究的$\mathcal{E}_K^\dagger$ -值刚性上同调理论的算术性质。特别是，我们表明，这些上同调群有兼容的连接和Frobenius结构，因此，自然$(φ,\nabla)$ -模块在$\mathcal{E}_K^\dagger$，只要他们是有限维的。我们还介绍了一类“绝对”系数的理论，同样的结果是真实的系数上同调群。此外，我们证明了$p$ -进版本的重量monodromy猜想光滑（不一定是正确的）曲线，并使用Marmora的建设证明了一个版本的$\ell$ -独立的光滑曲线超过$k(\!(t)\!)$，其中包括情况$\ell=p$。这说明在用$\mathcal{R}_K$张量后，我们的$p$ -adic上同调群与$\ell\neq p$的$\ell$ -adic伽罗瓦表示$H^i_{\mathrm{ét}}(X_{k(\!(t)\!)^\mathrm{sep}},\mathbb{Q}_\ell)$一致.
2015-03-09 math.AG math.NT
Quasi-projective and formal-analytic arithmetic surfaces
这本回忆录是专门研究的形式分析算术表面。这些都是算术对应物，在阿拉克洛夫几何的背景下，芽的光滑复杂的解析曲面沿射影复杂的曲线。形式解析曲面为算术代数化定理提供了一个自然的框架，无论新旧。形式解析算术曲面承认一个丰富的几何平行的几何复杂的解析曲面。值得注意的是，伪凸性和伪凸性之间的二分法在它们的几何中起着核心作用。我们的研究形式解析算术表面依赖于使用的实值不变量。其中一些是交叉理论，在阿拉克洛夫相交理论的精神。其他一些不变量涉及无穷维数的几何。有关我们的新的相交理论的不变量，更经典的不变量的Arakelov几何导致我们调查一个新的不变量，阿基米德溢出，附加到一个解析映射从一个点紧黎曼曲面边界的黎曼曲面。它与Nevanlinna理论的特征函数有关。我们的结果的几何形式解析算术表面承认应用到具体问题的算术几何。值得注意的是，我们推广了Calegari-Dimitrov-Tang关于整系数幂级数空间的维数满足某些收敛条件的算术完整性定理.我们还建立了Lefschetz和Nori定理的一个算术对应定理，通过提供一个指数的界，在算术曲面的étale基本群中，由某些算术曲线的étale基本群和映射到算术曲面的紧致Riemann曲面生成的闭子群。
2022-09-14 math.AG math.NT
Local-global Galois theory of arithmetic function fields
研究了完备离散域上函数域的局部和整体伽罗瓦论之间的关系。给出了局部可分扩张降为整体扩张以及局部绝对伽罗瓦群注入到整体绝对伽罗瓦群的充要条件.作为应用，我们得到了这类函数域上簇的指数的局部-整体原理。在这方面，我们还研究代数版本的范坎彭定理，描述了全球绝对伽罗瓦群推出的本地绝对伽罗瓦群。
2018-10-23 math.AG math.NT math.RA
Symbols for toric Eisenstein cocycles and arithmetic applications
本文构造了环面Eisenstein上链的显式符号，推广了Sharifi-Venkatesh工作，并通过凸锥对偶联系Shintani锥，为全实域$p$-adic $L$-函数提供系统方法，同时给出Deligne-Ribet $2$-adic $L$-函数例外可除性的新证明。
2025-09-25 math.AG math.NT
Central simple algebras, Milnor $K$-theory and homogeneous spaces over complete discretely valued fields of dimension 2
CNRS, Université de Lyon 1（法国国家科学研究中心，里昂第一大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics (Bucharest)（布加勒斯特西莫恩·斯托伊洛瓦数学研究所）；Ecole polytechnique（巴黎综合理工学院）；Universidad de Chile（智利大学）
本文研究维数为2的完备离散赋值域，证明中心单代数周期等于指数、Milnor K-理论模p类可由符号表示，并建立Serre猜想II。
2026-11-06 math.AG math.KT math.RA
The genus of division algebras over discrete valued fields
本文研究离散赋值域上除代数的亏格，建立了与剩余代数亏格及分歧数据的关系，证明四元数情形在多种域上的平凡性，并联系整体域上曲线函数域的亏格问题与雅可比簇的 $2$-挠，给出了椭圆曲线函数域上亏格大小的更优界及计算方法。
2024-09-21 math.AG math.NT math.RA
