Vector bundles and Arakelov geometry on the projective line over the integers
本文研究了整数上射影直线上的秩为二的局部自由层，特别是不可分解的自由层。随后，我们应用各种概念的Arakelov几何这些层。我们计算例如算术陈类和使用算术黎曼-罗克定理。
2014-08-12 math.AG
Arithmetic over trivially valued field and its applications
通过研究平凡值域上算术的一些结果，得到了它在椭圆曲线上的Arakelov几何中的应用。证明了算术$χ$ -体积沿半样本因子连续的一个部分结果.并给出了算术Hilbert-Samuel函数的一个上界估计.
2020-09-18 math.AG
Weak Arithmetic Cobordism
在2000年初，Levine和Morel给出了定义在域上的所有光滑拟射影簇的代数配边群的尺规作图法。我们展示了如何完善他们的建设，以建立一个Arakelov版本的这个群体的Arakelov品种在一个数域，以及如何整合以及在一般哲学的Arakelov几何。
2016-08-15 math.AG
On the Arakelov theory of elliptic curves
本文初步讨论了椭圆曲线的Arakelov相交理论。主要的新成果是一个投影公式的椭圆算术表面和公式的“能量”之间的黎曼曲面的亏格1。后一个公式为Szpiro最初提出的一个问题提供了答案。
2004-09-06 math.AG math.NT
Non-commutative geometry, dynamics, and infinity-adic Arakelov geometry
在阿拉克洛夫理论中，算术曲面的完备化是通过“无穷远处的闭纤维”的正式线性组合扩大因子群来实现的。马宁描述了任何这样的闭纤维的对偶图在一个无限纠缠的有界测地线在一个双曲双曲体赋予一个肖特基均匀化。本文研究数域中整数环上的算术曲面，其纤维亏格为$g\geq 2$。我们利用Connes的谱三重数理论将双曲几何的双曲体与Deninger的阿基米德上同调和本文第一作者所介绍的局部单值$N$在算术无穷远处的锥的上同调联系起来。
2003-10-27 math.AG math.DG math.NT
Concentration theorem and relative fixed point formula of Lefschetz type in Arakelov geometry
本文证明了算术$K_0$ -理论的一个集中定理，这个定理可以看作是R.在算术情况下，这一结果是完全正确的。我们将利用这个算术集中定理在Arakelov几何的背景下证明一个Lefschetz型的相对不动点公式。这样一个公式被K. Köhler和D. Roessler等人也给出了一条正确的证明途径。然而，我们的新证明要简单得多，因为它看起来更自然，而且不涉及太多复杂的计算。
2011-02-22 math.AG
Arakelov motivic cohomology I
本文给出了算术环上有限型格式的一个新的上同调理论。这个动机上同调的Arakelov理论版本的主要动机是由第二作者提出的关于$L$ -函数和zeta函数的特殊值的猜想。利用motivic稳定同伦理论中的六函子形式，我们建立了一些形式性质，包括任意态射的拉回，正则概型之间的射影态射的前推，局部化序列，$h$ -下降.我们舍入图片与纯度的结果和更高的算术Riemann-Roch定理。
2015-05-08 math.AG math.KT math.NT
The $θ$-density in Arakelov geometry
本文为射影算术簇上丰富Hermitian线丛构造了$θ$-密度，证明其行为与Arakelov几何中仅考虑范数小于1的整体截面的通常密度相似，并由此证明了关于不可约性和正则性的两个Bertini型定理的类似结论。
2023-09-13 math.AG math.NT
Correspondences in Arakelov geometry and applications to the case of Hecke operators on modular curves
在算术曲面的背景下，博斯特使用索伯列夫空间L ^2_1定义了一个广义算术周群（ACG）。我们研究了这些群体的行为下拉回和向前推，我们证明了一个投影公式。我们利用这些结果定义了Hecke算子在模曲线的ACG上的作用，并证明了它们关于算术交积是自伴的。ACG在本征分量的分解如下，使我们能够定义新的数值不变量，这是改进版本的自相交的对偶层。使用Gross-Zagier公式和计算由于独立博斯特和库恩，我们计算这些不变量的特殊值的L系列。另一方面，我们证明了作用在模曲线的雅可比矩阵上的Hecke对应关于Néron-Tate高度对是自伴的.
2013-03-06 math.AG math.NT
Existential closedness of $\overline{\mathbb{Q}}$ as a globally valued field via Arakelov geometry
本研究利用算术体积函数可微性与算术Bertini型定理分类闭点高度逼近问题，证明了$\overline{\mathbb{Q}}$作为全局赋值域（GVF）的存在封闭性，引入GVF泛函并给出Zhang不等式等号成立的新判据。
2023-06-09 math.AG math.LO math.NT
p-adic Arakelov theory
本文介绍了算术曲面上Arakelov相交理论的p-adic模拟。在科尔曼和格罗斯所描述的0次因子的p-adic高度配对的扩展中的交叉配对。它还使用科尔曼积分和相关的工作科尔梅兹对p-adic格林函数。引入度量化线丛的p-adic形式，并以Faltings的形式定义了其上同调行列式的度量。在这个理论中，可以证明伴随公式和黎曼-罗克公式的类似物。
2003-01-05 math.AG math.NT
Stability of Arakelov bundles and tensor products without global sections
本文研究算术曲线上的Arakelov向量丛，即数域的位集上的Arakelov向量丛。主要结果是，对于每个半稳定丛E，存在一个丛F，使得$E \otimes F$至少有一定的斜率，但没有整体瓣。它的动机是一个类似的定理的Faltings向量丛的代数曲线，并包含闵可夫斯基-Hlawka定理的球包装作为一个特殊情况。这个证明使用了Siegel平均值公式的一个Adelic版本。
2003-04-02 math.AG math.NT
Differentiability of the arithmetic volume function
在Arakelov几何中引入了正交积，证明了算术体函数是连续可微的。作为应用，我们计算了厄米特线丛的渐近测度的分布函数和其他几个算术不变量。
2008-12-18 math.AG math.NT
Quasi-projective and formal-analytic arithmetic surfaces
这本回忆录是专门研究的形式分析算术表面。这些都是算术对应物，在阿拉克洛夫几何的背景下，芽的光滑复杂的解析曲面沿射影复杂的曲线。形式解析曲面为算术代数化定理提供了一个自然的框架，无论新旧。形式解析算术曲面承认一个丰富的几何平行的几何复杂的解析曲面。值得注意的是，伪凸性和伪凸性之间的二分法在它们的几何中起着核心作用。我们的研究形式解析算术表面依赖于使用的实值不变量。其中一些是交叉理论，在阿拉克洛夫相交理论的精神。其他一些不变量涉及无穷维数的几何。有关我们的新的相交理论的不变量，更经典的不变量的Arakelov几何导致我们调查一个新的不变量，阿基米德溢出，附加到一个解析映射从一个点紧黎曼曲面边界的黎曼曲面。它与Nevanlinna理论的特征函数有关。我们的结果的几何形式解析算术表面承认应用到具体问题的算术几何。值得注意的是，我们推广了Calegari-Dimitrov-Tang关于整系数幂级数空间的维数满足某些收敛条件的算术完整性定理.我们还建立了Lefschetz和Nori定理的一个算术对应定理，通过提供一个指数的界，在算术曲面的étale基本群中，由某些算术曲线的étale基本群和映射到算术曲面的紧致Riemann曲面生成的闭子群。
2022-09-14 math.AG math.NT
A fixed point formula of Lefschetz type in Arakelov geometry II: a residue formula
这是第二个一系列的文件处理一个类似的Arakelov几何的全纯Lefschetz不动点公式。我们使用的主要结果的第一篇论文证明剩余公式“`一拉博特”的算术特征类生活在算术品种采取行动的diagonalisable环面;最近的结果Bismut-Goette的等变（雷-辛格）分析扭转发挥了关键作用的证明。
2001-05-11 math.AG math.DG
Schubert polynomials and Arakelov theory of orthogonal flag varieties
本文提出了一种组合显式Schubert多项式理论，它表示正交旗簇的上同调环的Borel表示中的Schubert类.我们使用这些多项式来描述这些空间上的算术舒伯特演算。给出了自然算术相交数的计算方法，并证明了它们都是有理数。
2013-09-06 math.AG math.CO
Arithmetic Fujita approximation over adelic curves
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
本文在adelic曲线的Arakelov理论框架下，证明了Fujita近似定理的类比结果，验证了Chen Huayi和Moriwaki Atsushi的猜想。
2026-01-25 math.AG math.NT
Effectivity of Arakelov divisors and the theta divisor of a number field
我们引入了数域的有效Arakelov因子的概念和线丛的截面空间的维数的算术模拟。我们研究数域中θ因子的模拟。
1999-06-29 math.AG
Schubert polynomials and Arakelov theory of symplectic flag varieties
设X是辛群的旗簇。本文提出了一个组合显式Schubert多项式理论，它表示X的上同调环的Borel表示中的Schubert类。我们用这些多项式来描述X上的算术Schubert演算。此外，我们还给出了计算X上自然算术Chern数的方法，并证明了它们都是有理数。
2013-09-06 math.AG math.CO
Big Line Bundles over Arithmetic Varieties
证明了Arakelov几何中算术大线丛的一个Hilbert-Samuel型结果，它是Siu的一个经典定理的类似结果.这一结果的应用给出了代数动力系统上的小点的等距分布，继Szpiro-Ullmo-Zhang的工作之后。我们还推广了Chambert-Loir的非阿基米德等分布。
2012-01-11 math.AG math.NT
Arakelov geometry of Cuntz-Pimsner algebras
St. John’s University（圣约翰大学）
利用C*-代数的K理论研究Arakelov几何，证明V的Picard群与关联的Cuntz-Pimsner代数的K0群同构，并应用于数域上代数簇的有限性问题。
2026-04-14 math.AG math.NT math.OA
Arithmetic intersection theory over adelic curves
在Arakelov几何的框架下，建立了椭圆曲线上的算术相交理论.对于任意一条椭圆曲线上的射影概形，我们给出了椭圆Cartier因子群上的一个多重齐次形式，它可以表示为椭圆曲线上局部相交数的积分.利用结式理论证明了局部相交数的可积性。
2021-03-29 math.AG math.NT
Majorations explicites de fonctions de Hilbert-Samuel géométrique et arithmétique
利用Arakelov几何的$\mathbb R$ -滤子方法，建立了射影簇上线丛和算术射影簇上Hermite线丛的几何和算术Hilbert-Samuel函数的显式上界.
2014-01-29 math.AG math.NT
Arithmetic Fujita approximation
利用斜率方法和与$\mathbb R$ -滤子有关的测度，证明了Moriwaki在Arakelov几何中Fujita逼近定理的一个算术模拟.
2008-11-10 math.AG
Arakelov geometry of toric bundles: Okounkov bodies and BKK
本文以 adelic 纤维丛观点研究环面丛，分析 Okounkov 体与 Boucksom-Chen 变换，并证明相交数公式的算术类比，用于计算半 Abel 簇环面紧化的高度和逐次最小值。
2024-12-05 math.AG math.NT
Hilbert-Samuel formula and positivity over adelic curves
在椭圆曲线上的Arakelov几何的背景下，建立了描述椭圆线丛的度量化分次线性级数的算术相交数的渐近性态的算术Hilbert-Samuel定理.然后研究了椭圆线丛的正性条件。
2022-07-05 math.AG math.NT
An arithmetic Riemann-Roch theorem in higher degrees
我们证明了一个类似的Arakelov几何的Grothendieck-Riemann-Roch定理。
2008-02-11 math.AG math.AP
Effective upper bound of analytic torsion under Arakelov metric
给定Riemann曲面上的一个度量，利用椭圆算子的复幂定义了Laplacian（解析挠率）的正则行列式：$$ \det(Δ)=\exp(-ζ'(0)) $$本文给出了Arakelov度量下解析挠率的一个渐近有效估计.特别地，在取对数之后，对于$g>1$，它由$g$渐近上界。在Arakelov理论中，算术曲面的上同调理论的构造一直是一个悬而未决的问题。具体而言，不知道是否为$h^{1}(X,L)\ge 0$。我们认为这是一个间接的证据，如果这样的上同调理论存在，$h^{1}$长期可以有效地估计。
2019-12-26 math.AG math.DG math.NT
Hermitian vector bundles and extension groups on arithmetic schemes. I. Geometry of numbers
我们定义和调查的范围内的Arakelov几何的扩张群。我们引入的“算术扩张群”是算术概型$X$上的$Ø_X$ -模上的通常扩张群的解析型群的扩张。在本文中，我们专注于第一算术扩张群-其元素可以描述在$X$上的厄米向量丛的容许短正合序列-我们特别考虑的情况下，$X$是一个“算术曲线”，即频谱$\Spec Ø_K$的整数环在一些数域$K$。然后研究$X$上的算术扩张与格和数的几何的新老问题有关。
2007-01-12 math.AG math.NT
Adelic geometry on arithmetic surfaces I: idelic and adelic interpretation of the Deligne pairing
对于算术曲面$X\to B=\operatorname{Spec} O_K$，Deligne配对$\left <\,,\,\right > \colon \operatorname{Pic}(X) \times \operatorname{Pic}(X) \to \operatorname{Pic}(B)$给出了Arakelov相交数的“示意性贡献”。我们提出了一个idelic和adelic解释的德利涅配对，这是一个完整的idelic和adelic解释的Arakelov相交数的第一个关键步骤。对于idelic方法，我们证明了Deligne配对可以提升到配对$\left<\,,\,\right>_i:\ker(d^1_\times)\times \ker(d^1_\times)\to\operatorname{Pic}(B) $，其中$\ker(d^1_\times)$是二维idelic群$\mathbf A_X^\times$的重要子空间。另一方面，阿德勒解释的论证完全是上同调的。
2019-12-25 math.AG
Volume function over a trivially valued field
在平凡值域上引入了一个广义Cartier因子，讨论了它的大性，给出了它的算术体积的整表示，证明了它的极限的存在性，并证明了它是连续的对数凹的.
2019-05-14 math.AG
Semi-stable extensions on arithmetic surfaces
在给定的算术曲面上，受Miyaoka工作的启发，我们考虑了向量丛，它是线丛的另一个线丛的扩张。给出了它们对一般纤维的限制是半稳定的充分条件。然后，我们应用Arakelov理论中Bogomolov不等式的算术模拟，并由此导出这些线丛之间的扩张类格中某些连续极小值的下界。
2005-05-04 math.AG
Uniform lower bound of arithmetic Hilbert--Samuel function of hypersurfaces
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
本文给出了射影超曲面算术Hilbert-Samuel函数具有最优主导项的显式一致下界，并将其应用于行列式方法中。
2026-10-06 math.AG
Higher arithmetic K-theory
本文给出了Arakelov几何中高阶K理论的一个具体定义。本文定义的K-理论是Gillet和Soule定义的算术簇的算术K_0群的一个更高的推广。讨论了K-理论中的乘积和直接象。
2002-04-26 math.AG math.AT
Riemann-Hurwitz Formula for Arithmetic Surfaces
本文基于算术曲面的正则性提出映射分解方法，并推导了算术曲面上的黎曼-Hurwitz公式，扩展至Arakelov理论。
2025-12-02 math.AG
A Lefschetz fixed point formula for singular arithmetic schemes with smooth generic fibres
在这篇文章中，我们考虑奇异的等变算术计划，其通用纤维是光滑的。对于这类格式，我们在Arakelov几何的背景下证明了一个Lefschetz型的相对不动点公式.这个公式是一个类似的，在算术的情况下，莱夫谢茨公式证明的R。W.杰森特别地，我们的结果隐含了V.Maillot和D.罗斯勒
2011-02-22 math.AG
Higher arithmetic Chow groups
给出了域上拟投射算术簇的高阶算术Chow群的一种新构造。我们的定义同意更高的算术周组定义的Goncharov的投影算术品种在一个领域。这些群体是类似物，在阿拉克洛夫的背景下，更高的代数周群定义的布洛赫。零度群与Burgos的算术Chow群一致。我们的新构造被证明是一个反变函子，并被赋予一个乘积结构，这是交换和结合。
2009-07-29 math.AG
Self-intersection of dualizing sheaves of arithmetic surfaces with reducible fibers
设K是代数数域，O_K是K的整数环.设f：X --> Spec（O_K）是O_K上亏格g >= 2的稳定算术曲面.本文证明了：若f有可约几何纤维，则X的对偶层与Arakelov度量的自交大于或等于log（2）/6（g-1）.
1995-02-16 alg-geom math.AG
The continuity of $χ$-volume functions over adelic curves
在椭圆曲线上的Arakelov几何的背景下，引入了$χ$ -体积函数，并给出了它的一些一般性质.本文专门讨论$χ$ -体积函数的连续性。通过讨论它与体积函数之间的关系，证明了它在Adelic $\mathbb{Q}$ -Example $\mathbb{Q}$ -Cartier因子周围的连续性以及在平凡值情况下的连续性.算术Okounkov体的变化的研究导致我们在算术曲面上的连续扩张。
2020-09-18 math.AG
Arithmetic invariants of Euclidean lattice
本文研究了欧几里得格式的算术不变量，探讨了其在阿雷科洛夫几何中的应用，包括算术类比、有限性定理及梅林变换的积分表示。
2025-12-03 math.AG
Hermitian vector bundles and extension groups on arithmetic schemes. II. The arithmetic Atiyah extension
在以前的论文中，我们已经定义了算术扩张群的背景下，Arakelov几何。在当前版本中，我们引入了Atiyah扩展的算术模拟，它在合适的算术扩展组中定义了一个元素--算术Atiyah类。若$\overline{E}$是算术概型$X$上的厄米向量丛，则它的算术Atiyah类是与其全纯结构相容的复流形$X(\C)$上的向量丛$E_\C$上酉联络代数性的障碍.我们开发的算术Atiyah类的基本性质，并研究其消失的厄米线丛的情况下。这可能被翻译成一个具体的问题丢番图几何，有关合理的点普遍向量扩展的皮卡品种$X$。利用Schneider-Lang的一个经典超越结果，我们研究了Bertrand在某些情况下已经考虑并解决的这个问题，并得到了一个有限性结果.我们还考虑了我们的算术情况的几何模拟，即一个光滑的，投影品种$X$，这是纤维上的曲线$C$定义在一些领域$k$的特征零。对于$X$上的任何线束$L$，都附加了其相关的Atiyah类${\rm at}_{X/C}L$。我们精确地描述了这个类何时消失。特别地，当$X$在$C$上的相对Picard簇的固定部分是平凡的时，这仅在$L$对$C$上的$X$的类属纤维$X_K$的限制是扭转线丛时成立。
2008-10-15 math.AG math.NT
On the heights of algebraic points on curves over number fields
本文研究算术曲面上关于某个厄米线丛的水平不可约因子的高度。我们得到了这些高度的下界和上界。在同一问题上，其结果与S.Zhang的结果不同，有时甚至更强。特别明确的情况下，相对对偶层与阿拉克洛夫度量。
2007-02-06 math.AG
Arithmetic geometry of toric varieties. Metrics, measures and heights
证明了复曲面簇关于复曲面度量化线丛的高度可以表示为某个凹函数族的凸多面体上的积分。为了陈述和证明这个结果，我们研究了复曲面簇的Arakelov几何。特别是，我们考虑模型在一个离散赋值环，度量化线丛，以及它们的相关措施和高度。我们表明，这些概念可以被翻译的凸分析，并密切相关的对象，如多面体复形，凹函数，真正的蒙赫安培措施，和Legendre-Fenchel对偶。给出了由线性型构成的一元一元函数在多面体上积分的闭公式。这使我们能够计算环面品种的高度相对于一些有趣的度量所产生的多面体。我们还计算了复曲面的射影曲线的高度相对于Fubini研究度量，和一些复曲面丛。
2014-04-25 math.AG math.CO math.NT
Analytic curves in algebraic varieties over number fields
建立了数域上代数簇中曲线形式芽的代数性判据，并应用它们导出了函数形式芽的合理性判据，将Borel-Dwork和Pólya-Bertrandias关于射影直线的经典合理性定理推广到数域上任意代数曲线.这些准则的公式化和证明涉及到阿拉克洛夫几何中的一些基本概念，并结合了复杂和严格的解析几何（特别是复曲线和$p$ -adic曲线上的位势论）。我们还讨论了几何类似物，属于代数几何的射影曲面，这些算术标准。
2008-10-02 math.AG math.NT
Arithmetic Intersection Theory on Flag Varieties
设F是Spec（Z）上的完全标志簇，重言式过滤为0 \subset E_1 \subset E_2 \subset. \subset E_n=E. E（\C）上的平凡厄米度量导出商线丛L_i（\C）上的度量.设\hat{c}_1（L_i）是算术Chow环\hat{CH}（F）中L_i的第一Chern类，x_i = - \hat{c}_1（L_i）.令h（X_1，...，X_n）是在理想<e_1，.中具有整系数的多项式，e_n>由初等对称多项式e_i生成。本文给出了计算算术交h（x_1，.，.，x_n）作为F（\hat{CH}）上的SU（n）-不变微分形式的类。特别是，我们表明，所有的算术陈数得到的是有理数。结果是真实的部分旗品种和推广的Maillot的草尔曼。针对“不变算术Chow环”建立了“算术Schubert演算”，该环专门针对格拉斯曼情形下的Arakelov Chow环。
1996-11-06 alg-geom math.AG
K3 surfaces with non-symplectic automorphisms of 2-power order
本文研究了具有作用在Neron-Severi群上的自同构的复代数K3曲面。作为Vorontsov和Kondo的一个结果的补充，我们确定了那些自同构的阶为2-幂且等于超越格秩的K3曲面。研究了这类K_3曲面的算法，并对镜像对称性进行了评述
2009-07-13 math.AG math.NT
p-adic adelic metrics and Quadratic Chabauty I
Be’er-Sheva（贝尔谢巴）；Groningen（格罗宁根）；Boston（波士顿）
本文提出了一种基于p-进阿雷克洛夫理论的新方法，用于构造abelian簇上的p-进高度，并简化了二次查巴乌方法用于计算有理点。
2026-01-16 math.AG math.NT
