Motivic cohomology of mixed characteristic schemes
本文为拟紧拟分离概形引入一种动机上同调理论，推广了Elmanto--Morrow的构造，利用拓扑循环同调上的整体滤过提供导出de Rham与合成上同调的整数细化，并满足与étale上同调及非连通代数$K$-理论的关系。
2026-09-09 math.AG math.KT math.NT
Weibel vanishing and the projective bundle formula for mixed characteristic motivic cohomology
本文证明混合特征概形的母题上同调满足Weibel消没的母题精细化、射影丛公式等预期性质，并将其与Milnor K理论比较，从而把Elmanto–Morrow的结果推广到非域上概形。
2025-07-22 math.AG math.KT math.NT
Beilinson--Lichtenbaum phenomenon for motivic cohomology
研究非\(\mathbb{A}^1\)不变动机上同调，通过证明\(p\)进动机上同调到巴特 - 卢里合系上同调的圈类映射是同构，验证猜想，还证明了能恢复经典定义及给出纯度定理，关键是加伯表示引理的混合特征非诺特版本。
2026-07-29 math.AG math.KT math.NT
Motivic p-adic tame cohomology
本文构造了正特征域上tame motives与log-étale motives间的比较函子，推广了已有拓扑比较，并构建了表示模$p^m$ tame motivic cohomology的$E_\infty$-环谱，证明了相关猜想。
2025-06-26 math.AG math.KT math.NT
Syntomic cohomology and $p$-adic motivic cohomology
证明了p-adic动机上同调的Beilinson-Lichtenbaum猜想的一个混合特征模拟。它给出了一个描述，在稳定的范围内，p-adic motivic上同调（定义使用代数循环）的微分形式。这推广了Geisser的一个结果，从小泰特扭曲到所有扭曲，并作为一个关键的新成分，最近在Colmez-Nizhoun证明的同分复形和p-adic附近的周期之间的比较定理。
2016-04-16 math.AG math.NT
Effective upper bound of analytic torsion under Arakelov metric
给定Riemann曲面上的一个度量，利用椭圆算子的复幂定义了Laplacian（解析挠率）的正则行列式：$$ \det(Δ)=\exp(-ζ'(0)) $$本文给出了Arakelov度量下解析挠率的一个渐近有效估计.特别地，在取对数之后，对于$g>1$，它由$g$渐近上界。在Arakelov理论中，算术曲面的上同调理论的构造一直是一个悬而未决的问题。具体而言，不知道是否为$h^{1}(X,L)\ge 0$。我们认为这是一个间接的证据，如果这样的上同调理论存在，$h^{1}$长期可以有效地估计。
2019-12-26 math.AG math.DG math.NT
A pamphlet on motivic cohomology
这篇短文是对动机理论的一个“基本”介绍。
2005-08-08 math.AG math.NT
Motivic periods and Grothendieck arithmetic invariants
我们构造了复数子域上一个代数概型的动机上同调的周期调节器。对于代数数域，我们提出了一个动机上同调的周期猜想，即这个周期调节器是满射的。表明一个合适的贝蒂-德拉姆实现1-动机是完全忠实的，我们可以验证这个时期猜想在几种情况下。motivic上同调的整除性质意味着我们的猜想是光滑和适当计划上的代数圈的经典Grothendieck周期猜想的一个简洁的推广。B在附录中讨论了这些整除性质。Kahn（扩展Bloch和Colliot-Thélène-Raskind以前的工作）。
2019-11-04 math.AG math.KT math.NT
Motivic cohomology and algebraic $K$-theory of some surfaces over finite fields
本文通过先计算动机上同调群、再分析动机 Atiyah-Hirzebruch 谱序列，得到有限域上若干类曲面的代数 $K$-理论，并在附录中扩展了 Parshin 猜想的已知适用范围。
2023-08-17 math.AG math.NT
Non-commutative geometry, dynamics, and infinity-adic Arakelov geometry
在阿拉克洛夫理论中，算术曲面的完备化是通过“无穷远处的闭纤维”的正式线性组合扩大因子群来实现的。马宁描述了任何这样的闭纤维的对偶图在一个无限纠缠的有界测地线在一个双曲双曲体赋予一个肖特基均匀化。本文研究数域中整数环上的算术曲面，其纤维亏格为$g\geq 2$。我们利用Connes的谱三重数理论将双曲几何的双曲体与Deninger的阿基米德上同调和本文第一作者所介绍的局部单值$N$在算术无穷远处的锥的上同调联系起来。
2003-10-27 math.AG math.DG math.NT
Cohomological Hasse principle and motivic cohomology for arithmetic schemes
在1985年加藤和也制定了一个迷人的框架结构，其中概括了哈塞原则的布劳尔群的全球领域的所谓上同调哈塞原则的算术计划。本文证明了上同调Hasse原理的素数特征部分。我们还解释了它的含义有限motivic上同调和特殊值的zeta函数。
2011-12-06 math.AG math.NT
p-adic Arakelov theory
本文介绍了算术曲面上Arakelov相交理论的p-adic模拟。在科尔曼和格罗斯所描述的0次因子的p-adic高度配对的扩展中的交叉配对。它还使用科尔曼积分和相关的工作科尔梅兹对p-adic格林函数。引入度量化线丛的p-adic形式，并以Faltings的形式定义了其上同调行列式的度量。在这个理论中，可以证明伴随公式和黎曼-罗克公式的类似物。
2003-01-05 math.AG math.NT
A log-motivic cohomology for semistable varieties and its $p$-adic deformation theory
本文提出了一种半稳定概形的log-动机上同调理论，并探讨了其p进变形理论，通过研究Hyodo-Kato类与Hodge滤波的关系，推广了Bloch-Esnault-Kerz的结论。
2025-12-12 math.AG math.NT
Weil-etale motivic cohomology
我们研究了由Lichtenbaum引入的有限域上簇的Weil-Etale上同调。在本文的前半部分，我们给出了一个明确的描述，从Weil-etale上同调的Etale上同调的基础变化。结果得到了Weil-etale上同调与etale上同调的一个长的正合序列，证明了对于有限系数，上同调理论是一致的，并且对于有理系数，Weil-etale上同调群是两个etale上同调群的直和.在本文的后半部分，我们限制自己的动机复杂的Weil-Etale上同调。证明了对于有限域上的光滑投射簇，Weil-etale上同调的有限生成等价于Weil-etale上同调是l-adic上同调的一个积分模型，也等价于Tate猜想和有理与数值等价的（有理）等式的结合.我们给出了几个例子，在这些aptures举行，并表示特殊价值的zeta函数的Weil-etale上同调。
2002-05-23 math.AG math.NT
Motivic monodromy and p-adic cohomology theories
本文构建统一框架研究局部域上簇的上同调理论的 monodromy 与权重滤过，并据此简化定义 Hyodo-Kato 上同调及构造 Clemens-Schmid 链复形。
2024-10-31 math.AG math.AT math.KT
Eisenstein cocycles in motivic cohomology
本文提出从模曲线同调群到K群同态的新构造，利用GL_2(Z)的1-上闭链直接证明其Hecke等变性。
2023-12-12 math.AG math.KT math.NT
Motivic Steenrod operations at the characteristic via infinite ramification
University of Toronto（多伦多大学）
本文在特征p处通过无限分叉构造了motivic Steenrod运算，并给出了其在代数循环和晶体检测塔猜想方面的应用。
2026-02-13 math.AG math.KT math.NT
On the motivic cohomology of some singular rings
本研究利用非$\text{A}^1$不变的动机上同调与整$p$进霍奇理论，对奇异环如$\text{Z}/p^n$等的代数K理论计算得到了动机细化结果，为相关领域提供了新的理论工具。
2026-08-07 math.AG math.KT math.NT
Automorphic cohomology, motivic cohomology, and the adjoint $L$-function
我们提出了算术群的上同调，和动机的上同调某些（朗兰兹-）附加动机之间的关系。根据贝林森猜想，所讨论的动机上同调群与$s=1$上的伴随$L$ -函数有关。我们提出的猜想使用的理论周期的自守形式，并使用解析挠的证据。
2017-01-12 math.NT
Trace formalism for motivic cohomology
Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (WPI), University of Tokyo（东京大学宇宙木研究所）
本文旨在构建Voevodsky、Ayoub和Cisinski-Déglise提出的动机上同调六 functor 形式中的跟踪映射，并构建其∞增强形式。通过使用Suslin-Voevodsky的相对循环群以更 functorial 的方式重新解释跟踪形式。
2023-03-15 math.AG math.NT
On non-commutative twisting in etale and motivic cohomology
本文利用非交换Iwasawa猜想的思想，证明了关于大Tate-twist j的连续Galois模V_p（j）与V_p a Q_p向量空间的第一Galois上同调的一个结果。我们证明了在一个技术假设下，H^1（K，Vp（j））是由一个元素在Vp（j-1）中的无限数域塔中的范数相容单位的扭曲生成的。这证实了非阿贝尔岩泽主猜想的一个结果。利用“Bloch-Kato猜想”证明了有限系数motivic上同调的一个类似结果。
2004-04-15 math.KT math.NT
Logarithmic prismatic cohomology, motivic sheaves, and comparison theorems
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Universiteit Utrecht（乌得勒支大学）；Universität Heidelberg（海德堡大学）；University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）
论文研究了对数棱柱和对数syntomic上同调在对数动机范畴中的可代表性，并探讨了其应用及比较定理。
2026-05-07 math.AG math.AT math.KT
Functional equations of the dilogarithm in motivic cohomology
证明了余维2数域上Bloch整三次高阶Chow复形中分数线性圈之间的关系，对应于双对数的函数方程.我们将用几个例子来证明，这些关系足以在布洛赫积分高阶Chow群CH ^2（F，3）中写出对某些数域F检测扭圈的足够的关系。使用Deligne上同调的调节映射，可以检查由此获得的扭圈的非平凡性。利用这两种方法的组合，我们得到了生成某些数域的整模上同调群的显式高阶Chow圈.
2009-09-01 math.AG math.NT
Finite generation conjectures for cohomology over finite fields
我们构造了一个介于动机上同调和Weil-etale上同调之间的中间上同调。利用这一点，联系了关于动机上同调有限生成的Bass猜想和关于Weil-etale上同调有限生成的Beilinson-Tate猜想.
2011-03-29 math.KT math.NT
On the Integral Part of A-Motivic Cohomology
CMLS, École Polytechnique（综合数理学院，巴黎高等师范学院）
本文研究了正特征全局域上的A-动机上同调的整数部分，提出模型版本和l-adic版本的定义，并证明模型版本包含l-adic版本，同时探讨了regulated extensions的子模块。
2024-02-22 math.AG math.NT
Motivic action for Siegel modular forms
研究了低权Siegel模形式$f$在${\rm GSp}(4)$ Shimura簇上的自守层的相干上同调.受Prasanna-Venkatesh关于局部对称空间奇异上同调的工作的启发，我们提出了一个猜想，用motivic上同调群的作用来解释Hecke本征系对相干上同调的所有贡献.在一定的技术条件下，证明了我们的猜想与关于$f$的伴随$L$ -函数的Beilinson猜想等价.在特殊情况下，我们也证明了一些无条件的结果。对于提升$f$的希尔伯特模形式$f_0$到${\rm GSp}(4)$，我们产生元素的motivic上同调群的猜想成立，使用的结果Ramakrishnan浅井$L$ -功能的$f_0$。对于Bianchi模形式$f_0$到${\rm GSp}(4)$的提升$f$，我们证明了我们对$f$的猜想等价于Prasanna-Venkatesh对$f_0$的猜想，从而建立了非埃尔米特型局部对称空间的motivic作用图与Shimura簇的凝聚上同调的motivic作用图之间的联系.
2025-10-31 math.AG math.NT
Motivic action on coherent cohomology of Hilbert modular varieties
我们提出了一个特定的motivic上同调群对Hilbert模簇的凝聚上同调的作用，推广了Venkatesh，Prasanna和Harris的理论.该行动被描述在两种方式：上同调模$p$和$\mathbb C$，我们猜想，他们都提升到一个行动上同调整系数。该猜想是支持的理论证据的基础上斯塔克猜想的特殊价值的阿廷$L$ -功能，并在基地的变化情况下的数值证据。
2022-06-04 math.NT
Motivic cohomology of quaternionic Shimura varieties and level raising
研究了四元数Shimura簇的特殊纤维在好约化素数下的动机上同调。我们展示类在这些motivic上同调群，并使用这个给一个明确的几何实现希尔伯特模形式之间的水平提高。我们的建设的主要成分是一种形式的Ihara引理紧凑四元数志村表面，我们证明了推广的钻石泰勒的方法。一路上，我们还验证了这些四元数志村品种的赫克轨道猜想，这是我们证明伊原引理的关键输入。
2019-01-29 math.NT
Carlitz twists: their motivic cohomology, regulators, zeta values and polylogarithms
第一作者在[Gaz 22 b]中引入了积分$t$ -模的上同调和Anderson $t$ -模的类模。本文致力于在Carlitz $t$ -动机的张量幂的特殊情况下确定它们，即泰特扭曲$\mathbb{Z}(n)$的函数场对应物$\underline{A}(n)$.我们发现这些模与函数域算术的基本对象有关：积分$t$ -动机上同调支配Carlitz多项式之间的线性关系，其挠率用Bernoulli-Carlitz数的分母表示，类模的Fitting理想是一个特殊的zeta值.我们还表示调节器的$\underline{A}(n)$为积极的$n$的广义Carlitz多项式，建立后，使用差分伽罗瓦论与Anderson-Brownawell-Papanikolas准则的代数关系，我们证明了该调节器是同构的当且仅当，$n$是素数的特征。
2023-09-20 math.AG math.NT
On higher regulators of Picard modular surfaces
本文证明Picard模曲面的动机类位于内部动机上同调群中，并建立其与动机L函数非临界值的关系，从而验证Beilinson猜想。
2025-10-09 math.AG math.KT math.NT
Coherent cohomology of Shimura varieties, motivic cohomology, and archimedean $L$-packets
我们制定了一个类似的阿基米德motivic行动猜想Prasanna-Venkatesh的不规则上同调自守形式的志村品种，这出现在多个程度的一致上同调志村品种。这样的多次出现是由于在具有相等的最小$K$类型的单个$L$分组中的许多无限类型。相应地，我们提出了比较不同自守表示形式的周期的猜想。通过证明该猜想与已有的关于自守形式周期的理论的相容性，为该猜想提供了证据。这些结构表明存在某些操作，这些操作在$L$ -包中的不同无穷类型之间移动。
2022-11-30 math.NT math.RT
Mahler measure, motivic regulators and Dirichlet $L$-values
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文通过研究动机上同调和狄利克雷L函数导数的关系，建立了马勒测度与调节器之间的公式，并在特定假设下推导了单个L值的恒等式。
2026-01-07 math.NT
A motivic conjecture of Milne
设k是特征p>0的代数闭域。设W（k）是系数在k中的Witt向量环。我们证明了一个动机猜想米尔恩有关，在阿贝尔计划的情况下，与$\dbZ_p$系数的晶体上平展上同调调积分系数，在更一般的上下文中的p-可除群赋予{ \it任意}家庭的晶体张量在一个有限的，离散赋值环的扩展W（k）。这推广了[Fa 2]中Faltings的一个结果。作为一个主要的新工具，我们构造了赋予结晶张量的p-可除群在W（k）上的某些正则的形式光滑概形上的整体变形，其特殊纤维在k上具有一个k-值点的Zapriki稠密集。
2012-01-24 math.AG math.NT
Morphisms of rational motivic homotopy types
我们探讨了与Dan-Cohen-Schlank [8]和Iwanari [13]的动机dga研究有关的几个相互关联的基础问题。特别是，我们注意到，motivic dga的态射可以合理地被认为是一个nonabel模拟motivic上同调。正如阿贝尔motivic上同调是一个同伦群的频谱来自K-理论，空间的态射motivic dga的是一定的限制，这样的频谱，我们给这个限制明确的公式-一个可能的第一步明确的计算或尺寸界限。我们还考虑了Chow动机中的交换comparative，我们称之为“motivic Chow coalgebras”。讨论了光滑真概型的动机Chow余代数与动机dga的关系。作为一个小的第一个应用程序，我们的结果，我们表明，其中计划是有限的在数域上，态射相关联的motivic dga的是没有什么不同的态射的计划。这可能被视为一个小的后果，一个似是而非的推广金的相对幂幺部分猜想，因此作为一盎司的证据，后者。
2019-11-26 math.AG math.AT math.NT
Motivic random variables and representation stability I: Configuration spaces
证明了局部系统在$\mathbb{C}$上簇的位形空间上的上同调的一个动力稳定性结果。我们的方法解释的稳定性作为一种概率现象的基础上的渐近独立性的某些 *motivic随机变量 *，并给出明确的通用公式的限制在一个motivic欧拉产品的Kapranov zeta函数的指数。这个结果可以被认为是有序构形空间上同调的表示稳定性的一个弱但明确的版本。在续集中，我们发现类似的稳定性结果在空间的光滑超曲面部分，提供了新的例子来研究通过镜头的代表性稳定的对称，辛和正交群。
2020-03-24 math.AG math.GT math.NT
The combinatorial Hopf algebra of motivic dissection polylogarithms
我们介绍了一个家庭的混合泰特的动机称为解剖polyphilms，这是由组合对象称为解剖图索引的时期。前者的motivic余积由后者的组合霍普夫代数结构编码。这推广了Goncharov关于（一般）迭代积分的motivic余积公式。我们的主要工具是研究对应于双排列超平面的相对上同调群。
2014-10-04 math.AG math.CO math.NT
Flat line bundles and the Cappell-Miller torsion in Arakelov geometry
本文将黎曼曲面上埃尔米特全纯线丛的Deligne函子Riemann-Roch同构推广到平坦的，不一定是酉联络的情形。用复值矩阵代替了Quillen度量和Gillet-Soule的星积。在上同调行列式方面，这一思想可以追溯到Fay对Dolbeault Laplacian行列式的全纯扩张，并在这里证明它等价于全纯Cappell-Miller挠。在德利涅配对方面，对数是在以前的工作中考虑的交叉连接的细化。该构造自然地导致算术曲面上的平坦线丛的阿拉克洛夫理论，并产生值为${\mathbb C}/πi {\mathbb Z}$的算术相交数。在这方面，我们证明了算术黎曼-罗克定理。这实现了由Cappell-Miller提出的一个程序，该程序表明全纯挠具有与Bismut，Gillet和Soule证明的Quillen度量相似的性质。最后，我们给出的例子，澄清的形式主义捕获的不变量的种类，即，微分形式的时期。
2016-03-18 math.DG math.NT
Special L-values of geometric motives
本文提出了关于Z上几何模的L-函数的特殊值的一个猜想。这包括Q上的混合基模的L-函数和Z上概型的Hasse-Weil zeta-函数。我们猜想：L（M，s）在s=0时的阶由$M^\vee(-1)$的动机上同调的负欧拉示性数给出.直到一个非零有理因子，在s=0时的L值由M的Arakelov动机上同调与M的动机同调的配对的行列式给出。在有关Q、$F_p$和Z上混合动机的标准假设下，该猜想本质上等价于Soulé关于Z上方案的zeta函数极序的猜想、Beilinson关于Q上动机的特殊L值的猜想和关于$F_p$的Tate猜想的合取。
2015-08-03 math.NT
