关于某些奇异环的动机上同调
On the motivic cohomology of some singular rings
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中文总结 AI 辅助
本研究利用非$\text{A}^1$不变的动机上同调与整$p$进霍奇理论，对奇异环如$\text{Z}/p^n$等的代数K理论计算得到了动机细化结果，为相关领域提供了新的理论工具。
中文摘要 AI 辅助
利用非$\boldsymbol{\text{A}^1}$不变的动机上同调，我们证明了一些已知奇异环代数K理论计算的动机细化结果，这类环包括$\boldsymbol{\text{Z}}/p^n$、$\boldsymbol{\text{Z}}[x]/(x^e)$，以及紧豪斯多夫空间$X$对应的$\boldsymbol{\text{C}}(X;\boldsymbol{\text{C}})$。这类细化结果的实现借助了整$p$进霍奇理论，以替代K理论中标准的迹方法。
英文摘要
Using non-$\mathbb{A}^1$-invariant motivic cohomology, we prove motivic refinements of certain known computations of the algebraic $K$-theory of singular rings, such as rings of the form $\mathbb{Z}/p^n$, $\mathbb{Z}[x]/(x^e)$, and $\mathscr{C}(X;\mathbb{C})$ for $X$ a compact Hausdorff space. These refinements are made possible by the use of integral $p$-adic Hodge theory, as a replacement for the standard use of trace methods in $K$-theory.
