Arithmetic Hodge structure and higher Abel-Jacobi maps
在本文中，我们利用[作者：动机与代数de Rham上同调]中定义的高阶Abel-Jacobi映射，给出了它在代数圈中的一些应用.特别地，我们证明了数域上代数圈上的Beilinson猜想蕴含曲面上零圈上的Bloch猜想。此外，我们构造了一个零圈的产品曲线的Mumford不变量为零，但不是高Abel-Jacobi不变。
1999-08-05 math.AG
Arithmetic invariant theory II
设$k$是一个域，$G$是一个约化群，$V$是$G$的一个线性表示。令$V//G = Spec(Sym(V^*))^G$表示几何商，令$π: V \to V//G$表示商映射。算术不变量理论在$k$ -有理点的层次上研究了映射$π$。在这篇文章中，这是我们的早期文件“算术不变理论”的结果的延续，我们提供了一个合理的元素的$V//G$躺在$π$的形象的充要条件，假设一般稳定是阿贝尔。我们说明了各种情况下，可能会发生的一些最近的例子算术的兴趣。
2013-10-29 math.AG math.NT math.RT
Affine differential geometry and affine rotation surfaces: algebraic surfaces invariant under non-Euclidean affine rotations
仿射旋转曲面是著名的旋转曲面的推广。仿射旋转曲面自然出现在仿射微分几何的框架内，这是Blaschke在上个世纪的头几十年开始的一个领域。仿射旋转是欧几里德旋转的仿射等价物，并且包括某些剪切以及欧几里德旋转。仿射旋转曲面是在仿射旋转下不变的曲面。本文分析了代数仿射旋转曲面的若干性质，并利用仿射微分几何中的一些概念和结果，给出了一个判定隐式或有理参数形式的代数曲面是否为仿射旋转曲面的算法。我们还展示了如何找到仿射旋转曲面的轴。此外，我们还讨论了仿射球的几个性质，仿射微分几何的背景下的欧氏球的类似物。
2019-08-02 math.AG
Arithmetic theta invariants and arithmetic equilibrium measures
Westlake University（西湖大学）
本研究引入算术簇上埃尔米特线丛的两个新算术不变量，导出内蕴算术平衡测度，证明其可检测算术正性、支配算术体积变分，为相关问题提供新的分析框架。
2026-08-27 math.AG math.CV math.NT
Building bridges between Tate conjectures and arithmetic invariants
本文澄清并建立了受Serre和Tate工作启发的多个猜想之间的联系，重点研究了代数圈的Tate猜想及其动形推广，并探讨了与Nagao猜想的关联。
2024-09-20 math.AG math.NT
Riemann-Roch isomorphism, Chern-Simons invariant and Liouville action
利用算术Schottky均匀化理论，证明了$PSL_{2}({\mathbb C})$ Chern-Simons不变量的算术性.利用这个不变量，给出了代数曲线族的Riemann-Roch同构为Zograf-Mcintyre-Takhtajan的无穷乘积的一个显式公式.利用这个公式，我们确定了黎曼曲面上拉普拉斯行列式的全纯因式分解公式中的未知常数。作为应用，我们证明了Schottky均匀化$3$ -流形的Ruelle zeta值的合理性.
2016-03-30 math.AG
Very stable extensions on arithmetic surfaces
给定复数上光滑射影曲线上的线丛L，证明了平凡线丛对L的一般扩张E是非常稳定的：包含在E中的线丛的次数远小于E的次数的小于一半.从这个结果我们推出了欧氏格H ^1（X，L^{-1}）的连续极小的新的不等式，其中L是算术曲面X上的厄米线丛.
2011-05-16 math.AG math.NT
Quasi-projective and formal-analytic arithmetic surfaces
这本回忆录是专门研究的形式分析算术表面。这些都是算术对应物，在阿拉克洛夫几何的背景下，芽的光滑复杂的解析曲面沿射影复杂的曲线。形式解析曲面为算术代数化定理提供了一个自然的框架，无论新旧。形式解析算术曲面承认一个丰富的几何平行的几何复杂的解析曲面。值得注意的是，伪凸性和伪凸性之间的二分法在它们的几何中起着核心作用。我们的研究形式解析算术表面依赖于使用的实值不变量。其中一些是交叉理论，在阿拉克洛夫相交理论的精神。其他一些不变量涉及无穷维数的几何。有关我们的新的相交理论的不变量，更经典的不变量的Arakelov几何导致我们调查一个新的不变量，阿基米德溢出，附加到一个解析映射从一个点紧黎曼曲面边界的黎曼曲面。它与Nevanlinna理论的特征函数有关。我们的结果的几何形式解析算术表面承认应用到具体问题的算术几何。值得注意的是，我们推广了Calegari-Dimitrov-Tang关于整系数幂级数空间的维数满足某些收敛条件的算术完整性定理.我们还建立了Lefschetz和Nori定理的一个算术对应定理，通过提供一个指数的界，在算术曲面的étale基本群中，由某些算术曲线的étale基本群和映射到算术曲面的紧致Riemann曲面生成的闭子群。
2022-09-14 math.AG math.NT
The arithmetic rank of nullcones of classical invariant rings
Purdue University（普渡大学）；University of Utah（犹他大学）；University of Nebraska-Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）
该研究计算特殊线性、正交、辛群作用下零锥理想的算术秩，在特征≠2的无限域上证明其等于不变量环的克鲁尔维数，正特征下用 étale 上同调获取下界。
2026-09-01 math.AC math.AG math.RT
Arithmetic invariant theory
设$k$是域，$G$是$k$上的约化代数群，$V$是$G$的线性表示。几何不变量理论涉及研究$V$上的$G$ -不变多项式的$k$ -代数，以及这些不变量与$V$上的$G$ -轨道之间的关系，通常假设基域$k$是代数闭的。在有利的情况下，可以确定几何商$V//G = Spec(Sym(V^*))^G$，并且可以识别态射$V \rightarrow V/G$的某些纤维与$V$上的某些$G$ -轨道。本文研究了当$k$不是代数闭时的类似问题。在这种情况下，轨道图中出现的额外复杂性就是我们所说的算术不变理论。我们说明了一些问题，考虑经常半简单的轨道-即，分裂奇特殊正交群$G = SO_{2n+1}$的三种富算术表示中稳定子维数最小的闭轨道
2012-08-04 math.AG math.NT math.RT
Cutting out arithmetic Teichmueller curves in genus two via Theta functions
我们计算类的算术亏格两个Teichmueller曲线的Picard群的伪Hilbert模曲面，区分根据其扭转阶和自旋不变。作为应用，我们利用这些不变量计算了亏格为2的正方形拼接曲面的个数。主要的技术工具是计算伪Hilbert模曲面上的泛交换曲面上的Hilbert Jacobi形式的因子类。
2015-04-02 math.AG math.GT
On the arithmetic Hilbert-Samuel theorem : a proof by deformation
利用凝聚层理论中的经典约化给出了算术Hilbert-Samuel定理的一个新的证明，在射影空间中给出了一个直接的证明，并通过对锥的射影完备化的变形，得到了算术Hilbert不变量的守恒性.这种构造处于变形理论和阿拉克洛夫几何的交叉点。它提供了一个变形的埃尔米特线丛超过变形的正常锥。
2022-07-11 math.AG math.NT
On Motivic and Arithmetic Refinements of Donaldson-Thomas invariants
本文研究任意域上枚举几何的二次型计数，提出从 Kontsevich-Soibelman 动形不变量导出 Donaldson-Thomas 不变量的二次型版本，并在简单例子中计算验证，揭示其与量子理论及实复计数的关系。
2023-07-27 hep-th math.AG
Differentiability of the arithmetic volume function
在Arakelov几何中引入了正交积，证明了算术体函数是连续可微的。作为应用，我们计算了厄米特线丛的渐近测度的分布函数和其他几个算术不变量。
2008-12-18 math.AG math.NT
An arithmetic invariant theory of curves from $E_8$
设$k$是特征为0的域，$C/k$是唯一三角亏格为4的曲线，$P \in C(k)$是唯一三角态射的单分歧点.我们构造了一个指定的轨道的代数群的类型$E_8$作用于一个特定的品种，每个元素的$J_C(k)/2$。代数群和簇与$(C,P)$的选择无关。我们还构造了唯一三角亏格为4的曲线$C$的一个类似的证明，其中$P \in C(k)$是三角态射的一个全分歧点。我们的任务是类似的分配与合理的点$(C,P)$到轨道的代数群的类型$E_7$杰克索恩展示的亏格3曲线。我们的分配也类似于Bhargava和Gross构造的一个，他们用它来确定超椭圆雅可比矩阵的平均秩。
2017-11-24 math.AG math.NT
On the geometry of global function fields, the Riemann-Roch theorem, and finiteness properties of S-arithmetic groups
Harder的约化理论提供了欧氏建筑物的滤除，使人们能够推导出全局函数域上S-算术群的上同调和同调性质。在这次调查中，我将素描的要点，哈德的约化理论开始从韦伊的数的几何和黎曼-罗奇定理，描述了一个过滤，这是特别有用的推导有限性质的S-算术群，并说明秩猜想及其部分验证，不限制基数的基本领域的常数。作为进一步研究的动机，我还陈述了关于整体域（数域或函数域）上S-算术群的等周性质的一个更一般的猜想。
2011-01-30 math.AG math.GR math.GT
Motivic periods and Grothendieck arithmetic invariants
我们构造了复数子域上一个代数概型的动机上同调的周期调节器。对于代数数域，我们提出了一个动机上同调的周期猜想，即这个周期调节器是满射的。表明一个合适的贝蒂-德拉姆实现1-动机是完全忠实的，我们可以验证这个时期猜想在几种情况下。motivic上同调的整除性质意味着我们的猜想是光滑和适当计划上的代数圈的经典Grothendieck周期猜想的一个简洁的推广。B在附录中讨论了这些整除性质。Kahn（扩展Bloch和Colliot-Thélène-Raskind以前的工作）。
2019-11-04 math.AG math.KT math.NT
Segal's Gamma rings and universal arithmetic
西格尔的伽玛环提供了一个自然的框架绝对代数几何。本文利用Almkvist的整体Witt构造探讨了它与J. Borger F1-几何的关系，并计算了最简单Gamma-环S的Almkvist的Witt函子环。我们证明了它与BC-系的Galois不变部分同构，并展示了λ-环与算术中心之间的密切关系。然后，我们集中讨论了Z的Arakelov紧化，它获得了S-代数的结构层。在提供了一个概率解释的经典θ不变的除数D，我们展示了如何关联到D的伽玛空间，编码，同伦条件下，黎曼-罗克问题D。
2020-04-19 math.AG math.AT
New non-arithmetic complex hyperbolic lattices II
我们描述了一个一般的程序，以产生基本区的复杂的双曲三角形群，一类组，其中包含一个代表的每一个已知的非算术格在${\rm PU}(2,1)$的可扩展性类。我们讨论了几个可积性不变量的格，并表明，一些三角形组产生新的可积性类，使已知的非算术可积性类的数量为22。
2020-04-29 math.AG math.GT
Algebraic invariants of projective monomial curves associated to generalized arithmetic sequences
设$K$是一个无限域，$m_1,\ldots,m_n$是一个正整数的广义等差数列，即，存在$h, d, m_1 \in\mathbb{Z}^+$，使得对于所有$i \in \{2,\ldots,n\}$都有$m_i = h m_1 + (i-1)d$。考虑由$$x_1=s^{m_1}t^{m_n-m_1},\dots,x_{n-1}=s^{m_{n-1}}t^{m_n-m_{n-1}},x_n=s^{m_n},x_{n+1}=t^{m_n}.$$参数化定义的射影单项曲线$\mathcal C\subset \mathbb{P}^{n}_{K}$在这篇文章中，我们刻画了$\mathcal C$的齐次坐标环$K[\mathcal C]$的Cohen-Macaulay和Koszul性质.当$K[\mathcal C]$是Cohen-Macaulay型时，我们也得到了它的Cohen-Macaulay型的一个公式。此外，当$h$整除$d$时，我们得到了$\mathcal C$的消失理想关于度逆字典序的极小Gröbner基$\mathcal G$.从$\mathcal G$中我们导出了$K[\mathcal C]$的Castelnuovo-Mumford正则性、Hilbert级数和Hilbert函数的公式。
2015-12-02 math.AC math.AG
On the deformation to the normal cone in Arakelov geometry
我们提出了一个Arakelov理论版本的变形的正常锥。特别地，几何数据通过厄米线丛的变形而丰富。我们引入数值不变量称为算术希尔伯特不变量，并证明这些不变量沿变形的守恒。在接下来的文章中，这个数守恒定理将允许证明算术Hilbert-Samuel定理。
2022-06-16 math.AG math.NT
Arithmetic of Châtelet surface bundles revisited
将Lagrange插值应用于纤维化，研究数域上代数簇的算法。假设某条椭圆曲线的Tate-Shafarevich群是有限的，我们证明了对于曲线上的Châtelet曲面丛，由Brauer-Manin障碍引起的对Hasse原理的违反在基域的任意有限扩张下不是不变的.
2021-12-04 math.AG math.NT
On the Arithmetic of D-brane Superpotentials. Lines and Conics on the Mirror Quintic
从D膜超势无理不变量追求镜像五次，系统地根据一个代表性的曲线的程度。线是完全理解的：孤立线的贡献消失了。所有其他的线都可以全纯变形为范吉曼线，其超势通过相关的非齐次皮卡德-富克斯方程确定。二次曲线的研究取得了实质性的进展：Mustata发现的族包含可还原为孤立线的二次曲线，因此它们具有消失的超势。在我们的计算能力的极限下，搜索所有在剩余Z2对称下不变的二次曲线减少到一个代数问题。主要结果是算术味：扩展的模空间的代数周期分裂在大型复杂的结构限制成组，每个受一个代数数域。超势在大体积附近的膨胀系数仍然是不合理的。这些系数的完整性由双对数的一个新的算术扭曲：D-对数揭示。有几种方法可以解释这些不变量是如何从A模型的角度产生的。一个成功的时空解释需要BPS态的空间具有数论结构，例如伽罗瓦群的作用。
2012-01-31 hep-th math.AG
Arithmetic group symmetry and finiteness properties of Torelli groups
我们研究群体的共振品种，特征品种和西格玛不变量有一个自然的算术群对称性，我们探讨各种有限性的子群的影响。计算了Torelli群的共振簇、特征簇和Alexander多项式，证明了当亏格至少为4时，所有包含Johnson核的子群都有有限的第一贝蒂数.我们还证明了，在这个范围内，$I$-进完成的亚历山大不变量是有限维的，和Kahler财产的Torelli群意味着有限代的约翰逊内核。
2012-10-03 math.AG math.GR math.GT
Invariants of the $k$-fold adjoint action of the Euclidean group
特殊欧氏空间等距群$SE(3)$的李代数$\mathfrak{se}(3)$的非零元素称为{ \em twist}，射影李代数的相应元素称为{ \em screw}。两者都可以用来描述机械设备或机器人操纵器中刚性部件之间的单自由度关节。这导致了对多个扭曲或螺旋的实际兴趣，描述了这种装置的整体瞬时运动。本文确定了在群的伴随作用诱导下多重扭转的不变量。$SE(3)$作用在单扭上的伴随作用的多项式不变量的环是由Klein和Killing形式生成的，而Panyushev的一个定理给出了两扭上诱导作用的实不变量的有限生成。然而，我们不知道一个相应的定理$k$ ~twists，其中$k\geq3$。在研究中，我们利用迁移原理确定了基本代数不变式及其合冲。我们证明了三重扭转不变量环是由这些不变量的$13$合理地生成的。
2015-04-02 math.AC math.AG math.MG
