AI 中文总结
该研究计算特殊线性、正交、辛群作用下零锥理想的算术秩，在特征≠2的无限域上证明其等于不变量环的克鲁尔维数，正特征下用 étale 上同调获取下界。
AI 中文摘要
我们计算由特殊线性群、正交群和辛群在其标准表示与对偶表示的直和副本上的自然作用产生的零锥理想的算术秩。在特征不为2的无限域上，我们证明算术秩等于不变量环的克鲁尔维数，并计算了该维数。在正特征下，所需的下界无法由局部上同调检测，而是通过 étale 上同调获得。
英文摘要
We compute the arithmetic rank of nullcone ideals arising from natural actions of the special linear, orthogonal, and symplectic groups on direct sums of copies of their standard and dual representations. Over an infinite field of characteristic different from two, we show that the arithmetic rank equals the Krull dimension of the invariant ring, and compute this dimension. In positive characteristic, the required lower bounds are not detected by local cohomology, and are obtained using étale cohomology.
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