关于 $p=2$ 时 Selmer 群的 $\mu$-不变量的猜想
On Conjectures of $μ$-Invariant for Selmer Groups at $p=2$
- The University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
- Morningside Center of Mathematics（中国科学院数学与系统科学研究院；中国科学院数学与系统科学研究所）
- Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Science
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AI总结：
本文证明了 $p=2$ 时具有次数 2 有理同源的椭圆曲线的 Greenberg 猜想，给出 $2$-adic $\mu$-不变量的精确上界，并证明精细 Selmer 群 $\mu$-不变量消失。
AI中文摘要：
设 $E$ 是定义在 $\mathbb{Q}$ 上的椭圆曲线，并进一步假设 $E$ 在 $p=2$ 处具有好的普通约化。在本文中，当 $E$ 具有一个次数为 2 的有理同源时，我们证明了关于代数 Iwasawa $\mu$-不变量取值的 Greenberg 猜想，并获得了所有此类曲线的 $2$-adic $\mu$-不变量的精确绝对上界。我们还证明了 Coates 和 Sujatha 在 $p=2$ 时引入的精细 Selmer 群的代数 $\mu$-不变量的消失。
英文摘要：
Let $E$ be an elliptic curve define over $\mathbb{Q}$. Further assume $E$ has good ordinary reduction at $p=2$. In this article, we prove Greenberg's conjecture on the value of the algebraic Iwasawa $μ$-invariant when $E$ has a rational isogeny of degree 2, and obtain a sharp absolute upper bound of the $2$-adic $μ$-invariants for all such curves. We also prove the vanishing of the algebraic $μ$-invariant of the fine Selmer group introduced by Coates and Sujatha at $p=2$.
