Greenberg's conjecture for real quadratic number fields
本文计算了判别式小于100,000的实二次域的分圆Z_3-扩张中的3-类群，发现其阶在无穷时保持有界，从而验证了Greenberg猜想。
2025-03-02 math.NT
Cyclotomic Units and Class Groups in Z_p extensions of real abelian fields
对于实阿贝尔域和域中的奇素数p分裂，分别研究了类群的p-部分和模分圆单位的商的p-部分沿域的分圆Z_p-扩张的映射.我们确定的核和上核的这一地图假设格林伯格猜想的消失的扩张的不变量。
2008-12-03 math.NT
Weak Greenberg's generalized conjecture for imaginary quadratic fields
设$p$是奇素数，$k$是$p$在其中分裂的虚二次域.本文考虑了Greenberg关于$p$和$k$的广义猜想的一个弱形式，即$k$上的极大重$\mathbb{Z}_p$ -扩域的非平凡Iwasawa模有一个非平凡伪空子模.我们证明了这一猜想$p$和$k$的假设下，Iwasawa $λ$ -不变量的某个$\mathbb{Z}_p$ -扩展在一个有限的阿贝尔扩展的$k$消失，并与分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩展在$k$的Iwasawa模的特征理想有一个平方免费生成。
2020-10-10 math.NT
Note on Greenberg conjecture
利用对数{ \ell }-类群对Greenberg关于全实数域K的Iwasawa { \ell }-不变量的猜想给出了新的看法.顺便回顾并完善了一些经典结果。在Leopoldt猜想下，我们证明了Greenberg猜想成立当且仅当K的对数类在K的分圆Z{ \ell }-扩张中主化.作为我们方法的一个例子，在素数{ \ell }在K中完全分裂的特殊情况下，我们证明了Gras引入的充分条件只断言K的对数类群的平凡性。最后，在阿贝尔情形下，我们结合所谓的弱猜想给出了循环类群的一个明确的描述。
2018-05-02 math.NT
Ray Class Groups of Quadratic and Cyclotomic Fields
本文研究了实二次数域或仅在一个素数处分歧的分圆数域上的伽罗瓦扩张。在这两种情况下，束类群的计算，他们给出了限制的有限群，可以出现这样的伽罗瓦群。给出了正则分圆数域的束类群的显式结构。
2008-11-13 math.NT
Cyclotomic matrices over real quadratic integer rings
我们分类所有分圆矩阵的实二次整数环，我们表明，这种分类是相同的分类分圆矩阵的compositum所有的实二次整数环。此外，我们列举了一类相关的对称矩阵;这些矩阵的特征值包含在区间[-2，2]内，但其特征多项式不在Z[x]内。
2012-07-13 math.NT
Euler characteristic of the Selmer group attached to an Artin representation
本文遵循Greenberg与Vatsal的框架，将Longo和Vigni推广Greenberg所得的p进伽罗瓦表示相关塞尔姆群基数关系，拓展至阿廷表示的情形。
2026-08-24 math.NT
Modularity of elliptic curves over cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extensions of real quadratic fields
本文证明了定义在实二次域的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的所有椭圆曲线都是模曲线，条件是扭$L$ -函数的中心值的代数部分是$p$ -进单位.我们的结果是X的一个结果的推广。张，这是一个真正的二次模拟的结果索恩。
2022-06-26 math.NT
Torsion of elliptic curves over quadratic cyclotomic fields
本文研究了$\mathbb Q(i)$和$\mathbb Q(\sqrt {-3})$上椭圆曲线的可能挠率.
2010-05-04 math.NT
On Greenberg's conjecture for rational elliptic curves at Eisenstein primes
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Morningside Center of Mathematics（中国科学院数学与系统科学研究院）；Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Science
本文证明了有理椭圆曲线在Eisenstein素数处关于Selmer群代数Iwasawa μ-不变量的Greenberg猜想，并通过Iwasawa主猜想确认了Stevens关于解析μ-不变量的猜想。
2026-10-01 math.NT
A note on quadratic cyclotomic extensions
本文通过引入关键映射并确定特定素数幂下的最大自然数，给出了任意域上二次分圆扩张中本原单位根的两种统一刻画。
2024-07-29 math.NT
Arithmetic of function field units
我们证明了R. Greenberg关于分圆域.
2015-06-20 math.NT
An Analogue of Greenberg's Conjecture for CM Fields
本文在Leopoldt猜想成立的假设下，证明CM域存在唯一的S-分歧Zp-扩张，推导了其Iwasawa不变量μ=λ=0的类似Greenberg准则，并给出虚双二次域的对应数值判别准则。
2024-10-08 math.NT
On Bloch-Kato Selmer groups and Iwasawa theory of $p$-adic Galois representations
本文介绍了R. Greenberg给出了数域上椭圆曲线的Selmer群的基数与Selmer群在分圆$\mathbb Z_p$ -扩张上在好素数$p$上的特征Pontryagin幂级数之间的关系.我们将Greenberg的结果扩展到更一般的$p$ -adic伽罗瓦表示，包括附加到$p$的那些表示的一个大子类-$Γ_0(N)$级别的普通模形式和$p\nmid N$。
2020-10-20 math.NT
Algorithmic complexity of Greenberg's conjecture
设$k$是全实数域，$p$是素数.通过分圆塔层$k_n$的理想范数在${\mathcal T}_k$中的映象，我们证明了格林伯格猜想（$λ= μ= 0$）的“复杂性”具有$p$ -adic性质，（在Leopoldt猜想下）由$k$的极大交换$p$ -分支pro-$p$-扩张的伽罗瓦群的有限扭群${\mathcal T}_k$支配（定理（5.2））。这些图像是通过形式化算法计算得到的，通过"拧松“，~ $k_n$的$p$类群.这些图像的等分布的猜想（5.4）将表明，算法的步骤数$b_n$以$n \to \infty$为界，因此格林伯格的猜想，在岩泽理论的唯一框架内是无望的，将“以$1$的概率”成立。没有对$[k : \mathbb{Q}]$进行假设，也没有对$p$在$k/\mathbb{Q}$中的分解进行假设。
2021-01-19 math.NT
Growth of torsion of elliptic curves with full 2-torsion over quadratic cyclotomic fields
设$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-3})$或$\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$，并设$C_n$表示$n$阶循环群。研究了$K$上椭圆曲线的挠率部分如何在$K$的二次扩张中增长。在$E(K)[2] \approx C_2 \oplus C_2$的情况下，我们确定一个给定的扭转结构如何可以增长在一个二次扩张和最大数量的二次扩张，它的增长。我们还对作为给定扭转结构的二次扭转而出现的扭转结构进行了分类。
2016-02-29 math.NT
On the Iwasawa $λ$-invariant of the cyclotomic $\mathbb{Z}_2$-extension of a family of real quadratic fields in which $2$ splits
本文研究实二次域的环形$\mathbb{Z}_2$-扩张的Greenberg猜想，证明在特定条件下$\lambda_2(K)=0$，方法结合Greenberg准则和Kumakawa的capitulation论证。
2026-05-09 math.NT
Iwasawa module of the cyclotomic $\mathbb{Z}_{2}$-extension of certain real quadratic fields
本文针对实二次域的割圆$\mathbb{Z}_{2}$-扩张，在岩泽模循环的情形下构造了Greenberg猜想成立的新例子，并利用双二次域的基本单位系给出了计算岩泽模阶数的方法。
2024-10-22 math.NT
On CM elliptic curves and the cyclotomic $λ$-invariants of imaginary quadratic fields
本文研究虚二次域分圆 $\mathbb{Z}_p$-扩张的 Iwasawa $\lambda$-不变量，证明其大于 $1$ 等价于特定 CM 椭圆曲线约化后的点数被 $p^2$ 整除。
2023-08-18 math.NT
The Parity of Two Types of Cyclotomic Euler Sums via Contour Integrals
本文利用围道积分与留数方法研究两类分圆欧拉型和的奇偶性，给出线性与二次情形的显式公式，并推广到任意阶及更一般条件。
2025-09-22 math.NT
Cyclotomic Matrices and Graphs over the ring of integers of some imaginary quadratic fields
对于{-2，-7，-11，-15\}中的每个d，我们确定所有特征值在区间[-2，2]中的Hermitian $\mathcal{O}_{\Q(\sqrt{d})}$ -矩阵.为了做到这一点，我们一般化充电签署图$\mathcal{L}$ -图适当的有限集$\mathcal{L}$，并分类所有$\mathcal{L}$ -图满足相同的特征值约束。我们发现，在整数的情况下，任何这样的矩阵/图包含在一个最大的例子与所有的特征值$\pm2$。
2011-02-08 math.NT
Growth of torsion of elliptic curves with odd-order torsion over quadratic cyclotomic fields
设$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-3})$或$\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$，并设$C_n$表示$n$阶循环群。研究了$K$上椭圆曲线的挠率部分如何在$K$的二次扩张中增长。在$E(K)[2] \approx C_1$的情况下，我们研究如何给定的扭转结构可以增长的二次扩展和扩展的最大数量，它的增长。我们还研究了作为给定扭转结构的二次扭转而出现的扭转结构。为了实现这一点，我们检查了$N$ -在$N=15,20,21,24,27,30,35$的$K$上定义的同源性。
2016-04-28 math.NT
Greenberg's conjecture and Iwasawa module of Real biquadratic fields II
Sidi Mohamed Ben Abdellah University（西迪穆罕默德·本阿卜杜拉大学）
本文研究实双二次域的$2$-类群秩稳定性，验证了部分数域的格林伯格猜想，并确定了具有平凡$2$-Iwasawa模的实双二次域列表。
2026-01-11 math.NT
On the modularity of elliptic curves over the cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extension of some real quadratic fields
本文遵循Thorne的思想，利用自守性提升定理与Iwasawa理论，在给定假设下证明了某些实二次域的$\mathbb{Z}_p$-扩张上椭圆曲线的模性。
2023-10-23 math.NT
Stability of 2-class groups in the $\mathbb{Z}_2$-extension of certain real biquadratic fields
本文通过初等群论与类域论方法，验证了某无限族实双二次域分圆 $\mathbb{Z}_2$-扩张中各层 $2$-类群的 Greenberg 猜想，并关联了理想类 capitulation 与类群相对大小。
2025-01-22 math.NT
Complete classification of torsion of elliptic curves over quadratic cyclotomic fields
在以前的论文中，作者研究了二次域$\mathbb Q(i)$和$\mathbb Q(\sqrt{-3})$上椭圆曲线的可能挠率。虽然所有可能的扭转都被发现，如果椭圆曲线有合理的系数，我们无法消除扭转的一些可能性，如果椭圆曲线的系数是不合理的。本文通过求$\mathbb Q(i)$和$\mathbb Q(\sqrt{-3})$上两条超椭圆曲线的所有点，完全解决了这个问题，从而得到了$\mathbb Q(i)$和$\mathbb Q(\sqrt{-3})$上椭圆曲线所有可能挠率的分类.
2010-05-04 math.NT
Normes d'idéaux dans la tour cyclotomique et conjecture de Greenberg
《魁北克数学年鉴》出版物的预印本。设$k$是一个全实数域，$k_\infty$是它的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张，其中$p$在$k$中全分裂.本文完成了我们的文章题为：“Approche $p$ -adique de la concept de Greenberg pour les corps totalement réels”（Annales Mathématiques Blaise Pascal 2017），通过对$p$ -规范的adic行为的分析，在$k_n/k$中，在$k_\infty$中的理想;事实上，这个猜想（关于岩泽不变量$λ$ et $μ$的无效性）依赖于$k$的极大交换$p$ -分支pro-$p$-扩张的伽罗瓦群的挠群${\mathcal T}_k$中的像，因此，在有限扩展$F/k$中的Artin符号通过${\mathcal T}_k$的Galois下降而获得。这些范数的分布的假设意味着$λ=μ=0$。几个统计和数值的例子在二次的情况下确认可能的准确性等性质构成的根本障碍证明格林伯格猜想的唯一背景下岩泽的理论。
2018-10-05 math.NT
On Gauss factorials and their connection to the cyclotomic $λ$-invariants of imaginary quadratic fields
在本文中，我们建立了高斯因子和岩泽的分圆$λ$ -不变量的虚二次域$K$之间的联系。因此，我们将解释的1-例外素数的Cosgrave和Dilcher的$m = 3$和$m = 4$，以及素数的$λ$ -不变量的$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-3})$和$K = \mathbb{Q}(i)$是大于1，分别。我们把后面的素数称为它们各自领域的“非平凡”。我们还将看到，当$d = 2,5$和$6$时，对于$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-d})$也存在类似的对应关系。作为推论，我们发现$p^2 = 3x^2 + 3x + 1$形式的素数$p$对于$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-3})$总是非平凡的。最后，我们证明了$K = \mathbb{Q}(i)$和$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-3})$的非平凡素数$p$分别由涉及Euler数和Glaucine数的模$p^2$同余刻画.
2022-12-02 math.NT
Kitaoka's conjecture for real cyclotomic fields
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
该研究证明了所有实分圆域上的Kitaoka猜想，明确这类域存在通用经典三元二次型当且仅当它是实二次域。
2026-10-14 math.NT
A variant of some cyclotomic matrices involving trinomial coefficients
本文利用循环矩阵的理论，研究了有限域上具有二次特征和三项系数的矩阵。
2022-11-24 math.NT
On Greenberg's generalized conjecture for imaginary quartic fields
对于代数数域$K$和素数$p$，设$\widetilde{K}/K$是最大多重$\mathbb{Z}_p$ -扩张. Greenberg的广义猜想（GGC）预言了$\widetilde{K}$的极大非分歧交换pro-$p$扩张的Galois群在完备群环$\mathbb{Z}_p[\![\mathop{\mathrm{Gal}}\nolimits(\widetilde{K}/K)]\!]$上是伪零的.我们证明了GGC对某些包含虚二次域和某些素数的虚四次域成立。
2020-01-31 math.NT
Heuristics for anti-cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extensions
本文提出交集启发式与不变量启发式，并结合计算研究反分圆 $\mathbb{Z}_p$-塔中的岩泽不变量，预测类域相交规律及 $λ$、$μ$ 在非分裂情形下通常消失。
2023-06-08 math.NT
Cotorsion of anti-cyclotomic Selmer groups on average
本文研究椭圆曲线在改变素数p或二次虚域时，Selmer群在反分圆Z_p-扩张上呈现余挠性质的平均情况。
2023-05-17 math.NT
Variation of Iwasawa Invariants for Ordinary Representations
Harish Chandra Research Institute, A CI of Homi Bhabha National Institute（哈拉·钱德拉研究所，霍米·巴巴国立学院下属机构）；Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育与研究学院莫哈利分校）；Indian Institute of Science, Bengaluru（印度科学学院班加罗尔校区）
本文扩展Greenberg的岩泽不变量研究框架，比较普通p进表示的Selmer群在Greenberg邻域内ℤₚ扩张上的岩泽不变量，为精细Selmer群建立类似结果，并为分圆ℤₚ扩张邻域内相关特征理想与p进L函数的联系提供证据。
2026-08-21 math.NT
$p$-class groups in the cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extension of imaginary quadratic fields
Indian Institute of Technology Kanpur（印度理工学院坎普尔分校）；University of Regina（里贾纳大学）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文研究虚二次域分圆$\mathbb{Z}_p$-扩张中$p$不分裂时第一层$p$-类群的结构，得到循环因子增长约束，并证明许多情况下Iwasawa $\lambda$-不变量由第一层$p$-秩决定，最后用Cohen-Lenstra-Martinet哲学分析其概率分布。
2026-10-08 math.NT
Torsion groups of elliptic curves over quadratic cyclotomic fields in elementary abelian 2-extensions
设K表示二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{d})$，其中d= $-1$或$-3$。设E是定义在K上的椭圆曲线。本文分析了$K$的极大初等交换$2$ -扩张中E的扭子群.
2017-04-13 math.AG math.NT
On Galois groups of unramified pro-p extensions
设p是满足Vandiver猜想的奇素数.考虑p阶分圆域的所有Z_p-扩张的合成的极大非分歧Abel pro-p扩张的伽罗瓦群X和所有p-幂单位根的分圆域的非分歧pro-p扩张的伽罗瓦群G.给出了X作为Iwasawa模的零化子高度的一个下界.在对Bernoulli数的适当假设下，给出了G是阿贝尔的一个充要条件.利用分圆p-单位上的上积对的特殊值给出了这两个结果的界和条件。我们得到，特别是，当p小于1000时，Greenberg关于X的伪零性的猜想成立，G实际上是阿贝尔的。
2008-05-21 math.NT
Cyclotomic matrices and hypergeometric functions over finite fields
本文借助有限域上的超几何函数，研究了涉及特征与二元二次型的分圆矩阵的算术性质，并证实了Zhi-Wei Sun提出的相关猜想。
2022-04-26 math.NT
A consequence of Greenberg's generalized conjecture on Iwasawa invariants of $\mathbb{Z}_p$-extensions
对于素数$p$和数域$k$，令$\tilde{k}$是$k$的所有$\mathbb{Z}_p$ -扩展的合成。Greenberg的广义猜想（GGC）证明了$\tilde{k}$的非分歧Iwasawa模$X(\tilde{k})$的伪零性。已知当$k$是虚二次域时，GGC对与$k$的$\mathbb{Z}_p$ -扩展相关联的岩泽不变量具有结果。本文将其部分推广到任意数域$k$ .
2016-02-25 math.NT
Greenberg's conjecture and Iwasawa module of Real biquadratic fields I
本文研究实双二次域的Greenberg猜想，提出并探讨使Iwasawa模的秩与第一层类群的秩相等的问题，并构造了多族使Iwasawa模平凡或同构于特定循环群及直积的实双二次域，同时给出实三二次域类群2-秩的相关结果。
2025-10-14 math.NT
On the structure and stability of ranks of $2$-class groups in cyclotomic $\mathbb{Z}_{2}$-extensions of certain real quadratic fields
对于判别式$D_{K}$具有四个不同素因子的实二次域$K= \mathbb{Q}(\sqrt{d})$，我们研究了$K$的分圆$\mathbb{Z}_{2}$ -扩张的第一层$K_{1} = \mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{d})$的$2$-类群$A(K_{1})$的结构.通过对$A(K_{1})$的秩和阶的一些适当的假设，刻画了$K$的特征，即$2$类群$A(K)$同构于$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ .我们推断，$2$ -秩的类组在每一层中的稳定凭借福田的结果。这也提供了另一种方法来建立$K$的Iwasawa $μ$ -不变量消失。在某些情况下，我们还提供了关于$D_{K}$的构成素因子的充分条件，这些构成素因子包含$A(K) \simeq \mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$，$A(K_{1}) \simeq \mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$和$A(K^{\prime}) \simeq \mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z}/2\math…
2023-02-13 math.NT
On the Existence of the Maximal Unramified Pro-$2$-Extension over the Cyclotomic $\mathbb{Z}_2$-Extension with Prescribed Metacyclic Galois Group
Sidi Mohamed Ben Abdellah University（西迪穆罕默德本阿卜杜拉大学）
研究特定metacyclic非模群作为数域最大无分歧2-扩展的Galois群的可能性，并提出新方法探讨Greenberg猜想。
2026-04-05 math.NT
Primary rank of the class group of real cyclotomic fields
设$H= \mathbb{Q}(ζ_{n} + {ζ_{n}}^{-1})$和$\ell$是奇素数，使得对于$n$的某个素因子$q$，$q \equiv 1 \pmod \ell$.利用$H$中实二次子域类群的$\ell$ -秩，得到了$H$类群的$\ell$-秩的一个界（在一定条件下）.这是E. Agathocleous（带备择假设），她处理$\ell=3$病例。作为主要结果的应用，我们给出了$H$的实二次子域的$\ell$ -秩.
2020-01-22 math.NT
A lower bound for the Call-Silverman height in cyclotomic extensions
University of Basel（巴塞尔大学）
该研究针对数域上的二次后临界有限多项式，结合位势理论等技术，建立分圆扩张中游荡代数整数的Call-Silverman高度下界，并给出非整数情形的部分结果。
2026-09-03 math.NT
On the structure of Selmer groups of $p$-ordinary modular forms over $\mathbf{Z}_p$-extensions
我们证明了类似物的主要代数结果的格林伯格-Vatsal的塞尔默群的$p$ -普通的新形式在$\mathbf{Z}_p$ -扩展可能既不是分圆也不是anticyclotomic，根据一些技术假设，包括一个cotortion假设的塞尔默群。在我们的工作中出现的主要并发症是可能存在的有限素数，可以完全分裂的$\mathbf{Z}_p$ -扩展正在考虑，导致在当地的上同调群，出现在定义中的Selmer群显着大于它们是在一个分解素数的情况下。我们仔细分析了这些局部上同调群的$Λ$ -模结构，并确定了相关的有限性条件，必须施加的证明的关键上同调满射结果所使用的Greenberg-Vatsal工作在我们更一般的设置。
2017-12-23 math.NT
On fine Mordell-Weil groups over $\mathbb{Z}_p$-extensions of an imaginary quadratic field
本文研究虚二次域上椭圆曲线的精细Mordell-Weil群，在复乘、好普通约化及广义Heegner假设下推广Lei的结果，并建立BDP-Selmer群与p-adic L-函数和秩增长的关系。
2024-09-21 math.NT
Iwasawa Invariants for elliptic curves over $\mathbb{Z}_{p}$-extensions and Kida's Formula
研究了$p$ -准素Selmer群的Iwasawa $λ$ -不变量.研究数域上非分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上$p$ -幂度扩张中$p$ -准素Selmer群的增长行为.在这种情况下，我们证明了Kida公式的推广。不同于分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张，其中所有的素数都被无限分解;在我们考虑的$\mathbb{Z}_p$ -扩张中，素数可以被无限分解。第二部分研究了Iwasawa不变量与同余的关系，得到了R. Greenberg-V. Vatsal和K.基德韦尔作为应用，我们给出了一个构造具有大反割圆$λ$ -不变量的椭圆曲线的算法。我们的结果是通过显式计算说明。
2022-03-08 math.NT
Cyclotomic function fields over finite fields with irreducible quadratic modulus
本文研究有限域上首一二次不可约模的分圆函数域，给出其刻画并确定奇特征下的全自同构群，推广了已有相关结果。
2024-03-06 math.AG math.NT
On characteristic ideal of Selmer group associated to Artin representations
Greenberg和Vatsal研究了全实域上Artin表示的Selmer群。本文研究了全复域上Artin表示的Selmer群。在适当的假设下，建立了有理数的分圆$\Z_p$ -扩张上与Artin表示相关的Selmer群的特征理想的代数函数，并构造了几个例子来说明我们的结果.我们还证明了在这种情况下，$μ$ -不变量的对偶塞尔默群是独立的选择的格。
2022-02-04 math.NT
Rankin-Selberg L-functions in cyclotomic towers, II
继前作\cite{VO3}之后，我们证明了“Mazur猜想”在虚二次域的交换扩张中的椭圆曲线的$L$ -函数的推广，包括断言椭圆曲线在${\bf{Z}}_p^2$ -扩张中的Mordell-Weil秩是模Heegner点的模生成的。这里的方法的新颖性是使用一个合适的$p$ -adic $L$ -函数的存在，以减少问题的最小非零准则，这应该是适用于更广泛的一类问题比这里考虑。
2019-03-15 math.NT
On certain infinite families of imaginary quadratic fields whose Iwasawa λ-invariant is equal to 1
设p为奇素数。本文证明了存在某些p可分裂的虚二次域的无限族，其分圆Zp-扩张的Iwasawa λ-不变量等于1.
2012-12-06 math.NT
Even better sums of squares over quintic and cyclotomic fields
Charles University, Faculty of Mathematics and Physics（查理大学数学物理学院）
分类了所有次数不超过5且存在有理整数系数万有二次型的全实域，解决了次数≤5的万有型提升问题，主要工具是每个2的倍数都是平方和的域的密集计算分类，并推广到高次实分圆域证明了Kitaoka猜想。
2026-06-25 math.NT
p-adic approach of Greenberg's conjecture (p-split totally real case)
令k是全实数域ant，令k $\infty$是其对素数p \textgreater{} 2的分圆Zp-扩张。我们给（定理3.2）给出了当p在k中完全分裂时，岩泽不变量λ，μ为零的充分条件，并得到了二次域和p的重要表，从而得出λ = μ = 0的结论。（k $\infty$中的第n级）等于k的极大阿贝尔p-分歧pro-p-扩张的伽罗瓦群的扭群T的阶（定理4.2），对于所有n个\textgreater{} \textgreater{} e，其中p^e是U*/ adh（E）的指数（根据k的局部和全局单位）。然后，我们利用（λ i^n）\_{0 $\le$ i $\le$ m\_n}的k ~* 的包含E的子群族建立Chevalley公式的类似物，其中任意x是k ~ n的理想的范数.这个族是附加到经典的过滤的p-类群的kn定义算法的计算其阶m\_n步骤。由此，我们证明了（定理6.1）m n $\ge$（λ n + μ p^n + nu）/v p（T k）和条件m n = O（1）（即，lambda = mu=0）本质上取决于（x^（p-1）-1）/p，x在Lambda ^n中的P-adic赋值，对于P I p，因此Greenberg猜想与k* 中的“Fermat等价”密切相关。对这些费马定理的启发式和统计分析（第6、7、8节）表明，它们遵循自然概率，与T_k有关，无论n如何，这表明λ = m…
2017-04-03 math.NT
Unit Reducible Cyclotomic Fields
本文研究分圆域的单位可约化性，确定了若干小导子分圆域的单位可约化性，证明了单位可约化分圆域仅有有限多个，并给出了全正元素相关迹的渐近性质。
2023-11-28 math.NT
