Greenberg的分圆与猜想中的理想范数
Normes d'idéaux dans la tour cyclotomique et conjecture de Greenberg
摘要：
《魁北克数学年鉴》出版物的预印本。设$k$是一个全实数域，$k_\infty$是它的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张，其中$p$在$k$中全分裂.本文完成了我们的文章题为：“Approche $p$ -adique de la concept de Greenberg pour les corps totalement réels”（Annales Mathématiques Blaise Pascal 2017），通过对$p$ -规范的adic行为的分析，在$k_n/k$中，在$k_\infty$中的理想;事实上，这个猜想（关于岩泽不变量$λ$ et $μ$的无效性）依赖于$k$的极大交换$p$ -分支pro-$p$-扩张的伽罗瓦群的挠群${\mathcal T}_k$中的像，因此，在有限扩展$F/k$中的Artin符号通过${\mathcal T}_k$的Galois下降而获得。这些范数的分布的假设意味着$λ=μ=0$。几个统计和数值的例子在二次的情况下确认可能的准确性等性质构成的根本障碍证明格林伯格猜想的唯一背景下岩泽的理论。
英文摘要：
Pre-print of a publication in "Annales mathématiques du Qu{é}bec". Let $k$ be a totally real number field and let $k_\infty$ be its cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extension for $p$ totally split in $k$. This text completes our article entitled: "Approche $p$-adique de la conjecture de Greenberg pour les corps totalement réels" (Annales Mathématiques Blaise Pascal 2017), by means of heuristics on the $p$-adic behavior of the norms, in $k_n/k$, of the ideals in $k_\infty$ ; indeed, this conjecture (on the nullity of the invariants $λ$ et $μ$ of Iwasawa) depends of images in the torsion group ${\mathcal T}_k$ of the Galois group of the maximal abelian $p$-ramified pro-$p$-extension of $k$, thus of Artin symbols in a finite extension $F/k$ obtained by Galois descent of ${\mathcal T}_k$. An assumption of distribution of these norms implies $λ=μ=0$. Several statistics and numerical examples in the quadratic case confirm the probable exactness of such properties which constitute the fundamental obstruction for a proof of Greenberg's conjecture in the sole context of Iwasawa's theory.
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