A Note on the equivalence of the parity of class numbers and the signature ranks of units in cyclotomic fields
本文收集了素数幂分圆域中各种类数的奇偶性和单位的签名秩的等价性的一些陈述。我们纠正了文献中关于这些奇偶性的一些错误陈述，提供了一个例子，一个素分圆域的单位的签名秩和循环单位的签名秩不相等。
2018-12-12 math.NT
Growth of torsion of elliptic curves with full 2-torsion over quadratic cyclotomic fields
设$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-3})$或$\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$，并设$C_n$表示$n$阶循环群。研究了$K$上椭圆曲线的挠率部分如何在$K$的二次扩张中增长。在$E(K)[2] \approx C_2 \oplus C_2$的情况下，我们确定一个给定的扭转结构如何可以增长在一个二次扩张和最大数量的二次扩张，它的增长。我们还对作为给定扭转结构的二次扭转而出现的扭转结构进行了分类。
2016-02-29 math.NT
On CM elliptic curves and the cyclotomic $λ$-invariants of imaginary quadratic fields
本文研究虚二次域分圆 $\mathbb{Z}_p$-扩张的 Iwasawa $\lambda$-不变量，证明其大于 $1$ 等价于特定 CM 椭圆曲线约化后的点数被 $p^2$ 整除。
2023-08-18 math.NT
The Parity of Two Types of Cyclotomic Euler Sums via Contour Integrals
本文利用围道积分与留数方法研究两类分圆欧拉型和的奇偶性，给出线性与二次情形的显式公式，并推广到任意阶及更一般条件。
2025-09-22 math.NT
Cyclotomic Matrices and Graphs over the ring of integers of some imaginary quadratic fields
对于{-2，-7，-11，-15\}中的每个d，我们确定所有特征值在区间[-2，2]中的Hermitian $\mathcal{O}_{\Q(\sqrt{d})}$ -矩阵.为了做到这一点，我们一般化充电签署图$\mathcal{L}$ -图适当的有限集$\mathcal{L}$，并分类所有$\mathcal{L}$ -图满足相同的特征值约束。我们发现，在整数的情况下，任何这样的矩阵/图包含在一个最大的例子与所有的特征值$\pm2$。
2011-02-08 math.NT
Growth of torsion of elliptic curves with odd-order torsion over quadratic cyclotomic fields
设$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-3})$或$\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$，并设$C_n$表示$n$阶循环群。研究了$K$上椭圆曲线的挠率部分如何在$K$的二次扩张中增长。在$E(K)[2] \approx C_1$的情况下，我们研究如何给定的扭转结构可以增长的二次扩展和扩展的最大数量，它的增长。我们还研究了作为给定扭转结构的二次扭转而出现的扭转结构。为了实现这一点，我们检查了$N$ -在$N=15,20,21,24,27,30,35$的$K$上定义的同源性。
2016-04-28 math.NT
Signature Ranks of Units in Cyclotomic Extensions of Abelian Number Fields
我们证明了${\mathbb Q}( ζ_m)^+$的循环单元的签名群（因此也是完整的单元群）的秩趋于无穷大，其中$m$。我们还表明，签名秩的单位不同于它的最大可能值的有界量的复合阿贝尔域的所有实子域的许多奇数素数幂分圆塔。特别地，对于任何素数$p$，${\mathbb Q}( ζ_{p^n})^+$的单元的签名秩与$φ(p^n)/2$相差一个量，该量独立于$n$而有界。最后，我们有条件地表明，一般分圆域的单位签名秩可以不同于其最大可能值由任意大的量。
2018-09-06 math.NT
Iwasawa module of the cyclotomic $\mathbb{Z}_{2}$-extension of certain real quadratic fields
本文针对实二次域的割圆$\mathbb{Z}_{2}$-扩张，在岩泽模循环的情形下构造了Greenberg猜想成立的新例子，并利用双二次域的基本单位系给出了计算岩泽模阶数的方法。
2024-10-22 math.NT
On the modularity of elliptic curves over the cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extension of some real quadratic fields
本文遵循Thorne的思想，利用自守性提升定理与Iwasawa理论，在给定假设下证明了某些实二次域的$\mathbb{Z}_p$-扩张上椭圆曲线的模性。
2023-10-23 math.NT
Torsion of rank-two $A$-motives values in odd characteristic cyclotomic towers
本文针对奇特征局部域上的秩二 $A$-motive 和全局函数域上的秩二 Drinfeld $A$-模，分别给出了 Imai 定理和 Ribet 定理的类似结论，证明了挠点取值的有限性。
2025-08-13 math.NT
Upper bounds for analytic ranks of elliptic curves over cyclotomic fields
本文证明椭圆曲线在分圆域上的解析秩上界为 $q^{45/52+\varepsilon}$，优于 Chinta 的 $q^{7/8+\varepsilon}$。
2025-02-26 math.NT
Complete classification of torsion of elliptic curves over quadratic cyclotomic fields
在以前的论文中，作者研究了二次域$\mathbb Q(i)$和$\mathbb Q(\sqrt{-3})$上椭圆曲线的可能挠率。虽然所有可能的扭转都被发现，如果椭圆曲线有合理的系数，我们无法消除扭转的一些可能性，如果椭圆曲线的系数是不合理的。本文通过求$\mathbb Q(i)$和$\mathbb Q(\sqrt{-3})$上两条超椭圆曲线的所有点，完全解决了这个问题，从而得到了$\mathbb Q(i)$和$\mathbb Q(\sqrt{-3})$上椭圆曲线所有可能挠率的分类.
2010-05-04 math.NT
Rankin-Selberg L-functions in cyclotomic towers, I
我们制定并在很大程度上证明了一个猜想的Mazur-Greenberg风格的Rankin-Selberg $L$ -函数的中心值的非零附加到椭圆曲线的阿贝尔扩张的虚二次域。这特别是推广定理的Rohrlich对$L$ -功能的椭圆曲线在分圆塔设置阿贝尔扩展的虚二次域，相应的家庭度四$L$-功能所给予的$\operatorname{GL}(2)\times\operatorname{GL}(2)$兰金塞尔伯格$L$ -功能。推广了Rohrlich，Greenberg，Vatsal和Cornut关于椭圆曲线的$L$ -函数在虚二次域的$\operatorname{Z}_p^2$ -扩张中的定理.
2019-03-15 math.NT
On the Mordell-Weil ranks of supersingular abelian varieties in cyclotomic extensions
设$F$是一个在奇素数$p$处无分歧的数域，$F_\infty$是$F$的$\mathbf{Z}_p$ -分圆扩张.设$A$是定义在$F$上的阿贝尔簇，在$p$之上的$F$的所有素数处具有良好的超奇约化. Büyükboduk和第一位作者定义了与$F_\infty$上的$A$相关的修改的Selmer群。假设这些Selmer群的Pontryagin对偶是扭$\mathbf{Z}_p[[\mathrm{Gal}(F_\infty/F)]]$ -模，我们给出了Mordell-Weil群$A(F_n)$的秩随着$n$的变化而有界的一个显式充分条件.
2019-05-22 math.NT
On Gauss factorials and their connection to the cyclotomic $λ$-invariants of imaginary quadratic fields
在本文中，我们建立了高斯因子和岩泽的分圆$λ$ -不变量的虚二次域$K$之间的联系。因此，我们将解释的1-例外素数的Cosgrave和Dilcher的$m = 3$和$m = 4$，以及素数的$λ$ -不变量的$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-3})$和$K = \mathbb{Q}(i)$是大于1，分别。我们把后面的素数称为它们各自领域的“非平凡”。我们还将看到，当$d = 2,5$和$6$时，对于$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-d})$也存在类似的对应关系。作为推论，我们发现$p^2 = 3x^2 + 3x + 1$形式的素数$p$对于$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-3})$总是非平凡的。最后，我们证明了$K = \mathbb{Q}(i)$和$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-3})$的非平凡素数$p$分别由涉及Euler数和Glaucine数的模$p^2$同余刻画.
2022-12-02 math.NT
Mordell-Weil ranks and Tate-Shafarevich groups of elliptic curves with mixed-reduction type over cyclotomic extensions
令$E$是在数域$K$上定义的椭圆曲线，其中$p$完全分裂。假设$E$在$p$以上的所有素数上都有好约化。推广Kobayashi和Sprung的工作，在$K$的有限扩张$F$的分圆扩张$\mathbb{Z}_p$ -扩张上定义了多重符号Selmer群，其中$p$是非分歧的.在这些Selmer群的Pontryagin秩在相应的Iwasawa代数上是挠的假设下，我们证明了分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张的子扩张上的$E$的Mordell-Weil秩是有界的.进一步，我们得到了$E$的Tate-Shafarevich群的$p$ -部分在这些扩张上增长的渐近公式.
2021-05-21 math.NT
Kitaoka's conjecture for real cyclotomic fields
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
该研究证明了所有实分圆域上的Kitaoka猜想，明确这类域存在通用经典三元二次型当且仅当它是实二次域。
2026-10-14 math.NT
Primary rank of the class group of real cyclotomic fields
设$H= \mathbb{Q}(ζ_{n} + {ζ_{n}}^{-1})$和$\ell$是奇素数，使得对于$n$的某个素因子$q$，$q \equiv 1 \pmod \ell$.利用$H$中实二次子域类群的$\ell$ -秩，得到了$H$类群的$\ell$-秩的一个界（在一定条件下）.这是E. Agathocleous（带备择假设），她处理$\ell=3$病例。作为主要结果的应用，我们给出了$H$的实二次子域的$\ell$ -秩.
2020-01-22 math.NT
Rankin-Selberg L-functions in cyclotomic towers, II
继前作\cite{VO3}之后，我们证明了“Mazur猜想”在虚二次域的交换扩张中的椭圆曲线的$L$ -函数的推广，包括断言椭圆曲线在${\bf{Z}}_p^2$ -扩张中的Mordell-Weil秩是模Heegner点的模生成的。这里的方法的新颖性是使用一个合适的$p$ -adic $L$ -函数的存在，以减少问题的最小非零准则，这应该是适用于更广泛的一类问题比这里考虑。
2019-03-15 math.NT
Torsion groups of elliptic curves over quadratic cyclotomic fields in elementary abelian 2-extensions
设K表示二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{d})$，其中d= $-1$或$-3$。设E是定义在K上的椭圆曲线。本文分析了$K$的极大初等交换$2$ -扩张中E的扭子群.
2017-04-13 math.AG math.NT
A variant of some cyclotomic matrices involving trinomial coefficients
本文利用循环矩阵的理论，研究了有限域上具有二次特征和三项系数的矩阵。
2022-11-24 math.NT
On the cyclotomic Iwasawa invariants of elliptic curves of rank one
本文针对定义在ℚ上的秩1椭圆曲线，提出显式数值准则，判定其在好素数处的岩泽不变量是否取最小值，涵盖超奇异与常权两种情形。
2025-02-24 math.NT
Heuristics for anti-cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extensions
本文提出交集启发式与不变量启发式，并结合计算研究反分圆 $\mathbb{Z}_p$-塔中的岩泽不变量，预测类域相交规律及 $λ$、$μ$ 在非分裂情形下通常消失。
2023-06-08 math.NT
Cotorsion of anti-cyclotomic Selmer groups on average
本文研究椭圆曲线在改变素数p或二次虚域时，Selmer群在反分圆Z_p-扩张上呈现余挠性质的平均情况。
2023-05-17 math.NT
$p$-class groups in the cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extension of imaginary quadratic fields
Indian Institute of Technology Kanpur（印度理工学院坎普尔分校）；University of Regina（里贾纳大学）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文研究虚二次域分圆$\mathbb{Z}_p$-扩张中$p$不分裂时第一层$p$-类群的结构，得到循环因子增长约束，并证明许多情况下Iwasawa $\lambda$-不变量由第一层$p$-秩决定，最后用Cohen-Lenstra-Martinet哲学分析其概率分布。
2026-10-08 math.NT
An ordinary cyclotomic function field
本文研究了分圆函数域$K_m$的Jacobian的$p$秩.本文的目的是给出$m$使得$K_m$是普通的充要条件.
2012-02-29 math.NT
Cyclotomic matrices and hypergeometric functions over finite fields
本文借助有限域上的超几何函数，研究了涉及特征与二元二次型的分圆矩阵的算术性质，并证实了Zhi-Wei Sun提出的相关猜想。
2022-04-26 math.NT
A lower bound for the Call-Silverman height in cyclotomic extensions
University of Basel（巴塞尔大学）
该研究针对数域上的二次后临界有限多项式，结合位势理论等技术，建立分圆扩张中游荡代数整数的Call-Silverman高度下界，并给出非整数情形的部分结果。
2026-09-03 math.NT
Cyclotomic function fields over finite fields with irreducible quadratic modulus
本文研究有限域上首一二次不可约模的分圆函数域，给出其刻画并确定奇特征下的全自同构群，推广了已有相关结果。
2024-03-06 math.AG math.NT
On the Iwasawa $λ$-invariant of the cyclotomic $\mathbb{Z}_2$-extension of a family of real quadratic fields in which $2$ splits
本文研究实二次域的环形$\mathbb{Z}_2$-扩张的Greenberg猜想，证明在特定条件下$\lambda_2(K)=0$，方法结合Greenberg准则和Kumakawa的capitulation论证。
2026-05-09 math.NT
Nonvanishing of $L$-function of some Hecke characters on cyclotomic fields
本文证明某些 Hecke 特征在分圆域上的非零性，通过计算特征函数和 Weil 表示作用，应用于 Fermat 曲线和超椭圆曲线的 Jacobian，得到无穷多个解析秩为零的 twist。
2024-07-20 math.NT
Iwasawa's constant $μ$ vanishes in cyclotomic $\Z_p$-extensions of CM fields
设$\K$是$\Q$的Galois CM扩张，$\K_{\infty}$是它的分圆$\Z_p$ -扩张.令$A_n$为中间子字段$\K_n \subset \K_{\infty}$和$\rg{A} = \varprojlim_n A_n$中的类组的$p$部分。证明了$\rg{A}$的$p$ -秩是有限的，这等价于$\rg{A}$的Iwasawa常数$μ$为零.（现已撤销）
2015-02-17 math.NT
Anti-cyclotomic Euler system of diagonal cycles
本文为 GL_n×GL_{n+1} 上特定 RACSDC 自守表示的伽罗瓦表示构造分裂反圆欧拉系，并据此推进了 Beilinson–Bloch–Kato 猜想在秩 1 情形的部分结果。
2024-08-02 math.NT
Preperiodic points for quadratic polynomials over cyclotomic quadratic fields
给定数域$K$和次数至少为2的多项式$f(z) \in K[z]$，可以构造一个有限有向图$G(f,K)$，其顶点是$K$ -$f$的有理预周期点，有边$α\to β$当且仅当$f(α) = β$。限制到二次多项式，莫顿和西尔弗曼的动力学一致有界性猜想表明，对于一个给定的数域$K$，应该只有1000个同构类的有向图，以这种方式出现。Poonen给出了$\mathbb{Q}$上所有此类有向图的完全分类，而作者Faber和Krumm最近的工作为$\mathbb{Q}$的所有二次扩展提供了这个问题的详细研究。在这篇文章中，我们给出了一个类似Poonen的完全分类，但是是在分圆二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$上的。我们使用的主要工具是动力模曲线和曲线上二次点的结果。
2020-02-25 math.AG math.DS math.NT
Fitting ideals of Class groups in Carlitz-Hayes cyclotomic extensions
我们推广的一些结果Greither和Popescu的几何伽罗瓦覆盖$X\rightarrow Y$自然出现，例如在扩展所产生的$\mathfrak{p}^n$ -扭点的秩1正规化德林费尔德模块（即在子扩展Carlitz-海耶斯分圆扩展的全球领域的积极特征）。我们通过一个包含Stickelberger元的公式并提供一个与Goss $ζ$ -函数的链接（类似于\cite{ABBL}中的链接），得到了类群（或其对偶）的Fitting理想的描述.
2018-11-15 math.NT
On certain infinite families of imaginary quadratic fields whose Iwasawa λ-invariant is equal to 1
设p为奇素数。本文证明了存在某些p可分裂的虚二次域的无限族，其分圆Zp-扩张的Iwasawa λ-不变量等于1.
2012-12-06 math.NT
An analogue of cyclotomic units for products of elliptic curves
构造了积分模上同调群$H^3_{\cal M}(E \times E',\Q(2))_{\ZZ}$中的某些元素，其中$E$和$E'$是$\Q$上的椭圆曲线.当$E$不是$E'$的同构时，这些元素类似于实二次域中的“分圆单位”，因为它们来自椭圆曲线的模参数化。然后，我们找到一个类似的类数公式的实二次域。最后利用$E \times E'$的Beilinson公式推导出$n$椭圆曲线乘积的Beilinson公式。这份文件中有一部分是临时性的。
2001-11-08 math.AG math.NT
Even better sums of squares over quintic and cyclotomic fields
Charles University, Faculty of Mathematics and Physics（查理大学数学物理学院）
分类了所有次数不超过5且存在有理整数系数万有二次型的全实域，解决了次数≤5的万有型提升问题，主要工具是每个2的倍数都是平方和的域的密集计算分类，并推广到高次实分圆域证明了Kitaoka猜想。
2026-06-25 math.NT
A Note on Cyclotomic Function Fields with Quadratic Modulus
Sun Yat-Sen University（中山大学）
本文研究了具有二次模的 cyclotomic 函数域的特征，证明了其与特定函数域的等价条件，包括群结构、曲率和有理地方数。
2026-04-04 math.AG math.NT
On automorphisms of some semidirect product groups and ranks of Iwasawa modules
本文受 Kundu-Washington 启发，研究了类反分圆 ${\Bbb Z}_p$-扩张，证明了特定该类扩张的 $λ$ 值恒为偶数，且 CM 域相应扩张理想类群的 $p$-部分恒为非循环。
2025-05-04 math.NT
Unit Reducible Cyclotomic Fields
本文研究分圆域的单位可约化性，确定了若干小导子分圆域的单位可约化性，证明了单位可约化分圆域仅有有限多个，并给出了全正元素相关迹的渐近性质。
2023-11-28 math.NT
Field discriminants of cyclotomic period equations
我们发现，一些轨道方程和轨道簇的二次（逻辑）映射惊人地符合分圆{ \it周期方程}，多项式的根是高斯周期。给出了周期方程场判别式的解析表达式，并应用于发现和填补由数值搜索过程构造的数域数据库中的空白。这样的表达式可以很容易地评估传统的判别式的不必要的因子，并揭示了为什么数字数据库的建设是一个困难的问题。它还提供了有关二次映射的周期轨道的组织的重要信息。
2019-12-14 math.NT nlin.CD physics.class-ph
p-adic L-functions for Rankin-Selberg convolutions over number fields
本文构造了任意数域上GL（n+1）× GL（n）的Rankin-Selberg卷积的分圆p-adic L函数，并证明了它们满足期望的函数方程.
2015-01-19 math.NT
About split quaternion algebras over quadratic fields and symbol algebras of degree $n$
本文给出了四元数代数在二次域上分裂的充分条件。在文章的最后一节中，我们找到了一类在分圆域或$p-$上的度为$n$（其中$n$是正整数，$n\geq 3$）的除符号代数.
2016-10-23 math.NT
Odd vanishing cycles in cyclotomic fields
本文提出分圆域中Hecke群尖点的奇消没圈概念，刻画其轨道结构与对应单值群的性质，同时包含相关研究内容与综述内容。
2025-01-15 math.NT
Calculation of norms of some secial elements of cyclotomic fields
本文证明了（1-zeta+ zeta ^2）是分圆域的整数环中的单位元，其中zeta是单位的本原n次根，n与2和3互质.我们还证明了对于素数n，N_{Q(zeta)/Q}（1-zeta-zeta^2）=L（p）是第p个Lucas数，从而完成了对zeta中只有系数等于1或-1的二次多项式的范数的研究，并且这两个数都出现了。
2011-09-13 math.CO math.NT
Greenberg's conjecture for real quadratic number fields
本文计算了判别式小于100,000的实二次域的分圆Z_3-扩张中的3-类群，发现其阶在无穷时保持有界，从而验证了Greenberg猜想。
2025-03-02 math.NT
On tamely ramified Iwasawa modules for the cyclotomic Z_p-extension of abelian fields
设p是奇素数，k_ \infty是交换域k的分圆Z_p扩张.对于不包含p的有限有理素数集S，我们考虑k_ \infty上的极大S-分歧Abel pro-p扩张M_S（k_ \infty）.本文给出了Gal（M_S（k_ \infty）/k_ \infty）的Z_p秩的计算公式。证明了M_{q}（k_ \infty）/L（k_PDMATHABMM）对每个实阿贝尔域k和每个不同于p的有理素数q都是有限扩张，其中L（k_ \infty）是k_ \infty上的最大非分歧阿贝尔pro-p扩张.
2012-12-06 math.NT
Möbius functions of higher rank and Dirichlet series
我们引入了高阶的默比乌斯函数，这是一类新的算术函数，使得经典的默比乌斯函数的秩为2.利用这一思想，我们计算了所有$r$ -free数的平方倒数之和的狄利克雷级数。在证明过程中，黎曼ζ函数和分圆多项式起着关键作用。
2021-08-04 math.NT
On fine Mordell-Weil groups over $\mathbb{Z}_p$-extensions of an imaginary quadratic field
本文研究虚二次域上椭圆曲线的精细Mordell-Weil群，在复乘、好普通约化及广义Heegner假设下推广Lei的结果，并建立BDP-Selmer群与p-adic L-函数和秩增长的关系。
2024-09-21 math.NT
On the structure of the Galois group of the maximal pro-$p$ extension with restricted ramification over the cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extension
设$k_\infty$是代数数域$k$的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张.我们用$S$表示不包含$p$的有限素数集，用$S(k_\infty)$表示位于$S$之上的$k_\infty$的素数集.本文研究了$k_\infty$上的最大pro-$p$扩张在$S (k_\infty)$外非分歧的伽罗瓦群$\mathcal{X}_S (k_\infty)$的结构.我们主要考虑$\mathcal{X}_S (k_\infty)$是否是一个非阿贝尔自由的pro-$p$群的问题。在前一部分中，我们讨论了$k$是虚二次域和$S = \emptyset$（这里$p$是在$k$中不分裂的奇素数）的情况。在后一部分中，我们讨论了$k$是全实数场和$S \neq \emptyset$的情形。
2018-12-17 math.NT
Construction of Anti-Cyclotomic Euler Systems of Abelian Varieties Associated to $X_1(N)$
设$K$是虚二次域，$N$是正整数，$f(z)$是水平$Γ_1(N)$的新形式，$A_f$是与$f$相联系的阿贝尔簇.对于每个$τ\in K$（$\operatorname{Im} τ>0$），我们在定义在级别$N$的$K$的扩展环类字段上的$A_f$上构造某个点$P_τ$。我们的建设推广了伯奇的建设Heegner点的阿贝尔簇相关的模块形式的水平$Γ_1(N)$和非平凡的字符。然后，我们证明了$P_τ$满足Euler系统的分布和同余关系，这意味着可以应用Euler系统的技巧来证明$P_τ$的无挠性和$A_f(K)$的秩之间的关系.
2017-10-25 math.NT
Asymptotic growth of Mordell-Weil ranks of elliptic curves in noncommutative towers
设$E$是定义在数域$F$上的椭圆曲线，在$p$以上的所有素数处都具有良好的普通约化，且$F_\infty$是$F$的包含分圆$\mathbb{Z}_p$-扩张$F_{cyc}$的均匀pro-$p$扩张.将$F^{(n)}$设置为塔的第$n$层，将$F^{(n)}_{cyc}$设置为$F^{(n)}$的分圆$\mathbb{Z}_p$扩展。我们通过分析$F^{(n)}_{cyc}$上Selmer群的$λ$-不变量作为$n\rightarrow \infty$的增长来研究$E(F^{(n)})$秩的增长。这种方法起源于A. Cuoco的工作，他研究了$\mathbb{Z}_p^2$-扩展。改进的增长估计被证明是接近的约束估计。结果在特殊情况下说明。
2022-01-30 math.NT
Square-free values of polynomials
证明了所有满足某些局部条件的整系数可分多项式在整自变量上取无穷多个平方自由值。但没有一个多项式的次数大于$3$被证明表现出这种性质。本文提出了一种证明“分圆多项式$Φ_{\ell}(X)$取正比例的无平方值”的方法。按照这种方法，我们有条件地证明了所有分圆多项式的无平方猜想。该方法也适用于其它类型的多项式。此外，我们表明，该方法很容易成功的二次多项式给出无条件的结果。在附录中，我们在abc猜想下给出了分圆多项式无平方猜想的初等证明。
2023-03-12 math.NT
