Note about the linear complexity of new generalized cyclotomic binary sequences of period $2p^n$
本文研究了Yi Ouang等人最近提出的周期为$2p^n$的新广义分圆二元序列的线性复杂度（arXiv：1808.08019v1 [cs.IT] 2018年8月24日）。我们推广了他们的结果，并讨论了作者的猜想。
2019-03-01 cs.CR math.NT
A note on quadratic cyclotomic extensions
本文通过引入关键映射并确定特定素数幂下的最大自然数，给出了任意域上二次分圆扩张中本原单位根的两种统一刻画。
2024-07-29 math.NT
A Note on Cyclotomic Polynomials
本文给出了一个更一般的证明，证明了分圆多项式在满足一定条件的数域Q上是不可约的。证明提供了一个新的视角，将众所周知的结果，以及一些新的后果，包括一个必要条件的代数解决方案，由某些不可约多项式的根。
2022-05-10 math.AC math.NT
A note on cyclotomic Euler systems and the double complex method
本文利用Anderson提出并由Das和Ouyang进一步发展的二重复形方法，对分圆Euler系统中的Kolyvagin递推给出了一个新的普遍的解释.也就是说，我们证明了Kolyvagin类满足的递归是一个泛递归的特殊化，它与泛Kolyvagin类在泛常分布a la Kubert的群上同调中所满足的所选域无关。此外，我们表明，通过一种方法，涉及一个变种的对角线移位操作介绍达斯，某些组上同调类属于（最多签署）的基础上，以前建造的欧阳也满足普遍递归。
2002-05-13 math.NT
A note on cyclotomic polynomials and Linear Feedback Shift Registers
线性反馈移位寄存器（LFRS）是在许多不同的上下文中通常用于密码学的工具，例如作为伪随机数生成器。在本文中，我们刻画LFRS与某些对称性。与此相关的问题，我们也分类多项式f的次数n满足的性质，如果a是根的f然后$f(a^n)=0$。分类很大程度上取决于多项式系数的字段的选择，我们考虑的情况下$K=\mathbb{F}_p$和$K=\mathbb{Q}$。
2020-06-29 math.NT
Notes On a Borwein and Choi's conjecture of cyclotomic polynomials with coefficients $\pm1$
Borwein和Choi证明了系数为$\pm1$的多项式$P(x)$是分圆的当且仅当$$P(x)=\pm Φ_{p_1}(\pm x)Φ_{p_2}(\pm x^{p_1})\cdots Φ_{p_r}(\pm x^{p_1p_2\cdots p_{r-1}})$$其中$N=p_1p_2\cdots p_{r}$和$p_i$是素数，不一定是相异的。这里$Φ_p(x):=(x^p-1)/(x-1)$是$p-$次分圆多项式。在\cite{1}，他们还证明了猜想$N$奇数或幂2。在本文中，我们引入了一个所谓的$E-$变换，我们证明了猜想的各种情况下，并提出了关键以及一个新的方法来调查的猜想。
2018-07-31 math.NT
Lorentz groups of cyclotomic extensions
在这个（主要是历史）注意到，我们显示了如何从[W]，[SOS]的统一库默-阿廷-施赖尔序列可以从相对论速度加法定律恢复。
2021-05-25 math.NT
On Weil Numbers in Cyclotomic Fields
本文研究了$\mathbb Q(ζ\_p).$的分圆$\mathbb Z\_p$ -扩张中Weil数的p-adic行为.利用Iwasawa理论中出现的一些经典模的特征理想，确定了半局部单位的商与Weil数的特征理想.
2006-06-14 math.NT
Cyclotomic ordering conjecture
本文描述了一个涉及分圆多项式的猜想，并给出了初步的解答。给定正整数$m,n$，猜想是$Φ_m(q)\leqslantΦ_n(q)$或$Φ_m(q)\geqslantΦ_n(q)$对所有整数$q\geqslant 2$成立。Pomerance和Rubinstein-Salzedo在一份名为“分圆巧合”的预印本中证明了这个猜想[arXiv：1903.01962]。
2019-03-06 math.NT
Counting Algebraic Integers of Bounded Height in Cyclotomic Fields
University of Bonn（波恩大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文针对素数幂阶分圆域，给出绝对高度不超过B的代数整数和单位个数的渐近上界。
2026-06-16 math.NT
Notes on the fine Selmer groups
本文研究了特征为p的有限剩余域的交换完备诺特环上的Galois模上的Selmer群，即研究了它在取剩余表示和在域扩张内的性质.特别是，我们将表明，精细Selmer群的变化在分圆$\Zp$ -扩张是密切相关的变化的类组在分圆塔。我们还讨论了细Selmer群的伪零性的一些例子。
2015-09-06 math.NT
An Identity involving the Cyclotomic Polynomials
给出了分圆多项式$Φ_n(X)$的一个初等恒等式，它反映了$Φ_n(X)$作为$n$的函数的一种乘法性质，并探讨了它与其它数论函数性质的联系.重要提示：在上传到arXiv的这篇文章的第一个版本中，据说这个结果似乎是新的。然而，在那之后，我知道这个恒等式（在定理1.1中）以前在Cheng，C. C.一、麦凯，J.H.，& Wang，S. S. S.（1995年）。分圆多项式的结式。Proceedings of the American Mathematical Society，123（4），1053-1059. (with不同的证明）。
2020-10-18 math.NT
Universal norms and de Rham representations
UMPA ENS de Lyon UMR 5669 du CNRS（里昂高等师范学院 UMPA 实验室）
本文证明Iwasawa上同调中通用范数计算从分圆扩张可推广至任意包含它的p-adic扩张，并给出适用于Lubin-Tate扩张的扭曲变体。
2026-10-19 math.NT
Cyclotomic polynomials without using the zeros of $Y^n-1$
本研究构造有理数域上多项式$Y^n-1$的内蕴分裂域，无需预先给定该多项式的分裂域即可证明分圆多项式的不可约性，契合经典数论学者的研究思路。
2025-03-22 math.AC math.NT
Cup products and L-values of cusp forms
本文给出了一个猜想：对于奇素数p，p阶分圆域中分圆p-单位上的上积配对的特殊值与满足模p同余的新形式的L-值之间的关系.
2008-01-09 math.NT
Complete classification of torsion of elliptic curves over quadratic cyclotomic fields
在以前的论文中，作者研究了二次域$\mathbb Q(i)$和$\mathbb Q(\sqrt{-3})$上椭圆曲线的可能挠率。虽然所有可能的扭转都被发现，如果椭圆曲线有合理的系数，我们无法消除扭转的一些可能性，如果椭圆曲线的系数是不合理的。本文通过求$\mathbb Q(i)$和$\mathbb Q(\sqrt{-3})$上两条超椭圆曲线的所有点，完全解决了这个问题，从而得到了$\mathbb Q(i)$和$\mathbb Q(\sqrt{-3})$上椭圆曲线所有可能挠率的分类.
2010-05-04 math.NT
Integers that are sums of two cubes in the cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extension
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
研究能表示为两个立方和的整数在环论Z_p扩张中的性质及应用。
2024-11-21 math.NT
Euler-Kronecker constants for cyclotomic fields
Euler-Mascheroni常数$γ=0.5772\dots\!$是数域$K.$的Euler-Kronecker常数$γ_K$的$K=\mathbb{Q}$例子。在本文中，我们考虑了分圆域$K_q:=\mathbb{Q}(ζ_q).$的$γ_q=γ_{K_q}$的大小。假设Elliott-Halberten猜想（EH），我们在$Q$中一致地证明了$$\frac{1}{Q}\sum_{Q<q\le 2Q} \left |γ_q - \log q\right |= o(\log Q).$$换句话说，在EH下，这些范围内的$γ_q / \log q$收敛于$1$处的一点分布。这个定理改进和推广了Ford，Luca和Moree关于素数$q.$的一个结果
2022-04-19 math.CO math.NT
A Note on Nonvanishing Properties on Mod $\ell$ Drichlet $L$-values and Application to K-groups
设$F$为数字字段。设$p$为素数。Washington证明了当$F$是交换数域，$\ell\neq p$是素数时，$F$的分圆$\mathbb{Z}_p$扩张中类数的$\ell$ -部分是有界的.通过类数公式，这实质上是Drichlet L-函数在$s=0$上的mod $\ell$非零性质。在\cite{Sinnot}中，Sinnot用代数方法给出了一个不同的证明。本文证明了Sinnot方法可以在$s=-k$上证明Drichlet L-函数的非零性，其中$k\geq 0$是整数.由于在交换数域上证明了关联$s=-k$上的Dedekind zeta函数和高阶K-群的Lichtenbaurn猜想，我们给出了实交换数域的分圆$\mathbb{Z}_p$扩张中高阶K-群的非$p$部分的有界性结果.
2017-10-19 math.NT
Note on Artin's Conjecture on Primitive Roots
E. Artin证明了任何非完全平方的整数$a >1$对于无穷多个素数$p.$都是模$p$的原根。令$f_a(p)$为非平方整数$a$模素数$p.$ M的乘法阶。R. Murty和S. Srinivasan [10]证明，如果$\sum_{p<x} \frac 1 {f_a(p)}= O(x^{1/4})$，则Artin猜想对$a.$成立。我们将Murty-Srinivasan条件与$\mathbb Q(e^{2πi/p})$中对应于子群$<a> \subseteq \mathbb F*_p.$的子域的分圆周期之和联系起来
2021-05-28 math.NT
Factorization of Dickson polynomials over Finite Fields
设$D_n(x;a)$和$E_n(x;a)\in\mathbb F_q[x]$分别是第一类和第二类Dickson多项式，其中$\mathbb F_q$是具有$q$元素的有限域。本文给出了$n$的每一个素因子整除$q-1$时这些多项式的不可约因子。这一结果推广了Chou，W.S.，有限域上Dickson多项式的因式分解。有限域应用{ \bf 3}（1997）84-96，Fitzgerald R. W.，尤卡斯J.L.，有限域上分圆多项式和Dickson多项式的显式因式分解。有限域的算术。计算机科学讲义，卷{ \bf 4547}，页。1-10. Springer，Berlin（2007），Tosun，S.，有限域上$2^{m}$阶广义Dickson多项式通过广义分圆多项式的显式分解有限域应用{ \bf 38}（2016）40-56和Tosun，S.，有限域上$2^m3$阶广义分圆多项式和广义Dickson多项式的显式因子。离散数学. 342（2019）DOI：j.disc.2019.111618
2019-08-15 math.NT
A note on the fourth moment of Dirichlet L-functions
本文证明了在t \in [0，T]上对模q的本原特征标平均的Dirichlet L函数的四次幂均值的一个渐近公式，当q \ge T时，该公式特别有效.在这个范围内，正确的数量级以前是未知的。
2009-03-24 math.NT
A note on arithmetic congruences
通过分析定义与实二次域的非平凡特征有关的Kubota-Leopoldt $p$ -adic $L$ -函数的幂级数的系数，证明了一个关于素幂模的Ankeny-Artin-Chowla型同余.此外，我们展示了如何一些经典的同余关系伯努利数和威尔逊导数自然适合理论的$p$ -进黎曼ζ函数。
2025-08-10 math.NT
A Note on the Chevalley--Warning Theorems
设$f_1,\...,f_r$是基数$q$和特征$p$的有限域$F$上的关于$n$变量的多项式。设$f_i$具有全度$d_i$并定义$d=d_1+\...+d_r$。在字段$F$上写入$f_i$的公共零集合的$Z$。Warning证明了$#(Z\cap H_1)\equiv#(Z\cap H_2)\mod{p}$对于任意两个平行的仿射超平面$H_1,H_2$在$F^n$中。我们证明了同样的同余式适用于模$q$。Warning还证明了$# Z\ge q^{n-d}$，前提是$Z$非空。假设$Z$不是$F^n$的线性子空间，我们用各种方法锐化这个不等式。
2016-09-23 math.AG math.NT
A note on bounded exponential sums
设$A\subset\mathbb{N}$、$α\in(0,1)$，对于$x\in\mathbb{R}$，设$e(x):=e^{2πix}$。最近，Lambert A'Campo提出了以下问题：是否存在一个无限的非上有限集合$A\subset\mathbb{N}$，使得对于所有的$α\in(0,1)$，和$S_{A}(α,N)$有界模$N\to +\infty$？在本说明中，我们证明了这样的集合不存在。为此，我们使用Duffin和Schaeffer关于复幂级数的定理。我们推广我们的结果证明，如果总和$S_{A}(α,N)$是有界的模上的任意小的区间和集合的有理点，那么集合$A$要么是有限的或上有限的。另一方面，我们证明了存在无限个非上有限集$A$，使得$|S_{A}(α,N)|$对所有$α\in E\subset (0,1)$都有界，其中$E$具有全Hausdorff维数且$\mathbb{Q}\cap (0,1)\subset E$。
2019-12-18 math.NT
Extremal p-adic L-functions
本文提出了一种新的附加于经典模尖点特征形的分圆p-adic L函数的构造方法。这使我们能够涵盖迄今为止大多数已知的情况，并提供了一种适合推广到任意群上的自守形式的方法。在经典的设置GL 2在Q上，这使我们能够构建的p-进L-函数在迄今为止未发现的极值情况下出现的不太可能的假设下，第p次Hecke多项式有一个二重根。虽然Tate猜想暗示这种情况不应该发生在GL 2/Q上，但对于偶数次的全实数域上的Hilbert尖点形式，在自然界中确实存在明显的推广，本文提出了一种适用于这种情况的方法.进一步研究了这些极值p-adic L函数的可容许性和插值性质，并将它们与Coleman族上二元p-adic L函数插值分圆p-adic L函数联系起来.
2020-10-28 math.NT
On the growth of even $K$-groups of rings of integers in $p$-adic Lie extensions
设$p$为奇素数。本文研究了整数环的偶数$K$ -群的Sylow $p$ -子群在$p$ -adic Lie扩张中的增长性.我们的结果推广了Coates和Ji-Qin以前的结果，他们考虑了分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张的情形.我们的证明方法不同于这些以前的工作。他们的证明依赖于一个明确的描述，某些伽罗瓦群通过库默尔理论提供的背景下，分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩展，而我们的方法是通过考虑岩泽上同调群的系数在$\mathbb{Z}_p(i)$为$i\geq 2$。我们应该提到的是，后者的方法是可能的，这要归功于奎伦-利希滕鲍姆猜想，现在已知该猜想是有效的罗斯特-Voevodsky的作品。我们还注意到，该方法使我们能够与更一般的$p$ -adic李扩展，不一定包含分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩展，库默尔理论方法不适用。一路上，我们研究了$i\geq 2$的第二个岩泽上同调群的挠率，其系数为$\mathbb{Z}_p(i)$。最后，我们给出了$p$ -adic李扩张的例子，其中第二Iwasawa上同调群可以有非平凡的$μ$ -不变量。
2020-10-06 math.NT
A note on the distribution of Iwasawa invariants of imaginary quadratic fields
本文建立了虚二次域类群 $p$-秩与其分圆 $\mathbb{Z}_p$-扩张 $λ$-不变量之间的关系，并据此证明了 $λ$-不变量分布的统计结果，包含依赖 Cohen--Lenstra 启发式的条件性结果和利用已有定理的无条件结果。
2023-06-26 math.NT
A Note on Twisted Moments of Dirichlet $L$-functions
本文针对有限域多项式环上的本原Dirichlet特征，推导了带一扭和两扭的Dirichlet $L$-函数扭二阶矩的渐近公式，推广了Djanković此前在有理函数域上的相关研究结果。
2023-06-14 math.NT
Provably weak instances of Ring-LWE
环和多项式错误学习问题（Ring-LWE和Poly-LWE）已被提出作为硬问题，以形成密码系统的基础，并已提出各种安全性约简到硬格问题。到目前为止，这些问题已经说明了一般（数）环，但只有仔细审查分圆数环。在本文中，我们的状态和审查的Ring-LWE问题的一般数环，并证明可证明弱的情况下，Ring-LWE。我们构造了一个显式的数域族，我们有一个有效的攻击。我们在理论和实践中演示了攻击，提供了攻击的代码和运行时间。攻击在q中以时间线性运行，其中q是模数。我们的攻击是基于对Poly-LWE的攻击，该攻击在[Hellenträger-Hallgren-Lauter]中提出。我们扩展的EHL攻击适用于更大的一类数域，并显示它如何适用于攻击环LWE的一个大类的字段。某些Ring-LWE实例可以转换为Poly-LWE实例，而不会过多地扭曲错误，从而提供Ring-LWE问题的第一个弱实例。我们还提供了其他的例子，领域容易受到我们的攻击的聚-LWE，包括电源的$2$分圆领域，提出了使用最小多项式的$ζ_{2^n} \pm 1$。
2015-08-08 cs.CR math.NT
Specialisations of the Burungale-Castella-Skinner main conjecture to $\mathbb Z_p$-lines
National Taiwan University（台湾大学）；Sophia University（上智大学）
本文将Burungale-Castella-Skinner两变量主猜想特例化到$\boldsymbol{\rm Z}_p$-线，证明例外线仅有限条，反分圆线为唯一例外线当$E(K)$秩为1时。
2026-08-28 math.NT
Discrete Subsets of Totally Imaginary Quartic Algebraic Integers in the Complex Plane
与二次虚代数整数不同，全虚四次数域中的代数整数在固定嵌入下在复平面中不是离散的，这使得不可能可视化平面中的所有整数。本文考虑一个自然出现的离散的代数整数子集，它具有与格相似的性质。对于第五类分圆域，我们研究了在给定的界中，在固定嵌入下具有绝对值的整数。我们表明，这样的整数在复平面中形成一个离散集。据观察，该子集具有准周期外观。特别是，我们还表明，一个不动点之间的距离在这个子集中的最相邻的点只需要两个可能的值。
2012-09-03 math.NT
Torres infinitas sorprendentes. Una introducción a la Teoría de Iwasawa
这篇文章是一个基本上自成一体的教科书般的介绍古典和现代岩泽理论的西班牙语。它源于作者在2018年墨西哥数学学会（SMM）年会上发表的一门课程的笔记。它包括代数数论和profinite代数的一些基本知识，Iwasawa代数及其模的理论，关于$\mathbb{Z}_p$ -扩张的类群的结果，Dirichlet特征标的$p$ -adic $L$ -函数及其各种构造（以及$L$ -函数的一些复杂理论），不同公式中的分圆主要猜想及其最重要的含义，和一章关于概括概述对数岩泽理论和概括的主要猜想，以椭圆曲线，动机和ETNC。文本包括参考文献和详细的证明，其中一些是没有在标准文献，是访问任何人与代数的基本知识和一些代数数论。
2020-08-31 math.NT
Weighted mean squares of $ζ$ and $L(\cdot,χ_4)$: closed forms, reciprocity, and a missing identity
PyxiScience；CNRS – Université de Montréal CRM–CNRS（法国国家科学研究中心-蒙特利尔大学加拿大数学研究）；Académie Militaire Saint-Cyr Coëtquidan – CREC（圣西尔科特基丹军事学院-CREC）
本文综述了临界线上Riemann zeta函数与Dirichlet $L-$函数加权均方的闭式恒等式，并证明了Lewis-Zagier公式在模4原特征情形下带指数权重的新互反恒等式。
2026-10-07 math.NT
