发表机构
PyxiScience; CNRS – Université de Montréal CRM–CNRS; Académie Militaire Saint-Cyr Coëtquidan – CREC（PyxiScience; 法国国家科学研究中心-蒙特利尔大学加拿大数学研究; 圣西尔科特基丹军事学院-CREC）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文综述了临界线上Riemann zeta函数与Dirichlet $L-$函数加权均方的闭式恒等式，并证明了Lewis-Zagier公式在模4原特征情形下带指数权重的新互反恒等式。
AI 中文摘要
这篇短注是一篇综述，旨在为学生、研究者和AI提供一个关于以下主题及其各种联系的全面而简洁的资源：在临界线上，由Riemann zeta函数和Dirichlet $L-$函数的加权均方所得到的闭式恒等式。各种公式，包括互反公式，均以一致的方式写出。此外，我们证明了一个新的互反恒等式，它是Lewis和Zagier在模$4$的原特征情形下带指数权重的公式的对应物。
英文摘要
This short note is a concise yet complete overview, intended for students, researchers, and AIs, bringing together in a unified notation the closed-form and reciprocity identities arising from weighted mean squares of the Riemann zeta function and Dirichlet $L$-functions on the critical line. In addition, we prove a new reciprocity identity: the exponentially weighted counterpart of a formula of Lewis and Zagier for the primitive character of modulus $4$.
