Euler-Kronecker constants for cyclotomic fields

通过围道积分研究两类分圆欧拉和的奇偶性

The Parity of Two Types of Cyclotomic Euler Sums via Contour Integrals

本文利用围道积分与留数方法研究两类分圆欧拉型和的奇偶性，给出线性与二次情形的显式公式，并推广到任意阶及更一般条件。

素分圆域Euler-Kronecker常数的有效计算

Efficient computation of the Euler-Kronecker constants of prime cyclotomic fields

本文提出了一种新的计算素分圆域$\mathbb{Q}(ζ_q)$的Euler-Kronecker常数$\mathfrak{G}_q$的算法，其中$q$是奇素数，$ζ_q$是本原$q$ -单位根.利用这种新算法，我们计算了$\mathfrak{G}_q$和$\mathfrak{G}_q^+$，其中$\mathfrak{G}_q^+$是$\mathbb{Q}(ζ_q)$的最大实子域的Euler-Kronecker常数，对于一些非常大的素数$q$，从而得到了两个新的$\mathfrak{G}_q$的负值：$\mathfrak{G}_{9109334831}= -0.248739\dotsc$和$\mathfrak{G}_{9854964401}= -0.096465\dotsc$。我们还计算了$\mathfrak{G}_q$和$\mathfrak{G}^+_q$，对于每个奇素数$q\le 10^6$，从而扩大了以前已知的$\mathfrak{G}_q$和$\mathfrak{G}^+_q$的范围。我们的方法还表明，差值$\mathfrak{G}_q - \mathfrak{G}^+_q$的计算方法比它的两个被加数都要简单得多，见3.4节。此外，作为一个副产品，我们还计算了每一个奇素数$q\le 10^6$的$M_q=\max_{χ\ne χ_0} \vert L^\prime/L(1,χ…

分圆欧拉$T$-和与多重$t$-值的围道积分与奇偶性结果

Contour Integrations and Parity Results of Cyclotomic Euler $T$-Sums and Multiple $t$-Values

本文采用围道积分方法研究非嵌入分圆多重$t$-值（即分圆欧拉$T$-和）的奇偶性，给出了线性与二次情形的显式公式及一般定理，并通过留数计算推导出多个相关公式与推论。

对角循环的反圆欧拉系

Anti-cyclotomic Euler system of diagonal cycles

本文为 GL_n×GL_{n+1} 上特定 RACSDC 自守表示的伽罗瓦表示构造分裂反圆欧拉系，并据此推进了 Beilinson–Bloch–Kato 猜想在秩 1 情形的部分结果。

二次域的Euler-Kronecker常数分布

The distribution of Euler-Kronecker constants of quadratic fields

研究了二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{D})$的Euler-Kronecker常数$γ_{\mathbb{Q}(\sqrt D)}$的大正值（和负值）在$D$随基本判别式$|D|\leq x$变化时的分布.我们表明，这些值的分布函数是非常好的近似，在一个大的均匀范围内的一个足够的概率随机模型。主要工具是一个渐近公式的拉普拉斯变换的$γ_{\mathbb{Q}(\sqrt D)}$连同仔细的鞍点分析。

轮廓积分与Hurwitz型 cyclotomic 欧拉和的奇偶性结果

Contour Integrations and Parity Results of Hurwitz-type Cyclotomic Euler Sums

本文通过轮廓积分和留数计算方法，研究了Hurwitz型cyclotomic欧拉和的奇偶性，并推导出相关公式，同时提出了关于多重Hurwitz多项式对数函数的两个猜想。

关于Euler-Kronecker常数和广义Brauer-Siegel猜想

On Euler-Kronecker constants and the generalized Brauer-Siegel conjecture

作为欧拉-马斯切罗尼常数$γ$的自然推广，Y.伊原介绍了欧拉-克罗内克常数$γ_K$附加到任何数字字段$K$。本文证明了塔数域$\mathcal{K}$中$γ_K$的某个界蕴含Tsfasman和Vlaughduppet提出的关于$\mathcal{K}$的广义Brauer-Siegel猜想.此外，我们使用已知的界限$γ_K$的分圆域，以获得一个更好的估计的零点的数量的戴德金ζ函数$ζ_K(s)$在临界带。

数域的高阶欧拉-克罗内克常数

Higher Euler-Kronecker Constants of Number fields

本文研究数域的高阶欧拉-克罗内克常数，推导了其算术公式并给出了界限，同时推广了伊哈拉的相关结论。

大Kronecker箭图的欧拉示性数

On Euler characteristics for large Kronecker quivers

研究了m-Kronecker箭图稳定表示的模空间的欧拉示性数，其中m>>0。

分圆单位的Euler系与高阶Fitting理想

The Euler system of cyclotomic units and higher Fitting ideals

栗原利用高阶Fitting理想对全实数域的岩泽主猜想的负部分进行了改进。本文用与Kurihara类似的方法研究了奇素数p的Q（μ p）的分圆Z_p-扩张所对应的Iwasawa模的加部分的高阶Fitting理想.定义了由分圆单位的Kolyvagin导数定义的Iwasawa代数的高分圆理想Ci，并证明了它们给出了高Fitting理想的上界.我们的结果可以看作是对Iwasawa猜想的加部分的改进。

关于分圆Euler方程组和二重复形方法的注记

A note on cyclotomic Euler systems and the double complex method

本文利用Anderson提出并由Das和Ouyang进一步发展的二重复形方法，对分圆Euler系统中的Kolyvagin递推给出了一个新的普遍的解释.也就是说，我们证明了Kolyvagin类满足的递归是一个泛递归的特殊化，它与泛Kolyvagin类在泛常分布a la Kubert的群上同调中所满足的所选域无关。此外，我们表明，通过一种方法，涉及一个变种的对角线移位操作介绍达斯，某些组上同调类属于（最多签署）的基础上，以前建造的欧阳也满足普遍递归。

Kronecker-Weber定理正特征的组合证明

A combinatorial proof of the Kronecker--Weber Theorem in positive characteristic

本文给出了正特征整体域的Kronecker-Weber定理的一个组合证明。其主要工具是利用H. L.施密特关键的结果是获得，使用计数参数，有多少$p$ -循环扩张存在的固定度和有界导体，只有一个素数分歧。然后，我们比较这个数字与相同类型的分圆函数域的子扩展的数量，并验证这两个数字是相同的。

Euler-Kronecker常数的渐近性质

Asymptotic behaviour of the Euler-Kronecker constant

Ihara美丽论文的附录将其置于我们论文的无限全局领域的背景下。我们研究的行为欧拉-克罗内克常数$γ\_{K}$时的判别式（分别属）趋于无穷大。我们的论文的结果很容易给我们很好的比率${γ\_{K}/\log\sqrt{| d\_{K}|}}$的下界。特别地，对于数域，在广义黎曼假设下，我们证明了$$\liminf{γ\_{K}\over\log\sqrt{| d\_{K}|}}\ge -0.26049...$$。然后，我们给出了类域塔的例子，表明$$\liminf{γ\_{K}\over\log\sqrt{| d\_{K}|}}\le -0.17849...$$ }

正特征下的二次Euler-Kronecker常数

Quadratic Euler-Kronecker constants in positive characteristic

本文通过Dirichlet $L$-函数对数导数研究有理全局函数域几何二次扩张上Euler-Kronecker常数的分布，利用概率模型证明其极限分布与偏差定理，并得出带CM的秩2 Drinfeld模高度的新分布结果。

不使用$Y^n-1$零点的分圆多项式

Cyclotomic polynomials without using the zeros of $Y^n-1$

本研究构造有理数域上多项式$Y^n-1$的内蕴分裂域，无需预先给定该多项式的分裂域即可证明分圆多项式的不可约性，契合经典数论学者的研究思路。

与$X_1(N)$相关的阿贝尔簇的反分圆Euler系统的构造

Construction of Anti-Cyclotomic Euler Systems of Abelian Varieties Associated to $X_1(N)$

设$K$是虚二次域，$N$是正整数，$f(z)$是水平$Γ_1(N)$的新形式，$A_f$是与$f$相联系的阿贝尔簇.对于每个$τ\in K$（$\operatorname{Im} τ>0$），我们在定义在级别$N$的$K$的扩展环类字段上的$A_f$上构造某个点$P_τ$。我们的建设推广了伯奇的建设Heegner点的阿贝尔簇相关的模块形式的水平$Γ_1(N)$和非平凡的字符。然后，我们证明了$P_τ$满足Euler系统的分布和同余关系，这意味着可以应用Euler系统的技巧来证明$P_τ$的无挠性和$A_f(K)$的秩之间的关系.

关于Euler系统生成的单位

On units generated by Euler systems

在分圆域中，除了由分圆单位导出的欧拉系统外，是否还存在其他欧拉系统，这一点至今仍是未知的。然而，我们首先给出了一个博览会如何规范兼容单位产生的任何欧拉系统，以下工作科茨。证明了对任意奇素数$p$，由Euler系统得到的单位元与分圆单位元生成相同的$\mathbb{Z}_{p}$ -模.本文后半部分对岩泽理论的证明所采用的技术，源于鲁宾对岩泽理论主要结构的研究。

模形式的 Euler–Kronecker 常数：超越 Dirichlet $L$-级数

Euler-Kronecker constants of modular forms: beyond Dirichlet $L$-series

本文构造涉及 ${\mathfrak S}_3$、${\mathfrak S}_4$ 扩张所对应 Artin $L$-级数的 Euler–Kronecker 常数例子，并据此解决 2023 年关于模形式同余的问题。

窄射线类域欧拉-克罗内克常数平均值的显式上界

Explicit upper bounds on the average of Euler-Kronecker constants of narrow ray class fields

本文研究虚二次域窄射线类域的欧拉-克罗内克常数，在 Dedekind zeta 函数的 GRH 假设下改进 Ihara 的条件平均上界，并显式刻画上界对基础数域的依赖。

$q$-正割数与广义$q$-欧拉数的高阶分圆同余

Higher-Order Cyclotomic Congruences for $q$-Secant and Generalized $q$-Euler Numbers

本研究借助$q$-正割数互反生成函数、高斯系数展开等工具，推导$q$-正割数的四阶$(1+q)$模同余式，并将局部展开法推广到广义$q$-欧拉数，得到素数模下的高阶分圆同余，构建了通用高阶分圆方法的首个实例。

Clifford-分圆群与Euler-Poincaré特征

The Clifford-cyclotomic group and Euler-Poincaré characteristics

对于可被$4$整除的整数$n\geq 8$，令$R_n=\mathbb{Z}[ζ_n,1/2]$和$\operatorname{U}_2(R_n)$是$2\times 2$酉矩阵的群，其元素在$R_n$中。设置$\operatorname{U}_2^ζ(R_n)=\{γ\in\operatorname{U}_2(R_n)\mid \detγ\in\langleζ_n\rangle\}$。设$\mathcal{G}_n\subseteq \operatorname{U}_2^ζ(R_n)$是由Hadamard矩阵$H=\frac{1}{2}[\begin{smallmatrix} 1+i & 1+i\\1+i &-1-i\end{smallmatrix}]$与门$T=[\begin{smallmatrix}1 & 0\\0 & ζ_n\end{smallmatrix}]$生成的Clifford分圆群。我们证明了$\mathcal{G}_n=\operatorname{U}_2^ζ(R_n)$当且仅当$n=8, 12, 16, 24$和$[\operatorname{U}_2^ζ(R_n):\mathcal{G}_n]=\infty$当$\operatorname{U}_2^ζ(R_n)\neq \mathcal{G}_n$。我们计算了群$\operatorname{SU}_2(R_n…

分圆域的理想类数与单位指数之间Kummer关系的一个类似

An analogue of Kummer's relation between the ideal class number and the unit index of cyclotomic fields

本文给出了Euler-Dirichlet $L$ -函数$L_E(s,χ)$在$s=1$处的特殊值的一个公式.这就导出了$\mathbb{Q}(μ_{m})^{+}$的另一个类数公式，即$m$次分圆域的极大实子域.从这个公式出发，我们构造了$\mathbb{Q}(μ_{p^{n}})$中的一种新的分圆单位，这种分圆单位隐含了$\mathbb{Q}(μ_{p^{n}})^{+}$的理想类数与单位指数之间类似的Kummer关系.

关于分圆数域中的乘独立基

On multiplicatively independent bases in cyclotomic number fields

最近，作者证明了$-m+ζ_k$形式的代数整数是$\mathbb{Z}[ζ_k]$的一个标准数系的基，只要有$m\geq ϕ(k)+1$，其中$ζ_k$表示$k$的原单位根，$ϕ$是欧拉函数.本文研究两个基$-m+ζ_k$和$-n+ζ_k$是否乘法独立的问题.我们证明了在$0<|m-n|<10^6$和$|m|,|n|> 1$的情况下的乘法独立性。

超Galois理论以及超有限域上有理函数域的Kronecker–Weber定理类比

Ultra-Galois theory and an analogue of the Kronecker--Weber theorem for rational function fields over ultra-finite fields

本文构建超Galois比较框架，证明超积素元分歧对应，并将Carlitz–Hayes分圆函数域推广到第n层超有限域，给出Kronecker–Weber定理类比。

一般p-adic表示的Euler系统的Darmon猜想的推广

A generalization of Darmon's conjecture for Euler systems for general p-adic representations

关于实二次域上的分圆单位与某些代数调节器之间关系的Darmon猜想，最近由Mazur和Rubin利用他们的Kolyvagin系统理论解决了.本文对定义在一般$p$ -adic表示下的Euler系统提出了一个“非显式”的Darmon猜想，并证明了它，在证明过程中，我们引入了“代数Kolyvagin系统”的概念，并研究了它们的性质.

On Gauss factorials and their connection to the cyclotomic $λ$-invariants of imaginary quadratic fields

In this paper we establish a connection between the Gauss factorials and Iwasawa's cyclotomic $λ$-invariant for an imaginary quadratic field $K$. As a result, we will explain a corespondance between the 1-exceptional primes of Cosgrave and Dilcher for $m = 3$ and $m = 4$, and the primes for which the $λ$-invariants for $K = \mathbb{Q}(\sqrt{-3})$ and $K = \mathbb{Q}(i)$ is greater than one, respectively. We refer to the latter primes as ``non-trivial'' for their respective fields. We will also see that similar correspondences are true for $K = \mathbb{Q}(\sqrt{-d})$ when $d = 2,5$ and $6$. As …

高斯周期与涉及循环群上高斯和的循环矩阵

The Gauss periods and cyclotomic matrices involving Gauss sums over cyclic groups

利用高斯周期和特征和的性质，研究循环群上由高斯和定义的循环矩阵的行列式与特征值。

有限域上分圆多项式的合成乘积与显式因子

Composed Products and Explicit Factors of Cyclotomic Polynomials over Finite Fields

设$q = p^s$是素数$p$的幂，$\mathbb{F}_q$是具有$q$元素的有限域。本文给出了$\mathbb{F}_q$上的分圆多项式$Φ_{2^nr}$（其中$r \geq 3$和$q$均为奇数）、$\gcd(q,r) = 1$和$n\in \mathbb{N}$的显式因式分解.以前，只有达到$r = 1,\ 3,\ 5$的特殊情况。为此，我们假设$Φ_r$在$\mathbb{F}_q$上的显式因式分解是已知的。令$n = p_1^{e_1}p_2^{e_2}... p_s^{e_s}$是$n \in \mathbb{N}$到不同素数的幂的因式分解$p_i,\ 1\leq i \leq s$。在$q$模所有这些素数权力$p_i^{e_i}$的顺序是成对互质的情况下，我们展示了如何获得$Φ_{n}$的显式因子从每个$Φ_{p_i^{e_i}}$的因素。我们还演示了如何获得$Φ_{mn}$的因式分解$Φ_n$当$q$是一个原根模$m$和$\gcd(m,n) = \gcd(ϕ(m),\ord_n(q)) = 1$。这里$ϕ$是欧拉函数，$\ord_n(q)$表示$q$模$n$的乘法阶。此外，我们构造了一类新的$\mathbb{F}_q$上的不可约多项式，推广了Varshamov（1984）\cite{Varshamov}的一个结果.

乘法集合中的计数：朗道与拉马努金

Counting numbers in multiplicative sets: Landau versus Ramanujan

一个整数集合S称为乘法的，如果对于每对互质整数m和n，我们有mn在S中当且仅当m和n都在S中。朗道和拉马努金都给出了S（x）的近似值，即在S中n<=x的个数，对于S的特定选择。他们各自的方法的渐近精度正在进行比较，并与欧拉-克罗内克常数有关，欧拉常数γ =0.57721566的推广。本文的目的是对与这一主题相关的文献进行综述，并强调作者（及其合著者）的贡献。

Mazur在Eisenstein素数处的主猜想

Mazur's main conjecture at Eisenstein primes

本文证明了椭圆曲线在满足特定同源条件时的Mazur主猜想，利用反cyclotomic Iwasawa理论和Beilinson--Flach类的Euler系统同余论证。

数列中素数乘积的Euler函数

Euler's Function on Products of Primes in Progressions

我们研究了Jean-Louis Nicolas关于欧拉函数$φ(n)$的小值与黎曼假设之间关系的一些结果的推广。除其他事项外，我们证明了$1\leq q\leq 10$和$q=12, 14$，广义黎曼假设的戴德金zeta函数的分圆域$\mathbb{Q}(e^{2πi/q})$是真的，当且仅当对于所有整数$k\geq 1$，我们有\[\frac{\bar{N}_k}{φ(\bar{N}_k)(\log(φ(q)\log{\bar{N}_k}))^{\frac{1}{φ(q)}}} > \frac{1}{C(q,1)}.\]这里$\bar{N}_k$是产品的第一个$k$素数在算术级数$p\equiv 1~({\rm mod}~{q})$和$C(q, 1)$是常数出现在渐近公式\[\prod_{\substack{p \leq x \\ p \equiv 1~({\rm mod}~{q})}} \left(1 - \frac{1}{p}\right) \sim \frac{C(q, 1)}{(\log{x})^\frac{1}{φ(q)}},\]作为$x\rightarrow\infty$。我们还证明了，$q\leq 400,000$和整数$a$互质$q$，类似的不等式\[\frac{\bar{N}_k}{φ(\bar{N}_k)(\log(φ(q)\log{\bar{N}_k}))^…

阶乘算术与素数阶乘的规范斯特林缺陷

Factorial Calculi and the Canonical Stirling Defect of the Prime Bhargava Factorial

本文通过阶乘算术等方法，构建了一个规范零自由整个函数Γ_P^cyc，满足欧拉型反射定律，并给出了素数阶乘的斯特林公式及Hankel正性相关结论。

$K$中的Stickelberger分裂映射和Euler系统--数域理论

The Stickelberger splitting map and Euler systems in the $K$--theory of number fields

对于任意全实数域$K$的CM阿贝尔扩张$F/K$，我们构造了Etale和Quillen $K$ --$F$理论的Stickelberger分裂映射（在\cite{Ba1}意义下），并利用这些映射构造了偶数Quillen $K$ --$F$理论中的Euler系统. Stickelberger分裂映射直接证明了偶数$K$的可分元素群$div K_{2n}(F)_l$的湮灭--对于所有奇素数$l$，高Stickelberger元素的顶场理论。这推广了\cite{Ba1}的结果，该结果只涉及$\Bbb Q$的CM阿贝尔扩张.所涉及的技术，在这个层次上的一般性构建我们的欧拉系统是很大的不同，在\cite{BG1}，其中欧拉系统在奇数$K$ -理论与有限系数的交换CM扩展的$\Bbb Q$给出。我们工作的假设下，岩泽$μ$ -不变猜想成立。这使我们能够利用Greither-Popescu \cite{GP}关于全实数域的任意阿贝尔扩张的Etale Coates-Sinnott猜想的最新结果，这些结果是以这个假设为条件的。在即将进行的工作中，我们将使用本文中构建的欧拉系统，以获得信息的可分元素$div K_{2n}(F)_l$，所有$n>0$和奇数$l$的群体。众所周知，这些群的结构与代数数论中一些最深层次的未解决问题密切相关，例如关于分圆域类群的Kummer-Vandiver和Iwasawa定…

${\rm GL}_2$ 的基变换与岩泽主猜想

Base change and Iwasawa Main Conjectures for ${\rm GL}_2$

本文利用基变换、双变量 zeta 元素及 Euler 系统整除性，在无 $E[p]$ 分歧假设下证明椭圆曲线在 $\mathbb{Q}$ 和虚二次域 $K$ 上的岩泽主猜想，并推出 BSD 公式 $p$-部分等应用。

虚二次域上非寻常素数椭圆模形式的Iwasawa理论

Iwasawa theory of elliptic modular forms over imaginary quadratic fields at non-ordinary primes

我们制定一个新形式的$f$是非普通的$p$适当的扭曲，在分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩展，反分圆$\mathbb{Z}_p$-扩展（在确定和不确定的情况下），以及$\mathbb{Z}_p^2$ -扩展的虚二次域$K$，其中$p$分裂积分Iwasawa主要结构。为了做到这一点，我们定义了Kobayashi-Sprung风格的带符号Coleman映射，我们使用它来引入双符号Selmer群。在同样的精神，我们构造有符号（积分）Beilinson-Flach元素（来自Loeffler-Zerbes的无界Beilinson-Flach元素的集合），我们使用它来定义双符号$p$ -adic $L$ -函数。主要的猜想，然后将这两组对象。此外，我们表明，积分Beilinson-Flach元素形成一个局部限制的欧拉系统，这反过来又使我们能够推导（在某些技术假设下）一个包含在每一个的四个主要的代数，我们制定在这里（这可能会变成等式在有利的情况下）。

关于通过多项式除法算法对整数进行因式分解

On the factorizations of integers via division algorithms for polynomials

研究利用分圆多项式、Sylvester结式和Fermat方程解决合数分解问题，证明正特征Fermat型方程的特解可导致多项式时间分解，并指出许多半素数不存在此类解。

素数域上的原根比：一种移位素数分布，具有Hausdorff维数为零的特性及其对PRIM-LWE的影响

Arithmetic limiting laws over shifted primes: dimension zero, Fourier decay, and absolute continuity

研究素数域上矩阵行列式为原根的比例分布，证明其极限分布具有Hausdorff维数为零的特性，并探讨其对PRIM-LWE在密码学中的影响。