Complete classification of torsion of elliptic curves over quadratic cyclotomic fields
在以前的论文中，作者研究了二次域$\mathbb Q(i)$和$\mathbb Q(\sqrt{-3})$上椭圆曲线的可能挠率。虽然所有可能的扭转都被发现，如果椭圆曲线有合理的系数，我们无法消除扭转的一些可能性，如果椭圆曲线的系数是不合理的。本文通过求$\mathbb Q(i)$和$\mathbb Q(\sqrt{-3})$上两条超椭圆曲线的所有点，完全解决了这个问题，从而得到了$\mathbb Q(i)$和$\mathbb Q(\sqrt{-3})$上椭圆曲线所有可能挠率的分类.
2010-05-04 math.NT
Torsion of elliptic curves over $\mathbb{Q}_p$ with good reduction in cyclotomic extensions
Kanagawa University（神奈川大学）；Osaka Kyoiku University（大阪教育大学）
本文研究分圆扩张下$\mathbb{Q}_p$上带好约化的椭圆曲线挠点结构问题，对任意素数p及对应分圆扩张情形，完成了相关有理点群挠子群的结构分类。
2026-04-04 math.NT
Torsion of Rational Elliptic Curves over the Cyclotomic Extensions of $\mathbb{Q}$
本文研究有理椭圆曲线在有理数域分圆扩张上的挠群分类问题，对任意素数p给出同构分类，p-1不被小整数整除时得到更精细结果，还提供了排除阿贝尔数域上未实现挠结构的工具。
2025-08-03 math.NT
Gauss sums, Jacobi sums and cyclotomic units related to torsion Galois modules
设$G$是一个有限群，$N/E$是数域的一个弱分歧的$G$ -Galois扩张.我们展示了如何Stickelberger的高斯和因子分解可以用来确定稳定的同构类的各种算术$\mathbb{Z}[G]$ -模块附加到$N/E$。如果$\mathcal{O}_N$和$\mathcal{O}_E$分别表示$N$和$E$的整数环，我们特别得到$\mathcal{O}_N\otimes_{\mathcal{O}_E}\mathcal{O}_N$定义了类群$\mathrm{Cl}(\mathbb{Z}[G])$中的平凡类，并且如果$N/E$也被假定为局部阿贝尔，则逆差的平方根（只要它存在）定义了与$\mathcal{O}_N$相同的类。这些结果是通过研究某些挠模类的Fröhlich表示得到的，这些挠模是在分圆数域中独立引入的。Gauss和Jacobi和以及Hasse-Davenport公式都是本文的研究内容。这些技术也适用于恢复稳定的自对偶$\mathcal{O}_N$（作为一个$\mathbb{Z}[G]$ -模块）。最后，当$G$是二元四面体群时，我们利用我们的结果结合Taylor定理找到了一个驯服的$G$-Galois扩张，其逆差的平方根在$\mathrm{Cl}(\mathbb{Z}[G])$中具有非平凡类.
2014-02-16 math.NT
Torsion of elliptic curves with rational $j$-invariant over the maximal elementary abelian 2-extension of $\mathbb{Q}$
本文针对定义在有理数域所有二次扩张合成域上、j不变量为非0或1728的有理数的椭圆曲线，完成了对其可能挠子群结构的分类。
2025-02-12 math.AG math.NT
On the Middle Coefficient of a Cyclotomic Polynomial
本文给出了以下结果的一个简单的证明：对于$n \geq 3$，$Φ_n(x)$的中间系数要么为零（当$n$是$2$的幂时），要么为奇数.
2019-04-24 math.NT
Fitting ideals of Class groups in Carlitz-Hayes cyclotomic extensions
我们推广的一些结果Greither和Popescu的几何伽罗瓦覆盖$X\rightarrow Y$自然出现，例如在扩展所产生的$\mathfrak{p}^n$ -扭点的秩1正规化德林费尔德模块（即在子扩展Carlitz-海耶斯分圆扩展的全球领域的积极特征）。我们通过一个包含Stickelberger元的公式并提供一个与Goss $ζ$ -函数的链接（类似于\cite{ABBL}中的链接），得到了类群（或其对偶）的Fitting理想的描述.
2018-11-15 math.NT
On the Mordell-Weil ranks of supersingular abelian varieties in cyclotomic extensions
设$F$是一个在奇素数$p$处无分歧的数域，$F_\infty$是$F$的$\mathbf{Z}_p$ -分圆扩张.设$A$是定义在$F$上的阿贝尔簇，在$p$之上的$F$的所有素数处具有良好的超奇约化. Büyükboduk和第一位作者定义了与$F_\infty$上的$A$相关的修改的Selmer群。假设这些Selmer群的Pontryagin对偶是扭$\mathbf{Z}_p[[\mathrm{Gal}(F_\infty/F)]]$ -模，我们给出了Mordell-Weil群$A(F_n)$的秩随着$n$的变化而有界的一个显式充分条件.
2019-05-22 math.NT
Torsion points of abelian varieties in abelian extensions
设A是数域K上的阿贝尔簇，Kab是K的极大阿贝尔扩张.本文证明了A在Kab上定义的扭点只有1000个当且仅当A在K上没有复乘的阿贝尔子簇。利用这一点，我们给出了Ribet关于A在K的分圆扩张上只有1/2个挠点的结果的另一个证明。
1998-03-13 math.NT
Explicit calculation of the mod 4 Galois representation associated with the Fermat quartic
我们使用显式方法研究费马四次方程的雅可比簇上的4-扭点。借助于计算机代数系统，我们明确地给出了四扭点群的一个基。我们计算了伽罗瓦作用量，证明了模4的伽罗瓦表示的象同构于8阶的二面体群。作为应用，我们计算了第8阶分圆域上Fermat四次曲线的雅可比簇的Mordell-Weil群.我们确定所有的点上的费马四次定义在二次扩张的第8分圆域。因此，我们完成了1960年Faddeev的工作。
2019-09-29 math.AG math.NT
Campos ciclotómicos, tercera versión
这本书涉及的基本理论分分圆域，分圆功能领域，阿贝尔扩展，属领域，$p$ -扩展，德林费尔德模块和类域理论。案文是西班牙文。
2022-12-19 math.NT
Pointwise Bound for $\ell$-torsion in Class Groups: Elementary Abelian Extensions
初等阿贝尔群是有限群，其形式为$A=(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^r$，其中素数为$p$。对任意整数$\ell>1$和$r>1$，证明了在任意$A$ -扩张的类群中$\ell$ -挠的一个非平凡上界.我们的结果是逐点的和无条件的。当$r$足够大时，我们得到的逐点界也打破了Ellenberg-Venkatesh在GRH下给出的最佳界。
2020-01-09 math.NT
Mordell-Weil ranks and Tate-Shafarevich groups of elliptic curves with mixed-reduction type over cyclotomic extensions
令$E$是在数域$K$上定义的椭圆曲线，其中$p$完全分裂。假设$E$在$p$以上的所有素数上都有好约化。推广Kobayashi和Sprung的工作，在$K$的有限扩张$F$的分圆扩张$\mathbb{Z}_p$ -扩张上定义了多重符号Selmer群，其中$p$是非分歧的.在这些Selmer群的Pontryagin秩在相应的Iwasawa代数上是挠的假设下，我们证明了分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张的子扩张上的$E$的Mordell-Weil秩是有界的.进一步，我们得到了$E$的Tate-Shafarevich群的$p$ -部分在这些扩张上增长的渐近公式.
2021-05-21 math.NT
Elliptic curves with maximal Galois action on their torsion points
给定一条数域k上的椭圆曲线E，在E的扭点上的伽罗瓦作用导出一个伽罗瓦表示ρ_E：Gal（\bar{k} /k）\to GL_2（\hat{Z}）.对于一个定数域k，我们描述了ρ_E对k上“随机”椭圆曲线E的象.特别地，如果k \neq Q与Q的分圆扩张线性无缘，则ρ_E对k上的“大多数”椭圆曲线是满射的.
2008-09-20 math.NT
An Identity involving the Cyclotomic Polynomials
给出了分圆多项式$Φ_n(X)$的一个初等恒等式，它反映了$Φ_n(X)$作为$n$的函数的一种乘法性质，并探讨了它与其它数论函数性质的联系.重要提示：在上传到arXiv的这篇文章的第一个版本中，据说这个结果似乎是新的。然而，在那之后，我知道这个恒等式（在定理1.1中）以前在Cheng，C. C.一、麦凯，J.H.，& Wang，S. S. S.（1995年）。分圆多项式的结式。Proceedings of the American Mathematical Society，123（4），1053-1059. (with不同的证明）。
2020-10-18 math.NT
On the cyclotomic Dedekind embedding and the cyclic Wedderburn embedding
设n >= 1，p为素数。设t = 1 - zeta_{p^n}。在[0，p ^n-1]中展开一个与p互质的整数j，p-基数为j = sum_{s >= 0} a_s p^s.用o表示Z_（p）上的张量积。则分圆Dedekind嵌入Z_（p）[t] o Z_（p）[t] --> prod_{i in (Z/p^n)^*} Z_（p）[t]的第#（[0，j] -（p））个Z_（p）[t]-线性初等因子在t有赋值-1 + sum_{s >= 0}（a_s（s+1）- a_{s+1}（s+2））p^s.对于相关的循环Wedderburn嵌入也有类似的结果。
2004-06-25 math.NT
Asymptotic behavior of class groups and cyclotomic Iwasawa theory of elliptic curves
本文研究了定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线$E$的细Selmer群的Pontrjagin对偶的分圆Iwasawa模$X_\infty$与理想类群的某些子群之间的关系.本文考虑由$E$的所有$p^n$ -扭点的坐标生成的$\mathbb{Q}$的Galois扩张域$K^E_n$，并引入了由模$p^n$伽罗瓦表示$E[p^n]$切出的$K^E_n$的理想类群的$p$子群的商$A^E_n$.我们用Iwasawa模$X_\infty$描述了$A^E_n$的渐近行为。特别地，在一定条件下，利用$X_\infty$的Iwasawa不变量，得到了$A^E_n$阶的Iwasawa类数公式的渐近公式.
2022-04-12 math.NT
Profinite groups with a cyclotomic $p$-orientation
引入并研究了具有分圆$p$ -定向的投射有限群.特别感兴趣的是这一类群体产生的事实，任何绝对伽罗瓦组$G_{K}$的领域$K$确实是profinite组与分圆$p$ -定向$θ_{K,p}\colon G_{K}\to\mathbb{Z}_p^\times$这甚至是布洛赫-加藤。如果域$K$包含一个本原单位根$p^{th}$，则其最大亲$p$商$G_{K}(p)$也是如此.本文研究了分圆$p$ -定向的投射有限群类（分别是pro- $p$群）是关于逆极限、自由积和某些纤维积封闭的。对于具有分圆$p$ -定向的投射有限群，经典的Artin-Schreier定理成立。此外，具有分圆定向的Bloch-Kato pro- $p$群满足Tits择一性的强形式和I. Efrat可以重申，唯一一个具有分圆定向的不可分解的无挠Bloch-Kato pro- $p$群应该是维数小于或等于$2$的Poincaré对偶pro- $p$群。
2020-09-12 math.GR math.NT
On the cohomology of negative Tate twists via cyclotomic descent
本文通过 cyclotomic 下降和 Teichmüller 分解，证明负 twists 只在对应分支贡献，并通过 Iwasawa 变量特化计算，给出 p 进数域上 H^1 和 H^2 的显式描述。
2026-04-08 math.NT
On Galois Embedding Problems Arising from 3-Torsion of Elliptic Curves
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
研究来自有理数域上椭圆曲线3- torsion的伽罗瓦嵌入问题，扩展到所有可能的模3伽罗瓦表示图像，包括GL₂(F₃)、SD₁₆、D₆、D₄和C₂²。在环论情况下，证明这些嵌入问题的可解性等价于存在无限多个椭圆曲线，其3-除法域提供相应解。
2026-05-13 math.NT
Singular integers and p-class group of cyclotomic fields
设$p$是一个不规则素数。设$K=\Q(ζ)$为$p$ -分圆域。根据Kummer和类域理论，存在度为$p(p-1)$的Galois扩张$S/\Q$，使得$S/K$是度为$[S:K]=p$的循环非分歧扩张.给出了次数为$[M:\Q]=p$的$S$的子域$M$的代数构造，以及素数$p$在扩张$S/K$，$M/\Q$和$S/M$中的素分解和分歧的显式公式.在最后一节中，我们将研究这些结果对Vandiver猜想的影响。这篇文章是在古典代数数论的初级水平。
2009-10-19 math.NT
Torsion points of abelian varieties with values in infinite extensions over a p-adic field
设$A$是$p$ -进域$K$上的阿贝尔簇，$L$是$K$上的代数无限扩张.在一定的假设条件下，研究了有理点群$A(L)$的挠率部分的有限性. 1975年，Hideo Imai证明了这样的群是有限的，如果$A$有好的约化，并且$L$是$K$的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张。在这次演讲中，首先，我们展示了Imai的结果在$A$具有普通良好约简的情况下的推广。接下来我们给出了当$A$是椭圆曲线和$L$是椭圆曲线的$p$ -幂挠率所产生的场时的有限性结果。
2008-09-24 math.NT
Sarnak's conjecture in quantum computing, cyclotomic unitary group coranks, and Shimura curves
本文通过让分圆酉群作用于Bruhat-Tits树并计算商图的第一Betti数，证明对n=2^s和n=3·2^s族余秩双重指数增长，仅在n=8,12,16,24时为零，从而给出Sarnak猜想的第二个证明。
2024-03-29 math.GR math.NT
Construction of Anti-Cyclotomic Euler Systems of Abelian Varieties Associated to $X_1(N)$
设$K$是虚二次域，$N$是正整数，$f(z)$是水平$Γ_1(N)$的新形式，$A_f$是与$f$相联系的阿贝尔簇.对于每个$τ\in K$（$\operatorname{Im} τ>0$），我们在定义在级别$N$的$K$的扩展环类字段上的$A_f$上构造某个点$P_τ$。我们的建设推广了伯奇的建设Heegner点的阿贝尔簇相关的模块形式的水平$Γ_1(N)$和非平凡的字符。然后，我们证明了$P_τ$满足Euler系统的分布和同余关系，这意味着可以应用Euler系统的技巧来证明$P_τ$的无挠性和$A_f(K)$的秩之间的关系.
2017-10-25 math.NT
Average bounds for the $\ell$-torsion in class groups of cyclic extensions
对于所有的正整数$\ell$，我们证明了非平凡界的$\ell$ -扭转类组的$K$，这适用于几乎所有的数域$K$在某些家庭的循环扩张的任意大的程度。特别地，这样的界限对于$F$的几乎所有循环度- $p$ -扩张都成立，其中$F$是任意数域，而$p$是$F$和第$p$分圆域线性无缘的任何素数。一路上，我们证明了精确的渐近计数结果的领域有界判别在我们的家庭规定的分裂行为在100多个素数。
2017-09-28 math.NT
Some Kummer extensions over maximal cyclotomic fields, a finiteness theorem of Ribet and TKND-AVKF fields
本文推广了Ribet关于阿贝尔簇在最大分圆域上挠点有限性的定理，并给出TKND-AVKF域的新例子。
2025-01-20 math.NT
Radical Extensions for the Carlitz--Hayes Module
设$L/K$是同余函数域的有限扩张.我们说$L/K$是{ \it根扩张}，如果$L$是由多项式根生成的$u^{M}-α\in K[u]$，其中$u^{M}$是Carlitz-Hayes作用。我们研究了一类特殊的扩张，{ \it radical cyclo-cutic}扩张。证明了任意根分圆扩张的阶为$K$的特征的幂.我们也给出了这些扩展的Carlitz-Hayes挠的界。
2013-07-17 math.NT
Weber's class number problem and $p$-rationality in the cyclotomic $\widehat{\mathbb{Z}}$-extension of $\mathbb{Q}$
令$K$为分圆$\widehat{\mathbb{Z}}$ -扩展$\widehat{\mathbb{Q}}$中的第$N$层。许多作者（Aoki，Fukuda，Horie，Ichimura，Inatomi，Komatsu，Miller，Morisawa，Nakajima，Okazaki，Washington，\，$\ldots$）分析了$p$类群体${\mathcal C}_K$的行为.我们重新审视这个问题，在一个更概念化的形式，因为计算表明，$p$ -扭转组${\mathcal T}_K$的伽罗瓦群的最大阿贝尔$p$ -分歧亲$p$ -扩展$K$（泰特-Shafarevich组的$K$）往往是非平凡的，这提出了问题，因为$\# {\mathcal T}_K = \# {\mathcal C}_K\, \# {\mathcal R}_K$其中${\mathcal R}_K$是规范化的$p$ -进调节器。我们给出了一个新的方法来测试${\mathcal T}_K \ne 1$（定理4.6，表6.2），并用${\mathcal C}_F \ne 1$来表征$\widehat{\mathbb{Q}}$中$K$的$p$ -扩展$F$（定理7.5和推论7.6）。我们发布了易于使用的程序，再次证明了八个已知的例子，并允许进一步广泛的计算。
2020-11-10 math.NT
Genus Field and Extended Genus Field of an Elementary Abelian Extension of Global Fields
本文给出了有理函数域的初等交换$l$ -扩张的亏格域和扩张亏格域的构造，其中$l$是素数.在Kummer情形下，如果$K$包含在分圆函数域中，则利用狄利克雷特征标，利用Leopoldt的思想给出了该构造.根据Anglès和Jaulent关于扩张Hilbert类域的定义，得到了有理函数域的初等交换$l$ -扩张的扩张亏格域.
2022-08-17 math.NT
Bowen--Franks groups and minus class groups of cyclotomic number fields with prime conductor
University of Ottawa（渥太华大学）；Universität der Bundeswehr München（德国联邦国防军慕尼黑大学）；California State University, Chico（加州州立大学奇科分校）
本文构造了一个有向图，其 torsion 部分与环形数字段的减类组密切相关，两者在幂次上具有相同基数，并且在张量后具有相同的同构分量。
2026-05-02 math.CO math.NT
Analogues of Iwasawa's $μ=0$ conjecture and the weak Leopoldt conjecture for a non-cyclotomic $\mathbb{Z}_2$-extension
令$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-q})$，其中$q$是与$7$模$8$全等的任何素数，令$\mathcal{O}$是$K$的整数环。素数$2$在$K$中分裂，比如说$2\mathcal{O} = \mathfrak{p} \mathfrak{p}^\ast$，并且存在唯一的$K$的$\mathbb{Z}_2$ -扩展$K_\infty$，其在$\mathfrak{p}$之外未分支。令$H$是$K$的希尔伯特类域，记为$H_\infty = HK_\infty$。设$M(H_\infty)$是$H_\infty$的最大阿贝尔$2$ -扩张，它在$\mathfrak{p}$以上的素数外是无分歧的，并把$X(H_\infty) = \mathrm{Gal}(M(H_\infty)/H_\infty)$ .我们证明了$X(H_\infty)$始终是一个生成的$\mathbb{Z}_2$ -模，通过一个椭圆模拟Sinnott的分圆论点。然后我们利用这个结果首次证明了$K_\infty$的合成$J_\infty$与$H$的任意二次扩张$J$的弱$\mathfrak{p}$ -adic Leopoldt猜想.我们还证明了Mordell-Weil群$E(J_\infty)$模扭的某些椭圆曲线$E$与$\mathcal{O}$的复数乘法的有限生成的一些新的情况。
2018-07-22 math.NT
Stability of torsion subgroups of elliptic curves over non-Galois extensions of odd prime degree
本文研究了椭圆曲线在非伽罗瓦扩张下的扭子群稳定性，通过伽罗瓦理论条件和模ℓ循环同源特征像的关系，细化了Gonzalez-Jimenez的结果。
2025-12-09 math.NT
On the essential torsion finiteness of abelian varieties over torsion fields
本文在假设Mumford-Tate猜想下，利用Mumford-Tate群给出了阿贝尔簇在另一阿贝尔簇的无限挠扩张上挠点有限性的充要条件，并在三维及复乘情形给出完整解答。
2023-08-03 math.NT
Structure of fine Selmer groups over $\mathbb{Z}_p$-extensions
本文研究非分圆 $\mathbb{Z}_p$-扩张上阿贝尔簇精细 Selmer 群的挠性猜想，证明其与 Coates-Sujatha 伪零化猜想及 Mazur 增长数猜想相容，并将研究推广到椭圆模形式和 Hida 族情形。
2023-08-31 math.NT
Mod-$p$ Galois representations not arising from abelian varieties
该研究针对伽罗瓦表示是否源自阿贝尔簇的问题，证明了当维数$g\ge2$且排除三类特殊$(g,p)$值时，存在具有分圆相似特征的$\mathrm{GSp}(2g,\mathbb{F}_p)$值伽罗瓦表示无法对应$\mathbb{Q}$上$g$维阿贝尔簇的$p$挠表示。
2023-08-24 math.NT
On pi-adic expansion of singular integers of the p-cyclotomic field
设p是一个奇素数。设F_p^* 是p元有限域的非零部分。设K = Q（zeta）是p-分圆域，O_K是K的整数环.设pi是K在p上的素理想，称一个整数B \in O_K是奇异的，如果B^{1/p}不是\in K，并且如果B O_K = b^p，其中b是O_K的理想.一个整数B \in O_K称为半素的，如果B = beta mod pi^2，其中自然的beta与p互质。设sigma是生成伽罗瓦群Gal（K/Q）的域K的Q-同构。当p是不规则的时，存在K的类群的至少一个p阶子群Gamma被多项式sigma -μ湮没，其中μ \in F_p^*。证明了对于每个Gamma，具有类Cl（b）\in Gamma和B^{sigma-mu} \in K^p的奇异半准素整数B的存在性，并描述了它们的pi-adic展开.这篇论文是在严格的初级水平。
2006-11-12 math.NT
Existence and non-existence of rational elliptic curves with prescribed torsion subgroups over quadratic fields
University of Ottawa（渥太华大学）
本文研究了二次域上椭圆曲线 torsion 子群的存在性问题，证明了某些 torsion 结构在特定条件下不存在，并扩展了此前关于 torsion 分类的结果。
2026-02-07 math.NT
Torsion Packet Envelope and Rational Points of Algebraic Curves
Mathematical Inst. Tohoku Univ.（东北大学数学研究所）
本文提出一种新的方法，利用 torsion packets 确定代数曲线的有理点，并提供了能完全确定有理点的曲线示例。
2026-03-20 math.NT
On twists of modules over non-commutative Iwasawa algebras
众所周知，对于Iwasawa代数Z_p [[Γ ]]上的任意π-生成的扭模M，其中Γ同构于Z_p，存在Γ的连续p-adic特征标ρ，使得对于Γ的任意开子群U，U-共不变群M（ρ）_U是有限的，这里M（ρ）表示M被ρ扭。这个扭曲引理已经被Greenberg和Perrin-Riou应用于研究分圆塔上的Selmer群和Galois上同调的各种算术性质。我们证明了这个扭引理的一个非交换推广，用更一般的p进李群G上的某些扭模代替Z_p [Γ ]]上的扭模.
2015-12-24 math.NT
Points of order 13 on elliptic curves
我们拾起Mazur和Tate在45年前停止的椭圆曲线中的13-挠的研究。本文考虑了定义在第13阶分圆域的极大全实子域上的椭圆曲线（其中J_1（13）处处获得好约化）和二次扩张上的各种问题。
2016-10-15 math.NT
The Effect of Quadratic Base Change on Torsion of Elliptic Curves
本文研究二次基变换下椭圆曲线挠群的增长，提出快速算法枚举挠群严格增大的二次扩张，并确定任意二次分圆域上的增长情形。
2024-10-29 math.NT
Pseudo-elliptic integrals, units, and torsion
我们的评论伪椭圆积分和例外的功能领域，即功能领域定义在一个无限的基础领域，但仍然包含非平凡的单位。重点讨论了无平方根多项式的平方根生成一个具有非平凡单位的二次函数域所必须满足的一些基本准则。我们详细介绍了属1例。
2004-03-14 math.NT
Artin automorphisms, Cyclotomic function fields, and Folded list-decodable codes
最近，通过对Reed-Solomon码进行仔细的“折叠”，构造了实现列表译码能力的代数码。这种折叠操作的“低度数”性质对列表译码算法至关重要。我们展示了如何这样的折叠计划有利于列表译码产生的阿廷-弗罗贝尼乌斯自同构在素数伽罗瓦扩展。利用这种方法，我们构造了新的折叠代数-几何码的列表译码基于分圆函数域的循环伽罗瓦群。这样的函数场是通过邻接不可约$M \in \F_q[T]$的Carlitz作用的扭点得到的。Reed-Solomon情况对应于最简单的这种扩展（对应于情况$M=T$）。在一般情况下，我们需要下降到一个合适的伽罗瓦子群的固定域，以确保存在可用于编码的多次1位置。我们的方法为代数码及其列表译码提供了新的思路，并使新的码具有列表译码的能力。在量化上，这些码提供类似于折叠里德-所罗门码的列表译码（和列表恢复/软解码）保证，但是具有在分组长度上仅为多对数的字母表大小。相比之下，对于折叠RS码，字母表大小是分组长度的大多项式。这有应用程序的完全显式（无暴力搜索）的二进制链级码的列表译码的Zyablov半径。
2008-11-25 cs.IT math.IT math.NT
Explicit bounds on torsion of CM abelian varieties over $p$-adic fields with values in Lubin-Tate extensions
本文证明了 $p$-进域上取值于 Lubin-Tate 扩张的 CM 阿贝尔簇的 $p$-挠子群阶存在显式上界，并将该结果应用于研究数域上取值于全分圆域的 CM 阿贝尔簇的挠子群阶的界。
2023-09-11 math.NT
Torsion growth of rational elliptic curves over $\Z_p$-extensions of quadratic fields
Nanjing University（南京大学）
研究二次域的\(\Z_p\)-扩张上有理椭圆曲线的挠率，\(p\geq5\)时通过修复证明伽罗瓦点问题及排除障碍证得\(E(L)_{\tors}=E(K)_{\tors}\)，\(p = 3\)时给出斜率分层及相关结论。
2026-09-10 math.NT
Endomorphism algebras of abelian varieties with large cyclic 2-torsion field over a given field
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
本文研究了定义在给定数域K上的abelian 品种A的内射代数，其关键步骤是提供所有内射映射定义在K(A[2])中的标准。当K=Q且Q(A[2])/Q的伽罗瓦群是素数阶p=2dim(A)+1时，证明了几何内射代数End(A)⊗Q只有有限种可能性。
2026-07-14 math.NT
Interpolation over ZZ and torsion in class groups
我们证明了整数上的齐次多项式的插值结果，或者更一般地，对于具有有限剩余域的PID。以前的证明这个结果使用了众所周知的，但不平凡的事实，即类群的整数环的扭转。在这个简短的说明中，我们提供了一个独立的证明使用初等技术。
2020-09-23 math.AC math.NT
Application of the notion of $Φ$-object to the study of p-class groups and p-ramified torsion groups of abelian extensions
本文针对非半单情形下阿贝尔域p-类群与p-分歧挠群主猜想的代数定义不适配解析公式的问题，提出p进同位分量的算术定义，给出实主猜想形式，并借助辅助分圆扩张的类平凡化思路证明实域情形。
2023-07-03 math.NT
The Universal Elliptic KZB Connection in Higher Level
$N$级椭圆KZB连接是$N$级中通用椭圆曲线上的平连接，其中删除了$N$的扭转部分。它在点$(E,x)$上的纤维是$π_1(E - E[N],x)$的幂幺完备。它由Calaque和Gonzalez建造。本文证明了这种联络是混合Hodge结构的容许变分的基础，并且它退化为紧致泛椭圆曲线的奇异纤维上的分圆KZ联络.这些都是第一步在一个更大的项目计算行动的伽罗瓦群的混合泰特动机unramified超过$\mathbb{Z}[\mathbfμ_N,1/N]$的单幂基本群的$\mathbb{P}^1 - \{0,\mathbfμ_N,\infty\}$和更好地了解贡恰洛夫的高割圆。
2022-07-22 math.AG math.NT
On the growth of even $K$-groups of rings of integers in $p$-adic Lie extensions
设$p$为奇素数。本文研究了整数环的偶数$K$ -群的Sylow $p$ -子群在$p$ -adic Lie扩张中的增长性.我们的结果推广了Coates和Ji-Qin以前的结果，他们考虑了分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张的情形.我们的证明方法不同于这些以前的工作。他们的证明依赖于一个明确的描述，某些伽罗瓦群通过库默尔理论提供的背景下，分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩展，而我们的方法是通过考虑岩泽上同调群的系数在$\mathbb{Z}_p(i)$为$i\geq 2$。我们应该提到的是，后者的方法是可能的，这要归功于奎伦-利希滕鲍姆猜想，现在已知该猜想是有效的罗斯特-Voevodsky的作品。我们还注意到，该方法使我们能够与更一般的$p$ -adic李扩展，不一定包含分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩展，库默尔理论方法不适用。一路上，我们研究了$i\geq 2$的第二个岩泽上同调群的挠率，其系数为$\mathbb{Z}_p(i)$。最后，我们给出了$p$ -adic李扩张的例子，其中第二Iwasawa上同调群可以有非平凡的$μ$ -不变量。
2020-10-06 math.NT
Aspects of Iwasawa theory over function fields
我们认为$\mathbb{Z}_p^{\mathbb{N}}$ -扩展$\mathcal{F}$的全球功能领域$F$和研究岩泽理论的各个方面，重点是两个主要主题已经（仍然）发展的数域的情况下，以及。当处理的Selmer组的阿贝尔簇$A$定义在$F$，我们提供了所有的成分，制定岩泽主要猜想有关的拟合理想和$p$ -进$L$ -功能相关联的$A$和$\mathcal{F}$。我们做同样的，与特征理想和$p$ -adic $L$ -功能，在类组的情况下（使用已知的结果特征理想和Stickelberger元素的$\mathbb{Z}_p^d$ -扩展）。最后一节给出了Carlitz模的挠引起的分圆$\mathbb{Z}_p^{\mathbb{N}}$ -扩张的更多细节：特别地，我们通过Coates-Wiles同态将分圆单位与Bernoulli-Carlitz数联系起来。
2015-05-03 math.NT
Dyadic Torsion of Elliptic Curves
设$k$是一个特征$0$的域，且$α_{1}$、$α_{2}$和$α_{3}$在$k$上代数独立和超越。设$K$是$k$的超越扩张，通过邻接$α_{i}$的初等对称函数得到.令$E$是定义在$K$上的椭圆曲线，其由等式$y^{2} = (x - α_{1})(x - α_{2})(x - α_{3})$给出。通过给出$K_{n - 1}'$上每个$K_{n}'$的生成元的递归公式，我们定义了一个域扩张塔$K = K_{0}' \subset K_{1}' \subset K_{2}' \subset ...$。证明了$K_{\infty}'$是域$K(E[2^{\infty}]) := \bigcup_{n = 0}^{\infty} K(E[2^{n}])$的中心子扩张，并给出了$K_{\infty}'(μ_{2})$上$K(E[2^{\infty}])$的生成元.此外，如果我们假设$k$包含所有的$2$ -单位幂根，对于每个$n$，我们表明，$K(E[2^{n}])$包含$K_{n}'$，并包含在一定的二次扩展$K_{n + 1}'$。
2014-11-11 math.AG math.NT
An algebraic version of a theorem of Kurihara
设E/Q是一条椭圆曲线，p是E的奇超奇素数.本文研究了椭圆曲线的Iwasawa理论的最简单情形，即当E（Q）有限时，III（E/Q）无p-挠，E的Tamagawa因子都与p互素.在这些假设下，我们证明了E（Q_n）有限，并对III（E/Q_n）的p-幂部分的大小和结构作了精确的说明.这里Q_n是Q的分圆Z_p扩张的第n步。
2004-07-22 math.NT
An intriguing hyperelliptic Shimura curve quotient of genus 16
设$F$是$\mathbf{Q}(ζ_{32})$的极大全实子域，$F$的分圆域和单位根.设$D$是$F$上的四元数代数，它恰好在$2$上的唯一素数和$F$的7个实位上分歧。设$\mathcal{O}$是$D$中的最大阶数，$X_0^D(1)$是附着在$\mathcal{O}$上的Shimura曲线。设$C = X_0^D(1)/\langle w_D \rangle$，其中$w_D$是$X_0^D(1)$上唯一的Atkin-Lehner对合。我们表明，曲线$C$有几个显着的特点。首先，它是亏格为$16$的超椭圆曲线，其超椭圆对合是例外的。第二，在$C$上有$34$ Weierstrass点，并且这些点中正好有一半是CM点;它们定义在包含在$\mathbf{Q}(ζ_{64})$中的类数$17$的唯一CM扩张$E/F$的希尔伯特类域上，$64$的单位根的分圆域。第三，$2$域的正规闭包-$C$的雅可比矩阵的挠率是Harbater域$N$，即在$2$和$\infty$之外未分歧的唯一伽罗瓦数域$N/\mathbf{Q}$，具有伽罗瓦群$\mathrm{Gal}(N/\mathbf{Q})\simeq F_{17} = \mathbf{Z}/17\mathbf{Z} \rtimes (\mathbf{Z}/17\mathbf{Z})^\times$。实际上，雅可比矩阵$\mathrm{…
2021-03-16 math.NT
